湖北省天门市2020-2021学年高一10月月考数学试题含答案

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天门市2020—2021学年度高一年级10月考试

数 学 试 卷

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．已知全集{}123456U =，，

，，，，{1,2,4,6}A =，{4,5}B =，则B A C U U )(=（ ） A ．{4}

B ．{5}

C ．{3,5}

D ．{3,4,5}

2．已知全集U =R ，集合A ={0，1，2，3，4}，B ={x |x 2–2x >0}，

则下图中阴影部分表示的集合为 A ．{0，1，2} B ．{1，2}

C ．{3，4}

D ．{0，3，4}

1

3．命题“2,220x x x ?∈++≤R ”的否定是（ ）

A ．2,220x x x ?∈++>R

B ．2,220x x x ?∈++≤R

C ．2,220x x x ?∈++>R

D ．2,220x x x ?∈++≥R 4．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）

A ．a c b c +≥-

B ．ac bc >

C ．2

0c a b

>- D ．2()0a b c -≥

5．下图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像，由于 目前线路亏损，公司领导决定：支出不变，适当提高票价。能 够说明该决定的函数图像是（ ）

注：（虚线表示原始关系，实线表示新决定产生的关系）

6．如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，图象过点

)(03，-A 对称轴为1-=x ．给出下面四个结论：

①ac b 42>；②12=-b a ；

x

y

0B

A

x

y

B

A

x

y

B

A

x

y

B

A

A B C D

1

③0=+-c b a ；④b a <5 ． 其中正确的是( )

A ．②④

B ．①④

C ．②③

D ．①

7．小王从甲地到乙地往返的速度分别为a 和b （0

A

．a v << B

．v =

C

2

a b v +<<

D ．2

a b v +=

8．对实数x ，规定[]

x 表示不大于x 的最大整数，则不等式[][]2

436450x x -+<成立的x

的取值范围是（ ）

A ．315{|

}

22

x x <<

B ．{|28}x x ≤≤

C ．{|28}x x ≤<

D ．{|27}x x ≤≤

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.

9．已知集合π,44πk M x x k ??==

+∈????Z ，集合π,84πk N x x k ??

==-∈????

Z ，则（ ） A ．≠N M φ

B ．N M ?

C ．M N ?

D ．M N M =

10．已知p,q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（ ）

A ．p 是q 的既不充分也不必要条件

B ．p 是s 的充分条件

C ．r 是q 的必要不充分条件

D ．s 是q 的充要条件

1

11．下列各不等式，其中不正确的是（ ）

A ．)(R ∈>+a a a 212

B ．)(021≠∈≥+x x x x ，R

C ．)(02≠≥+ab ab

b a

D ．)1(R ∈>++

x x x 1

122 12．已知1,0,0x y y x +=>≠，则||12||1

x x y ++的值可能是（ ） A ．12

B ．14

C ．34

D ．54

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13．已知集合{2}A a b =，，，2{22}B b a =，，，且A B A B =，则a ＝___________．

14．已知实数x ，y ，满足14x y -≤+≤，23x y ≤-≤则32t x y =-的取值范围是_______．

15．若关于x 的一元二次不等式220ax bx a -+<的解集为(m ，m +1)，则实数b a

的值为

__________．

16．设0,0a b >>，称2ab a b

+为a ，b 的调和平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且AC =a ，

CB =b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆过点C 作AB 的垂线交半圆于D . 连接OD ，AD ，BD 过点C 作OD 垂线，垂足为E ，则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段 的长度是a ，b 的几何平均数，线段 的长度是a ，b 的调和平均数．

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知a>b>0，c

e a c -与e b d

-的大小．

1

18．已知关于x 的不等式210ax x a -+-<,当a ∈R 时，解关于x 的不等式．

19．已知集合{}

2|560A x x x =-+<，{}|()(3)0B x x a x a =--<． （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围； （2）若A B =?，求a 的取值范围．

20．若正数x ，y 满足911x y +=．

（1）求xy 的最小值；

（2）求x +2y 的最小值．

21．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D

点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB =3米，AD =4米．

（1）要使矩形AMPN 的面积大于50平方米，则DN 的长应在什么范围？ （2）当DN 的长为多少米时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最

小值．

A

C

D

N

P

1

22．设函数2()1f x mx mx =--．

（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；

（2）若对于31<

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天门市2020—2021学年度高一年级10月考试

数学参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

4

1013或.

??

????2192914,. 315±. 16. CD ；DE

三、解答题（共70分）

d

b e

c a e e

d b c a d b c a d c ,

d c ,b a .->-∴<-<-<∴>->-∴>

->-∴<<>>01

100

0017又解：

1

.

x a

a x ,a ;

x ,a a

a x x ,a x a

a x x a x x ,a a a x ,a ,a a x a

a ,a ,a a x ,a ,a a a

a

x ,x )]a (ax )[(x (,a x a

a x a ax x ,a x ,x ,a .}11|{212

1};

11|{210};

11|{0};1|{011210111121112

111110

11031

10

021010(1)1821<<->Φ∈=-<<<<>-<<>=-<<<<>-<<-><-Φ∈==--==<--->>-<<---<><+-=时当时当时当，或，当综上所述，当，

得时即若，得时即若，

时即若）当（，或得）当（则当)](11)[((

1

[]).

,[],(a .

,B A },a x a |x {B ,a ;

a ,a a ,a a ,a }a x a |x {B ,a ,B A ,B ,a .

,a },a x a |x {B ,a ;a a a a x a |x B ,a ;,B ,a B

A B x A x x |x A .+∞?-∞∈Φ=?<<=<≥≤<≥≤≥≤<<=>Φ=?Φ==∈<<=<≤≤?

?

?≥≤<<=>Φ==?∴∈∈<<=33

23033

2033

23

233002213021332

30032(1)19综上所述，符合题意时当或或或时当符合题意；

时）当（综上可得，不合题意时当解得时当不合题意时当的充分条件是}{}

{

.

y ,x y

x

x y y x x y y x x y )

y

x )(y x (y x .y ,x y x xy ,xy y

x y x .时取等号当时取等号，当且仅当

）（时取得最小值即时取等号

当且仅当2

18332669226199221992199122218221913669

12191120+=+==+=?+≥++

=++=+====≥∴≥∴?≥=+ )(

1

21.解：（1）设DN 的长为()0x x >米，则4AN x =+米

DN DC

AN AM = ()34x AM x

+∴= ()2

34AMPN

x S AN AM x

+∴=?=

由矩形AMPN 的面积大于50得：()2

3450x x

+>

又0x >，得：2326480x x -+>，解得：8

03

x <<

或6x > 即DN 长的取值范围为：()80,6,3??+∞ ?

??

（2）由（1）知：矩形花坛AMPN 的面积为：

223(4)32448483242448x x x y x x x x +++===++≥=

当且仅当48

3x x

=

，即4x =时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值48 故DN 的长为4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为48平方米.

22. 解：(1)要使210mx mx --<恒成立，

若0m =，显然10-<；

若0m ≠，则有2

40

m m m

?=+

1

∴40m -<≤．

(2)当0m =时，()10f x =-<显然恒成立；

当0m ≠时，该函数的对称轴是1

2

x =，2()1f x mx mx =--在[1,3]x ∈ 上是单调函数．

当0m >时，由于(1)10f =-<，要使()0f x <在[1,3]x ∈上恒成立，

只要(3)0f <即可,即9310m m --<得1

6

m <

，即106m <<；

当0m <时，由于函数()0f x <在[1,3]x ∈上恒成立，只要(1)0f <即可，

此时(1)10f =-<显然成立.

综上可知1

6

m <

．