2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼专题03 有理数的运算 重难点题型(含详解)
专题03 有理数的运算 重难点题型
题型1 有理数加减法乘除再认识
解题技巧：该类题型的实质是有理数加减乘除法的计算，通过理解题干条件，利用有理数加减乘除法运算规律逐一判别即可。
1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且，则这四个点在数轴上的大致位置表示不正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2022·长沙市开福区七年级月考）在数轴上有a 、b 两个有理数的对应点，
则下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -< D ．0a b > 3．（2021·北京二中七年级期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0ab >
C ．0
b a -> D ．0b a -> 4．（2022·吉林白城市·七年级期末）已知数,a b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b ->
C ．10b +<
D ．0⋅ 5．（2022·广东省初一期中）已知 , ,且 ,则 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．―3或－7 D ．3或7 6．（2022·广东省初一月考）如果是有理数，则下列各式子成立的是（ ） A ．如果，那么 B ．如果，那么 C ．若，则 D ．若，且，则 题型2 有理数加、减法运算的实际应用 解题技巧：与利用正负数求平均数方法类似。（1）选择合适的标准数，超过标准数的记为正数，不足的记为负数；（2）对处理后的正负数进行加法运算；（3）最后还需要将处理后的正负数还原为实际数。 （4）根据题意列出算式；（5）进行有理数加减法运算，可利用运算律进行简算；（6）比较结果，得出结论。 1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）记运入仓库的大米吨数为正，则表示（ ） a b c d +=+2m =5n =m n n m -=-m n +a b 、00a b <<、0a b +>00a b <>、0a b +>00a b ><、0a b +<00a b <>、a b >0a b +<( 3.5)( 2.5)++- A ．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨 B ．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨 C ．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨 D ．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨 2．（2022·浙江绍兴市·七年级期中）为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向，，，，这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离（单位：）如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（2021·浙江杭州市·七年级期末）如图是一个二阶幻 圆模型，现将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则的值是____________． 4．（2021·浙江金华市·九年级二模）如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ） A ．5℃ B ．12℃ C ．7℃ D ．℃5．（2022·浙江宁波市·七年级期末）两个小朋友玩 跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上点，第一步从点向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从，向右跳4个单位到，…，如此跳20步，棋子落在数轴的点，若表示的数是16，则的值为_______． 6．（2022·河北省初一期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，， A B C D E km 19km 20km 21km 22km +a b 12-0K 0K 1K 1K 2K 2K 3K 3K 4K 20K 20K 2019K A B 14+-98+ ，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，邮箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 题型3. 有理数的乘除法在实际问题中的应用 解题技巧：（1）根据题意列出算式；（2）进行有理数乘除法运算，可利用运算律进行简算；（3）比较结果，得出结论。对原本无数量关系的问题巧妙的赋某些特定值，将其转化成数量问题，然后通过对整数的正负号进行讨论，使问题得到解决。用赋值法解决此类问题时，关键是对操作过程中的某一个量进行赋值（通常为±1），通过对操作过程的量化，讨论理数正负号变化规律，最终求解出具体问题。 1.（2022·四川成都·七年级期末）元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元． 2．（2021·浙江初一期中）如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积请问， 当翻了2019次时牌面数字的积为( ) A ．1 B ．-1 C ．2019 D ．-20193．（2022·山西七年级期中）点游戏是一种扑克牌类的 益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为或． 例如：抽到的数字为“，，，”，则可列式并计算为：． 如果♥、◆表示正，♠、♣表示负（如“◆”为“”，“♠”为“”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按“点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结果均为或． ① 依次记为：_________________ 列式计算：__________________． ② -713+-612+-5B A A 0.5282442424-441010(10104)424⨯-÷=55+44-242424- 依次记为：_________________ 列式计算：_______． 4.（2022·四川·石室中学七年级期中）居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数． （1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米．（2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？ （3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？ 5.（2021·浙江杭州市·七年级期中）小王和小李两人在进行100米跑训练，小王说：“我跑到终点时，你离终点还有20米”，小李说：“我跑到终点时，你才比我快了2.5秒”． （1）求小王和小李的速度． （2）若小李从起点先跑2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李． （3）若小李从起点起跑，小王在起点后20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，爬起来后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有2米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间？6．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升． （1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．题型4 新定义运算 解题技巧：该类题型会定义一种我们未学习过的运算规则，我们只需要照定义的运算规则，将题干写成有理数之间的运算即可。然后在直接按照有理数的运算法则求解最终答案。 1．（2022·广东广州市·七年级期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b ＝3ab ，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则16 *（﹣2*5）＝_____． 2．（2021·湖北省初一期中）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2 B ．1，3 C ．4，2 D ．4，3 3．（2022·北京十二中初一期中）设表示不超过的最大整数，计算_______. 4．（2022·广西百色市·七年级期中）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 3122225168421⨯+÷÷÷÷−−−→−−→−−→−−→−−→，如果正整数m 最少经过6步运算可得到1，则m 的值为（ ） A ．10 B ．32 C ．64 D ．10或64 5．（2022·浙江金华市·七年级开学考试）已知： 23C 3212⨯=⨯=3，35C 543123⨯⨯=⨯⨯=10，46C 65431234⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：34C =___． 6．（2022·北京海淀区·七年级期中）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等． （1）2020属于 类（填A ，B 或C ）； （2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）； ②从A 类数中任意取出15个数，从B 类数中任意取出16个数，从C 类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）； （3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C []x x [][]5.8 1.5+-= 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）． ①m +2n 属于C 类；②|m ﹣n |属于B 类；③m 属于A 类，n 属于C 类；④m ，n 属于同一类． 题型5 有理数的简算 解题技巧：（1）有理数的简便运算一般运用加法（乘法）的运算律或减法（除法）的性质，达到简便运算的目的。（2）利用乘方的运算性质 ，将可以凑整的部分先放在一起简化运算，再求凑整后 部分的乘方运算。 1．（2021·江苏苏州市·七年级月考）计算20072008(0.25)(4)-⨯-等于（ ）． A ．1- B ．1 C ．4- D ．4 2．