加性高斯白噪声信道的最佳接收机设计与仿真

加性高斯白噪声信道的最佳接收机设计与仿真

摘要

在数字通信系统中，在接收机端接收的信号往往受加性高斯白噪声信号的恶化，因此研究加性高斯白噪声信道的最佳接收机具有一定的实用性意义。最佳接收机主要由信号解调器和检测器组成，信号解调器有相关解调器和匹配滤波器解调器两种实现方法，检测器主要由最大后验概率准则和最大似然准则两大准则。

本设计主要对4PSK调制方式的信号，利用MATLAB的m文件进行最佳接收机的设计与仿真。对输入的叠加噪声的4PSK调制信号进行接收，利用相关解调器来实现信号解调，及最大似然准则来实现检测器。在相关解调器中，接收信号分别与基函数()tω

cos和()tω

sin相乘再积分。在检测器中，利用相位来判断输出，从而最终得到接收的数据。采用随机二进制数通过4PSK调制后叠加高斯白噪声再对设计的接收机进行测试，从测试的结果可看出，在信噪比大于-8dB时，误码率为0，说明该接收机较好的实现了抗噪声性能。

关键词信号解调器；检测器；四进制相移键控；信噪比；误码率

Design and Simulation Of Optimum Receiver in Additive

Gaussian White Noise Channel

ABSRACT

In the digital communication system, the received signal is often deteriorated by additive Gaussian white noise signal at the receiver side. Therefore, researched Optimum Receiver in Additive Gaussian White Noise Channel has a certain practicality best significance. Optimum receiver contain signals demodulator and detector, However, the signal demodulation has two methods of the related demodulator and the match filter demodulator , the detector by the MAP and ML for two major principles composition.

The design mainly design and simulation optimum receiver use of MATLAB m-files based on 4PSK signal modulation.Superposition of noise on the input signals received 4PSK modulation, use of relevant signal demodulation demodulator and ML principles detection to achieve. In the relevant demodulator, the received signal, respectively multiplying the base functions and then integration. The detector, the use of phase to determine the output, and ultimately obtain the receiving data. Adopted random binary pass through 4PSK modulate that Superposition of Gaussian white noise, then Tested the design of the receiver. the results can be seen from the test, the error rate is 0 when the signal to noise ratio is greater than -8dB, indicating that the receiver is more Achieve good noise performance.

Key words: demodulator;detector;4PSK;signal-noise; error rate

目录

1绪论 (1)

1.1课题背景及目的 (1)

1.2国内外发展状况 (1)

1.3论文构成及研究内容 (2)

2 AGWN最佳接收机的原理 (3)

2.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机 (3)

2.2最佳解调器 (3)

2.2.1相关解调器 (4)

2.2.2匹配滤波器解调 (5)

2.3最佳检测器 (7)

3 4PSK最佳接收机的设计 (9)

3.1 4PSK的最佳接收机工作原理 (9)

3.2 4PSK的最佳接收机的功能 (10)

3.3 4PSK的最佳接收机设计的流程图 (10)

3.4 4PSK的最佳接收机的仿真 (12)

4测试结果及性能分析 (14)

4.1测试数据的生成 (14)

4.2测试的结果及分析 (15)

5总结 (21)

参考文献 (22)

致谢 (23)

附录 (24)

附件1开题报告 ...................................................................................... 错误！未定义书签。附件2英文原文及译文 . (37)

1绪论

1.1课题背景及目的

随着通信技术的飞速发展，提高数字通信的可靠性已成为亟待解决的现实问题，尤其是数字计算机进入通信领域以后，进一步引起人们对数字通信差错控制的研究[1]。长久以来，数字通信系统最佳接收机的设计一直是理论研究者最为关注的问题。在无线与移动通信高数发展的今天，更加有效的利用各种系统资源是非常重要的问题，如无线频率、电源、传输时间等等[2]。在数字通信系统中，接收端收到的发送信号往往是被噪声恶化后的信号，从而使得接收到的数据出现差错。所以，一个通信系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统的性能[3]。在随机噪声存在的条件下，使得接收机最佳的完成接收机和判决，这是最佳接收机的理论。最佳接收机主要是从提高接收机性能的角度，使得正确接收信号的概率最大，而错误接收信号的概率减到最小[4]。最佳接收机主要由最佳解调器与最佳检测器组成，并将概率论与数理统计的知识应用于信号接收。最佳接收机的设计与性能分析，对通信技术的理论研究与实际应用都具有重要意义[5]。

