浙江师范大学681数学分析历年考研试题
数学分析试卷及答案6套
数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε-定义证明1n n n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) lim ()u b f u A →= 用εδ-定义证明, lim [()]x a f g x A →=. 三. (10分)证明数列{}n x : cos1cos 2 cos 1223 (1) n n x n n = +++ ???+收敛. 四. (12分)证明函数1 ()f x x = 在[,1]a (01)a <<一致连续,在(0,1]不一致连续. 五. (12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12分)确定,a b 使2 lim (1)0x x x ax b →+∞ -+-=. 八. (14分)求函数32()2912f x x x x =-+在15[,]42 -的最大值与最小值. 九. (14分)设函数()f x 在[,]a b 二阶可导, ()()0f a f b ''==.证明存在(,)a b ξ∈,使 2 4 ()()()() f f b f a b a ζ''≥ --. 数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a a =, 1()n n a a a n N +=+ ∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.
数学分析专题研究试题及参考答案
数学分析专题研究试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．集合X 中的关系R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R 为 . 2．设E 是非空数集，若存在实数β，满足1）E x ∈?，有β≥x ；2） ，则称β是数集E 的下确界。 3．函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数)(x f 在点 0x 可导。 4．若)(x f y =是对数函数，则)(x f 满足函数方程=)(xy f 。 5．若非零连续函数)(x f 满足方程)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f 是 函数。 6．设函数)(x f 定义在区间),(b a 上，对于任意的),(,21b a x x ∈，)1,0(∈?α，有 成 立，则称)(x f 在),(b a 上为下凸函数。 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设f ：Y X →，X A ??，则A （ ）))((1 A f f - A. = B. ≠ C. ? D. ? 2．已知函数)(x f y =在区间),(b a 上可导，),(b a x ∈?，有1)(0<
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浙江师范大学期刊定级标准 一、理工科类 一级学术期刊 导体学报 病毒学报 材料研究学报 测绘学报 沉积学报 城市规划 大气科学 地理科学 地理学报 地球化学 地球物理学报(中、英文版) 地震学报 地质学报 第四纪研究 电工技术学报 电力系统自动化 电子科学学刊(英文版) 电子学报动力工程 动物分类学报 动物学报 纺织学报 分析化学 复合材料学报 高等学校化学学报(中、英文版) 高分子学报(中、英文版) 高校化学工程学报 工程热物理学报(中、英文版) 固体力学学报 光学学报 光子学报 硅酸盐学报 海洋学报 红外与毫米波学报 化工学报(中、英文版) 化学学报(中、英文版) 1
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数学分析课后习题答案(华东师范大学版)
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 2014---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 学院班级学号（后两位）姓名 一. 1.若f 2.. . . 二. 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（） A.不连续 B.连续 C.可微 D.不能确定 2.若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（） A.()x f 在[]b a ,上一定不可积； B.()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C.()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D.()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.