奥数-2008年第20届五羊杯初中数学竞赛初三组试题(含答案)

第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题

（考试时间：90分钟；满分100分）

一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).

1. 已知12m =+,12n =-,且()()

227143678m m a n n -+--=.则a 的值等于( ). A.5-; B.5; C.9-; D.9. 2. sin 27?=( ).

8210254++; B.821025

4+-;

8210254-+; D.821025

--.

3. 若

1111

1x y z x y z

++==++,则,,x y z 中,正数的个数为( ). A.1个; B.2个; C.3个; D.都有可能.

4. 有正三棱柱111ABC A B C -,底面边长为1.现将其切去一部分,剩余部分为222ABC A B C -,

其中2222,3,5AA BB CC ===,则剩余部分的体积为( ).

538; B.537; C.53

; D. 3.

5. 已知关于x 的一元四次方程4

0x px qx r +++=有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.

①p q r +=可能成立;②p r q +=可能成立;③q r p +=可能成立. A.0; B.1; C.2; D.3. 6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ).

A.1;

B.4;

C.6;

D.9.

7. 若关于x 的方程2

0x px q ++=的两根分别为1x 和2x ,11x >,3p q ->-,则2x 与1的关系是( ).

A.21x >;

B.21x <;

C.21x =;

D.不能确定. 8. 关于,x y 的方程()2

20x y x y +=-的所有整数解(),x y 有( )组.

A.4;

B.8;

C.12;

D.16.

9. 设二次函数()2

0y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值

是( ).

A.3;

B.7;

C.12;

D.17.

10. 4444

222

123100123100+++++++

+的值是( ).

A.45939

5; B.159405; C.460595; D.160605

. 二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分). 11. 在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E 、F 、G 、H .

四边形EFGH 四边的平方和2222EF FG GH HE +++最小时其面积为_____.

12. 关于x 的不等式

4112x x x x

<++-+的解为_____. 13. 关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根,且,,a b c 的平均值为2b =,则c 的取值范围是_____.

14. 关于x 的方程2

31x x x ??

+= ?+??

的所有实根的和为_____.

15. 设点P 为正三角形ABC 的外接圆的圆弧BC 上不同于B 和C 的点,则判断PA 与

PB PC +的关系:PA _____PB PC +(填,,,,≥>=<≤).

16. 如图,位置,A B 位于河的两岸,河宽为m ,,A B 之间的水平

距离为4m.某人走路速度是游泳速度的2倍,欲从位置A 前往位置B ,采用图中的路线,则夹角α=_____时,所花费的时间最少.

17. 平面上过某一点A 的k 条不重合的直线称为关于点A 的直线簇,并且此时称k 为直线簇的阶(注意: k 可以取0,此时直线簇退化为一点A ).若,A B 是平面上两个不重合的点,关于点A 和关于点B 的直线簇的阶之和为8,那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区域数最大为_____,最小为_____.

18. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数.记512

α+=,则16

α??=??_____. 19. 已知整数123,,,x x x …,2008x 满足:

①12n x -≤≤,1,2,n =…,2008; ②12x x ++…20082008x +=;

③2212x x ++ (2)

20082008x +=.

则3312x x ++ (3)

2008x +的最小值为_____,最大值为_____.

20. ()min ,x y 是取,x y 中较小的数的函数, ()max ,x y 是取,x y 中较大的数的函数,例如

()min 7,87,=()max 3,44=,则方程()()min 2,37max 52,163x x x x x -+-=+的

解为_____.

第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题

标准答案

一、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).

题号 1 2 3 4 5

答案 C D B C B

题号 6 7 8 9 10

答案 C B B B C

二、填空题(每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).

