天津理工大学概率论与数理统计第二章习题答案详解

第2章一维随机变量习题2

一. 填空题：

1.设离散型随机变量 ξ 的分布函数是 (){}x P x F ≤=ξ，则用 F (x) 表示概 {

}0x P =ξ = __________。解：()()000--x F x F 2.设随机变量 ξ 的分布函数为 ()()+∞<<∞-+=

x arctgx x F π

21 则 P{ 0<ξ<1} = ____14_____。解： P{ 0<ξ<1} = =-)0(F )1(F 1

3.设 ξ 服从参数为 λ 的泊松分布，且已知 P{ ξ = 2 } = P{ ξ = 3 }，

则 P{ ξ = 3 }= ___

278

e - 或 3.375e -3____。 4.设某离散型随机变量 ξ 的分布律是 {

}???===,2,1,0,!

k k C k P K

λξ，

常数 λ>0，则 C 的值应是 ___ e -λ

_____。

解：

{}λλλλξ-∞

=∞

=∞==?=?=?=?==∑

∑

∑e C Ce k C k C

k P K

K K

K K 11!

5 设随机变量 ξ 的分布律是 {}4,3,2,1,21=??

??==k A k P k

则 ?????

?<<252

ξP = 0.8 。

解：

()A A k P k 1615

1618141214

=??? ??+++==∑=ξ 令

1516

1A = 得 A =1615

()()21252

=+==??? ??<<ξξξp p P 8.041211516=??????+=

6.若定义分布函数 (){

}x P x F ≤=ξ，则函数 F(x)是某一随机变量 ξ 的分布函数的充要条件是

F ( x ) 单调不减，函数 F (x) 右连续，且 F (- ∞ ) = 0 ， F ( + ∞ ) = 1

7. 随机变量) ,a (N ~

2σξ，记{}σ<-ξ=σa P )(g ，

则随着σ的增大，g()σ之值保持不变。

8. 设 ξ ~ N ( 1， 1 )，记ξ 的概率密度为 ?( x ) ，分布函数为 F ( x )，则

{}{}=≥=≤11ξξP P 0.5 。

9、分别用随机变量表示下列事件

(1)观察某电话总机每分钟内收到的呼唤次数，试用随机变量表示事件 .“收到呼唤3次”}

{3=X ，

“收到呼唤次数不多于6次”}{}{k X X k ==≤=6

06Y

(2)抽查一批产品，任取一件检查其长度，试用随机变量表示事件. “长度等于10cm ” = }{10=X ；

“长度在10cm 到10.1cm 之间” = }.{11010≤≤X

(3)检查产品5件，设A 为至少有一件次品，B 为次品不少于两件，试用随机变量表示事件

AB ,B A ,B ,B ,A Y .

解: }{}{0===X A 没有次品 }{}{2<==X B 次品少于两件

}{}{2≥==X B 次品不少于两件 }{}{1≥==X B A 至少有一件次品Y }{}{2<==X AB 次品数不到两件

10 、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以x 表示取出的3只球中的最

大号码，则X 的分布律为:

二. 计算题：

1、将一颗骰子抛掷两次，以1X 表示两次所得点数之和，以2X 表示两次中得到的小的点数，试分别写出21,X X 的分布律.

2、设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数.求X 的分布律；.

3、(1)设随机变量X 的分布律为：0,,2,1,0k ,!

k a }k X {P k

>λ=λ==Λ为常数，试确定常数a .

解: 因

∑∑

∑

∞=∞

=∞

==λ=λ=

=0k k

k 0

k 1!

k a !k a }k X {P 1ae =?λ, 故 λ-=e a (2)设随机变量X 的分布律为：N ,,2,1k ,N

}k X

{P Λ==

=，试确定常数a .

1a 1N 1

aN N

1a N a }k X {P N

1k N

k N

k =?=?====∑∑

∑=== 4、飞机上载有3枚对空导弹，若每枚导弹命中率为0.6，发射一枚导弹如果击中敌机则停止，如果未击中则再发射第二枚，再未击中再发射第三枚，求发射导弹数的分布律.

5、汽车需要通过有4盏红绿信号灯的道路才能到达目的地。设汽车在每盏红绿灯前通过(即遇到绿灯)的概率都是0.6；停止前进(即遇到红灯)的概率为0.4，求汽车首次停止前进(即遇到红灯，或到达目的地)时，已通过的信号灯的分布律.

解：汽车在停止前进时已通过的信号灯数是一个随机变量，用x 表示x 可取值为0,1,2,3,4，又设A 的表示事件：{汽车将通过时第i 盏信号灯开绿灯}，4,3,2,1=n

由题意4.0)(,6.0)(==n n A P A P

}0{=x 表示{已通过的信号灯数是0(即第一盏信号灯是红灯)},故4.0}(}0{1===A P x P }1{=x 表示{已通过的信号灯数是1(即第一盏信号灯是绿灯，而第二盏是红灯),故4.06.0)()()(}1{2121?====A P A P A A P x P .

同理4.06.0)()()()(}2{2

321321?====A P A P A P A A A P x P 4.06.0)()()()()(}3{343214321?====A P A P A P A P A A A A P x P 4432143216.0)()()()()(}4{====A P A P A P A P A A A A P x P

于是x 的分布律为?????==?==4

k ,6.03

,2,1,0k ,4.06.0}k x {P 4

即

6、自动生产线调整以后出现废品的机率为p ，生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布律.

7、一大楼内装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t 每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻：

(1)恰有两个设备被使用的概率是多少？ 0729.0)9.0()1.0(}2{3

225===C x P

(2)至少有3个设备被使用的概率是多少？

00856.0)9.0()1.0(9.0)1.0()9.0()1.0(}3{055

54452335=++=≥C C C x P

(3)至多有3个设备被使用的概率是多少？

99954.0])1.0(9.0)1.0([1}3{1)3{555445=+-=>-=≤C C x P x P

(4)至少有1个设备被使用的概率是多少？

40951.0)9.0()1.0(1}1{5005=-=≥C x P

8、设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号，

(1)进行了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率. (2)进行7次独立试验，求指示灯发出信号的概率.

解：(1)P {5次独立试验,指示灯发出信号}=163.0)3.0(7.0)3.0()7.0()3.0(5

554452335=++C C C

(2)P {7次独立试验,指示灯发出信号} 353

.0)7.0()3.0()6.0(3.0)7.0()3.0(1522

76177007=++-=C C C

9、设某批电子管正品率为

43，次品率为4

，现对这批电子管进行测试，只要测得一个正品，管子就不再继续测试，试求测试次数的分布律.

