电路 第十四章 网络函数
第十四章 网络函数
14．1 基本概念
14．1．1 网络函数的定义及性质
1.
定义：在线性非时变的电路中，电路在单一的独立激励下，其零状态响应()
t r 的象函数()s R 与激励()t e 的象函数()s E 之比定义为该电路的网络函数()s H ，即
()()()
s E s R s H d e f
=
。 2.
网络函数的形式
（1）驱动点函数：与网络在一对端子处的电压和电流有关，又分为驱动点阻抗函数()s Z 和驱动点导纳函数()s Y ，定义为：
()()()()
s Y s I s U s Z 1
==
“驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。
（2）转移函数：又称传递函数。转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的可能的形式有以下几种：
电压转移函数 ()()()s U s U s H U 12=
电流转移函数 ()()()s I s I s H I 12=
转移阻抗函数 ()()
()s I s U s H Z 12=
转移导纳函数 ()()
()
s U s I s H Y 12=
3. 网络函数的性质
（1）网络函数是一实系数的有理分式，可写成两个s 多项式的比值：
()()()0
11
10
111b s b s b s a s a s a s a s D s N s H n n n m m m m ++++++++==---- 函数()s N ，()s D 是系数分别为k a 和k b 的s 多项时，系数k a 和k b 是实数。 （2）当输入信号()t e 为单位冲激()t δ时，()()[]1==t L s E δ，则输出
()()()s H s H s R =?=1
该式说明,电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即
()()[]s H L t h 1-=
14．1．2 网络函数的零极点与冲激响应()t h 的关系
1. 网络函数的零极点：若对上式中的()s N ，()s D 作因式分解，网络函数可写成
()()()
()()()()()()n m m
p s p s p s z s z s z s a s D s N s H ------==
2121 式中：1p ，2p ，…，n p 称为网络函数的极点，1z ，2z ，…，m z 称为网络函数的零点。网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数。网络函数的极点仅取决于电路参数而
与输入形式无关，故称为网络变量的自然频率或固有频率。
2. 零极点与冲激响应的关系
零点不影响()t h 的变化形式，仅影响波形的幅度，极点的分布直接影响()t h 的变化形式： （1）若网络函数的极点位于s 平面的原点，比如s
s H 1
)(=，则()()t t h ε=，冲激响应的模式为阶跃函数。
（2）当网络函数的分母中含有一个一阶因子()α+s 时（α为实数），()t h 含有下列形式的指数分量。
[]()t ke t
εα-
式中：k 是极点处的留数。0>α，则冲激响应是增长的指数函数；0<α。则冲激响应是衰减的指数函数。
（3）当网络函数含有复数极点βαj ±-时，则()t h 含有下列形式的分量
()[]
()t t e
k k t
ε?βα+-cos 2
式中：k 是极点处的留数，
k ?表示k 的辐角。0>α，则冲激响应振荡且幅值衰减；0<α。则冲激响应振荡且幅值增加，0=α，则为等幅振荡。
冲激响应在+>0t 时，实际上是零输入响应。而零输入响应表征了网络与电源无关的固有特性。也就是说，分析网络函数的极点与冲激响应的关系可以预见时域响应中的自由分量
（瞬态分量）的特性。
3. 网络函数的零极点与系统的稳定性之间的关系
当冲激响应在时间趋于无限大时衰减到零，称这种电路为稳定的。如果极点全部位于s 的左半平面，则电路是稳定的；如果极点位于s 的右半平面或在虚轴上且具有二阶以上的重极点，则电路是不稳定的；当极点位于s 平面的虚轴上，且只有一阶极点，这种情况称为临界稳定系统。
14．1．3网络函数与频率响应
令网络函数()s H 中复频率s 等于ωj ，即为相应的频率响应函数。即
()()ωωj s s H j H ==
14．1．4卷积定理
线性无源电路对外加任意波形激励的零状态响应，等于激励函数与电路的单位冲激响应的卷积积分，即
()()()t e t h t r *=
现在激励的象函数为()s E ，故
()()[]()()s H s E t e t h L =*
也就是，激励函数与单位冲激响应的卷积的象函数等于激励函数的象函数乘以单位冲激函数的象函数。这叫做卷积定理。
14．2 重点和难点
14．2．1 本章重点
网络函数是由系统本身的特性决定的，与系统的激励无关，它在系统分析和系统综合中占有很重要的地位。学习网络函数重点在于：
1. 网络函数的定义及性质；
2. 网络函数的求解；
3. 网络函数与冲激响应之间的关系；
4. 网络函数的零极点；
5. 网络函数的零极点分布与时域响应之间的关系；
6. 网络函数的零极点分布与频率响应之间的关系；
7. 利用网络函数求系统的零状态响应。 14．2．2 本章难点
根据极点和零点的分布判断瞬态响应和频率响应的性状是本章的难点。
14．3 典型例题
例14-1 求图14-1（a ）所示电路的网络函数())
()
(0s U s U s H i =。
)(114a -图
u )
(114b -图(s U i s
1
)
(s O
解 运算电路模型如图14-1（b ）所示。结点电压方程为：
??
