行测：比例法解工程问题
参加银行招聘是广大应届毕业生就业工作的首选之一。但是要想在银行招聘过程中脱颖而出，充足的准备是必不可少的，只有做到知己知彼，才能百战百战。银行招聘考试行测部分中数量关系考查的题量在15-22个之间，而工程问题一直是金融银行行测数量关系部分的高频考点，是每年必考题型之一。而对于多数考生而言，工程问题是有些难度的，令人望而却步。今天中公金融人教育专家跟大家一起来学习用比例思想巧解复杂的工程问题，考生们可以跟费时费力的方程法去告别啦!
工程问题的基本公式是工作总量(I)=效率(P)×时间(t)，当I一定时，P和t成反比;当P一定时，I和t 成反比;当t一定时，I和P成反比;这就是工程问题中最基本的比例关系。如一项工程量不变，甲效率加快20%，那么所用的时间会节省百分之多少?这是个很简单但是很有迷惑性的问题，其实用比例法很容易解释。其前提条件是工作总量不变，新旧效率比就是6:5，根据反比关系，新旧时间比就是5:6，那么时间节省六分之一，而不是大家臆测的20%。
【例1】某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工 50 双，要比原计划晚 3 天完成，如果每天加工 60 双，则要比原计划提前 2 天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋?
A.1200 双
B.1300 双
C.1400 双
D.1500 双
【答案】D
【解析】前后的效率之比=50∶60，则工作时间之比=6∶5，时间相差 1 份， 1 份=3+2=5天，则效率为50 时，所需时间为 6 份=5×6=30 天，则总量=30×50=1500。因此，答案选择 D。
【例2】王明抄写一份报告.如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完40%时候，工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字?
A.6025字
B.7200字
C.7250字
D.5250字
【答案】D
【解析】首先总字数应为30的倍数，排除A、C。抄完五分之二后，剩下60%部分工作总量不变，效率提高40%，即原来的效率比后来的效率为5：7，那么在都完成五分之三的总量下，时间比为7：5，即少了两份，又时间提前半小时，所以两份对应半小时，则一份为15分钟，则原来完成五分之三的总量用了
7×15=105分钟，所以总量为105×15÷3/5=5250;因此，答案选择 D。
中公金融人专家认为，通过以上例题大家应该会有比较直观的感受，比例思想解决此类问题既方便又快捷，当然如何才能全面掌握并熟练应用，必须经历一个从量变到质变的过程。首先萌生用比例的想法，再学会比例解题的实际操作，熟能生巧，定能提高解题速度。
中公金融人提醒考生银行校园招聘考试涉及内容较多，需提前做好备考，大家可通过银行招聘考试题库学习。
小学奥数比例法行程问题
小升初之行程问题的解法---比例法 根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。 小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因： 一、行程分类较细，变化较多。 行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。 二、要求对动态过程进行演绎和推理。 行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。 三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。 很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。 因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。 下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识： 速度一定，时间和路程成正比； 时间一定，速度和路程成正比； 路程一定，速度和时间成反比。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 能用比例法解决的行程问题的特点： 能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比
例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米 边讲边练： 1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米 例2：两列火车同时从两个城市相对开出，小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52 千米，乙车的速度是甲车的2 3 。求两城之间的距离。 边讲边练： 1、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米（420） 2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。
