信号与系统答案-西北工业大学-段哲民-第七章
第七章 习 题
7.1 已知频谱包含有直流分量至1000 Hz 分量的连续时间信号f(t)延续1 min ，现对f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。
答案
7.2 已知序列
}
23147212{0
k ???--==↑,,,,,,f(k)
试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。
答案
7.3 判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N 为何值？
)873cos()( )1(Z k k A k f ∈-=π
π )( )2()8
(Z k e
k f k
j ∈=-π
)(cos )( )3(0k kU A k f ω=
答案
解答：若存在一个整数N ，能使
)()(k f N k f =+
则)(k f 即为周期为N 的周期序列；
若不存在一个周期N ，则)(k f 即为非周期序列。
]8
7373cos[]8)(73cos[)()1(π
ππππ-+=-+=+N k A N k A N k f 取
,...2,1,0,273==n n N ππ
故得
37
2?=
n N
可见当取n=3时，即有N=14。故)(k f 为一周期序列，其周期为N=14。
)()2(8
)8
()8
(
N j
k j N
k j e
e e
k f ππ---+==欲使)(k f 为周期序列，则必须满足πn N
28
=，即πn N 16=，但由于n 为整数，π
不是整数，故N 不可能是整数，因此)(k f 不可能是周期序列。
（3）因)(cos )(0k kU A k f ω=为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在
k=0时刻作用于系统的周期序列，其周期为0
2ωπ
=
N 。
7.4 求以下序列的差分。
);( ,32)( )1(22k y k k k y ?+-=求
);( ,)()( )2(0
k y i f k y k
i ?=∑=求
).1()],1([),1()],1([ ),()( )3(-?-?-?-?=k y k y k y k y k U k y 求
答案
解答：（1）方法一
12]32[3)1(2)1()()1()(22-=+--++-+=-+=?k k k k k k y k y k y
2]12[1)1(2)()1()(2=---+=?-+?=?k k k y k y k y
方法二
2]32[]3)1(2)1[(23)2(2)2()()1(2)2()]()1([)1()2()()1()]()1([)]([)(2222=+-+++-+-++-+=++-+=-+-+-+=?-+?=-+?=??=?k k k k k k k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y
)(...)2()1()0()()( )2(0
∑=++++==k
i k f f f f i f k y
)1()(...)2()1()0()()1(1
++++++==+∑+=k f k f f f f i f k y k i 故
)1()()1()(+=-+=?k f k y k y k y
)()1()()1()()]1([ )3(k k U k U k y k y k y δ=--=--=-?。
这是先延迟后求差分。 因有
)()1()(k y k y k y -+=?
故有
)()1()()1()()1(k k U k U k y k y k y δ=--=--=-?
这是先求差分后延迟。可见先延迟后求差分和先求差分后延迟是是一样的。
)1()2()1()2()1()]1([-=---=---=-?k k U k U k y k y k y δ
（这是先求差分后延迟）
)1()2()1()2()1()1(-=---=---=-?k k U k U k y k y k y δ
（这是先求差分后延迟)
7.5 欲使图题7.5(a)与图题7.5(b)所示系统等效，求图题7.5(a)中的加权系数h(k)。
(a)
图题 7.5
f(k)
(b)
答案
解答：两个系统等效，意即它们的单位响应相等。图题(b)的差分方程为
)1()()2(6)1(5)(-+=-+--k f k f k y k y k y
故得转移算子
??????-+
-+=---+=+++=3221
61)3)(2(16165)(22E E E E E E E E E E H
故得
[]
)1()3(4)1()2(3)( )1(31)3(2)1(21)2(16)( )
1()3(2)1()2(16)()(11-+--=?
?
