初一数学有理数的知识点复习

关于初一数学有理数的知识点复习

在日复一日的学习中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺精心整理的初一数学有理数的知识点复习，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初一数学有理数的知识点复习1

正数小学学过整数、分数(小数)的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数。

将小学中的算术数扩充到有理数：

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

⑦了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).

负数利用具有相反意义的量引入负数

有理数

数轴为掌握平面直角坐标系做准备;数形结合的初步认识及应用通过描述位置的问题引出，并让学生通过温度计加深对数轴的认识，进而具体讲述

绝对值借助数轴

相反数借助数轴。分别利用几何意义和代数意义让学生理解

倒数乘积为1的'两个数把倒数的范围扩充到有理数范围内小学

知识迁移

有理数加法法则将两个数合并为一个数的运算初中阶段运算的基础首先通过实例明确有理数加法的意义;引入有理数加法的法则，接着举例说明小学阶段学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在此基础上，从有理数减法的意义得出有理数减法法则。进一步根据减法法则，可以把加减法运算统一成加法。

有理数减法法则

有理数乘法法则借助数轴研究有理数的乘法，引入有理数乘法的法则并通过例子说明，如何利用法则进行计算。然后从具体运算的例子出发，指出乘法的运算律对有理数同样适用。在乘法之后，从有理数除法的意义出发，结合具体例子引入有理数除法的法则，并通过例子说明如何利用法则进行计算。

有理数除法法则

乘方在小学阶段接触过平方、立方幂的运算的基础幂函数的基础结合计算正方形面积、正方体体积的实例引出乘方的概念

有理数混合运算小学四则混合运算的顺序是基础有理数的运算是数学中其他运算的基础，初中有理数运算在前两个学段的基础上增加了乘方的运算。也是后面有关整式运算的基础。在复习小学阶段数的四则运算顺序的基础上，结合新学习的乘方，按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行。

科学计数法为较大数字和较小的数据的表示提供了一种更科学的方法

初一数学有理数的知识点复习2

1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减;

⑵同级运算，从左到右进行;

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

【关于初一数学有理数的知识点复习】

七年级上册《有理数》知识点归纳

七年级上册《有理数》知识点归纳七年级上册《有理数》知识点归纳第一章有理数知识概念 1.有理数： (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； (2)有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Û a、 b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

初一数学知识点总结归纳(5篇)

初一数学知识点总结归纳第一章有理数 1、大于0的数是正数。 2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。 3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数） 4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。 5、数的大小比较： ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数比较，绝对值大的反而小。 6、只有符号不同的两个数称互为相反数。 7、若a+b=0，则a，b互为相反数 8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值 9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。 10、有理数的计算：先算符号、再算数值。 11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О） 12、乘除：同号得正，异号的负 13、乘方：表示n个相同因数的乘积。 14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。 16、科学计数法：用ax10n表示一个数。（其中a是整数数位只有一位的数） 17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。【知识梳理】 1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。 2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有 a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。 4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0; 几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5.科学记数法：，其中。 6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。 7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。初一数学知识点总结归纳（二）

七年级数学有理数知识点汇总

第一章有理数 1.1 正数与负数 1.正数和负数的概念 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：（3） 0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）

初一数学有理数知识点归纳完整版

初一数学有理数知识点归纳 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

解读有理数的有关概念一、正数与负数： 1.正数：大于0的数叫正数。像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。 2.负数：小于0的数叫负数。像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。※而负数前面带“－”号，而且不能省略。 3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。三、数轴： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。 2.数轴的画法： 1一条水平的直线； 2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点； 3定向右为正方向，用箭头表示出来； 4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。如-2和2. 规定零的相反数是零。几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。

初一数学有理数知识点归纳

解读有理数的有关概念一、正数与负数： 1.正数：大于0的数叫正数;像+1.8,+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数;为了强调正数,前面加上“+”号,也可以省略不写; 2.负数：小于0的数叫负数;像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等; ※而负数前面带“－”号,而且不能省略; 3.零既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界点;注意：对于正数与负数,不能简单地理解为：带“+”号的数是正数,带“－”号的数是负数;例如－a不一定是负数,因为字母a代表任何一个有理数,当a是0时,－a是0,当a是负数时,－a是正数; 二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数; 整数包括三类：正整数、零、负整数; 分数包括两类：正分数和负分数; 注意：小学学过的零表示没有,而引入负数后,就不能把“零”完全当作没有了,如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数,除和与有关的数外,其他的数都是有理数；引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数; 三、数轴： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴; 注意：①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定,都是根据实际需要而定的; 2.数轴的画法： 1一条水平的直线； 2直线的适当位置选取一点作为原点,并用0表示这点； 3定向右为正方向,用箭头表示出来； 4选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次为1,2,3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次为－1,－2,－3; 四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数;如-2和2. 规定零的相反数是零; 几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数; 注意：相反数是成对出现的,不能单独存在,如+2与－2互为相反数,说明+2的相反数是-2,-2的相反数是+2,单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数;