行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
行测答题技巧工程问题的基本题型及快捷解法
行测答题技巧:工程问题的基本题型及快捷解法 更多信息关注辽宁事业单位考试网 中公教育专家张淑琴认为，工程问题是各种职业能力测验中的常考问题，研究的是工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系。快速解题方法及技巧总结如下： 一、基本数量关系： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率，就是单位时间内完成的工作量。工作总量、效率、时间之间的比例关系为：当工作总量一定，工作效率与工作时间成反比; 当工作效率一定，工作总量与工作时间成正比; 当工作时间一定，工作总量与工作效率成正比。 熟练掌握上述比例关系，只要在一个量固定的情况下，灵活运用正反比确定数量关系是有效、快速的解题思路之一。 二、常考题型 1.普通工程问题 例1.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的60%时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前了10天。问这批零件共有多少个? A.900 B.1500 C.2250 D.3450 2.多者合作问题 多人同时工作共同完成一项工程，合作效率=每个人的效率之和。 例2. 一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成。问两人合作几天可以完成? A.5 B.6 C.10 D.15 3.交替合作问题 在多人合作完成一项工作的过程中，并不是同时工作，而是依次工作，即按照一定的时间顺序进行工作。
例3.一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?【2009-国考-110】 A.13 B.14 C.15 D.16 三、常用方法——特值比例法 特设工作总量为题干已知量(工作效率或工作时间)的公倍数，再根据基本数量关系式进行快速计算。 四、例题解析 例1.【答案】C。解析：此题已知工作效率，要求工作总量，属于普通工程问题，只需求出原计划的工作时间即可。综合运用特值比例法进行求解。由题意可知，完成剩下的2/5的工作量，效率由原来的5提高到6，那么时间比为6:5，即时间提前了1份，对应的具体值为10天，原计划的6份时间的实际值就为60天，完成了2份工作，完成5份工作得用150天，从而工作总量=15×150=2250，故选C。 【考点点拨】工作总量一定，工作时间与工作效率成反比;比例值与实际值的对应;工作效率一定，工作总量与工作时间成正比。 例2. 【答案】B。解析：此题为最简单的合作问题，同时开始工作，同时结束，运用特值法。特设工作总量为工作时间的公倍数30，则甲、乙的效率分别为2和3，那么合作一天的工作量为2+3=5，合作时间=30÷5=6，故选B。 例3.【答案】B。解析：此题为典型的交替工作问题。特设工作总量为甲、乙工作时间20天和10天的公倍数20，则甲、乙的工作效率分别为1和2。工作方式为甲、乙、甲、乙、甲、乙……，显然，甲、乙各工作一天是一个工作周期，一个周期的工作量为二者的效率和1+2=3，则6个周期的工作总量3×6=18最接近工作总量20，此时还剩20-18=2个工作量，需要甲工作1天、乙工作半天，故总的工作时间为6×2+1+0.5=13.5天，故选B。 【考点点拨】交替工作，尽量不用比例法，而用特值法，特设工作总量。关键需弄清楚一个工作周期的时间与工作量，以及工作次序。 以上为工程问题的常见基本题型及快速解题方法，希望能够对大家的学习起到抛砖引玉的作用。 辽宁事业单位考试网：https://www.360docs.net/doc/b91380861.html,/liaoning/
2016山东公务员行测数量关系技巧之基本工程问题
2016山东公务员行测数量关系技巧之基本工程问题 行测作为山东公务员考试公共科目，考察内容包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分；从近几年山东公务员招考信息情况来看，山东公务员考试一般在每年4月份进行。中公教育面为考生整理了大量山东公务员行测考点供考生学习提高。 工程问题：在日常生活中，做某一件事、制造某种产品、完成某项任务等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本关系是： 我们研究这三个量之间关系的问题就是工程问题。 考试中所有的工程问题都离不开这个公式的运用，那针对我们公务员考试中的工程问题，我们怎么去运用这个公式呢?在公务员考试中工程问题主要有两种题型：基本工程问题和交叉合作问题。本文主要讲解基本工程问题。 这类工程问题主要是与后面的交替合作问题相区别，也就是说除了交替合作的工程问题，其它的我们都归结为基本工程问题，基本工程问题很简单，考试中主要有两种方法需要大家去掌握。 1、比例法 确定比例关系，把比例看成份数，份数做差对应实际量。 当题目中有某一量不变时，就要想到运用比例法。 根据这个式子我们可以得到三个比例关系： 工作总量一定时，工作时间之比等于工作效率之比的反比例。 工作时间一定时，工作总量之比等于工作效率之比。 工作效率一定时，工作总量之比等于工作时间之比。 第一个比例关系考的最多，后面两个比例关系基本不考。 例1. 对某批零件进行加工，原计划要18小时完成，改进工作效率后只需要12小时就能完成，已知后来每小时比原计划每小时多加工8个零件，问这批零件共有多少个? 【中公分析】工作总量是一定的，前后效率有变化，那就要用比例法，原时间：改进效率后时间=18:12=3:2，则原效率：改进后效率=2:3，效率之差是1，对应的实际量是8，原效率就是，又原工作时间是18，总的零件数= 个。 2、特值法
