全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案）
（10个小型和3个大型，分析型）
一、等差、等比数列的基本运算（8小1大）
1.（2022年第3卷第1卷）已知的算术序列？一前9项的总和是27，A10？8，那么100？（a） 100（b）99（c）98（d）97
【解析】由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,选c.
A.9d？8.一
2．（2021年1卷4）记sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，s6?48，则{an}的公差为
a、一,
【解析】：s6?
b、二,
c．4
d、八,
48a1a616a4a5a1a824，
2.
作差a8?a6?8?2d?d?4故而选c.
，
3．（2021年3卷9）等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比
数列，则
6.a1？a6？？一前六项之和为（）
a．?24
b、 ?。？三
c．3
d、八,
2?a2?a6，即【解析】∵?an?为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则
a3?a1?2d?
2.a1？Da1？5d∵ A1？1.用上述公式代入D2？2d？0，以及∵ D0，然后是d？？二
6?56?5d?1?62???24，故选a.∴s6?6a1?224.（2021年2卷15）等差数列?an?的
前项和为sn，则a3?3，s4?10，
sk？1n1k？。
a12d3a11【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以?，解得?，
4?3d?14a1?d?102所以an?n,sn?nn?1?n?121??1，那么，那
么??22snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1?.?21?......21??nn?
1n?1?n?1k?1sk??2??23?
5.（2022年第17卷第2卷）Sn是一个等差序列吗？一A1呢？1，s7？28.注BN？？
莱根其中呢？十、表示不超过x的最大整数，例如？0.9?? 0 lg99？？1.（I）找到B1、
B11、B101；
（ⅱ）求数列?bn?的前1000项和．
a4？a1？1，3∴一a1？（n？1）d？n。∴b1？？lga1lg1？？0，b11？？
lga11lg11？？1.
【解析】⑴设?an?的公差为d，s7?7a4?28，∴a4?4，∴d?b101??lga101lg101??2．
（2）记录？bn？如果前n项之和为TN，那么T1000？b1？b2b1000？？
lga1lga2lga1000？。
当0≤lgan?1时，n?1，2，，9；当1≤lgan?2时，n?10，11，，99；
当2≤ 阿尔甘？三点钟，n？100，101，， 999；lgan什么时候？三点钟，n？1000．
∴t1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893．
6.（2022年第3卷、第2卷）中国古代数学名著《算术的统一》中有以下问题：“望着高塔的七层，红灯加倍，总共381盏灯。塔尖有多少盏灯？”7层塔楼共悬挂381盏灯，相邻两层下一层的灯数是前一层的两倍，然后塔楼顶层有灯（）
a．1盏b．3盏c．5盏d．9盏
【分析】塔楼顶层有x盏灯，因此每层的灯数构成一个相等的比例序列，共同比例为
2
x?1?27?1?2
381个x？3.因此，B
7.（2021年2卷4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1?a3?a5=21，则a3?a5?a7?()
（a） 21（b）42（c）63（d）84
【解析】选b.设等比数列的公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-
6=0,解得q2=2,a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.
8.（2022年第14卷第3卷）设定等比系列？一见A1？a2？？1，a1？a3？？3，那么
A4____
??a1?a2??1?a1?a1q??1①q【解析】?an?为等比数列，设公比为．?，即?，
2a?a??3a?aq??3②??13?11显然q?1，a1?0，
3.② 得到1？Q3，即q？？2.替代配方① 为了得到A1？1.①? a4？a1q3？1.2.8．
9.（2021年1卷15）设等比数列?an?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．
a1？82? a1？a3？10 a1（1？q）？10[分析]：将等比序列的公共比设置为Q，
由Q确定？是的先生，？，如何解决？1.那又怎样？A.5q24?? a1q（1？q）？
5.2An？aqn1？2.（n？1）117？氮气？N1n（N2？1）22，那么当n？3点还是4点，A1A2？
8.()? 22nan得到最多
大值26?64.
