初二数学上学期期末试卷

初二数学上学期期末试卷初二数学上学期期末试卷

一、选择题

1.若A(2,y1)，B(3,y2)是一次函数y=-3x+1的图像上的两个点，则y1与y2的大小关系是(。)

A。y1

B。y1=y2

C。y1>y2

D。不能确定

2.如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为(。) A。31°

B。62°

C。87°

D。93°

3.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）

4.如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，点C的坐标为(-1,0)，AC=2.将直角△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是(。) A。(-1,2)

B。(-4,2)

C。(3,2)

D。(2,2)

5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A。12

B。13

C。14

D。15

6.下列根式中是最简二次根式的是()

A。√2/3

B。3

C。9

D。12

7.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)关于x轴对称的点的坐标是（）

A。(3,2)

B。(2,-3)

C。(-3,-2)

D。(-3,-2)

8.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）

A。

B。

C。

D。

9.满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）

A。∠A:∠B:∠C=3:4:5

B。a:b:c=1:2:5

C。∠A=∠B=2∠C

D。a=1,b=2,c=3

10.点P(2，-3)所在的象限是（）

A。第一象限

B。第二象限

C。第三象限

D。第四象限

二、填空题

11.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点

P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是(2,-3)。

12.如图，直线I：y=x+1与直线I2：y=mx+n相交于点

P(a,2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为(x≤(n-1)/(1-m))。

13.若点P(m+1,3m-5)在x轴上，则m的值为5/3.

14.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中

线长是5.

15.一艘轮船从海平面上的A地出发，向南偏西45°的方

向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西15°的方向行驶

50海里到达C地。求A、C两地相距多少海里。

16.已知32×9m×27=321，求m的值。

17.如图，点P为∠AOB内任一点，E、F分别为点P关于OA、OB的对称点。若∠AOB=30°，则∠E+∠F等于多少度。

18.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图像

经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1>x2，则

y1________y2（填“>”或“<”）。

19.如图，已知点M(-1,)，点N(5m,3m+2)是直线AB：y=-

x+4右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，则点N的坐标是多少。

20.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交

于点F，点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长度为多少。

三、解答题

21.(1)计算：4+(5-1)

2)解方程：3(x-1)^2-12=0

22.A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地。乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行。设行驶时间为x小时（≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x之

间的函数关系图象如图1所示。根据图象解答下列问题：1）求y1、y2与x的函数关系式；

2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地

多少千米？

3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在

图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象。

①图中点P的坐标为（1，m），则m=；

②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s

与x之间的函数图象。

23.小明和小华加工同一种零件，已知小明比小华每小时

多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数。

24.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E在边BC上，且AD=AE，证明：BE=CD。

25.如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.

1.建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1,3)、C(2,1)，

则点B的坐标为(0,2)；△ABC的面积为1/2.

判断△ABC的形状，并说明理由：△ABC是直角三角形，因为AC的斜率为-2，而AB的斜率为1/2，两条直线垂直。

2.如图，已知A(3,0)，B(0,-1)，连接AB，过B点作AB

的垂线段BC，使BA=BC，连接AC

1）如图1，求C点坐标：C(-1,-1)；

2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：

PA=CQ。证明：由于△BPQ是等腰直角三角形，所以BP=BQ，又因为BA=BC，所以△BPA和△BQC全等，所以PA=CQ；

3）在（2）的条件下若C、P、Q三点共线，直接写出此

时∠APB的度数及P点坐标。当C、P、Q三点共线时，

∠APB=90°，P的坐标为(-2,0)。

3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于

点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC=3.

1）求直线BC的解析式：BC的解析式为y=-1/2x+2；

2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足

S△AMB=S△AOB，请求出点M的坐标。由于△AMB和

△AOB有相同的高OB，所以它们的底边AB长度相等，所以

M的坐标为(-1,1)；

3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标。

由于△BQC和△BGC相似，所以BG=2BC=2，又因为G在y

轴上，所以G的坐标为(0,2)。

4.在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时

出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，

其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：

1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？证明：由于△ABC是等边三角形，所以AD=DC=CE=EB，即CD和BE始终相等；

