段艳芳-对数的概念与运算性质
《对数与对数运算》（第一课时）
(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节)
太原市实验中学段艳芳
一、教学内容解析
《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容．
16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.
与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质.
基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化.
二、教学目标设置
1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念；
2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值；
3.感受数学符号的抽象美、简洁美.
本课时落实以上三个教学目标：
通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念.
通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值.
恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不
断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.
三、学生学情分析
1.认知基础
从运算的角度来讲，加、乘、乘方运算中只有乘方的逆运算对数运算还没有学习.
从函数的角度来说，高一的学生刚刚学习了集合、函数的概念、函数的表示方法和函数的一般性质，对函数有了初步的认识，在此基础上又学习了指数运算和指数函数，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，之后将在学习对数的基础上继续学习对数函数.
2.问题诊断
对数的概念对于学生来说，是全新的.形式地进行指数式与对数式之间的互化是容易的，在真正理解对数概念的基础上进行解题是有一定难度的，表现在两个方面：（1）不能将对数与普通的数平等对待，不理解对数的概念，只能够进行表面上的形式转换；
（2）不能把“对数的实质是指数”应用在数学问题的解决中.
基于以上分析，本节的教学难点是：（1）对数概念的理解；（2）对数的常用性质的概括.
为了突破第一个难点，要在引入对数概念时，通过不同的实例，让学生感受到为什么要学习对数，是基于研究指数的需求才引入对数，因此对数的实质是指数；在形成概念时，要引导学生明确“对数是数”这一事实；在引入对数概念后，学生通过自主举例，具体感知个例，从对数概念外延的角度进行理解.
本节的第二个难点是：“0和负数没有对数”这一性质的深入认识.在教学中最明显的例证是涉及到求定义域时，看到对数符号，不能如同看到分母一样，瞬间闪现出真数要大于0的限制，因此应该在学习对数伊始，就打好“0和负数没有对数”的认识基础.
为了突破第二个难点，不要急于将现成的结论抛出，可以让学生在自主举例（感受个例）的基础上，尝试思考（分析通例）对数中的底数和真数可以取什么样的数，引导学生思考是不是所有的实数都有对数，哪些数有对数？为什么？
通过互化和求值的练习，让学生逐渐地从内涵和外延两方面加深对数概念的理解.
四、教学策略分析
本节教学中，学习对数概念的过程就是认识的辨证发展过程：
从实践到认识：通过具体情境，具体问题，具体对数的体验感知，遵循从具体到抽象的过
程，来建立对数概念，从概念内涵的角度学习；
再实践：形成概念之后，遵循从一般到特殊的思路，进行自主举例，感知个例，从概念外延的角度加深概念理解；
再认识：理性分析通例（思考底数和真数的范围），又从特殊到一般进行概念的再认识；
循环往复：在随后的练习巩固中，认识两种特殊的对数（常用对数和自然对数）和两种特殊的对数值（1的对数和底数的对数），来获得基于对数概念的运算性质，从而丰富学生对于对数概念的认知.
突破难点的策略为：旧知新悟，适度模仿，归纳概括，自主举例.
五、教学过程设计
1.对数概念的形成
1.1创设情境，引发思考
【实际情境】网上的一则消息：有驴友挖到几枚恐龙蛋，送到权威机构做了碳14同位素鉴定，结果是白垩纪的恐龙蛋化石，现坐等博物馆上门收购.
生物死亡后，它机体内原有的碳14含量，每经过大约6000年，会衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代，其中半
衰次数与碳14的含量P间的关系为：
1
()
2
x
P=.
但是，当生物组织内的碳14含量低于千分之一时（这里我们按1
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来计算），一般的放射性探测器就测不到碳14了.
众所周知，恐龙生活在距今大约一亿年前的地球上，那么用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？
问题1：（1）经过1次半衰期，碳14的含量会变为原来的多少？3次呢？（2）经过几次半衰期，一般的放射性探测器就测不到碳14了呢？（3）用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？
【预设的答案】，；；不能
【设计意图】对数概念不是凭空产生的，用考古鉴定这一实例，让学生感受“求指数”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.
【数学情境】解方程：（1）；（2）；（3）.
【设计意图】创设数学情境，通过指数方程的实例，让学生感受在数学学习中，“求指数”这样的问题也是存在的，有必要研究这一类问题.
问题2：以上几个问题的共同特征是什么？
【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征：已知底数和幂，求指数 .
1.2探究典例，形成概念
活动：解方程：（1） ； （2） ； （3） .
【活动预设】感受在求指数的过程中，有的指数可以直接写出结果，有的指数却不好表示.