解：解：设测试次数为x ，则随机变量x 的可能取值为：Λ,3,2,1，当k x =时，相当于{前1-k

次测得的都是次品管子，而第k 次测得的是正品管子}的事件，

)41(}{1-==k k X P ，),2,1(Λ=k

10、每次射击命中率为0.2，必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的命中率，

(1)不小于0.9？ (2)不小于0.99？

解：已知n 次独立射击中至少击中一次的概率为n

P )8.0(1)2.01(1-=--=；

(1)要使9.0)8.0(1≥-=n

P ，必须3.108

.0lg 1

.0lg ≈≥

n ，即射击次数必须不小于11=n 次. (2)要使99.0)8.0(1≥-=n

P ，必须64.208

.0lg 01

.0lg ≈≥

n ，即射击次数必须不小于21=n 次

11、电话站为300个用户服务，在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0.01，试用泊松定理近似计算，在一小时内有4个用户使用电话的概率.

解：由二项分布得k

n k k n q p C k x P -==}{

29644

300)99.0()01.0(}4{C x P ==

现用泊松定理近似计算，3

01.0,300==∴==np p n λΘ,故

168.0!

43}4{3

4=≈=-e x P

12、某一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为

0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少？ (利用泊松定理计算)

解：设x 为发生事故的次数，则k k k C k x P -==10001000)9999.0()0001.0(}{

用泊松定理计算，1.00001.01000=?=np

00468.01.01}1{}0{1}2{1.01.0=--==-=-=>--e e x P x P x P

13设X 服从泊松分布，且已知}2{}1{===X P X P ，求}4{=X P

解：!

}{k e k x P k λ

λ-=

=，由}2{}1{===x P x P ，得

12λ

λλ--=

e e ，

)0,0(0,2>===λλλλ因为舍去 0903.0!

42}4{2

4===-e x P

14、. 求离散型随机变量 ξ 的分布律为 ()k

b k P λξ==， ( k = 1， 2， …)，的

充分必要条件。

解：由≥1()k

b k P λ

ξ==0≥

且

()1k P 1

k ==ξ∑∞= b 1b 1b b b 0

k k 1

k k

+=λ?+=λ

+?∑∑∞

=∞

b 111+=λ-?

? λ=+1

1b 且 b > 0

15 设ξ服从参数λ = 1的指数分布，求方程 4x 2 + 4ξx + ξ + 2 = 0无实根的概率。解：

0)2(16162<+ξ-ξ=? 知 21<ξ<- 故

0x e 1dx e }21{P ---==<ξ<-?

16. 已知连续型随机变量 ξ 的概率密度为 ??

???≤≤+= x B Ax x 03

1)( 且知 ξ

在区间 ( 2，3 )内取值的概率是在区间 ( 1，2 ) 内取值的概率的二倍，试确定常数 A ，B 。

解：由条件 {}{

}21232<<=<<ξξp p 即

()()??

+=+32

dx B Ax 2dx B Ax 知有 1

0A B += 又由

()?+∞

∞

-=?1dx x 即 ()?=+=+3

1B 2A 4dx B Ax

解 ?????=+=+1

24021B A B A 得 A = 13 ，B = -16

17、设有函数

???≤≤=其它

,00,sin )(π

x x x F 试说明)(x F 能否是某随机变量的分布函数.

解：不能

因为当 ππ

x 32

时， ? ( x ) = sin x < 0

故在 ?

???23,0π 上， ? ( x ) = sin x 不是非负。

18、设某人计算一连续型随机变量x 的分布函数为：

????

?≥<≤<

≤<=1,114

,40,sin 0

,0)(x x x x x x x F π

试问他的计算结果是否正确？答：不正确

19、在区间],0[a 上任意投掷一个质点，以X 表示这个质点的坐标，这个质点落在],0[a 中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，试求x 的分布函数.

解：P { 0 < ξ ≤ x } = cx ；()????

???≤<≤<=x a a x a

x x x F

10 0

20、设连续型随机变量X 的分布函数为

)0(0,0

,)(>??

?<≥+=-λλx x Be A x F x

求(1)常数A ,B

(2)}3{},2{>≤X P X P

(3)概率密度)(x f

解: (1)1,1==B A

(2)λ

32,1---e

(3)?

??<≥=-0,00

,)(x x e x f x λλ

21、某种型号的电子管寿命X (以小时计)，具有如下概率密度：

???

??>=其它

,01000,1000

)(2

x x x f 现有一大批此种电子管(设各电子管损坏与否相互独立)，任取5

只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？并求)(x F .

解：设使用寿命为x 小时

?=--=-=≤-=>1500

10001500100023

|)1000(110001}1500{1}1500{x dx x x P x P

1}1500{=

≤x P ，所求事件的概率：+≤?>=3

225)]1500([)]1500([x P x P C P 5554452335)]1500([)1500()]1500([)]1500([)]1500([>+≤>+≤>x P C x P x P C x P x P C

243

232

)32(31)32(5)31()32(10)31()32(10542332=

+??+??+??= 再求??∞--

===x x x

dx x dx x f x F 100021000

11000)()( ?????≥-

=其它,0

1000,1000

1)(x x

x F 22、设随机变量X 具有对称的概率密度)(x f ，即)(x f 为偶函数，)()(x f x f =-，证明：对任意0>a 有：

(1)?-=

-=-a dx x f a F a F 0)(2

)(1)( ; (2))](1[2}|{|a F a X P -=> (3)1)(2}|{|-=

-∞

-=-a dx x f a F )()(，令x x -=，

a a F dx x f dx x f dx x f x d x f dx x f a F )(1)()()()()()()(

又因为：

)]()([21

21)(2121)(210a F a F dx x f dx x f a a a ---=-=-??- )(12

)(21]1)(2[2121))](1()([2121a F a F a F a F a F -=+-=--=---= (2))](1[2}|{|a F a x P -=>

证明：)]()([1}{1}|{|1}|{|a F a F a x a P a x P a x P ---=≤<--=≤-=>

)](1[2)(22)(1)(1)]](1[)([1a F a F a F a F a F a F -=-=-+-=---=

(3)1)(2}|{|-=

证明：)()(}{}{}|{|a F a F a x a P a x a P a x P --=≤<-=<<-=<

1)(2)](1[)(-=--=a F a F a F

23、设顾客在银行的窗口等待服务的时间X (以小时计)服从指数分布，其概率密度为

???>=-其它,00

1)(5

x e x f x

某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求}1{≥Y P .