不确定 4. A.B.C.D.5.A.B.C.D.三.1.()()()n n n n n n n +++∞→ 211lim 2.()?dx x x 2cos sin ln 四.判断敛散性（每小题5分，共15分） 1.dx x x x ? ∞ +++-0 2 113 2.∑ ∞ =1 !n n n n 3.()n n n n n 21211 +-∑ ∞ = 五.判别在数集D 上的一致收敛性（每小题5分，共10分） 1.()()+∞∞-=== ,,2,1,sin D n n nx x f n 2. 求七.八. 2014---2015学年度第二学期 《数学分析2》B 卷?答案 学院班级学号（后两位）姓名 一、 二.三. 而n 分 2.解：令t x 2sin =得 ()dx x f x x ? -1=()() t d t f t t 222 2sin sin sin 1sin ? -----------------2分 =tdt t t t t t cos sin 2sin cos sin ? =?tdt t sin 2-----------------------------------4分 数学分析第三版答案下册 【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】> 一、填空题（每小题3分，共15分）： 1、126； 2、2； 3、1?x?x2???xn?o(xn)； 4、arcsinx?c （或?arccos x?c）；5、2. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、c; 2、a； 3、a； 4、d； 5、b 三、求极限（每小题5分，共10分） 1??1、lim1?2? 2、limxlnx ?n??x?0 ?n? ? n 1?? ?lim?1?2?n??n?? 1 n n2? 1n 1 lnx（3分） ?lim?li?? x?0x?011 ?2 xx （3分） (?x)?0 （2分）?lime?1（2分） ?lim? n?? x?0 3n2 ?3 。四、利用数列极限的??n定义证明：lim2（10分） n??n?3 证明：当n?3时，有（1分） 3n299 （3分） ?3??22 n?3n?3n 993n2 因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2 ?3?? （3分） n?n?3 3n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2 分） ?3??成立。 ?n?3 9 3n2 ?3（1分）即得证lim2 n??n?3 五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。（10分） 证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分） f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)? 1 (b?a),2 1?? (a???b) （3分） 所以有 f(b)?f(a)?(b?a) （2分） bn?arctaan?b?a （2分）即 arcta 六、求函数的一阶导数：y?xsinx。（10分） 解：两边取对数，有： lny?sinxlnx （4分） 两边求一次导数，有： y??xsinx(cosxlnx? y?sinx （4分） ?cosxlnx? yx sinx )（2分） x 七、求不定积分：?x2e?xdx。（10分）解： 2?x2?x xedx?xde = （2分） ?? = ?x2e?x?2?xe?xdx （2分） = ?x2e?x?2?xde?x（2分） = ?x2e?x?2xe?x?2?e?xdx （2分） =?e?x(x2?2x?2)?c （2分） 15 八、求函数f(x)?|2x3?9x2?12x|在闭区间[?,]上的最大值与最小值。（10 42 浙江师范大学全日制硕士研究生入学考试专业课试题版权所有违者必究 地址:浙江省金华市浙江师范大学研究生招生办邮编:321004电话:0579-2282645传真:0579-2280023 浙江师范大学研究生学院网站https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html,浙江师范大学党委研工部网站https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html, 浙江师范大学研究生学院学术论坛https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html,/bbs/考研你我他交流圈:https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html, 浙江师范大学全日制硕士研究生入学考试专业课试题版权所有违者必究 地址:浙江省金华市浙江师范大学研究生招生办邮编:321004电话:0579-2282645传真:0579-2280023 