矩形的判定 (2)
教学设计（教案）模板
矩形的判定导学案
矩形的判定导学案 【学习目标】 1 ?理解并掌握矩形的判定方法. 2 ?使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 【学习重点、难点】 1. 重点：矩形的判定. 2?难点：矩形的判定及性质的综合应用. 【学习过程】 一、知识回顾 1. 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2. 矩形有哪些性质？ 3. 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4. 课前练习 四边形ABCD是矩形 (1)若已知AB=8cm, AD=6cm, 贝y AC= _______ cm OB= _________ cm ⑵若已知/ CAB=40，则/ OCB= ____________ / OBA=_________ / AOB= __________________________ / AOD= (3) ________________________________________________ 若已知AC= 10 cm, BC=6c m，则矩形的周长= ________________________________ cm 矩形的面积二____________ cm 二、情境创设：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ (1)通过讨论得到矩形的以下命题 1、对角钱相等的平行四边形是矩形. 2、有三个角是直角的四边形是矩形.
（2）验证命题：学生自主完成 1.已知：平行四边形ABCD , AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 B C 2■已知：在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 （3）归纳: 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了?因为由四边形内 角和可知，这时第四个角一定是直角.）三、例习题分析 例1 （补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么? （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（X） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（V） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（V） （4）对角线相等的四边形是矩形；（X） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（X） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（V） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（X） （8）—组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（V） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （V） 指出： （I）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用 定义和判定方法证明或举反例，才能下结论. 例2 （补充）已知ABCD的对角线AC BD相交于点0, △ AOB是等边三角形, AB=4 cm,求这个平行四边形的面积. 分析：首先根据厶A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值. 四、课堂检测 1.（选择）下列说法正确的是（）. （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形 一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩
北师大版九年级上册数学 矩形的判定和性质 同步测试题(含答案)
矩形 同步测试题 一.选择题 1.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ） A.32cm B. 42cm C. 122cm D. 42cm 或122 cm 3.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（ ） A ．AC=CD B ．AB=AD C ．AD=AE D ．BC=CE 4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( ) A.2 B.3 C.22 D.32 6. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ） A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm 二.填空题 7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.
8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______． 9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角 线AC长为________cm． 10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折 叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______. 11.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则 其周长为． 12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长 为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.
第2课时矩形的判定
第2课时矩形的判定 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他 相关结论； 2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到 解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转 化等数学思想方法； 4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生 对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 自学指导：阅读课本P14~16，完成下列问题. 1.对角线相等的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 知识探究 1.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？ 问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形. 2.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. ∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形. 自学反馈 1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长 cm. 3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线， (1)AB和CD、BC和AD的位置关系？ (2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？ (3)四边形ABCD是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 (4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 活动1 小组讨论 例1如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求□ABCD的面积.
八年级数学下册 2_5_2 矩形的判定学案(无答案)(新版)湘教版
2.5.2 矩形的判定 学习目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力. 重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 【课前预习】 1．知识准备 （1）矩形概念： （2）矩形性质： 边： 角： 对角线： （3）矩形与平行四边形之间的关系？ 2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。 甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。 乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：（）． 矩形判定方法2：（）． 3．判定方法的证明 判定1： 已知：在ABCD中,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形 几何语言： A B C D