????
?
???????
?+=+==+=+++)(11111)()()(2)()()()()111
1(00s U s s s s U s U s U s U s sU s U s U s
s n n i n
经整理，得：
??
?
??+=+=+=+++)
2..(....................).........(21)()1()()1(....................).........()()(11
3002s U s s U s s U s sU s U s U s s s n i n 将（2）式代入（1）式，将
)()()(2
1
113002s sU s U s U s s s s i +=+?+++
网络函数为
1
2
)()()(20++==
s s s U s U s H i
例14-2 如图14-2所示电路中，开关闭合前电容无电压，电感无电流。求S 闭合后，电路对应响应i 的网络函数。
解 这是个平衡电桥电路，Ω1电阻两端电位相等，从电源端看进去的输入阻抗
()s
s
s s s Z 21
2
1)(2
+=+=
所求的网络函数
i
2
14-图
1
2)(1)()()(2+===
s s
s Z s U s I s Y 例14-3 求图14-3（a ）所示电路中的电压比)
()
()(0s U s U s K i =。图中的运算放大器是理想 运算放大器。
o )
(314a -图)
(314b -图2
1sC )
(s o
解 运算电路模型如图14-3（b ）所示，其中
()
2
20240122
0132111
2121
1i 1R s U R )s (U )s (U )s (I )s (U )s (U sC sC 1)
s (U )s (U )s (I )(0)s (U )
s (U sC sC 1)
s (U )s (U )s (I R )
s (U )s (U )s (I ）
（虚短-=-=-=-===-=-=
在)(),(21s U s U 两个结点，可得如下关系
虚断）
........(..........).........()()
......().........()()(42321s I s I KCL s I s I s I =+=
即()???
?
???-=-+=-)2.....(..................................................R )
s (U )s (U sC )1...(..........)s (U )s (U sC )s (U C s R )
s (U )s (U 20110121111i
将（2）代入（1）并整理，可得，
()1
)()()(2112
2121120+++-==
s C C R s C C R R s
C R s U s U s K i 例14-4 如图14-4所示电路中，已知1R =Ω=10R 2，F 1C =，5n =。求网络函
数)
()
()(2s U s U s H s =。
2
R 4
14-图
解 在复频域列结点电压方程
）（）（
）（）（）（）（s I s U sC R 1s sCU s I R s U s sCU )s (U sC R 1222111s 21
1-=???
?