解比例、用比例解决问题知识分享
精品文档 人教版六年级解方程及解比例练习题 班级： 姓名： 得分： 一、解比例。 x:10=41:31 0.4:x=1.2:2 4.212=x 3 43:x=3:12 x: 32=6: 25 24 1112∶45＝2536∶x x:24= 43:31 8:x=54:4 3 0.612＝1.5x 二、解方程。 23 (x- 4.5) = 4 2X + 25 = 3 5 70%X + 20%X = 3. 6 5X －3× 215 ＝7 5 32X ÷41＝12 125 ÷X=310 三、计算下面各题，能简算的要简算。 5×47 ×35 （89 +427 ）×27 613 ×75 － 613 × 2 5 21× 320 12×（724 + 56 + 34 ） 4 17 ×（125 × 34）
（1 5+ 3 7）×7 ×5 19 20×199 ÷ 19 20780÷0.25÷0.4 正反比例解决问题练习题 1、一辆汽车4小时行驶280千米，照这样计算，6小时行驶多少千米？“照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例。比例式： 2、一本笔记本６.５元，小明买了８本，如果这些钱买每本５.２元的笔记本，能买多少本？ “如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例。比例式： 3、修一段路，如果每天修７５米，３天能修完，如果每天修４５米，要多少天修完？ （）一定，（）和（）成（）比例。 比例式： 4、搬运一批货物，每小时搬１２吨，５小时能搬完，如果每小时搬２０吨，几小时能搬完？ （）一定，（）和（）成（）比例。 比例式： 5、用同样的方砖铺地，铺１５平方米需要方砖１２０块，照这样计算，铺５０平方米需要多少块这种方砖？ 用同样的方砖是指（）一定，（）和（）成（）比例。比例式： 精品文档
行测数学运算：行测工程问题并不难学好特值是关键
行测数学运算：行测工程问题并不难学好特值是 关键 一、工程问题的基本公式 I=pt 例1：学校安排植树，原来每天植100棵树，正好在规定的时间 完成，现在学校要在12天内完成，因此只有每天多植树10%才能按 时完成工作，第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只植树100棵，那么以后10天平均每天要多植百分之几才能按时完成工作? A.12% B.13% C.14% D.15% 答案：A。 【解析】由题干可知，每天植树100棵，多植树10%则每天植 100×(1+10%)=110棵，总需要植树110×12=1320棵，前两天已植 了200棵，则剩下的10天的工作量即1320-200=1120棵，每天要多 植112-100=12个，即12%。 二、解决工程问题的巧妙方法——特值法 特值法的核心就是把未知量设成好算的特殊值，从而简化运算，达到快速解题的目的。 接下来我们就分别来学习一下工程问题中常设特值的两种情况。 1、题干中给出多个时间，设工作总量为最小公倍数。 例2：一项工程，甲一人做完需15天，乙、丙合作完成需10天。甲、乙、丙三人共同完成该工程需： A.4天 B.6天 C.8天 D.10天 答案：B。
【解析】设工程总量为30，则甲的工作效率为2，乙、丙的效率和为3，则甲乙丙的工作效率和为5。故三人共同完成工程需要 30÷5=6天。 2、题干中给出工作效率比，直接设比值为效率。 例：甲、乙、丙三人共同完成一项工作需要6小时。若甲、乙、丙的工作效率比为3∶6∶8，则乙单独完成这项工作需要多少小时? A.10 B.17 C.24 D.31 答案：B。 【解析】甲、乙、丙的工作效率之比为3∶6∶8，则可设甲、乙、丙的工作效率分别为3、6、8，故总工作量为(3+6+8)×6，因此乙 单独完成这项工作需要(3+6+8)×6÷6=17小时。 《流浪地球》相信很多人都看过，不论看懂与否，相信大家都能在其中感受到“科技”和“相信”的力量，科技对于大众来说好像 很遥远，但是又感觉很近，就犹同行测中“数量关系”给大家的感觉。在《流浪地球》中是“相信”的力量带着我们运用“科技”躲 避了暂时的灾难，那么在我们备考的过程中，“相信”的力量也一 样可以借助“数量关系”带着我们“流浪”行测。 1.先锋——考情 数量关系是行测五大部分中的一个，主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的 分析、推理、判断、运算等，常见的题型有：数字推理、数学运算等。数学运算的测查近些年来一直从未缺席过，可谓是独树一帜， 数学运算八选一，数字推理四选二，每题分值也是遥遥领先——一 题两分。 2.探路——考题 数字推理主要测查我们对数据关系的分析和推理能力，常涉及的考点有等差数列、倍数数列、次方数列等，下边我们通过一道题来 了解一下。
