人教版(2019)必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试试卷

人教版必修一第一章集合与常用逻辑用语单元测试试卷

本试卷满分100分，考试时间80分钟．

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知R 是实数集，集合A ＝{}

12x x <<，B ＝302x x ??

<<

????

，则阴影部分表示的集合是

A ．{}01x x ≤≤

B ．{}

01x x <≤ C ．{}01x x ≤< D ．{}

01x x << 2．M ＝, 42k k Z ππα

α??=

+∈???

?，N ＝, 24k k Z ππββ??=+∈????

，则有 A ．M ＝N B ．M ?N C ．M

N D ．M

N

3．下列叙述中正确的是

A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2﹣4ac ≤0”

B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ”

C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”

D ．钱大姐常说“好货不便宜”，她的意思是：“好货”是“不便宜”的充分条件

4．若命题“0x ?∈R ，2

00220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是

A ．﹣1≤m ≤2

B ．﹣1＜m ＜2

C ．m ≤﹣1或m ≥2

D ．m ＜﹣1或m ＞2 5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，A B ≠?．设集合(

U

A)(

U

B)有x 个元素，则x 的取值范围是

A ．3≤x ≤8，x ∈N

B ．2≤x ≤8，x ∈N

C ．8≤x ≤12，x ∈N

D ．10≤x ≤15，x ∈N 二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 6．设全集U ，则下面四个命题中是“A ?B ”的充要条件的命题是 A ．A

B ＝A B ．

U

A U

?

B C ．

U

B

A ＝? D ．

U

A

B ＝?

7．已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则 A ．p 是q 的既不充分也不必要条件 B ．p 是s 的充分条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．

．） 8．若集合A ＝{}

2

10x ax ax -+=＝?，则实数a 的取值范围是 ．

9．已知条件p ：{}2

60x x

x +-=，条件q ：{}10x mx +=，且q 是p 的充分不必要条件，

则m 的取值集合是 ．

10．已知命题p ：“至少一个实数x ∈{}

12x x ≤≤，使不等式x 2＋2ax ＋2﹣a ＞0成立”，则

命题p 的否定是 ；若?p 是假命题，则a 的取值范围是 ．（第一空2分，

第二空3分）

11．已知两个正整数集合A ＝{1a ，2a ，3a ，4a }，B ＝{21a ， 22a ， 23a ， 2

4a }，其中1a ＜

2a ＜3a ＜4a ，A B ＝{1a ，4a }，且1a ＋4a ＝10，A

B 中所有元素的和为124，则

集合A ＝ ．

三、解答题（本大题共4小题，共计45分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 12．（本题满分14分）

判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这些否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断命题真假，并给出证明．

（1）存在实数x ，使得x 2＋2x ＋3≤0； （2）有些三角形是等边三角形；

（3）方程x 2﹣8x ﹣10＝0的每一个根都不是奇数．

（4）若ab ≠0，则a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab ﹣a 2﹣b 2＝0． 13．（本题满分10分）

设A ＝{}

14x x -≤≤，B ＝{}

131x m x m -<<+． （1）当x N *

∈时，求A 的子集的个数； （2）当x ∈R 且A B ＝B 时，求m 的取值范围．

14．（本题满分8分）

已知命题p ：关于x 的方程4x 2﹣2ax ＋2a ＋5＝0的解集至多有两个子集，命题q ：1﹣m ≤x ≤1＋m ，m ＞0，若?p 是?q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 15．（本题满分13分）

设集合A ＝{

}

22

31, , m n m n Z +-=∈． （1）证明：若a ∈A ，则

1

a ∈A ，且

A ； （2）对于实数p ，q ，如果1＜p ≤q ，证明：2＜1p p

+

≤1

q q +；并由此说明，A 中元

素若满足1＜b ≤2，则b ＝2；

（3）设c ∈A ，试求满足2＜c ≤2

(2+的A 的元素．

参考答案

1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．ABC 7．BD 8．0≤a ＜4 9．{12-

，0，13

} 10．对?x ∈{}

12x x ≤≤，x 2＋2ax ＋2﹣a ≤0；a ＞﹣3 11．{1，3，5，9} 12．

9分

（4）不是全称量词命题和存在量词命题，是真命题，证明如下：

15分

13．

14．

15．