??++--=-???? ??+
根据理想变压器特性再列补充方程
）
（）（s nU s U 21= ）
（）（s I n
s I 211
-= 将已知数代入上述方程并整理得：
()()0
)(5)(1.04)
(1.0)()(45.01212=-+-=++s I s U s s U s I s U s s
联立解得
）
（）
（s U s s U s 26
1605
2+= 所以
26
1605
)()()(2+==
s s U s U s H s
例14-5 若已知电路的转移函数H s s
s s ()=
++224
，试求：
（1) 网络的极零点； （2) 绘出极零点分布图； （3) 绘出幅频特性曲线（由极零点分布情况画出幅频特性）。 解
（1） H s s s s ()=
++2
24
p 122416
2
13,j =
-±-=-±
电路零点z =0，极点p 113=-+j 、p 213=--j
（2） 极零点图如图14-5（a ）所示。
)
(514a -图H (j ω)
(514b -图设s 点由原点沿虚轴上移，在零点附近H s ()为极小， 而极点附近
H s ()达极大，可得幅频特性如图14-5（b ）
。 例14-6 已知某线性网络在u t U t S m ()cos()=+ω?作用下，响应相量 O U
与激励相量 S U 之比为 j j O S U U =-+-+72712
22ωωωω。试求当激励为u t t t S ()e ()V =-2ε时，该网络的零状态响应u t o ()。
解 网络函数
H s s s s s ()=++++27721
22
输入的象函数
[][]
U s u t t s t S S ()()e ()===
+-L L 212
ε 响应的象函数
U s s s s s s s s s O ()()()()=+++++=+++++27722111211
2
222
零状态响应
u t t t t t t o ()(e e e )()=++---22ε V
例14-7
图14-6（a ）电路中，R=1，C=0.5F ，()t u 1为激励，()t u 2为响应。试求：
（1）网络函数；（2）单位冲激响应；（3）单位阶跃响应；（4）网络函数的幅频特性。
)
)(614a -图)
(614b -图)
/s )
(614c -图
解 （1）求()s H 。
)(11
)(11
)(1)(1
112s U RC
s RC s s U sC R sC
s U sC R R s U +
-
=+-+= 网络函数
()s H =2211
)()(12
+-=+-
=s s RC
s RC s s U s U （2）对()s H 取拉氏反变换，单位冲激响应为：
[]
)(4)(22)(21t e t s s L t h t
εδ---=??
????+-= V （3）当激励为阶跃函数时，有：
s
s U 1
)(1=
2
21)(22)(12++-=+-=
s s s U s s s U
对上式取反变换，有：
()[]
)(21)(22t e t u t ε-+-= V
（4）可用两种解法求，
方法一：计算法。 令s=j ω，网络函数的模值为 122)(=++-=ω
ωωj j j H 幅频特性如图14-6（c ）
方法二：图解法。
首先求网络函数的零极点。零点，211==
RC Z ；极点，21-=-=RC
P 。画出零极点分布图，如图14-6（b ）所示。由此画幅频特性)(ωj H 。方法是从零极点所在的复平面的虚轴上取不同的点,...,,...,.1k ωω连接极点、零点得出线段,...;,...,11k k N M N M 由于
Z P =，所以无论k ω为何值，均有k k N M =。而,)(M
N
j H =ω在k k N M =的情况下，)(ωj H 是一条平行于ω轴的直线。 如图14-6（c ）所示。
例14-8 如图14-7所示电路为一阶低通滤波器，若u t O ()的冲激响应h t t t ()e
sin(
)=-
222
2
2
V 。试求：
（1）L C 、之值；
（2） 频率为何值时，输出辐度为零频率时的
12
？
O
7
-14图
解
（1） H s L t t ()e sin()=??
????-2222
2
=++1
21
2
s s 对图示电路
H s U s U s LC s C s LC
()()()O i ==
++
1112
比较可得 L =2 H ，C =
1
2
F （2） H (j )j ωωω
=
-+1
122
H (j )ωω
=
+114
ω=0时，H (j )ω=1
H (j )ω01
2
=
时，124+=ω ω01=rad s
例14-9 回答下列各题：
(1) 已知一线性电路（零状态）的单位阶跃响应为2
1
ττt
t
Be
Ae t g -
-
+=）
（
求单位冲激响应()t h 和网络函数()s H ；
(2)
一线性电路，当输入为()t e 时，其响应为)(R 1t ，又知这时其零状态为)(R 2t 。
试问该电路当输入为()t ke 时其响应()t R 为多少？
解：
（1）单位阶跃响应的导数则为单位冲激响应，
())
()()()()()()(21
2
121212121t B A t e B e A t Be Ae t e B e A t Be Ae dt d dt t dg t h t
t t
t t t t t δεττδεττετττ
τττττ++?
??
?????--=???
?
?
?++?
???????--=??
?
??