（2022·江苏无锡市·七年级月考）阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算： （解析） 原式= = = =， 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算： 3．（2022·浙江七年级期中）先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算：11112362⎛⎫-+⨯ ⎪⎝ ⎭． （2）认真阅读材料，解决问题： 计算： 121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭．分析：利用通分计算211231065 -+-的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算： 52315 91736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()5231591736342⎡ ⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣ ⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1014⎛⎫+- ⎪⎝⎭114-522120001999400016332⎛ ⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解：原式的倒数是： 211213106530⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭ 21123030303031065=⨯-⨯+⨯-⨯20351210=-+-=． 故原式110 =． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：1351252426213⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭． 4．（2022·四川省内江市第六中学七年级期中）观察下面算式的演算过程： …… （1）根据上面的规律，直接写出下面结果： ______________． ____________． _________________．（为正整数） （2）根据规律计算： ． 5．（2021·温州市第十二中学七年级月考）计算的值． 6．（2022·浙江衢州市·七年级期中）阅读下面解题过程： 计算： ()13153632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭ 解：原式＝25(15)()66-÷- ⨯（第①步） ＝ ()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ （第②步） ＝（－15）÷（－25）（第③步） ＝ 35 （第④步） （1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号） （2）请写出正确的解题过程． 2113142113131313⨯++===⨯⨯⨯⨯2124193124242424⨯++===⨯⨯⨯⨯21351164135353535 ⨯++===⨯⨯⨯⨯2 1461255146464646 ⨯++===⨯⨯⨯⨯1157+=⨯1168 +=⨯112(22) n n +=⨯+n 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)132435469810099101+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111111112612203042567290-------- 题型6 乘方的应用 解题技巧：（1）末尾数字问题：此类题型通常乘方运算种的幂比较大，且无简单计算方法，直接计算几乎无法进行。但此类题型也并非需要求解出最终的结果，往往只需要求解这组数的末尾数字。因此，在解这类时，我们只需要关注末位数字，通过多计算几组末尾数字，找出末尾数字的变化规律。最后依旧变化规律，分析出最终结果。 （2）此类题型的难点在于分析问题，建立乘方的数学模型。基本步骤为：首先从特殊情形入手，逐步分析、归纳，找出变化规律；然后根据规律写出乘方数学模型；最后根据题干要求计算结果。 1．（2021·湖北武汉初三二模）观察下列等式：177=，2749=，37343=，472401=，5716807=， 67117649=，⋯，那么12320187777+++⋯+的末位数字是() A ．9 B ．7 C ．6 D ．0 2．（2022·江苏相城初一月考）数32019・72020・132021的个位数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 3．（2021·河南省初一期中）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为_____________. 4．（2021·福建省初一期中）我国古代 《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果个数为（ ） A ．3123 B ．3214 C ．3258 D ．3236 5．（2022·浙江七年级开学考试）我们平时用的是十进制数，例如， ， 表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中， 等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下： 543220495821001041091051081=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯10012901321110112120211=⨯+⨯+⨯+⨯135432110011121202021211=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯51 （1）二进制中的数等于十进制的数多少？ （2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？ 6．（2021·浙江温州市·七年级期中）如图所示的计算流程图中，输入的x 值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x 的值为_____． 题型7 新定义 运算（乘方） 【解题技巧】正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的有理数混合运算算式进行计算. 1．（2021·江苏省初一期中）已知 m ≥2，n ≥2，且 m 、n 均为正整数，如果将 m n 进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（ ） ①在 25 的“分解”结果是 15和17两个数．②在 42 的“分解”结果中最大的数是9． ③若 m 3 的“分解”结果中最小的数是 23，则 m ＝5．④若 3n 的“分解”结果中最小的数是 79，则 n ＝5． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2．（2022·涟水金城外国语学校初一期中）规定两数, a b 之间的一种运算，记作(, )a b ：如果c a b =， 那 么(, )a b c =．例如：因为328=， 所以(28)3=， ． （1）根据上述规定，填空：(5,125)=__________，(24)-=， __________ ，(28)--， =__________； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：(),4,)34(3=n n ，小明给出了如下的证明： 设3,4()=n n x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n =，所以34x =，即(3,4)x =，所以(),4,)34(3=n n ， 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+= 3．（2021·全国七年级）请认真阅读下面材料，并解答下列问题． 如果a （a ＞0，a≠1）的b 次幂等于N ，即指数式a b ＝N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，对数式记作：logaN 1101011507 ＝b ．例如： ①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log 24＝2； ②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log 416＝2. （1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：①62＝36；②43＝64； （2）将下列对数式改为指数式：①log 525＝2；②log 327＝3； （3）计算：log 232 4．（2021·山东临沂市·九年级一模）定义运算：若m a b =，则()log 0a b m a =>，例如328=，则2log 83=．运用以上定义，计算：53log 125log 81-=______． 5．（2022·银川市第三中学初一期中）阅读理解与计算： （1）用“⊕”定义新运算：对于任意有理数,a b ，都有21a b b ⊕=+．例如：2744117⊕=+=．则①填空：53⊕= ； ②当m 为有理数时，求()2m m ⊕⊕的值； （2）已知,m n 互为相反数，,x y 互为倒数，1=a ，试求()()201220122a m n xy -++-的值． 6．（2022·浙江七年级期末）（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等， 类比有理数的乘方，我们把记作5③，读作“5的圈3次方”， 记作（－8）④，读作“的圈4次方”一般的把记作a ⓝ，读作“的圈次方”．（1）直接写出计算结果：（－6）④＝__________； [类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： （2）（ ）ⓝ_________；（）ⓝ=____________．（且为正整数）；[实践应用]（3）计算①（－）④×（－4）⑤－（）④÷ ②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）ⓝ（其中） 题型8 科学记数法 【解题技巧】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看 把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 1．（2022·四川广安·二模）2022年北京冬奥会取得圆满成功，中国代表团以9金4银2铜的骄人成绩位居世界第三！它不仅为各国体育健儿提供了展示自我的竞技场所，而且也为促进世界和平、增进相互了解、实555÷÷(8)(8)(8)(8)-÷-÷-÷-555÷÷(8)(8)(8)(8)-÷-÷-÷-8-n a a a a a ÷÷÷÷个a n 171a 2n n 14 13 3615151515152021n = 现文化交融、传递文明友谊搭建了最好的学习交流平台．它将“带动3亿人参与冰雪运动”成为北京冬奥会最大遗产成果．数字3亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3×1010 B ．3×109 C ．3×108 D ．