命题1 集合(解析版)

第一讲：集合与命题(教师版)

总的来说，函数、方程、数列、不等式、排列组合等内容是高频考点。应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，中等难度题目分数比例大约60% 左右。 2、联系教材，适度拓宽知识面：注意课本上的自主.探究和阅读材料，对和大学数学联系紧密的内容进行深度挖掘。自主招生中，有不少试题都来源于这些材料。 3、掌握竞赛数学的基本知识和解题技巧，着重培养数学思维能力。 4、考前进行模拟训练，熟悉每个高校的命题特点，掌握答题技巧。高频考点一览：一、试题特点分析： 1. 突出对思维能力的考查。【2014年北约】已知()01,2,...,i x i n >=1 1.n i i x ==∏求证：)) 1 1.n n i i x =≥ ∏ 【解析】不等式；柯西不等式或AM GM -平均不等式. 法一：AM GM -不等式.调和平均值n n n i n H G = ≤= ?? ∑ ≤n i n ≤? ?∑n i ≤∑n i ??≤∑

1n n i i n n ?? ≤+= ∑∑，即) 1 + ≤)) 1 n n i i x ≤∏ 法二：由 1 1. n i i x = = ∏ 及要证的结论分析，由柯西不等式得))2 1 1 i i x x ? ≥ ? ? ，从而可设1 i i y x =，且 11 1 1. n n i i i i y x == == ∏∏从而本题也即证)) 1 1. n n i i y = ≥ ∏ 从而))2 1 1 n n i i i x x ? +≥ ? ? ∏ ，即))21 n n i i i x y≥ ∏，假设原式不成立，即)) 1 1 , n n i i x = < ∏则)) 1 1. n n i i y = < ∏ 从而))21 n n i i i x y< ∏，矛盾.得证. 2.注重和解题技巧，考查学生应用知识解决问题的能力。【2014年北约】10、已知实系数二次函数() f x与()()() , g x f x g x =和()() 30 f x g x +=有两重根，() f x有两相异实根，求证：() g x没有实根. 【解析】设()2, f x ax bx c =++()2, g x dx ex f =++ 则由()() f x g x =，可得 ()()()()()() 2 20,40. a d x b e x c f b e a d c f -+-+-=?=----= 由()() 30 f x g x +=可得 ()()()()()() 2 2 3330,34330. a d x b e x c f b e a d c f +++++=?=+-++= 化简得22 3124, b e a c df +=+即() 22 434 e d f ac b -=-又240. b ac -> 240. e df ∴-<() g x ∴没有实根. 二、应试和准备策略 1.注意知识点的全面

集合与命题的常见错误归纳分析

集合与命题的常见错误归纳分析 B03151101 陈慧高一数学的开篇知识就是集合与命题，而命题的很多知识都是建立在集合的基础上的。这部分知识点的掌握都比较重要。但实际上同学们这部分有些知识都掌握得并不是很好，甚至是一些贯穿整个集合于命题知识的内容，这些问题我们不可以忽视。我在教育实习期间，帮老师批改作业，与同学积极交流，及时总结一些常见错题，得到一些一手资料，现给出相关归纳分析。 1. 错误点：关于集合小范围可推出大范围问题这个问题的出错率相当之高，而且贯穿于整个命题学习过程中，尤其是在学习命题推出关系的时候，对这个问题掌握的好坏程度直接影响了做题的正确性。例1. 判断命题“若2