行测数量关系：把握简单工程问题突破难关
行测数量关系：把握简单工程问题突破难关 数量的题型相对来说并不是很多，而在这些题型里面有简单的也有复杂一些的，但是，对于工程问题而言，在整个数量关系里面可 以说属于比较简单的一类题型，由于公式比较唯一，只有一个公式：工作总量=工作效率×工作时间，而做题的方法也比较单一，一般工 程问题我们都可以利用特值法解题，减少计算提高做题速度。所以 在考试的过程中，对于工程问题我们所要做的就是快速辨别它并且 快速利用相应的公式解题。 工程问题中多者合作问题主要考察的核心是效率加和。运用特值法主要由三个设特值的方法：1、已知工作时间，设工作总量为时间 的最小公倍数;2、已知效率比，优先设效率最简比为效率实际值;3、多人参与并有时间描述，若每个人的工作效率相同，设每次单位时 间的工作效率为1。 例如：一项工程，甲单独做7天完成，乙单独做14天完成。现 两人合作，乙有事先离开，这最后用了5天完成这项工程。乙提前 离开了几天? A.3 B.2.5 C.2 D.1 本题很显然是多者合作问题，之前说了，多者合作问题一般用特值去做，而特值在多者合作里面有两种形式：第一种，特值公倍数，而特值的对象为题目中的不变量或者公共量;同时这类题目有个很好 的特征去判定，那就是在无比例关系的情况下，已知的是时间，对 于这类题，统一特值为公倍数，一般特值对象是工作总量。 【答案】D。解析：本题显然是已知时间的题目，特值工作总量 为7与14的公倍数，一般取最小公倍数为14。则根据时间求出甲 的效率为2，乙的效率为1，由于乙提前离开了几天，所以5天才可 以完成，在这个过程中甲没有休息，则甲5天完成的工作量为10， 余下的4个工作量乙要4天完成，最终提前离开了1天。
比例解决问题
比例解决问题 (1) 一种微型零件的长5毫米，画在设计图纸上长20厘米。这幅设计图的比例尺是多少？ 5mm=0.5cm 20÷0.5=40:1 （2）、一幅地图的线段比例尺是0 40 80km甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城的地面距离是660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？ 18÷1/4000000 66000000×1/4000000 （3）加工一批零件，如果每天做1200个，8天可以完成；如果每天加工1500个，几天可以完成？ 1500×=1200×8 (4)小明买4本同样的练习本用了4.8元，用3.6元可以买多少本这样的练习本？[用比例解] 4.8:4=3.6：x (5) 配制一种农药，药粉和水的比是1:500。 ①用600kg水配制这种农药，需要药粉多少千克? ②用药粉3.6kg配制这种农药，需加入水多少千克？ 600×1/500 3.6÷1/500 (6)一个榨油厂榨26kg豆油，用了黄豆200kg。照这样计算，用5吨黄豆可榨出豆油多少吨？[用比例解] 26:200=x：5000 (7)机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有50个齿，每分钟转90转；从动轮有30个齿，每分钟转多少转?[用比例解] 30x=50×90 (9)一幅地图，图上3厘米代表实际距离150千米；A、B两地实际距离600千米，在图上为多少厘米?[用比例解] 3：15000000=x:60000000 (10)一间空房间的地面，如果用边长4dm的方砖铺，需要400块；如果用边长5dm的方砖铺，最少要多少块？[用比例解] 5×5×x=4×4×400 (11)小李买来同样数量的方砖，边长4dm的可以铺设地面4000dm2，边长5dm的可以铺设地面多少dm2？[用比例解] 4000：（4×4）=x：5×5 (12)加工1500个零件，3小时完成了20%。照这样计算，完成余下的任务还要多少小时？ （1-20%）：x=20%：3 (13)一辆汽车从甲地往乙地送货，去时每小时行驶44km，用6小时到达；返回时缩短了半小时，这辆汽车返回时每小时行多少千米？ （6－0.5）x=44×6
2020国考行测辅导：工程问题题目解决技巧
2020国考行测辅导：工程问题题目解决技巧 2019国考行测辅导：工程问题题目解决技巧 工程问题作为数量关系中的一个重要考点，几乎在每次考试中都有出现，而且此类题型无论怎么变化，考察的核心都是：工作总量= 工作时间×工作效率。所以从公式中可以看出，工程题可能会与方 程的思想结合一起考察问题。 工程问题大多数解题都是利于赋值的思想。一般分为四种，除此之外，此类题型也可能会和经济利润问题结合在一起考察。 一、题干中只给出是时间的量 三个量只给时间，可以赋值工作总量为时间的公倍数，例如：某项工程，甲单独完成需要8天，乙需要4天。那么就可以赋值工作 总量为4和8的公倍数，即8、16、24……（注：一般为了计算方便，赋值为最小公倍数即可） 二、题干直接或间接给出效率比 给出效率比直接赋值效率即可，例如知道甲乙的效率比为3：4，即可直接赋值甲的效率为3，乙的效率为4；又如：某检修工作由李 和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下的工作量李需要6天， 或王需要3天完成，由此可知两人效率比李：王=1：2，直接赋值李 的效率为1，王的效率为2即可。 三、题干中既有时间也有效率 考虑列方程，工作总量=工作时间×工作效率，找等量关系。 【例1】某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花 朵装饰门店。甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息了1小时40分，完成时甲组比乙 组多做300朵。问这批花有多少朵？（） A.600 B.900