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 推论：的四边形是矩形。 判定2： 已知：∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 证明： 几何语言： 4．概括矩形的判定方法： 定义： 判定1： 判定2： 【课堂活动】 例1下列各句判定矩形的说法正确的是 （1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形 （5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形； 例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平 行四边形的面积． 变式：已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD是矩形
矩形的判定教案
19.2.1 矩形(二) 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、课堂 （一）、复习引入 1．什么叫做矩形？ 矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形 学生：有一个角是直角 如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？ 学生：矩形 2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？ 学生：边、角、对角线。 今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？ （二）、新课讲解 其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？ 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 关键词：直角 矩形 几何语言： 90=∠A □ABCD 为矩形ABCD ∴ 这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 。 几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ） 这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？ 归纳：对角线相等的平行四边形是矩形 。 在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边（已知） 在 △ABC 和△DCB 中
矩形的判定教学设计
矩形的判定的教学设计 龙口学校于亚妮 一、教材分析： 本课是鲁教版八年级（下）第6章第2节《矩形的性质与判定》，矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察实验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。 二、设计思想： 《课程标准》要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。本节课利用学生帮助小明的爸爸解决工作中的问题：检测窗户是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，最后通过本节课的学习找到最简便的方法，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，使数学学科成为学生追求和创造美好生活的资源。同时也培养了学生严谨求实的理性精神。但是如何让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.是我们需要考虑的问题。 因此本节课为学生提供充分的动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生在合作交流中经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。通过思维品质的培养使学生养成做事条理分明，严谨
细致，一丝不苟，严肃认真的个性品质。 三、教学目标： 1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②能够运用矩形的定义，判定等知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法 通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需 要观察和操作，也需要进行合情的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会矩形的结构美和应用美。 四、教学重点、难点 重点：矩形的判定方法 难点：合理应用矩形的判定定理解决问题 五、教学方法：教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。 六、教具准备：多媒体课件、投影等 七、课时安排：一课时 八：教学过程
矩形的性质和判定(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：矩形的定义是什么？ 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 问题3：矩形有哪些性质？ 问题4：矩形的判定有哪些？ 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：矩形的定义是什么？ 答：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 答：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形． 问题3：矩形有哪些性质？ 答：矩形的对边相等且互相平行；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分． 问题4：矩形的判定有哪些？ 答：有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形的性质和判定（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等
C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠COD=60°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：
【八年级】八年级数学下册第十九章矩形的判定学案无答案新人教版
【关键字】八年级 第十九章矩形的判定学案 一、学习目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：（）． 矩形判定方法2：（）． 四、例习题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（） （4）对角线相等的四边形是矩形；（） （5）对角线相等且互相笔直的四边形是矩形；（） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（） （8）一组邻边笔直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( ) 例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=，求这个平行四边形的面积． 解： 例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 你还有什么办法证明例3？思考一下，相信你能行！！ 五、随堂练习 1．（选择）下列说法正确的是（）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 六、课后练习
矩形的性质与判定三
1.2矩形的性质与判定（3） 学习目标: 1.对矩形的性质与判定定理进行巩固应用。 2.提升学生应用能力和证明能力。 3.重点性质定理和判定定理的正确使用。 学习内容： 一、知识梳理 1.矩形的定义： 2. 矩形的性质： 边： 角： 对角线： 对称性： 3. 矩形的判定： 4.如图1，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm ，则∠DAO= ,AC= cm ， ABCD S 矩形_______。 5. 如图2，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条 件 ，可使它成为矩形。 二、典例分析： 例1. 如图1-14，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE.求AE 的长.
变式：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， 过A点做BD的垂线，垂足为E，∠EAD=3∠BAE.求∠EAO 的度数 例2 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 证明： 三、拓展延伸 在例题2中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