解：5,4,3,2,1,,0,)1(}{5225k k e e C k Y P k

(4)}3{>X P (5)确定c 使得}{}{c X P c X P ≤=> 解：(1)=≤<}52{x P 5328.0 (2)9710.0

(3)6977.0

(4)5.0 (5)3=c

25、一个工厂生产的电子管寿命X (以小时计)，服从参数160=μ，σ的正态分布，若要求80.0}200120{≥≤

}200120{-Φ=-Φ-Φ=-Φ--Φ=≤<σ

26、公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01米以下设计的，设男子身高x 服从cm cm 6,170==σμ的正态分布，即)6,170(~2

N X 问车门的高度应如何确定？

解：设车门高度为h cm ，按设计要求01.0}{≤≥h x P ，或99.0}{≥

设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰头的机会不超过0.01。

e Y =的概率密度 (2)122+=X Y 的概率密度

(3)求||X Y =的概率密度解：(1)设+∞<<∞-=

x e x f N x x ,21)(),1.0(~2

2π

x y x e y e y x x 1',ln ,0',=

=>== ?????

+∞

<<=其它,00,1][ln )(y y y f y ? 即??

???+∞<

y y

e y y π? (2)1122

≥+=x y ，当1>y 时，Y 的分布函数，

{}21{}12{}{)(22-≤≤--=-≤

=≤+=≤=y x y P y x P y x P y Y P y F Y ?

---

≥-=

212

222122y x y y x Y x dx e

dx e π

当1≤y 时，0)(=y F Y ，Y 的概率密度

1)()(y y y f y f y y F y Y ? 即??

(3)0||,||≥==x y x Y ，当0>y 时，Y 的分布函数

?-=≤<-=≤=≤=y y

Y dx x f y x y P y x P y Y P y F )(}{}|{|}{)(

当0≤y 时，0)(=y F Y ，Y 的概率密度???≤>='=0

,00

,)(2)()(y y y f y F y γ?

29、设电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9安~11安之间，若此电流通过2欧姆的电阻，在其上消耗的功率为2

2I W =，求W 的概率密度.

解：由题意I 的概率密度为?????<<=其它

ωdx x f I P w P w F w w

f w f w w f ?????<<=?=其它,0242162,24121221w w w 30、设正方体的棱长为随机变量 ξ ，且在区间 ( 0 ， a ) 上均匀分布，求正方体体积的概率密度。 ( 其中 a > 0 )

解:

正方体体积 η = ξ 3

函数 y = x 3

在 ( 0 ， a ) 上的反函数 x h y y ==()1

? η 的概率密度为 ()?????<<=-

a y y a y )

(0031ψ332

31. 设随机变量 ξ 的概率密度为 ()()

???

≤>+=0

,00,122x x x x π?

求随机变量 η = l n ξ 的概率密度。

解：函数 y = l n x 的反函数 x = h ( y ) = e y ，

当 x 在 ( 0 ， +∞ )上变化时， y 在 (- ∞ ， + ∞ ) 上变化，

32. 已知某种产品的质量指标 ξ 服从 N(μ , σ2)，并规定 | ξ - μ | ≤ m 时产品合格，问 m 取多大时，才能使产品的合格率达到 95%。已知标准正态分布函数 Φ (x)的值：Φ (1.96) = 0.975 , Φ (1.65) = 0.95 , Φ (- 1.65) = 0.05, Φ (- 0.06) = 0.475 .

解：P{ | ξ

μ | ≤ m} = 0.95，此式等价于 P{μ- m ≤ ξ ≤ μ + m} = 0.9

因为 ξ 服从 N(μ , σ2 )，故

P{μ- m ≤ ξ ≤ μ + m} = )()(

=196. 得 m = 1.96σ 故 m 取 1.96σ 时才能使产品合格率达到 95%。

天津理工大学操作系统实验2

实验报告学院（系）名称：计算机与通信工程学院

【实验过程记录（源程序、测试用例、测试结果及心得体会等）】#include int work[10][2]; int idle[10][2]; int free[10][3]; int num=0,b=1,d,ch1,ch2; void init(){ idle[0][0]=1;idle[0][1]=100; free[0][0]=0;free[1][1]=0;free[1][2]=0; work[0][0]=0;work[0][1]=0; for(int i=1;i <=9;i++){ idle[i][0]=0;idle[i][1]=0; free[i][0]=0;free[i][1]=0;free[i][2]=0; work[i][0]=0;work[i][1]=0; } } void jishu(){ for(int i=0;i <9;i++) if(idle[i][1]!=0) num++; } void jishu1(){ for(int i=0;i <9;i++) if(work[i][1]!=0) b++; } void zuixian(){ jishu(); for(int i=0;i idle[j+1][0]){ int temp=idle[j][0]; idle[j][0]=idle[j+1][0]; idle[j+1][0]=temp; temp=idle[j][1]; idle[j][1]=idle[j+1][1];

天津理工大学编译原理期末考试试卷

天津理工大学考试试卷～2010学年度第二学期《编译原理》期末考试试卷课程代码： 0660116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2010 年 6 月 15 日答题时限： 120 分钟考试形式：闭卷笔试大题号一二三四总分一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，得分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B D D B C B D C 1. 编译程序是对（） A. 汇编程序的翻译 B. 高级语言程序的解释执行 C. 机器语言的执行 D. 高级语言的翻译 2. 词法分析器的输出结果是（） A．单词的种别编码B．单词在符号表中的位置 C．单词的种别编码和自身值D．单词自身值 3. 在规范规约中，用（）来刻画可规约串。 A．直接短语 B．句柄 C．最左素短语 D．素短语 4. 与正规式(a* | b) * (c | d)等价的正规式是（） A．a* (c | d) | b(c | d) B．a* (c | d) * | b(c | d) * C．a* (c | d)| b* (c | d) D．(a | b) * c| (a | b) * d 含有Aα·，则在状态K时，仅当面临输入符号a∈FOLLOW(A)时，才采 5. 若项目集I K 取Aα·动作的一定是（） A．LALR文法 B．LR(0) 文法C．LR(1)文法 D．SLR(1)文法 6. 四元式之间的联系是通过（）实现的。