1.2国内外发展状况

长久以来，数字通信系统最佳接收机的设计一直是理论研究者最为关注的问题[6]。在该研究领域中，最为重要的就是各种数字调制、解调、检测，信道编码、译码方案的研究。在无线与移动通信高速发展的今天，更加有效的利用各种系统资源是非常重要的问题，如无线频率、电源、传输时间等等[7]。为达到这些目的并获得较为满意的系统性能，必须依赖于复杂的通信信号处理算法。传统的最佳接收机主要由解调器与检测器，解调器是将接收波形变换成n维向量，检测器是是根据向量r在M个可能信号波形中判定哪一个波形被发送，从而实现最佳接收。因此，要想达到最佳接收，所以必须实现最佳解调器与最佳检测器，使得传输的误码率最小[8]。通过长时间得理论研究，最佳接收机设计也得到一定的发展。例如：DQPSK数字接收机的实现、IRUWB频域接收机的实现、差分调频信号最佳接收机的实现等等。现在研究了一种新型的办法来实现最佳接收机，该方法通过对信道传输信号波形的特征参数测量,分析传输信号的成形方式,根据成形参数设计最佳接收滤波器,有效降低码间串扰和信道噪声对接收机性能的影响,并在噪

声信道环境下进行了仿真研究,使用了采样统计方差、信噪比和眼图3种方法对接收机性能进行分析,结果表明,该方法能够有效提高接收机的性能。可见对最佳接收机的研究有了突飞猛进的发展[9]。

当前通信系统发展的数字化、软件化趋势以及实现数字通信系统的方法发展。未来移动通信将追求更高的传输速率，并不的断探索如何在日益复杂的通信环境下实现可靠、高效的通信，如在城市、郊区等环境中的陆地移动通信，以及对空等的远距离空间通信。通过选用合适的调制方式、先进的抗衰落技术来应对复杂通信环境对通信信号的干扰，保障通信的质量就成为必然而迫切的需求。从移动通信的现状及未来发展趋势着眼，分析了未来移动通信对宽带信号及高动态性能的需求，研究了宽带连续相位调制信号在移动信道条件下的最佳接收，并将重点放在同步与均衡两者上[10]。

在未来的空间通信系统和卫星通信系统中，数据传输率都将超过1Gb/s，这样的系统将使带宽和功率同时受限，因此研究具有高功率效率和高频谱效率的调制技术仍然是目前的研究热点[11]。

1.3论文构成及研究内容

最佳接收机是无线通信终端的重要器件，通过该器件，接收端可从噪声背景中提取出有用信号。最佳接收机包括信号解调器和检测器，解调器是将接收波形变换成n维向量，检测器是是根据向量r在M个可能信号波形中判定哪一个波形被发送，从而实现最佳接收。

本课题要求完成的内容是：

(1)掌握加性高斯白噪声信道的最佳接收机的构成及工作原理；

(2)利用MATLAB的m文件仿真最佳接收机，对输入的叠加噪声的调制信号进行接收：

(3)对仿真结果进行分析和处理，并进行性能分析。

2 AGWN 最佳接收机的原理

2.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机

假设信道以高斯白噪声相加来恶化信号，如下图所示。

图2.1通过AWGN 信道的接收信号模型

在T ≤≤t 0间隔内，接收信号可以表示为：

()()()t n t s t m +=r （T ≤≤t 0） （2-1）

其中n(t)表示具有功率密度谱()02

1

f N =

φ（W/Hz ）的加性高斯白噪声的样本函数。 将接收机划分为两个部分——信号解调器和检测器，信号的解调器的功能是将接收波形变换成N 维向量。检测器的功能是根据向量r 在M 个可能信号波形中判定哪一个波形被发送[12]。接收机的结构如图所示：

