平面向量与不等式练习
平面向量练习题 A . 3 B.4 C.
1、【2014高考北京卷文第3题】已知向量a h[2,4 , b- -1,1，则2a-b=( 10.如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8, AD =
A. 5,7
B. 5,9
C. 3,7
D. 3,9
2【2014高考大纲卷文第6题】已知a、b为单位向量，其夹角为60，则(2a —b) b =( )
A. -1
B. 0
C. 1
D.2
pH 亠乂J ------- =? a f----- =?
3.【2014高考全国2卷文第4题】设向量a,b满足|a+b|=#10 ,|a—b|=j6，则a b =()
祁=2，则AB
AD的值是
C
A
11.已知向量a与b的夹角为60，且a = (-2,_6),|b 、10,则a b-
12.已知单位向量e],e2的夹角为ot ,且co^ =-，若向量a= 3q - 2仓，贝V | a |=
3
13. [2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3), C(3,2)，点
A.1
B. 2
C. 3
D. 5
_ n
4. 已知向量a = 1^. 3 , b = 3,m .若向量a,b的夹角为一，则实数m =( )
6
(A) 2 3( B)、、3 (C) 0 ( D) -、、3
5. 设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，贝U EB FC =()
一1 —1 一一
A. AD
B. AD
C. BC
D. BC
2 2
4 4 4 4 4 4 4 6. 【2014高考辽宁卷文第5题】设a,b,c是非零向量，已知命题P：若ab=0, b 0 ,
呻时斗彳彳片■*4
则a c = 0 ；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是( ) P(x, y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且OP^mAB ■ nAC(m, n?R).
(1)若m= n= f，求|OP|；
(2)用x, y表示m - n，并求m - n的最大值.
7. 8、A. p q B. p q C. (—p) (—q) D. p (一q)
【2014高考福建卷文第10题】设M为平行四边形ABCD对角线的交点,
ABCD所在平面内任意一点，则OA OB OC OD等于(
A.OM
B.2OM
C.3OM
D.4OM
设a,b是两个非零向量，则“ a b 0 ”是“ a,b夹角为锐角”的(
O为平行四边形
耳厂= .
14.已知向量a = (“3si nx,cosx)，b = (cosx,cos x)，设函数f(x)=ab.
(I)求函数f (x)单调增区间；
JI JI
(n)若[-一，一]，求函数f (x)的最值，并指出f (x)取得最值时x的取值.
6 3
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
o空2
9、已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y _ 2 给定,若M (x, y)为D上的
x 二■ 2y
动点，点A的坐标为02,1),则
Z^OM L OA的最大值为()
1
2
a
10、已知函数f （x ） = 4x +—（x> 0,a > 0）在x=3时取得最小值，则a= _________
x
13、某单位用2160万元购得一块空地，计
划在该地块上建造一栋至少
10层、每层2000平
5. （2013年高考湖北卷（文））某旅行社租用 A 、B 两种型号的客车安排 900名客人旅行，A 、
B 两种车辆的载客量分别为 36人和60 人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社 要求租车总数不超过 21辆,且B 型车不多于 A 型车7辆.则租金最少为（ ）
A . 31200 元
B . 36000 元
C . 36800 元
D . 38400 元
6.
若正数x , y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y
的最小值是（
）
24 28 A. B.