浙江师范大学研究生学院网站https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html,浙江师范大学党委研工部网站https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html, 浙江师范大学研究生学院学术论坛https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html,/bbs/考研你我他交流圈:https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html, 浙江师范大学全日制硕士研究生入学考试专业课试题版权所有违者必究 地址:浙江省金华市浙江师范大学研究生招生办邮编:321004电话:0579-2282645传真:0579-2280023 浙江师范大学研究生学院网站https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html,浙江师范大学党委研工部网站https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html, 浙江师范大学研究生学院学术论坛https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html,/bbs/考研你我他交流圈:https://www.360docs.net/doc/6b15123138.html, 2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 学院 班级 学号（后两位） 姓名 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为 ()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????=dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()? +∞ a dx x f 绝对收敛，()?+∞ a dx x g 条件收敛，则()()?+∞-a dx x g x f ][必 然条件收敛（ ）. 4. 若()? +∞ 1 dx x f 收敛，则必有级数()∑∞ =1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于 正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（ ） A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑ ∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞ →n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1 <=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； 浙江师范大学研究生指导教师管理办法 浙师研字[2008]32号 第一章总则 第一条研究生指导教师（简称研究生导师）指符合我校研究生导师遴选条件，由个人申请，经过学院、学校两级学位评定委员会遴选审批的具有招收、指导、培养研究生资格的教师工作岗位的称谓。根据指导的对象，分为硕士研究生导师和博士研究生导师两个层次。 第二条导师担负着全面培养研究生的责任，对研究生的培养起着决定性作用。导师的学术观点、学术水平、学术作风和工作态度直接影响着研究生的培养质量。建立一支高素质、高水平的研究生导师队伍是提高我校研究生教育质量和学术水平的需要。因此，全校各学院、各学位授权学科（专业）点均应把导师队伍建设放在重要位置。 第二章研究生导师的岗位职责 第三条研究生导师的岗位职责 1．热爱研究生教育事业，熟悉并执行我国学位条例和我校有关学位与研究生教育的各项规章制度。 2．具有较高的学术造诣、良好的道德品质和严谨的治学态度，遵循科学研究的基本规律,反对一切弄虚作假和抄袭剽窃等学术不端行为，具有诚实守信的治学态度，为人师表。 3．教书育人，全面关心研究生的成长。经常了解研究生的思想政治情况，引导研究生树立正确的世界观、人生观、价值观；主动关心研究生的身心健康，对“三困生”要给予重点关注，并定期与有关领导、工作人员沟通，对出现的问题及时反映并协调解决。 4．在研究生请假、评奖评优、贷款、困难补助、勤工助学等各项申请中，导师必须了解实际情况，进行预审核。协助学院抓好研究生的安全教育和学术道德教育，对研究生弄虚作假等违反学术道德的行为及时发现并加以制止。协助学院学工办做好所指导研究生在学位论文撰写阶段的日常管理工作。协助有关职能部门做好研究生的毕业鉴定和就业指导工作。 5．有参与研究生招收入学考试的命题、评卷、复试、录取等工作的义务。在参与研究生招生过程中严格遵守工作纪律和工作程序。 6．积极参与制订或修订本学科、专业研究生的培养方案，并根据培养方案的基本要求和研究生的实际情况，制订研究生的个人培养计划。 7．