2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼专题02 数轴中的动点问题 专项讲练(含详解)
专题02 数轴中的动点问题专项讲练
数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：
①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；
①写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示；
①表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；
①列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动。
题型1. 单动点问题
例1.（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）
①B对应的数是－4；①点P到达点B时，t＝6；①BP＝2时，t＝5；①在点P的运动过程中，线段MN的长度不变
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（）
甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为1
()
2
b a
-；
乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为1
()
2
a b
-；
丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为1
()
2
a b
+．
A．只有甲正确B．只有乙正确C．只有丙正确D．三人均不正确题型2. 单动点问题（规律变化）
例2.（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．
(1)求点A 与点C 的距离．(2)若PB 表示点P 与点B 之间的距离，
PC 表示点P 与点C 之间的距离，当点P 满足PB ＝2PC 时，请求出在数轴上点P 表示的数．(3)动点P 从点B 开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P 满足PC ＝2P A 时，则点P 移动 次． 变式2．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①33x =；①51x =；①108104x x <；①20192020x x >．其中，正确结论的序号是_______．
题型3. 双动点问题（匀速）
例3.（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．
（1）a ＝ ，b ＝ ；
（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为 ；
（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？
变式3．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）已知数轴上有A ，B ，C 三个点，
分别表示有理数2-，4，6．
(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A ，点B ，点C ；
(2)动点P 从点C 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A 后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C ，到达点C 后停止运动，设运动时间为t 秒．
①当1t =时，
PA 的长为__________个单位长度，PB 的长为__________个单位长度，PC 的长为____________。个单位长度；①在点P 的运动过程中，若9PA PB PC ++=个单位长度，则请直接写出t 的值为___________。 题型4.双动点问题（变速）
例4.（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）已知点O 是数轴的原点，点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是﹣12、b 、c ，且b 、c 满足（b ﹣9）2+|c ﹣15|＝0，动点P 从点A 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以1个单位/秒速度向左运动，O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B
期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为_____秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
变式4.（2021·四川绵阳·七年级期中）已知a、b为常数，且关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y ﹣3）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示．动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t 秒．（1）求a、b的值；（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点F在数轴上对应的数为：．（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍．在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值（不必写过程）．
题型5.多动点问题例5.（2022·福建·厦门市金鸡亭中学七年级期中）已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O为原点；
(1) a＝，b＝.(2) 若点C
从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离等于点C到B点距离，求点C的运动速度？（结合数轴，进行分析.）
(3) 若点D以2个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以3个单位每秒的速度向左运动，
点Q从点B出发，以6个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问PQ OD MN
的值是否发生变化，请说明理由.（注：PD指的是点P与D之间的线段，而算式PQ－OD指线段PQ与OD 长度的差.类似的，其它的两个大写字母写在一起时意义一样.
变式5．（2021·剑阁县公兴初级中学校七年级月考）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=___，b=___，c=___．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由．
（4）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒
钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
题型6. 新定义问题例6.（2021·江西赣州·七年级期中）定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．
如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N
所表示的数为2．
（1）点E ，F ，G 表示的数
分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？
变式6．（2022·全国·七年级专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C 到A 的距离刚好是3，则C 点叫做A 的“幸福点”，若C 到A 、B 的距离之和为6，则C 叫做A 、B 的“幸福中心”．
（1）如图1，点A 表示的数为-1，则A 的幸福点C 所
表示的数应该是______；（2）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为4，点N 所表示的数为-2，点C 就是M 、N 的幸福中心，则C 所表示的数可以是______（填一个即可）；（3）如图3，A 、B 、P 为数轴上三点，点A 所表示的数为-1，点B 所表示的数为4，点P 所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P 出发，
以2个单位每秒的速度向左运动，74秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心吗？请说明理由． 课后专项训练：
1．（2022·全国·七年级专题练习）已知数轴上有三点A ，B ，C 分别表示有理数26-，10-，
10，动点P从点A出发，以1个单位长度/s的速度向终点C移动，设点P移动时间为s t．
（1）用含t的代数式表示点P分别到点A和点C的距离：PA=______，
PC______．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以3个单位长度/s的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，两点运动停止．当点P，Q运动停止时，求点P，Q间的距离．
2．（2021·北京四中七年级期中）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答以下问题：
（1）若点A表示的数为-5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为；
（2）点A表示的数为-5，点C，D表示的数分别是-3，-1，点O为数轴原点，点B为线段CO上一点．
①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是；
①当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动；若经过t（0
t≥）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是．3．（2021·山东滨州·七年级期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是-2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．
（1）若点A表示数−3，将点A向右移动5个单位长度至点1A，