二、其他系列（可转换为等差等比，2小2大）
10.（2021年2卷16）设sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?snsn?1，则
sn？_________________。
【解析】由已知得an?1?sn?1?sn?sn?1?sn，两边同时除以sn?1?sn，得
11 1，sn？1sn系列？？1.1.1.1是第一项，是公差的等差顺序，那么？？1.（n？1）？？n、所以呢？sn？sn？sn？？
1．n211．（2021年1卷17）sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an?an=4sn?3.
（一） {an}的一般项公式；（二）设定BN？
1,求数列{bn}的前n项和.anan?12【解析】（ⅰ）当n?1时，a1?2a1?4s1?3?4a1+3，
因为an?0，所以a1=3，22当n?2时，an==，?an?an?1?an?14sn?3?4sn?1?34an即
(an?an?1)(an?an?1)?2(an?an?1)，因为an?0，所以an?an?1=2，所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，所以an=2n?1；（ⅱ）由（ⅰ）知，bn=
1111? (?)，
(2n?1)(2n?3)22n?12n?311111?bn=[(?)?(?)?23557?(11?)]2n?12n?3所以数列{bn}前
n项和为b1?b2?=
11?. 64n？六
12.（2021年3卷17）已知数列{an}的前n项和sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}
是等比数列,并求其通项公式.
（2）如果S5=
31,求λ.321
1.λ
an?1λ=,anλ?1n?1【解析】(1)由题意得a1=s1=1+λa1,故a1=
通过SN=1+λan，SN+1=1+λan+1是an+1=λan+1-λAnn，所以
1λ1?λ?因此数列?an?是以a1=为首项,以为公比的等比数
列,an=??1?λ?λ?1?1?λλ?1
? λ? 31（2）从（1）开始，Sn=1-？，？，因为S5=32？λ? 1.λ??λ? 311 so=1-
，解λ=-1。？，也就是λ？一λ？13232 55n。
13．（2021年1卷12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为
激发大
由于他们对学习数学的兴趣，他们发起了“解决数学问题并获取软件激活码”活动。
该软件的激活码是对以下数学问题的回答：数字序列1，1，2，1，2，2，4，8，1，2，4，16，。。。，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，然后接下来的三项是20，21，22，依此类推。求满足下列条件的最小整数n：n>100，序列的前n项之和为2的整数幂。那么这个软件的激活码是a.440b。330摄氏度。220d。110
【解析】：将已知的数列列举成行列式的形式，
二十
第一行，1个数，求和为2?1
12022202222202222232022222324
第二行，2个数，求和为2?1
342第三行，3个数字，加起来是2？一
5第四行，4个数，求和为2?1
在第五行，五个数字，和是2？一
故而可得，第n行，n个数，求和为2?1，因此前n行，一共有设n=
NN1.两个数字，总和是TN？2n？1.N二
n(1?n)?k，?0?k?n?，由n>100，得n?132因为sn?tn?2k?1?2n?1?2k??n?3?和为2的整数幂，故2k??n?3??0，
13(1?13)? 4.95不同意这个问题，K？日志2？N3.什么时候？13点，K？4，n？229(1?29)? 5.440，所以选择a。什么时候选择n？29点，K？5，n？二
高考数学 高频考点归类分析 等差、等比数列的相关知识(真题为例)
包括等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式或可直接转化为等差、等比数列的数列。 典型例题： 例1. （2012年全国大纲卷文5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +==，则n S =【 】 A.12n - B.1 3 ()2 n - C.1 2() 3 n - D. 1 12 n - 【答案】B 。 【考点】数列的通项公式和求和公式的应用。 【解析】∵1112n n a S a +==，，∴122S a =，即221212 a a == ，。 又∵12n n S a +=，∴()122n n S a n -=≥。∴1122n n n n S S a a -+-=-，即 122n n n a a a +=-。 ∴ 132n n a a +=。∴当2n ≥时，{}n a 是公比为3 2 的等比数列。 ∴1 1 1 111333222==11=32212 n n n n S a ---?? - ??? ???? + -+ ? ????? -。故选B 。 例2. （2012年全国课标卷理5分）已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则 110a a +=【 】 ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 。 【考点】等比数列。 【解析】∵{} n a 为等比数列，472a a +=，56478a a a a ==-，∴ 474,2a a ==-或 472,4a a =-=。 由 474,2a a ==-得1108,1a a =-=，即1107a a +=-； 由 472,4a a =-=得1101,8a a ==-，即1107a a +=-。故选D 。 例3. （2012年北京市文5分）已知{}n ａ为等比数列，下面结论中正确的是【 】
