高二数学下学期第二次5月月考试题 文 试题

泉港一中2021-2021学年度高二下学期第二次月考

单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明

数学试题〔文科〕

〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕

第一卷〔选择题 一共60分〕

一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．

1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，那么以下结论中正确的选项是 ( )

A ．A ∈2

B ．)2,2(-=⋂B A

C ．R B A =⋃

D ．B A ⋂∈1 2. a R ∈，那么“1a

〞是“

11

〞的 〔 〕 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．命题0

2,:>∈∀x

R x P ，那么命题p ⌝是

〔 〕

A ．02,00

≤∈∃x

R x B ．02,≤∈∀x

R x C ．02,0

<∈∃x

R x D ．0

2,<∈∀x

R x 4．假设函数x y a log =的图像经过点〔3,2〕

，那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.〔2,2〕 B.〔2,3〕 C. 〔3,3〕 D.〔2,4〕 5. 以下函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是 〔 〕

A.3y x =

B. y ln x =

C.21

y x

=

D.1-=x y 6. 以下命题中，假命题是 ( ) A ．命题“面积相等的三角形全等〞的否命题

B

．,s i n x R x ∃∈

C ．假设xy=0，那么|x|+|y|=0〞的逆命题

D ．),

,0(+∞∈∀x 23x

x

< 7．设0.3

113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么 ( )

A 、a b c <

< B 、 b a c << C 、b c a << D 、a c b <

< 8. 方程4=+x e x

的解所在的区间是 〔 〕 A ．()1,0- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3

9.函数y ＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 (

)

10. 定义在R 上的函数⎩

⎨

⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2

x x f x f x x x f ,那么)2018(f 的值是

〔 〕 A ．-

11.假设函数()y f x =〔R x ∈〕满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()2

1f x

x =-，函数()lg ,0

1,0x x g x x x

>⎧⎪

=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()

h x f x g x =-在区间[-4,5]内的零点的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10

12． 函数,log )3

1()(2x

x x f -=实数c b a ,,满足)0(0)()()(c b a c f b f a f

<<<<⋅⋅假设实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．

成立的是 〔 〕 A ．0x a < B ． 0x b > C ．0x c < D ．0x c >

第二卷〔非选择题 一共90分〕

二.填空题：一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案写在答题纸的相应位置． 13二次函数4

)(2

++=mx x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数m = ． 14. 3log 1552

24

5

log 2log 2++

+______．

15．函数()()()(

)3141l o g 1a a x a x f x x x -+≤⎧⎪

=⎨

>⎪⎩是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是________．

16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意[],x a b ∈，都有 |()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“亲密函数〞，区间[],a b 称为“亲密区间〞.假设2

()34f x x x =-+与()23

g x x =-在[],a b 上是“亲密函数〞，那么其“亲密区间〞可以是_________.

①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]

三．解答题：本大题有6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．(本小题满分是10分)

a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1

的图像与x 轴交于不同的两点．假如p ∧q 真，务实数a 的取值范围．

18．(本小题满分是12分)函数)1(log )(2

-=x x f 的定义域为A ，函数)32(1

2

)(≤≤-=x x x g 的值域为B.

（I ）求B A ⋂；

（II ）假设}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，务实数a 的取值范围.

19．〔本小题满分是12分〕 幂函数)

()(*

3

22

N m x

x f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数． 〔1〕求m 的值和函数f 〔x 〕的解析式 〔2〕解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+

20.〔本小题满分是12分〕

某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万

元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金. (1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.

(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?

21.〔本小题满分是12分〕

函数 2

()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。设()

()g x f x x

=。 〔1〕求a 、b 的值并求)(x f 的解析式；

〔2〕假设不等式(2).20[1,1]x

x

f k x -≥∈-在上恒成立，务实数k 的取值范围。

22.〔本小题满分是12分〕

函数,2

)

1(ln )(

2

--=x x x f

〔1〕求函数)(x f 的单调递增区间；

〔2〕假设关于x 的方程01)(=++-a x x f 在区间),1(e e

上有两个不等的根，务实数a 的取值范围；

2021-2021学年度高二下学期第二次月考

数学试题〔文科〕答案

一．选择题：

DCADB BDCBA AD

二．填空题：

13.-2 ； 14. 7； 15.

11

,

73

⎡⎫

⎪

⎢⎣⎭； 16. ②④

三．解答题：

17.解:假如p为真命题，那么a>1.

对于命题q：假如函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点，那么Δ＝(2a－3)2－4>0，

即4a2－12a＋5>0⇔a<12，或者a>52.

又∵a>0，所以假如q为真命题，

那么052.p∧q为真，∴p与q全真．那么a>1，152)，⇔a>52.

18.解: 〔Ⅰ〕由题意得：

∩ 6分

〔Ⅱ〕由(1)知：

19．解：〔1〕∵函数在〔0，+∞〕上递减，

∴m 2

﹣2m ﹣3＜0即﹣1＜m ＜3，又m ∈N *

∴m=1或者2，又函数图象关于y 轴对称， ∴m 2﹣2m ﹣3为偶数，故m=1为所求． 函数的解析式为：f 〔x 〕=x ﹣4

．

〔2〕不等式f 〔x+2〕＜f 〔1﹣2x 〕，函数是偶函数，在区间〔0，+∞〕为减函数， 所以|1﹣2x|＜|x+2|，解得，

又因为1﹣2x ≠0，x+2≠0 所以，

20． (1) 依题意x y a log =在]64,8[∈x

为增函数 …………………………………1分 ⎩⎨⎧==∴3

8

y x 代入x y a log =得a =2 ………………………………………2分

20,08lo g ,8641

,6410

x y x x x x ⎧

⎪≤<⎪

=≤≤⎨⎪⎪>⎩ …………………………………………………6分

(2) ⎩⎨⎧≤≤≤≤10log 46482x x 或者⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤>10101

464

x x ……………………………………………10分． ]100,16[∈y ……………………………………………………12分．

21【解析】：〔1〕a b x a x g -++-=1)1()(2

，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，

故⎩⎨

⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==0

1

b a ． ...........................4分

〔2〕由可得21)(-+=x x x f ，所以0

2)2(≥⋅-x x k f 可化为x

x

x k 222

12⋅≥-+，

化为k x x ≥⋅-⎪⎭

⎫

⎝⎛+2122112

，

令x t 21=

，那么122

+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， 记=)(t h 1

22

+-t t ，因为⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∈2,21t ，故k ≤0；， .12分 22．

解：〔1〕函数f 〔x 〕=lnx-的导数为

f ′〔x 〕=-〔x-1〕=，〔x ＞0〕，

由f ′〔x 〕>0，可得x<，

即有f 〔x 〕的单调增区间为〔0,〕；

〔2〕由题意可得-a=lnx--〔x-1〕在〔，e 〕上有两个实根，

令h 〔x 〕=lnx--〔x-1〕，h ′〔x 〕=-〔x-1〕-1=，

即有h 〔x 〕在〔，1〕递增，〔1，e 〕递减，

且h 〔1〕=0，h 〔〕=-〔1-〕2-＞h 〔e 〕=2-e-〔e-1〕2

，

由题意可得-〔1-〕2

-＜-a ＜0，

解得0＜a ＜〔1-〕2

+；

阳芡明