则点1A表示的数是_______；（2）若点B表示数2.5，将点B先向左移动7个单位长度，再向右移动9
2
个单
位长度至点C，则点C表示的数是_____；（3）在（2）的条件下点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点C以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点B运动到﹣5.5所在的点处时，则B、C两点间距离为______；4．（2021·广东佛山·七年级阶段练习）如图，有两条线段，2
AB=（单位长度），1
CD=（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是______，点C在数轴上表示的数是______，线段BC的长=______；
（2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运
动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
5．（2022·天津·南开翔宇学校七年级阶段练习）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的
数是_____（结果保留）；
（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8
①第_____次滚动后，小圆离原点最远；①当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？（结果保留π）6．（2021·河南·鹤壁市外国语中学七年级阶段练习）如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是．（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
①若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
7．（2022·山东济南·七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度向O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，
求当A 遇到B 重合时，P 所经过的总路程．
8．（2021·云南玉溪·七年级期末）如图，已知
数轴上点O 为原点，A 、B 两点所表示数分别为﹣2和8．
（1）线段AB 的长为 ；
（2）动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒， ①当0＜t ＜10时，PA ＝ ，PB ＝ ，点P 表示的数为 ；
①若点M 是线段PA 的中点，点N 是线段PB 的中点，试判断线段MN 的长度是否与点P 的运动时间t 有关．若有关，请求出线段MN 的长度与t 的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN 的长度．
9．（2021·重庆九龙坡·七年级期末）已知数轴上的点A ，
B ，
C ，
D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22
141268+++=----a b c d ． （1）求a ，b ，c ，d 的值；
（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，
103
秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；
（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；
（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．
10．（2022·四川·成都市青羊实验中学七年级期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且20AB =，动点P 以A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．
（1）写出数轴上点B 表示的数_________；
点P 表示的数_________（用含t 的代数式表示）．
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少
秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？
（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
11．（2022·吉林长春·七年级期末）定义：A ，B ，C 为数轴上三点，当点C 在线段AB 上时，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们称点C 是(),A B 的美好点．例如：如图①，点A 表示数-1，点B 表示数2，点C 表示数1，点D 表示数0．点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是(),A B 的美好点；又如，点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是(),A B 的美好点，但点D 是(),B A 的美好点．
如图①，M ，N 为数轴上两点，点M 表示数-7，点N 表示数2．
（1）①求(),M N 的美好点表示的数为
__________．
①求(),N M 的美好点表示的数为_____________．
（2）数轴上有一个动点P 从点M 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P 运动的时间为t 秒，当点P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t 的值．
12．（2022·四川·攀枝花第二初级中学七年级期中）在数轴上有三点A ，B ，C 分别表示数a ，b ，c ，其中b 是最小的正整数，且|a +2|与（c ﹣7）2互为相反数．
（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；
（2）若将数轴折叠，使点A 与点C 重合，则点B 与表示数 的点重合；
（3）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A 与点B 的距离表示为AB ，点A 与点C
的距离表示为AC ，点B 与点C 的距离表示为BC ，则t 秒钟后，
AB ＝ ，AC ＝ ，BC ＝ ；（用含t 的式子表示）
（4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．
13．（2021·辽宁鞍山·七年级期中）如图，已知数轴上点A 表示的数为4，点B 表示的数为1，C 是数轴上一点，且8AC =.
（1）直接写出数轴上点C表示的数；
t t>秒，动点R （2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0
从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．
t t>秒，动点R （3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0
从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度
，，三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则沿数轴向左匀速运动，若P Q R
停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
14．（2021·福建·福州三中七年级期中）“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，
则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获
中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，
现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获
中心，求t的值．
15．（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且22
AB=，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度
t t>秒．
的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0
（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)
、同时出发，问多少（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q
、之间的距离恰好等于2？
秒时P Q
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
16．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距10单位时电子蚂蚁Q刚好在C点，你知道C点对应的数是多少吗？
M N对应的数分别为1-，3，点P为数轴17．（2022·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）已知数轴上三点,
上任意一点，其对应的数为x。
M N P三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点（把一条线段分成相等部分的点），那么（1）,,
x的值是_________．
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从原点向右运动时，点M和点N分别以每分钟4个单位长度和
M N P三点中，其中一个点是每分钟1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后，,,
另外两个点连成的线段的中点
18．（2022·福建泉州·七年级期中）如图，已知数轴上依次有三点A、B、C，点B 对应的数是100
-，且点B 到点A、C的距离均为600.
(1)写出点A所对应的数；
(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向右运动，点P、Q 的速度分别为10 单位长度每秒、5单位长度每
秒，问多少秒时点P与点Q重合；