题号11 12 13 14 15 16 17 答案 2 4 > x ≥1

2c<2- 3 或c>2+ 3

-2 = 30o31,16 题号18 19 20

答案2206 2008,2008 35+2245

30或35-2245

[“五羊杯”第18届]第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题(含答案)(含答案)

第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分) 1．化简繁分数：111123233(2) ---+--+-----=（）． A 、25 B ．25 - C ．一2 D 、2 2．设23x y x y -=+，其中x ，y ≠0，则33 33(23)(32)(42)(7) x y x y x y x y ---+--=（） A ．一l B ．1 C ． 14134075 D ．14134075- 3．已知三个方程构成的方程组2,1,122yz xyz xyz y z yz zx xy yz zx xy ===+-+++ 恰有一组解,,x a y b z c ===，则333a b c ++=（） A ．一1 B ．1 C ．0 D ．17 4．设3 24(23)2(321)3a b c d a b c d +-+-+--=-++，则 ()()()()b c d c d a d a b a b c +-+-+-+-=（） A ．16 B ．一24 C ．30 D ．0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶(但不上1阶，也不上4阶以上)．现共有16阶台阶，规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶．那么杨城有( )种不同的上楼梯方法．(注：两种上楼梯方法，只要有某l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法．) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 6．求值：20063—10063一l0003—3000×2006×1006=( )． A ．2036216432 B ．2000000000 C ．12108216000 D ．0 7．已知323x y -=，则23796x y xy xy y x --+-=（） A ． 14 B ．14- C 、13- D 、13

初中数学竞赛定理大全

欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。

费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。海伦（Heron）公式：

塞瓦（Ceva）定理：在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。密格尔（Miquel）点：若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。

葛尔刚（Gergonne）点: △ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。西摩松（Simson）线：已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。

黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB) 与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。帕普斯（Pappus）定理：已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上，且A1 B2与A2 B1交于点X，A1B3与A3 B1交于点Y，A2B3于A3 B2交于点Z，则X、Y、Z三点共线。

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第一讲分式方程(组)的解法分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围，故必须验根．例1 解方程解令y=x2＋2x-8，那么原方程为去分母得 y(y-15x)＋(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)=0， y2-4xy-45x2=0， (y+5x)(y-9x)=0，所以 y=9x或y=-5x．

由y=9x得x2+2x-8=9x，即x2-7x-8=0，所以x1=-1，x2=8；由y=-5x，得x2+2x-8=-5x，即x2＋7x-8=0，所以x3=-8，x4=1．经检验，它们都是原方程的根．例2 解方程 y2-18y+72=0，所以 y1=6或y2=12． x2-2x＋6=0．此方程无实数根． x2-8x+12=0，

所以 x1=2或x2=6．经检验，x1=2，x2=6是原方程的实数根．例3 解方程分析与解我们注意到：各分式的分子的次数不低于分母的次数，故可考虑先用多项式除法化简分式．原方程可变为整理得去分母、整理得 x＋9=0，x=-9．经检验知，x=-9是原方程的根．例4 解方程

分析与解方程中各项的分子与分母之差都是1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这样原方程即可化简．原方程化为即所以 ((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)．例5 解方程分析与解注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数1，故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式，用拆项相消进行化简．原方程变形为

第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题(2020年九月整理).doc

2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分) 1．2003和3002的最大公约数是 ( ) A. 1 B. 7 C. 11 D ．13 2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( ) A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对 3．(721 +343-271-187)÷(1521 +743-473-38 7) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( ) A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：9 5．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( ) A.260 B.205 C. 200 D ．175 6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( ) A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒 C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒 7．图中可数出的三角形个数为 ( ) A ．60 B. 52 C 48 D.42 8．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( ) A ．33 B. 34 C.32 D ．30 9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( ) A ．60 B. 20 C ．15 D ．10 10．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘) A ．A B ．B C A 和B D ．A ，B 和C 二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分) 11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有种． 14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是平方厘米． 15．化简： 16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米，则△AOD 的面积为平方米．神舟五号飞天 × 神飞天神舟五号

完整word版,2019全国初中数学竞赛初三预赛试题

（第2题图） 2019全国初中数学竞赛初三预赛试题注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 2018年全国初中数学竞赛九年级预赛试题〔本卷总分值120分，考试时间120分钟〕【一】选择题〔本大题共6个小题，每题5分，共30分〕在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分、 1.从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是〔〕 A 、41 B 、31 C 、21 D 、1 2、如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，那么△ABC 的周长为〔〕 A 、38 B 、39 C 、40 D.41 3、1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，那么y x 的值等于〔〕 A 、9 5 B 、5 9 C 、 52011- D 、9 2011- 4、直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如下图)，两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形〔带点的阴影图形〕面积之和的是〔〕 A 、6 B.7C 、8 D 、9 5、设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2 )2(2b a cx x b a y - ---=在1=x 时取最小值 b 5 8-，那么△ABC 是〔〕 A 、等腰三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 6、计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原那么，如图，堆栈〔1〕中的2个连续存储单元已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈〔2〕的3个连续存储单元已依次存入数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ， e ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据〔每次取出1个数据〕，那么不（1）（2）（第5题图）

