库仑定律-电场力的性质---讲义精品教育
库仑定律-电场力的性质---讲义精品教育
1、元电荷元电荷e＝
1、6010－19_C，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，单个质子、电子的电荷量与元电荷相同。
2、电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。(2)三种起电方式①接触起电；②摩擦起电；③感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
3、点电荷代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。
4、库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)公式：F＝k，式中的k叫做静电力常量，其数值是
9、0109 Nm2/C2。(3)适用条件：真空中静止的点电荷。微知识2 静电场电场强度点电荷的场强
1、静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
2、电场强度(1)定义式：E＝，是矢量，单位：N/C或V/m。(2)点电荷的场强：E＝。(3)方向规定：正电荷在电场中某点受力
的方向为该点的电场强度方向。(4)电场叠加：多个电荷在空间某
处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。(5)计
算法则：遵循矢量合成法则平行四边形定则。微知识3 电场线
1、定义为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方
向，在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该
点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2、几种典型电场的电场线
3、特点(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远
处，或来自于无限远处，终止于负电荷。(2)电场线在电场中不相交。(3)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。(4)电场线
上某点的切线方向表示该点的场强方向。(5)沿电场线方向电势逐
渐降低。(6)电场线和等势面在相交处互相垂直。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“”。)
1、质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的
粒子，不是元电荷。(√)
2、相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它
们之间的库仑力大小一定相等。(√)
3、根据F＝k，当r→0时，F→∞。()
4、电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强
度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。()
5、电场中某点的电场强度的方向即为试探电荷在该点所受电场力的方向。()
6、在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度相同。()
二、对点微练
1、(感应起电)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是(
)
A、梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B、带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C、小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D、从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析梳过头发的塑料梳子因与头发摩擦带电，能吸引轻小物体纸屑，是静电现象。带电小球移至不带电金属球附近，使不带电小球近端感应出与带电小球异种的电荷，而相互吸引，是静电现象。小线圈接近通电线圈的过程中，小线圈中产生感应电流，是电磁感应现象，不是静电现象。从干燥的地毯上走过，人与地毯摩擦产生静电，手碰到金属把手时有被电击的感觉，是放电现象，属于静电现象。因此不属于静电现象的是C项。答案 C
2、(库仑定律)如图所示，完全相同的两个金属小球
A、B带有等量电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F。现用第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与
A、B两个球接触后移开，这时
A、B两个小球之间的相互作用力大小是(
)
A、F
B、F
C、F
D、F解析由于
A、B间有吸引力，故
A、B带异种电荷，设
A、B带的电荷量分别为Q、－Q，则两球之间的相互吸引力即为静电力F＝k。当C球与A球接触后，
A、C两球的电荷量都变为q1＝。当C球再与B球接触后，
B、C两球的电荷量都变为q2＝＝。所以此时
A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝＝k＝，A项正确。答案 A
3、(电场强度)电场中有一点P，下列说法正确的是(
)
A、若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B、若P点没有检验电荷，则P点场强为零
C、P点场强越大，则同一电荷在P点所受静电力越大
D、P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向解析公式E＝是电场强度的定义式，E与F、q无关，
A、B项错；由F＝Eq知，C项正确；场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，D项错。答案 C
4、(电场线)如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)由a运动到b，电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是(
)
A、若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞Fb
B、若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜Fb
C、若Q为负电荷，则q带正电，Fa＞Fb
D、若Q为负电荷，则q带正电，Fa＜Fb解析由于粒子由a 运动到b电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q、q为同种电荷；电场线密集的地方电场强度大，由F＝Eq知Fa较大，A项正确。答案 A
5、(电场的叠加)如图所示，正电荷Q置于一匀强电场中(图中水平直线为匀强电场的电场线)，在以正电荷Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，其中a点的电场强度Ea＝0，则下列判断正确的是(
)
A、匀强电场电场强度E＝，方向水平向右
B、匀强电场电场强度E＝，方向水平向左
C、c点电场强度为Ec＝0
D、b点的电场强度为Eb＝，与匀强电场方向成45角解析
因a点的电场强度Ea＝0，所以正电荷在a点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度E＝，方向水平向右，
A、B项错；由电场叠加原理知c点电场强度为Ec＝，方向水平向右，C项错；同理可得b点的电场强度为Eb＝，与匀强电场方向成45角，D项对。答案 D 见学生用书P103微考点 1 库仑力及库仑力作用下的平衡问题核|心|微|讲