【设计意图】为引入对数符号表示指数做铺垫.
问题3：以引例中的 为例，分析 的值存在吗？如果存在，符合条件的 的值有几个？能估计出 的大致范围吗？
【活动预设】
（1）根据函数图象，思考等式 中指数 的存在性，唯一性和大致范围；
（2）类比：在学习求方程 的根时，为了表示底数 ，引入了数学符号： ，表示3次方为2的数；这里，我们引入对数符号来表示指数 ,将 记作 .
【设计意图】从引例中的具体问题入手，思考指数 的存在性，唯一性和大致范围，为了表示指数，引入对数符号，在具体问题中体验用对数符号表示指数的过程.
问题4：结合方程 来思考， 中 表示什么？
【活动预设】
（1）分析 表示的含义；
（2）感受：以 为例，分析指数 可以怎样用对数符号表示，以及该符号表示什么. 教师讲授：若 （ ， ），那么数 叫做以 为底N 的对数，记作：N x a log ，其中 叫做对数的底数，N 叫做真数.
【设计意图】理解具体的对数符号所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对数概念.
问题5：指数式与对数式是等价的，但 ， ， 在两个式子中的名称一样吗？
【预设的答案】此处画上连线图，呈现指数式与对数式之间的关系。
【设计意图】
（1）体验对数式与指数式的互相转化；
（2）理解两个式子从不同角度表示 ， ， 之间的关系；通过图示连线，认识 ， ， 在指数式与对数式中的名称.
1.3具体感知，理性分析
活动：自主举例的接龙活动.
【活动要求】
第一组每一排学生在四线三格中写出一个对数，其中底数与真数都是集合A 的元素； （集合A ={-1，0，1，2，3，4，5}）
第二组相应排学生说出这个对数的值或所表示的含义；
第三组相应排学生说出对数式相应的指数式.
【活动预设】如果出现真数为负数或0的情形，引导学生思考其合理性.
【设计意图】
在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，为下一个环节作铺垫；同时也规范对数符号的书写.
问题6：对数中底数和真数的范围分别是什么？
【活动预设】
引导学生回归指数，根据图象来判断底数、真数的范围.
【设计意图】
从感知个例到分析通例，遵循从特殊到一般的思路，在具体实践的基础上进行理性分析，认识底数与真数的取值范围，渗透“对数的本质是指数”这一思想，加深对数概念外延的理解,为后续对数函数的学习作铺垫.
2.初步应用，理解概念
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）3125log 5=； （2）4161log 2
-=； （3）2100.01-=；（4） （其中e=2.71828…）.
【预设的答案】（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
【设计意图】
（1）进行指数式与对数式的简单互化，熟悉指数式与对数式之间的转化.
（2）认识两种特殊对数：常用对数和自然对数.
例2 求值 其中 ， :
（1） ;（2） ; （3） ;
（4）1log a ;（5）ln e ;（6）a a log .
【预设的答案】（1）2;（2）-4;（3）0;（4）0;（5）1;（6）1.
【设计意图】
（1）利用对数概念以及对指互化求值,加深对数概念的理解；
（2）从这个例题中归纳概括出性质：1log a a a log .
例3 求值:
（1）若53log x 2 其中 ， ，求 的值;（2）4log 8;
（3）3log 24.
【预设的答案】（1） ;（2） ;（3）9.
【设计意图】
在解题中加深对概念的理解，形成解题的基本思路：对数问题指数化；形成解题的基本技能：恰当设数，变对数式为指数式,然后利用指数的相关知识解题.
3.归纳小结，文化渗透
思考：对于N a log ，应该怎样正确读，规范写，它的含义是什么？
【活动预设】
（1）归纳小结;
（2）欣赏诗歌:
我为自己代言（对数版）
你只看到我源于指数，
却没看到我比指数早一步来到这世上。
你有你的迷茫，我有我的规则。
你否定我的可爱，
伽利略说，“给我时间、空间以及对数，我就可以创造一个宇宙。”
你嘲笑我面目可憎晦涩难懂，
我恳请你靠近一点再多读我一遍。
懂我，是场注定孤独的旅行，
路上少不了探索与思考。
但那又怎样，哪怕再艰难，
也有执着睿智的勇士理解我的价值与内涵。
我是对数，我为自己代言！
【设计意图】
（1）梳理本节课对于对数的认知；
（2）进行数学文化渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会学习对数的必要性 .
六、课堂教学目标检测
1.对数式与指数式的互化：
（1）; （2）.
2.求值：
（1）9
log
3; （2）3
log
9
.
【预设的答案】2.（1）2;（2）0.5 .