四、巩固练习： 1.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角 形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形. 2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠ACB=300,BD=4. 求矩形ABCD 的面积。 3.在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE 是平行四边形。 求证：四边形ADCE是矩形。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导 学案（新版）新人教版 一、学习目标 1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。重点：矩形的判定定理及推论。难点：定理的证明方法及运用。 二、、自主预（复）习自学教材53—55页相关内容，思考、完成下列问题。 1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD， EF=GH、2、摆成四边形（如第②个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是______________________________是平行四边形。 3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第③个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是 ____________________________是矩形。 4、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形； 5、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；
6、证明矩形的判定方法：已知：如图_________________求证：_____________________证明： 7、归纳：矩形的判定方法：（1） ___________________________________；（2） ___________________________________；（3） ___________________________________。 8、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是____________（写出一种即可） 9、下列关于矩形的说法中正确的是（） A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形 C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分 3、合作探究例 1、如图，在平行四边形中，对角线AC,BD相交于点O,且 OA=OD,ABDO∠AOD=50，求∠OAB的度数C 2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE、求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形、 四、当堂反馈
3.3-3 矩形的判定ywm
3.3 矩形的判定 【学习目标】理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 【学习难点】矩形的判定及性质的综合应用。 【学习过程】 一、复习引入 1.矩形的定义是怎么叙述的？矩形的定义有什么作用？ 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形的定义规定了矩形的特征性质，可以依此判定一个四边形是矩形。 2.矩形的性质有哪些？ 矩形具有平行四边形的所有性质，另外还具有如下的性质： ①对边平行且相等，邻边相互垂直； ②四个内角都是直角；②两条对角线相等且互相平分； ③矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 3.下列是矩形具有，而菱形不具有的性质（） A：内角和为360° B：对角相等，邻角互补 C：对角线平分一组对角 D：对角线相等 二、探究新知 借鉴上一节菱形判定的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手， ①证明这个四边形是一个____________形； ②证明这个四边形有一个____________。 判定方法1：【定义法】有一个角是直角的平行四边形是矩形 几何推理形式：∵在□ABCD中，∠A=90° ∴□ABCD是矩形. （一）判定定理1的探究与证明 我们还可以像上节菱形判定那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。这种探究方法包含了数学思想____________。 思考1：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ ①上述命题的条件是什么？结论是什么？ ②如何交换条件与结论？ ③请你说出上述性质定理的逆命题：________________________ 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
矩形的判定 新人教版教案
矩形的判定 教学目的：（1）知识技能：经历图形性质的探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 （2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 （3）问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 （4）情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学重点：矩形的判定方法 教学难点：矩形判定方法的灵活运用 教学过程： 一、知识回顾： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。 2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角； ③对角线：矩形的对角线相等且平分。 3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、创设情景，探究新知。 你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗? 1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一） 几何语言：∵∠A=90°平行四边形ABCD (已知) ∵四边形ABCD是矩形（矩形的定义） 思考？ 你还有其它的判定方法吗？ 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？（可以口述证明即可） 推出矩形的判断方法二 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边（已知） ∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等）
2020-2021学年人教版八年级数学下册课时作业：18.2.1 第2课时 矩形的判定
第2课时矩形的判定 知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是 () A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=∠B D.∠B=∠D 2.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两条橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条橡皮筋的长度也在发生改变.当∠α是度时,两条橡皮筋的长度相等. 3.如图所示,E是?ABCD的边AB的中点,且EC=ED.求证:四边形ABCD是矩形. 知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形 4.在数学课上,老师提出这样一个问题:如图,∠ABC=90°,如何找一点D使得四边形ABCD是矩形呢?小明的作法如下:过点C作BC的垂线,过点A作AB的垂线,两线交于点D,则四边形ABCD是矩形. 老师说:“小明的作法是正确的.”那么小明这样做的依据是. 5.如图,在?ABCD中,∠DAB,∠CBA的平分线交于点M,N是AB边上一点,NE⊥MA,NF⊥MB,垂足分别为E,F.求证:四
边形MENF是矩形. 知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形 6.在?ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出?ABCD是矩形,那么这个条件可以是() A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 7.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是. 8.已知两根长度相同的木棒的中点被捆在一起,如图所示拉开一个角度,判断四个顶点围成的四边形ABCD是一个什么图形,并证明.