A. 指示器 B. 临时变量 C. 符号表 D. 程序变量 7．文法G ：S x Sx | y 所识别的语言是（） A ．xyx B ．(xyx) * C ．x n yx n (n ≥0) D ．x * yx * 8. 有一语法制导翻译如下所示： S b Ab {print “1”} A (B {print “2”} A a {print “3”} B Aa) {print “4”} 若输入序列为b(((aa)a)a)b ，且采用自下而上的分析方法，则输出序列为（） A ．32224441 B. 34242421 C ．12424243 D. 34442212 9．关于必经结点的二元关系，下列叙述不正确的是（） A ．满足自反性 B ．满足传递性 C ．满足反对称型 D ．满足对称性 10．错误的局部化是指（）。 A ．把错误理解成局部的错误 B ．对错误在局部范围内进行纠正 C ．当发现错误时，跳过错误所在的语法单位继续分析下去 D ．当发现错误时立即停止编译，待用户改正错误后再继续编译二、判断题（每小题1分，共5分）得分 1. 文法G 的一个句子对应于多个推导，则G 是二义性的。（× ） 2. 动态的存储分配是指在运行阶段为源程序中的数据对象分配存储单元。（√ ） 3. 算符优先文法采用“移进－规约”技术，其规约过程是规范的。（ × ） 4. 删除归纳变量是在强度削弱以后进行。（ √ ） 5. 在目标代码生成阶段，符号表用于目标代码生成。（ × ） 5分，共15分）得分 1. 构造正规式(0∣1)* 00相应的正规式并化简。（共5分）（1）根据正规式，画出相应的NFA M （2分） I I 0 I 1 {x,1,2} {1,2,3} {1,2} {1,2,3} {1,2,3,4} {1,2} {1,2} {1,2,3} {1,2 } {1,2,3, {1,2,3,4} {1,2 } X 12 3 4 01

天津理工大学计算机网络期末考试复习要点

单选题/填空题： 1. CIDR address 2. UDP 3. TCP retransmission 4. IP address header length 5. IP header field 6. network edge and network core 7. transmission delay 8. application protocols( underlying transport protocols ) 9. transport protocols and port numbers of some application protocols 10. TCP segment structure and UDP segment structure 11．IPv6 address 12．MAC address 13．Ping 14．Traffic intensity 15．HTTP status code 简答题： 1. The two key function of network layer (routing and forwarding) 2. The layers of a DNS server 3. Routing to another LAN by knowing IP address(ARP, Ethernet work) 4. pipelined protocol and stop-and-wait protocol 5. OSI architecture 6. The difference between pure ALOHA and CSMA 综合题： 1.TCP congestion control 2.Dijkstra’s shortest-path algorithm 3.Protocol analyze (how each layer of TCP/IP works if we use http or ftp )

天津理工大学软件学院UML复习

第1部分软件工程一. 软件开发经历的三个时代 1. 程序设计时代 2. 程序系统时代 3. 软件工程时代二. 软件危机和软件工程学简单的说软件危机就是：在软件开发和软件维护上出现的严重问题1968年NATO(北大西洋公约组织)会议提出。软件工程含义是：“按照工程化的原理和方法来开发和维护软件。” 三. 软件生存周期模型软件工程学软件开发方法学软件工具软件工程环境软件开发技术软件工程管理软件管理学软件经济学

2. 瀑布式生存周期模型评价: 特点:文档驱动。优点: 简明、规范；问题:只适合固定需求四. 软件工程方法学 1. 结构化方法（面向数据流方法） ·结构化分析（SA ）：注意结构化方法是面向数据流的方法，主要工具是DFD …… · 结构化设计（SD ）：注意模块化设计和模块独立性概念（高内聚、低耦合），主要工具是SC ·结构化程序设计（SP ）：单入口/单出口设计 2. 快速原型方法 1) 原型技术开发步骤： 2) 原型技术评价满意否？修改、完善系统原型评价系统原型研制系统原型确定系统最初需求 Y

优点: (1) 给用户尽快提供一个样品,让用户评价; (2)适合模糊需求; …… 缺点: (1)方法不规范, 无统一标准; (2)无统一开发环境和工具; …… 3. 面向对象方法五．传统方法个阶段的要点 1．可行性研究阶段 1）可行性研究阶的内容 ·技术可行性（比如技术风险） ·经济可行性（比如成本—效益分析） ·社会可行性（又称做运行管理或操作可行性）2）可行性研究阶的结论（三种结论） 2．需求分析阶段 1）需求分析任务 2）绘制DFD技术(建模重点) 3．总体设计阶段 1）模块化设计 2）模块独立性及判别准则 3）模块独立性原则

天津理工大学高等数学下册试题

天津理工高等数学试题一、填空题 1.设sin z xyz 1,-=则 z yz x cos z xy ?=?-. 2.设L 为圆周22x y 4+= ，则对弧长曲线积分=12π? . 3.交换积分次序( )22 2y 410y 0x 2dy f x,y dx =dx y)dy ????. 4.方程2x y"4y'4y e -++=的一个特解是2x x e -212 . 二、选择题 1.函数( )2222x y 0f x,y 0x y 0 +≠=+=?在点（0，0）处A . A.连续 B.两个偏导数都存在，且为0 C.两个偏导数都存在，但不为0 D.全微分存在 2.设有空间区域2221:x y z 1,z 0Ω++≤≥； 2222:x y z 1,x 0,y 0,z 0Ω++≤≥≥≥,则C . A.12xdv 4xdv ΩΩ=?????? B.12 ydv 4ydv ΩΩ=?????? C.12zdv 4zdv ΩΩ=?????? D.12 xyzdv xyzdv ΩΩ=?????? 3.设∑为球面222x y z 1++=的外侧，则222 x dydz x y z ∑++?? 等于C . A.0 B. 22y z 1+≤?? C.43π D.22x z 1 +≤-?? 4.下列微分方程中，通解为()2x 12y e c cos x c sin x =+的方程是B .