【设计意图】检测是否达成本节的教学目标，是否理解对数的概念以及对数符号的含义，是否能够较为熟练地进行对指互化和求值.
《对数与对数运算》课例点评
《对数与对数运算》是人教A版必修一第二章第二节《对数函数》的起始课，段艳芳老师的这节课在理解教材、理解学生和理解教学的基础上，有如下特色：
1. 引入新颖，双管齐下
一方面设置“恐龙蛋化石”的实际情境和“解指数方程”的数学情境引入学习内容，从应用价值的角度突显研究对数的必要性；另一方面进行逆运算的分析，从数学自身发展完善的角度体现研究对数的必要性.从课堂实际效果来看，学生在进行真假判断时，已经进入良好的学习状态.
2. 紧扣概念，辨证认知
对数概念的理解是教学难点，这节课中对数概念的学习过程贴合了认识的辨证发展过程:
从实践到认识：通过具体情境，具体问题，具体对数的体验感知，遵循从具体到抽象的过程，来建立对数概念，从概念内涵的角度学习；
再实践：形成概念之后，遵循从一般到特殊的思路，进行自主举例，感知个例，从概念外延的角度加深概念理解；
再认识：理性分析通例（思考底数和真数的范围），又从特殊到一般进行概念的再认识；
循环往复：在随后的练习巩固中，认识两种特殊的对数（常用对数和自然对数）和两种特殊的对数值（1的对数和底数的对数），来获得基于对数概念的运算性质，同时丰富对于概念的认知.
3. 类比学习，理解符号
恰当的数学符号，对数学的发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，这节课通过类比熟悉的分数线，根号，引导学生理解：我们将方程中的指数记作对数符号，该符号是指数的一种记法.从实际的课堂效果来看，在认识对数符号含义的基础上，学生能够水到渠成地得出对数恒等式的特例.
4. 学生发展，贯穿始终
重视发挥学生的主体作用，在学生的最近发展区提问、追问，学生动手动脑动口，引导学生建立原有知识与新知之间联系，引起学生的认知冲突，揭示学生的思维过程；采用类比策略，降低理解新知的难度，构建新的知识结构过程入情入理；始终围绕教学重点展开，突破难点抽丝剥茧、水到渠成；多媒体运用恰当，多媒体演示与板书融为一体，增强课堂教学的有效性.
这节课的不足之处主要是教师驾驭课堂的能力稍显不足，教学语言不精炼，讲授时间偏多，教师可站得再退后一些，给学生留出更多的思考探究空间.
2018年10月23日
高中数学《对数的概念与运算性质》精品公开课教案设计
《对数与对数运算》（第一课时） 一、教学内容解析 《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标： 通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性. 三、学生学情分析
对数的运算性质
§2.7.2 对数的运算性质 教学目标 （一） 教学知识点 1. 对数的基本性质. 2. 对数的运算性质. (二) 能力训练要求 1. 进一步熟悉对数的基本性质. 2. 熟练运用对数的运算性质. 3. 掌握化简,求值的技巧. 教学重点 对数运算性质的应用. 教学难点 化简,求值技巧. 教学方法 启发引导法 教学过程. 一、 复习回顾 上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得： log b a a N b N =?= （0a >且1a ≠，0N >） 本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质. 二、讲授新课 1 . 对数的基本性质 由对数的定义可得：log 10a = log 1a a = （0a >且1a ≠） 把log a b N = 代入 b a N = 可得 log a N a N =（0a >且1a ≠，0N >） 上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N 转化为以a 为底的指数 形式。 把b a N = 代入 log a b N = 可得 log b a b a = （0a >且1a ≠） 通过上式可将任意实数b 转化为以a 为底的对数形式。 例如： log 222log a a a a == （0a >且1a ≠）
2 . 对数的运算性质 接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。 指数的运算性质 p q p q a a a +?= 在上式中 设 p a M =， q a N = 则有 p q MN a += 将指数式转化为对数式可得： log a p M = log a q N = log a p q MN += ∴ log log log a a a M N MN += （0M > 0N > 0a >且1a ≠） 这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。 请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何 log log log a a a M M N N -= 证明如下：∵ log log log log a a a a M M N N N N =+- log ()log a a M N N N =?- log log a a M N =- 对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。 根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘， 即 1212log log log log a a a N a n N N N N N N +++=L L 若 12N N N N M ====L 则上式可化为 log log n a a n M M = n N +∈ 若将n 的取值范围扩展为实数集R ，上式是否还会成立 下证 log log n a a n M M = （0M > 0a >且1a ≠ n R ∈） 证明：设 log a M p = 则有 p M a = ∴ n np M a = ∴ log n a M np = 即 log log n a a M n M = （0M > 0a >且1a ≠ n R ∈） 对数的乘法法则：M 的n 次方的对数会等于M 的对数的n 倍。 例如：3222log 8log 23log 23===
3.2对数概念及运算性质(教师)
创一教育学科教师辅导讲义