(3)若动点P、Q分别从A、C两点相向而行，点P运动20秒后，点Q开始运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，问点P 运动多少秒时P，Q两点的距离为200.
19．（2022·山东青岛·七年级单元测试）如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．
（1）请写出A B中点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．
专题02 数轴中的动点问题专项讲练
数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：
①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；
①写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示；
①表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；
①列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动。
题型1. 单动点问题
例1.（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）
①B对应的数是－4；①点P到达点B时，t＝6；①BP＝2时，t＝5；①在点P的运动过程中，线段MN的长度不变
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；①利用路程除以速度即可；①分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；①分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点B对应的数是x，
①点A对应的数为8，且AB=12，
①8-x=12，①x=-4，①点B对应的数是-4，故①正确；
由题意得：12÷2=6（秒），①点P到达点B时，t=6，故①正确；
分两种情况：当点P在点B的右侧时，
①AB=12，BP=2，①AP=AB-BP=12-2=10，
①10÷2=5（秒），①BP=2时，t=5，当点P在点B的左侧时，①AB=12，BP=2，①AP=AB+BP=12+2=14，
①14÷2=7（秒），①BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故①错误；
分两种情况：当点P 在点B 的右侧时，
①M ，N 分别为AP ，BP 的中点，①MP =12AP ，NP =1
2BP ，
①MN =MP +NP =12AP +12BP =12AB =12×12=6，
当点P 在点B 的左侧时，①M ，N 分别为AP ，BP 的中点，①MP =12AP ，NP =12BP ，
①MN =MP -NP =12AP -12BP =12AB =12×12=6，
①在点P 的运动过程中，线段MN 的长度不变，故①正确；
所以，上列结论中正确的有3个，故选：C ．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
变式1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上有A ，B 两点（点B 在点A 的右边），点C 是数轴上不与A ，B 两点重合的一个动点，点M 、N 分别是线段AC ，BC 的中点，如果点A 表示数a ，点B 表示数b ，求线段MN 的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（ ）
甲说：若点C 在线段AB 上运动时，线段MN 的长度为1()2
b a -； 乙说：若点C 在射线AB 上运动时，线段MN 的长度为1()2
a b -； 丙说：若点C 在射线BA 上运动时，线段MN 的长度为1()2a b +． A ．只有甲正确
B ．只有乙正确
C ．只有丙正确
D ．三人均不正确 【答案】A 【分析】分别求得点C 在线段AB 上运动时，点C 在射线AB 上运动时和点C 在射线BA 上运动时，线段MN 的长度，判定即可．
【详解】解：点C 在线段AB 上运动时，如下图： 1111()2222
MN AC BC AB b a =+==-甲说法正确； 当点C 在射线AB 上运动时，如下图：
1111()2222MN AC BC AB b a =-==-乙说法不正确； 当点C 在射线BA 上运动时，如下图：
1111()2222
MN BC AC AB b a =-==-丙说法不正确 故选A 【点睛】此题考查数轴上的动点以及两点之间的距离，解题的关键是对点C 的位置进行分类讨论分别求解． 题型2. 单动点问题（规律变化）
例2.（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A 表示﹣4，点B 表示﹣1，点C 表示8，P 是数轴上的一个点．
(1)求点A 与点C 的距离．(2)若PB 表示点P 与点B 之间的距离，
PC 表示点P 与点C 之间的距离，当点P 满足PB ＝2PC 时，请求出在数轴上点P 表示的数．(3)动点P 从点B 开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P 满足PC ＝2P A 时，则点P 移动 次．
【答案】(1)12(2)17或5(3)2或29
【分析】(1)根据两点间的距离公式可得A 与C 的距离；
(2)设点P 表示的数是x ，根据题意列出方程，再解方程即可；
(3)设点P 表示的数是x ，根据题意列出方程可得x =−16或0，再根据点P 的移动规律可得答案．
(1)解：AC ＝|8-(-4)|＝12，故答案为：12；(2)解：设点P 表示的数是x ，则PB ＝|x ＋1|，PC ＝|x ﹣8|， ①|x ＋1|＝2|x ﹣8|，解得x ＝17或5；
(3)解：设点P 表示的数是x ，则P A ＝|x ＋4|，PC ＝|x ﹣8|，
①|x ﹣8|＝2|x ＋4|，解得x ＝﹣16或0，
根据点P 的移动规律，它到达的数字分别是﹣2，0，﹣3，1，﹣4，2，﹣5，3，……，
它移动奇数次到达的数是从﹣2开始连续的负整数，故移动到﹣16需29次，移动到0需2次．
故答案为：2或29．
【点睛】本题主要考查数字的变化类、实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的
性质、实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离是解决本题的关键．
变式2．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①33x =；①51x =；①108104x x <；①20192020x x >．其中，正确结论的序号是_______．
【答案】①①①
【分析】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即x 5=1，第二个循环节结束的数即x 10=2，第三个循环节结束的数即x 15=3，…，第m 个循环节结束的数就是第5m 个数，即x 5m =m ．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．
【详解】根据题意可知：x 1=1，x 2=2，x 3=3，x 4=2，x 5=1，
x 6=2，x 7=3，x 8=4，x 9=3，x 10=2，
x 11=3，x 12=4，x 13=5，x 14=4，x 15=3，…
由上列举知①①正确，符合题意；
由上可知：第一个循环节结束的数即x 5=1，第二个循环节结束的数即x 10=2，第三个循环节结束的数即x 15=3，…，即第m 个循环节结束的数即x 5m =m ．
①x 100=20，①x 101=21，x 102=22，x 103=23，x 104=22，
①x 105=21，①x 106=22，x 107=23，x 108=24
故x 108＞x 104，故①错误，不合题意；
①x 2015=403，①x 2016=404，x 2017=405，x 2018=406，x 2019=405，x 2020=404，
故x 2019＞x 2020，故①正确．符合题意．故答案为：①①①．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n 秒时就是循环节中对应的第几个数．
题型3. 双动点问题（匀速）
例3.（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．
（1）a ＝ ，b ＝ ；
（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为 ；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q 之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？
【答案】（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）12
5
秒或
36
7
秒．
【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；
（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．
【详解】解：（1）①|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，
①|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，①a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9．
（2）①a＝﹣3，b＝9，①代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，
当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；
当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，
①﹣12≤2x﹣6＜12，①﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；
当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，
综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，
故答案为：≥9，12．（3）①点C表示的数是1，点B表示的数是9，
①B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，
当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，