C.5
D.6
5 5
7、在平面直角坐标系中，若不等式组
X y 2 0,
表示的平面区域的面积为 4，则实数
t 的值为（
）
x_y 2>0, A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
x < t
L x 2心，
14、某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐 .已知一个单位的午餐含 12个单位的碳水化合
物，6个单位的蛋白质和 6个单位的维生素 C ； 一个单位的晚餐含 8个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和10个单位的维生素 C .另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含
64个单位
的碳水化合物，42个单位的蛋白质和 54个单位的维生素 C .如果一个单位的午餐、晚餐的费 用分别
是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预 订多少个单位的午餐和晚餐 ？
8. 若变量x,y 满足约束条件<0兰x 兰4,则x+y 的最大值为 __________
0 岂 y 乞3,
2x 3y —6 — 0 < x + y _2 工 0
9、 在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组
所表示的区域上一动点，则直
〔八0
线 OM 的最小值为 _________
fx-y + l>07
1.设x,y 满足约束条件
—，则z=2x-3y 的最小值是（
I x<3,
4
11、 y 二x （x -1）的最小值是_
x -1
12、 设z = kx ? y ,其中实数x, y 满足
x_ 2 x - 2 y , 4_ 0 若z 的最大值为12,则实数k 二
B . -6
-3
2x- y- 4_ 0
A . [0,2]
B . [_2,0]
C. [-2/：：)
（」：
，-2]
方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 x （x > 10）层，则每平方米的平均建筑 费用为560
+ 48x （单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少， 该楼房应建为多少层？（注：
3.关于x 的不等式 x 2 2
-2ax -8a ：：： 0 （ a 0）的解集为（捲，x ?）,且：x ? - 为=15,则 a =
（）
平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面
A . 5
B - 积）。
4.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组
I o _
x _ , 2
八2
x< 2y
给定，若M （x, y ）为
D
上的动点，点A 的坐标为（..2,1）,则z = OM L OA 的最
大值为（
B.4
C.
3.2
D.
不等式练习题
2.若2
x
- 2y
=1,则x y 的取值范围是（
平面向量的实际背景及基本概念习题
平面向量的实际背景及基本概念练习题 、选择题: 1.下列物理量中，不能称为向量的是（ ） A .质量 2 .设O 是正方形 A .平行向量 3. A . 4 ?在下列说法中，正确的是（ ） A .两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 B ?模为0的向量与任一非零向量平行 彳 c .向量就是有向线段 D ?若4，则a b 5?下列各说法中，其中错误的个数为（ ） （1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方 向相同或相反；（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量； （4）共线向量是可以移动到同 一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行 A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 *6. ABC 中，D 、 E 、 F 分别为 BC > CA 、AB 的中点，在以 A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与 EF 共线的向量有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 6个 D . 7个 二、填空题： 7.在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4） 相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一个向量的两个向量是 共线向量中，说法错误的是 _____________________________ . E 、 F 、O 为端点的向量中: （1） 与a 相等的向量有 （2） 与b 相等的向量有 B .有相同终点的向量 C .相等向量 D .力 ） D .模相等的向量 &如图，0是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形 OAED 、OCFB 是正方形，在图中所 示的向量中, （1 ）与A0相等的向量有 ___________________ ； （2） 与呂共线的向量有 ____________________ ； （3） 与"Ag 模相等的向量有 _____________________ ； （4） 向量A0与CO 是否相等？答： ________________________ 9 . 0是正六边形 ABCDEF 的中心，且 70 ,OB b , AB c , 在以A 、 B .速度 ABCD 的中心，向量 B . |a| |b F 列命题中, |a| |b| C A B
高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)
一,向量重要结论 （1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=， 22||a a a a ?== （2）、向量夹角公式：a 与b 的夹角为θ，则cos |||| a b a b θ?= （3）、向量共线的充要条件：b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈，使b a λ=。 （4）、两向量平行的充要条件：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =平行?12210x y x y -= （5）、两向量垂直的充要条件：向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += （6）、向量不等式：||||||a b a b +≥+，||||||a b a b ≥? （7）、向量的坐标运算：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =，则a b ?=1212x x y y + （8）、向量的投影：︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ，称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影 （9）、向量：既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等 向量：长度相等且方向相同的向量。 （10）、零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝ 0 ?｜a ｜＝0 由于0的方向是任意的， 且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） （11）、单位向量：模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?｜ 0a ｜＝1 （12）、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ，要会求出直线的斜率； （2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出()+=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; （5）给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,O C O A O B αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6） 给出λλ++=1OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即λ= （7） 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知 AMB ∠是锐角。 （ 8）给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形;
基本不等式练习题及标准答案
基本不等式练习题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ．
高一数学集合与不等式测试题.
