2020广州二模理科数学试题及答案

试卷类型：A

1拿到试卷：熟悉试卷

刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

2答题顺序：从卷首依次开始

一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。

3答题策略

答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

4学会分段得分

会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。

5立足中下题目，力争高水平

考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

6确保运算正确，立足一次性成功

在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

7要学会“挤”分

考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。

8检查后的涂改方式要讲究

发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。

2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（理科）

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟

参考公式：球的表面积公式2

4S R =π，其中R 是球的半径．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1．命题“若2x =，则2

320x x -+=”的逆否命题是

A ．若2x ≠，则2

320x x -+≠ B ．若2

320x x -+=，则2x = C ．若2

320x x -+≠，则2x ≠ D ．若2x ≠，则2

320x x -+=

2．已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是

A ．sin sin a b >

B ．22log log a b <

C ．1122

a b < D ．1133a b

????

< ? ?????

3．已知函数(

)40,1,0,

x f x x x x ?≥?=???-

??则()2f f =???? A ．14 B ．1

2

C ．2

D ．4

4．函数()sin y A x ω?=+()0,0,0A ω?>><<π的图象的一部分如图1所示， 则此函数的解析式为

A ．3sin y x ππ??=+ ?44??

B ．3sin y x π

3π??=+ ?44??

C ．3sin y x ππ??=+ ?24??

D ．3sin y x π

3π??=+ ?24??

图1

5．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为

A ．

425 B ．12 C ．2

3

D ．1 6．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，

有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是

A B

C D 7．已知两定点()1,0A -，()1,0B ，若直线l 上存在点M ，使得3MA MB +=，则称直线l 为“M 型直线”．给出下列直线：①2x =；②3y x =+；③21y x =--；④1y =；⑤23y x =+．其中是“M 型直线”的条数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．设(),P x y 是函数()y f x =的图象上一点，向量()

()5

1,2x =-a ，()1,2y x =-b ，

且//a b .数列{}n

a 是公差不为0的等差数列，且()()()12936f a f a f a ++???+=，则129a a a ++???+= A .0 B .9 C .18 D .36

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9．已知i 为虚数单位，复数1i

1i

z -=+，则z = ． 10．执行如图3所示的程序框图，则输出的z 的值是 ．

11．已知()sin 6f x x =+

???，若cos 5α=02α<< ???，则

12f α+= ??

? ．

12．5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排2人，则不同的安排方案共

有_________种（用数字作答）． 13．在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a ，2a ，3a ；以C 为起

点，其余顶点为终点的向量分别为1c ，2c ，3c ．若m 为()

()i j s t +?+a a c c 的最小值，其中

{}{},1,2,3i j ?，{}{},1,2,3s t ?，则m = ．

A

V C

B

图2

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）

如图4，在平行四边形ABCD 中，4AB =，点E 为边DC

的中点， AE 与BC 的延长线交于点F ，且AE 平分BAD ∠，作DG AE ⊥

，

垂足为G ，若1DG =，则AF 的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系中，已知曲线1C 和2C 的方程分别为32,

12x t y t =-??=-?（t 为参数）和2

4,2x t y t =??=?

（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点有 个．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =． （1）求cos A 的值；

（2）若△ABC 的面积为ABC 外接圆半径的大小． 17．（本小题满分12分）

某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n 份，统计结果如下面的图表所示． （1）分别求出a ，b ，c ，n 的值；

（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予

“环保之星”，记X 为第3组被授予“环保之星”的人数，求X 的分布列与数学期望．

18．（本小题满分14分） 如图5，已知六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的侧棱 垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，M ，N 分别 是棱AB ，1AA 上的点，且1AM AN ==． （1）证明：M ，N ，1E ，D 四点共面；

（2）求直线BC 与平面1MNE D 所成角的正弦值．

B

A

C

D

E F

G 图4

C 1

A

B

A 1

B 1

D 1 C

D

M N

E

F

E 1

F 1

图5

19．（本小题满分14分）

已知点(),n n n P a b (

)n ∈*

N 在直线l ：31y x =+上，1

P 是直线l 与y 轴的交点，数列{}n

a 是公差为1

的等差数列．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求证：

2

2

2

12

13

11

1111

6

n PP PP PP ++

++

<． 20．（本小题满分14分）

已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2

2

44x y -+=．

（1）求圆C 的方程；

（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围． 21．（本小题满分14分）

已知函数()ln f x a x =-

11

x x -+，()e x

g x =（其中e 为自然对数的底数）． （1）若函数()f x 在区间()0,1内是增函数，求实数a 的取值范围； （2）当0b >时，函数()g x 的图象C 上有两点()

,e b P b ，(

),e

b

Q b --，过点P ，Q 作图象C 的切

线分别记为1l ，2l ，设1l 与2l 的交点为()00,M x y ，证明00x >．

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据

试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．