高一数学函数较难题

一、选择题：

1. 设{

}

()min 24,1,53f x x x x =++-，则max ()f x =（） A. １ B. ２Ｃ. ３ D. ４

2．已知()()

2222212f x x a b x a ab b =++-++-是偶函数，则函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是（）

A B ． 2 C ． D ． 4

3．已知集合{}{}

1,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（）

A ．{}1,A

B y y ?=> B.{}

2A B y y ?=>

C.{}21A B y y ?=-<<

D. {}

21A B y y y ?=<>-或

4.设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ?，则实数a 的取值范围为（） A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[0,3] D ．[0,3)

5.已知不等式03)1(4)54(2

>+-+-+x k x k k 对任何实数x 都成立，则关于x 的方程

0108)2(2232=-+-+k x k x （）

A.有两个相等的实根

B. 有两个不等的实根

C.无实根有无实根不确定 6．已知()()()

34,318506948f x x x f g x x x x x =-+=++++ .那么，整系数多项

式函数()g x 的各项系数和为

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

二、填空题：

1．设2

1234()(8)(8)(8)(8),{|()0}f x x x c x x c x x c x x c A x f x =-+-+-+-+==.已知12345678{,,,,,,,}A x x x x x x x x N =?,那么12341234max{,,,}-min{,,,}c c c c c c c c =____. 2．设实系数一元二次方程2220x ax b ++-=有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，

另一根在区间(1,2)内，则

b a --的取值范围是． 3．已知集合函数2

1(),()2f x x px q g x x x

=++=-在区间[]1,2内的同一点处取得最小

值，那么2

6p q -的最小值是___________.

4. 已知2

()6,f x x ax a =+-两个不同的交点12(,0),(,0)x x ，且

121223

83(1)(1)(16)(16)

a x x a x a x -=-++----，则a= .

5．直线y b =与函数2|43|y x x =-+的图像至少有三个公共点，则实数b 的取值范围为

6．若下列三个方程()2222

4430,10,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是_________.

7．已知二次函数()2

f x ax bx =+,且1(1)2,1(1)4f f -≤-≤≤≤，则(2)f -的取值范围

是 .

8. 设二次函数()2

f x ax bx c =++，当x=3时取得最大值10，并且它的图像在x 上截得的

线段长是4，则(1)f = _________. 9.已知集合2

{|560}M t t t =-+<,1

11log log 44

x =

,则x 与M 的关系是 .

10. 关于x 的方程2

(1)10x m x +-+=在（0，2 ] 内有解，则实数m 的取值范围是 . 11. 函数2

log ()a y ax x a =++的值域是R ，则a 的取值范围是 .

12. 已知点11(,1994)P x 和22(,1994)P x 在二次函数()2

7(0)f x ax bx a =++≠ 的图像上，

则()12f x x += . 13

．＝．

三、解答题：

1. 当x 取何值时，函数y =2

224)1(5+++x x x 取最小值？求出这个最小值.

2.若抛物线2

(1)1y x k x k =---- 与x 轴的交点是A ，B ，顶点为C ，求ABC ?面积的最小值.

3.若抛物线2

2y x ax =++，与连接两点(0,1),(23M N ，）的线段(包括M, N 两点)有两个相异的交点，求a 的取值范围.

4. 设a 、b 为实数，2

()f x x ax b =-+的一个零点属于区间[]1,1-,另一个零点属于区间

[]1,2求2a b -的取值范围.

5．已知二次函数()2

f x ax bx c =++的图象经过点1,4,2,1（-）（）

A ，并且与x 轴有两个不同的交点. 求

(1) a 的最小值和; (2) b+c 的最大值.

6. 设函数b x b a ax x f ++-=)(23)(2

，其中0>a ，b 为任意常数.

证明：当10≤≤x 时，有{})1(),0(max )(f f x f ≤.

7．已知二次函数()221f x x mx =-+，若对于[]0,1上的任意三个实数a 、b 、c, 函数()()(),,f a f b f c 都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的m 的取值范围.

8. 设方程2

10x x -+=的两根是α，β，求满足()(),(),11f f f αββα===的二次函

数().f x

9. 已知()2

f x ax c =-满足()()411,125 ，f f -≤≤--≤≤求()3f 的取值范围.