高一级数学单元测试题 集合与不等式 一、选择题：(4分×15=60分) 1、设{}|7M x x =≤，x = （ ） A. x ∈ M B. x M ? C .{}x M ∈ D .｛x ｝∪M 2、下列不等式中一定成立的是（ ）． A ．x >0 B ． x 2≥0 C ．x 2>0 D ． |x |>0 3、已知集合A =[-1，1]，B =(-2，0)，则A ∩B =（ ）。 A ．(-1，0) B ．[-1，0) C ．(-2，1) D ．(-2，1] 4、下列表示①{0}=?、②{0}?∈、③{0}??、④0∈?中,正确的个数为( ) A.2 B.1 C.4 D.3 5、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）∪（C U B ）= （ ） A {0} B {0，1} C {0，1，4} D {0，1，2，3，4} 6、已知 ?∪A =｛1，2,3｝，则集合A 真子集的个数（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 设U =[－3,5]，C U A =[－3，0）∪（3,5] 7、设p 是q 的必要不充分条件，q 是r 的充要条件，则p 是r 的（ ）。 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、不等式()()012<+-x x 的解集是（ ） A 、〔—1，2〕 B 、〔2，—1〕 C 、R D 、空集 9、设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。 A. ＜ B. ＜ C. －＜－ D. ＜ 10、若x 2－ax －b <0的解集是{x |2
(完整版)平面向量的实际背景及基本概念
平面向量的实际背景及基本概念 向量的物理背景与概念 向量的几何表示 相等向量与共线向量 教学目标 1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点) [基础·初探] 教材整理1 向量及其几何表示 阅读教材P 74～P 75例1以上内容，完成下列问题． 1．向量与数量 (1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量． 2．向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量可以用有向线段表示．向量AB →的大小，也就是向量 AB →的长度(或称模)，记作|AB →|．向量也可以用字母a ，b ，c ，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如AB →，CD →. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)向量可以比较大小．( ) (2)坐标平面上的x 轴和y 轴都是向量．( ) (3)某个角是一个向量．( ) (4)体积、面积和时间都不是向量．( ) 解：因为向量之间不可以比较大小，故(1)错；x 轴、y 轴只有方向，没有大小，故(2)错；因为角只有大小没有方向，故(3)错；因为体积、面积和时间只有大小没有方向，都不是向量，所以(4)正确． 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ 教材整理2 向量的有关概念 阅读教材P 75第十八行以下至P 76例2以上内容，完成下列问题. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)单位向量都平行．( ) (2)零向量与任意向量都平行．( ) (3)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .( ) (4)|AB →|＝|BA →|.( )
平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学
平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学
平面向量与基本不等式（备战2016高考） 一：选择题 1.在 OAC ?中，点 B 在线段 AC 上，且 ), ,(2R n m n m mn ∈+=则2 2 4n m +的最小值为（） A.8 B.16 C.24 D.32 2.在△ABC 所在平面上有一点P ，满足 =++，则△PBC 与△ABC 面积之比是 （ ） A.3 1 B.2 1 C.3 2 D.4 3 3.已知两个非零向量a ＝（m －1，n －1），b ＝（m －3，n －3），且a 与b 的夹角是钝角或直角，则m ＋n 的取值范围是（） A ．2，2） B ．（2，6） C ．2，2] D ．[2，6] 4.1,3OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=?，设,OC mOA nOB =+(),m n R ∈，则n m 等于（ ） A ．3 1 B ．3 C ．3 3 D ．3 5.若两个正实数 y x ,满足 141=+y x ，且不等式 m m y x 34 2-<+ 有解，则实数m 的取值范围是（ ）
A . ) 4,1(- B .),4()1,(+∞--∞ C . ) 1,4(- D .),3()0,(+∞-∞ 6.设P 是双曲线22 14 y x -=上除顶点外的任意一点， 1 F 、2 F 分别是双曲线的左、右焦点，△1 2 PF F 的内切圆与边1 2 F F 相切于点M ，则12 F M MF ?= A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 7.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422 2=+-++y x y x 截 得的弦长为4，则b a 1 1+的最小值是（ ） A ．12 B ．－12 C ．－2 D ．4 8.已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λb a b a -=+λ 的值为 A ．2 B ．2 - C ．1 D ．1- 9.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上的任意一点,PE AB ⊥于E ,PF BC ⊥于F ,则PD EF ?等于 A.1 B.1- C.12 D.0