1、对库仑定律F＝k的理解与计算(1)近似条件：在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理。当带电体间的距离远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷。(2)计算方法：注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力。特别提醒不可由r→0时，得出F→∞的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角度分析，当r→0时，两带电体不能视为点电荷，公式已不适用。
2、库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。(2)库仑力可使带电体产生加速度。例如原
子的核外电子绕核运动时，库仑力使核外电子产生向心加速度。
(3)库仑力可以和其他力平衡。(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
3、三个点电荷的平衡问题要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零。由库仑力的方向和二力平衡知识可知，三个点电荷必须在同一条直线上，并且同种电荷不能相邻，由F＝k知，中间异种电荷电荷量应最小，靠近两侧电荷量较小的那一个，即“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。典|例|微|探
【例1】
(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则( )
A、小球A与B之间库仑力的大小为
B、当＝时，细线上的拉力为零
C、当＝时，细线上的拉力为零
D、当＝时，斜面对小球A的支持力为零
【解题导思】
(1)A球最多受几个力作用？都是哪些力？答：最多受4个力作用，分别是重力、斜面的支持力、B对A的库仑力、绳子的拉力。(2)绳子的拉力为零的条件是什么？答：当B对A的库仑斥力等于mgtanθ时，绳子的拉力为零。解析根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝，选项A正确；当细线上的拉力为零时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得＝mgtanθ，解得＝，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为零，选项D错误。答案AC 点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原受力分析的基础上多了一个库仑力或电场力。题|组|微|练
1、(多选)如图所示，可视为点电荷的小球
A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为(
)
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个解析以A为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有受到摩擦力，则A对斜面一定无弹力，其只受重力和库仑引力作用而平衡，A项正确；如果A受摩擦力作用，则其一定受弹力，所以此时A受4个力作用而平衡，C项正确。答案AC
2、如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为
q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A、l＋
B、l－
C、l－
D、l－解析对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑斥力，大小分别为F1＝和F2＝。由力的平衡可知弹簧弹力的大小F＝F1＋F2＝，弹簧的伸长量为Δl ＝＝，故弹簧的原长为l0＝l－Δl＝l－，C项正确。答案 C
微考点 2 电场强度的理解及电场的叠加核|心|微|讲
1、场强的公式
2、电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。(2)计算法则：平行四边形定则。典|例|微|探
【例2】
直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(
)
A、，沿y轴正向
B、，沿y轴负向
C、，沿y轴正向
D、，沿y轴负向
【解题导思】
(1)电场强度是矢量，场强的叠加遵循什么样的规律？答：遵循平行四边形定则。(2)M、N两负电荷产生的电场关于x轴有对称的特点吗？答：虽然MN两点的位置和两负电荷的电荷量大小关系不明确，但它们产生的电场关于x轴对称。解析当正电荷置于O 点时，由对称性可知，H、G两点电场强度大小相等，均为零。当正电荷置于G点时，H点场强E＝－＝－，沿y轴负方向，B项正确。答案 B
【反思总结】
求电场强度的两种特殊方法
1、对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知电场强度，这都可采用对称法求解。
2、微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。题|组|微|练
3、如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N 点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E1与E2之比为(
)
A、1∶2
B、2∶1
C、2∶
D、4∶解析两个点电荷分别在M点和N点时，每个点电荷在O点产生的电场强度的大小相等、方向相同，所以EM＋EN＝
E1，得EM＝EN＝。将N点处的点电荷移至P点时，假设M点的电荷为正电荷，则O点的电场强度如图所示。M点和P点的点电荷在O点产生的电场强度的大小仍相等，夹角为120，所以O点电场强度E2＝EM＝，即＝，B项正确。答案 B
4、如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负点电荷q，不计重力影响，下列关于点电荷q的运动的说法正确的是(
)
A、从P→O的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B、从P→O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C、点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值
D、点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零解析如图所示，根据电场叠加原理，O点场强为零，设OM＝ON＝a、∠MPO＝∠NPO＝θ，对P点的场强合成结合数学关系，有Ep＝2E1cosθ＝sin2θcosθ，根据极值特点，显然当
cosθ＝sin2θ时场强有最大值，电场力有最大值。点电荷从
P→O的过程中，电场力可能是先变大后变小，加速度随之先变大后变小；也可能电场力一直变小，加速度一直变小。不过，在到达O点之前，电场力一直表现为引力，速度一定是一直变大的，在O点时加速度是零，速度最大。该电场关于直线MN对称，电荷越过O点后的运动也不一定是单调变化的。有些粗心的同学容易认为从P→O时，点电荷距离两个场源电荷越来越近，电场力就会越来越大而错选A项。其实，点电荷与场源电荷的两个电场力确实是变大的，只是两个电场力的合力未必变大，这要看电场的矢量合成情况。答案 C 微考点 3 电场线带电粒子运动轨迹判断核|心|微|讲
1、判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。
2、判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。
3、判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减小；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。典|例|微|探【例3】
某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(