图2.2接收机结构

2.2最佳解调器

解调器是为检测器提供判断依据的，没有最优的解调器设计，检测器设计得再好也不可能使整个接收机的性能达到最佳。因此解调器的设计准则就是：从接收信号当中提取一切可以检测器所利用的信息，作为检测器的输入信号，从而尽可能使检测器不会因为判断依据不足而导致错误判断的发生。信号解调器的功能是将接收波形变换成n 维向量r=[r1 r2 …rn],其中n 是发送信号波形的维数。 最佳解调器问题为使输出信噪比最大

化问题，要想解调器达到最佳，那么有两种方法可以实现分别为：相关解调器和匹配滤波器调制。下面依次展开说明。

2.2.1相关解调器

相关解调器是将接收信号和噪声分解成N 维向量，也就是把接收信号和噪声信号展开成一系列线性正交基函数()t n f 。假设接收信号通过一组并行的N 个互相关器，这些互相关器主要是计算r(t)在N 个基函数()t n f 上的投影。对于相关解调器而言，它将信号和噪声分别在一组基函数上展开，基函数能够张成信号空间，而不能张成噪声空间。因此在展开的时候，噪声必定有一部分不能由基函数的线性组合来表示，这部分就是接收信号中对检测器来说唯一无用的一部分信号。

相关解调器是实现过程为：

{

()()[()()]()dt t f t n t s dt t f t k T

m k T

+=?

?

r

k mk k n s r += （ k=1,2,…,N ） } （2-2）

其中

()dt t f s s k T

m mk ?=0 （ k=1,2,…,N ） （2-3）

()()dt t f t n n k T

k ?=0

（ k=1,2,…,N ） （2-4）

相关型解调器的原理图如下：

图2.4相关解调器

mk s （k=1,2,…,N ）中的m s 表示，它们的值取决于M 个信号中哪一个被发送。k n 是

随机变量，它们由加性噪声的存在引起的。

在T ≤≤t 0的间隔内接收信号可表示为：

{ ()()()()t n t f n t f s t r k N

k k k N

k mk '++=∑∑==1

1

=()()t n t f r k N

k k '+∑=1

} （2-5）

其中：

()()()t f n t n t n k N

k k ∑=-='1

（2-6）

()t n '是均值为零的高斯噪声。()t n '与判决哪个发送信号无关，判决是根据相关器输出信号和噪声k mk k n s r +=（k=1,2,…,N ）来进行。

2.2.2匹配滤波器解调

假设N 个滤波器的冲激响应为：

()()t T f t k k -=h T t ≤≤0 （2-7） 式中，()t k f 是N 个基函数，在T t ≤≤0区间之外()0h =t k 。滤波器的输出为：

()()()τττd t h r t k T

k -=?0

y

=()()τττd T f r k T

+-?t 0

（k=1,2,…,N ） (2-8)

如果在t=T 时对滤波器输出抽样，代入公式2.7可得：

()()()k k T

k r d f r T ==?τττ0y （k=1,2,…,N ） (2-9)

由公式2-8可知，在t=T 时刻滤波器输出抽样值与由N 个线性相关器得到一组值k

r 完全相同。

如果s(t)限定在T t ≤≤0间隔内，则冲激响应()()t T s t -=h 的滤波器为信号s(t)的匹配滤波器。

匹配滤波器解调器的原理图如下：

图2.4匹配滤波器解调器

最佳解调器就是为了使输出信噪比最大化问题，在匹配滤波器中，如果信号s(t)受到高斯白噪声的影响，那么具有匹配s(t)的冲激响应的滤波器使输出信噪比(SNR)达到最大。