高考求数列真题及答案解析
高考求数列真题及答案解析 数列是高中数学中的重要概念，也是高考数学中的必考内容之一。在高考数学试卷中，数列题目通常包括数列的概念、性质、递推公式、通项公式等方面的考查。为了帮助广大考生更好地备考数列题目，在 本文中，我们将对一些高考数列题目进行解析，希望对考生们有所帮助。 第一题： 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n + 3^n，求数列{an}的前n 项和Sn。 解析： 要求数列的前n项和Sn，我们需要先确定数列的通项公式。题目中给出的通项公式为an = 2^n + 3^n，因此可以得到数列的前n项和 Sn的表达式为：Sn = a1 + a2 + ... + an。 将通项公式代入到Sn的表达式中，我们可以得到： Sn = (2^1 + 3^1) + (2^2 + 3^2) + ... + (2^n + 3^n)。 这是一个等差数列求和的问题，由等差数列的求和公式Sn = (a1 + an) * n / 2，我们可以将Sn重新整理为： Sn = [(2^1 + 2^n) + (3^1 + 3^n)] * n / 2。 进一步化简，我们可以得到：
Sn = [(2 + 2^n) + (3 + 3^n)] * n / 2。 至此，我们得到了数列{an}的前n项和Sn的表达式。 第二题： 已知数列{an}满足an+1 = an + 2n + 3，a1 = 4，求数列{an}的通项公式。 解析： 题目给出了数列的递推公式an+1 = an + 2n + 3，我们可以尝试寻找数列的递推关系。观察递推公式可以得知，数字2n + 3可能是数列的公差。 我们可以将递推公式进行一下变换： an+1 - an = 2n + 3。 再次变形，我们可以得到： an+1 - an - (n + 3) = n。 将等式两边同时累加，可以得到： a2 - a1 - n - 3 = 1 + 2 + ... + (n - 1) + n。 根据等差数列的求和公式，1 + 2 + ... + (n - 1) + n 的等于n(n + 1)/2。
全国卷数列高考题汇总附答案
数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1， ， ，其中为常数. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分） 已知数列 满足=1， . （Ⅰ）证明是等比数列，并求 的通项公式； （Ⅱ）证明： . (2015·I)（17）（本小题满分12分） 为数列的前项和.已知， （Ⅰ）求的通项公式： （Ⅱ）设 ,求数列 的前项和。 (2015·I I)（4）等比数列 满足 ，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )
（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 (2015·I I)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列 前9项的和为27， ，则 （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 (2016·I)（15）设等比数列满足 的最大值为 __________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记 ，其中表示不超过的最大整数， 如 . （I ）求，， ； （II ）求数列的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列” 如下： 共有项，其中项为0，项为1，且对任意， 中0的个数不少于1的个数.若 ，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分） 已知数列的前项和 ，其中 （I ）证明是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 ，求. (2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 (2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列
全国卷数列高考题汇总附答案完整版
全国卷数列高考题汇总 附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{a a}的前a项和为a a，a1=1，a a≠0，a a a a+1=aa a?1，其中a为常数. （Ⅰ）证明：a a+2?a a=a； （Ⅱ）是否存在a，使得{a a}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分） 已知数列{a a}满足a1=1，a a+1=3a a+1. （Ⅰ）证明{a a+1 2 }是等比数列，并求{a a}的通项公式； （Ⅱ）证明：1 a1+1 a2 +?+1 a a <3 2 . (2015·I)（17）（本小题满分12分） a a为数列{a a}的前a项和.已知a a>0,a a2+2a a=4a a+3， （Ⅰ）求{a a}的通项公式： （Ⅱ）设a a=1 a a a a+1 ,求数列{a a}的前a项和。