当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，
根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝12
5
；
当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，①1+（2t﹣8）＝2t﹣7，①点Q表示的数是2t﹣7，
根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝36
7
，
综上所述，第12
5
秒或第
36
7
秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．
【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的
距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
变式3．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）已知数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示有理数2-，4，6．
(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A ，点B ，点C ；
(2)动点P 从点C 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A 后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C ，到达点C 后停止运动，设运动时间为t 秒．
①当1t =时，PA 的长为__________个单位长度，
PB 的长为__________个单位长度，PC 的长为____________。个单位长度；①在点P 的运动过程中，若9PA PB PC ++=个单位长度，则请直接写出t 的值为___________。
【答案】(1)见解析；
(2)①4 ，2 ，4；①14或34或92或112 【分析】（1）根据题意画出数轴即可；
（2）①先求出当1t =时，P 点表示的数为6-4=2，然后根据数轴上两点距离公式求解即可；①分当P 从C 向A 运动和当P 从A 向C 运动两种情况讨论求解即可．(1)解：如图所示，即为所求；
(2)解：①当1t =时，P 点表示的数为6-4=2，
①()224PA =--=，422PB =-=，624PC =-=，故答案为：4、2、4；
①当P 从C 向A 运动，00.5t <≤时，
642PA t =-+，644PB t =--，4PC t =，
①9PA PB PC ++=，①64264449t t t -++--+=，解得14
t =
； 当P 从C 向A 运动，0.52t <≤时，
642PA t =-+，464PB t =-+，4PC t =， ①9PA PB PC ++=，①64246449t t t -++-++=，解得3t 4
=；
当P 从A 向C 运动时，当25t <≤时，
()222224PA t t =-+-+=-，()4222102PB t t =--+-=-⎡⎤⎣⎦，()6222122PC t t =--+-=-⎡⎤⎣⎦， ①9PA PB PC ++=，①241021229t t t -+-+-=，解得92
t =
； 当P 从A 向C 运动时，当56t <≤时，
24PA t =-，210PB t =-，122PC t =-， ①9PA PB PC ++=，①242101229t t t -+-+-=，解得112
t =； 综上所述，t 的值为14或34或92或112． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，解题的关键在于能够正确理解题意，利用分类讨论的思想求解．
题型4.双动点问题（变速）
例4.（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）已知点O 是数轴的原点，点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是﹣12、b 、c ，且b 、c 满足（b ﹣9）2+|c ﹣15|＝0，动点P 从点A 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以1个单位/秒速度向左运动，O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P 、Q 两点到点B 的距离相等．【答案】334
或30 【分析】利用已知条件先求出B 、C 在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P 、 Q 点的不同位置，找到对应的边长关系，列出关于t 的方程，进行求解即可．
【详解】①（b ﹣9）2+|c ﹣15|＝0，
①b ﹣9＝0，c ﹣15＝0，①b ＝9，c ＝15，
①B 表示的数是9，C 表示的数是15，
①当0≤t ≤6时，P 在线段OA 上，Q 在线段BC 上，此时不存在P 、Q 两点到点B 的距离相等；
①当6＜t ≤9时，P 、Q 都在线段OB 上，P 表示的数为t ﹣6，Q 表示的数是9﹣3（t ﹣6），
①P 、Q 两点到点B 的距离相等只需t ﹣6＝9﹣3（t ﹣6），解得t ＝334
， ①当9＜t ≤15时，P 在线段OB 上，Q 在线段OA 上，此时不存在P 、Q 两点到点B 的距离相等； ①当t ＞15时，P 在射线BC 上，Q 在射线OA 上，P 表示的数为9+2（t ﹣15），Q 表示的数是﹣（t ﹣9），①P 、Q 两点到点B 的距离相等只需9+2（t ﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t ﹣9）]，解得t ＝30，
综上所述，P 、Q 两点到点B 的距离相等，运动时间为334
秒或30秒，
故答案为：33
4
或30．
【点睛】本题主要是考查了数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间t的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路．
变式4.（2021·四川绵阳·七年级期中）已知a、b为常数，且关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y ﹣3）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示．动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t 秒．（1）求a、b的值；（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点F在数轴上对应的数为：．（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍．在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值（不必写过程）．
【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；
（3）15
4
秒或
13
3
秒
27
2
秒或
29
2
秒
【分析】（1）由题意根据关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，即可求出a、b；（2）由题意根据点E、F的运动方向和速度可得解；
（3）根据题意分相遇前和相遇后两种情况，然后正确列出方程进行分析计算即可．
【详解】解：（1）①关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，①（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）
＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，
①﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；
（2）设运动时间为t秒．
（3）由题意得：点E在数轴上对应的数为：12﹣6t，点F在数轴上对应的数为：﹣20+2t，
故答案为：12﹣6t，﹣20+2t；
（3）设当E、F之间的距离为2个单位时，运动时间为t秒，
相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝15
4
；
相遇后：E、F相遇的时间为：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇点为﹣20+2×4＝﹣12，
点F在原地停留4秒时，6（t﹣4）＝2，解得：t＝13
3
；
由题意得：当E 、F 相遇后，点E 在数轴上对应的数为：12﹣6t ，点F 在数轴上对应的数为：﹣12﹣2×5（t ﹣4﹣4）＝68﹣10t ．
当E 在F 左侧时，68﹣10t ﹣（12﹣6t ）＝2，解得：t ＝
272； 当E 在F 右侧时，12﹣6t ﹣（68﹣10t ）＝2，解得：t ＝
292． 答：当E 、F 之间的距离为2个单位时，运动时间为154秒或133秒272秒或292秒 【点睛】本题考查数轴和一元一次方程的应用，能根据题意列出代数式和方程是解答此题的关键． 题型5.多动点问题
例5.（2022·福建·厦门市金鸡亭中学七年级期中）已知数轴上两点A 、B 所表示的数分别为a 和b ，且满足|a ＋3|＋(b －9)2＝0，O 为原点；
(1) a ＝ ，b ＝ .(2) 若点C
从O 点出发向右运动，经过3秒后点C 到A 点的距离等于点C 到B 点距离，求点C 的运动速度？（结合数轴，进行分析.）
(3) 若点D 以2个单位每秒的速度从点O 向右运动，同时点P 从点A 出发以3个单位每秒的速度向左运动，
点Q 从点B 出发，以6个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M 、N 分别为PD 、OQ 的中点，问PQ OD
MN
-的值是否发生变化，请说明理由.（注：PD 指的是点P 与D 之间的线段，而算式PQ －OD 指线段PQ 与OD 长度的差.类似的，其它的两个大写字母写在一起时意义一样 .
【答案】（1）-3、9；（2）点C 的速度为每秒1个单位长度；（3）PQ OD MN
-的值没有发生变化，理由见解析. 【分析】（1）根据几个非负数的和为0，则每一个数都是0，建立关于a 、b 的方程即可求出a 、b 的值；（2）根据点C 从O 点出发向右运动，经过3秒后点C 到A 点的距离等于点C 到B 点距离，可表示3CA x =+，9CB x =-，再由CA=CB 建立关于x 的方程求解即可；（3）根据点的运动速度和方向，分别用含t 的代数式表示点D 、P 、Q 、M 、N 对应的数，再分别求出PQ 、OD 、MN 的长，然后求出
PQ OD MN -的值为常量，即可得出结论.