??????? ??+==--
-
----
- ()t h 的象函数就是网络函数()s H
[]2
1
1111)()(ττττs sB s sA s h L s H +++=
=
（2） 因为线性电路的全响应=零输入响应+零状态响应
本题给出了输入为()t e 时的全响应)(R 1t ，又给出了零状态响应为)(R 2t ，因此，零输入响应)(R )(R )(R 213t t t -=，
按照线性电路的性质：当该电路的激励增加时，其零状态响应将按同样的比例增加。即当输入变为()t ke 时，其零状态响应 )(R )(R 2'
2t k t = ；本题中改变了电路的激励，而初始
状态不变，因此这时的零输入响应仍为)(R 3t ，其全响应)(R t 为：
())
(R 1)(R )(R )(R )(R )
(R )()(R 212123'
2t k t t t t k t t R t -+=-+=+=
例14-10 电路如图14-8所示，已知在相同的初始状态，当)t (6u s ε=Ｖ时，全响应
()
)(28)(2.00t e t u t ε-+=Ｖ；当)(12t U s ε=Ｖ，全响应()V )t (e 211)t (u t 2.00ε-=-。
+
-
u o u 8
14-图
求：当)(6)(5t e
t u t
s ε-=Ｖ，初始状态仍不变时的全响应)(0t u 。
解 （１）计算零输入响应)('
0t u
令()
V t B Ae
)t (u t
2.0'0）（ε+=-，由零状态响应的线性关系和已知条件可得： 12
116282.02.02.02.0B
Ae e B Ae e t t t t ---=--+----
解得，Ａ＝５，Ｂ＝５，所以，
()
V t 5e 5)t (u t 2.0'0）（ε+=-
（２）利用网络函数求零状态响应)('
'0t u ，根据网络函数的定义，可求得网络函数，
()[]
[]2
.01
.0)(6)()(28)('02.0+=-+=-s t L t u t e L s H t εε
所以
()()
5s 2.0s 6
s U s H )s (U s '
'0++==）
（）（
故
()
V t e e 8
1)t (u t 5t
2.0''0）（ε-=
-- 全响应
()
V t 5e 125.0e 125.5t u t u t u t 5t 2.0000）（）
（）（）（‘’
‘ε+-=+=--
例14-11 已知某二阶电路的网络函数为2
33
)()()(2+++==
s s s s E s Y s H ， （1） 当V )(）（t t e ε=时其响应的初值为(),20=+y 其一阶导数的初值为
(),10=+dt
dy
求此响应的自由分量和强制分量； （2） 当V cos t t =）（ε时求此电路的正弦稳态响应。
解
零状态响应为
t
t e e t y s s s s s s s s Y 2'2'5.025.1)(25.0125.12331)(--+-=+++-+=+++?=
设零输入响应为
t t Be Ae t y 2'')(--+=
则全响应为
t t t t Be Ae e e t y 225.025.1)(----+++-=
由初始值定常数可得 Ａ＝４，Ｂ＝－２ 所以
0,5.125.1)(2>-+=--t e e t y t t
其中，强制分量为１.５，自由分量为t t
e e 25.12---
（1） 求正弦稳态响应
方法一：用相量形式的网络函数求
)
2.53cos()(2.53/101133
1)(
-=-=∠?++=
=??
?t t y j j j H E Y ω
方法二：
()()
24.0111
8.06.023131233)()()(22
2
222++
+-++=++++=+?
+++=
=s s s s s s s S
s s s
s s s s E s H s Y 上式中后两项对应原函数的暂态分量，当∞→t 时，其响应趋于零；前一项即为正弦
稳态响应的象函数，对其进行拉氏反变换，得：
() 2.53cos sin 8.0cos 6.0)(-=+=∞→t t t t y t
例14-12 求14-9（a ）所示电路的网络函数)
()
()(s E s I s H =，当C L R R ==21时，将如
何呢？
(t u
(U )
(914a -图)
(914b -图
解
运算电路见图14-9（b ），从图上可知：
sC
R s E sL
R s E s I 1)
()
()(21+
+
+=
所以
()1
2122212211111
)()()(R L C R R s LC R s sCR sCR LC s sC R sL
R s E s I s H ++++++=+
+
+== 当C
L
R R ==21时，令R C
L
R R ===21 则有：
R
L RC =
因此
R R L RC s LC s R sRC LC s s H 1
112)(22=?
????
?+??? ??