(2015·I I)（4）等比数列{a a}满足a1=3 （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 (2015·I I)（16n． (2016·I)（3）已知等差数列{a a}前9项的和为27，a10=8，则a100= （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 (2016·I)（15）设等比数列{a a}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a a的最大值为__________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S 为等差数列{a a}的前a项和，且a1=1 ，a7=28 记a a=[aaa a a]，其中n [a]表示不超过a的最大整数，如[0.9]=0，[aa99]=1. （I）求a1，a11，a101； （II）求数列{a a}的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列”{a a}如下：{a a}共有2a项，其中a项为0，a项为1，且对任意a≤2a，a1,a2,,a a中0的个数不少于1的个数.若a=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个（B）16个（C）14个 （D）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分） 已知数列{a n}的前a项和S n=1+aa a，其中a≠0 （I）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式； ，求a. （II）若S n=31 32 (2017·I)4
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案） （10个小型和3个大型，分析型） 一、等差、等比数列的基本运算（8小1大） 1.（2022年第3卷第1卷）已知的算术序列？一前9项的总和是27，A10？8，那么100？（a） 100（b）99（c）98（d）97 【解析】由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,选c. A.9d？8.一 2．（2021年1卷4）记sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，s6?48，则{an}的公差为 a、一, 【解析】：s6? b、二, c．4 d、八, 48a1a616a4a5a1a824， 2. 作差a8?a6?8?2d?d?4故而选c. ， 3．（2021年3卷9）等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比 数列，则 6.a1？a6？？一前六项之和为（） a．?24 b、 ?。？三 c．3
d、八, 2?a2?a6，即【解析】∵?an?为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则 a3?a1?2d? 2.a1？Da1？5d∵ A1？1.用上述公式代入D2？2d？0，以及∵ D0，然后是d？？二 6?56?5d?1?62???24，故选a.∴s6?6a1?224.（2021年2卷15）等差数列?an?的 前项和为sn，则a3?3，s4?10， sk？1n1k？。 a12d3a11【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以?，解得?， 4?3d?14a1?d?102所以an?n,sn?nn?1?n?121??1，那么，那 么??22snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1?.?21?......21??nn? 1n?1?n?1k?1sk??2??23? 5.（2022年第17卷第2卷）Sn是一个等差序列吗？一A1呢？1，s7？28.注BN？？ 莱根其中呢？十、表示不超过x的最大整数，例如？0.9?? 0 lg99？？1.（I）找到B1、 B11、B101； （ⅱ）求数列?bn?的前1000项和． a4？a1？1，3∴一a1？（n？1）d？n。∴b1？？lga1lg1？？0，b11？？ lga11lg11？？1. 【解析】⑴设?an?的公差为d，s7?7a4?28，∴a4?4，∴d?b101??lga101lg101??2． （2）记录？bn？如果前n项之和为TN，那么T1000？b1？b2b1000？？ lga1lga2lga1000？。 当0≤lgan?1时，n?1，2，，9；当1≤lgan?2时，n?10，11，，99； 当2≤ 阿尔甘？三点钟，n？100，101，， 999；lgan什么时候？三点钟，n？1000． ∴t1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893． 6.（2022年第3卷、第2卷）中国古代数学名著《算术的统一》中有以下问题：“望着高塔的七层，红灯加倍，总共381盏灯。塔尖有多少盏灯？”7层塔楼共悬挂381盏灯，相邻两层下一层的灯数是前一层的两倍，然后塔楼顶层有灯（） a．1盏b．3盏c．5盏d．9盏
全国卷数列高考题汇总附答案完整版
全国卷数列高考题汇总附答案完整版 全国卷数列高考题汇总附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 数列专题 高考真题 2014·I 17. 已知数列{a a}的前a项和为a，a1=1，aa≠0，aaa+1=aaa−1，其中a为常数. Ⅰ）证明：aa+2−aa=a； Ⅱ）是否存在a，使得{aa}为等差数列并说明理由.