C.1350 D.1500 【解析】题干中可以知道甲乙的效率比比为3：2，又知道甲比 乙多做了300多。即可据此列方程，设甲乙的效率分别为3x和2x，即工作总量为30x，甲先单独做3x×5/3=5x.剩余30x-5x=25x甲乙 合作，需要25x÷（3x+2x）=5小时。所以乙一共做了10x，甲做了 20x，多做10x=300多。所以一共30x=900朵，选择B选项。 四、多人合作可考虑赋值效率为1 【例2】某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成；绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。 那么，完成该件绣品一共用了（）。 A.10天 B.11天 C.12天 D.13天 【解析】工程问题，赋值法。设每个绣工每天效率为1，则工作 总量为3×1×8=24。第一次时间：天；第二次时间：天；第三次时间：天。则总时间为4+3+6=13天。选择D项。 相信通过上面你的讲解，大家对工程问题会有一个全新的认识，除了我们常用的提醒和方法之外，能够更好的应对工程问题中不同 的题型，更好的解决工程问题。
如何用比例解行程问题
如何用比例解“行程问题” 行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴题。要想在小升初考试中取得好的成绩，熟练掌握行程问题的几种数学模型是必不可少的。可是大多数同学反映一遇到行程问题就不知道从何下手，心里想画图又不知道该怎么画，尤其遇到多人多次相遇问题时，看到那么长的题就不想读了，不知道哪句话是重要的，心里总是想要是出一道字数少的题就好了，字少的题就一定好做吗？显然不是的。不管题目的字数有多少，只要你耐心读题，读出题中的关键字，知道这道题属于什么模型，相应的方法就出来了。而这个能力需要系统地练习。 行程问题常和比例结合起来，虽然题目简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。下面我向大家介绍如何利用比例解答行程问题。我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢？（1）时间相同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，速度比=时间的反比。例如：当甲乙行驶时间相同时，如果V甲：V 乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4；当甲乙速度相同时，如果T 甲：T乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4当甲乙行驶距离相同时，
如果T甲：T乙＝3：4那么V甲：V乙＝4：3。下面我们看一道例题来体会比例在行程问题中的应用。 例一、（八中培训试题）甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距离中点32千米处相遇。求AB两地相距多少千米？ 分析：这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。这时我们可以用比例来做这道题。大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。三、两车在距离中点32千米处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。 解：由题意然V甲：V乙＝56：48=7：6即：相同时间内，甲走7份乙走6份。两车第一次迎面相遇时合走一个全程。我们可以把AB之间的路程分为（7＋6）＝13份。两车相遇时，甲比乙多走1份是32×2=64千米。AB之间的路程为13份，AB之间的路程为13×64=832米。这时这道题就变得很简单了。 如果不用比例做这道题，还有别的做法吗？下面我们看以下几种做法： 方法二：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。每小时甲比乙多走56－48=8千米。距离差÷速度差=
2015国家公务员考试行测工程问题：你不知道的巧解秘笈