基本不等式完整版(非常全面)
2 8 基本不等式专题辅导 2 2 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若 a,b R ,则 a b 2 ab 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若 a,b R *，则 2 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数 的和为定植时，它们的积有最小值； a b 6、柯西不等式 （1）若 a, b,c, d R ，则（a 2 b 2）（c 2 d 2） （ac bd ）2 (2) 若 a 1, a 2, a 3, bi, b 2, b 3 R ，则有： 2 2 2 2 2 2 2 (a 1 a 2 a 3 )(柑 b ? b 3 ) (aQ a ?b 2 a s b s ) (3) 设a 1,a 2, ,a n 与 db, ,b 是两组实数，则有 2 2 2 p22 2 佝 a 2 a . )(0 b 2 b n )(日山 a 2b 2 a n b n ) 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 (1)若 a,b R ，则 a 2 b 2 2ab 1、设a,b 均为正数，证明不等式：、.ab 二 (2)右 a, b R ，则 ab a,b,c 为两两不相等的实数， (2)若 a, b R ,则 ab b 2 ab bc ca 4、求最值的条件：“一正， 二定，三相等” 5、常用结论 1 (1)若 x 0，则 x — 2 （当且仅当 x 1时取“=”) x 1 (2)若 x 0,则 X - 2 （当且仅当 x 1时取 “=”) X (3)若 ab 0,则-- 2 （当且仅当 a b 时取 “=”) b a 2 2 (4)若 a, b R ，则 ab （ 旦 b)2 a b 2 2 (5)若 a, b R ，贝U 1 . a ab b a 2 b 2 v ------ 1 1 2 2 (1 已知a a,b,c a )(1 1, 求证: b)(1 c) 8abc a, b, c R
集合与不等式测试题
集合与不等式测试题 一、填空题：（每题3分，共30分） 1.已知集合},02{2R x x x x A ∈=--=，集合}31|{≤≤=x x B ，则A ∩B = . 2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(?U C )＝________. 3、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 4．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 5. 不等式13 12>+-x x 的解集是 6. 已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是 ___________ . 7. 不等式（1＋x ）（1－x ）＞0的解集是 8.集合{}52<<-=x x A ，集合{}121-≤≤+=m x m x B ，若A B ?，且B 为非空集合，则m 的取值范围为 . 9. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 10．已知集合{}{} A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B I = 二、选择题（每题3分，共30分） 11、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 12、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 13.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B U 为（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 14、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 15．已知集合U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则 ( ) A ．M ∩N ＝{4,6} B ．M ∪N ＝U C ．(?U N )∪M ＝U D ．(?U M )∩N ＝N
平面向量的实际背景及基本概念
课时跟踪检测（十五） 平面向量的实际背景及基本概念 层级一 学业水平达标 1．下列说法不正确的是( ) A ．向量的模是一个非负实数 B ．任何一个非零向量都可以平行移动 C ．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D ．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 解析：选D 显然，选项A 、B 、C 说法正确．方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D 说法不正确． 2.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和 终点都在方格的顶点处，则与AB ―→平行且模为2的向量共有( ) A ．12个 B ．18个 C ．24个 D ．36个 解析：选C 由图知，与AB ―→平行且模为2的向量共有24个． 3．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等； ③共线的单位向量必相等； ④与非零向量a 共线的单位向量只能是a |a | . A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析：选D 根据单位向量、共线向量、相等向量的概念，可知①②③明显错误，对于 ④，与非零向量a 共线的单位向量是a |a |或－a |a | ，④也是错误的．故选 D. 4.如图，在?ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，图中与 AE ―→平行的向量有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：选C 根据向量的基本概念可知与A E ―→平行的向量有BE ―→，FD ―→，FC ―→，共3个． 5．设O 为△ABC 的外心，则AO ―→，BO ―→，CO ―→是( )