2014·II 17. 已知数列{aa}满足a1=1，aa+1=3aa+1. Ⅰ）证明{aa+2}是等比数列，并求{aa}的通项公式； Ⅱ）证明：a1+a3+⋯+aa
2015·II 16.设Sn是数列{aa}的前n项和，且a1=−1， a a+1=SnSn+1，则Sn=__________. 2016·I 3.已知等差数列{aa}前9项的和为27，a10=8，则a100=98. 2016·I 15.设等比数列{aa}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…aa的最大值为__________. 2016·II 17. Sn为等差数列{aa}的前a项和，且a1=1，a7=28记 aa=[aaaaa],其中[a]表示不超过a的最大整数，如[.9]=0，[aa99]=1. I）求a1，a11，a101； II）求数列{aa}的前1 000项和. 2016·III 12.
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答 案) 1.（2016年1卷3）已知等差数列{an}前9项的和为27， a10=8，则求a100. 解析：由已知，9a1+36d=27，a1+9d=8，解得a1=-1，d=1，a100=a1+99d=-1+99=98，选C。 2.（2017年1卷4）记Sn为等差数列{an}的前n项和， 若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？ 解析：S6=48，即a1+a6=16，a4+a5=24，代入公差d的通 项公式an=a1+(n-1)d，得到a8-a6=8=2d，故d=4，选C。 3.（2017年3卷9）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2、a3、a6成等比数列，则{an}前6项的和为多少？ 解析：设公差为d，则a3(a1+2d)=(a1+d)(a1+5d)，代入 a1=1解得d=-2，故a6=a1+5d=-9，前6项和为S6=6a1+15d=-24，选A。
4.（2017年2卷15）等差数列{an}的前项和为Sn，则 1=∑k=1nSk，求an。 解析：设a1=1，d=2，Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(n+1)，代入an=a1+(n-1)d=2n-1，故1=∑k=1nSk=∑k=1n(k+1)-(k-1)=2n，故n=1/2，代入an=2n-1=-1，选D。 5.（2016年2卷17）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，求b7. 解析：由等差数列前n项和的通项公式Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(2+(n-1)d)/2，代入a1=1，S7=28，得到d=4， an=1+4(n-1)=4n-3，代入bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，得到 b7=[XXX(2×28-1)]/[lg3]=2，选B。 题目一：求等比数列中的数值 要求：改写成完整的句子，避免使用符号表示 1.求b1，b11，b101； 2.求数列{bn}的前1000项和。 解析： 1.设{an}的公差为d，已知a4-a1=1，3，所以an=a1+(n-1)d=n。所以b1=[lga1]=0，b11=[lga11]=1，b101=[lga101]= 2.
专题08 数列-2022年高考真题和模拟题数学分类汇编(解析版)
专题08 数列 1．【2022年全国乙卷】已知等比数列{a n }的前3项和为168，a 2−a 5=42，则a 6=（ ） A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 设等比数列{a n }的公比为q,q ≠0，易得q ≠1，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解. 【详解】 解：设等比数列{a n }的公比为q,q ≠0， 若q =1，则a 2−a 5=0，与题意矛盾， 所以q ≠1， 则{a 1+a 2+a 3=a 1(1−q 3) 1−q =168a 2−a 5=a 1q −a 1q 4=42 ，解得{a 1=96q =12 ， 所以a 6=a 1q 5=3. 故选：D . 2．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{b n }：b 1=1+1 α 1 ，b 2=1+1 α1+1α2 ，b 3=1+ 1 α1+ 1 α2+1 α 3，…，依此类推，其中αk ∈N ∗(k =1,2 ,⋯)．则（ ） A ．b 1