【详解】（1）①|a ＋3|＋(b －9)2＝0，
①a+3=0，b -9=0，解得a=-3，b=9；
（2）设3秒后点C 对应的数为x ，则3CA x =+，9CB x =-，
2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼专题02 数轴中的动点问题 专项讲练(含详解)
专题02 数轴中的动点问题专项讲练 数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。【解题技巧】数轴动点问题主要步骤： ①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度； ①写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示； ①表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值； ①列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。 注意：要注意动点是否会来回往返运动。 题型1. 单动点问题 例1.（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（） ①B对应的数是－4；①点P到达点B时，t＝6；①BP＝2时，t＝5；①在点P的运动过程中，线段MN的长度不变 A．1个B．2个C．3个D．4个 变式1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（） 甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为1 () 2 b a -； 乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为1 () 2 a b -； 丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为1 () 2 a b +． A．只有甲正确B．只有乙正确C．只有丙正确D．三人均不正确题型2. 单动点问题（规律变化） 例2.（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．
数轴动点问题压轴专题(二)2021-2022学年人教版七年级数学上册第一章 有理数
第一章《有理数》——数轴动点问题压轴专题（二） 1．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣4|＝0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为． （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝． 当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明． 2．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a． 若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0． （1）b＝，c＝． （2）若将数轴折叠，使得A与C点重合： ①点B与数表示的点重合； ②若数轴上P、Q两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表 示的数是、． （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：3AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 3．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）
2022-2023学年浙教版七年级数学上册期末复习常考热点专题提升训练(附答案)
2022-2023学年浙教版七年级数学上册期末复习常考热点专题提升训练（附答案）一．选择题 1．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（） A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a 2．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝145°，那么∠COD等于（） A．15°B．25°C．35°D．45° 3．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则（a+b）c的值等于（） A．0B．6C．﹣6D．6或﹣6 4．如图，A，B，C依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝8cm，NC＝10cm，则BC的长是（）cm． A．6B．12C．16D．18 5．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（） A．﹣1B．C．1D．﹣1或﹣ 6．两根木条，一根长80cm，另一根长40cm，把它们一端重合放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离是（） A．20cm B．40cm C．60cm D．20cm或60cm 7．有m只鸽子和n个鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．下列四个等式：①6n+3
＝8n﹣5；②6n+3＝8n+5；③；④．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4 8．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE+∠BOD＝90°．其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 二．填空题 9．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝24°，OD平分∠AOB，则∠COD的大小是． 10．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的七折出售，那么每件赔本10元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的成本价是元． 11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是． 12．往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站（任意两站之间距离不等），共有种不同的票价，要准备种车票． 13．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过秒． 14．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOC等于度．
2022-2023学年北师大版七年级数学上册数轴上的动点问题
数轴上的动点问题 1.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝la-bl，线段AB的中点表示的数为 （1）已知数轴上点A表示的数是40，点B表示的数是-80，则A，B两点之间的距离为；线段AB的中点表示的数是 （2）在（1）的条件下，如图1,0表示原点，动点P，T分别从B，O两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A出发向右运动，点P，T，Q的速度分别为5个单位长度／s，1个单位长度／s，2个单位长度／s，设运动时间为ts．在运动过程中，如果M为线段PT的中点，N为线段0Q的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ＋OT＝2MN始终成立； （3）如图2，若A，B，C三点对应的数分别为-50,0,30，A，C两点同时向左运动，同时点B向右运动，点A，B，C的速度分别为5个单位长度／s，3个单位长度／s，1个单位长度／s，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足MB＝3BN？ 图2 2.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-5和6，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴在点A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴在点B，A之间往返运动．设运动时间为1秒． （1）当t＝2时，点P对应的有理数为，PQ＝； （2）当0＜t≤11时，若原点0恰好是线段PQ的中点，求1的值； （3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一-次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数.
3. 已知在数轴上A ，B 两点表示的数分别是-6,24．若有一动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B 运动，设运动时间为t 秒. （1）点A 、点B 之间的距离为 个单位长度； （2）当t ＝3时，数轴上点P 表示的数为 （3）当t 为何值时，AP 比BP 多6个单位长度？请说明理由； （4）点P 在线段AB 上，将有三条线段AP ，BP 和AB ，在这三条线段中，若有一条线段的长度是另外一条线段长度的3倍，则称点P 是线段AB 的“猫眼”．若点P 运动到线段AB 的“猫眼”处，请直接写出此时点P 在数轴上表示的数. 4.如图，点C 是线段AB 上的一点，线段AC ＝8m ，AB ＝ BC.机器狗P 从点A 出发，以6m ／s 的速度向右运动，到达点B 后立即以原来的速度返回；机械猫Q 从点C 出发，以2m ／s 的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为xs ．当机器狗P 与机械猫Q 第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动. (1)BC= m,AB= m; （2）试通过计算说明：当x 为何值时，机器狗P 在点A 与机械猫Q 的中点处； （3）当x 为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ ＝2m ？请直接写出x 的值． 5.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达景区，继续向东走2.5千米到达 景 A B 2 3
2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题精练1-3 数轴(基础检测)(解析版)