A ．相等向量 B ．平行向量 C ．模相等的向量 D ．起点相同的向量 解析：选C ∵O 为△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，即|AO ―→|＝|BO ―→|＝|CO ―→|. 6．已知|AB ―→|＝1，|AC ―→|＝2，若∠ABC ＝90°，则|BC ―→|＝________. 解析：由勾股定理可知，BC ＝ AC 2－AB 2＝3，所以|BC ―→|＝ 3. 答案： 3 7．设a 0，b 0是两个单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①a 0＝b 0；②a 0＝－b 0；③|a 0|＋|b 0|＝2；④a 0∥b 0. 解析：因为a 0，b 0是单位向量，|a 0|＝1，|b 0|＝1， 所以|a 0|＋|b 0|＝2. 答案：③ 8．给出下列四个条件：①a ＝b ；②|a |＝|b |；③a 与b 方向相反；④|a |＝0或|b |＝0.其中能使a ∥b 成立的条件是________(填序号)． 解析：若a ＝b ，则a 与b 大小相等且方向相同，所以a ∥b ；若|a |＝|b |，则a 与b 的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a ∥b ；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a 与b 方向相反，则有a ∥b ；零向量与任意向量平行，所以若|a |＝0或|b |＝0，则a ∥b . 答案：①③④ 9.在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AD ，BC 的中点，如图． (1)写出与向量FC ―→共线的向量； (2)求证： BE ―→＝FD ―→. 解：(1)由共线向量满足的条件得与向量FC ―→共线的向量有： CF ―→，BC ―→，CB ―→，BF ―→，FB ―→，ED ―→，DE ―→，AE ―→，EA ―→，AD ―→，DA ―→. (2)证明：在?ABCD 中，AD 綊BC . 又E ，F 分别为AD ，BC 的中点，∴ED 綊BF ， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE 綊FD ， ∴BE ―→＝FD ―→. 10．已知四边形ABCD 中，AB ―→＝DC ―→且|AB ―→|＝|AC ―→|，tan D ＝3，判断四边形ABCD 的形状．
高一数学 集合与不等式练习题
高一数学 集合与不等式练习题 一、选择题 1*.设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}={0, a b ,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={x| Q x P x ?∈且,}，如果P={x|x<0}，Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于( ) A. }10|{< 平面向量的实际背景及基本概念 平面向量的实际背景及基本概念 向量的物理背景与概念 向量的几何表示 相等向量与共线向量 教学目标 1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点) [基础·初探] 教材整理1 向量及其几何表示 阅读教材P 74～P 75例1以上内容，完成下列问题． 1．向量与数量 (1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量． 2．向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量可以用有向线段表示．向量AB →的大小，也就是向量 AB →的长度(或称模)，记作|AB →|．向量也可以用字母a ，b ，c ，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如AB →，CD →. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量可以比较大小．( ) (2)坐标平面上的x 轴和y 轴都是向量．( ) (3)某个角是一个向量．( ) (4)体积、面积和时间都不是向量．( ) 解：因为向量之间不可以比较大小，故(1)错；x 轴、y 轴只有方向，没有大小，故(2)错；因为角只有大小没有方向，故(3)错；因为体积、面积和时间只有大小没有方向，都不是向量，所以(4)正确． 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ 教材整理2 向量的有关概念 阅读教材P 75第十八行以下至P 76例2以上内容，完成下列问题. 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量 向量a 、b 平行，记作a ∥b 规定：零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量 向量a 与b 相等，记作a ＝b 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)单位向量都平行．( ) (2)零向量与任意向量都平行．( ) (3)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .( ) (4)|AB →|＝|BA →|.( ) 基本不等式专项基础练习 @ 1.若实数b a ,满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是（ ） C.32 D.432 2.