第二十二届五羊杯初中数学竞赛初三试题(含答案)

第二十二届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得0分。本题满分50分） 1、在正方体的八个顶点上分别标注数字1——8，使得每个面上的四个顶点处的数字和均相等。那么这个相等的和是。 2、满足不等式＜4的x 的取值范围是。 A 、x ＞3 B 、x ＜－ C 、x ＞3或x ＜－ D 、无法确定 3、梯形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝1000，AD ＝2010，∠A ＝37°，∠D ＝53°，M 是BC 的中点，N 是 AD 的中点，则线段MN 的长为。 4、如果a 是方程的一个根，那么的值为。 A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 5、已知x 、y 、z 都是实数，且。 A 、只有最大值 B 、只有最小值 C 、既有最大值也有最小值 D 、既无最大值也无最小值 6、如图，点O 在△ABC 内，点P 、Q 、R 分别在AB 、BC 、CA 上，且OP ∥BC ， OQ ∥CA ，OR ∥AB ，OP ＝OQ ＝OR ＝x ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则 x ＝。 A 、 B 、 C 、 D 、 7、一枚不均衡的正方体骰子，投掷一次出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率之比是 1：2：3：4：5：6，连掷两次这枚骰子，出现的点数之和为7的概率是。 A 、 B 、 C 、 D 、 8、一个三角形的三个顶点分别是（0，0），（1，1），（6m ，0）。直线y ＝mx 把此三角形的面积二等分，所有满足条件的m 的值之和是。 A 、－ B 、－ C 、 D 、 9、对每个正整数n ，用S （n ）表示n 的各位数字之和，那么有个n 使得: n ＋S (n )＋S (S (n ))＝2010成立。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、定义函数f （x ）＝，令，，…，， n 是正整数，在0≤x ≤1的范围内，共有个x 值可使（） A 、2010 B 、4020 C 、 D 、 C B A O Q P R

江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三年级)及答案

江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）一、选择题（6×6=36分） 1. 已知a b == 的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 2. 若两个方程20x ax b ++=和2 0x bx a ++=，则（）（A ）a b = （B ）0a b += （C ）1a b += （D ）1a b +=- 3. 下列给出四个命题：命题1 若||||a b =，则||||a a b b =；命题2 若2550a a -+= 1a =-；命题3 若关于x 的不等式(3)1m x +>的解集是13x m < +，则3m <-；命题4 若方程210x mx +-=中0m >，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。其中正确的命题个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=90°， AB=BC=AC=6，AD=3，则CD 的长是( ) （A ）4 （B ）（C ）（D ） 5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（）（A ）6个（B ）7个（C ）8个（D ）9个 6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。如果这12 块巧克力可以平均分给n 名同学，则n 可以为（）（A ）26 （B ）23 （C ）17 （D ）15 二、填空题（5×8=40分） 7. 若||2a ==，且0ab <，则a b -= . 8.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点且DE ∥BA ， DF ∥CA 。 (1) 要使四边形AFDE 是菱形，则要增加条件：____________________________ (2) 要使四边形AFDE 是矩形，则要增加条件： ____________________________ 第4题第8题

第二十九届“五羊杯”初中数学竞赛

1.45 【解析】如图，连接AF 、BD 交于点O ，AF 与DE 交于点G ，EF 与BD 交于点H . 将△AEG 、四边形EHOG 、△EBH 、△GOD 、△HOF 、△DOF 的面积分别记为①、②、③、④、⑤、⑥。由AD //BD ，可得①+②+③=⑥，又∵AEF S ?=①+②+⑤，BDE S ?=②+③+④， DEF S ?=②+④+⑤+⑥，AE ：EB =5：3， ∴53 =88 DEF AEF BDE ABF ABD S S S S S ?????=++ ∵AD //BC ，BF ：FC =3：2。 ∴3 ==5 ABF DBF DBC S S S ??? 又∵梯形ABCD 的面积为120， ∴35333 ()4558888 DEF DBC ABD DBC ABD ABCD S S S S S S ?????=?+=+==梯形. 2.28 【解析】含有“*”的正方形中可能含有1、4、9、16、25、36个小正方形，对应地分别有1、4、9、9、4、1种情况，故共有1+4+9+9+4+1=28个符合条件的正方形。 3.5 5 2- 【解析】 x =231a x =+， 28 33 a x +∴ =+ 1111x = =+-= 同理：1=而()()()()()222222 2222222222222222a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a b ++==??+--??+-++- ????-+????-+ ∵()2 222216,a b ab a b ==-=