9.下列关于矩形的说法中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 10.以下条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是() A.AB=CD,AD=BC,∠A=90° B.OA=OB=OC=OD C.AB=CD,AB∥CD,∠B=∠C D.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD 11.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快s后,四边形ABPQ成为矩形. 12.如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形. 13.如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠
矩形的判定教学设计
到用，为后面的问题解决埋下伏笔。 （二）尝试探索，解决问题 1，出示问题，引发猜想 ①你猜想判断图形是否为矩形的方法还有哪些？ ②你为什么有这样的猜想？ ③你能否证明猜想的正确性？ （学生可能有如下猜想）： ①对角线相等的四边形是矩形 或对角线相等的平行四边形是矩形 或对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形）1、已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 求证：平行四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC。 又∵AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（） ∴∠ABC=∠DCB 又∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠ABC=90°。 打开课本，矩形的 判定，阅读完后学生经 过独立思考、小组交流， 互相补充后，在小组形 成一致意见的情况下， 派代表将本小组的猜想 板演到黑板 学生经过独立思考、小 组交流后各组选代表上 台验证本组的猜想。对 于猜想①一部分学生可 能受教材的启示，用两 条相等的绳子将它的中 点作为对角线的交点， 确定一个平行四边形， 再测量一个角是否为 90°来验证，当然也有 同学会先画一个平行四 通过教师设 置的三个问题 鼓励学生当面 临着一道很难 解决的问题时， 可以从已有的 经验出发做出 猜想。学生形形 色色的猜想给 他们不同的感 受，在锻炼学生 语言表达能力 的同时也为下 一步的探究指 明了方向。
∴四边形ABCD 是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形) （强调这种带有计算的证明题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算） 2、已知：在四边形ABCD 中，∠A ＝ ∠B ＝ ∠C ＝900 。 求证：四边形ABCD 是矩形。 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠D=90° ∴AB ∥CD ，AD ∥BC 又∵∠A=90°， ∴四边形ABCD 是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 3, 归纳矩形的三种判定方法. 方法1：平行四边形?????→?有一个内角为直角 矩形 方法2：平行四边形???→?对角线相等 矩形 方法3：四边形?? ???→?有三个内角为直角 矩4,例题讲解，学生学习P 95的例题抽生讲解 已知： 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的点，且 AE = BF = CG = DH 边形再测量角的度数，还有一部分同学可能用全等的知识进行逻辑证明得出矩形的判定方 法。对于猜想②估计大部分同学会用逻辑推理的方法去证明，也有的 同学会通过测量两组对 边是否相等，确定是否 为平行四边形后，然后 根据定义来确定。 上。 教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对学生都困惑的地方教师点拨。并且规范学生的推理过程 O A C D E F G H
完整版矩形的判定和性质练习题
矩形的判定和性质（基础练习） 1. 在矩形ABCD中，对角线交于0点，AB=0.6, BC=0.8,那么△ AOB的面积为 ________________ ；周长为 _______________ . 2. 一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________________ . 3. 在厶ABC中，AM是中线， BAC= 90 , AB=6cm, AC=8cm,那么AM的长为 4. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，EF经过O点，那么图中 全等三角形共有__________________________ 对. 5. 在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P为形内一点，那么PA+PB+PC+PD的最小值为 6.在矩形ABCD 内有一点Q,满足QA=1, QB=2, QC=3,那么QD的长为 7. 如图，矩形ABCD的对角线交于O点，若OA=1, BC= .. 3 ,那 么BDC的大小为 ___________________ . 8. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，且满足AM=BN,给出以 下结论：① MN //DC;② DMN= MNC;③ S V OMD S ON c . 其中正确的是_______________ . 9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是 10.如图，在矩形ABCD 中，AE平分BAD, CAE= 15 ,那么BOE的度数为 .解题技巧 11.在矩形ABCD中， 三等分点，那么AB : A和B的平分线交边CD于点M和 BC的值为_____________________ . N,若M、N是CD的 D C D B E
【学案】 矩形的判定
第2课时 矩形的判定 学习目标： 1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力； 2、培养综合应用知识分析解决问题的能力. 重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程： 一、复习旧知 二、探究新知 1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示： （1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。 判定定理1（从四边形?矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言: 在四边形中， ∵ ∴ （2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 由此这个定义可以作为一个判定吗？ 判定定理2（从平行四边形 ? 矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。 几何语言: 在平行四边形中， ∵ 或 或 或 ∴ （3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明： 判定定理3（从平行四边形?矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言: 在平行四边形中， ∵ ∴ 【归纳总结】矩形的判定方法： A C B D A C B D D O C B A D O C B A