)
A、粒子必定带正电荷
B、该静电场一定是孤立正电荷产生的
C、粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D、粒子在M点的速度大于它在N点的速度
【解题导思】
(1)在不知道电场线方向的情况下，能否由粒子轨迹的弯曲方向确定电场力的方向？答：能，电场力指向轨迹的凹侧。(2)根据电场力的方向，结合电场线的分布能否判断粒子的电性？答：不能，因为电场的方向不知道。(3)由电场线的分布特点，能否分析粒子加速度的大小变化？答：能，在电场线密集处加速度大，在电场线稀疏处加速度小。解析带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A 错；电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B
错；N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确；因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D 错误。答案 C
【反思总结】
电场线与轨迹问题的判断方法
1、“运动与力两线法”画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
2、“三不知时要假设”电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。题|组|微|练
5、如图所示，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN 与电场线垂直，两个相同的带负电的粒子P、Q分别从
A、B两点以相同的初速度开始运动，速度方向垂直于MN，且都能从MN左侧经过O点。设粒子P、Q在
A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为Ep1和Ep2，过O点时的速度大小分别为v1和v2，到达O点经过的时间分别为t1和t2。粒子的重力不计，则(
)
A、a1 B、v1>v2 C、t1 D、Ep1 6、在空间O点固定带正电的点电荷Q，其电场的电场线如图所示，在其电场中的A点有一个带电粒子q(重力不计)。若给带电粒子一个垂直于OA方向的初速度v0，在只受电场力的作用下，以下说法正确的是( ) A、若q为负电荷，则q一定做圆周运动 B、若q为负电荷，则q可能做匀变速曲线运动 C、若q为正电荷，则q的电势能可能增大 D、若q为正电荷，则q一定做远离O点的变加速曲线运动解析若q为负电荷，只有当粒子受到的电场力恰好和粒子做圆周运动的向心力大小相等时，粒子才做匀速圆周运动，否则粒子做变速曲线运动，所以A项错误；当粒子做曲线运动时，粒子受到 的电场力的大小要改变，所以粒子做的是变加速曲线运动，所以B 项错误；若q为正电荷，那么粒子一定会向远离电荷Q的方向运动，电场力做正功，则q的电势能逐渐减小，所以C项错误；若q 为正电荷，那么粒子一定会远离O点，受到的电场力的大小逐渐减小，做变加速曲线运动，所以D项正确。答案 D 见学生用书P105用对称法和补偿法求电场强度素能培养 1、对称法求电场强度对称法实际上是某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此方法可以避免复杂的运算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。 2、补偿法求电场强度求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立的模型不是完整的物理模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就转化为一个求解新模型和补充条件的差值问题了。经典考题均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( ) A、 B、－E C、－E D、＋E解析左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q的整个球壳产生的电场和带电荷量为－q的右半球面产生的电场的合电场，则有E＝－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小与带电荷量为q的左半球面AB在N点产生的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，B项正确。答案 B 对法对题 1、如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)的外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电量为＋ 2q的点电荷，其余顶点分别放置带电量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为( ) A、2kq/R2 B、3kq/R2 C、(N－1)kq/R2 D、Nkq/R2解析由对称性可知，除A点外各点的点电荷在O 点产生电场的合场强等效为与A点关于O点对称的点电荷(电荷量为－q)产生的电场E′，由电场的叠加原理知，EO＝EA＋E′＝＋＝，B项正确。答案 B 2、如图所示，用一根金属丝弯成半径为r的圆环，但在 A、B之间留有宽度为d的间隙。且d?r。将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O处的电场强度大小及方向为( ) A、背离圆心向左 B、背离圆心向右 C、背离圆心向左 D、背离圆心向右解析假设将这个圆环的缺口补上，并且所补部分的电荷密度与原金属丝上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整的带电圆环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强E＝0。至于补上的那一小段，由题中条件可看做点电荷，它在圆心O处的场强E1是可求的。若题中待求场强为 E2，则E1＋E2＝0。设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝，则补上的那一小段金属丝的电荷量Q′＝σd＝，Q′在圆心O处的场强为E1＝＝，方向背离圆心向右。由E1＋E2＝0，可得E2＝－E1＝－，负号表示E2与E1方向相反，即背离圆心向左。故选项C 正确。答案C见学生用书P10 51、(多选)如图所示，把 A、B两个相同的导电小球分别用长为0、10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0、12 m。已测得每个小球质量是 8、010－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝ 9、0109 Nm2/C2，则( ) A、两球所带电荷量相等 B、A球所受的静电力为 1、010－2 N C、B球所带的电荷量为410－8 C D、 A、B两球连线中点处的电场强度为0解析因 A、B两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A项正确；由题意知平衡时 A、B两球离悬点的高度为h＝ m＝0、08 m，设细线与竖直方向夹角为θ，则tanθ＝＝，由tanθ＝，知A球所受的静电力F ＝mgtanθ＝610－3 N，B项错误；由库仑定律F＝k，得B球所带的电荷量Q＝r＝0、12 C＝410－8 C，则C项正确； A、B两球带同种电荷，则 A、B两球连线中点处的电场强度为0，故D项正确。答案ACD 2、一个带正电的粒子，在xOy平面内以速度v0从O点进入一个匀强电场，重力不计。粒子只在电场力作用下继续在xOy平 面内沿图中虚线轨迹运动到A点，且在A点时的速度方向与y轴平行，则电场强度的方向可能是( ) A、沿x轴正方向 B、沿x轴负方向 C、沿y轴正方向 D、垂直于xOy平面向里解析在O点粒子速度有水平向右的分量，而到A点时水平分量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左的分量，又因为粒子带正电，故只有B项正确。