∴原式 5=-。 4.3≤a 【解析】方法1：原不等式可化为： 3212x a x x -≥+-+，分类讨论如下：当202x x +≤≤-即，不等式可化为333x a x -≥+，而3323320x +≤-?+=-<，故不等式恒成立；当21x -<≤时，不等式可化为31x a x -≥-，而10x -≤，故不等式恒成立；当1x >时，不等式可化为31x a x -≥-，若 133a a ≥≥即时，取3 a x =，则不等式化为010x ≥->，不等式无解，不符合题意；若133a a <<即时，不等式可化为31x a x -≥-，即1 2a x -≥，此时1x >，故 1 12 a -≥，解得3a ≤。综上，a 的取值范围是3a ≤。方法二：原不等式可化为： 3212x a x x -≥+-+，设函数1212y x x =+-+，函数23y x a =- 作出1212y x x =+-+的函数图像，它与x 轴交于点P （1,0），函数23y x a =-的函数图像与x 轴交于点,03a ?? ??? ，且可由函数3y x =左右平移可得，故由图像可得，

初中数学竞赛辅导讲义全

专业资料初中数学竞赛辅导讲义（初三）第一讲分式的运算 [知识点击] 1、分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、分式运算：实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1．化简 2312++x x + 6512++x x + 12 712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + ) 4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 4 1+x =) 4)(1(3++x x 例2．已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。

专业资料解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1 例3．设 1 2+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。解：显然X 0≠，由已知x mx x 12+- =1 ，则 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=1 21-m 例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除，求ａ的值。解：

[doc格式] 第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题

第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 2009年第2期中学数学研究37 第二十届”五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (考试时间90分钟,满分100分) 一 ,选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分5O分). 二二I!二!)(=二二 L化简繁分数:j= ——2——4.——3.—5 (). A.; B.;c.一;D.一. 2.已知三个方程构成的方程组～2y一3x= 0,yz一3z一5y=0,一5x一2z=0,恰有一组非零解=6/,,Y=6,=c,贝0口+6+c:—— . A.150; B.140; C.96; D.152. 3.已知0,6,C,d为非零的实数,且满足(0—6+ C)+I.+6一dI+(3a一3c+d)=0,贝4 i璺±2:±(垒±12一

c(0+b+d)一——’ A.2; B.217;c.3;D.25 . 4.以L口j表示不大于口的最大整数,称为n的整数部分,或称为n的取整,例如L3.2J=3,L一3,1J =一 4,那么如果L2.008一÷_j+L2.008一.J + L2.008一÷_J+..?+L2.008～3测的最小值为—— . A.2875; B.3000; C.3125; D.2500. 5.如图,四边形ABCD, /_A=80.,C=140.,DG和 BG分别是Z_EDC和CBF的A 角平分线,那么/DGB= A.25.; B.30.; C.35.; D.40. 6.已知0,b,c都是整数,并且0+b+c被除7余 1;0+26+4c被7除余2;2a—b+2c被7除余3;那么o+b—c被7除所得的余数为—— . A.1; B.2; C.3; D.4.

2020年全国初中数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题 2009年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．已知非零实数a，b 满足，则等于（）．（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 【答】C．解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是，从而＝1． 2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（）．【答】A．解：因为△BOC ∽△ABC，所以，即，所以，．由，解得． 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（）．（A）（B）（C）（D）【答】D．解：当时，方程组无解．当时，方程组的解为由已知，得即或由，的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得共有 5×2＝10种情况；或共3种情况．又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为． 4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，. 动点P从点 B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y 看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（）．（A）10 （B）16 （C）18 （D）32