2015年国家公务员考试中数量关系一直是令各位考生头疼的问题，其中，几乎每年都会考到的一类题目叫工程问题。中公网校专家在此把常考的工程问题题目类型进行总结，并且给出相应的解题方法，以帮助各位考生拿下这类题。 二、多者合作 当题干中出现多个人或多个工程队合作时，题目就会变得比较复杂，这时需要我们去分析清楚每个人的效率是多少。而如何去分析，就需要用到一种方法叫特值法，结合比例法求解就会变得非常简单了。 例2.一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8天能完成;如果交给甲丙两队共同施工，10天能完成;如果交给甲丁两队共同施工，15天能完成;如果交给乙丙丁三队共同施工，6天就可以完成中公教育版权。如果甲队独立施工，需要多少天完成? A.16 B.20 C.24 D.28 【答案】C。中公解析：设工作总量为8、10、15、6的最小公倍数120，则有： P甲+P乙=15; ① P甲+P丙=12; ②
P甲+P丁=8; ③ P乙+P丙+P丁=20; ④ P甲=(①+ ②+③-④)/3=5;甲单独做需要的时间为120/5=24天。 三、多者交替合作 多者交替合作与上一种多者合作看似差不多，但差别很大。最大的不同在于多者合作是每个人都同时在做，而交替合作是一个接替一个做，不同时做。这种题目我们需要分析清楚每一个循环周期的时间、效率、工作量。常规的考法是考察几个人都是正效率的情况，如下：例3.一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天? A.13 B. 13.5 C. 14 D. 15.5 【答案】C。中公解析：设工作总量为20(20、10的最小公倍数)，从而易知，甲、乙的效率分别为1、2。这里的循环周期为2天(甲、乙各1天)，一个循环周期的效率和为3，20÷3=6…2，这里的6即为6个循环周期，对应12天，剩余的2个工作量，甲、乙各做1个工作量，甲做1个工作量对应1天，乙做1个工作量对应1/2天。所以，共需12+1+1/2=13.5天。答案选B。 以上三种题型是考试中最为常见的，总体上来说需要大家把握好的方法是特值法和比例法，方程法可以用，但不是最简单的。中公网校专家提醒各位考生，认准题型，用对方法才是王道。当然考试也不是一成不变的，希望考生能够掌握方法的精髓，以不变应万变。
完整word版奥数六年级千份讲义1196.第五讲比例解行程问题.docx
第五讲 比例解行程问题 知识点拨 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 “压轴知识点 ”的 角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着 “得天独厚 ”的优势，往往体现在方法的 灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问 题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况， 我们将甲、 乙的速度、 时间、路程分别用 v 甲 , v 乙； t 甲 , t 乙； s 甲，s 乙 来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之 比就等于他们的速度之比。 s 甲 v 甲 t 甲 s 甲 乙 ，这里因为时间相同，即 t 甲 t 乙 t ,所以由 t 甲 ，t 乙 s s 乙 v 乙 t 乙 v 甲 v 乙 s 甲 乙 s 甲 v 甲 得到 t s ， ，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比 v 甲 v 乙 s 乙 v 乙 2. 当2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时， 走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间 之比等于他们速度的反比。 s 甲 v 甲 t 甲 ，这里因为路程相同，即 s 甲 s 乙 s ，由 s 甲 v 甲 t 甲， s 乙 v 乙 t 乙 s 乙 v 乙 t 乙 得 乙 ， v 甲 乙 s 甲 t 甲 乙 t ，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。 v v t v 乙 t 甲 例题精讲 模块一、时间相同速度比等于路程比
(完整版)行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 ：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
行测工程问题
1. 某行政村计划15天完成春播任务1500亩，播种5天后，由于更新机械，工作效率提高25%，问这个行政村会提前几天完成这1500亩的春播计划？ A.4 B.3 C.2 D.1 2. 某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务？ A.1.6 B.1.8 C.2.0 D.2.4 3. 有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？ Ａ.16 Ｂ.17 Ｃ.18 Ｄ.19 4. 单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次１小时，那么完成这项工作需要多长时间？ Ａ.13小时40分钟 Ｂ.13小时45分钟 Ｃ.13小时50分钟 Ｄ.14小时 5. 甲、乙两车运一堆货物。若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次? A.9 B.10 C.13 D.15 6. 某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天？ A.30 B.33 C.36 D.39 7. 甲、乙两单位合做一项工程，８天可以完成。先由甲单位独做６天后，再由两单位合做，结果用６天完成了任务。如该工程由乙单位独做，则需多少天才能完成任务？ Ａ.８ Ｂ.１２ Ｃ.１８ Ｄ.２４ 8. 甲1天做的工作等于乙2天做的工作，等于丙3天做的工作。现有