答案 B 3、(多选)在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形，其带电量如图所示。图中－q与－q的连线跟－q与＋Q的连线之间夹角为α，若该系统处于平衡状态，则正确的关系式为( ) A、cos3α＝ B、cos3α＝ C、si n3α＝ D、sin3α＝解析设菱形的边长为L，对下方的电荷应用力的平衡条件得2kcosα＝k，解得cos3α＝，A项正确，B项错误；对左边电荷应用力的平衡条件得2ksinα＝k，解得sin3α＝，C项正确，D项错误。答案AC 4、如图所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形。两棒带电量相 备战2021年高考物理23个命题热点巧练 热点九电场中力和能的性质 一、单选题 1.(2020·四川省攀枝花市第二次统考)如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是() A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右 【答案】B 【解析】根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误． 2.(2020·贵州省黔东南州一模)如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为() A．E B. 3 3E C.3E D. 3 2E 【答案】B 【解析】 C 点三个电场方向如图所示， 根据题意可知E 1cos 30°＋E 2cos 30°＝E ，又E 1＝E 2，故解得E 2＝ 3 3 E ，B 正确． 3.(2020·山东省菏泽市上学期期末)如图所示，正方形线框由边长为L 的粗细均匀的绝缘棒组成，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A 处取下足够短的带电荷量为q 的一小段，将其沿OA 连线延长线向上移动L 2的距离到B 点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O 点的电场强度大小为(k 为静电力常量)( ) A ．k q L 2 B ．k 3q 2L 2 C ．k 3q L 2 D ．k 5q L 2 【答案】 C 【解析】 设想将线框分为n 个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知，线框上的电荷在O 点产生的场强等效为与A 点对称的电荷量为q 的电荷在O 点产生的场强，故 E 1＝kq (L 2 )2＝4kq L 2 B 点的电荷在O 点产生的场强为 E 2＝kq L 2 由场强的叠加可知E ＝E 1－E 2＝3kq L 2. 4.(2020·江苏南通第三次调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( ) 1.如图所示，两个带电小球A、B分别用细丝线悬吊在同一点O，静 β)，关于两小球的质量m1、m2和带电量q1、q2 是 A.一定有m1 A.一定是F /8 B.一定是F /4 C.可能是3F /8 D.可能是3F /4 4.半径为r 的两个带电金属小球，球心相距3r ，每个小球带电量都是+q ，设这两个小球间的静电力大小为F ，则下列式子中正确的是 A.229r kq F = B.2 2 9r kq F < C.2 2 9r kq F > D.2 2 25r kq F = 5.如图所示，两根细丝线悬挂两个质量相同的小球A 、B ．当A 、B 不带电时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T A 、T B 带等量同种电荷时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T 下列结论正确的是 A.T A ′=T A ，T B ′>T B B. T A ′=T A ，T B ′ 选修3-1第一章 静电场 第三节 电势能和电势 导学案 一、要点知识： (一)复习导学 1．静电力、电场强度概念， 2．回顾重力做功的特点是什么? 从静电力做功使试探电荷获得动能入手，提出问题：是什么能转化为试探电荷的动能？ (二)合作探究 1．静电力做功的特点 结合课本图（右图）分析试探电荷q 在场强为E 的均强电场中沿不同路径从A 运动到B 电场力做功的情况。 （1） q 沿直线从A 到B （2） q 沿折线从A 到M 、再从M 到B （3） q 沿任意曲线线A 到B 结果都一样即：W=qEL AM =qEL AB cos θ 【结论】：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。 与重力做功类比，引出： 2． 电势能 （1）电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。(标量) （2）静电力做功与电势能变化的关系： 静电力做的功等于电势能的变化量。写成式子为：PB PA E E W AB -= 注意： ①电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加 ②电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。 ③在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。 在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。 ④求电荷在电场中某点具有的电势能 电荷在电场中某一点A 具有的电势能E P 等于将该点电荷由A 点移到电势能零点电场力所做的功W 的。 即E P =W ⑤求电荷在电场中A 、B 两点具有的电势能高低 将电荷由A 点移到B 点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A 点电势能大于在B 点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能。 ⑥电势能零点的规定 若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中电势能的零位置（任意性）。（大地或无穷远默认为零） 所以：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。如上式若取B 为电势能零点，则A 点的电势能为： qEL W E == ; 库仑定律复习 ◎必做部分 1．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( ) A ．对任何带电荷之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式 B ．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式 C ．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的 D ．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电 答案： BC , 2．下面关于点电荷的说法正确的是( ) A ．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷 C ．当两个带电体的大小远小于它们间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷 D ．一切带电体都可以看成是点电荷 解析： 本题考查对点电荷的理解．带电体能否看做点电荷，和带电体的体积无关，主 要看带电体的体积对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略．则带电体可以看成是点电荷，否则就不能． 答案： C 3．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2 r 2 ，下列说法正确的是( ) @ A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了 D ．