所以α1<α1+1 α2 ，1α1>1 α1+1α2 ，得到b 1>b 2， 同理α1+1α2>α1+1 α2+1α3 ，可得b 2b 3 又因为1 α2 > 1α2+ 1 α3+1α 4 , α1+1α2+1α 3 <α1+1 α2+1 α3+1α 4 ， 故b 2b 4； 以此类推，可得b 1>b 3>b 5>b 7>⋯，b 7>b 8，故A 错误； b 1>b 7>b 8，故B 错误； 1α2 > 1α2+ 1α3+⋯1 α 6 ，得b 2α1+ 1α2+⋯ 1 α6+1α 7，得b 4近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)
近5年来高考数列题分析（以全国卷课标Ⅰ为例） 单的裂项相消法和错位相减法求解数列求和即可。 纵观全国新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷的数列试题，我们却发现，新课标卷的数列题更加注重基础，强调双基，讲究解题的通性通法。尤其在选择、填空更加突出，常常以“找常数”、“找邻居”、“找配对”、“构函数”作为数列问题一大亮点. 从2011年至2015年，全国新课标Ⅰ卷理科试题共考查了8道数列题，其中6道都是标准的等差或等比数列，主要考查等差或等比数列的定义、性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的和以及证明等差或等比数列等基础知识。而文科试题共考查了9道数列题，其中7道也都是标准的等差或等比数列，主要考查数列的性质、求通项、求和、求数列有关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识。 1．从试题命制角度看，重视对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。 2．从课程标准角度看，要求学生“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题”。 3．从文理试卷角度看，尊重差异，文理有别，体现了《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念之一“不同的学生在数学上得到不同的发展”。以全国新课标Ⅰ卷为例，近五年
理科的数列试题难度整体上要比文科的难度大一些。如2012年文科第12题“数列 满足 ，求的前60项和”是一道选择题，但在理科试卷里这道题就命成了一道填空题，对考生的要求自然提高了。 具体来看，全国新课标卷的数列试题呈现以下特点： ●小题主要考查等差、等比数列的基本概念和性质以及它们的交叉运用，突出了“小、巧、活”的特点，难度多属中等偏易。 ●大题则以数列为引线，与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识编织综合性强，内涵丰富的能力型试题，考查综合素质，难度多属中等以上，有时甚至是压轴题，难度较大。 （一）全国新课标卷对数列基本知识的考查侧重点 1．考查数列的基本运算，主要涉及等差、等比数列的通项公式与前项和公式。设出基本量，根据知三求二，列方程求解。高考题在这方面尤其喜欢考查等差与等比彼此交汇的题目， 还有就是 与 的关系问题（考生容易忽视n=1的情况）也是考查的热点。 2．考查数列的基本性质，数列板块中有很多常用的基本性质，“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的客观题计算中非常重要。 （二）全国新课标卷对数列基本思想方法的考查侧重点 1．分类讨论思想：等比数列的前n 项和公比q 分类，1=q 或1≠q ；数列的前n 项和 11,1a s n ==；1,2--=≥n n n s s a n 等等. 2．函数思想：数列关于n 的函数。)(n f a n =，)(n f s n = 3．数形结合 等差的通项及前n 项和都可以视为关于n 的直线和抛物线方程。 4．转化思想：非差、比数列转化为差、比数列。 5．特殊化思想 已知函数)(n f a n =，)(n f s n =，可求某一项。 6．类比思想 等差、等比数列有相同的特征，有类似的性质。 （三）全国新课标卷对数列内容的常考题型 1.选择、填空题常考题型有知三求二，借助方程组求解基本量，有时也会用到“整体求解”的技巧；有些客观题如能灵活运用数列的性质求解则可以大大简化运算；此外数表、框图有时也是数列客观题考查的载体。 2．解答题通常会涉及数列的求和，主要考查裂项相消法和错位相减法，难度中等。个别解答题有涉及数列不等式的证明，此类题难度较大，综合性较强，不过其难度要小于近年广东卷的数列压轴题。 数列的知识点、考点如下： 一、转化成解方程组。 二、求n a . 1、观察法求n a ； 2、公式法求n a ； 3、知n S 求n a ； 4、递推公式求n a .