设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则b a 1 1 +的最小值为（ ） D.41 3.若0>x ，则x x 2 +的最小值为 此时x 的值为( ) 若x<0则x x 2 +有最（ ）值为_______ 4.4.已知a,b 为正实数，且b a b a 1 1 ,12+=+则的最小值为（ ） A ．24 B ．6 C ．3－22 D ．3+22 ； 5.若y x y x y x 21,14,0,0+=+>>则且的最小值为（ ） A ．9 B ．28 C ．249+ D ．24 6.已知，且满足，则xy 的最大值为_____ 7.已知232=+y x )0,0(>>y x ，则xy 的最小值是_____________。 8.已知,则函数的最小值为 ___________ 9若21x y +=，则24x y +的最小值是______ 10 正数,x y 满足21x y +=，则 y x 11+的最小值为______ 11若x >0，求函数y ＝x ＋4x 的最小值，并求此时x 的值； (2)设0 11解 (1)当x >0时，x ＋4x ≥2 x ·4x ＝4， 当且仅当x ＝4x ，即x 2＝4，x ＝2时取等号． ∴函数y ＝x ＋4x (x >0)在x ＝2时取得最小值4. (2)∵0 高一级数学单元测试题 集合与不等式 一、选择题：(4分×15=60分) 1、设{}|7M x x =≤，43x =，则下列关系中正确的是 （ ） A. x ∈ M B. x M ? C .{}x M ∈ D .｛x ｝∪M 2、下列不等式中一定成立的是（ ）． A ．x >0 B ． x 2≥0 C ．x 2 >0 D ． |x |>0 3、已知集合A =[-1，1]，B =(-2，0)，则A ∩B =（ ）。 A ．(-1，0) B ．[-1，0) C ．(-2，1) D ．(-2，1] 4、下列表示①{0}=?、②{0}?∈、③{0}??、④0∈?中,正确的个数为( ) A.2 B.1 C.4 D.3 5、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）∪（C U B ）= （ ） A {0} B {0，1} C {0，1，4} D {0，1，2，3，4} 6、已知 ? ∪A =｛1，2,3｝，则集合A 真子集的个数（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 设U =[－3,5]，C U A =[－3，0）∪（3,5] 7、设p 是q 的必要不充分条件，q 是r 的充要条件，则p 是r 的（ ）。 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、不等式()()012<+-x x 的解集是（ ） A 、〔—1，2〕 B 、〔2，—1〕 C 、R D 、空集 9、设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。 A. ＜ B. ＜ C. －＜－ D. ＜ 10、若x 2－ax －b <0的解集是{x |2 西安高新第三中学导学案 学科编写校对班级小组学生评价 向量可以用有向线段表示 _________________________。向量a _____________________。若a与b是一对相反向量，则______________________ 8、平行向量（共线向量）:______________ __叫做平行或共线向量a与b平行,通常记作_______ 我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量b,都有__________________. 引领探究1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： ④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作 3.有向线段：具有方向的线段叫做，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个 向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也 是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫，记作 .0的方向是 . 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫 . 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向或的非零向量叫平行向量；②我们规定0与平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义：且的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作a＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且 与有向线段的起点无关. 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段 的起点无关）. 1.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共 线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 2.若a与b平行，那么a与b的方向相同吗？ 3.什么叫自由向量？在自由向量的前提下,平行向量和共线向量有什么关系？ 课堂精彩记录 A(起点) B （终点） a 第19讲：向量与三角、不等式等知识综合应用 一、高考要求 平面向量与三角函数、不等式等知识的综合应用是高考的主要考查内容之 一．掌握向量的几何表示、向量的加法与减法和实数与向量的积,掌握平面向量的坐标运算、平面向量的数量积极其几何意义，掌握向量垂直的条件,并且能熟练运用,掌握平移公式．注重等价转化、分类讨论等数学思想的渗透． 二、考点解读 考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力． 考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，着重考查数学运算能力．