接收信号由信号s(t)和高斯噪声信号n(t)组成，则n(t)是均值为零，功率谱密度为

()()z H N =

Φω02

1

f 。如果r(t)通过冲激响应为()t h （T t ≤≤0）的滤波器，则：

()()()τ

ττd t h r t T

-=?0y

=()()()()ττττττd t h n d t h s T T -+-??0

（2-10） 在t=T 时刻抽样，则：

()()()()()τ

τττττd T h n d T h T T

T -+-=??0

s y

()()T y T n s +=y （2-11）

其中，()T s y 表示信号分量，()T y n 表示噪声分量。

按照输出信噪比(SNR)的定义得：

()()[]

T y T S N R n s 2

2

y E = （2-12）

其中:

()[]

()()[]()ττd t T h t T h t n n E T T

T

)(y 0

2n --=E ??

()()()τττδd t d t T h T h t T T ---N =

??0002

1

()dt t T h T -N =?0202

1

（2-13）

将()T s y 和()[]

T y n 2

E 代入2-12得：

()()()()()()????-N ???

???-=

-N ??????-=T T T T dt

t T h d T s h dt t T h d T h t SNR 0202

0020202

121s τττττ （2-14） 要想SNR 达到最大分子达到最大，分母达到最小，所以当h(t)匹配于信号s(t)时，SNR 最大。

2.3最佳检测器

检测器是是根据向量r 在M 个可能信号波形中判定哪一个波形被发送，从而实现最佳接收。检测器主要有两大准则分别为：最大后验概率准则（MAP ）和最大似然准则（ML ）。以及由这两大准则衍生的判断规则：最小距离检测和最大相关度量。

（1）最大后验概率准则（MAP ）：根据接收矢量r 同时计算M 个后验概率(){}M m m ,...,2,1,r s =P ，选择使()r s m P 最大m s 作为判决输出，使得错误判决概率最小。

（2）最大似然准则（ML ）：

利用贝叶斯（Bayes ）规则，后验概率可以表示为： ()()()()

r p s s r p r m m m P =

P s （m=1,2,…,M ） (2-15)

可以定义：()()()m m m s s r p s PM P =,r 为后验概率度量。()m s r p 似然函数。

MAP 准则等价于选择使()m s PM ,r 最大的m s 作为判决输出。

最大似然（ML ）准则：根据接收矢量r 同时计算M 个似然函数(){}M m s r m ,...,1,p =,选择使()m s r p 最大的m s 作为判决输出。

（3）最小距离检测： 在AWGN 信道情况下：

()()()()???

?

????--=

=∑∏==N k mk k N N

k mk k m N s r N s r p s r 1022

01exp 1

p π

（2-16）

()()()∑=---=N k mk k m s r N N N s r p 1

2

01ln 21ln π （2-17）

()m s r p ln 在m s 上的最大化等价于使下列欧氏距离最小的信号m s

()()∑=-=N

k mk k m s r s D 12

,r （m=1,2,…,M ） （2-18）

为距离度量。

对于加性高斯白噪声，基于ML 准则的判决规则等价于寻求在距离上最接近于接收信号矢量r 的信号m s 。

（4）最大相关度量

()()∑∑∑∑====+-=-=N

n mn N

n mk n N

n n

N

k mk k m s s r r s r s D 1

2

1

1

2

1

2

2,r

2

2

2m m s s r r

+?-= （m=1,2,…,M ） (2-19)

其中，2

r 项对所有距离是公共的，定义：()2

2,r m m m s s r s D +?-=' （2-20） 使()m s D ,r '最小的信号m s 等价于使度量()()m m s r D s r C ,,'-=最大的信号，即：

()2

2,m m m s s r s r C -?= 为相关度量 （2-21）

对于加性高斯白噪声信道，基于ML 准则的判决规则等价于计算一组M 个相关度量()m s r C ,，并选择对应于最大度量的信号m s 。

在所有信号是等概率的情况下，最大后验概率准则（MAP ）等价于最大似然准则（ML ）。当信号不等概时，最佳MAP 检测判决的概率为()r m s P （m=1,2,…,M ）或等价为度量：()()()m m m s P s r p s PM =,r 。基于ML 准则的最佳判决主要由最小距离检测和最大相关度量来实现。