2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”改为“沿

着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件

不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2

说明：∠CQE=60°。由于AC=BC，所以△ABC是等边三角形，所以∠CAB=∠CBA=60°，又因为AE=AD，所以△AED是等

边三角形，所以∠EAD=∠EDA=60°，所以∠CQE=60°；

3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行

过程中，证明：DF=EF。由于△ABC是等边三角形，所以

AF=AC=BC，所以△ADC和△BEC全等，所以DF=EF。

四边形ABCD是直角梯形，根据题目所给条件，

AD∥BC，AB⊥AD，且AB=AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G。

1）证明DG=BC：

因为ABCD是直角梯形，所以AB∥CD，AD∥BC，又因为AB⊥AD，所以BC⊥AD，所以△ABD与△BCD是直角三角形，由勾股定理得：

AB²=AD²+BD²，BC²=BD²+CD²

又因为AB=AD+BC，所以将上式代入得：

AD+BC）²=AD²+BD²+BD²+CD²

化简可得：

AD×BC=BD²

因为E是DC的中点，所以DE=EC，所以△BEC是等腰

三角形，所以BE⊥DC，所以△BEG与△DAG是相似三角形，所以DG=2EG，又因为E是DC的中点，所以

EG=1/2DC=1/2BC，所以DG=BC。

2）求出当F点在AB边上的何处时，有FD∥BG：

连接FG，因为AD∥BC，所以∠AFG=∠BFG，又因为

AB⊥AD，所以∠AFG+∠AFB=90°，所以∠BFG+∠AFB=90°，所以∠AFB=∠BFD，所以△AFB与△BFD是相似三角形，所

以AF/FB=BF/FD，所以AF/FB=BD/BC，所以AF=BD×FB/BC，因为AB=AD+BC，所以BD=AB-AD，所以AF=(AB-

AD)×FB/BC，又因为FB+AB=AD，所以FB=AD-AB，所以

AF=(AB-AD)×(AD-AB)/BC，化简可得：

AF²=AB×AD-AB²

所以当AF²=AB×AD-AB²=BG²时，有FD∥BG。

3）在（2）的条件下，FH与HD长度的关系：

连接AE，因为AB⊥AD，所以∠AED=∠AEB=90°，所以AE是△ABD的高，所以AE²=AB×AD，又因为

AF²=AB×AD-AB²，所以AF²+AB²=AE²，所以△ABF是直角三角形，所以FH²=AF²+AH²，所以FH²=AB×AD-AB²+AH²，又因为AD=AB-BC，所以AB×AD-AB²=AB×BC，所以

FH²=AB×BC+AH²，又因为FD∥BG，所以△AFB与△BFD是相似三角形，所以AF/FB=BF/FD，所以AF/FB=BF/BG，所以AF×BG=BF²，所以BF=√(AF×BG)，所以AH=AB-BF=AB-

√(AF×BG)，所以FH²=AB×BC+(AB-√(AF×BG))²，所以

FH²=AB×BC+AB²-2AB√(AF×BG)+AF×BG，所以

FH²=AB×BC+AB²+AF×BG-2AB√(AF×BG)，又因为

AF²=AB×AD-AB²=AB×(AB-BC)-AB²=AB×BC-AB²，所以

AF×BG=(AB-AD)×BG=AB×BG-AD×BG=AB×BG-AB×BC，所以FH²=AB²+AB×BC-2AB√(AB×BG-AB×BC)，所以

FH/HD=√(AB+BC-2√(AB×BG-AB×BC))/√(AB-BC)。

C=36°，∠A=72°，∠B=72°。

ABC不是直角三角形；

D、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°。

A=30°，∠B=60°，∠C=90°。

ABC是直角三角形．

故选D．

点睛】

本题考查的是三角形内角和定理和勾股定理的逆定理．对于内角和定理，要注意各角度之间的比例关系；对于勾股定理的逆定理，要注意判断三条边长是否满足条件，而不是简单地判断是否为整数.

根据x轴上点的纵坐标为列方程求解即可。点P(m+1,3m-5)在x轴上，因此3m-5=0，解得m=5/3.故答案为：5/3.

直角三角形的两条直角边长为6，8，由勾股定理得，斜边=10.因此斜边上的中线长=1/2×10=5.考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质。

解：点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，因此∠ABC=45°+15°=60°。由AB=BC=50，得知△ABC是等边三角形，因此AC=50.故答案为：50.本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键。

根据幂的乘方可得9m^3·27=3^2·3m·3^3，即3^5m=3^6，

再根据同底数幂的乘法法则解答即可，得到m=8.故答案为：8.本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键。

连接OP，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点。根

据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案。故答案为：150.