高中数学必修一函数难题

高中函数大题专练２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点00(,)x x 为函数的不动点。

最新高一培优专题：数列选择题填空题简答题难题汇编(含解析)

高一培优专题：数列一．选择题（共8小题） 1．已知数列{a n}、{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n ∈N*，都有，则=（） A．81 B．9 C．729 D．730 2．在正项数列{a n}中，若a1=1，且对所有n∈N*满足na n+1﹣（n+1）a n=0，则a2017=（） A．1013 B．1014 C．2016 D．2017 3．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），a2016=（） A．2 B．1 C．D．﹣1 4．设各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，若，则的最小值为（） A．7 B．8 C．D． 5．设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（） A．（，）B．（，）C．[，]D．[，] 6．设数列{a n}满足，a n+1=a n2+a n（n∈N*），记，则S10的整数部分为（） A．1 B．2 C．3 D．4

7．若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0， a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（） A．P4＜1=P1=P2＜P3=2 B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2 C．P4=1=P1=P2＜P3=2 D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2 8．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前64项和为（）A．4290 B．4160 C．2145 D．2080 二．填空题（共9小题） 9．已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式． 10．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=a n2+1，n∈N*，设b n=，若数列{b n}的前 2018项和S2018＞t，则整数t的最大值为． 11．已知数列{a n}满足a1=﹣1，|a n﹣a n﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2018=． 12．数列{a n}中，a n=3n﹣1，现将{a n}的各项依原顺序按第k组有2k项的要求进行分组：（2，5），（8，11，14，17），（20，23，26，29，32，35），…，则第n 组中各数的和为． 13．已知数列{a n}的前n项和是S n，，4S n S n﹣1+S n=S n﹣1（n≥2），则S n=．

高一函数经典难题讲解

高一经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以，f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a-1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1 当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增； (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1； a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时，②无实根，零点个数为1。 a<0时，x<0,由①，x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2； x4时零点个数为1； a=土4时，零点个数为2； -4

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳一、选择题 1．若,2παπ??∈ ??? ，2cos2sin 4παα?? =- ???，则sin 2α的值为（） A ．7 8 - B ． 78 C ．18 - D ． 18 【答案】A 【解析】【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin αα+=，再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：因为2cos2sin 4παα?? =- ??? 所以( ) 22 2cos sin sin cos cos sin 4 4 π π αααα-=- 所以()())2cos sin cos sin cos sin 2 αααααα-+= - ,cos sin 02παπαα??∈-≠ ??? Q ，所以cos sin 4 αα+= 所以()2 1cos sin 8αα+=，即22 1cos 2cos sin sin 8αααα++=，11sin 28 α+= 所以7sin 28 α=- 故选：A 【点睛】本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题； 2．已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x 米后，仍组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是（） A ．102 x << B ． 1 12 x << C ．12x << D ．01x << 【答案】D 【解析】【分析】

根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V ，设A B C '''V 的最大角为A '∠，则A '∠所对的边的长为()4x +米，且A '∠为钝角，则 cos 0A '∠<，所以()()()()()2222342340x x x x x x x ?+++<+? +++>+??>? ，解得01x <<. 故选：D. 【点睛】本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题. 3．小赵开车从A 处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶，30分钟后到达B 处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在A 的南偏东70?方向的C 处，且A 与C 的距离为15 3千米，若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王，则小赵到达C 处所用的时间大约为（） ( ) 7 2.6≈ A ．10分钟 B ．15分钟 C ．20分钟 D ．25分钟【答案】B 【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，得到30BAC ∠=?，20AB =，153AC =，两边和夹角，之后应用余弦定理求得5713BC =≈（千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果. 【详解】根据条件可得30BAC ∠=?，20AB =，153AC =，由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ?=+-??=，则5713BC =≈（千米），

高一数学函数经典难题讲解

- 1 - 高一函数经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R 且x≠a,当f(x)的定义域为 [a-1,a-1/2]时,求f(x)值解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以，f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a -1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a 为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1 当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增； (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1； a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时，②无实根，零点个数为1。 a<0时，x<0,由①，x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a 土√(a^2+4a)]/2； x4时零点个数为1； a=土4时，零点个数为2； -4