认真负责地执行研究生培养方案和教学计划，积极进行研究生培养与教学改革，注重研究生独立研究和创新能力的培养，加强培养研究生的专业学习能力、社会实践能力。 8．一般应为研究生开设课程（包括学位课程或选修课程）。课程内容应有一定的广度和深度，应体现学科领域的前沿和研究导向性。 数学分析答案第四版 【篇一：数学分析(4)复习提纲(全部版)】 >第一部分实数理论 1 实数的完备性公理 一、实数的定义 在集合r内定义加法运算和乘法运算，并定义顺序关系，满足下面三条公理，则称r为实数域或实数空间。 （1）域公理： （2）全序公理： 则或a中有最大元而a?中无最小元，或a中无最大元而a?中有最小元。 评注域公理和全序公理都是我们熟悉的，连续性公理也称完备性公理有许多等价形式（比如确界原理），它是区别于有理数域的根本标志，它对实数的描述没有借助其它概念而非常易于接受，故大多数教科把它作为实数理论起步的公理。 二、实数的连续性（完备性）公理 实数的连续性（完备性公理）有许多等价形式，它们在使用起来方便程度不同，这些公理是本章学习的重点。主要有如下几个公理： 确界原理： 单调有界定理： 区间套定理： 有限覆盖定理：（heine-borel） 聚点定理：(weierstrass) 致密性定理：(bolzano-weierstrass) 柯西收敛准则：(cauchy) 习题1 证明dedekind分割原理和确界原理的等价性。 习题2 用区间套定理证明有限覆盖定理。 习题3 用有限覆盖定理证明聚点定理。 评注以上定理哪些能够推广到欧氏空间r？如何叙述？ n 2 闭区间上连续函数的性质 有界性定理：上册p168；下册p102,th16.8；下册p312,th23.4 最值定理：上册p169；下册下册p102,th16.8 介值定理和零点存在定理：上册p169；下册p103,th16.10 一致连续性定理（cantor定理）：上册p171；下册p103,th16.9；下册p312,th23.7 习题4 用有限覆盖定理证明有界性定理 习题5 用致密性定理证明一致连续性定理 3 数列的上(下)极限 三种等价定义：（1）确界定义；（2）聚点定义；（3）??n定义 评注确界定义易于理解；聚点定义易于计算；??n定义易于理论证明 习题6 用区间套定理证明有界数列最大（小）聚点的存在性。 （p173） 习题7 证明上面三种定义的等价性。 第二部分级数理论 1 数项级数 2013-2014学年上《教育学》 一、选择题：2’*10 1.制度化教育，学校教育制度的建立是制度化教育的典型表征P15 2.夸美纽斯，《大教学论》P30 3.洛克，《教育漫话》P30 4.赫尔巴特，《普通教育学》，科学教育学的奠基人P30 5.教育学的理论流派：实验教育学，文化教育学，实用主义教育学，马克思主义教育学， 批判教育学，元教育学P35 6.影响人身心发展的主要因素：遗传，环境，个体因素P94 7.学校教育的特点：目的性，专业性，系统性.，基础性P104 8.教育目的观：个人本位目的观，社会本位目的观，人文主义目的观，科学主义目的观 P128 9.“五育”之间的关系：既有相对独立性，又具有内在联系，它们共同构成我国的全面发 展教育。其次，各育又互相依存，互相渗透，相互促进，共同构成一个整体，每一育都是全面发展教育中必不可少的构成部分。P142 10.城市学校的三种类型，拉丁文法学校，读写学校，女子学校P188 11.学制的概念：学校教育制度（简称学制）是现代教育制度的核心，指一个国家各级各类 教育组织（主要指学校）的总体系统，它规定了各类教育组织的性质，任务，入学条件，学习年限以及它们之间的衔接关系。P192 12.学制类型：双轨制，单轨制，分支制P194 13.教育劳动的特点：示范性，复杂性，协作性，创造性，长期性P225 14.两种对立的学生发展观：“外塑论”学生发展观，代表人物：洛克，赫尔巴特。这一观 点突出教师的作用，强调教师的权威，否定学生的主观能动性，把学生视为完全消极被动接受外来影响的客体。教师可随意地根据自己的目的向学生施加各种影响，控制学生的发展方向，把教育过程看成对学生严格要求和强行灌输的过程。“内发论”学生发展观，代表人物：卢梭，杜威。这一观点突出了学生内因的作用而否定贬低外因的作用，把学生看成能够完全决定整个教育过程和教育结果的主体，认为学生具有一种内在的动力，不凭借外力帮助就能形成和谐的社会行为，而教师的任务只是刺激学生去学习，学生才是教育过程的中心。P260 15.泰勒，目的模式，《课程与教学的基本原理》P297 16.课程改革的理念：为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展P306 17.教学理论的流派：行为主义教学理论，认知主义取向的教学理论，人本主义教学理论 P328 18.学生的思想品德是由道德认识、道德情感、道德意志、道德行为四个基本因素构成的 P362 19.我国学校的徳育方法：说服教育、榜样示范、情感陶冶、实践锻炼、自我教育、品德评 价法P378 20.