比和比例在行程问题中的应用
比和比例在行程问题中的应用 一、知识导学 路程一定，速度和时间成； 时间一定，路程和速度成； 速度一定，路程克时间成。 例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10千米，则A、B两地的距离为千米； ②从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时，则甲、乙的速度比为；从C地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时； ③甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时，则A到B之间的距离与B到C之间的距离之比为。 ④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4。若两人同时同向出发，10分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。
二、典例剖析 例1： 1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3。若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要几小时？ : 变式： 1、甲、乙两人步行速度之比是3:2，甲、乙分别从A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇。若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？ 2、甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7:11。两车第一次相遇后继续按
原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B 地80千米。A 、B 两地相距多少千米？ 3、小王和小李骑摩托车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B 地，小李离A 地还有50千米。A 、B 两地相距多少千米？ 4、一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的8 7。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 5、客车、货车同时从A 地、B 地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的101，
行测数量关系的常用公式讲解
行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数） 2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
六年级数学《用比例解决问题》
顶坛民族小学六年级数学公开课教案 主讲：蓝德山 时间：2014年3月27日 星期四 课题：《用比例解决问题》 教学内容：教科书P59--60例5、例6，练习九第3、7题。 教学目标： 1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。 3、培养学生良好的解答应用题的习惯。 教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。 教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。 教学过程： 一、复习铺垫，引入新课。 1、判断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间。 （2）路程一定，速度和时间。 （3）单价一定，总价和数量。 （4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。 （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？ （1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。 （2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。 （3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。