++++=
这时，
）
（）（）（）（s E R
s E s H s I 1
=
?= 显然，网络函数是个常量，这时电压电流只差一个比例常数R
1
，它们波形相同，无过
渡过程，这种电路称恒振电路。
例14-13 求如图14-10（a ）所示图中的）（t i L ，激励）（t u s 如图14-10（b ）所示。
解
方法一 运算法 阶梯波）
（t u s 可表示为 ??????
??
????+-+++=?=+?
=+=+?++=
=
---+=--）（）（）（）（）（）（）
（）（）（）（）（）（）
（61261611616
11
61161555552511V 2212s s e
s s e s s s U s H s I s s s s s s U s I s H t t t t u s s L s L s εεε 反变换：
A 21211162
616）（）（）（）（-???
? ??---???? ??-+???? ??-=-----t e t e t e t i t t t L εεε
(t u s )
(1014a -
图)(t u t )
(s )
(1014b -图
方法二：卷积积分。 根据）（s U ，可求出：
t
e t h 61
6
1-=）（
现以）
（）（t u t h s *来计算，分三段积分： s t 10<<，
6
6016
1t t t
L
e d
e t i -
--
-==?
ξξ）（
s t 21<<，
6
6
16
11
06
26
1261t t t t
t L e e
d e
d e
t i -
--
--
--
--=?+=??ξξξ
ξ
）（
，
s t 2> 6
6
16
26
2
1
1
06
26
126
1t t t t t L e
e
e
d e d e t i -
--
--
----
--=?+=?
?ξξξξ
）（
将上述三式合并得：
[][]A 212111222121162
6166616
26616）（）（）（）（）（）（）（）（）（-???
? ??---???? ??-+???? ??-=-???
? ??--+---???? ??--+--???? ??-=---------
-----t e t e t e t e e e t t e e t t e t i t t t t
t t t t t L εεεεεεεε
14．4 自测题
习题14-1 已知网络的单位冲激响应，
）（t te e t h t
t 39
7533+-=--试用拉氏变换求该响应对应的网络函数和网络函数的极点。
答案：()()
2
2
2343127
45622.25822.56.0++++++=
s s s s s e s s H ）（
极点： （二重极点），（二重极点），310321-=-==p p p
习题14-2 已知系统函数，）
（4
52
2
+++=s s s s H 试求系统的稳态响应。 输入分别为：（1））（
602cos 5+t ，（2））（
452sin 10+t ，（3））（
403cos 10+t 答案：（1））；（
152cos 2-t （2）；t 2sin 22（3））（ 2.183cos 22-t 。
习题14-3 已知某线性系统的系统函数，
）（6
51
2+++=s s s s H 求系统对于以下输入x （t ）的零状态响应。
（1））；（）
（t e t x t
ε3-=（2））。（）（t te t x t ε-=
习题14-4 如某线性非时变系统的阶跃响应），（）（）（t e t s t
ε21--=为使其零状态响应），（）（）
（t te e t y t t
ε221----=问输入信号()t f 应具有何种形式？
答案：）。
（）（）（t e t f t
ε22
11--
= 习题14-5 电路如图14-11所示，R =20Ω，L =1mH ，C =01.F μ。 （1） 试求网络函数H s U s U s C ()()()S =；
（2） 若初始值u U C ()00=，i I ()00=，且u t t S ()()=δ，试求U s C ()的零状态响应U s C '
()和零输入响应U s C ''
()；
（3） 要使u t C ()的零状态响应和零输入响应相等，试求初始值U 0。
t C ()
11
-14图
答案：（1）1010
5102210
10121
)(+?+=++=s s RCs LCs s H
（2） 10
520
7050'
'1010210102)(+?++?+=s s I U s U s U C
（3） U 00=，I 03
10= A
习题14-6 电路如图所示，已知u t t S ()cos()=5105 V ，R =200Ω，L =1mH ， C =01.F μ。
（1） 试求网络函数U s U s C S ()()；
（2） 如要求响应u t C ()为一正弦波（即电路无过渡过程），
试求电路的初始值u C ()0和i ()0，并求此时的u t C ()()t ≥0。
u t S ()
t C ()
答案：（1） U s U s LCs RCs s s C ()()S =++=+?+111021010
210
2
510
（2）u C ()00
=i ()025= mA )()10sin(5.2)(5t t t u C ε= V