道德认知发展论：道德判断形式反映个体道德判断水平，个体的道德判断形式处于不断 发展中，冲突的交往和生活情境有助于个体道德判断力的发展P384 2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y ,v=x-y ,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值范围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感谢小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤? 证：因f(x)在[a,b]可导，则由拉格朗日中值定理，存在 第十七章 多元函数微分学 一、证明题 1. 证明函数 ?? ???=+≠++=0y x 0,0y x ,y x y x y)f(x,2222222 在点(0,0)连续且偏导数存在,但在此点不可微. 2. 证明函数 ?? ???=+≠+++=0y x 0,0y x ,y x 1)sin y (x y)f(x,22222222 在点(0,0)连续且偏导数存在,但偏导数在点(0,0)不连续,而f 在原点(0,0)可微. 3. 证明: 若二元函数f 在点p(x 0,y 0)的某邻域U(p)内的偏导函数f x 与f y 有界,则f 在U(p)内连续. 4. 试证在原点(0,0)的充分小邻域内有 xy 1y x arctg ++≈x+y. 5. 试证: (1) 乘积的相对误差限近似于各因子相对误差限之和; (2) 商的相对误差限近似于分子和分母相对误差限之和. 6.设Z=() 22y x f y -,其中f 为可微函数,验证 x 1x Z ??+y 1y Z ??=2 y Z . 7.设Z=sin y+f(sin x-sin y),其中f 为可微函数,证明: x Z ?? sec x + y Z ??secy=1. 8.设f(x,y)可微,证明:在坐标旋转变换 x=u cos θ-v sin θ, y=u sin θ+v cos θ 之下.()2x f +()2 y f 是一个形式不变量,即若 g(u,v)=f(u cos θ-v sin θ,u sin θ+v cos θ). 则必有()2x f +()2y f =()2u g +()2 v g .(其中旋转角θ是常数) 9.设f(u)是可微函数, 1.? 科学道德是社会道德在科学技术活动中的表现，主要是指科研活动中科技工作者的()、行为准则和应具备的道德素质。 2.? 科学道德既表现为科技工作者在从事科学技术活动时的价值追求和理想人格，也具体反映在指导科技工作者正确处理个人与个人、个人与集体、()之间相互关系的行为准则或规范之中。 3.? 学风一般指个体或者群体在学术研究和知识学习的精神风尚和思想态度，包括治学精神、治学态度、()、治学原则等。 4.? 加强科学道德和学风建设，不仅是推动学术研究自身健康发展的()，而且对倡导求真务实的社会风气，对不断提高全社会的思想道德水准也能起到积极的促进作用。 5.? 中国科协《科技工作者科学道德规范（试行）》规定的违反科学道德的学术不端行为，以下哪种行为不属于学术不端行为？ 6.? 关于科学道德与学风问题的本质，以下表述不正确的是（）？ 7.? 我国老一辈科学家一直提倡“三老四严”是：做老实人、()、办老实事和严肃、严密、()、严谨的优良作风。 8.? 科学道德与学风问题之所以成为各国政府和社会各界关注的热点问题，其产生的主要原因有哪些？ 9.? 解决科学道德和学风问题，关键在于抓好教育、制度和监督三个环节。教育是()，制度是()，监督是()，惩防结合、标本兼治。 10.? 科学精神是在长期的科学实践活动中形成的、贯穿于科研活动全过程的共同信念、()、()和行为规范的总称。 11.? 科学精神的内涵可以概括为：()和献身精神，理性的怀疑精神，开放精神，等等 12.? 科学精神缺失的直接表现是不遵循求真务实的理念，()、不具备包容和开放的心态，不愿意为科学而奉献终生，不善于大胆地质疑，盲目推崇学术权威。 （二十一）数学分析期终考试题 一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原点不连续， 但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足Lipschitz 条件： ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。 2010年浙江师范大学硕士研究生考试333教育综合真题 一、名词解释题（共6小题，每小题5分，共30分） 1.个人本位论 2.教学策略 3.监生历事制度 4.中体西用 5.苏格拉底教学法 6.骑士教育 二、简答题（共4小题，每小题10分，共40分） 1.教育的要素及相互关系。 2.在人的发展中，哪四个方面的因素是最重要的？每方面的基本内容是什么 3.什么是学校教育制度？有哪些类型？ 4.自我效能论。 三、分析论述题（共4小题，每小题20分，共80分） 1.根据学科课程的课程性质和课程特点，谈谈中小学设置学科课程的合理性。 2.论述孔子的教育实践与教育思想。 3.评述杜威的教育思想。 4.建构主义关于学习的基本观点。 浙江师范大学2011年教育综合333 真题 一、名词解释（共6 小题，每小题5 分，共30 分） 1、学习动机 2、知识 3、苏格拉底方法 4、城市学校 5、有教无类 6、监生历事制度 二、简答题（共4 小题，每小题10 分，共40 分） 1、简述我国的教育的目的。 