历年数列高考题汇编答案
历年高考数列真题汇编 1、2011年新课标卷文 已知等比数列{}n a 中,113 a =,公比13q =． I n S 为{}n a 的前n 项和,证明：12 n n a S -= II 设31323log log log n n b a a a =++ +,求数列{}n b 的通项公式． 解：Ⅰ因为.31)3 1(3 11 n n n a =⨯=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- Ⅱn n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、2011全国新课标卷理 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1求数列{}n a 的通项公式. 2设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前项和. 解：Ⅰ设数列{a n }的公比为q,由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q =;有条件可知a>0, 故13 q =; 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =;故数列{a n }的通项式为a n =13n ; Ⅱ111111log log ...log n b a a a =+++ 故 12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n - +
五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编12-数列求和(含解析)
五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编12-数列求 和（含解析） 一、单选题 1．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列{}n a 满足)111,N n a a n *+== ∈.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ． 1003 32 S << B ．10034S << C ．100942S << D ．1009 52 S << 二、填空题 2．（2020·江苏·统考高考真题）设{an }是公差为d 的等差数列，{bn }是公比为q 的等比数列．已知数列{an +bn }的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______． 三、解答题 3．（2022·全国·统考高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为 1 3 的等差数列． (1)求{}n a 的通项公式； (2)证明： 12 111 2n a a a +++ <． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()e e ax x f x x =-． (1)当1a =时，讨论()f x 的单调性； (2)当0x >时，()1f x <-，求a 的取值范围； (3) 设n *∈N 2 1ln(1)n n ++ >++． 5．（2022·天津·统考高考真题）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122331a b a b a b ==-=-=． (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()1111n n n n n n n S a b S b S b +++++=-；
专题01 集合-2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(文科,全国通用版)(解析版)
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题01 集合 一、选择题 1．(2022年全国高考甲卷(文)·第1题)设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧ ⎫=--=≤<⎨⎬⎩ ⎭∣，则A B = ( ) A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2} 【答案】A 【解析】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B x x ⎧ ⎫=≤<⎨⎬⎩ ⎭∣，所以{}0,1,2A B =．故选：A ． 【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2022年全国高考甲卷(文)·第1题 2．(2022年高考全国乙卷(文)·第1题)集合{}{} 2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则 M N =( ) A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{2,4,6,8} D ．{2,4,6,8,10} 【答案】A 解析：因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =．故选： A ． 【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2022年高考全国乙卷(文)·第1题 3．(2022新高考全国II 卷·第1题)已知集合{}{} 1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = ( ) A ．{1,2}- B ．{1,2} C ．{1,4} D ．{1,4}- 【答案】B 解析: {}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B =． 故选 B ． 【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2022新高考全国II 卷·第1题 4．(2022新高考全国I 卷·第1题)若集合{4}, {31}M x x N x x =<=≥∣∣， 则M N = ( ) A ．{} 02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫ ≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{} 316 x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫ ≤<⎨⎬⎩⎭ 【答案】D
2021年高考数学专题分类汇编：数列(含答案)
数列 1．（2021•浙江）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．记数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．＜S100＜3B．3＜S100＜4C．4＜S100＜D．＜S100＜5 2．（2021•甲卷）记S n为等比数列{a n}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝（）A．7B．8C．9D．10 16．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180dm2，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么S k＝dm2． 17．（2021•上海）已知等差数列{a n}的首项为3，公差为2，则a10＝． 33．（2021•浙江）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣，且4S n+1＝3S n﹣9（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n}满足3b n+（n﹣4）a n＝0（n∈N*），记{b n}的前n项和为T n，若T n≤λb n对任意n∈N*恒成立， 求实数λ的取值范围． 34．（2021•甲卷）记S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{a n}是等差数列． 35．（2021•乙卷）记S n为数列{a n}的前n项和，b n为数列{S n}的前n项积，已知+＝2．（1）证明：数列{b n}是等差数列； （2）求{a n}的通项公式． 36．（2021•甲卷）已知数列{a n}的各项均为正数，记S n为{a n}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{a n}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
2022年全国高考数学真题分类汇编：数列(附答案解析)