3 4PSK最佳接收机的设计

3.1 4PSK的最佳接收机工作原理

4PSK最佳接收机原理图如下所示：

图3.1 4PSK最佳接收机原理图

最佳接收机是无线通信终端的重要器件，通过该器件，接收端可从噪声背景中提取出有用信号。最佳接收机包括信号解调器和检测器，解调器是将接收波形变换成n维向量，检测器是是根据向量r在M个可能信号波形中判定哪一个波形被发送，从而实现最佳接收。

本设计以4PSK为列来展开，实现最佳接收。4PSK常称为正交相移键控。它的每个码元含有2b的信息。在四相PSK中，在接连间隔之间的相对相移是0, 90°，180°，-90°，分别相应于信息比特00,01,11,10，则4PSK信号的矢量图如下：

图3.2 PSK信号的矢量图

根据最佳接收机的原理，在最佳解调器中，我选择相关解调器，因为相关解调器将接收信号和噪声可展开成一系列线性加权正交基函数。经分析4PSK 的性质，则4PSK 的基函数为：

()t t f 01c o s ω= （3-1） ()()2/c o s 02πω+=t t f （3-2）

将接收信号分别与基函数相乘再积分，由于时域的乘积等价于频域的卷积，再由定积分的定义：()()i n

i i b

a

x f dx x f ?=∑?=1

lim ε，所以可以等价于求和，达到最佳解调。

检测器等价于一个相位检测器：计算接收信号r 的相位，再选择相位最接近r 的信号向量m s 。r 的相位是：1

2

1

tan r r angler -=。 对于4PSK 而言：如果ππ43angler -<≤-和ππ<≤angler 4

3

输出信号判为10，如果

ππ4341<≤angler 输出信号判为01，如果ππ41

43-<≤-angler 输出信号判为11，如果ππ4

1

41<≤-angler 输出信号判为00。 3.2 4PSK 的最佳接收机的功能

在数字信号通过AWGN 信道的传输中，以错误概率度量的通信系统性能只决定于接收SNR 。4PSK 的最佳接收机的功能主要对输入受高斯白噪声影响的4PSK 信号，进行最佳接收机的设计。主要是通过相关解调器和最小距离检测器，来实现最佳接收。输出的是二进制数据，对输出数据与输入数据进行比较，可以对比出信号因受高斯白噪声影响而存在误码率。对输出数据求误码率，通过对信噪比和误码率的分析，可以得到最佳接收。

3.3 4PSK 的最佳接收机设计的流程图

4PSK 的最佳接收机主要由信号解调器和检测器组成,所以主要对对解调器和检测器部分设计部分的一个流程的概述，同时使我的设计过程一目了然。下图就是4PSK 的最佳接收机设计的流程图：

图3.3 4PSK设计的流程图

3.４4PSK的最佳接收机的仿真

本设计主要是利用MATLAB的m文件仿真最佳接收机，对输入的叠加噪声的4PSK 调制信号进行接收。下面将介绍有关MATLAB的m文件的功能：

(1)指令驱动模式

即在MATLABM命令行窗口下用户输入单行指令时，MATLAB立即处理这条指令，并显示结果，这就是MATLAB命令行方式。由于命令行方式程序可读性差，而且不能存储，当处理复杂问题和大量数据时很不方便。如果程序量比较大，适合用M文件模式

(2)M文件模式

将MATLAB语句构成的程序存储成以m为扩展名的文件，然后再执行该程序文件，这种工作模式称为程序文件模式。

M语言文件可以分为主程序文件和函数文件：

（1）一个M语言文件就是由若干MATLAB的命令组合在一起构成的。

（2）M语言文件是标准的纯文本格式的文件，其文件扩展名为.m。

（3）MATLAB提供了meditor编辑器编辑M文件

因为可以从接收信号中提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可

π—认为4PSK为确知信号。因此我们明确了4PSK的相位所对应的比特数：0—00；2 3π—11.本设计主要是编写一个M文件，用MATLAB来模拟最佳接收01；π—10；2