七年级上册数学第一章《有理数》知识点总结

七年级上册数学第一章《有理数》知识点总结 ?一、正数与负数 1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。 2.正数:大于0的数。 3.负数:在正数的前面加上“-”。 4.0的含义: ①既不是正数也不是负数; ②0在计数时表示没有，比如0元; ③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准 5.有理数的分类 ②分数概念 (1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数; (2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592... 2.010010001... ③、“非”的概念非负数:正数和0 非正分数:负分数非正数:负数和0 非负分数:正分数非负整数:正整数和0 非正整数:负整数和0

二、数轴 1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1. 2.如何画数轴 ①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”; ②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头; ③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。 3.数轴上的点与有理数: (1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数0>负数; 2.两个负数比较 ①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 ②绝对值大的反而小。六、有理数的运算 1.有理数的加法: 加法一般步骤: ①确定符号:同号取相同的符号。异号取绝对值大的加数的符号。 ②确定绝对值:同号将绝对值相加。异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便: ①符号相同的数先相加--同号结合法 ②互为相反数的先相加--相反数结合法 ③分母相同的数先相加--同分母结合法 ④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法 2.有理数的减法: 减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。 3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 4.有理数的乘法: 乘法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。 2、绝对值:求积。任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相

初一数学有理数知识点的归纳

初一数学有理数知识点的归纳初一数学的有理数是初中数学的一大重点，所以想要考好数学，不能不学好有理数。以下是店铺分享给大家的初一数学有理数知识点，希望可以帮到你! 初一数学有理数知识点一.知识框架二.知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类:①② 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数. 7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，. 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a- b)n=(b-a)n. 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

七年级上册数学《有理数》知识要点整理

《有理数》知识要点一、有理数的概念 1、正数和负数：（1）、大于0的数叫做正数。（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。（3）、数0既不是正数，也不是负数。（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反的量。 2、有理数：(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数。整数和分数统称有理数. 注意：0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。 π不是有理数； (2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数； a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数. 3、数轴【重点】：（1）、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（2）、画数轴的步骤：一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。原点表示数0. （2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度；负数在原点的左边，与原点的距离是|a|个单位长度。 4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。注意：① a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；② 相反数的商为-1； ③ 相反数的绝对值相等。（3）、a 和-a 互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。（4）、在任意一个数前面添上“-”号，表示原数的相反数。（5）、若两个数a 、b 互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a 、b 互为相反数。（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：即“奇负偶正” 5、绝对值：（1）、绝对值的：一个数a 在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数a 的绝对值记作|a|。（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0 ；负数的绝对值等于它的相反数；（3）、绝对值可表示为：⎪⎩ ⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；（4）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。绝对值为正数的数有两个、它们互为相反数。（5）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。（6）、有理数大小的比较： ① 正数比0大，0大于负数，正数大于负数； ② 两个负数比较，绝对值大的反而小； ③ 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（7）、比较两个负数的大小的步骤如下： ① 先求出两个数负数的绝对值；② 比较两个绝对值的大小 ③ 根据“两个负数，绝对值大的反而小” 判断。二、、有理数的运算 1、有理数加法

初一数学有理数的要点归纳

初一数学有理数的要点一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识： 1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。 2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度。 6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：(a+b)+c=a+(b+c) 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a(b+c)=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》知识点归纳

人教版七年级数学上册第一章《有理数》知识点归纳一、有理数的有关概念 1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3…… 0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。与一个量成相反意义的量不止一个。 2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数. 有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数 3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数. 5.绝对值

七年级数学上册有理数知识点归纳

七年级数学上册《有理数》知识点归纳 1正数和负数以前学过的0之外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0之外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，别离用正数和负数表示的量具有相反的意义。 2有理数 21有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 22数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都能够用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

注：一样地，设是一个正数，那么数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左侧，与原点的距离是a个单位长度。 23相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 24绝对值一样地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，确实是从小到大的顺序，即左侧的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 3有理数的加减法 31有理数的加法