1．若2x ＝16，(13 )x ＝9，x 的值分别为多少？ 【提示】 4，－2 2．若2x ＝3，(13 )x ＝2，你现在还能求得x 吗？ 【提示】 不能． 1．对数 一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．常用对数 通常以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log 10N ，简记为lg N . 3．自然对数 以e 为底的对数称为自然对数．其中e ＝2.718 28…是一个无理数，正数N 的自然对数log e N 一般简记为ln N . 一、指数式与对数式的互化 例1、 (1)将下列指数式化为对数式： ①3－3＝127；②843＝16；③5a ＝15. (2)将下列对数式化为指数式： ①log 3243＝5；②log 13127＝3；③lg 0.1＝－1. 【思路探究】 根据对数的定义a b ＝N (a >0，且a ≠1)?log a N ＝b (a >0且a ≠1)进行互化，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置． 【自主解答】 (1)①由3－3＝127，得log 3127＝－3. ②由843＝16，得log 816＝43. ③由5a ＝15得，log 515＝a . (2)①由log 3243＝5得35＝243. ②由log 13127＝3得(13)3＝127. ③由lg 0.1＝－1得10－1＝0.1.
1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a >0，a ≠1，N >0时，才有a x ＝N ?x ＝log a N . 2．对数式log a N ＝b 是由指数式a b ＝N 变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值，而对数值b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图： 下列指数式与对数式互化正确的一组是________． ①(－2)2＝4与log (－2)4＝2； ②8－13＝12与log 812＝－3； ③lg 5＝0.7与e 0.7＝5； ④log 77＝1与71＝7. 【解析】 ①错误，因为log (－2)4没有意义，在转化时应先化简再互化；②错误，将8－13＝12化成 对数式为log 812＝－13；③错误，将lg 5＝0.7化成指数式为100.7＝5；④正确．【答案】 ④ 二、求对数的值 计算下列各式的值： (1)lg 0.001；(2)log 48；(3)ln e. 【思路探究】 对数式化为指数式→化为同底的幂→列方程→结论 【自主解答】 (1)设lg 0.001＝x ，则10x ＝0.001，即10x ＝10－3 解得x ＝－3，所以lg 0.001＝－3. (2)设log 48＝x 则4x ＝8，即22x ＝23， 解得x ＝32，所以log 48＝32. (3)设ln e ＝x ，则e x ＝e ，即e x ＝e 12， 解得x ＝12，所以ln e ＝12 . 1．对数式的求值问题，一般是转化成指数式，解指数方程． 2．在b ＝log a N 中有三个量a ，b ，N ，知二求一的关键是实现对数式与指数式的互化． 求下列各式的值．
【高中数学专项突破】专题25 对数的概念及运算(含答案)
【高中数学专项突破】 专题25 对数的概念及运算 题组1 对数的概念 1.在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A.a >5或a <2 B.2 且1a ≠ B.102 a << C.0a >且1a ≠ D.12 a < 3.使对数()log 21a a -+有意义的a 的取值范围为（ ） A.()1,11,2??+∞ ??? B.10,2?? ??? C.()()0,11,+∞ D.1,2? ?-∞ ?? ? 题组2 对数式与指数式的互化 4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A.0 1e =与ln10= B.1 3 1 8 2 - = 与811log 23=- C.3log 92=与12 93= D.7log 71=与177= 5.若1 log 2 m n =，则下列各式正确的是（ ） A.1 2 n m = B.2m n = C.2n m = D.2n m = 6.将指数式bc a N =转化为对数式，其中正确的是（ ） A.log c a b N = B.log ab c N = C.log c a b N = D.log b a c N = 7.若7 log x y z =，则（ ） A.7z y x = B.7z y x = C.7z y x = D.7x y z = 8.若实数a ，b 满足3412a b ==，则11 a b +=（ ） A.1 2 B.15 C.16 D.1
《对数与对数运算》教学设计
2.2.1 对数与对数运算（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念； 2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设 20XX 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 20XX 年的 2 倍？ 1 8% = 2 x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： aa 0,a 1 的b 次幂等于 N ,就是a b N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 ⑵ log a 1 0 ， log a a 1 ； ∵对任意 a 0且 a 1, 都有 a 0 1 ∴log a 1 0 同样易知： log a a 1 ⑶对数恒等式 如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a logaN N ． 定义：一般地，如果 数，记作 log a N b ， a 叫做对数的底数， N 叫做真数． a b log a Nb 例如： 42 16 log 4 16 2 2 102 100 log 10 100 2 ； 探究： 1。 1 42 2 log 42 12 ； 是不是所有的实数都有对数？ 10 2 0.01 log 10 0.01 2． log a N b 中的 N 可以取哪些值？ 2． 根据对数的定义以及对数与指数的关系， log a 1 ？ log a a ？
第4讲 对数概念及其运算 [讲义]