专题1.3 数轴（基础检测） 一、单选题 1．下列数轴表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断． 【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； C 、没有原点，故表示错误； D 、符合数轴的定定义，故表示正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可． 2．实数a ，b 在数轴上的对应位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0a b -> C ．0ab > D ．0ab < 【答案】D 【分析】由数轴可得a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，即可判定结果． 【详解】解：∵由数轴可得a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |， ∴0a b +<，0a b -<，0ab <，
故选：D ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是确定a ，b 的关系． 3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ） A ．ab ＜0 B ．a +b ＞0 C ．b a ＜﹣1 D ．|a |＞b 【答案】D 【分析】先由数轴可得：a ＜0＜b ，|a |＜|b |，则分别根据异号两数相乘得负、两数相加，取绝对值较大的加数的符号、异号两数相除得负，且商的大小与a ，b 两数的绝对值大小的关系作出判断． 【详解】由数轴可得：a ＜0＜b ，a b <， A ：ab ＜0，正确； B ：a +b ＞0，正确； C ：1b a <-，正确； D ：|a |＜b ，故错误； 故只有D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了数轴在实数运算中的应用，数形结合并明确相关计算法则，是解题的关键． 4．数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．6 【答案】C 【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值，即数轴上表示这个数的点到原点的距离． 【详解】解：根据绝对值的意义得：数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的有理数，即绝对值是3的 数，是± 3． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义和数轴，注意两种情况是解答此题的关键． 5．数轴上的点A 到原点的距离是7，则点A 表示的数是（ ） A ．－3或3 B ．－7或7 C ．7 D ．－7 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义求解．
【压轴专练】专题02_数形结合话数轴(原卷版)-2021-2022学年七上压轴题
2021-2022学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选 汇编 专题02 数形结合话数轴 一．选择题 1．（2020秋•宽城区期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（） A．2B．0C．﹣1D．﹣3 2．（2020秋•滦南县期末）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（） A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4 3．（2020秋•西乡塘区校级期中）有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（） A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a﹣b＞0D．a+b＞0 4．（2019秋•松滋市期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（） A．﹣2（m+2）B．C．D． 5．（2019秋•石家庄期末）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（） A．B． C．D． 二．填空题 6．（2021春•越秀区校级期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是．
7．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为． 8．（2020秋•晋安区校级月考）数轴上，表示﹣5的点在原点的边，与原点距离个单位长度．表示+2.1的点在原点的边，与原点距离个单位长度． 9．（2020秋•秀洲区月考）某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2023表示的数是． 10．（2019秋•郑州期末）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 11．（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC ＝3，则AC的中点所表示的数是． 12．（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是． 13．（2017秋•青山区期末）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．
2022-2023学年人教版七年级上数学期末压轴题动点问题含答案
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题 1．如图，已知数轴上两点M N 、对应的数分别为3-、5，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ． (1)若点P 到点M 、点N 的距离相等，则点P 对应的数是___________． (2)数轴上存在点P 到点M 、点N 的距离之和为10，求x 的值． (3)若点P 从M 点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t ，在移动过程中，是否存在某一时刻t ，使得点P 到点M 距离等于点P 到点N 距离的3倍，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 2．已知a b 、为常数，且满足()2 12200a b -++=，其中a b 、分别为点A 、点B 在数轴上表示的数，如图所示，动点E F 、分别从A B 、同时开始运动，点E 以每秒6个单位向左运动，点F 以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t 秒． (1)求a b 、的值： (2)请用含t 的代数式表示点E 在数轴上对应的数为：________；点F 在数轴上对应的数为：________； (3)当E F 、相遇后，点E 继续保持向左运动，点F 在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E F 、之间的距离为2个单位时，请直接写出运动时间t 的值． 3．数轴上，点A 表示的数为7-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为9，点D 表示的数为13，在点B 和点C 处各折一下，得到一条“折线数轴”如图所示，我们称点A 和点D 在数轴上相距20个长度单位，动点P 从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q 从点D 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA 和射线CD 上的运动速度相同均为2个单位/秒， “上坡路段”从B 到C 速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C 到B 速度变为“水平路线”速度的2倍，设运动的时间为t 秒，问：
2022--2023学年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练 1．在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点C到点B的距离为9，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是m． (1)若以A为原点，则m=___________；若以B为原点，则m=___________． (2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为6，求m的值． (3)动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，则t=___________秒（直接写出答案）． b≥时，将点A向右移动2个单2．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当0 位长度，得到点P；当0 b<时，将点A向左移动b个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为1-． b=时，点A关于点B的“联动点”P； (1)在图中画出当4 (2)点A从数轴上表示1-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知线段24 AB=，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t t>），点M为AP的中点． 秒（0
(1)若点P 在线段AB 上运动，当t 为多少时，PB AM ？ (2)若点P 在射线AB 上运动，N 为线段PB 上的一点． ①当N 为PB 的中点时，求线段MN 的长度； ②当2PN NB 时，是否存在这样的t ，使M ，N ，P 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点？如果存在，请求出t 的值；如不存在，请说明理由． 4．已知150a b ++-=，点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ； (1)求a 、b 的值，并在数轴上标出点A 和点B ； (2)若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点P 与点B 的距离是3个单位长度； (3)在（2）的条件下，动点Q 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发向数轴正方向运动，求几秒后点P 与点Q 的距离等于3个单位长度． 5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，P 是数轴上的一个动点． (1)当P 、B 两点之间的距离为1时，则点P 表示的数为__________； (2)当点P 将A 、B 两点之间的距离三等分时，则点P 表示的数为__________； (3)现在点A 以每秒2个单位长度、点B 以每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒4个单