【答】B．解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故S△ABC＝×8×4＝16. 5．关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（）．（A）2组（B）3组（C）4组（D）无穷多组【答】C．解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为．由于该方程有整数根，则判别式≥，且是完全平方数．由≥，解得≤．于是 1 4 9 16 116 109 88 53 4 显然，只有时，是完全平方数，符合要求．当时，原方程为，此时；当y＝－4时，原方程为，此时．

2008年第20届五羊杯初中数学竞赛初三组试题(含答案)

第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题（考试时间：90分钟；满分100分）一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分). 1. 已知1m =+1n =且()() 227143678m m a n n -+--=.则a 的值等于( ). A.5-; B.5; C.9-; D.9. 2. sin 27?=( ). ; ; ; . 3. 若 1111 1x y z x y z ++==++,则,,x y z 中,正数的个数为( ). A.1个; B.2个; C.3个; D.都有可能. 4. 有正三棱柱111ABC A B C -,底面边长为1.现将其切去一部分,剩余部分为222ABC A B C -, 其中2222,3,5AA BB CC ===,则剩余部分的体积为( ). A. 8; B.7; C.6 ; D. 5. 已知关于x 的一元四次方程4 2 0x px qx r +++=有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个. ①p q r +=可能成立;②p r q +=可能成立;③q r p +=可能成立. A.0; B.1; C.2; D.3. 6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ). A.1; B.4; C.6; D.9. 7. 若关于x 的方程2 0x px q ++=的两根分别为1x 和2x ,11x >,3p q ->-,则2x 与1的关系是( ). A.21x >; B.21x <; C.21x =; D.不能确定. 8. 关于,x y 的方程()2 2 20x y x y +=-的所有整数解(),x y 有( )组.

初三奥数竞赛试题

初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设a =1 a a +的整数部分为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 B 【解答】由2226a ==，知a = 于是1 a a + =2111()62866a a +=++=+，21 4()9a a <+<。因此，1 a a + 的整数部分为2。（注： a ==+=+= 2．方程2 2( )32 x x x +=-的所有实数根之和为（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 【答案】 A 【解答】方程2 2( )32 x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。即3251060x x x -+-=，2(1)(46)0x x x --+=。解得1x =。经检验1x =是原方程的根。 ∴ 原方程所有实数根之和为1。 3．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（） A ．3 B ．．±．【答案】 D 【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为22 1212 ()22 t t t t ++，。（第3题）

由BM y ∥轴，且2BM =，知B 点坐标为22 1212 (2)22t t t t ++-，。由点B 在抛物线2 y x =上，知22 212122()22 t t t t ++-=。整理，得2222 1211222282t t t t t t +-=++，即221()8t t -=。结合21t t > ，得21t t -= 4．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，D 为线段BC 的中点，E 在线段AB 内，CE 与AD 交于点F 。若A E E F =，且7AC =，3FC =，则c o s A C B ∠的值为（） A ．37 B ．7 C ．3 14 D ．7 【答案】 B 【解答】如图，过B 作BK AD ∥与CE 的延长线交于点K 。则由AE EF =可得，EBK EAF AFE BKE ∠=∠=∠=∠。 ∴ EK EB =。又由D 为BC 中点，得F 为KC 中点。 ∴ 3AB AE EB FE EK KF FC =+=+===。 ∴ BC === ∴ cos BC ACB AC ∠= =。或解：对直线AFD 及BCE △应用梅涅劳斯定理得， 1BD CF EA DC FE AB ??=。由D 为线段BC 的中点，知BD DC =。又AE EF =，因此，3AB CF ==。结合7AC =，90ABC ∠=? ，利用勾股定理得，BC = 所以，cos BC ACB AC ∠==。 D B A E （第4题） K

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题201336

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (考试时间：90分钟满分：100分) ≥4 ＝2444444441n n ++ 位位，则( )． (B)A 为7的倍数 (D)以上结论都不对 v ，该船在流水(速度为 B ，再返回A ，所用时间为T ；A 至B 再返回A ，． T ，t 的大小关系 —A'B'C'D ’长、宽、高分别为3×3＝18块大小不一的小长方( )． 14分钟，打了2 098个字符，112个字符，最后一分钟打了97315个字符 473个字符 630个字符 946个字符 5分，不填、多填、少填、0分．本大题满分50分．) ＝． 2 B C 1x 2(x 2) A x ++-++，其中A ， B ，

