(完整版)高职专升本第一章函数极限与连续习题及答案
高等数学习题集
第一章 函数极限与连续
一.选择题
1．若函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)(ln x f 的定义域是（ B ）。
A [0,1]
B [1,e]
C [0,e]
D (1,e)
2．设x
x f 11)(+=，则)]([x f f =（ A ）。(2002-03电大试题) A.x x ++11 B.x x +1 C.x ++111 D.x
+11。 3．设)(x f =e 2x ，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ B ）。
A 奇函数；
B 偶函数；
C 既是奇函数又是偶函数；
D 非奇非偶函数。
4．下列说法错误的是（ D ）。 A y=2x 与y=|x|表示同一函数； B x x f 3sin 21)(=
是有界函数； C x x x f +=cos )(不是周期函数； D 12+=x y 在(－∞,＋∞)内是单调函数。
5．下列函数中非奇非偶的函数是（ D ）。
A ||lg )(x x f =；
B 2
)(x
x e e x f --=； C x x x f sin )(+=； D ||)(x x x f -=。 6．下列函数中（ A ）是基本初等函数。
A x x f 2=)(；
B x x f 2=)(；
C 2)(+=x x f ；
D x x x f +=2
)(。 7．函数（ A ）是初等函数： A x x y arccos 12
-=； B ?????=≠--=.1,0,1,112x x x x y C x
x y ln )ln(-=； D ΛΛ+++++=+12421n y 8．“数列{x n }的极限存在”是“数列{x n }有界”的（ A ）。
A 充分但非必要条件；
B 必要但非充分条件；
C 充分必要条件；
D 既非充分亦非必要条件。
9．∞
→x lim 5x 的值是（ D ）。 A +∞； B -∞； C 0； D 不存在。
10．+∞
→x lim e -x 的值是（ A ）。 A 0； B +∞； C 1； D 不存在。
11．A x f x x =-→)(lim 0，A x f x x =+0
→)(lim ，则下列说法中正确的是（ B ）。
A A x f =0)(；
B A x f x x =0
→)(lim C )(x f 在点x 0有定义； D )(x f 在点x 0连续。 12．根据（ C ）所给的条件，不能确定)(x f 在0x 处一定连续。
A 0lim 0=?→?y x ；
B )()(lim 00
x f x f x x =→ C )(lim )(lim 00x f x f x x x x +-→→= D 0)]()([lim 000
=-?+→?x f x x f x 13．在0x x →变化过程中，如果α是对于β的高阶无穷小量，则（ C ）一定成立。
A β<α
B 0lim 0=α
β→x x C 0lim 0=βα→x x D A x x =βα→0lim (常数) 14．若A x f x x =→)(lim 0
，则下列说法中错误的是（ C ）。
A A x f x f x x x x ==+-→→)(lim )(lim 0
0 B A 与)(0x f 的存在无关； C A x f =)(0； D )(x f =A+α（0
lim x x →α=0）。
15．下列极限为1的是（ D ）。
A 0lim →x x x 1sin
； B ∞→x lim x x sin 1； C ∞→x lim x x
1sin ； D 0lim →x x x sin 1。 16．极限11sin )1(lim 1--→x x x =（ C ）。(02-03电大试题) A. -1 B. 1 C. 0 D. 不存在
17．下面各式不成立的是（ A ）。
A 0lim =+∞→x x e
B 0lim =-∞→x x e
C 1lim 1=∞
→x x e D 1lim 21
=∞→x x e 18．函数??
???<≥=0,||0,||)(x x x x x x f 在0=x 处的左、右极限（ D ）。 A 0，0； B 1，1； C 0，–1； D –1，0；
二.填空题：
1．连续复利公式nt
n t n r P P ??
? ??+=∞→1lim 0=t r pe 。 2．若)(x f y =在点x 0连续，则0lim →?x △y= 0 。 3．若)(x f y =在点x 0连续，则)]()([lim 0→-0
x f x f x x = 0 。
4．若A x f =)(lim （常数），0)(lim =x g ，则=)]()(lim[x g x f 0 。
5．若函数)(x f 在x=x 0处连续，且3=0)(x f ，则=→)(2lim 0
x f x x 6 。 6．函数x
x x f sin )(=的连续区间是),0()0,(∞+?-∞。 7．（最值存在定理）若函数)(x f 在闭区间[a,b]上连续，则)(x f 在[a,b]上一定有 最大值和最小值 。
8．（零值定理）设函数)(x f 在闭区间[a,b]上连续，且在该区间两端点处的函数值)(a f 、)(b f 异号，则在(a,b)内至少有点c ，使0)(=c f 。
三、解答题：
1．求极限0lim →x x
x x x tan sin +-。 解：01111sin lim 1sin lim 1tan 1sin 1lim tan sin lim 0000=+-=+-=+-
=+-→→→→x
x x x x x x x x x x x x x x x 2．求极限0lim →x x
x x 2sin 3tan -。 解：1232sin lim 3tan lim 2sin 3tan lim 000=-=-=-→→→x x x x x x x x x x 3．求极限∞→x lim x
x x ??
? ??+-11。 解：2111lim 11lim 1111lim 11lim --∞→∞→∞→∞→==??? ??+??? ??-=?????? ??+-=??? ??+-e e e x x x x x x x x x x x x x x 。 4．求极限2π→x lim x x sec )cos 1(+。
解：e x x x x x x =+=+→→2πcos 1
0cos sec )cos 1(lim )cos 1(lim 。
5．求极限1lim →x 1
1arctan 2++x x 。 解：因为函数1
1arctan 2++x x 是初等函数，在其定义域内连续。所以 41arctan 11lim arctan 11arctan lim 2121π==???? ?
?++=++→→x x x x x x 。
6．求函数2
3122+--=x x x y 的间断点及其类型。 解：当0232=+-x x ，即1=x 或2=x 时，函数无意义，间断。 因为22
1lim )2)(1()1)(1(lim 231lim 11221-=-+=--+-=+--→→→x x x x x x x x x x x x ，所以1=x 是函数的可去间断点； 因为∞=+--→2
31lim 222x x x x ，所以2=x 是函数的无穷间断点。 7．求函数x
x y sin =的间断点及其类型。 解：当0sin =x ，即π=k x )(Z k ∈时，函数无意义，间断。 因为1sin lim
0=→x
x x ，所以0=x 是函数的可去间断点； 因为∞=π→x x k x sin lim ，所以π=k x ),2,1(Λ±±=k 是函数的无穷间断点。