第1页（共25页） 2022年全国高考数学真题分类汇编：数列 一．选择题（共4小题） 1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝a n ﹣a n 2（n ∈N *），则（ ） A ．2＜100a 100＜ B ．＜100a 100＜3 C ．3＜100a 100＜ D ．＜100a 100＜4 2．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA ′，BB ′，CC ′，DD ′是桁，相邻桁的水平距 离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是举，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5， ＝k 1，＝k 2，＝k 3．已知k 1，k 2，k 3成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则k 3＝（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 3．已知等比数列{a n }的前3项和为168，a 2﹣a 5＝42，则a 6＝（ ） A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，则下列选项判断正确的是（ ） A ．若S 2022＞S 2021，则数列{a n }是递增数列 B ．若T 2022＞T 2021，则数列{a n }是递增数列 C ．若数列{S n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 D ．若数列{T n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 二．填空题（共2小题） 5．已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，若S 5＝0，则S i （i ＝0，1，2，⋯ ，
新课标全国卷五年高考数列汇编(附答案)
1.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ. (2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 2.[2014·新课标全国卷2] 已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{ } 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112 n a a a ++<…+. 3.[2013·新课标全国卷1] 设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =() A .3 B .4 C.5 D.6 4.[2013·新课标全国卷1] 设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3, n =，若 11111,2b c b c a >+=，111,,22 n n n n n n n n c a b a a a b c +++++== =，则( ) A .{S n }为递减数列 B .{S n }为递增数列 C.{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D.{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 5.[2013·新课标全国卷1]
若数列{n a }的前n 项和为S n ＝ 21 33 n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______. 6.(2013课标全国Ⅱ，理3) 等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝()． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 7.(2013课标全国Ⅱ，理16) 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为__________． 8.[2012新课标全国卷] 已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） ()A 7()B 5()C -5()D -7 9.[2012新课标全国卷] 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 10.[2010新课标全国卷] 设数列{}n a 满足21 112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S
突破2023年高考数学题型之精解2022年数学高考真题(全国通用)专题12 数列综合问题(含详解)
专题12 数列综合问题 【高考真题】 1．(2022·全国乙理)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行 的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：11 1 1b α=+ ， 212 111b αα=+ + ，3123 1 11 1 b ααα=+ + + ，…，依此类推，其中(1, 2,)k k α*∈=N ．则( ) A ．15b b < B ．38b b < C ．62b b < D ．47b b < 1．答案 D 解析 因为()*1,2, k k α∈=N ，所以112 1 ααα<+ ， 1 12 1 1 1 ααα> + ，得到12b b >，同理 112 23 1 1 1 ααααα+ >+ + ，可得23b b <，13b b >， 又因为2 234 1 1 ,1 1 αααα> + + 11223 34 1111 1 ααααααα+<+ + + + ， 故24b b <，34b b >；以此类推，可得1357b b b b >>>>…，78b b >，故A 错误；178b b b >>，故B 错误； 36 2 21 1 1 1 αααα> + +… ，得26b b <，故C 错误；4 67 112231 1 1 1 1 1 αααααααα>+ ++ + ++ … ，得47b b <，故D 正确．故选D ． 2．(2022·北京) 己知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足9(1, 2,)n n a S n ⋅==．给出下列四个 结论：①{}n a 的第2项小于3；②{}n a 为等比数列；③{}n a 为递减数列；④{}n a 中存在小于1 100 的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 2．答案 ①③④ 解析 由题意可知，N n *∀∈，0n a >，当1n =时，219a =，可得13a =；当2n ≥时， 由9n n S a = 可得119n n S a --=，两式作差可得199n n n a a a -=-，所以， 199n n n a a a -=-，则22 9 3a a -=，整理可得2 22390a a +-=，因为20a >， 解得23a =<， ①对；假设数列{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则2 2 13a a a =，即2 213981S S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，所以，2 2 13S S S =，可得()() 22221111a q a q q +=++，解得0q =，不合乎题意，故数列{}n a 不是等比数列，②错；当2n ≥时，()111 999 0n n n n n n n a a a a a a a ----= -=>，可得1n n a a -<，所以，数列{}n a 为递减数列，③对；假设对任意的N n *∈，1100n a ≥ ，则1000001 1000001000100 S ≥⨯ =，所
专题12 数列-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编含解析
专题12 数列 1．【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 11115 34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2 a q =⎧⎨=⎩，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 2．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n *=∈N . ②当<0b 时，令2x x b =+，即20x x b -+=. 则该方程140b ∆=->，即必存在0x ，使得2 00x x b -+=， 则一定存在10 ==a a x ，使得2 1n n n a a b a +=+=对任意n *∈N 成立， 解方程20a a b -+=，得114b a ±-= ， 当 114102b +-≤时，即90b -时，总存在1142 b a +-=，使得121010a a a ==⋯=≤， 故C 、D 两项均不正确. ③当0b >时，2 21a a b b =+≥， 则22 32a a b b b =+≥+，