连接OP，根据轴对称的性质得到角EOF=60度，角E=角EPO，角F=角FPO，再利用四边形的内角和是360度计算可

得答案。

详解：如图，连接OP，E，F分别为点P关于OA，OB

的对称点。因此，角EOA=角POA，角POB=角FOB，所以

角EOA+角FOB=角POA+角POB=30度。所以，角EOF=60度。又因为角E=角EPO，角F=角FPO，所以角E+角EPO+

角F+角FPO+角EOF=360度。因此，2(角E+角F)=300度，

所以角E+角F=150度。因此，答案为150.

点睛：本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得角EOF=60度，角E=角EPO，角F=角FPO是解题的关键。

根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小进行判断即可。

详解：因为一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，所以y随x的增大而减小。又因为x1＞x2，所以y1＜y2.因此，答案为＜。

点睛：此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小。

在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形

△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可。

详解：首先，在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R。因为

△OBP≌△RPQ（AAS），所以OB=RP，BP=PQ。因此，BQ=RP-PQ=4-2=2.因为Q在直线BN上，所以BN的解析式为y=mx，因此Q的坐标为（5，5m）。因为BQ=2，所以5m-

1=2，解得m=3/5.因此，答案为3/5.

点睛：此题主要考查了全等三角形的性质，坐标与图形性质，解析式的运用是解题的关键。

解析】

分析】

本题给出了一个函数的图像，要求根据图像确定函数的解析式和定义域，以及求出函数在某个点的函数值。

详解】

1) 根据图像可知，当x≤-2时，y=0；当-20时，y=2.

因此，函数的解析式为：

y=\left\{

begin{aligned}

0.&x\leq -2 \\

2x-2.&-2

2.&x>0

end{aligned}

right.

函数的定义域为$(-\infty,+\infty)$。

2) 要求函数在点(-1.)处的函数值，根据函数的解析式可知，在$-2

因此，当x=-1时，函数的函数值为：

y=-2\times (-1)-2=0

故函数在点(-1,0)处的函数值为0.

点睛】

本题考查了根据函数图像确定函数的解析式和定义域的能力，以及求函数在某个点的函数值的能力。在解题时，要注意观察函数图像，根据图像特点进行分段讨论，从而确定函数的解析式和定义域。同时，要注意灵活运用函数的性质，求出函数在某个点的函数值。

ADC=∠AEB（等边对等角）

ABE≌△ACD（“角角边”）

BE=CD，DE=BC

又∵∠BED=∠CDE，∠EBD=∠EDC

BED≌△CDE（“角角边”）

BD=CE

又∵BD+DE=CE+EB

BC=CD+DE=BE+EB

ABC为等腰三角形

BAC=∠BCA

又∵∠BAC=∠ACD，∠BCA=∠ABE

ACD=∠ABE

又∵AD=AE，CD=BE，∠ACD=∠AEB

ABE≌△ACD（“SAS”）

AB=AC，∠BAC=∠ACB

又∵∠BAC=∠ACD，∠ACB=∠AEB

ACD=∠AEB

又∵AD=AE，CD=BE，∠ACD=∠AEB

ABE≌△ACD（“SAS”）

AB=AC，∠BAC=∠ACB

ABC为等边三角形

AB=BC=AC

证毕．

点睛】

本题考查了等腰三角形和全等三角形的性质，需要使用“角角边”、“SAS”等证明方法，理解图形性质是本题的关键．

PBA QBC

PA CQ

PBA≌△QBC

PA=CQ=2。

3)因为C、P、Q三点共线。

所以∠BQC=135°。

根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°。

因为AP=BP。

所以△APB是等腰三角形。

OP=BP/2=1。

所以P点的坐标为（1，1）．

点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角函数的应用，正确运用这些知识点是解题的关键．

1) 求出点B、C的坐标，利用待定系数法求解直线BC的解析式。因为直线y=2x+4与x轴交于点A(-2,0)，与y轴交于点B(0,4)，所以B的坐标为(0,4)。又因为OC=3，所以C的坐标为(3,0)。设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C的坐标代