432211log (4443)x x x x x =++++例．当时，求的值． 912162()q p q R log p log q log p q p +∈==+=例．设，且有，则． 23()(2)(1)2()2f x x lga x lgb f f x x x R a b =+++-=-≥∈+=例．已知，且，又对一切都成立，则． 124()(2)()(01)()2(18)x f x f x f x x f x f log +=-∈=例．已知奇函数满足，且当，时，，则的值为 ． 21234541515()lgx lgx lgx lgx lgx lgx lgx lgx x
111211(2)[()(]4 lg log --+．化简： ． 7．已知函数()( )1(4)21(4)x x f x f x x ???≥? ?=????+，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值。
对数运算性质
2.2.1对数与对数运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能：理解对数的运算性质． 2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识． 3．情感、态态与价值观 通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、 相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的 科学精神 （二）教学重点、难点 1．教学重点：对数运算性质及其推导过程. 2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明. （三）教学方法 针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入 复习：对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?=（a＞0，且a ≠1，N＞0）， 学生口答，教师板书．对数的概念 和对数恒等 式是学习本
指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷=(); m n m n mn n m a a a a == 节课的基础， 学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 提出 问题 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +?=， 那m n +如何表示，能用对数式运算吗？ 如： ,,m n m n m n a a a M a N a +?===设. 于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,m a M a m M =?=log n a N a n N =?=log m n a MN a m n MN +=?+=log log log () a a a M N MN ∴+=放出投影学生探究，教师启发引导．
教案对数的运算法则
教案 对数的运算法则 【教学目标】 知识目标： ⑴ 理解对数的概念，了解常用对数的概念． ⑵ 掌握对数的运算法则． 能力目标： 会运用对数的运算法则进行计算． 【教学重点】 对数的概念和对数的运算法则． 【教学难点】 对数的运算法则． 【教学过程】 一、课程导入 以复习指数的相关知识导入新课．（板书，提问等．5分钟） 问题1：2的多少次幂等于8？ 问题2：2的多少次幂等于9？ 显然，这是同一类问题．就是已知底数和幂如何求指数的问题．为了解决这类问题，我们引进一个新数——对数． 二、新课教学 1．新概念 法则1 lg lg lg MN M N =+（M >0，N >0）. 法则2 lg lg lg M M N N =-（M >0，N >0）. 法则3 lg n M =n lg M （M >0，n 为整数）. 上述三条运算法则，对以)1,0(≠>a a a 为底的对数，都成立. 2．概念的强化 例4 （讲授）用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： （1）lg xyz ；（2）lg x yz ；（3）z .
解 （1） lg xyz =lg x +lg y +lg z ； （2） lg x yz =lg lg lg lg lg x yz x y z -=-+（）=lg lg lg x y z --； （3） z 2lg x +3lg z -=2lg x +2 1lg y 3lg z -. 例5 （启发学生回答或提问）已知2ln =0.6931，3ln =1.0986．计算下列各式的值（精确到0.0001）： （1）)34ln(75?； （2）18ln . 分析 关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用2ln 与3ln 来表示. 解 （1）)34ln(75?=54ln +73ln =54ln +73ln =522ln +73ln （2）18ln =2118ln =2192ln ?=2 1（2ln +9ln ）=21（2ln +23ln ） =0986.16931.02 1+?=1.44515≈1.4452. 例6 求下列各式的值： （1）lg2lg5+； （2）lg600lg2lg3--． 分析 逆向使用运算法则，再利用性质lg101=进行计算． 解 （1）lg2lg5lg(25)lg101+=?==； （2）2600lg600lg2lg3lg( )lg100lg102lg10223 --=====?． 3．巩固性练习 练习3.3.3 ( 12分钟) 1．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： （1） （2）lg xy z ； （3）2lg()y x ； （4） 2．已知2ln =0.6931，3ln =1.0986，计算下列各式的值（精确到0.0001）： （1）ln 36； （2）ln 216； （3）ln12； （4）911ln(23)?． 答案：1．（1）1lg 2 x ；（2）lg lg lg x y z +-；（3）2lg 2lg y x -；（4）111lg lg lg 243x y z +-. 2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225. 三、小结（讲授，5分钟） 1．本节内容
对数的概念与运算性质
《对数与对数运算》（第一课时） (人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节) 一、教学内容解析 《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标： 通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.