2 C 为常数，则A ＝，B ＝，C ＝ . 3．化简： ()222222 x yz y xz z xy x x yz x (z x)y zx x (x y)x xy y z +-++++--+++---= . 4．若x-y ＝l ，334x y -=，则1313x y -= ． 5.已知()2 6 5 4 3 2 426321x x x x x x f x ++--++=????，其中 f(x)是x 的多项式，则f(x)＝． 6．设自然数N 是完全平方数，N 至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数．则N 的最大值是． 7．设自然数x>y ，x+y ＝667，x ，y 的最小公倍数为P ，最大公约数为Q ，P ＝120Q ，则x-y 的最大值为 . 8．方程4x2-2xy-12x+5y+ll ＝0有组正整数解. 9．一个油罐有进油龙头P 和出油龙头Q ．油罐空时，同时打开P 、Q ，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q ，12小时后关上；接着打开P ，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q ，5小时后油罐恰好流空．那么P 的流量是，Q 的流量的倍． 10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数．然后在两端填了x 和y 的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中) 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题答案一、1．B ．2．A ． 3．D ． 4．D ．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O ． 5．C ．若x≥2 000，则不等式变为(x 一2000)+x≤9 9 9 9，即2000≤x≤5 9 9 9．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9 9 9 9，2 000≤9 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若x

五羊杯初中数学竞赛初三试题含答案

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题满分50分．) 1．方程x ＝3-5535x 3++ 的根是x ＝( )． (A)4-15 (B)4+15 (C)15-4 (1))3-5 2．设x ＝2-3，则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2 +x －l 的值为( )． (A)610-2-323+ (B) 6102323+++ (C) 6102-327-++ (D) 6102327++ + 3．若32x ＝6·22x -5·6x ，则( )． (A)2x >3x (B)2x <3x ， (C)2x >3x 或2x <3x 都有可能 (D)以上三者都不对 4．如图，两条平行直线m ，n 上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线． (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5．图中一共可以数出( )个锐角． (A)22 (B)20 (C)18 (D)15 6．设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3， E 3]＝3，则 ]200220012000[...5]43[]432[]321[3333??++??+??+??=( )． (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 001 7．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出( )对． (A)8 (B)7 (C)6 (D)4 8．设A 2＝0．012 345 678 987 654 321×(1+2+3 +……+9+……+3+2+1)， B 2＝0，012 345 679，则9·109(1-｜A ｜)B ＝ ( )． (A)10 (B)±10 (C)l (D)±l

初中数学竞赛辅导讲义(初三)

1 初中数学竞赛辅导讲义（初三）第一讲分式的运算 [知识点击] 1、分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、分式运算：实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1．化简2312++x x + 6512++x x + 1271 2++x x 解：原式= )2)(1(1 ++x x + )3)(2(1++x x + )4)(3(1 ++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 41 +x =)4)(1(3 ++x x 例2．已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ) )()((+-+的值。

2 解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1 例3．设 12+-mx x x =1，求 1 2242 +-x m x x 的值。解：显然X 0≠，由已知x m x x 12+- =1 ，则 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2 = 2ｍ -1 ∴原式=121-m 例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除，求ａ的值。解：

“数学周报杯”2020年全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2020年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分） 1．方程组12,6 x y x y ?+=??+=??的解的个数为（）．（A ）1 （B ） 2（C ） 3 （D ）4 答：（A ）．解：若x ≥0，则12,6,x y x y +=???+=??于是6y y -=-，显然不可能．若0x <，则 12,6,x y x y -+=???+=?? 于是18y y +=，解得9y =，进而求得3x =-．所以，原方程组的解为???=-=, 9,3y x 只有1个解．故选（A ）． 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）．（A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 答：（B ）．解：用枚举法：红球个数白球个数黑球个数种数 5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种．故选（B ）． 3．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案说课材料