30×107 2．（2021·河北唐山市·九年级二模）一个整数81550…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．10 3．（2021·河南洛阳市·九年级二模）2021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿千米用科学计数法表示为（ ） A ．米 B ．米 C ．米 D ．米 4．（2021·湖北荆州市·九年级三模）为了将“新冠“疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（ ） A ．6.324×1011 B ．6.324×1010 C ．632.4×109 D ．0.6324×1013 5．（2021·广州大学附属中学九年级二模）整数68100…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．10个6．（2021·浙江杭州市·九年级二模）今年“五一”小长假期间，杭州市各景区景点共接待市民游客大约9210000人次，与去年同期相比增长85%．数据9210000用科学记数法表示为（ ） A ．92.1×105 B ．921×104 C ．9.21×106 D ．9.21×107 题型9 近似数 【解题技巧】近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 1．（2021·河北唐山市·九年级一模）用科学记数法表示数字160531（精确到千位）是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2021·河北九年级二模）近似数3.20精确的数位是（ ） A ．十分位 B ．百分位 C ．千分位 D ．十位 3．（2021·河北唐山市·九年级学业考试）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业 108.15510⨯82.0510⨯112.0510⨯1020.510⨯1120.510⨯96.8110⨯61.6110⨯60.16110⨯51.6110⨯416.110⨯ 农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成亿亩集中连片高标准农田，下列关于亿的说法正确的是（ ） A ．亿是精确到亿位 B ．亿是精确到十亿位 C ．亿用科学记数法表示为，则， D ．亿用科学记数法表示为，则， 4．（2021·潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（2021·江西省大吉山中学初一期中）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式 19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ ） A ．它不是准确值 B ．它是一个估算结果 C ．它是四舍五入得到的 D ．它是一个近似数 6．（2021·广西壮族自治区初一期中）用四舍五入法按要求对0．0603分别取近似值，其中错误．．的是（ ） A ．0.1 （精确到0.1） B ．0.060（精确到0.001） C ．0.06（精确到百分位） D ．0.06 （精确到十分位） 10.7510.7510.7510.7510.7510n a ⨯ 1.075a =9n =10.7510n a ⨯10.75a =8n =90.1310⨯81.310⨯81.2910⨯712.910⨯115 6 专题03 有理数的运算 重难点题型 题型1 有理数加减法乘除再认识 解题技巧：该类题型的实质是有理数加减乘除法的计算，通过理解题干条件，利用有理数加减乘除法运算规律逐一判别即可。 1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且，则这四个点在数轴上的大致位置表示不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【分析】从选项数轴上找出a 、b 、c 、d 的关系，再根据a +b =c +d ，逐项判断． 【详解】解：∵数轴上A 、B 、C 、D 四点所代表的数分别是a 、b 、c 、d ，且， A 、a ＜c ＜d ＜b ，可以满足a +b =c +d ，故不符合；B 、c ＜a ＜b ＜d ，可以满足a +b =c +d ，故不符合； C 、b ＜d ＜a ＜c ，满足a +b ＜c +d ，故符合；D 、d ＜b ＜a ＜c ，可以满足a +b =c +d ，故不符合；故选C ． 【点睛】本题主要考查数轴，有理数的加法运算，解题的关键是根据数轴上的位置得到a 、b 、c 、d 的关系． 2．（2022·长沙市开福区七年级月考）在数轴上有a 、b 两个有理数的对应点， 则下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -< D ．0a b > 【答案】C 【分析】根据数轴上的位置判断a 、b 两个有理数的正负和绝对值大小即可． 【详解】解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，a b >， ∴0a b +<，0ab <，0a b <，0a b -<，∴A 、B 、D 错误，C 正确;故选：C ． 【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数的运算，解题关键是通过数轴确定两个有理数的正负和绝对值大小． 3．（2021·北京二中七年级期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0b a -> D ．0b a -> 【答案】D a b c d +=+a b c d +=+ 【分析】根据数轴上点的位置可得0b a <<，且b a >，然后利用有理数的加减法及乘法计算法则进行判断求解． 【详解】解：由题意可得：0b a <<，且b a >∴ 0a b +<，故选项A 不符合题意； 0ab <，故选项B 不符合题意； 0b a -<，故选项C 不符合题意； 0b a ->，正确故选：D ． 【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小及有理数的加减法及乘法运算，利用数形结合思想解题是关键． 4．（2022·吉林白城市·七年级期末）已知数,a b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0a b -> C ．10b +< D ．0⋅ 【答案】D 【分析】根据数轴得出a ＜0＜b ，|a |＞|b |，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可． 【详解】解：从数轴可知：a ＜0＜b ，|a |＞|b |，A 、0a b +<，故此选项不符合； B 、0a b -<，故此选项不符合； C 、不能确定10b +与的大小关系，故此选项不符合； D 、0⋅ 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大． 5．（2022·广东省初一期中）已知 , ,且 ,则 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．―3或－7 D ．3或7 【答案】D 【分析】首先根据绝对值的性质可得m ＝±2，n ＝±5，再根据|m−n|＝n−m ，可得n ＞m ，进而确定出m 、n 的值，再计算出答案． 【解析】∵ ，∴m=±2， ∵ ，∴n=±5， ∵ ， ∴m 当m=-2，n=5，则 =-2+5=3，故选：D. 【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等． 6．（2022·广东省初一月考）如果是有理数，则下列各式子成立的是（ ） A ．如果，那么 B ．如果，那么 2m =5n =m n n m -=-m n +2m =5n =m n n m -=-m n +m n +a b 、00a b <<、0a b +>00a b <>、0a b +> C ．若，则 D ．若，且，则 【答案】D 【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果． 【解析】A 、如果那么，故A 错误； B 、如果，那么不能判断的符号，故B 错误； C 、若不能判断的符号，故C 错误； D 、若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，那么a ＋b ＜0，正确；故选：D ． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型2 有理数加、减法运算的实际应用 解题技巧：与利用正负数求平均数方法类似。（1）选择合适的标准数，超过标准数的记为正数，不足的记为负数；（2）对处理后的正负数进行加法运算；（3）最后还需要将处理后的正负数还原为实际数。 （4）根据题意列出算式；（5）进行有理数加减法运算，可利用运算律进行简算；（6）比较结果，得出结论。 1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）记运入仓库的大米吨数为正，则表示（ ） A ．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨 B ．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨 C ．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨 D ．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨 【答案】C 【分析】先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义． 【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，则运出仓库的大米吨数为负， ∴表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，故选：C ．【点睛】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．（2022·浙江绍兴市·七年级期中）为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向，，，，这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离（单位：）如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ） 00a b ><、0a b +<00a b <>、a b >0a b +<00,a b <<、0a b +<0,0a b <>+a b 00,a b ><、+a b ( 3.5)( 2.5)++-( 3.5)( 2.5)++-A B C D E km A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【分析】尽量选择数据较小的路线，到达5个村庄即可． 【详解】解：如图，要使水管最短，一定要挑选最短的路程， 最短总长度应该是：水库到A ，再从A 到E 、B ，同时从B 到C ，从E 到D ， 总长度为：4+3+4+4+4=19km ，故选A ． 【点睛】本题考查了最短路径问题，找到最短路线是解决本题的关键． 3．