指数对数概念及运算公式
指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值
（1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5）6323 1.512??= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b
对数的基本概念及运算
第十讲 对数的基本概念及运算 一：问题思考 问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 (2)可设取x 次,则有 二:新知引入 1. 对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对 数，记作： ，其中叫做对数的底数， 叫做真数。 注意：①是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 ②底数的限制:a>0且a ≠1。 思考：为什么对数的定义中要求底数a>0且a ≠1？ 对数的书写格式 2、对数式与指数式的互化 N x N a a x log =?= 幂底数 ← a → 对数底数 指数（指数函数的自变量） ← b → 对数 幂（指数函数的函数值） ← N → 真数
3、对数的形式 ①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN ②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e 为底的对数) ③一般对数：（含有常用对数和自然对数） 注意：对数的书写 课堂练习 1 将下列指数式写成对数式： （1） （2） （3） （4） 2 将下列对数式写成指数式： （1） （2） （3） 3 求下列各式的值： （1） （2） 2. 对数运算 （1） 基本性质 ①0和负数没有对数，即N>0 ②1的对数是0，即01log =a ③底数的对数等于1，即1log =a a ④对数恒等式：N a N a =log （2） 运算法则 如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N M a a a log log log -=； 3 ） ∈=n M n M a n a (log log R ）。（例题 p111，例 4 ，计
对数的概念与对数运算性质
对数的概念与对数运算性质 2.2.1对数的概念与对数运算性质 一、内容与解析 (一）内容：对数的概念与对数的基本性质 （二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 二、教学目标及解析
(一)教学目标 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质. 3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性. （二）解析 1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号； 2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。 3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。 三、问题诊断分析 对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。 四、教学支持条件分析
对数概念及其运算
对数概念及其运算 知识点1 对数 1.对数的定义 如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。在对数函数b N a =log 中，a 的取值范围是 ()1,0≠>a a 且，N 的取值范围是0>N ，b 的取值范围是R b ∈。 【注意】根据对数的定义可知 （1）零和负数没有对数，真数为正数，即0>N （2）在对数中必须强调底数0>a 且1≠a 2.常用对数 （1）定义：以10为底的对数叫做常用对数，N 10log 记做N lg 。 （2）常用对数的性质 10的整数指数幂的对数就是幂的指数，即() 是整数n n n =10lg 3.自然对数 （1）定义：以Λ71828.2=e 为底的对数叫做自然对数，N e log 通常记为InN 。 （2）自然对数与常用对数之间的关系：依据对数换底公式，可以得到自然对数与常用对数之间的关系：4343 .0lg lg lg N e N InN == ，即N InN lg 303.2=。 4.指数式与对数式的互化 （1）符号N a log 既是一个数值，也是一个算式，即已知底数和在某一个指数下的幂，求其 指数的算式。对数式b N a =log 的a 、N 、b 在指数式N a b =中分别是底数、指数和幂。 （2）充分利用指数式和对数式的互换，讲述四条规则： ①在b N a =log 中，必须0>N ，这是由于在实数范围内，正数任何次幂都是正数，因而 N a b =中的N 总是正数，须强调零和负数没有对数。 ②因为10 =a ，所以01log =a 。 ③因为,1 a a =所以1log =a a 。 ④因为N a b =，所以b N a =log ，所以N a N g l a =0。 【例1】下列说法错误的是（） (A)负数和零没有对数 （B ）任何一个指数式都可以化为对数式 （C ）以10为底的对数叫做常用对数 （D ）以e 为底的对数叫做自然对数
对数的概念及运算--对数的概念