2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题精练1-4 数轴(拓展提高)(解析版)
专题1.4 数轴（拓展提高） 一、单选题 1．如图，若2a =，则 1 a a +的值所对应的点可能落在（ ） A ．点A 处 B ．点B 处 C ．点C 处 D ．点D 处 【答案】C 【分析】先将a 的值代入代数式计算出得数，再在数轴上找到对应的点即可 【详解】将a =2代入1a a +得：原式=23 ， ∵0< 2 3 <1，且接近1 故选：C 【点睛】本题考查求代数式的值、数轴上的点与实数的对应，熟练掌握数轴与实数一一对应的关系是关键 2．边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点O 【答案】A 【分析】由图可知规律滚动一圈，4个单位为一个循环．由202345053÷=，即可知结果． 【详解】由图可知滚动一圈，即4个单位为一个循环． ∵20234505 3÷=， ∴与2023点重合的是A ． 故选：A ． 【点睛】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键． 3．已知数轴上的四点P ，Q ，R ，S 对应的数分别为p ，q ，r ，s ．且p ，q ，r ，s 在数轴上的位置
如图所示，若10r p -=，12s p -=，9s q -=，则r q -等于（ ）． A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 【答案】A 【分析】根据数轴判断p 、q 、r 、s 四个数的大小，得出r q -=（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ），整体代入求解． 【详解】解：由数轴可知：p ＜r ，p ＜s ，q ＜s ，q ＜r ， ∵r−p ＝10，s−p ＝12，s−q ＝9， ∴ r−q ＝（r−p ）−（s−p ）＋（s−q ）＝10−12＋9＝7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 4．如图，,,a b c 分别对应数轴上的有理数，下列结论①a b c +>-； ②0a b c ⋅⋅>；③a c b <-；④01b c <<，正确的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③ 【答案】C 【分析】根据数轴可知a ＞0＞b ＞c ，从而判断即可； 【详解】由题可知a ＞0＞b ＞c ， ∴＜+-a b c ，故①错误； 0a b c ⋅⋅>，故②正确； c b -＜0＜a ，故③错误； 01b c < <，故④正确； 故正确的是②④； 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确判断是解题的关键． 5．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ．如果满足0a b c +-=且AB BC =，那么
2022-2023学年浙江七年级数学上学期同步精讲精练专题2
专题2.8 巧用运算规律简化有理数计算的七种方法【七大题型】 【浙教版】 【题型1 归类法】 ................................................................................................................................................. 14 【题型2 凑整法】 ................................................................................................................................................. 15 【题型3 逆向法】 ................................................................................................................................................. 17 【题型4 拆项法】 ................................................................................................................................................. 18 【题型5 组合法】 ................................................................................................................................................. 20 【题型6 裂项相消法】 .. (21) 【题型7 倒数求值法】 24 【知识点1 归类法】 结合、同分母与同分母结合等. 【题型1 归类法】 【例1】（2022春•普陀区校级期中）计算：8+（﹣11 4）﹣5﹣（−3 4）． 【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可． 【解答】解：8+（﹣11 4）﹣5﹣（−3 4） ＝（8﹣5）+[（﹣11 4）﹣（−3 4）] ＝3+（−1 2） ＝21 2． 【变式1-1】（2022春•徐汇区校级期中）计算：−22 3+2 1112 +614 −31 3 ． 【分析】利用有理数的加减混合运算，进行计算即可． 【解答】解：原式=(−22 3−31 3)+211 12+61 4 =−6+61 4+211 12=1 4+211 12=31 6． 【变式1-2】（2022秋•青浦区期中）计算：21 9+0.3−12 9+7 10．
2022-2023学年浙江七年级数学上学期阶段性复习精练(浙教版)专题1-2 有理数(提高篇)
专题1.2 有理数（提高篇）专项练习 一、单选题 1．如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( ) A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚3% 2．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．4 3．在12 ，2，4，-2这四个数中，互为相反数的是（ ） A ．12与2 B ．2与-2 C ．-2与12 D ．-2与4 4．当1
2022-2023学年浙江七年级数学上学期同步精讲精练专题2
第2章有理数的运算章末题型过关卷 【浙教版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2022秋•江油市期末）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（） A．﹣1B．0C．1D．2 2．（3分）（2022秋•垦利区期末）在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n ＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 3．（3分）（2022秋•石家庄期末）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B． C．D． 4．（3分）（2022•下城区校级模拟）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（） A．9B．10C．12D．13 5．（3分）（2022秋•渝中区校级期末）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（） A．1.5×106转B．5×105转C．4.5×106转D．15×106转6．（3分）（2022秋•衢州期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴
2022-2023学年七年级数学上学期期末专题02 选择压轴分类练(十二大考点)
选择压轴分类练（十二大考点） 一．时差问题--经典易错 1．北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（） A．20：00B．18：00C．16：00D．15：00 2．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（） A．1月6日21时B．1月7日21时C．1月6日19时D．1月6日20时 二．数形结合---含绝对值的代数式与数轴 3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若|a﹣b|＝6，则点A表示的数为（） A．﹣3B．0C．3D．﹣6 4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：2a﹣b，a+b，|b|﹣|a|，b a ， 其中值为负数的个数是（） A．4B．3C．2D．1 5．若有理数a、b满足等式|b﹣a|﹣|a+b|＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（）A． B． C． D． 三．特殊的代数式求值--整体思想 6．下列关于代数式﹣m+1的值的结论：①﹣m+1的值可能是正数；②﹣m+1的值一定比﹣m大；③﹣m+1的值一定比1小；④﹣m+1的值随着m的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④ 7．已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（）A．﹣3B．﹣7C．﹣17D．7 四．规律型：数字的变化类 8．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（）A．1B．2C．3D．4 9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（） A．3B．4C．7D．8 10．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝1，a2＝2，a3＝4，从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（） A．2B．4C．6D．8 11．将﹣1，2，﹣2，3按如图的方式排列，规定（m，n）表示第m排左起第n个数，则（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是（） A．﹣2B．4C．﹣4D．6 12．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…．按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（）