（2021·浙江杭州市·七年级期末）如图是一个二阶幻圆模型，现将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则的值是____________． 【答案】7或-6 【分析】由八个数的和为4及横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等可得，两个圈的和为2，横、竖的和也是2，从而可设出两空白圈的数，列等式求解即可 【详解】解：设小圈上的数为c ，大圈上的数为d ∵-1+2-3+4-5+6-7+8=4且横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等 ∴两个圈的和为2；横、竖的和也为2 ∴-7+4+b+6=2，2+4+c+b=2，a+c+2+d=2 ∴b=-1，c=-3， 当a=8时，d=-5，则 当a=-5时，d=8，则故答案为：7或-6 【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是依据八个数的和与横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等得到：两个圈的和为2；横、竖的和也为2 4．（2021·浙江金华市·九年级二模）如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ） 19km 20km 21km 22km +a b 3a d +=817a b +=-=516a b +=--=- A ．5℃ B ．12℃ C ．7℃ D ．℃ 【答案】B 【分析】根据温差=最高气温-最低气温计算即可. 【详解】∵最高气温是7℃，最低气温是-5℃，∴温差为：7-（-5）=12（℃），故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的减法，理解温差的定义，并准确列式是解题的关键． 5．（2022·浙江宁波市·七年级期末）两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上点，第一步从点向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从，向右跳4个单位到，…，如此跳20步，棋子落在数轴的点，若表示的数是16，则的值为_______． 【答案】-1004 【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，根据表示的数是16，可得，然后先得出的值，进而得出的值． 【详解】解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，跳20步后向右20÷2=10个单位，则K 0的值是16-10=6，因为2019÷2=1009…1， 所以跳2018步时，所对应的数是1009+6=1015， 跳2019步时，所对应的数是1015-2019=-1004，故答案为：-1004． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右1个单位． 6．（2022·河北省初一期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，， 12-0K 0K 1K 1K 2K 2K 3K 3K 4K 20K 20K 2019K 20K 0K 2018K 2019K A B 14+-98+ ，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，邮箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1) B 地在A 地的东边20千米；(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油； 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远． 【解析】 (1)∵14−9+8−7+13−6+12−5=20，答：B 地在A 地的东边20千米； (2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12|+|−5|=74千米，应耗油74×0.5=37(升)， 故还需补充的油量为：37−28=9(升)，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油； 【点睛】考查了正数与负数，掌握有理数的加法运算是解题的关键. 题型3. 有理数的乘除法在实际问题中的应用 解题技巧：（1）根据题意列出算式；（2）进行有理数乘除法运算，可利用运算律进行简算；（3）比较结果，得出结论。对原本无数量关系的问题巧妙的赋某些特定值，将其转化成数量问题，然后通过对整数的正负号进行讨论，使问题得到解决。用赋值法解决此类问题时，关键是对操作过程中的某一个量进行赋值（通常为±1），通过对操作过程的量化，讨论理数正负号变化规律，最终求解出具体问题。 1.（2022·四川成都·七年级期末）元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元． 【答案】55.6或22##22或55.6【分析】根据题意分类讨论，分别求得两次购物标价，进而根据优惠方案求解即可． 【详解】解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则标价为192÷0.8=240元； 由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过500元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元， 所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672（元）或240+480=720（元）， 当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠之外， -713+-612+-5B A A 0.528 超过500元部分给予七折优惠进行付款． 总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元）， 则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）； 总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元）， 则他可节约（192+384）-554=22（元）． 故答案为：55.6或22． 【点睛】本题考查了有理数运算的应用，分别求得两次购物标价是解题的关键． 2．（2021·浙江初一期中）如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积请问， 当翻了2019次时牌面数字的积为( ) A ．1 B ．-1 C ．2019 D ．-2019 【答案】A 【分析】依照题述翻牌，发现翻牌时-1的个数总保持偶数，故2019次翻牌乘积仍为1. 【解析】第一次翻牌时有两张变成-1，其它都为1，故乘积为1:； 第二次翻牌时，有三种可能：①翻到的两张都为未翻到的牌，则有四张-1，其它都为1，乘积为1；②翻到的两张都为翻到的牌，则有0张-1，其它都为1，乘积为1；③翻到的两张一张为翻过的牌，一张为未翻过的牌，则-1有两张，其它都为1，乘积为1. 依次类推，从第二次开始每次翻牌都有三种可能，-1的个数比原来增加2，-1的个数保持不变，-1的个数减少2，总之-1的个数为偶数，其余全是1，故乘积为1.所以当翻了2019次时牌面数字的积为：1.故选:A. 【点睛】本次考查探索与表达规律，多个有理数相乘.解决本题的关键是能找到题中-1个数的变化规律，并根据多个有理数相乘，当负数的个数为偶数时结果为正，当负数的个数为奇数时结果为负，再把绝对值相乘进行计算. 3．（2022·山西七年级期中）点游戏是一种扑克牌类的益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为或． 例如：抽到的数字为“，，，”，则可列式并计算为：． 如果♥、◆表示正，♠、♣表示负（如“◆”为“”，“♠”为“”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按“点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结果均为或． 2442424-441010(10104)424⨯-÷=55+44-242424- ① 依次记为：_________________ 列式计算：__________________． ② 依次记为：_________________ 列式计算：_______． 【答案】①，，，；．（答案不唯一，正确即可） ②，，，；．（答案不唯一，正确即可） 【分析】根据♥、◆表示正，♠、♣表示负结合牌的点数即可表示，出各张牌表示的数，根据“点”游戏规则结合有理数的混合运算法则列式即可． 【详解】解：①四张牌依次记为，，，10-；列式计算得：[(10)(10)4]424-⨯--÷=（答案不唯一，正确即可）； ②四张牌依次记为4-，4+，10+，10-； 列式计算得：[(10)104](4)24-⨯+÷-=（答案不唯一，正确即可）． 【点睛】本题考查了新定义问题和有理数的混合运算，理解“24点”游戏规则并熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 4.（2022·四川·石室中学七年级期中）居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数． 4+4+10-10-[(10)(10)4]424-⨯--÷=4-4+10+10-[(10)104](4)24-⨯+÷-=244+4+10- 专题03 有理数的运算 重难点题型 题型1 有理数加减法乘除再认识 解题技巧：该类题型的实质是有理数加减乘除法的计算，通过理解题干条件，利用有理数加减乘除法运算规律逐一判别即可。 1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且，则这四个点在数轴上的大致位置表示不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2022·长沙市开福区七年级月考）在数轴上有a 、b 两个有理数的对应点， 则下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -< D ．0a b > 3．（2021·北京二中七年级期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0 b a -> D ．0b a -> 4．（2022·吉林白城市·七年级期末）已知数,a b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0a b -> C ．10b +< D ．0⋅00a b <>、0a b +>00a b ><、0a b +<00a b <>、a b >0a b +<( 3.5)( 2.5)++- 第3章 实数章末题型过关卷 【浙教版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．(3分)（2022•柳南区校级模拟）如果√2.373 ≈1.333，√23.73 ≈2.872，那么√23703 约等于（ ） A ．28.72 B ．0.2872 C ．13.33 D ．0.1333 2．