2、“独尊儒术”文教政策。 3、陶行知“生活教育”思想的主要观点（简述陶行知的“”活教育理论对现行教育体系的意义。） 4、学校管理的作用（简述你对学校管理的认识。） 三、论述题（共4 小题，每小题20 分，共80 分） 11、请结合实际，谈谈你对教师具有高尚师德的认识（请谈谈你对教师师德的认识。） 12、请结合实际，针对课堂教学改革中存在的某一个问题谈谈你的建议。（请对我国现行中的教育改革提出你认为合理的建议。） 13、创造性的培养措施（请谈谈你对学生创造性的培养的认识。） 14、请论述对我国当前教育改革具有启示意义的相关外国教育思想（列举三个以上相关思想内容）（请例举三种对我国教育改革有意义的国外教育思想。） 2012年浙江师范大学333教育综合真题 一、名词解释(共6小题，每小题5分，共30分) 1、社会性发展 2、学习的实质 3、学习策略 4、社会规范学习 5、科举制度 6、公学 二、简答题(共4小题，每小题10分，共40分) 1、教育的基本要素有哪些，他们再教育活动中发挥怎样的作用? 2、教育的文化功能 3、夸美纽斯教育思想的主要论点 4、列举五种现代欧美教育思潮 三、分析论述题(共4小题，每小题20分，共80分) 1、结合实际，谈谈在教学过程中如何处理好间接经验与直接经验的关系 2、请你针对我国当前学校道德教育中存在的某个问题，谈谈你的看法 3、加德纳的多元智力理论及其教育含义 4、论述洋务教育改革 浙江师范大学2013年333教育综合真题(回忆版） 一、名词解释（共6 小题，每小题5 分，共30 分） 1、学在官府 2、监生历事 3、观察学习 4、苏格拉底方法 5、知识 6、城市学校。 二、简答题（共4 小题，每小题10 分，共40 分） 1、“独尊儒术”文教政策的内容（汉初三大文教政策） 2、新文化运动时期的思潮和运动 3、现代教育发展的趋势 4、教育目的的基本精神。 三、论述题（共4 小题，每小题20 分，共80 分） 第1页，共5页 浙江师范大学浙江师范大学硕士研究生入学硕士研究生入学硕士研究生入学考试考试考试初试初试初试科目科目科目 考 试 大 纲 科目代码科目代码、、名称名称:: 601数学分析 适用专业适用专业:: 070100数学数学（（一级学科一级学科））、071101系统理论系统理论、、071400统计学统计学（（一级学科一级学科）） 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷试卷满分满分 及 考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。 （三）试卷题型结构试卷题型结构 全卷一般由九个大题组成，具体分布为 是非判断题：3小题，每小题6分，共18分 简答题：2～3小题，每小题6分，共12～18分 计算题：5～6小题，每题8分，约40～48分 分析论述题（包括证明、讨论、综合计算）：6大题，每题10～15分，约70～80分 二、考查目标考查目标（（复习要求复习要求）） 要求考生掌握数学分析课程的基本概念、基本定理和基本方法，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。 三、考查范围考查范围或或考试内容概要 本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。 第一章第一章 实数集与函数 1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。 2．掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。 （单调性、周期性、奇偶性、有界性等） 3．掌握基本初等不等式及应用。 第二章第二章 数列极限 1．熟练掌握数列极限的ε-N 定义。 2．掌握收敛数列的常用性质。 3．熟练掌握数列收敛的判别条件 （单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy 准则、压缩映射原理、Stolz 变换等）。 （十四） 《数学分析Ⅱ》考试题 一 填空（共15分，每题5分）： 1 设=∈-=E R x x x E sup ,|][{则 1 , =E inf 0 ; 2 设 =--='→5 ) 5()(lim ,2)5(5 x f x f f x 则54； 3 设?? ?>++≤=0 , )1ln(,0, sin )(x b x x ax x f 在==a x 处可导，则0 1 ， =b 0 。 二 计算下列极限：（共20分，每题5分） 1 n n n 1 )1 31211(lim ++++ ∞→ ; 解: 由于，n n n n 1 1)131211(1≤++++≤ 又，1lim =∞→n n n 故 。