有理数的加法法那么： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得那个数。加法互换律：两个数相加，互换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。＋＝a＋ 32有理数的减法有理数的减法能够转化为加法来进行。有理数减法法那么：减去一个数，等于加那个数的相反数。a－b＝a＋ 4有理数的乘除法 41有理数的乘法有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正

初一数学《有理数》知识点总结

初一数学《有理数》知识点总结初一数学《有理数》知识点总结篇一有理数 1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分数统称有理数(rational number)。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2;0的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。初一数学《有理数》知识点总结篇二一、正数与负数在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米；-8米则表示下降8米。 2、正数:大于0的数。 3、负数:在正数的前面加上“-”。 4.0的含义: ①既不是正数也不是负数；

②0在计数时表示没有，比如0元； ③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准 5、有理数的分类 ②分数概念（1）小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数；（2）无限不循环小数不属于有理数，如:π=3..。.2.0.。. ③、“非”的概念非负数:正数和0非正分数:负分数非正数:负数和0非负分数:正分数非负整数:正整数和0 非正整数:负整数和0 二、数轴 1、三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1. 2、如何画数轴 ①画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“O”； ②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头； ③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。 3、数轴上的点与有理数: （1）数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数0>负数； 2、两个负数比较 ①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 ②绝对值大的反而小。六、有理数的运算 1、有理数的加法: 加法一般步骤: ①确定符号:同号取相同的符号。

七年级数学有理数知识点总结

七年级数学有理数知识点总结初中数学知识虽然看起来比较简单易学，但是如果不求甚解，就会养成不良的学习习惯，同时也容易积累知识盲点，因此，扫除知识盲点，学好初中数学就要重视以下一些内容。下面是给大家带来的七年级数学有理数知识点总结，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧! 七年级数学有理数知识点总结 1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。 1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分数统称有理数(rational number)。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。

(例：2的相反数是-2;0的相反数是0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂

七年级数学知识点有理数的知识点

七年级数学知识点有理数的知识点七年级数学知识点有理数的知识点 1、大于0的数叫做正数。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、整数和分数统称为有理数。 4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴三要素：正方向、原点、单位长度。 5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、两个负数，绝对值大的反而小。 10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的'加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。 11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。 15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；

七年级有理数的知识点

七年级有理数的知识点有理数是由正数、负数和 0 组成的数集，包括整数和分数。在初中数学教学中，有理数是一个非常重要的知识点，下面将简要介绍七年级有理数的相关知识点。一、有理数的概念有理数包括正数、负数和 0，它们可以用分数的形式表示。例如，$1/3$ 和 $-2/5$ 都是有理数。有理数的集合记作 $\mathbb{Q}$，其中 Q 代表有理数的英文单词 quotient，意为“商”。二、有理数的大小关系有理数的大小关系可以用数轴表示，在数轴上，从左向右数值逐渐增大，从右向左数值逐渐减小，0 在数轴的中心。 1. 对于两个正数，越大的数，它的数值越大。例如，5 比 3 更大。

2. 对于两个负数，绝对值越小的数，它的数值越大。例如，-1 比 -3 更大。 3. 负数与正数的大小关系：当负数的绝对值大于正数时，负数比正数小，当负数的绝对值小于正数时，负数比正数大。例如，- 1 比 2 小，但 - 3 比 0.5 大。 4. 相反数的大小关系：对于两个数的相反数，绝对值相同，但符号相反。一个数比它的相反数大当且仅当这个数为正数。例如，3 和 -3 之间的大小关系为 3 > -3，而 -3 和 3 之间的大小关系为 -3 < 3。 5. 两个有理数的大小关系，可以通过将它们转化成相同的分母，然后比较分子的大小来判断。例如，$3/5$ 和 $2/5$ 的大小关系为$3/5 > 2/5$。三、有理数的加减运算 1. 同号数相加：两个正数相加，其和为正数；两个负数相加，其和为负数。例如，2 + 3 = 5，-2 + (-3) = -5。