当两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用 了 解析： r →∞时，电荷可以看做点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F →0；r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了． 答案： AD 4.(2012·广东实验中学联考)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( ) A ．两球都带正电 | B ．两球都带负电 2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练 第一部分 静电场 专题1.2 库仑定律（提高篇） 一．选择题 1．（2019北京交大附中三模）图示的仪器叫做库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结出库仑定律。下列说法中正确的是（ ） A ．装置中A 、C 为带电金属球， B 为不带电的平衡小球 B ．实验过程中一定要使A 、B 球带等量同种电荷 C ．库仑通过该实验计算出静电力常量k 的值 D ．库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小 【参考答案】A 【名师解析】装置中A 、C 为带电金属球，B 为不带电的平衡小球，选项A 正确；实验过程中可以使A 、B 球带不等量同种电荷，选项B 错误；库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小与电荷量的乘积成正比，不能计算出静电力常量k 的值，选项CD 错误。 2.(2019·广东省汕头市质检)A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB 【参考答案】 BD 【名师解析】 利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的矢量三角形与三角形OBA 相似，m A g OB ＝F AB ＝F T A AO ； C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的矢量三角形与三角形OBC 相似，m C g OB ＝F CB ＝F T C CO ；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F T A ∶F T C ；m A ∶m C ＝BC ∶AB ，选项B 、D 正确，C 错误；因两球之间的作用力是相互作用力，无法判断两球带电荷量的多少，选项A 错误． 3.（2019山西省五地市期末联考）如图所示，正电荷Q 固定在圆心，另外两个完全相同的带电粒子a 、b 绕Q 做匀速圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，绕行方向相同。带电粒子a 的轨道半径是r ，带电粒子b 的轨道半径是4r ，带电粒子a 做圆周运动的周期是T ，不计a 、b 重力和a 、b 之的作用力，某时刻a 、b 两带电粒子距离达到最近，则下列说法正确的是：（ ） A ．.此时若使带电粒子b 加速运动，有可能与a 发生碰撞 B ．此时带电粒子a 的电势能比带电粒子b 的电势能大 C ．从该时刻起到a 、b 间相距最远所经历的最短时间为74 T D ．.从该时刻起到a 、b 间相距最远所经历的最短时间为7 8 T 【参考答案】.C 【名师解析】绕Q 做匀速圆周运动的带电粒子a 、b 带负电，此时若使带电粒子b 加速运动，粒子b 将做离心运动，不可能与a 发生碰撞，选项A 错误；固定在圆心的正电荷Q 的电场中，a 粒子位置处电势高于b 位置电势，根据电势能与电势关系可知此时带负电粒子a 的电势能比带负电粒子b 的电势能小，选项B 错 误；对带电粒子a ，库仑力提供向心力，k 2Qq r =mr （2T π）2 ，对带电粒子b ，库仑力提供向心力，k () 24Qq r =m4r （ 2' T π）2 ，联立解得T’=8T 。设从该时刻起到a 、b 间相距最远所经历的最短时间为t ，则有：t/T-t/T’=1/2，解得t=7 4 T ，选项C 正确D 错误。 4．（2019湖南娄底二模）如图所示，带电小球a 由绝缘细线PM 和PN 悬挂而处于静止状态，其中PM 水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH ，圆心P 与a 球位置重合，管道底端H 与水平地面相切， 匀强电场 － － － － 点电荷与带电平板 + 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 孤立点电荷周围的电场 电场力的性质 知识目标 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2． 公式：F=kQ 1Q 2／r 2 k ＝9．0×109N ·m 2／C 2 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为 ；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为 ，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，则当相距2r 时，m 1的加速度为多少？ 解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，则m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ． 由库仑定律知：a=221r q kq ／m ，a /=2214r q kq ／m,由以上两式得a /=a/4 答案：2v ，2a ，a/4 点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。 三、电场： 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2．表达式：E ＝F/q 单位是：N/C 或V/m ； E=kQ/r 2（导出式，真空中的点电荷，其中Q 是产生该电场的电荷） E ＝U/d （导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离） 3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直． 4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． 2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止． 3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低． 7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹． 【例2】在匀强电场中，将质量为m ，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ） A ．有唯一值mgtan θ／q ； B ．最小值是mgsin θ／q ； C ·最大值mgtan θ／q ； D ·mg/q 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直． 电势能和电势 一、静电力做功与电势能的变化 1．静电力做功和特点： 静电力对电荷做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。 这一点跟重力做功很相似． 说明：这一结论在匀强电场中适用，在非匀强电场中也适用。 2．电势能： 定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，用Ep 表示． 