高中物理牛顿运动定律解题技巧讲解及练习题(含答案)

高中物理牛顿运动定律解题技巧讲解及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律

1．如图所示，在倾角为θ = 37°的足够长斜面上放置一质量M = 2kg 、长度L = 1.5m 的极薄平板 AB ，在薄平板的上端A 处放一质量m =1kg 的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平板同时无初速释放。已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1=0.25、薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8，取g=10m/s 2。求：

(1)释放后，小滑块的加速度a l 和薄平板的加速度a 2; (2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t 。 【答案】(1)24m/s ，21m/s ；(2)1s t = 【解析】 【详解】

（1）设释放后，滑块会相对于平板向下滑动，

对滑块m ：由牛顿第二定律有：0

11sin 37mg f ma -=

其中0

1cos37N F mg =，111N f F μ= 解得：002

11sin 37cos374/a g g m s μ=-=

对薄平板M ，由牛顿第二定律有：0

122sin 37Mg f f Ma +-= 其中00

2cos37cos37N F mg Mg =+，222N f F μ=

解得：2

21m/s a =

12a a >，假设成立，即滑块会相对于平板向下滑动。

设滑块滑离时间为t ，由运动学公式，有：21112x a t =，2221

2

x a t =，12x x L -= 解得：1s t =

2．如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在0t =时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，以后长木板运动v t -图象如图所示.已知小物块与长木板的质量均为

1m kg =，小物块与长木板间及长木板与地面间均有摩擦，经1s 后小物块与长木板相对静

止(

)2

10/g m s

=，求：

()1小物块与长木板间动摩擦因数的值； ()2在整个运动过程中，系统所产生的热量．

【答案】（1）0.7（2）40.5J 【解析】 【分析】

()1小物块滑上长木板后，由乙图知，长木板先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运

动，根据牛顿第二定律求出长木板加速运动过程的加速度，木板与物块相对静止时后木板与物块一起匀减速运动，由牛顿第二定律和速度公式求物块与长木板间动摩擦因数的值．

()2对于小物块减速运动的过程，由牛顿第二定律和速度公式求得物块的初速度，再由能

量守恒求热量． 【详解】

()1长木板加速过程中，由牛顿第二定律，得

1212mg mg ma μμ-=； 11m v a t =；

木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律得 2222mg ma μ?=； 220m v a t =-；

由图象可知，2/m v m s =，11t s =，20.8t s = 联立解得10.7μ=

()2小物块减速过程中，有：

13mg ma μ=； 031m v v a t =-；

在整个过程中，由系统的能量守恒得

2012

Q mv = 联立解得40.5Q J =

【点睛】

本题考查了两体多过程问题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，也是本题的易错点，分析清楚运动过程后，应用加速度公式、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．

3．如图1所示，在水平面上有一质量为m1＝1kg的足够长的木板，其上叠放一质量为m2＝2kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等?现给木块施加随时间t增大的水平拉力F＝3t（N），重力加速度大小g＝10m/s2

（1）求木块和木板保持相对静止的时间t1；

（2）t＝10s时，两物体的加速度各为多大；

（3）在如图2画出木块的加速度随时间変化的图象（取水平拉カF的方向为正方向，只要求画图，不要求写出理由及演算过程）

【答案】（1）木块和木板保持相对静止的时间是4s；（2）t＝10s时，两物体的加速度各为3m/s2，12m/s2；

（3）

【解析】

【详解】

（1）当F＜μ2（m1+m2）g＝3N时，木块和木板都没有拉动，处于静止状态，当木块和木板一起运动时，对m1：

f max﹣μ2（m1+m2）g＝m1a max，f max＝μ1m2g

解得：a max＝3m/s2

对整体有：F max﹣μ2（m1+m2）g＝（m1+m2）a max

解得：F max＝12N

由F max＝3t 得：t＝4s

（2）t＝10s时，两物体已相对运动，则有：

对m1：μ1m2g﹣μ2（m1+m2）g＝m1a1

解得：a1＝3m/s2

对m2：F﹣μ1m2g＝m2a2 F＝3t＝30N

解得：a 2＝12m/s 2

（3）图象过（1、0），（4.3），（10、12） 图象如图所示．

4．5s 后系统动量守恒，最终达到相同速度v′，则()12mv Mv m M v +='+ 解得v′=0.6m/s ，

即物块和木板最终以0.6m/s 的速度匀速运动.