机的判决情况的判决过程，比较在不同的输入信噪比情况下接收机仿真。

加性高斯白噪声信道的最佳接收机首先让信号()t r通过一个含有M个匹配滤波器或M个信号相关器的平行组合，再由判决器判决发送信号的波形。

4PSK的最佳接收机的模拟过程，首先通过randint生成原始的随机二进制数，然后对原始信号进行调制，再对调制信号加入高斯白噪声。接下来就是接收机的工作了，最佳接收机主要由信号解调器和检测器组成。因此，利用相关解调器来达到最佳解调器，相关解调器将信号和噪声分别在一组基函数上展开，基函数能够张成信号空间，而不能张成噪声空间。因此在展开的时候，噪声必定有一部分不能由基函数的线性组合来表示，这部分就是接收信号中对检测器来说唯一无用的一部分信号。4PSK最佳接收机的设计中，检测器中选择最大似然函数中的最小距离来判决输出。所以4PSK的仿真模块分别为解调器模块和检测器模块。下面将对两个模块分别进行说明：

（1）相关解调器模块

这是最佳接收机组成的第一部分，是将接收波形变换成n 维向量r=[r1 r2 …rn],其中n 是发送信号波形的维数。 最佳解调器问题为使输出信噪比最大化问题。信号通过相关解调器，主要是计算接收信号在基函数上的投影。经分析4PSK 的基函数为：f1=cos(2*pi*fc*t)，f2=cos(2*pi*fc*t+pi/2)。将接收信号分别与基函数相乘再积分，由于时域的乘积等价于频域的卷积，再由定积分的定义：()()i n

i i b

a

x f dx x f ?=∑?=1

lim ε，所以可

以等价于求和，out1(i)=sum(r1((i-1)*T+1:i*T))，

out2(i)=sum(r2((i-1)*T+1:i*T)。

将调制信号加入高斯白噪声后的信号与基函数相乘：r1=signal.*f1;r2=signal.*f2，再积分得到out1(i) 和out2(i)。

最后做了归一化处理：demodulat=[out1/max(abs(out1));out2/max(abs(out2))]。 （2）检测器模块

检测器是根据向量r 在M 个可能信号波形中判定哪一个波形被发送。检测器等价于一个相位检测器：计算接收信号r 的相位，再选择相位最接近r 的信号向量m s 。r 的相位是：

1

2

1

tan r r angler -=。所以调用angle 来求相位角： angler=angle(j.*demodulat(2,:)+demodulat(1,:))

如果ππ43angler -<≤-和ππ<≤angler 43输出信号判为2，如果ππ4

3

41

<≤angler

输出信号判为1，如果ππ4143-<≤-angler 输出信号判为3，如果ππ4

1

4

1

<

≤-angler 输出信号判为0：

data4=(((-pi<=angler)&(angler<-3*pi/4))|((3*pi/4<=angler)&(angler<=pi)))*2+((-3*pi/4<=angler)&(angler<-pi/4))*3+((pi/4<=angler)&(angler<=3*pi/4));

再将判决结果二进制变成十进data=de2bi(data4,2)。

以上就是设计的仿真部分的主要内容。通过仿真实现实现最佳接收机功能。

4测试结果及性能分析

4.1测试数据的生成

在4PSK最佳接收机设计过程主要是对输入的叠加噪声的4PSK调制信号进行接收，所以数据的生成中主要由一两个模块，主要由基带信号产生与调制模块组成。下面将分别对两个模块的具体设计及数据的生成做具体分析。