习题14-7已知电路的极零点图如14-13所示，试写出该电路的网络函数， 并确定该电路具有何种频率特性。
σ
13
-14图
图中?为极点，
为零点。
答案： H s s s s s s s s ()(j )(j )()()=-+++=+++22144
54
22
该电路具有（二阶）带阻特性。
电路 第十四章 网络函数
第十四章 网络函数 14．1 基本概念 14．1．1 网络函数的定义及性质 1. 定义：在线性非时变的电路中，电路在单一的独立激励下，其零状态响应() t r 的象函数()s R 与激励()t e 的象函数()s E 之比定义为该电路的网络函数()s H ，即 ()()() s E s R s H d e f = 。 2. 网络函数的形式 （1）驱动点函数：与网络在一对端子处的电压和电流有关，又分为驱动点阻抗函数()s Z 和驱动点导纳函数()s Y ，定义为： “驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。 （2）转移函数：又称传递函数。转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的可能的形式有以下几种： 电压转移函数 ()()() s U s U s H U 12= 电流转移函数 ()()()s I s I s H I 12= 转移阻抗函数 ()()()s I s U s H Z 12= 转移导纳函数 ()() () s U s I s H Y 12= 3. 网络函数的性质 （1）网络函数是一实系数的有理分式，可写成两个s 多项式的比值： 函数()s N ，()s D 是系数分别为k a 和k b 的s 多项时，系数k a 和k b 是实数。 （2）当输入信号()t e 为单位冲激()t δ时，()()[]1==t L s E δ，则输出 该式说明,电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即 14．1．2 网络函数的零极点与冲激响应()t h 的关系 1. 网络函数的零极点：若对上式中的()s N ，()s D 作因式分解，网络函数可写成 式中：1p ，2p ，…，n p 称为网络函数的极点，1z ，2z ，…，m z 称为网络函数的零点。网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数。网络函数的极点仅取决于电路参数而与输入形式无关，故称为网络变量的自然频率或固有频率。 2. 零极点与冲激响应的关系 零点不影响()t h 的变化形式，仅影响波形的幅度，极点的分布直接影响()t h 的变化形式：
电路原理 第十四章
第十四章网络函数 一、教学基本要求 1、理解网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2、掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3、掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系； 4、了解卷积定理，能利用卷积定理求电路的响应。 二、教学重点与难点 教学重点：1. 网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2. 网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3. 网络函数的零点、极点与频率响应的关系。 教学难点：1. 零点、极点与冲激响应的关系 2. 零点、极点与频率响应的关系 三、本章与其它章节的联系： 本章以第13 章为基础，是叠加定理（第 4 章）的一种表现。冲激响应可参见第6 章和第7 章。频率响应可参见第9 章。 四、学时安排总学时：4 五、教学内容 §14.1 网络函数的定义 1. 网络函数的定义 电路在单一的独立激励下，其零状态响应r(t) 的象函数R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s)，即： 2 ．网络函数的类型
设图 14.1 中，为激励电压、为激励电流；为响应电压、 为响应电流。根据激励可以是独立的电压源或独立的电流源，响应 可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可以有以下几种类型： 图 14.1 驱动点阻抗：；驱动点导纳：； 转移阻抗：；转移导纳：； 电流转移函数：；电压转移函数：。 注意： （1）根据网络函数的定义，若E(s)=1 ，即e(t)=δ(t)，则R(s)=H(s) ，即网络函数就是该响应的象函数。所以，网络函数的原函数h(t) 为电路的单位冲激响应，因此如果已知电路某一处的单位冲激响应h(t) ，就可通过拉氏变换得到该响应的网络函数。 （2）网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关，因此如果已知某一响应的网络函数H(s) ，它在某一激励E(s) 下的响应R(s) 就可表示为 R(s)=H(s)E(s) 例14－1 图示电路中，已知时，。求 时，
14、第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结(6页)