课题4.4 对数的概念及运算（1）——对数的概念 一、教学内容分析 为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，我们引入了新的知识——对数。本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由指数式提出对数概念的过程。由于指对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。 二、教学目标设计 1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值范围； 2．掌握对数式与指数式的互化，理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系； 3．知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值； 4. 经历由指数式提出对数概念的过程； 5. 养成类比、转化的思维习惯； 三、教学重点及难点 对数式与指数式的互化 四、教学用具准备 多媒体课件 六、教学过程设计 一、情景引入 假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长% 8，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？ 解：设经过x年国民生产总值为2002年时的2倍， 根据题意有a x. +，即2 1(= a x2 %) 8 .1= 08 问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？ 二、学习新课 1．概念辨析：一般地，如果)1 a b=， a的b次幂等于N，就是N a ,0 (≠ >a
那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做底数，N 叫做真数。 [说明]结合指数的性质特点，以及指对数之间的互化关系发现： N a b = ? b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0） （1）对数的底数必须大于0且不等于1； （2）对数的真数必须大于0，也即负数与0没有对数； （3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零； （4）通常以10为底的对数，叫做常用对数。为了简便，N 的常用对数N 10log ，简记作N lg ； （5）将以无理数Λ7182.2=e 为底的对数叫做自然对数。为了简便，N 的自然对数N e log 简记作N ln 2．例题分析 例1、将下列指数式化为对数式 ① 62554=； ② 32125= -； ③813=a ； ④73.5)31(=m 例2、将下列对数式化为指数式： ① 416log 21-=； ② 7128 1log 2 -=； ③ 201.0log 10-=； ④ 303.210ln =； 例3、求下列各式的值： ① 49log 7； ② 21log 8； ③ 1log a （1,0≠>a a ）；
人教版高中数学-对数的概念与运算性质
课题：2.2.1对数与对数运算 一、教学内容解析 本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学1（必修）》中第二章第二节内容，属于单元教学课。之前学生已经学习了指数的相关内容，对于数的研究思路也有了一定的了解，对数是在指数基础上定义的一种新数，所以这节课既是对指数的概念、运算性质、指数函数的深化与理解，又为学习对数函数打下基础。同时也为今后复数的学习提供了研究思路与方法。 对数与对数运算主要内容包括：对数的概念、对数的运算性质、换底公式，如何将三块内容融合到一节课中，意味要抓住这一节的核心知识，舍弃细枝末节，要从整体上去研究这节课。具体体现为借助已有经验，从“研究一个代数对象”的“基本套路”出发，发现和提出对数的研究内容，构建研究路径，得出结论，并用于解决问题。让学生完整经历“现实背景——定义——性质——运算性质”过程，学生在整体框架下自主探究，合作学习。 基于上述分析，将本节课的教学重点确定为：对数的概念、性质与运算性质。 二、教学目标设置 1．经历对数概念的形成过程，掌握对数的概念； 2．从研究一个数的“基本套路”出发，能够将指数中相关的性质和运算性质转化为对数的性质和运算性质； 3．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数； 4．感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想，提升学生的数学抽象，数学运算素养。 三、学生学情分析 知识结构上学生已经学习了指数与指数幂运算，指数函数，经历过研究一种新数的基本套路，这为学生研究“对数与对数运算”提供了理论基础与探究方向。 能力水平上，学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，转化和分析问题的能力，可是如何使学生将已有的知识成功迁移到新知识的学习上，自主探究获得对数的运算性质，从而提高发现问题，探索问题和解决问题的能力，实现学习方式的
对数的运算性质教案
2.2.1对数与对数运算性质（二） 教学目标 （1）知识与技能： 理解对数的运算性质． （2）过程与方法： 通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识． （3）情感、态态与价值观： 1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。 2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。 教学重点、难点 教学重点：对数运算性质及其推导过程. 教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明. 教学过程 （一）复习巩固，引入新课： （1）对数的定义 b N a =log ，掌握其中 a 与 N 的取值范围； （2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式； （3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。 设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 2、请同学判断以下几组数是否相等？ （1） 10 1lg 100lg +，)101100lg(?； （2）8 1log 4log 22+，21 log 2； 提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？ 设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。 新课讲解： 请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积 的对数。