（3）物块先相对木板向右运动，此过程中物块的加速度为a 1，木板的加速度为a 2，经t 1时间物块和木板具有相同的速度v′′， 对物块受力分析：1mg ma μ= 对木板：2F mg Ma μ+= 由运动公式：021v v a t =-''

11v a t ''=

解得：113t s =

2

/3

v m s '=' 此过程中物块相对木板前进的距离：01122

v v v s t t '-'''

+= 解得s=0.5m ；

t 1后物块相对木板向左运动，这再经t 2时间滑落，此过程中板的加速度a 3，物块的加速度仍为a 1，对木板：3-F mg Ma μ= 由运动公式：222122321122v t a t v t a t s ''??

---= ???

'' 解得23

t =

故经过时间1231

0.91t t t s +=+=

≈ 物块滑落.

5．如图所示，一个质量为3kg 的物体静止在光滑水平面上．现沿水平方向对物体施加30N 的拉力，（g 取10m/s 2）．求：

（1）物体运动时加速度的大小； （2）物体运动3s 时速度的大小；

（3）物体从开始运动到位移为20m 时经历的时间． 【答案】（1）10m/s 2（2）30m/s （3）2s 【解析】 【详解】

（1）根据牛顿第二定律得：

2230

m/s 10m/s 3

F a m =

==； （2）物体运动3s 时速度的大小为 ：

103m/s 30m/s v at ==?=；

（3）由位移与时间关系：

212

x at =

则：

21

20m 102

t =??，

则：2s t =． 【点睛】

本题是属性动力学中第一类问题，知道受力情况来确定运动情况，关键求解加速度，它是联系力与运动的纽带．

6．如图是利用传送带装运煤块的示意图.其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为3s m =，传送带与水平方向间的夹角37θ=o ，煤块与传送带间的动摩擦因数

0.8μ=，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度

1.8H m =，与运煤车车箱中心的水平距离0.6.x m =现在传送带底端由静止释放一煤块(

可视为质点).煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取

210/g m s =，sin370.6=o ，cos370.8=o ，求：

（1）主动轮的半径； （2）传送带匀速运动的速度；

（3）煤块在传送带上直线部分运动的时间．

【答案】（1）0.1m （2）1m/s ；（3）4.25s 【解析】 【分析】

（1）要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，根据平抛运动的规律求出离开传送带最高点的速度，结合牛顿第二定律求出半径的大小． （2）根据牛顿第二定律，结合运动学公式确定传送带的速度．

（3）煤块在传送带经历了匀加速运动和匀速运动，根据运动学公式分别求出两段时间，从而得出煤块在传送带上直线部分运动的时间． 【详解】

（1）由平抛运动的公式，得x vt = ，21H gt 2

= 代入数据解得

v =1m/s

要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零， 由牛顿第二定律，得

2

v mg m R

=，

代入数据得R =0.1m （2）由牛顿第二定律得

mgcos mgsin ma μθθ=﹣ ，

代入数据解得

a =0.4m/s 2

由2

12v s a

=得s 1=1.25m ＜s ，即煤块到达顶端之前已与传送带取得共同速度，

故传送带的速度为1m/s ．

（3）由v=at 1解得煤块加速运动的时间t 1=2.5s 煤块匀速运动的位移为

s 2=s ﹣s 1=1.75m ，

可求得煤块匀速运动的时间

t 2=1.75s

煤块在传送带上直线部分运动的时间

t =t 1+t 2

代入数据解得

t =4.25s

7．如图所示，水平传送带长L=5m ，以速度v=2m/s 沿图示方向匀速运动现将一质量为1kg 的小物块轻轻地放上传送带的左端，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s 2。求：

①物块从左端传送到右端需要的时间

②物体在传送带上因摩擦而产生的热量

【答案】①3s ②2J

【解析】

【详解】

①物体在传送带上开始做加速运动，共速后做匀速运动，开始的加速度为

；

加速的时间

加速的位移：；

匀速的时间：

则物块从左端传送到右端需要的时间t=t1+t2=3s；

②物体在传送带上因摩擦而产生的热量：

8．如图甲，圆圈内放大的集成块可以同时自动测量沿手机短边（x 轴）、长边（y 轴）和垂直面板方向（z 轴）的加速度，相当于在三个方向上各有一个如图乙所示的一维加速度计，图中固定在力传感器上的质量块的质量为m．下面仅研究x 轴处于水平方向和y 轴处于竖直方向的加速度情况．

（1）沿x 轴方向，若用F 表示力传感器垂直接触面对质量块的作用力，取+x 轴方向为加速度正方向，导出手机在水平方向的加速度x a的表达式；

（2）沿y 轴方向，若用F 表示力传感器垂直接触面对质量块的作用力，取+y 轴方向为加速度正方向，导出手机在竖直方向的加速度y a的表达式；

（3）当手机由竖屏变横屏时，为让手机感知到这种变化，需要通过电信号分别将（1）和（2）中导出的加速度进行输出，但应统一输出项 a 出，请分别写出水平和竖直方向上输出项 a 出的表达式；