第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结 二端口网络的电压比传递函数是网络综合常用的另一个指标，本章介绍无源网络传递函数的综合。主要内容有：转移参数的性质，传输零点，梯形RC 网络，一臂多元件的梯形RC 网络，并联梯形网络，梯形LC 网络，单边带载LC 网络和双边带载LC 网络的达林顿实现。 8.1 转移参数的性质 网络综合的一般问题应是给出多端口网络的各种参数矩阵来综合网络。但在本章，只讨论较有代表性的传递函数) () ()(12s V s V s H = 的综合。 图8-1 利用开路参数计算传递函数 如图8-1所示，当02=I ，由双端口网络的开路参数方程可得： ) () ()()()(112112s Z s Z s V s V s H == （8-1） 或由双口网络的短路参数方程可得： ) () ()()()(222112s Y s Y s V s V s H -== （8-2） 式（8-1）、式（8-2）的分母是策动点函数。为讨论上述转移参数的特性，应采用特勒定理并考虑端口电流方向得 * =* **∑=+=j b j j T I V I V I V I V 3 2211 （8-3） 其中T V 是端口的电压向量，* I 是端口电流流向的共轭，式（8-3）右边为 )()(1 )()(000s F s V s s sM s F =++ （8-4） 即 )(s F I V T =* （8-5） 其中)(s F 为正实数。端口电压向量 ZI V = （8-6） 设111jb a I += 222jb a I +=，Z I Z I V T T T T ==
其中 Z 是双端口的开路参数矩阵，将上式和)()(2112s Z s Z =代入式(8-5)得 ) ()(22121212 2222 111121221212 2222111s F b b a a Z I Z I Z I Z I I Z I I Z I Z I Z I I V T T =+++=+++==* ** * （8-7） 因此得 ) (2)()()()(21212 2 22211121b b a a I s Z I s Z s F s Z +--= （8-8） 设)(s F 、)(11s Z 、)(22s Z 、)(21s Z 在jw 轴上某极点处留数分别为k 、11k 、22k 、21 k 显然k 、11k 、22k 各自大于等于零 ，故有 )(22121212 2222111b b a a k I k I k k +++= （8-9） 其中21212 1 b a I +=，2 2 222 2 b a I +=，代入式（8-9）后得 0)2()2(222 221211121222221211121≥+++++k b b b k k b k a a a k k a a 、 b 为任意实数时均需满足，，所以每个括号项分别均应为非负。其中第一个括号项可 以改写为 ??????++11222111212 2 12211)(2)(k k a a k k a a a k （8-10） 或 ??????-++211211122211 21212 211)()( k k k k k k a a a k （8-11） 电流的实部1a 、2a 可正可负，即使在 011 21 21=+k k a a 时，式（8-11）也应满足，故可得 02 212211≥-k k k （8-12） 设)(s F 、)(11s Z 、)(22s Z 、)(21s Z 当jw s =时实部分分别用r 、11r 、22r 、21r 表示，各代入式（8-7）取等式的实部得 0)(2)()(2121212 22222212111≥=+++++r b b a a r b a r b a r （8-13） 仿照上述方法不难证得实部条件 02212211≥-r r r （8-14） 同理转移导纳)(21s Y 具有和)(21s Z 类同的性质。因为
第十四章(网络函数)习题解答
第十四章（网络函数）习题解答 一、 选择题 1．已知某网络函数) 4)(2(34)(2++++=s s s s s H ，则该网络的单位阶跃响应中 B 。 A ．有冲激响应分量； B ．有稳态响应分量； C ．响应的绝对值不断增大 2．若已知某网络的网络函数，则根据给定的激励可求出该网络的 C 。 A ．全响应； B ． 零输入响应； C ．零状态响应 3．电路网络函数的极点在S 平面上的分布如图14—1所示，该电路的冲激响应是 B 。 Ａ．等幅的正弦振荡； B ．衰减的正弦振荡； C ．增幅的正弦振荡 二、 填空题 1． 网络 零 状态响应的象函数与激励的象函数之比称为 网络函数 。 2． 已知某电路在激励)()(1t t f ε=时，其零状态响应为)(e 2)(32t t f t ε=-；若激励改为)(e )(1t t f t ε=-，则响应=)(2t f )()e e 3(3t t t ε---。 解：由已知条件得电路的网络函数为 3 2132 )(+=+=s s s s s H ，因此激励为)(e )(1t t f t ε=-时响应的象函数为 1 133)1)(3(211)()(2+-+=++=+?=s s s s s s s H s F 而 )(ε)e e 3()(32t t f t t ?-=-- 3． 某网络的单位冲激响应)(ε)e 3e ()t (h 42t t t ?+=--，它的网络函数是) 4)(2(104+++s s s ，单位阶跃响应是)()75.0e 5.025.1(2t t ε?---。 解：根据网络函数和单位冲激响应的关系，有 ) 4)(2(1044321)(+++=+++= s s s s s s H 而单位阶跃响应的象函数为414321211451)4)(2(1041)(+?-+?-?=?+++=s s s s s s s s s H ， 单位阶跃响应为 )()e 75.0e 5.025.1(42t t t ε?---- 三、计算题 1．图14—2所示电路中，s i 为激励，c u 为响应。试求：①．网络函数； ②．单位阶跃响应； ③．A )(εe 3t i t s ?=-时的零状态响应。