A.y"4y'5y 0--= B.y"4y'5y 0-+= C.y"2y'5y 0-+= D.2x y"4y'5y e -+= 三、计算二重积分2y 2D e dxdy y ??.其中D 为3x y =与5x y =所围区域. 1e 12- 五、设y u y f 2x,x ??=? ??，f 具有二阶连续偏导数，求 22 11222223u 2y 2y y 2f f f f x y x x x ?''''''=+--??. 六、设()f x 是一个连续函数，证明：（1）()()22f x y xdx ydy ++是一个全微分；（2）()()()u 2201d f u du f x y xdx ydy 2??=++ ??? ?，其中22u x y =+. 证明：（1） ()()()( ) 222222222222222222f x y xdx ydy xf (x y )dx yf (x y )dy (xf (x y ))2xyf (x y )y (yf (x y ))(xf (x y ))2xyf (x y )x y f x y xdx ydy ++=+++?+'=+??+?+'=+=??∴++ （2） ()()22 u x y 2222002222111d f u du f u du f (x y )d(x y )2221f (x y )(2xdx 2ydy)f (x y )(xdx ydy).2 +??==++ ???=++=++?? 七、求：由曲面2222z 0,z y 1,x y 4== +=+=所围空间立体Ω的体积. 解： 22010V dxdydz d d dz 14d d dz 3πρρρθθρρπΩΩ ====????????? 是一个全微分。

电工学期末复习天津理工大学

《电工与电子技术C 》直流电路部分补充题一．单选题 1 图示电路中，理想电压源发出的功率 P 为 ( )。 (a) 6 W (b) -6W (c) 18 W U I 6V 2S S 2 Ω 4 A 6 V . .+ 2 图示电路中，I S1 ，I S2 和 U S 均为正值，且 I S2 >I S1 ，则供出功率的电源是( )。 (a) 电压源 U S (b) 电流源 I S2 (c) 电流源 I S2 和电压源 U S I I U S1S2S .. + 3. 在图示电路中，已知：当 -12 V 电源单独作用时，A 点电位为 -6 V ，那么当 +12 V 电源单独作用时，A 点电位 V A 为 ( )。 (a) 9 V (b) 6 V (c) 3 V A 12V 1KΩ2KΩ－ 12V u +12V R 2 k 1 k ..ΩΩ 4. 图示电路中，理想电流源发出的功率 P 为 ( )。 (a) 6 W (b) -24 W (c) 24 W U I 6V 2S S 2 Ω 4 A 6 V . .+

5. 在图示电路中，已知 U S = 12 V , I S = 2 A 。B 、A 两点间的电压 U BA 为( )。 (a) -18 V (b) 18 V (c) -6 V U I A B S S Ω 3+ 6. 图 2 是图 1 的等效电压源电路。已知图 2 中 R 0 的值是 5 Ω，那么图 1 中 R 的值应是 ( )。 (a) 1 Ω (b) 3 Ω (c) 4.5 Ω A B 图 1图 29 Ω 2 Ω 2 ΩS 1U R R U 0S A B +－+－ 7. 理想电压源的外接电阻越大，则流过理想电压源的电流( )。 (a) 越大 (b) 越小 (c) 不能确定 8. 理想电流源的外接电阻越大，则它的端电压 ( )。 (a) 越高 (b) 越低 (c) 不能确定二. 填空题 1、把图 1 所示的电路改为图 2 的电路，其负载电流 I 1 和 I 2 将。 2A I I I I 1 2122V 1Ω1Ω1Ω1Ω 2V 2A 图 1 图 2+

天津理工大学数据库期末复习题1

一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题1分，共10分） 1. 下列不属于数据管理技术主要经历阶段的是 A、手工管理 B、机器管理 C、文件系统 D、数据库 2. 数据库的概念模型独立于 A、具体的机器和DBMS B、E-R图 C、信息世界 D、现实世界 4. 下列不属于关系完整性的是 A、实体完整性 B、参照的完整性 C、用户定义的完整性 D、逻辑结构的完整性 5．不同的数据模型是提供模型化数据和信息的不同工具，用于信息世界建模的是 A、网状模型 B、关系模型 C、概念模型 D、结构模 6．下列关于数据库系统正确的描述是。 A、数据库系统减少了数据的冗余 B、数据库系统避免了一切冗余 C、数据库系统中数据的一致性是指数据的类型一致 D、数据库系统比文件系统能管理更多的数据 7．下面哪个不属于数据库系统的三级模式结构 A、外模式 B、模式 C、中模式 D、内模式 8．下面哪个命令属于SQL语言授权命令 A、update B、delete C、select D、grant 10. 同一个关系模型的任意两个元组值 A、不能全同 B、可全同 C、必须全同 D、以上都不是二、填空题（每空1分，共10分） 1．描述事物的符号记录称为（数据）。 2．如果D1有3个元组，D2中有4个元组，则D1×D2有（12）个元组。 3．在SQL语言中，“_”和（%）符号属于通配符。 4．在SQL语言中，“>ANY”等价于（>min）。 5．（视图）是从一个或几个基本表导出的表。 6．触发器的类型分为（行级）触发器和语句级触发器。 7．在MAC机制当中，仅当主体的许可证级别（大于或等于）客体的密级时，该主体才能读取相应的客体。8．对于关系代数的查询优化，（选择运算应尽可能先做）优化策略是最重要和最基本的一条。

天津理工大学编译原理期末考试试卷

1. 编译程序是对（） A. 汇编程序的翻译 B. 高级语言程序的解释执行 D.高级语言的翻译 2?词法分析器的输出结果是（） A .单词的种别编码 C ?单词的种别编码和自身值 B .单词在符号表中的位置 D .单词自身值 3.在规范规约中，用（ A .直接短语）来刻画可规约串。 B .句柄 C .最左素短语 D .素短语 4. 与正规式(a | b) (c | d)等价的正规式是( ) * * * * A . a (c | d) | b(c | d) B . a (c | d) | b(c | d) C. a (c | d) | b (c | d) D. (a | b) c| (a | b) d 5.若项目集I K 含有A 2009?2010学年度第二学期《编译原理》期末考试试卷课程代码： 0660116试卷编号：1-A 命题日期： 2010年 6月 15日答题时限： 120分钟考试形式：闭卷笔试得分统计表：大题号总分f -一一 -二二 -三四一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题 2分，共20 分） ?，则在状态K 时，仅当面临输入符号a FOLLOW （A ）时，才采取 A ?动作的一定是（） A. LALR 文法 B. LR （0）文法 C. LR （1）文法 D. SLR （1）文法天津理工大学考试试卷

S b Ab {pri nt 1” A (B {pri nt 2” A a {pri nt 3” B Aa) {pri nt 4” A.指示器 B.临时变量 C.符号表 D.程序变量 7. 文法G: S x Sx | y 所识别的语言是（） * * * A. xyx B. （xyx ） C. x n yx n （n 》0） D. x yx 若输入序列为b （（（aa ）a ）a ）b,且采用自下而上的分析方法，则输出序列为（） A. B. 34242421 C. D. 9. 关于必经结点的二元关系，下列叙述不正确的是（） A .满足自反性 B .满足传递性 C.满足反对称型 D .满足对称性 10. 错误的局部化是指（）。 A .把错误理解成局部的错误 B.对错误在局部范围内进行纠正 C.当发现错误时，跳过错误所在的语法单位继续分析下去 D .当发现错误时立即停止编译，待用户改正错误后再继续编译二、判断题（每小题1分，共5分）得分 1. 文法G 的一个句子对应于多个推导，则 G 是二义性的。（X ） 2. 动态的存储分配是指在运行阶段为源程序中的数据对象分配存储单元。（V ） 3. 算符优先文法采用“移进-规约”技术，其规约过程是规范的。（X ） 4. 删除归纳变量是在强度削弱以后进行。（V ） 5. 在目标代码生成阶段，符号表用于目标代码生成。（X ）三、简答题（每小题5分，共15分）得分 1. 构造正规式（0 I 1） 00相应的正规式并化简。（共5分）（1）根据正规式，画出相应的 NFA M （2分）（2）用子集法将NFA 确定化（2分） I I 0 I 1 1 8. 有一语法制导翻译如下所示：