平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一． 三、课前训练 1．把曲线y cos x +2y -1=0先沿x 轴向右平移2 π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是 （ C ） (A)（1－y ）sin x +2y －3=0 (B)（y －1）sin x +2y －3=0 (C)（y +1）sin x +2y +1=0 (D) －(y +1)sin x +2y +1=0 2．函数y =sin x 的图象按向量a =（32 π-，2）平移后与函数g （x ）的图象重合，则g （x ）的函数表达式是 （ D ） （A ）cos x -2 （B ）-cos x -2 （C ）cos x +2 （D ）-cos x +2 3．已知向量 = (1，sin θ)，= (1，cos θ)，则 | - | 4．如图，函数y =2sin(πx+φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2 π)的图象与y 轴交于点（0，1）． 设P 是图象上的最高点， M 、N 是图象与x 轴的交点，则PM PN 与的夹角余弦 值为1517 基本不等式 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 111a b c + + ≥ D ．a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,2 a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b a b ++ Ｄ．22 ab a b a b +≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+ 11. 函数y =的最大值为 . 中职数学集合与不等式综合测试题 一．选择题（12×5=60分） 1.已知全集U=｛-1，0，1，2｝，集合A=｛-1，2｝，B=｛0，2｝，则=( ) A.｛0｝ B.｛2｝ C.｛-1,2｝ D.｛-1,1｝ 2.下列关系中正确的是（ ） A. B.｛0｝= C.a=｛a ｝ D. 3.已知a<0,b>0,则下列各式成立的是（ ） A.a-b>0 B.ab>0 C. D. 4.已知集合A=｛0，3，5｝，B=｛｝,则=( ) A.｛3｝ B.｛0，3，5｝ C.｛0，1，2，3，4，5｝ D.｛5｝ 5.已知集合M=｛｝，N=｛-1，0，7｝，则M N=( ) A.｛-1，0，7，-7｝ B.｛7｝ C.｛-1，0，7｝ D.｛-7，7｝ 6.已知集合M=｛｝，U=R,则=( ) A.｛｝ B. C.｛｝ D.{} 7.集合{x|-3 A.(2，3) B.(-3，2) C.(-6，1) D.(-1，6) 11.“a=2”是“”的（ ）条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.既非充分也非必要 12.下列结论正确的是（ ） (1)若a>b,则ac>bc (2)若则a>b (3)若a>b ，c>d,则a+c>b+d (4)若a>b,c>d,则ac>bd (5)若a>b ，且ab ≠0,则 A.(3) (5) B.(1)(2)(3) C.(2)(3)(4)(5) D.(2)(3) 二．填空题（6×5=30分） 13.集合{}的区间表示____________________ 14.设U={绝对值小于4的整数}，A={0,1,3},则=______________ 15.设A={x|-2 能 力 提 升 一、选择题 1．下列命题中正确的是( ) A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B ．模相等的两个平行向量是相等向量 C ．若a 和b 都是单位向量，则a ＝b D ．两个相等向量的模相等 [答案] D 2．下列说法中，不正确的是( ) A ．向量A B →的长度与向量BA → 的长度相等 B ．任何一个非零向量都可以平行移动 C ．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D ．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 [答案] D [解析] 很明显选项A ，B ，C 正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D 不正确． 3．已知非零向量a 、b 满足a ∥b ，则下列说法错误的是( ) A ．a ＝b B ．它们方向相同或相反 C ．所在直线平行或重合 D ．都与零向量共线 [答案] A 4．数轴上点A 、B 分别对应－1、2，则向量AB → 的长度是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．3 [答案] D 5．(2011～2012·临沂高一检测)以下说法错误的是( ) A ．零向量与任一非零向量平行 B ．零向量与单位向量的模不相等 C ．平行向量方向相同 D ．平行向量一定是共线向量 [答案] C 6．下列说法正确的是( ) A ．若|a |＝|b |，则a 、b 的长度相等且方向相同或相反 B ．若向量AB →、CD →满足|AB →|>|CD →|，且AB →与CD →同向，则AB →>CD → C ．若a ≠b ，则a 与b 可能是共线向量 D ．若非零向量AB →与CD → 平行，则A 、B 、C 、D 四点共线 [答案] C 二、填空题 7．如图ABCD 是菱形，则在向量AB →、BC →、CD →、DA →、DC →和AD → 中，相等的有________对． [答案] 2 [解析] AB →＝DC →，BC →＝AD → .其余不等． 8．(海南三亚调研)把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向平面向量的实际背景及基本概念
基本不等式专项基础练习
高一数学集合与不等式测试题
平面向量的实际背景及基本概念
高考数学向量与三角不等式等
(完整版)基本不等式练习题(带答案)
中职数学集合与不等式综合测试题
2-1 平面向量的实际背景及基本概念