1)131211(lim 1 =++++∞→n n n 2 3 )(21lim n n n ++∞→； 解: 由stolz 定理, 3 )(21lim n n n ++∞→33)1()(lim --=∞→n n n n ) 1)1()(1(lim -+-+ -- =∞ →n n n n n n n n ) 1)1(2))(1(() 1(lim --+---+=∞→n n n n n n n n n .3 2)1)11(21 11lim 2=-- +- + =∞ →n n n n 3 a x a x a x --→sin sin lim ； 解: a x a x a x --→sin sin lim a x a x a x a x --+=→2sin 2cos 2lim .cos 2 2sin 2 cos lim a a x a x a x a x =--+=→ 4 x x x 10 ) 21(lim + →。 解: x x x 10 )21(lim +→.)21(lim 2 2 210e x x x =?? ??? ?+=→ 三 计算导数（共15分，每题5分）： 1 );(),1ln(1)(22x f x x x x f '++-+= 求 解: 。 1 11 11 1 1221122)(2 2 2 22 2+-= +- +=++++ - +='x x x x x x x x x x x x f 2 解: 3 设。 求)100(2 ,2sin )23(y x x y -= 解: 由Leibniz 公式 )23()2(sin )23()2(sin )23()2(sin 2)98(2 1002)99(11002)100(0100)100(' '-+'-+-=x x C x x C x x C y 6)2sin(26)2sin(2100)23)(2sin(22 98982991002999922100100?+++?+-+=?πππx x x x x x x x x x 2sin 2297002cos 26002sin )23(298992100?-?--= 。 ]2cos 12002sin )22970812[(2298x x x x --= 四 （12分）设0>a ，}{n x 满足： ,00>x ,2,1,0),(211 =+= +n x a x x n n n ;sin cos 33 表示的函数的二阶导数求由方程???==t a y t a x , tan sin cos 3cos sin 3)cos ()sin (22 33t t t a t t a t a t a dx dy -=-=''=。t t a t t a t dx y d sin cos 3sec )cos (sec 223222='-= 浙江师范大学博士后管理工作实施办法 第一章总则 第一条为加强我校博士后科研流动站建设，规范博士后管理工作，吸引国内外优秀博士来我校从事阶段性的科学研究工作，促进学科建设和学术交流，根据《博士后管理工作规定》（国人部发〔2006〕149号）以及浙江省博士后管理工作的有关规定，结合我校实际，制定本办法。 第二条博士后科研流动站，以下简称“流动站”，是指经国家人社部和全国博管会批准，按规定设立的可以招收博士后研究人员（以下简称“博士后人员”）的一级学科单位。 第二章管理机构及其职责 第三条学校成立博士后管理工作领导小组，由校长任组长，分管研究生、人事、科研和教学工作的副校长任副组长，研究生学院、人事处、科学研究院、本科教学部、计划财务处、国际交流与合作处、港澳台办、公共事务管理处和设站学院（单位）的主要负责人和设站一级学科负责人为领导小组成员。领导小组负责博士后管理工作中重大问题的决策，负责制定学校博士后工作的发展规划和相关政策，对博士后工作进行宏观指导。 第四条学校在人事处设立博士后管理工作办公室（以下简称“博管办”），在博士后管理工作领导小组的领导下开展工作，具体负责流动站的建站申报，博士后进站、在站和出站等管理工作， 3页 协调各部门、学院（单位）做好博士后管理工作。分管人事工作的副校长兼任博管办主任，人事处负责人兼任博管办副主任，办公室设专职工作人员。 第五条研究生院和科学研究院负责博士后的过程管理。设有流动站或招收博士后人员的学院（单位），由分管人事工作的学院（单位）负责人分管博士后工作，学院（单位）指定专人或人事秘书具体负责流动站的日常管理工作。 流动站实行主任负责制，主任一般由学院（单位）的主要负责人或设站一级学科负责人兼任，根据具体情况组成以博士后合作导师和博士生导师为主体的工作班子，负责博士后人员的招收面试、中期考核、出站考核等工作。 第六条招收博士后人员的学科及合作导师应具备如下基本条件： （一）已设立的流动站所涵盖的具有博士学位授予权的所有学科领域。 （二）具有较高学术水平和充足研究经费的博士生导师或兼职博士生导师可担任合作导师，指导博士后人员开展研究工作，具体参见《浙江师范大学博士后合作导师管理办法》执行。 第七条博士后合作导师指导博士后人员开展创新性研究工作和在站研究任务。学校、学院（学科）和博士后合作导师为博士后人员提供必要的科研经费和科研工作条件。 第三章博士后人员的招收 4页数学分析试题及答案解析
数学分析第三版答案下册
浙师大04年考研数学分析,高等代数真题
数学分析试题及答案解析
浙江师范大学研究生指导教师管理办法
数学分析答案第四版
浙江师范大学教育学复习资料
数学分析_各校考研试题及答案
数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第十七章
浙江师范大学学术道德
数学分析试题及答案
浙江师范大学333教育综合真题
2013年浙江师范大学数学分析(601)考试大纲
数学分析试题及答案4
浙江师范大学博士后管理工作实施办法