(3分)（2022春•米东区校级月考）下列实数317 ，3.14﹣π，3.14259，√8，−√273 ，12 中无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．(3分)（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ） A ．绝对值是√5的数是√5 B ．−√2的相反数是±√2 C ．1−√2的绝对值是√2−1 D ．√−83 的相反数是﹣2 4．(3分)（2022春•武城县期末）实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简√(a −b)2−√(b −1)33 的结果是（ ） A ．a ﹣1 B ．a ﹣2b +1 C ．2b ﹣a ﹣1 D ．1﹣a 5．(3分)（2022春•遵义期中）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且√a 2−2ab +b 2+|b ﹣c |＝0，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 6．(3分)（2022春•聊城期末）如图所示，以A 为圆心的圆交数轴于B ，C 两点，若A ，B 两点表示的数分别为1，√2，则点C 表示的数是（ ） A ．√2−1 B ．2−√2 C ．2√2−2 D ．1−√27．(3分)（2022•定远县 模拟）x ，y 分别是8−√11的整数部分和小数部分，则2xy ﹣y 2的值为（ ） 专题3 有理数相关概念的常见思维误区 微型讲解 1.有理数概念的常见思维误区 例1．（2022·上海·七年级专题练习）在下列实数中，不是有理数是（） A．3B C．0D．﹣2 7 例2．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）下列说法中，错误的有（） ①一个有理数不是正数就是负数；①一个有理数不是整数就是分数；①若a是正数，则-a一定是负数；①两数相减差一定小于被减数；①所有的有理数都能用数轴上的点表示 A．2个B．3个C．4个D．5个 2.画数轴的常见思维误区 例3 （2021·浙江温州·七年级期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（） A．B． C．D． 3.对数轴上点与有理数的关系理解错误 例4．（2022·山东聊城·七年级期末）下列说法： ①－a一定是负数； ①延长线段AB至C，使AC＝BC； ①在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大 ①如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 针对练习 1．（2022·河北邯郸·二模）如图，数轴的单位长度为1，若A、C两点表示一对相反数，则点B表示的数为（） A．负分数B．正分数C．负整数D．正整数 2．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（） A．直线是数轴B．表示1-的点，离原点1个单位长度 C．数轴上表示3-的点与表示1-的点相距2个单位长度D．距原点3个单位长度的点表示3-或3 3．（2022·山东临沂·一模）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（） A．﹣2B．0C．1D．4 4．（2022·河北·二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为4-，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处． （1）在图1的数轴上，AC=_________个单位长； （2）求数轴上点B所对应的数b为______________． 5．（2022·全国·七年级）把下列各数填入相应的集合中： +6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，24 5 ，﹣ 1 3 ，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次 加1）． 正分数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；整数集合：{ …}； 2.1 有理数加法 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一有理数加法运算 典例1．比﹣2大5的数是（） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 【答案】C 【解析】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．故选：C． 变式1-1．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( ) A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7 【答案】D 【解析】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D． 变式1-2．如图，下列结论中错误的是（） A．a+b＜0 B．c+d＞0 C．b+c＞0 D．c+a＜0 【答案】C 【解析】由数轴可得a ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个B．1个C．2个D．3个 【答案】C 【解析】∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选C． 变式2-1．若ab≠0，则a b a b +的结果不可能是（） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】∵a a =±1， b b =±1，∴ a b a b +=2或﹣2或0．故选C． 变式2-2．若两个数的和是负数，那么一定是（） A．这两个数都是负数 B．两个加数中，一个是负数，另一个是0 C．一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大 D．以上三种均有可能 【答案】D 【解析】 A、两个数的和是负数，这两个数不一定为负数，例如-3+2=-1，两加数为-3和2，本选项错误； B、两个数的和是负数，这两个数不一定一个是负数，另一个是0，例如-3+2=-1，两加数为-3和2，本选项错误； C、两个数的和是负数，这两个数不一定一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大，例如-2+0=-2，本选项错误，所以D正确.故选：D. 变式2-3．把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（）． A．﹣3﹣5+1﹣7 B．3﹣5﹣1﹣7 C．3﹣5+1﹣7 D．3+5+1﹣7 【答案】C 2021-2022学年浙江七年级数学上册第2章《有理数的运算》 竞赛题精选 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2017+y的值是（）A．﹣2017B．﹣1C．1D．2017 【解答】解：根据题意知x＝﹣1，y＝0， 则原式＝﹣（﹣1）2017+0 ＝﹣（﹣1） ＝1， 故选：C． 2．（5分）下列说法中不正确的个数有（） ①有理数m2+1的倒数是 ②绝对值相等的两个数互为相反数 ③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0 ④几个有理效相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数 ⑤若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） A．1个B．2个C．3个D．4个 【解答】解：有理数m2+1的倒数是，故①正确； 绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确； 绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确； 几个不为零有理效相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确； 若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1），故⑤正确； 故选：B． 3．（5分）下列各组数中，互为相反数的是（） A．﹣（﹣3）和|﹣3|B．（﹣1）3和﹣13C．﹣3和2D．﹣5和﹣（﹣5） 【解答】解：A，﹣（﹣3）和|﹣3|都为3，不符合题意． B，（﹣1）3和﹣13都为﹣1，不符合题意． C，﹣3与2不符合题意． D，﹣5和﹣（﹣5）符合题意． 故选：D． 4．（5分）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0； ④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（） A．1B．2C．3D．4 【解答】解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|． 则：①a＞0＞b，错误； ②|b|＞|a|，错误． ∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0． ∴③ab＜0，正确． ∵b＞0， ∴﹣b＜0． ∴﹣b＜b． ∴a﹣b＜a+b． ∴④a﹣b＞a+b，错误． ∵|a|＞|b，a＜0，b＞0， ∴a＜﹣b． ∴． ∴⑤＜﹣1，正确． 综上，错误的个数有3个， 故选：C． 5．（5分）设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（） A．18B．20C．24D．25 2022-2023学年浙教版七年级数学上册《2.6有理数的混合运算》 计算能力达标测试题（附答案） （共20小题，每小题6分，满分120分） 1．计算： （1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）﹣2.5×（﹣）； （3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15； （4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）． 2．﹣12022﹣（﹣1）3×（）÷﹣|﹣3|． 3．计算： （1）6+（﹣）﹣3﹣（﹣0.2）； （2）﹣22+（﹣3）2×（﹣3）÷（﹣）． 4．计算： （1）﹣14﹣[（﹣2）2﹣32×（﹣）]； （2）（﹣1）4﹣|﹣3|×[2﹣（﹣3）2]． 5．计算： （1）×（）×； （2）2×（﹣3）2+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5； （3）（﹣10）4+[（﹣4）2﹣（3﹣32）×2]． 6．计算： （1）﹣1+2﹣（﹣3）×10； （2）|3﹣7|+（﹣1）2022÷+（﹣2）3． 7．计算： （1）﹣32+（﹣+）×（﹣24）； （2）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）2． 8．计算： （1）﹣14﹣2÷×[2﹣（﹣3）2]； （2）（1﹣1﹣+）×（﹣24）． 9．