天津理工大学软件工程期末考试试卷复习

天津理工大学考试试卷天津理工大学《软件工程》期末考试试卷（参考）一、名词解释（每小题2分，共10分） 1. 数据字典 2. 模块独立性 3. 单元测试 4. 软件维护 5. 结构化分析方法二、单项选择题（每小题2分，共20分） 1. 软件生命周期分为若干个独立的阶段，其中占用精力和费用最多的阶段是（）。 A. 运行和维护阶段 B. 设计阶段 C. 代码实现阶段 D. 测试阶段 2. 下列关于瀑布模型的描述正确的是（）。 A．利用瀑布模型，如果发现问题修改的代价很低。 B．瀑布模型的核心是按照软件开发的时间顺序将问题简化。 C．瀑布模型具有良好的灵活性。 D．瀑布模型采用结构化的分析与设计方法，将逻辑实现与物理实现分开。 3. 软件的可维护性、可使用性、（）是衡量软件质量的几个主要特性。 A. 可靠性 B. 可复用性 C. 可理解性 D. 可修改性 4. 使用UML对系统进行动态建模，不能使用以下哪种图（）。 A．类图B．顺序图C．状态图D．活动图5．软件总体设计是指软件总体结构设计和数据设计，该阶段的主要任务不包括（）。 A．设计软件的模块结构 B．定义接口并建立数据结构 C．生成概要设计规格说明和组装测试计划 D．模块设计 6. Jackson方法是一种面向（）的方法。 A. 对象 B. 数据结构 C. 数据流 D. 控制流 7. 耦合度可以分为七级，其中最松散的耦合是（A） A. 非直接耦合 B. 数据耦合 C. 特征耦合 D. 控制耦合

8. 下述四个能力成熟度等级，级别最高的是（）。 A．已定义级B．已管理级C．可重复级D．优化级 9. 下列模型中，属于成本估算方法的有（）。 A．COCOMO模型B．McCall模型 C．McCabe度量法D．时间估算法 10. 用“自底向上”方式建立继承关系是指（）。 A．把现有类细化成更具体的子类 B．从现有类泛化出更抽象的父类 C．从较高的层次推导出较低的层次 D．从较低的层次抽象出较高的层次三、填空题（每空2分，共10分） 1. 模型支持需求不明确、特别是大型软件系统的开发，并支持面向规格说明、面向过程、面向对象等多种软件开发方法。 2. 数据流图就是用来刻画数据流和转换的信息系统建模技术，它用简单的图形记号分别表示数据流、转换、以及外部实体。 3. 单元测试的测试用例主要根据的结果来设计 4. 在UML中，参与者和用例之间的关系是关系。 5. 开发软件所需高成本和产品的低质量之间有着尖锐的矛盾，称为。四、简答与设计分析题（共60分） 1.（5分）高考录取统分子系统有如下功能：（1）计算标准分：根据考生原始分计算，得到标准分，存入考生分数文件；（2）计算录取线分：根据标准分、招生计划文件中的招生人数，计算录取线，存入录取线文件。请用数据流图描述本系统的功能。 2.（5分）复印机的工作过程大致如下：未接到复印命令时处于闲置状态，一旦接到复印命令则进入复印状态，完成一个复印命令规定的工作又回到闲置状态，等待下一个复印命令；如果执行复印命令时发现没纸，则进入缺纸状态，发出警告，等待装纸，装满纸后进入闲置状态，准备接收复印命令；如果复印时发生卡纸故障，则进入卡纸状态，发出警告

天津理工大学-数据库2014-2015期末考试试卷

2014 ～2015 学年度第二学期《数据库系统概论》期末考试试卷课程代码：0660096 试卷编号：命题日期：2015 年11 月22 日答题时限：120 分钟考试形式：闭卷笔试一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共40分）注意：须将本题答案写在下面的表格中，写在其它地方无效 1. 数据库系统与文件系统的根本区别在于（） A. 提高了系统效率 B. 方便了用户使用 C. 数据的结构化 D. 节省了存储空间 2. 数据库系统的核心是（） A．数据库B．数据库管理系统 C．数据模型D．软件工具 3.用二维表结构表示实体以及实体间联系的数据模型称为（） A．网状模型B．层次模型 C．关系模型D．面向对象模型 4. 数据库的概念模型独立于（） A．具体的机器和DBMS B．E-R图

C．信息世界D．现实世界 5. 层次型、网状型和关系型数据库划分原则是（） A．记录长度B．文件的大小 C．联系的复杂程度D．数据之间的联系 6.设在某个公司环境中，一个部门有多名职工，一名职工只能属于一个部门，则部门与职工之间的联系是（） A. 一对一 B. 一对多 C. 多对多 D. 不确定 7．在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是（）A．外模式B．内模式C．存储模式D．模式 8.在数据库结构中，保证数据库独立性的关键因素是（） A．数据库的逻辑结构B.数据库的逻辑结构、物理结构 C．数据库的三级结构D.数据库的三级模式和两级映像。 9．关系模型中，一个关键字是（） A．可由多个任意属性组成B．至多由一个属性组成 C．可由一个或多个其值能惟一标识该关系模式中任何元组的属性组成 D．以上都不是 10．同一个关系模型的任两个元组值（） A．不能全同B．可全同C．必须全同D．以上都不是 11. 有关系：R(A, B, C)，主码＝A；S(D, A)，主码＝D，外码＝A（参照于R）。关系R和S 的元组如表1、表2所示，指出关系S中违反关系完整性规则的元组是（）表1 R 表2 S A．A（1，2）B．（2，Null）C．（3，3）D．（4，1） 12．有一个关系：学生（学号，姓名，系别），规定学号的值域是8个数字组成的字符串，这一规则属于（） A. 实体完整性约束 B. 参照完整性约束 C.用户自定义完整性约束 D. 关键字完整性约束 13. 现有如下关系：患者（患者编号，患者姓名，性别，出生日期，所在单位）医疗（患者编号，医生编号，医生姓名，诊断日期，诊断结果）其中，医疗关系中的外码是（） A. 患者编号 B. 患者姓名