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题1专题探究课之数轴(解析版)
专题01专题探究课之数轴重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（【新东方】初中数学20210625-020【初一上】）数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ．||||a b > B ．a b -<- C ．a b > D ．a b -< 【答案】D 【分析】 根据数轴得出a ，b 的取值范围，即可得出答案． 【详解】 解：∵由数轴可知，a ＜0＜b ，|a |＜|b |， ∵-a ＞-b ，-a ＜b ， 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴的对应关系，利用了数形结合的思想． 2．（2021·浙江） 数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则 b 的值可以是（ ） A ．2 B ．-1 C ．-2 D ．-3 【答案】B 【分析】 先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得． 【详解】 由数轴的定义得：12a << 21a ∴-<-<- 2a ∴< 又a b a -<< b ∴到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B 符合 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键． 3．（2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末）已知数轴上的三点A 、B 、C 所对应的数a ，b ，c 满足a b c <<，0abc <和0a b c ++=，那么线段AB 与BC 的大小关系是（ ） A ．AB BC > B ．AB BC < C ．AB BC = D ．不能确定 【答案】A 【分析】 先根据a ＜b ＜c 、abc ＜0和a+b+c=0判断出a 、b 、c 的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB 与BC 的大小即可． 【详解】 解：∵a ＜b ＜c ，abc ＜0，a+b+c=0， ∵a ＜0，b ＞0，c ＞0，|a|=b+c ， ∵AB=|a -b|=b -a ＞|a|，BC=|b -c|=c -b ＜|a|， ∵AB ＞BC ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点，根据题意判断出a ＜0，b ＞0，c ＞0，|a|=b+c 是解答此题的关键． 4．（2021·浙江温州市·七年级期末）3-在数轴上位置的描述，正确的是（ ） A ．在点4-的左边 B ．在点2-和原点之间 C ．由点1向左平移4个单位得到 D ．和原点的距离是3- 【答案】C 【分析】 比较-3和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断． 【详解】 解：A 、-3＞-4，则-3在-4的右边，选项错误； B 、-3∵-2，则-3在-2的左边，选项错误； C 、点1向左平移4个单位得到-3，选项正确； D 、-3和原点的距离是3，选项错误．
专题1.29 《有理数》数轴上的动点问题(专项练习)-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专
专题1.29 ?有理数?数轴上的动点问题〔专项练习〕 一、填空题 1．数轴上点M 表示有理数-2,将点M 向右平移1个单位长度到达点N ,点E 到点N 的距离为4,那么点E 表示的有理数为__________． 2．数轴上点M 表示有理数3-,将点M 向右平移5个单位长度到达点N ,点E 到点N 的距离为6,那么E 点表示的有理数为______． 3．点A,B 在数轴上分别表示有理数a,b,A,B 两点之间的距离||AB a b =-,所以|3|x -的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离. (1)假设|3|5x -=,那么x =______； (2)假设|3||(1)|x x -=--,那么x =______. 4．A 点在数轴上对应有理数a ,现将A 右移5个单位长度后再向左移7个单位长度到达B 点, B 点在数轴上对应的有理数为3 2 - ,那么有理数a =________． 5．点A 在数轴上对应的有理数为a,将点A 向左移动3个单位长度后,再向右移动1个单位长度得到点B,其在数轴上对应的有理数为﹣4.5,那么有理数a=_____． 6．数轴上点M 表示有理数﹣3,将点M 向右平移2个单位长度到达点N ,点E 到点N 的距离为5,那么点E 表示的有理数为_____． 7．点A,B 在数轴上的位置如下图,点C 是数轴上的一点,且BC=1 4 AB,那么点C 对应的有理数是______； 8．数轴上点M 表示有理数2-,将点M 向右平移1个单位长度到达点N ,那么点N 表示的有理数为_______． 9．如果数轴上的点A 所对应的有理数是-23 4 ,那么数轴上与点A 相距5个单位长度的点所对应的有理数是_________________． 10．点A ,B 在数轴上分别表示有理数a 、b ,A 、B 两点之间的距离表示为AB ,在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b ,假设x 是一个有理数,且31x -<<,那么13x x -++= __________．
2022-2023学年七年级数学上学期期末专题05 经典难点之动点与数轴(五大考点)
经典难点之动点与数轴（五大考点） 一．跳蚤类-点的跳动 1．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为． 2．如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（） A．﹣5B．0C．5D．10 3．点P从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P点表示的数为． 4．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2020次落下时，落点表示的数是（） A．2019B．2020C．﹣2020D．1010 二．折叠类---可用中点公式（距离公式） 5．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数﹣2的点与表示数的点重合；表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后
重合，则点A表示的数是；点B表示的数是； （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？6．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， 操作一： （1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两 点表示的数是多少． 7．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题： 若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题） ①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合． ②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是． ③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数 比N点表示的数大，则M点表示的数是．则N点表示的数是． 8．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是． 9．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
2022-2023学年浙江七年级数学上学期同步精讲精练专题2
专题2.6 数轴贯穿有理数的经典考法【九大题型】 【浙教版】 【题型1 数轴上点的平移】 (23) 【题型2 数轴上点表示的数】 (24) 【题型3 判断数轴上点的符号或原点位置】 (25) 【题型4 数轴上两点距离的和差倍分问题】 (26) 【题型6 数轴与方程思想的运算】 (29) 【题型7 数轴上的动点定值问题】 (29) 【题型8 数轴上的折叠问题】 (31) 【题型9 数轴上点的规律问题】32 【题型1 数轴上点的平移】 【例1】（2022•惠安县校级月考）在数轴上有三个点A、B、C，如图所示． （1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是； （2）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？ （3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？ 【变式1-1】（2022•沂水县一模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C（点C不与点B重合），若CO＝BO，则a的值为（） A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3 【变式1-2】（2022•乳山市期中）已知点A，B在数轴上表示的数分别是﹣2，3，解决下列问题： 个单位长度后记为A1，A1表示的数是，将点B在数轴上向右平移（1）将点A在数轴上向左平移1 3 1个单位长度后记为B1，B1表示的数是； （2）在（1）的条件下，将点B1向移动个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数； （3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点B2表示的数是多少？ 【变式1-3】（2022•工业园区期末）【理解概念】 对数轴上的点P按照如下方式进行操作：先把点P表示的数乘以2，再把表示得到的这个数的点沿数轴