在MATLAB中，对M文件进行逐一进行运行，通过M文件中的可以进入各个子模块，并对各个子模块进行调制运行。

（1）基带信号产生与调制模块：

基带信号的产生：通过randint函数产生随机二进制信号，由于是四进制每个码元含有2b信息，所以对基带函数要做一些处理，如果产生两列信号就可以实现。因为调用modulate函数来实现信号调制，因为modulate函数对信号的要求是实信号，所以要把二进制变为十进制，可以通过bi2de实现。又因为modulate选择的是PM调制，因此一个码元内的采样点必须与载波频率一样，所以做了相关处理。

首先我们得知道每个符号所含的比特数，由比特数产生对应的随机二进制数据M=4：

k=log2(M); transmit=zeros(transmit_bit_length/k,k)；

for i=1:k

transmit(:,i)=randint(transmit_bit_length/k,1);

end

因为调用modulate函数来实现信号调制，因为modulate函数对信号的要求是实信号，所以要把二进制变为十进因此要通过transmit4=bi2de(transmit,'left-msb')来实现转变。再进行PM调制，如果一个码元作为一个采样点就与载波频率不同，就不能实现PM调制，所以要使得一个码元内的采样点必须与载波频率一样。由下程序可以得到：

T=fs/(ft/k);

signal=zeros(1,length(transmit4)*T);

for i=1:length(transmit4)

signal((i-1)*T+1:i*T)=ones(1,T)*transmit4(i);

end

最后通过modsignal=modulate(signal,fc,fs,'pm',pi/2)完成对4PSK信号的调制。

（2）信道模块

在通信系统中，信源通过发送设备，就会进入信道传送，信号在信道中传送容易受到噪声的干扰，信号在受噪声干扰后影响信号的接收，就会存在误码率。因此在信道中对调制信号加高斯白噪声。

因为信噪比的单位是dB，通过snr_lin =10^(snr/10)来完成dB转换。计算已调信号功率signal_power=sum(signal.^2)/length(signal)。再计算噪声的标准方差：noise_power=signal_power/snr_lin;

noise_std=sqrt(noise_power)。

再将生成噪声noise=noise_std*randn(1,length(signal));

最后将调制信号加入高斯白噪声signal_rev=signal+noise。

4.2测试的结果及分析

运行基带信号产生与调制模块，就会产生如下图，在4.1图中，上面的是通过randint 函数产生的随机基带信号，只是通过bi2de函数，把它换成了四进制。下面的是调制信号图，总体图如下：

4.1调制图形

由基带信号产生与调制模块输出的图4.1可知，只截取了基带信号的三个码元，对

应的比特分别是：3—11,0—00,2—10，根据4PSK调制原理原理，可以分析得出在它们比特数发生改变的时候，相位就会发生变化，由4.1的调制波形图可以看到，在载波对应的200、400、600采样点的位置载波的相位发生了改变，载波信号的相位不再连续。

基带信号产生与调制模块后面的是信道模块，在信道模块中，主要是加入噪声对信号产生干扰，让调制信号叠加噪声。下图就是运行信道模块后的图：

4.2加入高斯白噪声的前后图

在信道传输中加入高斯白噪声，就在调制信号上加入噪声干扰，观察4.2加入高斯白噪声的前后图，当调制信号加入噪声信号后，与没加噪声信号的调制信号相比，有了很大的不同，单从4.2图上就可以看到。如果不经过相关解调与检测，很难得到原始信号。

信道模块后面的是相关解调器模块，主要对调制信号进行解调，信号通过相关解调器，主要是计算接收信号在基函数上的投影，下图为相关解调器模块运行的结果：

4.3相关解调器中的相关图

从图4.3相关解调器中的相关图分析相关解调器中的结果，看看怎样实现最佳的功能。当基函数f1=cos(2*pi*fc*t)与接收信号相乘，由图4.3中的第二个波形图可知，从波形图上可以看到采样点的幅度值，基本上都在0幅度以下，如果求平均值，仍为负值。当基函数f2=cos(2*pi*fc*t+pi/2)与接收信号相乘，由图4.3中的第四个波形图可知，从波形图上可以看到采样点的幅度值，基本上都在0幅度以上，如果求平均值，仍为正值。

如果在没有噪声干扰的情况下，得到的图如下所示：