天津理工大学 2007-2008 学年度第1 学期《电磁场理论》期末考试试卷

2007 ～ 2008 学年度第一学期《电磁场理论》期末考试试卷课程代码： 0562020 试卷编号： 5－A 命题日期： 2007 年 11 月 22 日答题时限： 120 分钟考试形式：闭卷笔试得分统计表：一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分） 1. （ D ）矢量的单位方向矢量为_______________。 A ．（1，2，2） B ．（，，） C ．（，，） D ．（，，） 2. （ B ）下面关于电介质描述正确的是________。 A ．其分子分为有极分子和无极分子，因此在宏观上显示出电特性 B ．在外电场作用下发生极化，其中的总电偶极矩不为零，产生了一个附加电场 C ．极化后产生的附加电场能够抵消外加电场 D ．极化后产生的极化电荷只能分布于介质表面 3. （ C ）下面关于时变场的正确表述为____________。 A.时变场是无旋场 B.时变场是保守场 C.时变场是有旋场 D.时变场是无源场 4. （ B ）在静电场中，电场强度E 与电位?的关系为________________。 A ．E ?=?? B ．E ?=? C ．E ?=?? D ．2 E ?=? 5. （ A ）关于磁感应强度的正确关系是______________。

A ．0 B ??= B ．0B ??= C ．0=?B D ．02=?B 6. （ C ）磁矢位的方向与磁感应强度的方向__________。 A ．相反 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．共线 7. （ B ）点电荷q 对不接地球面导体(点电荷q 位于球面外)的镜像电荷有__________个。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. （ A ）在真空中，位于'r 处的电流密度() 'J r 在r 处产生的磁矢位() A r 为_________，其中'R r r =-。 A ．()()0 ' 4V J r A r dV R μπ =? B ．()()0 '14V J r A r dV R πμ=? C ．()()0 '4V J r A r dS R μπ=?? D ．()()0 '4V J r A r dS R μ π=?? 9. ( D )对趋肤深度描述正确的是_______。 A ．趋肤深度是电磁场进入媒质的最大深度 B ．趋肤深度越大衰减常数也越大 C ．电磁场强度越大趋肤深度越大 D ．通常它与电磁波的频率有关 10. （ D ）已知媒质的介电常数为'''j εεε=-，该媒质的损耗正切为______。 A. '''εε B. ''tan 'εε C. 'tan ''εε D. ''' εε 11. （ B ）密度为s ρ的电荷均匀分布在平面432=+-z y x 上，则含有原点那一侧的电场。 A ． m V e e e E z y x s /)1432(20 +-=ερ B ．m V e e e E z y x s /)1432(20 -+-=ερ C ．m V e e e E z y x s /)1432(0 +-=ερ D ． m V e e e E z y x s /)1432(0 -+-=ερ 12. （B ）下面关于电磁场边界条件的错误表述为。 A. 分界面两侧，电场的切向分量连续 B. 分界面两侧，电场的法向分量连续 C. 分界面两侧，磁场的法向分量连续 D. 分界面不存在电流时，磁场的切向分量连续 13. （ D ）一点电荷q +位于（0，δ，0），另一点电荷q -位于（δ，δ，0），这两个点电荷可以看成为一个偶极子，其偶极矩p =________。 A ．2q δ B ．q δ C ．x q e δ D ．x q e δ- 14. （ D ）对电磁波相速度描述正确的是_______。 A ．相速度总是大于群速度 B ．它是电磁能传播的速度

天津理工大学C#期末复习总结

天津理工大学数据结构实验报告5

附录（可包括源程序清单或其它说明）#include #include using namespace std; typedef struct BiTNode{ //二叉链表节点存储结构int data; struct BiTNode *lchild; struct BiTNode *rchild; //左右孩子指针 }BiTNode,*BiTree; void insert(BiTree &T,int k){ //二叉排序树的递归算法if(T==NULL){ T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); T->data=k; T->lchild=T->rchild=NULL; } else if(kdata) insert(T->lchild,k); else if(k>T->data) insert(T->rchild,k); } void createBST(BiTree &T,int n){ //二叉排序树的建立T=NULL; int k; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>k; //输入关键字 insert(T,k); } } void InOrder(BiTree root){ //中序遍历二叉树排序树if(root==NULL) return; int t=root->data,k=1; InOrder(root->lchild); cout<data<<" "; if(root->datarchild); } void main(){ BiTree T; int n; cout<<"请输入一组整数的长度n="; cin>>n; cout<<"请输入"<

天津理工大学考试试卷 - 天津理工大学教务处

2010～2011学年度第二学期《大学英语I》期末考试试卷课程代码：试卷编号：命题日期：年月日答题时限：分钟考试形式：闭（开）卷笔试 Part I Listening Comprehension (20 Points, 1 Points for each) Section A Directions: In this section,…… 1. A) At a supermarket. B) At a department store. C) At an airport. D) At a restaurant. …… Section B Directions: In this section,…… Passage One Questions 11 to 15 are based on the passage you have just heard. 11.A) At a supermarket. B) At a department store. C) At an airport. D) At a restaurant. ……

Part II Reading Comprehension (30 Points, 1 Points for each) …… Passage One Questions 21 to 25 are based on the following passage. 21. A) At a supermarket. B) At a department store. C) At an airport. D) At a restaurant. …… Passage Two Questions 26 to 30 are based on the following passage. …… Passage Three Questions 31 to 35 are based on the following passage. …… Part III Translation (20 Points, 2Points for each) Section A (10 points) Directions: Translate the following phrases into English. 36.前进 …… Section B (10 points) Directions: Translate the following phrases into Chinese. 41.当地政府负责运动会的安全。 …… Part IV Cloze (10 Points, 0.5 Points for each) ……

(完整版)天津理工大学期末考试复习题计算题补充练习及答

2013天津理工大学宏微观经济学期末考试复习题计算题补充练习及答均衡价格和数量与弹性 1、消费者对某商品的需求方程为P=8-Q d ，厂商对该商品的供给方程为Qs=-40+7P ，试求该商品的均衡价格和均衡数量，以及在均衡点的需求弹性和供给弹性。解：P=8-Qd 即Qd=8-P ，于是有Qd=8-P=Qs=-40+7P ，P=6，Q=2；在均衡点，Ed=32 6|)8(|||==?'-=?Q P P Q P dP dQ Es=212 67)740(=?=?'+-=?Q P P Q P dP dQ 效用的计算 2、已知某人的效用函数为TU=4 X 十Y ，如果消费者消费16单位X 商品和14单位Y 商品。试求:(1)消费者的总效用； (2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X 商品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y 商品； (3)如果因某种原因消费者只能消费10个单位Y 商品，在保持总效用不变