单位：焦耳， 是标量． 3．静电力做功与电势能变化的关系： 静电力对电荷做了功，电势能就发生了变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为 其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能．也就是说，静电力做功是电势能转化为其他形式的能的度量，所以： 静电力做功等于电势能的减少量，即pB pA AB E E W -= 静电力做正功，电势能一定减少，静电力做负功，电势能一定增加． 4．电势能的大小． 电势能是标量，电势能的大小是相对于参考位置来说的，（所谓参考位置就是电势能为零的位置）参考位置的选取是任意的，通常取无限远处或大地为参考点，即电势能零点，设电荷在电场中某点A 的电势能为E p A ，移动到参考点O 时电场力做功W AO ，则W AO ＝E p A －E p O ，若规定O 点为参考点就有E p O ＝0，则：E p A ＝W AO 所以：电荷在某点的电势能等于把它从这点移动到零势能点位置时电场力做的功。 5．重力势能与电势能的比较． 例1：右图中MN 为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点a 、b 今将一电荷＋q 从a 移到b 则（ ） A.电场力做正功，＋q 的电势能增加； B.电场力做负功，＋q 的电势能增加； C.电场力做正功，＋q 的电势能减少； D.电场力做负功，＋q 的电势能减少。 例2：一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( ) A ．动能减小 B ．电势能增加 C ．动能和电势能之和减少 D ．重力势能和电势能之和增加 例3：A 和B 为电场中某条电场线上的点，如图：将q=4×10-9的正电荷从A 点移到B 点需克服电场力做功5 ×10-7J ，则： ⑴电场方向由A→B 还是B→A ？ ⑵电荷在哪点时电势能大？大多少？ (3)如果取B 点为零势能点，A 点的电势能是多少？ 二、电势 A B 一、电荷守恒定律、库仑定律练习题 一、选择题 1．关于点电荷的说法，正确的是[ ] A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 2．将不带电的导体A和带有负电荷的导体B接触后，在导体A中的质子数[ ] A．增加B．减少 C．不变D．先增加后减少 3．库仑定律的适用范围是[ ] A．真空中两个带电球体间的相互作用 B．真空中任意带电体间的相互作用 C．真空中两个点电荷间的相互作用 D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是[ ] A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电 5．有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A 带正电，则[ ] A．B、C球均带负电 B．B球带负电，C球带正电 C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电 D．B、C球都不带电 6．A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将[ ] A．可能变大B．可能变小 C．一定不变D．不能确定 7．两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为[ ] A．3000F B．1200F C．900F D．无法确定 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则[ ] A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近 9．如图1所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A和B，此时，上、下丝线受的力分别为T A、T B；如果使A带正电， 《库仑定律》教学设计 【教材分析】 库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。对库仑定律的讲述，教材是从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论。库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。 教学重点：库仑定律及其理解与应用 教学难点：库仑定律的实验探究 【教学过程】 引入新课——引入实验——库伦实验——库伦定律——对定律的解释——比较库伦定律与万有引力的区别——拓展库仑力作用下力学问题的求解方法 一、通过实验探究电荷间作用力的决定因素 （一）定性实验探究： 探究一：影响电荷间相互作用力的因素 猜想：电荷间相互作用力可能与距离、电荷量、带电体的形状等。 如何做实验定性探究？ (1) 你认为实验应采取什么方法来研究电荷间相互作用力与可能因素的关系？ 学生：控制变量法。 (2) 请阅读教材，如果要比较这种作用力的大小可以通过什么方法直观的显示出来？ 学生：比较悬线偏角的大小 (3)实验前先思考:可用什么方法改变带电体的电荷量? 定性实验结论： 电量q一定，距离r越小，偏角越大，作用力F越大。 距离r一定，电量q增加，偏角变大，作用力F越大； 实验条件：保持实验环境的干燥和无流动的空气 （二）定量实验探究，结合物理学史，得出库仑定律： 提出问题：带电体间的作用力与距离及电荷量有怎样的定量关系呢? 根据我们的定性实验，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。这隐约使我们猜想，电荷之间的作用力是否与万有引力具有相似的形式呢？事实上，在很早以前，一些学者也是这样猜想的，卡文迪许和普利斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的作用力。但是仅靠一些定性的实验，不能证明这样的结论。 而这一猜想被库伦所证实，库仑在探究三者之间的定量关系时，定量实验在当时遇到的三大困难： 专题 8.1库仑定律 【考纲解读与考频分析】 库仑定律是静电场中重要规律，也是高考考查重点。 【高频考点定位】：库仑定律 考点一：库仑定律 【 3 年真题链接】 1.（ 2018 年 4 月浙江选考）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球 A 和 B （可视为点电荷）， 分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属 球 C 先后与 A、B 球接触，然后移开球 C，此时 A、B 球间的静电力为（） A. B. C. D. 【参考答案】 C 【名师解析】本题考查库仑定律等知识点。两个相同的带等量的异种电荷的导体小 球 A 和 B，设它们的电 荷量都为 Q，原来它们之间的库仑力为：，一个不带电的同样的金属小 球C先和 A接触，A和 C的 电量都为 Q/2， C 再与 B 接触后， B、 C 分电量均为： 3 Q/4，这时， A、B 两球之间的相互作用力的大小为： F .故 ABD 错误， C 正确。 2. （ 2018 年 11 月浙江选考物理）电荷量为 4×10-6 C 的小球绝缘固定在A 点，质量为 0.2kg 、电荷量为－ 5×10-6C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点。 A、 B 间距离为 30cm， AB 连线与竖直方向夹角为 60°。静电力常量 为 9.0 ×109N?m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（） 【参考答案】.B 【名师解析】本题考查库仑定律、物体平衡条件等知识点。由库仑定律可得两小球之间的库仑引力 q1q2 =2N ，根据物体平衡条件可知，图示正确的是B 。 F=k 2 r ！ 3．（ 2018 高考全国理综 I ）如图，三个固定的带电小球 a 、b 和 c ，相互间的 距离分别为 ab=5 cm ，bc=3 cm ， ca=4 cm 。