1、有一个角是的平行四边形是矩形； 2、四个角都是的四边形是矩形； 3、对角线的四边形是矩形。或者说，对角线的平行四边形是矩形 三、课堂练习 思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明 （1）有一个角是直角的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形 四、课堂小结 （1）证明四边形是矩形的方法： 一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等 （2）证明平行四边形是矩形的方法： 一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。 判定方法：从角的条件看、 ( 种) 从对角线的条件看。 五、课后作业 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）． A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量一组对角是否都为直角 D、测量其中三个角是否都为直角 2、如图，已知的对角线、相交于O，△是等边三角形，4，求这个平行四边形的面积
《矩形的判定》说课稿
人教版八年级下册数学《矩形的判定》说课稿各位老师： 你们好！今天我要为大家讲的课题是《矩形的判定》，根据新课标理念，对应本节，我将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学策略分析、教学过程分析四个方面加以说明。 一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用：本节教材是初中一年级第二册，第19章《四边形》的第二节的内容，是初中教学的重要内容之一。一方面这是在学习了不等式的基础上，对不等式的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习不等式组等知识奠定了基础，是进一步研究不等式的工具性内容。因此我认为本节起着承前启后的作用。 2、教学目标： 1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。 3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。 3、教学重点、难点：教学重点：掌握矩形的判定方法及证明过程教学难点：矩形判定方法的证明以及应用 下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、教学策略（说教法）： 1、教学手段：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 2、教学方法及其理论依据：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 三、教学过程环节一：创设情境、导入新课
矩形的判定教学设计
主备人：课型：新授课课题矩形的判定（1） 学生情况分析在学习完平行四边形和菱形以后，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能； 教学内容矩形的定义和矩形的两个判定定理 教学目标知识目标能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理 能力目标经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力情感态度价 值观目标 通过独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学， 增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 重点难点能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理 教学过程 教学环节教师活动学生活动 活动一创设情境,提出问题课前准备小木板和橡皮筋，制作一个平行四边形的活 动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶 点时，平行四边形的形状会发生什么变化？ 学生观察平行四边 形的形状会发生什 么变化 设计意图使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系 活动二先猜想再实践，发展几何直 觉1、随着α ∠的变化，两条对角线将发生怎样的变化? 2、当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由 此你能得到一个怎样的猜想? 引导学生得出矩形的第一个判定定理 定理两条对角线相等的平行四边形是矩形 引导学生证明这个定理 学生在小组中完成 这个活动的过程中， 会引发对于这两个 问题的讨论；立证明 这个定理。 设计意图通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。
活动三再创情境，猜想实践1、出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边 形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她 说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？ 定理三个角是直角的四边形是矩形。 2、引导学生独立画出图形，写出已知、求证，对比 平行四边形和菱形完成证明。 学生现猜想然后小 组讨论，将讨论的结 果进行证明。 设计意图让学生学会如何分析命题，找出条件和结论，画出图形，根据图形出已知和求证 活动四巩固运用 例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点 O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. O D A B C 学生进行分析，并解 决这个问题，然后互 相交流解法 设计意图进一步发展学生的推理能力，发散学生思维，从而能解决实际问题 活动五归纳总结1、矩形的定义 2、判定定理两条对角线相等的平行四边形是矩形 3、判定定理三个角是直角的四边形是矩形。 回忆总结本节课所 学知识 设计意图学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力。 作业基础作业P16 随堂练习 1 知识技能能 1 拓展作业课堂精练P9 课堂精要 1、2、3基础巩固1、2、3 综合作业课堂精练P10 8、9 板书设计教学反思
矩形的判定和性质(新)
矩形的性质和判定 一、基础知识 （一）矩形的定义 有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。 （二）矩形的性质： 1.矩形具有平行四边形的一切性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是900 ； 4.矩形是轴对称图形； 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 轴对称，中心对称 （三）矩形的判定： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2.对角线相等的平行四边形是矩形； 3.有三个角是直角的四边形是矩形； 4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （四）直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （如图：OB=OC=OA=2 1 AC ） 二、例题讲解 考点一：矩形的基本性质 例1：如图，在矩形ABCD 中，AE?⊥BD ，?垂足为E ，?∠DAE=?2?∠BAE ，?那么，?∠BAE=________， ∠EAO=________，若EO=1，则OD=______，AB=________，AD=________． A E D C B O
练习 1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6,△OBC的周长是15,求矩形的对角线的长度. 练习2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，求∠ACD. 例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少? 练习1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,已知矩形ABCD的面积是12cm2，AB=4cm，求矩形的对角线长。