对数概念及运算教案
普通高中课程标准试验教科书 (北师大版) 数学 必修一 §3．4．1对数及其运算 教案 江西省崇义中学钟隆敏 2011-10-10
一、教学任务分析 教材分析1．地位与作用：本节在学习指数与指数函数及性质的基础上，通过历史背景、实例等引入对数的概念，探讨对数的运算性质．本节学习的内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法，为以后进一步学习对数函数打下了基础．所以，本节内容起着承上启下的作用． 2．学情分析：学生在初中已学习了指数运算，在上一节学习了指数的扩展与指数函数及性质，已掌握了指数的相关知识，对学习本节课已具备条件． 教学目标1．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念．培养学生观察、对比、分析、概括的合情推理能力． 2．能利用科学计算器进行数值分析，探讨出对数的运算性质．培养学生运用数学语言表述问题的能力和解决问题的能力，培养学生敢于质疑，勇于开拓的创新精神． 3．熟练地进行对数式与指数式的互换，掌握对数的运算性质．激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操． 教学重点对数的定义，对数的运算性质． 教学难点对数的概念．对数的运算性质证明． 教学方法自学、引导、探究、交流、展示、讲解、练习等（突出以学生为主体）．教学教具尺规、多媒体课件、计算器． 二、教学流程安排 活动1 引入(历史背景、实例) 活动2 对数的概念 活动3 例题及练习 活动4 对数的运算性质 活动5 例题及练习 活动6 课堂练习 活动7 课堂小结 活动8 课外作业
三、教学过程 环节教学内容师生互动设计意图 引入1．对数产生的历史背景． 2．实例：2011年9月29号我国成功发射了天 宫一号目标飞行器，假设天宫一号内在太阳能 转化电能系统中某种物质每年总会耗损，每经 过一年就会耗损原来的1%，如果该物质变为原 来的30%时，将无法正常转化，则该系统大约 有多少年转化能力？ 3．学生思考问题，并列出解析式，求解所遇 到的困惑？导出对数的概念． 1．教师讲解． 2．教师课件展示 提出问题．总结、 归纳． 3．学生阅读、思 考． 1．了解对数产生的历 史、对数的用途及影响， 导出数学问题．培养学 习兴趣，激发学习热情． 2．让学生感受实际生活 中的对数问题，结合热 点问题，进行爱国教育． 对数的概念1．对数的概念（注意：条件、记法、读法）． 2．两种特殊的对数：①常用对数②自然对数． 3．指数与对数的关系． 互化b a N =?log a N b = 4．对数性质：log1 a =，log a a=， = N a a log_， 1．教师讲解． 2．学生阅读、思 考、探究导学案探 究1-4． 3．教师课件展示， 点评，总结、归纳． 1．经历由指数得到对数 的学习过程，加深对数 概念的理解． 2．培养学生观察、对比、 分析、概括的合情推理 能力． ． 例题及练习例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数 式． （1）45625 =（2）3 1 3 27 -=； （3）a e x =；（4）243 3 log5 =（5）lg0.11 =- 例2求下列各式中的值： （1） 5 log25；（2） 1 2 log32； （3）3log10 3；（4）ln1；（5） 2.5 log 2.5 1．学生训练， 思考，得出结论． 2．教师课件展示， 点评． 1．巩固对数的概念，熟 练进行指数式与对数式 的互化． 2．培养学生运用知识的 能力． 对数的运算性质1．完成导学案表格． 2．小结对数的运算性质． 3．运算性质的证明． 4．强调： （1）运算性质中字母的范围 （2）运算性质的逆用 （3）运算性质不能记错 1．学生计算，观 察，猜想，归纳运 算性质，学生分组 讨论，解决问题, 得出结论． 2．师生共同完成 证明． 3．教师小结（条 件、结构特点、证 明）． 1．让学生探索、研究、 体会、感受对数的概念 的形成和发展的过程． 2．学生计算，观察，进 行猜想，得出规律，再 进行证明，体会化归的 思想． 3．培养学生运用数学语 言表述问题的能力和解 决问题的能力，培养学 生敢于质疑，勇于开拓 的创新精神．
10.对数的概念与运算
十、对数的概念与运算 一、选择题 1. 对于且，下列说法中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. A. B. C. D. 3. 计算：的值是 A. B. C. D. 4. B. C. 5. 实数的值为 A. B. C. D. 6. 对数与互为相反数，则有 A. B. C. D. 7. 如果，那么 A. B. C. D. 8. 已知函数，那么的值为 A. B. D. 9. 下列算式中正确的是 A. B. C. D. 10. 已知，那么等于 11. 设，则用表示的形式是 A. B. C. D. 12. A. B. C. D. 13. 式子的值为 A. C. D. 14. C. D. 15. 计算：的值为
A. B. C. 16. 计算 A. B. 17. 若，则等于 B. C. D. 18. 设，且，则 A. B. C. D. 19. 若，则等于 A. C. D. 20. 已知，，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题 21. 计算：． 22. 化简：． 23. ． 24. 计算：． 25. ． 26. ． 27. 计算： （）； （）． 28. ． 29. 的值是． 30. ． 31. 已知，，则． 32. 若，则．
对数的概念与运算答案 第一部分 1. B 【解析】当，A项错误；若，则，即C 项错误；若，则D项错误． 2. C 3. C 【解析】． 4. A 5. A 6. C 【解析】． 7. C 8. D 9. C 10. C 【解析】由对数性质及， 得，，， 所以 11. A【解析】因为，所以． 12. B 【解析】由对数恒等式，得 . 13. A 14. D 【解析】利用对数运算法则求解． 方法一：． 方法二：． 15. C 【解析】 16. B 【解析】． 17. D 18. A 【解析】，，又， ． 19. D 【解析】由换底公式，得，，． 20. A 【解析】， 第二部分 21.