计算： （1）（﹣5）+（﹣8）﹣（﹣25）﹣（+1）； （2）（﹣12）÷（﹣2）+（﹣﹣）×24．10．计算： （1）； （3）． 11．计算：（﹣3）2×|﹣|﹣4÷（﹣2）． 12．计算： （1）17﹣（﹣23）﹣19+（﹣31）； （2）﹣22+（﹣4）÷2×﹣|﹣3|． 13．（1）计算：（﹣11）+9； （2）计算：（﹣2）3×（﹣）﹣12． 14．计算 （1）﹣2﹣（﹣1）+（﹣19）+13； （2）．15．计算： （1）﹣22﹣（﹣2）3×﹣6÷； （2）4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣42|．16．计算： （1）； （2）． 17．计算： （1）（+15）+（﹣30）﹣（+14）﹣（﹣25）； （2）﹣42+3×（﹣2）2×（﹣1）÷（﹣1）． 2022-2023学年人教版七年级数学上册《1.3有理数的加减法》同步课后作业题（附答案）一．选择题 1．下列运算错误的是（） A．﹣2+2＝0B．2﹣（﹣2）＝0C．﹣（﹣）＝1D．﹣（﹣2）＝2 2．计算﹣3﹣2的结果是（） A．﹣1B．1C．﹣5D．5 3．计算5+（﹣3），结果正确的是（） A．2B．﹣2C．8D．﹣8 4．横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（） A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃ 5．某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（） A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃ 6．计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 7．计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（） A．﹣2B．2C．﹣6D．6 8．若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（） A．5或1B．1或﹣1C．5或﹣5D．﹣5或﹣1 9．下面说法中正确的是（） A．两数之和为正，则两数均为正 B．两数之和为负，则两数均为负 C．两数之和为0，则这两数互为相反数 D．两数之和一定大于每一个加数 10．若a+b＝0，那么一定有（） A．a＝b＝0B．a、b互为相反数 C．b中至少一个为0D．a＝0或b＝0 二．解答题 11．计算： （1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）； （2）． 12．计算： （1）4+[8.6﹣++]； （2）﹣2﹣+﹣﹣+． 13．计算：． 14．计算：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）． 15．计算：20+（﹣14）﹣（﹣18）+13． 16．如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）． 星期一二三四五六日与前一天的价格涨跌情况（元）+0.2﹣0.3+0.5+0.2﹣0.3+0.4﹣0.1注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌． （1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？ （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？17．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 2022-2023学年浙教版七年级数学上册《第2章有理数的运算》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分） 1．下列各对数中，相等的一对是（） A．与B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣2）3与﹣23 2．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0 丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16 丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9 A．甲B．乙C．丙D．丁 3．在计算|﹣7+□|的□中填上一个数，使结果等于16，这个数为（）A．9B．﹣9C．10D．﹣10 4．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（）A．﹣1B．0C．1D．2 5．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（） A．﹣6B．﹣9C．9D．6 6．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（） A．8B．﹣3C．4D．﹣4 7．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（） A．a为正数，且|b|＞|a|B．a为正数，且|b|＜|a| C．b为负数，且|b|＞|a|D．b为负数，且|b|＜|a| 8．对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（） A．﹣3B．﹣1C．1D．3 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．计算：|﹣3|+（﹣1）2022＝． 10．计算：＝． 11．乘积是6的两个负整数之和为． 12．计算（﹣1）100﹣（﹣1）107的结果为． 13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则的值是．14．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a+b的值为． 15．现在规定两种新的运算“*”和“◎”：a*b＝a2+b2；a◎b＝2ab，如（2*3）（2◎3）＝（22+32）（2×2×3）＝156，则[3*（﹣1）]+[3◎（﹣1）]＝． 16．1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11＝．三．解答题（共7小题，满分56分） 17．计算： （1） （2）﹣12022+（﹣3）2++2 18．计算： （1）（﹣+﹣÷； （2）﹣22÷×（﹣）2． 19．计算： （1）﹣14﹣（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]； （2）． 20．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①|23﹣47|＝； ②＝； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝；当a＜b时，|a﹣b|＝； （3）计算：． 2022-2023学年人教版七年级数学上册《有理数的运算》寒假计算能力达标测评（附答案） （共20小题，每小题6分，满分120分） 1．计算： （﹣1）2021×|﹣3|﹣（﹣2）3+4÷（﹣）2． 2．计算：﹣12022×8+|﹣16|÷（﹣4）2． 3．计算： （1）； （2）． 4．计算： （1）（﹣8）×（﹣10）+12÷（﹣6）； （2）﹣32+（﹣12）×|﹣|﹣6÷（﹣1）． 5．（1）； （2）100÷（﹣5）2﹣|﹣27|+（﹣1）3． 6．计算： （1）﹣12﹣2×（﹣3）+（﹣4）÷； （2）． 7．计算：． 8．计算： （1）（﹣+﹣）×（﹣36）； （2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]． 9．计算： （1）； （2）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]． 10．计算：． （1）； （2）． 12．计算： （1）． （2）3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）． 13．计算： （1）； （2）．14．计算： （1）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（﹣0.01）； （2）49×（﹣5）； （3）25×398×（﹣9）×4×； （4）16×+0.6×+×16+×0.6． 15．计算： （1）﹣3+7﹣5+2； （2）； （3）．16．计算：﹣12﹣6÷（﹣2）×|﹣|． 17．计算： （1）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）； （2）．18．计算：． 19．计算：． （1）；（2）． 参考答案1．解：（﹣1）2021×|﹣3|﹣（﹣2）3+4÷（﹣）2＝﹣1×3﹣（﹣8）+4÷ ＝﹣3+8+4× ＝﹣3+8+9 ＝14． 2．解：﹣12022×8+|﹣16|÷（﹣4）2 ＝﹣1×8+16÷16 ＝﹣8+1 ＝﹣7． 3．解：（1） ＝（﹣﹣）×（﹣36） ＝﹣×36+×36+×36 ＝﹣8+9+2 ＝1+2 ＝3； （2） ＝﹣1﹣×（﹣）×（2﹣9） ＝﹣1﹣×（﹣）×（﹣7） ＝﹣1﹣ ＝﹣． 4．解：（1）（﹣8）×（﹣10）+12÷（﹣6）＝80+（﹣2） ＝80﹣2 ＝78； 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣的绝对值是（） A．﹣2022 B．﹣C．D．2022 2．下列各数中，为无理数的是（） A．3.14 B．C． D．0.1010010001 3．改革开放以来，我国的高等教育得到了极大发展．据有关部门统计，2022年全国本科生毕业人数约为874万人．将数8740000用科学记数法表示为（） A．874×104 B．8.74×106 C．8.74×104 D．0.874×107 4．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如图，则有（） A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．a＜0＜b D．a＜b＜0 5．关于35的意义，描述正确的是（） A．表示5个3相加B．表示3个5相加C．表示5个3相乘D．表示3个5相乘 6．在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（） A．下降的反义词是上升B．羽毛球比赛胜3场与负3场 C．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食D．向北走15km和向西走15km 7．如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数﹣2c对应的点可 能是（） A．点A B．点B C．点D D．点E 8．如果x为有理数，式子2019﹣|x+2|存在最大值，这个最大值是（） A．2018 B．2019 C．2022 D．2021 9．下列说法中，正确的有（） ①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零； ④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个B．