小球 c 所受库仑力的合力的方向平衡于 a 、 b 的连线。设小球 a 、b 所带电 荷量的比值的绝对值为 k ，则（ ） 16 16 A ． a 、 b 的电荷同号， C ． a 、b 的电荷同号， k B ． a 、 b 的电荷异号， 9 k 64 D ． a 、 b 的电荷异号， 27 k k 9 64 27 【参考答案】 D 【名师解析】本题考查库仑定律、受力分析等知识点。对小 球 c 所受库仑力分析，画出 a 对 c 的库仑力和 b 对 c 的库仑力， a 对 c 的库仑力为排斥力， ac 的电荷同号， b 对 c 的库仑力为吸引力， bc 电荷为异号，所 以 q a q c ab 的电荷为异号。设 ac 与 bc 的夹角为 θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k ’ 42 ， q c q b ， tan θ=3/4 ，tan θ= F q a ，联立解得： k=64/27 ，选项 D 正确。 bc=k ’ b c ac F 32 / F ， ab 电荷量的比值 k= qb 【 2 年模拟再现】 1．（ 2019 北京交大附中三模） 图示的仪器叫做库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，他用此装置找到 了电荷间相互作用的规律，总结出库仑定律。下列说法中正确的是（ ） 悬丝 A C B 刻度 A ．装置中 A 、 C 为带电金属球， B 为不带电的平衡小球 电场巩固总结 基本知识： 1.电场强度E的计算方法： 2.电势差U的计算方法： 3.电势 的计算方法： 4.电势能Ep的计算方法： 5.电场力做功的计算方法： ①匀强电场中W= ②由功能关系W= ③与电势差关系W= ④多个力做功（变力）W= 6.高中阶段的几个功能关系 ①重力做功与重力势能： ②弹力做功与弹性势能： ③电场力做功与电势能： ④合外力做功与动能： ⑤其他力做功与机械能： 7.能量守恒定律的应用 类型一：电场线与轨迹问题 1.如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是() A．三个等势面中，a的电势最高 B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大 D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大 2.一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有() A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大 3.如图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。 现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则( ) 带负电荷，N带正电荷 带正电荷，N带负电荷 在从O点运动至a点的过程中电势降低 在O点和b点电势能相同 类型二：几种功能关系的应用 1. 带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功为J，则在A点的() A．重力势能比B点大3 J B．电势能比B点小1 J C．动能比B点小J D．机械能比B点小J 2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中( ) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能减少了2mgh C.电场力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 3.如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求： (1)小球通过C点的速度大小。 (2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。 类型三：电场中的图像类问题 1.电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v -t图像可能是下列各图中的() 2.如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能E p随位移x的变化关系如图乙所示。从A到B过程中，下列说法正确的是() 1．关于点电荷的说法，正确的是（） A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷 D．一切带电体都可以看成是点电荷 2、真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大到原来的3倍，它们之间作用力的大小等于（） A.F B.3F C.F/3 D.F/9 3. A、B两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B间相互作用的库仑力将( ) A.可能变大 B.可能变小 C.一定不变 D.无法确定 4. 有A、B、C三个塑料小球，A和B、B和C、C和A之间都是相互吸引的，如果A带正电，则( ) A.B和C两球均带负电 B.B球带负电，C球带正电 C.B和C两球中必有一个带负电，而另一个不带电 D.B和C两球都不带电 5. 关于库仑定律的公式 22 1 r Q Q k F ，下列说法中正确的是( ) A.当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力F→0 B.当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞ C.当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 6.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( ) A.每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B.保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍 C.使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷电荷量保持不变，同时将两点电 荷间的距离减小为原来的 2 1 D.保持点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的 2 1 7、关于点电荷的说法中正确的是（） A、真正的点电荷是不存在 B、点电荷是一种理想化的物理模型 C、小的带电体就是点电荷 D、形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体 8．如图1-2-6所示，质量分别是m 1和m2带电量分别为q1 和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖 直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水 平线上，那么（） A．两球一定带异种电荷 图1-2-6 静电场 【考点透视】 一、库伦定律与电荷守恒定律 1. 库仑定律 （1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 （2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。 （3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。 2. 电荷守恒定律 电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。 电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。 二、电场的力的性质 1. 