2. 异号数相加：一个正数和一个负数相加，我们可以将它们的绝对值相减，然后符号和绝对值大的那个数一致。例如，5 + (-3) = 2，-5 + 3 = -2。 3. 加法的交换律：$a+b=b+a$。 4. 加法的结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$。 5. 减法：减去一个数等于加上它的相反数，即 $a-b = a+(-b)$。四、有理数的乘除运算 1. 同号数相乘：两个正数相乘，其积为正数；两个负数相乘，其积为正数。例如，2 × 3 = 6，-2 × (-3) = 6。 2. 异号数相乘：一个正数和一个负数相乘，其积为负数。例如，5 × (-3) = -15，-5 × 3 = -15。 3. 乘法的交换律：$a×b=b×a$。

七年级有理数知识点总结

七年级有理数知识点总结在初中数学中，有理数是一个非常重要的概念。在七年级的数学课堂中，有理数也是必学的知识点之一。本文将从基础概念、加减乘除法则、有理数的大小比较和绝对值四个方面，总结七年级有理数的知识点。一、基础概念有理数是可以表示为分数形式的实数。有理数包括正有理数、负有理数和零。正有理数可以写成分子分母都是正整数的分数；负有理数可以写成分子是正整数，分母是正整数的相反数的分数；零是分子为0的分数。有理数可以用数轴来表示，其中正有理数在数轴的右侧，负有理数在数轴的左侧，而0则在数轴的中间。二、加减乘除法则 1. 加法法则：有理数相加，要先找到它们的公共分母，然后把分数相加，最后化简分数。

2. 减法法则：有理数相减，可以转化为加上相反数的操作，例如 a - b = a + (-b)。 3. 乘法法则：有理数相乘，先把它们的分子和分母相乘，然后化简分数。 4. 除法法则：有理数相除，可以转化为乘以倒数的操作，例如 a ÷ b = a × 1/b。三、有理数的大小比较有理数的大小比较，要先化为同分数，再比较它们的大小。对于正有理数而言，分数越大，数值越大；对于负有理数而言，分数绝对值越小，数值越大；对于有理数0而言，它与任何有理数比较的结果都是0。四、绝对值

有理数的绝对值是指该数到0点的距离，绝对值一定是非负数。对于正有理数而言，它的绝对值等于它本身；对于负有理数而言，它的绝对值等于它的相反数；对于0而言，它的绝对值是0。综上所述，七年级的有理数知识点主要包括基础概念、加减乘除法则、有理数的大小比较和绝对值四个方面。只有掌握了这些概念和技巧，才能更好地应对与有理数有关的数学问题。

数学七年级知识点(15篇)

数学七年级知识点(15篇) 数学七年级知识点(15篇) 数学七年级知识点1 第一章有理数（一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。（三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．ab=a+（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。（八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（九）科学记数法、近似数、有效数字。第二章整式（一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。

七年级有理数知识点

七年级有理数知识点有理数是数学中的一种重要的数，它包括所有的整数和分数。在学习数学的过程中，掌握有理数的概念和运算规则是非常重要的。本文将从有理数的定义、有理数的四则运算、有理数的绝对值和有理数的比较等方面进行介绍。一、有理数的定义有理数是指可以表示为分数形式，即可以写成 a/b（其中a和b 都是整数，b不等于0）的数，这类数被称为有理数。有理数的集合用Q表示，即Q={a/b|a和b都为整数，b不等于0}。二、有理数的四则运算 1. 有理数的加法对于有理数a/b和c/d，其加法定义如下：

a/b + c/d = (ad + bc)/bd 2. 有理数的减法有理数a/b和c/d的减法定义如下：a/b - c/d = (ad - bc)/bd 3. 有理数的乘法有理数a/b和c/d的乘法定义如下：a/b × c/d = ac/bd 4. 有理数的除法有理数a/b和c/d的除法定义如下：

a/b ÷ c/d = ad/bc 其中，c/d不等于0。三、有理数的绝对值对于一个有理数a/b，其绝对值定义如下： |a/b |=|a|/|b| 其中，|a|表示a的绝对值，|b|表示b的绝对值。例如：|-3/4| =3/4，|4/5| =4/5。四、有理数的比较当对两个有理数进行比较时，需要通过分数化简的方式将其化为相同分母，然后比较分子的大小即可。

例如：比较 -3/4 和 -1/3 的大小。将-3/4和-1/3转化为相同分母，得到： -3/4 = -9/12，-1/3 = -4/12 因为-9/12小于-4/12，所以-3/4小于-1/3。总结：掌握有理数的概念和四则运算，对于我们学习数学是非常重要的。有理数的比较也是我们必须要掌握的一项基本技能。希望本文能够帮助读者加深对有理数的理解，将有助于其在今后的学习中更加熟练地应用这一知识点。