1个C．2个D．3个10．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（） A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．﹣2022的倒数是 12．如果收入100元记作+100元，那么支出90元记作元．13．a的相反数是9，则a＝． 14．数轴上和原点的距离等于2的点表示的有理数是．15．若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣ba＝． 16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝．三．解答题（共8小题，满分66分） 七年级数学有理数的运算单元培优试题解析版 一、选择题（共10题；共30分） 1.按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（） A. 403.53≈403（精确到个位） B. 2.604≈2.60（精确到十分位） C. 0.0296≈0.03（精确到0.01） D. 0.0136≈0.014（精确到0.0001） 2.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2022年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为（） A. 15×106 B. 1.5×105 C. 1.5×106 D. 1.5×107 3.2022年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，−3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 4.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（） A. 3+(−2) B. 3−(−2) C. 3×(−2) D. (−3)÷(−2) 5.下列运算中，结果最小的是（） A. 1－(－2) B. 1－|－2| C. 1×(－2) D. 1÷(－2) 6.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。 A. 17元 B. 19元 C. 21元 D. 23元 2.5 有理数的加法与减法 一．选择题（共10小题） 1．比﹣3大5的数是（） A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8 2．算式﹣﹣（﹣）之值为何？（） A．B．C．D． 3．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 4．计算+++++……+的值为（）A．B．C．D． 5．小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为2℃，冷冻室的温度为﹣20℃，请你帮小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（） A．18℃B．22℃C．﹣18℃D．﹣22℃6．已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．13 7．下列计算正确的是（） A．5+（﹣6）＝﹣11 B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3 C．（﹣11）﹣7＝﹣4 D．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣1 8．在下列变形中，错误的是（） A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5 B．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣﹣5 C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c 9．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 10．设实数a，b，c满足a＞b＞c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x ﹣a|+|x+b|+|x﹣c|的最小值为（） A．B．|b| C．a+b D．﹣c﹣a 二．填空题（共6小题） 11．计算：（﹣6）﹣（+4）＝． 12．某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是℃． 13．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是． 14．x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z＝． 15．有理数a，b，c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+2|﹣|b﹣1|＝． 16．若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝． 三．解答题（共4小题） 17．计算：（+5）﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+12） 18．用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．化简|a﹣c|+|b﹣a|+|c﹣a| 专题2.5 有理数的乘方 模块一：知识清单 1. 有理数的乘方 乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作n a ，读作“a 的n 次方”； 在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数；当n a 看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂． 注意：①乘方运算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表没有； ②乘方运算，代表的是多个相同因数相乘，要与乘法运算区分开来； ③在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁； 2．有理数指数幂的符号规律： 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； 2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0． 注意:除0以外的任何数的“0次幂”结果为1. 模块二：同步培优题库 全卷共23题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （2021·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（ ） A ．32-的底数是2- B ．32读作：2的3次方 C ．27的指数是0 D ．负数的任何次幂都是负数 【答案】B 【分析】根据有理数乘方的定义解答． 【详解】解：A 、-23的底数是2，故本选项错误；B 、23读作：2的3次方，故本选项正确； C 、27的指数是1，故本选项错误；D 、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误．故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数． 2.（2021·兴化市七年级期中）对于423-与4 23⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，下列说法正确的是( ) A ．它们的意义相同 B ．它们的结果相等 C ．它们的意义相同，结果相等 D ．它们的意义不同，结果不相等 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方表示的意义，根据有理数的乘方表示的意义，即可求得答案． 专题2.12 有理数的混合运算（拓展提高） 一、单选题 1．若m 为有理数，则33()()m m -+-的结果是（ ） A ．32m B ．32m - C ．0 D ．6m 2．如图所示是计算机程序计算，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是（ ） A ．4- B ．14- C ．64- D ．16- 3．计算2342018201922222(2)-------的结果是（ ）． A ．6 B ．2 C ．2- D ．20202- 4．某冷库的温度是4-℃，现有一批蔬菜要在16℃的温度储藏，若冷库每小时升温2℃，那么要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是（ ） A ．6小时 B ．8小时 C ．10小时 D ．12小时 5．计算111111122334455667 -----⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果为（ ）． A ．6 7 B ．67- C ．17- D ．17 6．2021202022(1),(1),2,(3)----四个数中，最大数与最小数的积为（ ） A ．4- B ．-9 C ．-36 D ．1- 二、填空题 7．计算：3 01202052-⎛⎫ ---= ⎪⎝⎭ ___________． 8．现在给出1、2、3、…、100这100个数，请在他们的前面添加“+”或“﹣”，运算结果能为0吗？___．（填“能”或“不能”） 9．母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表： 百合 薰衣草 玫瑰 蔷薇 向日葵 康乃馨 12元/支 2元/支 5元/支 4元/支 15元/支 3元/支 母亲节期间包装免费 小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为_______． 10．按规律排列的一列数：12-，25，3 8-，411，514 -，…，则第2021个数是______． 11．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a +b ）2019+（cd ）2020+（ a b ）2021 的值为_____． 12．将一段72cm 长的绳子，从一端开始每3cm 作一个记号，每4cm 也作一个记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子一共被剪成____________段． 13．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的 数，那么式子2 a b c d -+-的值是___________． 14．设22222222 12233420192020 (12233420192020) A ++++=++++ ⨯⨯⨯⨯，则A 的整数部分为_________． 三、解答题 15．计算 （1）5116()()()6767 +-+-+-； （2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13； （3）111(8)()842 -⨯-+； （4）（﹣8）×（﹣ 43 ）×（﹣0.125）×5 4． 16．