电场强度 （1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。 该电场强度是由场源电荷产生的。 （2）公式： E F q （3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。 2. 点电荷的电场 （1）公式：E Q K r 2 （2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等， E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷） 3. 电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度 的矢量和。 4. 电场线 （1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度 的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。 （2）电场线的特点 电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里， 电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。 三、电场的能的性质 1. 电势能 电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电 势能。 2. 电势 （1）电势是表征电场性质的重要物理量，通过研究电荷在电场中的电势能与它的电荷量的比值得出。 （2）公式：E P （与试探电荷无关）q 库仑定律专项练习题及答案 相同 D.若F 1>F 2，则两小球原来所带电的电性一 定相反 3.大小相同的两个金属小球A 、B 带有等量 电荷，相隔一定距离时，两球间的库仑引力大小为F ，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A 、B 两个小球接触后再移开，这时A 、B 两球间的库仑力大小 A.一定是F /8 B.一定是F /4 C.可能是3F /8 D.可能是 3F /4 4.半径为r 的两个带电金属小球，球心相距 3r ，每个小球带电量都是+q ，设这两个小球间的静电力大小为F ，则下列式子中正确的是 A.229r kq F = B.229r kq F < C.229r kq F > D.2 225r kq F = 5. 如图所示，两根细丝线悬挂两个质量相同的 小球A、B．当A、B不带电时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T A、T B．使A、B带等量同种电荷时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T A/、T B/．下列结论正确的是 A.T A/=T A，T B/ >T B B.T A/=T A，T B/ 7.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F．由此可知（） A. n=1 B. n=4 C. n=6 D. n=10 真空中大小相同的两个金属小球A、B带有等量电荷，相隔一定距离，（距离远大于小球的直径）两球之间的库仑斥力大小为F，现在用另 静电场 第1课时 电场力的性质 考点梳理 一、电场强度 1．静电场 (1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场． (2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)物理意义：表示电场的强弱和方向． (2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝F q . (4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 二、电场线 1．定义： 为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点： (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低； (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图1所示)． 图1 [基本知识运用] 1．[对电场强度的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( ) A ．由E ＝F q 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 2．[电场强度的矢量合成]在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是() 3．[对电场线性质和特点的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是() A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 4．[应用电场线分析电场性质]如图2是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是() A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度方向不相同 D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向图2 5．[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图3所示，图中实线是一簇未 标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程 中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是() A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大图3 6．[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图4所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的 () 图4 方法提炼解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法 【 第2节库仑定律练习题 1．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．点电荷一定是电量很小的电荷 B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 2．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2 r 2 ，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ · C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了 D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用 3．真空中两个点电荷Q 1、Q 2，距离为R ，当Q 1增大到原来的3倍，Q 2增大到原来的3倍，距离R 增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的( ) A ．1倍 B ．3倍 C ．6倍 D ．9倍 k b 1 . c o m 4.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的库仑力F 库的表达式正确的是( ) A ．F 库＝k Q 2l 2 B ．F 库>k Q 2 l 2新 C ．F 库备战2021届高考物理23个命题热点九电场中力和能的性质(解析版)
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