的情况下，需要消费多少单位X商品。解：（1）消费者的总效用TU=416+14=30；（2）TU=44+Y=30，Y=22；（3）TU=4X+10=30，X=25。生产与成本 3、某钢铁厂的生产函数为Q＝5LK ，其中Q为该厂的产量，L 为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产解：因为两种生产要素最佳组合条件是：MPL／PL＝MPK／PK 分别对生产函数中L和K求导：MPL＝5K ，MPK＝5L ，已知PL ＝1，PK＝2 所以，5K／1＝5L／2 ，解得：L＝2K；已知Q＝40 代入生产函数得：40＝5×2K×K ，解得：K＝2 故由：40＝5×L×2 ，解得：L＝4 因此，每期生产40单位，该厂应投入劳动力4个单位，资本2个单位。利润最大化 4、某企业成本函数为TC=52Q+10Q+100，产品的需求曲线为：

天津理工大学数据结构2014复习提纲

数据结构期末复习范围第一章算法与程序 1、何谓算法？简述算法的基本特性和表示方法。 2、如何评价一个算法？简述环路复杂度、空间复杂度和时间复杂度的概念。 3、简述算法与程序的联系与区别，并列举常用的算法设计方法。第二章常用数据结构 1、数据类型与数据结构的联系与区别是什么？ 2、数据类型的6个显著特征是什么？ 3、举例说明数据结构的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算三个方面的内容。 4、什么是线性结构？什么是非线性结构？举例说明。第三章简单数据结构 1、线性表可用顺序表和单链表作为存储结构。问： ●两种存储表示各有哪些主要优缺点？ ●如果有n个表同时并存，且处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变；在此情况下应选用哪种存储表示？为什么？ ●若表的总数基本稳定，且很少插入和删除，但要求以最快速度存取表中元素；这是应采取哪种存储表示？为什么？ 2、设有一个栈，元素的进栈次序依次为A、B、C、D、E，问能否得到下面的出栈序列？若能请写出操作序列，若不能请说明原因？

●C、E、A、B、D ●C、B、A、D、E ●D、C、A、B、E ●A、C、B、E、D` ●A、B、C、D、E ●E、A、B、C、D 3、已知表达式的中缀表示为(A+B)*D+E/(F+A*D)+C，利用栈把它改写成为后缀表示，并写出转换过程中栈的变化。 4、何为队列的上溢现像？解决方法有哪些？各种方法的工作原理是什么？第四章树与二叉树 1、已知一棵树边的集合为{(I,M),(I,N),(E,I),(B,E),(B,D),(A,B),(G,J), (G,K),(C,G),(C,F),(H,L),(C,H),(A,C)}，请画出这棵树并回答如下问题： ●那个是根结点？ ●那些是叶子结点？ ●那个是结点G的双亲？ ●那些是结点G的祖先？ ●哪些是结点G的孩子？ ●哪些是结点E的子孙？ ●哪些是结点E的兄弟？哪些是结点F的兄弟？ ●结点B和结点N的层次号分别是多少？ ●树的深度是多少？树的度是多少？

天津理工大学数据库期末复习——SQL语句汇总

1. 建表：（1）创建学生表Student: CREATE TABLE Student (Sno CHAR(9) PRIMARY KEY, Sname CHAR(20) UNIQUE, Ssex CHAR(2), Ssage SMALLINT, Sdept CHAR(20)); （2）创建课程表:COURSE CREATE TABLE COURSE (Cno CHAR(4) PRIMARY KEY, Cname CHAR(40) NOT NULL, Cpno CHAR(4), Ccredit SMALLINT, FOREIGN KEY(Cpno) REFERENCES Course(Cno) ); （3）创建学生-选课表SC CREATE TABLE SC (Sno CHAR(9), Cno CHAR(4), Grade SMALLINT, PRIMARY KEY(Sno,Cno), FOREIGN KEY(Cno) REFERENCES COURSE(Cno) ); 2．基本SQL数据操作：（1）查询信息系和计算机系的学生，并按学生所在系和学号排序。 SELECT * FROM Student WHERE Sdept='IS' OR Sdept='CS' ORDER BY Sdept,Sno; （2）查询学生表中最小的年龄。 SELECT MIN(Ssage) FROM Student; （3）查询课程名中包含“设计”的课程名。SELECT Cname FROM COURSE WHERE Cname LIKE '%设计%'; （4）查询先行课程为空值的课程号、课程名及学分。SELECT Cno,Cname,Ccredit FROM COURSE WHERE Cpno is NULL; （5）查询李勇选修的数据库课程的成绩。SELECT Grade FROM Student,COURSE,SC WHERE Student.Sno=SC.Sno AND https://www.360docs.net/doc/9417225423.html,o=https://www.360docs.net/doc/9417225423.html,o AND Student.Sname='李勇' AND https://www.360docs.net/doc/9417225423.html,ame='数据库'; （6）查询平均成绩80分以上的学生的学号。SELECT Sno FROM SC GROUP BY Sno HA VING A VG(Grade)>80; （7）求计算机系没有选修数据库课程的学生姓名。SELECT Sname FROM Student WHERE Sdept='CS' AND NOT EXISTS (SELECT * FROM COURSE,SC WHERE Student.sno=SC.Sno AND https://www.360docs.net/doc/9417225423.html,o=https://www.360docs.net/doc/9417225423.html,o AND https://www.360docs.net/doc/9417225423.html,ame='数据库'); （8）求至少选修了学号为20152201所选修的全部课程的学生学号。 SELECT Student.*,SC.* FROM Student,SC WHERE https://www.360docs.net/doc/9417225423.html,o= (SELECT Cno FROM SC WHERE Sno='20152201' ) AND SC.Sno=Student.Sno （9）求各系的系的学生人数的，并将结果按学生人数的降序排序。 SELECT Sdept,COUNT(Sno) FROM Student GROUP BY Sdept ORDER BY COUNT(Sno)DESC; （10）查询选修了数据库课程并且成绩高于该门课程平均分的学生学号和成绩。 SELECT Sno,Grade FROM SC