如果,a b 是任意2个数，定义运算⊗如下（其余符号意义如常）：b a b a ⊗=，例如 3 3 111 2328,3228 ⎛⎫⊗==⊗== ⎪⎝⎭；求[(23)(3)2]2014-⊗+-⊗⊗的值． 17．下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2 2022-2023学年北师大版七年级数学上册《有理数的运算》 期末复习解答题优生辅导训练（附答案） 一．解答题（共20小题） 1．请你画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），﹣（﹣1）2022，0，（﹣2）2.并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． 2．计算： （1）﹣7+23﹣22； （2）（﹣8）÷（﹣）+（﹣4）×3； （3）﹣22﹣5÷×（﹣3）； （4）131×﹣（﹣131）×+131×（﹣）． 3．计算：﹣（﹣6）+32÷（1﹣4）×2． 4．计算：． 5．淇淇在计算：时，步骤如下： 解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6………………① ＝﹣2022+6+12﹣18………………………② ＝﹣2048…………………………………③ （1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号） （2）请给出正确的解题过程． 6．运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效． 例如：（﹣125）÷（﹣5）． 解：．（1）计算：， A同学的计算过程如下： 原式＝． 请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． （2）请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： ． 7．计算： （1）（﹣8）×（﹣7）÷（﹣）； （2）； （3）﹣14﹣（1﹣0.5）×﹣|1﹣（﹣5）2|； （4）． 8．一出租车一天下午以某植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下： +10，﹣6，﹣4，+4，﹣8，+6，﹣3，+3，﹣7，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？ （2）若每千米收费2.5元，司机一个下午的营业额是多少？ 9．有8箱苹果，以每箱20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表： 箱号12345678质量（千克）+0.2﹣0.4+0.7﹣0.8+0.3﹣0.9﹣0.5﹣0.6（1）填空：质量最大的一箱苹果与质量最小的一箱苹果相差千克； （2）求8箱苹果的平均质量． 10．学校、体育场、小红、小丽、小刚家位于一条直线上，明明从学校出发先向东走100米到小红家，再向西走150米到小丽家，再向西走200米到小刚家． （1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以学校为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置． （2）小丽家与小刚家相距多远？ （3）小丽家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？ 11．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应的数的和是m． （1）若以B为原点，写出点A，C所表示的数，并计算m的值． （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且点O到C的距离为28，求m的值． 专题2.2 有理数的运算（提高篇）专项练习 一、单选题 1．四个村庄A ，B ，C ，D 之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km ）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ） A ．83km B ．86km C ．87km D ．98km 2．若x 是3的相反数，|y|=4，则x -y 的值是（ ） A ．-7 B ．1 C ．-1或7 D ．1或-7 3．有理数a 、b 、c 满足a+b+c ＞0，且abc ＜0，则a 、b 、c 中正数有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a +b =0；①若a +b =0，则a 、b 互为相反数；①若a 、b 互为相反数，则1a b =-；①若1a b =-，则a 、b 互为相反数.其中正确的结论是（ ）． A ．①①① B ．①①① C ．①①① D ．①① 5．在23-、 2.5-- 、1 (2)2 --、2(3)-- 、3(3)- 中，负数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A ．73610⨯ B ．83.610⨯ C ．90.3610⨯ D ．93.610⨯ 7．下列说法正确的个数是( ) ①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零； ①若a≠0，b≠0，则a+b≠0； ①一个有理数的绝对值一定大于这个数； ①近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2，0，3，0； ①若2.0092≈4.036，则20092≈4036000； ①当a≠1时，|a -1|与|1-a|的差没有倒数. A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 专题03 有理数的运算 一．选择题 1．（2020秋•江都区期末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（ ） A ．5+（﹣3） B ．5﹣（﹣3） C ．5×（﹣3） D ．（﹣5）÷（﹣3） 2．（2020秋•饶平县校级期末）8个人用35天完成了某项工程的13 ，此时又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是（ ） A ．18 B ．35 C ．40 D ．60 3．（镇江期末）规定一种新运算“☆”，a ☆b ＝a 2﹣2b ，则﹣3☆（﹣1）的值为（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．﹣7 4．（吴中区期末）如图是一个数值运算的程序，若输出的y 值为3，则输入的x 值为（ ） A ．3.5 B ．﹣3.5 C ．7 D ．﹣7 二．填空题 5．（2020秋•秦淮区期末）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm ．把这种15℃时15mm 长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是 mm ． 6．（靖江市校级期末）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则|2（a +b ）+cd ﹣5|＝ ． 7．（2020秋•镇江期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式 （每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24． 8．（2019秋•东海县期末）定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为 n 2 k （其中k 是使n 2k 为奇数的正整数）．“C 运算”不停地重复进 行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下： 若n ＝35，则第2020次“C 运算”的结果是 ． 三．解答题 9．（2020秋•连云港期末）计算： （1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）； （2）﹣22÷（1 2−1 3 ）×（−5 8）． 专题04 有理数的混合运算 技巧提升40题 有理数的混合运算（40题） 解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。 （1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。 当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。 1．（2022·江苏镇江·七年级阶段练习）计算： （1）（－8）＋10－2＋（－1）； （2）1134256115 ⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭； （3）12－7×（－4）＋8÷（－2）； （4）345123618⎛⎫⎛⎫ +-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ； （5）1519816⎛ ⎫-⨯ ⎪⎝ ⎭； （6）()4445393173777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 2．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：33(2)30(5)34⎛ ⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭ ． 3．（2022·湖南长沙·七年级期末）计算：()()24 1110.5134⎡⎤---⨯⨯--⎣ ⎦． 4．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：() ()2021 2 132311234⎛⎫ -+⨯---⨯- ⎪⎝⎭ ． 5.（2022·全国七年级专题练习）计算： （1） （2）－12×（－5）÷[－32 ＋（－2）2 ]． 6.（2022·全国·七年级）计算： (1)137 ()244812+-⨯； (2)﹣23÷8﹣14×（﹣2）2； (3)﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； (4)[（﹣2）3+43 ]÷4+（﹣23）． 7．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：()2 20200311(2021)23π-⎛⎫ -+-+-- ⎪⎝⎭ 8．（2022·江苏七年级月考）计算： （1）， （2）， （3）， （4） ()()()2 3 2 2 3322 ----+-()()()()-3-4-11--19++()()23 1-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣ ⎦ ()()20192 1416212--÷-⨯ --()()325112243612⎛⎫ -+--+⨯- ⎪⎝⎭2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼专题03 有理数的运算 重难点题型(含详解)
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