（4）当手机由竖屏变横屏时，显示的视频画面会随之由窄变宽，请解释其中的原理．

【答案】（1）x F a m =

（2）y F mg a m -=（3）=x x F a a m =出=y y F a a g m

=+出（4）当手机竖屏播放视频时，=

0x x F a a m ==出 、 =y y F

a a g g m

出=+=将手机转为横屏时，加速度计测得水平、竖直两个方向加速度的值发生交换； 智能手机据此做出判断， 将视频画面由窄变宽． 【解析】 【分析】 【详解】

（1）质量块在+x 轴方向只受力传感器垂直接触面对它的作用力 F ，由牛顿第二定律得：

x F

a m

=

（2）质量块在+y 轴方向受重力（mg ）、力传感器垂直接触面对它的作用力 F 两个力的作用，由牛顿第二定律得：y F mg

a m

-=

（3）应统一设置水平和竖直方向上通过力传感器电信号输出的加速度的表达式为：a 出 在水平方向的加速度的输出表达式：=x x F

a a m

=出 在竖直方向的加速度的输出表达式：=y y F

a a g m

=+出 （4）当手机竖屏播放视频时，=

0x x F a a m ==出 、 =y y F

a a g g m

出=+=将手机转为横屏时，加速度计测得水平、竖直两个方向加速度的值发生交换； 智能手机据此做出判断， 将视频画面由窄变宽．

9．如图所示，质量为 m ＝1 kg 的长方体金属滑块夹在竖直挡板 M 、N 之间，M 、N 与金属

滑块间动摩擦因数均为 μ＝0.2，金属滑块与一劲度系数为k ＝200N/m 的轻弹簧相连接，轻弹簧下端固定，挡板M 固定不动，挡板N 与一智能调节装置相连接(调整挡板与滑块间的压力)．起初滑块静止，挡板与滑块间的压力为0.现有一质量也为m 的物体从距滑块L ＝20 cm 处自由落下，与滑块瞬间完成碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块下滑过程中做匀减速运动，且下移距离为l ＝10 cm 时速度减为0，挡板对滑块的压力需随滑块下移而变化，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内．g 取10 m/s 2，求：

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)当滑块下移距离为d ＝5 cm 时挡板对滑块压力的大小；

(3)已知弹簧的弹性势能的表达式为E p ＝

12

kx 2

(式中k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的伸长或压缩量)，求滑块速度减为零的过程中，挡板对滑块的摩擦力所做的功． 【答案】(1) 1J (2) 25N (3) -1J 【解析】

(1)设物体与滑块碰撞前瞬间速度为v 0，对物体下落过程由机械能守恒定律得

2012

mgl mv =

设碰后共同速度为v 1，由动量守恒定律得102mv mv =

根据能量守恒定律，下落物体与滑块碰撞过程中损失的机械能220111

222

E mv mv ?=-? 上式联立数据带入得1E ?=J ．

(2)设滑块下移时加速度为a ，由运动学公式得2

102v al -=

起初滑块静止时，有01mg F k x ==? 当滑块下移距离为5d =cm 时 弹簧的弹力()1F k x d =?+

对其受力分析如下图所示，由牛顿第二定律得()

222f mg F F ma -+= 滑动摩擦力f N F F μ= 解得25N F =N ．

(3)由功能关系可得

()2

2211111122222

k x l k x mv mgl W ?+-?-?=+ 解得1W =-J ．

答：(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能是1J ； (2)当滑块下移距离为d =5cm 时挡板对滑块压力的大小是25N ； (3)滑块速度减为零的过程中,挡板对滑块的摩擦力所做的功是-1J ．

10．如图所示，在光滑的水平地面上， 相距L ＝10 m 的A 、B 两个小球均以v 0＝10 m/s 向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g ＝10 m/s 2．求：A 球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．

【答案】2.5s 【解析】

试题分析：设A 球滑上斜坡后经过t 1时间B 球再滑上斜坡，则有：

1s

A 球滑上斜坡后加速度

m/s 2

设此时A 球向上运动的位移为，则m

此时A 球速度

m/s

B 球滑上斜坡时，加速度与A 相同，以A 为参考系，B 相对于A 以m/s

做匀速运动，设再经过时间它们相遇，有：

s

则相遇时间

s

考点：本题考查了运动学公式的应用