高三数学专题练习----双曲线

高三数学专题练习----双曲线

一 基础知识 （1）双曲线第一第二定义，（2）双曲线的标准方程，（3）双曲线的性质

二 例题

1、已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P 满足|PA|-|PB|=3,

则|PA|的最小值为( )

(A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5

2、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点A }32,3(-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )

（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）

1

3、双曲线y x b

22291-=的两焦点分别是F 1、F 2，过F 1的弦AB 的长为4，则△ABF 2的周长为 ( )

（A ）8 (B)12 (C)16 (D)20

4、若方程2m y 5m x 2

2---=1表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ）

（A ）m<－2或25 （D ）

m>5

5、以x y 3±=为渐近线，一个焦点是F （0，2）的双曲线方程为 ( )

（A ）1322

=-y x （B ）132

2=-y x （C ）13222-=-y x （D ）13

22

2=-y x

6、双曲线顶点为（2，－1），（2，5），一渐近线方程为3x －4y ＋c = 0，

则

准线方程为

( )

（A ）5162±=x (B)5162±=y (C)592±=x (D)592±=y 7、以坐标轴为对称轴，渐近线互相垂直，两准线距离为2的双曲线

方程是( )

（A ）x 2-y 2=2 (B)y 2-x 2=2

（C ）x 2-y 2=4或y 2-x 2=4 (D)x 2-y 2=2或y 2-x 2=2

8、双曲线3

y a x 22-= -1的离心率为2，则双曲线的准线方程是( ) (A)x=±

43 (B)x=±23 (C)y=±4

3 (D)y=±23 9、共轭双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则必有 ( )

(A)e 1=e 2 (B)e 1·e 2=1 (C)e 1-1＋e 2-2=1 (D)e 1-2＋

e 2-2=1

10、设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且c=d ，则双

曲线的离心率为

( )

(A)3 (B)2 (C)2

(D)3

11、双曲线2222b

y a x -=1(a>0,b>0)的焦点为F 1、F 2，弦AB 过F 1且在双曲线的一支上，若|AF 2|+|BF 2|=2|AB|,则|AB|为 ( )

(A)2a (B)3a (C)4a (D)

不确定

12、双曲线2222n 2y m x -=1和椭圆2222n

y m 2x +=1有共同的焦点，则椭圆的离心率是( ) (A)

23 (B)315 (C)46 (D)6

30 13、双曲线2222b

y a x -=1(a

(A)csc θ (B)sin θ (C)sec θ

(D)cos θ

14、双曲线25

y 16x 22-=1的两条渐近线所夹的锐角是( ) (A)2arctg 54 (B)2arctg 45 (C)π-2arctg 5

4 (D)π-2arctg 45

15、若椭圆2222b y a x +=1(a>b>0)和双曲线 2222n y m x -=1(m>0,n>0)有相同焦点F 1、F 2,P 为两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|= ( )

(A)a 2+m 2 (B)b 2-n 2 (C)b 2+n 2

(D)m 2-a 2

16、一条直线与双曲线两支交点个数最多为( )

(A)1 (B)2 (C)3

(D)4

17、过点(3,0)的直线l 与双曲线4x 2-9y 2=36只有一个公共点,则直线l

共有 ( )

(A)1条 (B)2条 (C)3条

(D)4条

18、过双曲线12y x 22

=-的右焦点F 的直线l 交双曲线于A,B 两点, 若|AB|=4, 则直线l 共有( )

(A)1条 (B)2条 (C)3条

(D)4条

19、已知直线y=kx ＋2与双曲线x 2-y 2=6的右支交于不同的两点，则

k 的取值范围是

( )

(A) (-153153，) (B)(0，153) (C)(--153

1，) (D)(-1530，) 20、设双曲线1b y a x 2222=-(b>a>0)的半焦距为c ，直线l 过(a, 0)、(0, b)

两点，已知原点到直线l 的距离是43

c ，则双曲线的离心率是（ ）

（A ）2 （B ）

3 （C ）2 （D ）332 21、设F 1和F 2是双曲线 4x 2

－y 2=1 的两个焦点，点P 在双曲线上，

且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ）。

（A ）1 （B ）25

（C ）2 （D ）5

22、设圆经过双曲线116

922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为

23、双曲线的渐近线方程是4x ＋2y -3=0和2x -y ＋6=0，则双曲线的离心率是

24、直线y = x －1被双曲线2x 2－y 2 = 3所截得弦的中点坐标是________，弦长是________

25、直线y=x ＋b 与曲线(x ＋2)2-3y 2=81的交点为A 、B ，AB =92，则b=_________

26、直线y=kx+1 与双曲线x 2-4y 2=16,只有一个公共点，则k 的取值集合是

27、在双曲线y x 221213

1-=的一支上的三点A(x 1，y 1)、B(26，6)、C(x 2，y 2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列。(1)求y 1＋y 2；(2)证明：线段AC 的垂直平分线经过一定点

28、双曲线中点在原点，准线平行x 轴，离心率为2

5，若点P(0，5)到双曲线上的点的距离的最小值是2时，求双曲线的方程.

29、给定双曲线2x 2-y 2=2

(1)过点A (2,1)的直线l 与所给双曲线交于两点P 1、P 2,求线段P 1P 2中

点P 的轨迹方程;

(2)过点B (1,1)能否作直线m ,使m 与所给双曲线交于两点Q 1、Q 2，且点B 是线段Q 1Q 2的中点？如果直线m 存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.

30、双曲线的中心在原点O ,焦点在x 轴上,过双曲线右焦点且斜率为5

15的直线交双曲线于P 、Q 两点,若OP ⊥OQ ,PQ =4,求双曲线的方程. 31、已知双曲线1144

252

2=-y x 的左右焦点分别为F 1、F 2，左准线为L ，能否在双曲线的左支上求一点P ，使|PF 1|是P 到L 的距离d 与|PF 2|的等比中项？若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由。

32、已知直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 相交于A 、B 两点。

（1）以A 、B 为直径的圆过原点，求实数a 的值；

（2）是否存在这样的实数a ，使A 、B 两点关于直线x y 2

1=对称？如果存在求出a

的值，如果不存在则说明理由。

33、