电路 第十四章 网络函数
第十四章 网络函数 14．1 基本概念 14．1．1 网络函数的定义及性质 1. 定义：在线性非时变的电路中，电路在单一的独立激励下，其零状态响应() t r 的象函数()s R 与激励()t e 的象函数()s E 之比定义为该电路的网络函数()s H ，即 ()()() s E s R s H d e f = 。 2. 网络函数的形式 （1）驱动点函数：与网络在一对端子处的电压和电流有关，又分为驱动点阻抗函数()s Z 和驱动点导纳函数()s Y ，定义为： ()()()() s Y s I s U s Z 1 == “驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。 （2）转移函数：又称传递函数。转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的可能的形式有以下几种： 电压转移函数 ()()()s U s U s H U 12= 电流转移函数 ()()()s I s I s H I 12= 转移阻抗函数 ()() ()s I s U s H Z 12= 转移导纳函数 ()() () s U s I s H Y 12= 3. 网络函数的性质 （1）网络函数是一实系数的有理分式，可写成两个s 多项式的比值： ()()()0 11 10 111b s b s b s a s a s a s a s D s N s H n n n m m m m ++++++++==---- 函数()s N ，()s D 是系数分别为k a 和k b 的s 多项时，系数k a 和k b 是实数。 （2）当输入信号()t e 为单位冲激()t δ时，()()[]1==t L s E δ，则输出 ()()()s H s H s R =?=1 该式说明,电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即 ()()[]s H L t h 1-=
网络函数
网络函数 一、教学基本要求 1、理解网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2、掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3、掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系； 4、了解卷积定理，能利用卷积定理求电路的响应。 二、教学重点与难点 教学重点：1. 网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2. 网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3. 网络函数的零点、极点与频率响应的关系。 教学难点：1. 零点、极点与冲激响应的关系 2. 零点、极点与频率响应的关系 三、本章与其它章节的联系： 本章以第13 章为基础，是叠加定理（第4 章）的一种表现。冲激响应可参见第 6 章和第7 章。频率响应可参见第9 章。 四、学时安排总学时：4 五、教学内容 §14.1 网络函数的定义 1. 网络函数的定义 电路在单一的独立激励下，其零状态响应r(t) 的象函数R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s)，即： 2 ．网络函数的类型
设图 14.1 中，为激励电压、为激励电流；为响应电压、 为响应电流。根据激励可以是独立的电压源或独立的电流源，响应 可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可以有以下几种类型： 图 14.1 驱动点阻抗：；驱动点导纳：； 转移阻抗：；转移导纳：； 电流转移函数：；电压转移函数：。 注意： （1）根据网络函数的定义，若E(s)=1 ，即e(t)=δ(t)，则R(s)=H(s) ，即网络函数就是该响应的象函数。所以，网络函数的原函数h(t) 为电路的单位冲激响应，因此如果已知电路某一处的单位冲激响应h(t) ，就可通过拉氏变换得到该响应的网络函数。 （2）网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关，因此如果已知某一响应的网络函数H(s) ，它在某一激励E(s) 下的响应R(s) 就可表示为 R(s)=H(s)E(s) 例14－1 图示电路中，已知时，。求 时，