3、出示情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。 （2）引入新课：象这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题 二、探究新知。 1、教学例5 （1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题： ① 问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？ ② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（3）根据正比例的意义列出方程： 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。 12.8:8＝χ:10 8χ＝ 12.8×10 χ＝128÷8 χ＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。 （4）将答案代入到比例式中进行检验。 2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了） 3、教学例6 （1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）
2012年公务员考试行测工程问题三大技巧
2012年公务员考试行测工程问题三大技巧 2012-01-06 13:35 作者：华图教育来源：华图教育 工程问题是历年多省公务员联合考试、国家公务员考试的重点，是近年来考试中最重要、最常考的重点题型之一，需要考生重点掌握。工程类问题涉及到的公式只有一个：工作量=时间×效率，所有的考题围绕此公式展开。近年来，工程问题的难度有所上升，然而其解题步骤仍然较为固定，一般而言分为3步：（1）设工作总量为常数（完成工作所需时间的最小公倍数）；（2）求效率；（3）求题目所问。即使是较为复杂的工程问题，运用这一解题步骤也可解出。 一、同时合作型 例1、同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米？（）（2011年国家公务员考试行测试卷第77题） A、6 B、7 C、8 D、9 答案：B解析：套用工程类问题的解题步骤： （1）设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A、B管加满水需要90分钟，A 管加满水需160分钟，因此把水量设为1440份。 （2）分别求出A、B工作效率：A、B管每分钟进水量=16份，A每分钟进水量=9份，因此B每分钟进水量=7份。 （3）求题目所问。由于B效率为7份，因此B管每分钟的进水量必定是7的倍数，四个选项，只有B选项是7的倍数，因此可直接选出B选项。 点睛：同时合作型题是历年考试中常考的工程类问题之一，近年难度有所增加。这道题目中，涉及到了具体的量"Ａ管比Ｂ管多进水180立方米"，因此不能把工作量设为一个简单的常数，而必须把其设为份数。 二、交替合作型 例2、一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循环，挖完整个隧道需要多少天?（）（2009年国家公务员考试行测试卷第110题） A、14 B、16 C、15 D、13 答案：A解析：套用工程类问题的解题步骤：
2014年福建事业单位行测数量关系答题技巧：工程问题解题思路
本文摘自： 1 2014年福建事业单位行测数量关系答题技巧：工程问题解题思 路 数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的工程问题解题思路，希望对考生有所帮助！工程问题是数学运算常考的一个知识点，其中主要涉及到三个量：工作总量、工作效率及工作时间。三者之间的关系为：工作总量=工作时间×工作效率。其中，工作效率是解决工程问题的突破口；解决工程问题分三步：设工作总量，求工作效率，求得答案。(在设工作总量的时候，最好是设最小公倍数。因为通常设“1”会涉及到分数；设“X”会涉及到消元。)，接下来通过两个例子让你认识工程问题的解答技巧。 【例题1】一项任务甲做要半小时完成，乙做要45分钟完成，两人合作需要多少分钟完成( )。 A.12 B.15 C.18 D.20 【中公教育解析】第一步，设工作总量：题目中出现了30分钟、45分钟，因此将工作总量设为30与45的最小公倍数90；第二步，求工作效率：甲的效率为3，乙的效率为2；第三步，求解：两人合作的效率和是5，合作时间为90÷5=18，故答案为C 。 【例题2】一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( )小时能够完成。 A.15 B.18 C.20
本文摘自：2 D.25 【中公教育解析】第一步，设工作总量为60；第二步：求工作效率，甲、乙的效率和为6，乙、丙的效率和为5；第三步：求解，丙干了12小时，可以看成与甲、乙分别合干4小时，又单干4小时，与甲合干4小时完成24份工，与乙合干4小时完成20份工，剩余的16份工由乙4小时完成，因此乙的效率为4，总的工作时间为15，故答案为A 。