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得O 分．本题满分50分）． 1．某公司属下有4家工厂，其中A 工厂的产值（按2008年度计算，下同）占全公司产值的134，B 工厂的产值是A 工厂的6 5，C 工厂的产值是A 、B 两厂产值的11 4，D 工厂比C 工厂的产值多4000万元，则公司2008年的产值是__________亿元． A.15.6； B.15.8； C.16.2； D.15.4. 2．在999—9999中，有____个数是完全立方数，但不是完全平方数． A ．10； B ．11； C ．12； D ．13. 3．2200920092009200720092008222--的负倒数为_______． A.1； B.1/2； C.-2； D.- 1/2. 4．一块稻田里有一只害虫，-只青蛙距离害虫6米，青蛙要跳过去把害虫吃掉，但每次只能跳0.5米或l 米，那么一共有____种跳法． A.377； B.235； C.234； D.233. 5．某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但不知哪扇门与哪把钥匙配套，问：他最多要试________次才能打开这50扇关闭的门． A.1250； B.900； C.2500； D.1225. 6．小明身上有n(n ＞7)元钱，他去商店买了若干个3元和5元的雪糕，则在下列说法中，正确的是_____．

A ．无论n 多大，总有买法使得钱没有剩余； B ．无论怎样买，总会有余钱； C.无论怎样买，有没有余钱依赖于n 的值； D ．无论怎样买，都不会有余钱． 7．图l 中共有____个四边形． A ．15； B ．19； C ．20； D ．23． 8．图2是由大、小两个正方形组成的组合图形，其中大正方形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是____平方厘米， A.20； B.25； C.27； D.30. 9．现有1ml ，2ml ，5ml ，10ml 四个量筒和一个足够大的容器，若每次允许最多使用两个量筒，那么可以量出______种不同体积的水？ A ．11； B ．12； C ．13； D ．14. 10．已知 20082008200820082008个???=M ，则M 除以21的余数为__________． A ．1； B ．13； C ．14； D ．0．二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得O 分，本题满分50分）． 11.已知2 1||1 =-a a ，则||1a a +的值是__________。

人教版初三数学竞赛及答案

初中数学竞赛一、填空题(1~5题每小题6分，6~10题每小题8分，共70分） 1. 在2002当中嵌入一个数码组成五位数2002，若这五位数能被7整除，则嵌入的数码“”是________________。【解析】 2或9 设 “”中数字为a ，那么五位数200的数值为 21000010022 a a ?+?+=+?，因为2002除以7的余数为3，所以，要使得五位数2002能被7整除，那么100a ?除以7的余数必须为4，而0，100，200，300，，900中，被7除余数为4的只有200和900，即2a =或者9，所以，嵌入的数码“”是2或9 2. 若实数a 满足32a a a <<，则不等式1x a ax +>-解为_____________。【解析】 11a x a -< + 已知3 2 a a a <<，即2 32 (1)0 (1)0 a a a a a a a a ?-=-，上不等式组等价于201010a a a ?>? -??>??-<??->? ，即0 111 a a a a ?或者，解得 1a <-，此时，不等式1x a ax +>-等价于(1)1a x a +>-，因为1a <-，即10a +<，那么(1)1a x a +>-等价于11a x a -< +，所以，原不等式的解为11a x a -<+。 3. 如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在点'A 处，第二次过'A 再折叠，使折痕DE BC 若2AB =.3AC =,则梯形BDEC 的面积为______________。【解析】 9 E C A' D B A

“五羊杯”初中数学竞赛初一试题(含答案

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (考试时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，) 1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法． (A)1 000 (B)999 (C)500 (D)499 2，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )． (A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444 (C)4 999 999 995 (D)5 999 999 994 3．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。 (A)64 (B)63 (C)60 (D)48 4．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )， (A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％ 5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇( )次． (A)7 (B)8 (C)15 (D)16 6．花城中学初一(1)班有50名同学，其中必然有( )． (A)5名同学在同一个月过生日 (B)5名同学与班主任在同一个月过生日 (C)5名同学不在同一个月过生日 (D)5名同学与班主任不在同一个月过生日 7．今有自然数带余除法算式 A÷B＝C……8，如果A+B+C＝2178，那么A＝( )． (A)2 000 (B)2 001 (C)2 071 (D)2 100 8．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了( )局． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 9．用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)＝3，min(3，3)＝3，max(3，5)＝5，max(5，5)＝5．设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)＝P，min(c，d)＝Q，max (P，Q)＝X；max(a，b)＝M，max(c，d)＝N，min(M，N)＝Y，则( )． (A)X>Y (B)Y>X (C)X＝Y (D)X>Y，Y>X都有可能 10．用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)＝2，(4，4)＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，(a，b)