????-+--+=-+--+=--k U k U k k U k U k k U k U k k h k k k k k k δδδ
因为当0=k 时有
1001)0(=+-=h
故上式可写为
[]
)()3(4)2(3)(k U k h k k +-=
因由此式也可得到
143)0(=+-=h
图题(a)的差分方程为
)
()()()()()(...)1()1()()0()(0
k f k k i k f i h i k f i h k f h k f h k y i *=-=-++-+=∑∞
=
欲使图题 (b)和(a)两个系统等效，图题 (a)的单位响应也应为
[]
)()3(4)2(3)(k U k h k k +-=
7.6 已知序列)(1k f 和)(2k f 的图形如图题7.6所示。求
)()()(21k f k f k y *=
(a)
(b)
图题
7.6
k
答案
7.7 求下列各卷积和。
)()()25.0( (2) )()( )1(k U k U k U k U k ** )2()( (4) )()3()()5( )3(-**k k kU k U k U k k δ)
答案
解答：
)()1()()( )1(k U k k U k U +=*
)(])25.0(1[3
4)(25.01)25.0(1)()()25.0( )2(11k U k U k U k U k k k
++-=--=*
)(])3()5[(2
1
)(35)3()5()()3()()5( )3(1111k U k U k U k U k k k k k
k
+++++=-+=*
)2()1()()2()( )4(-+-+=-*k U k U k U k k kU δ
7.8 求下列各差分方程所描述的离散系统的零输入响应)(k y 。
; 0)1(,1)0(,0)()1(2)2( )1(===++++y y k y k y k y
5)3(,3)2(,1)1(,0)3(12)2(16)1(7)( )2(-=-=-==---+--y y y k y k y k y k y 。
答案
解答：（1）对差分方程进行移序变换得
0)()12(2=++k y E E
特征方程为
0122=++E E
得特征根为
121-==p p
故零输入响应的通解为
)()1)(()(21k U k A A k y k -+=
故有
1)0(1==A y ，0)1(21=+=A A y
故得
1,121-==A A
故得零输入响应为
)()1)(1()(k U k k y k --=
（2）对差分方程进行移序变换得
0)()121671(321=-+----k y E E E 即0)()12167(23=-+-k y E E E
特征方程为
01216723=-+-E E E
特征根为
3,2321===p p p
故零输入响应的通解为
)(])3(2)[()(321k U A k A A k y k k ++=
故有
132)()1(321-=++=A A A y 332)()2(23221-=?++=A A A y 532)()3(33321-=?++=A A A y
联解得
1,1,1321=-=-=A A A
故得零输入响应为
)(]32)1[()(k U k k y k k +--=
7.9 已知系统的差分方程为
)2()()2(61
)1(65)(--=-+--
k f k f k y k y k y
求系统的单位响应)(k h 。
答案
解答：系统差分方程的转移算子为
?
?
?
??
????
?--
-----=
?
?????????----??????????---=?
?????????---??????????--=
-----=
+--=+--=------312213312213312213312213)31)(21()31)(21()
31)(21(1
)31)(21(61651616511)(111222212E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H
故得
)
2()31(2)21(3)()31(2)21(3)(22-???
???--??????-=--k U k U k h k k k k
7.10 已知差分方程
)()(6)1(5)2(k U k y k y k y =++-+
系统的初始条件
5)1(,1)0(==x x y y
求全响应)(k y 。
答案
解答：（1）求零输入响应)(k y x
0652=+-E E
得特征根为
3,221==p p
故
k k x A A k y )3()2()(21+=
1)0(21=+=A A y x 532)1(21=+=A A y x
联解得
3,221=-=A A
故
)
(])3()2([)(])3(3)2(2[)(11k U k U k y k k k k x +++-=+-=
（2）求)(k h
31
21651)(2-+
--=+-=
E E E E E H
故得
)1()32()(11-+-=--k U k h k k
（3）求零状态响应
)
(k y f
)
()1(3)()1(2)()]1(3)1(2[)()()(1111k U k U k U k U k U k U k U k f k h k y k k k k f *-+*--=*-+--=*=----
查卷积和表得
)
(])3(21
)2(21[)(k U k y k k f +-=
全响应为
)
()3(27)2(321)()()(k U k y k y k y k k f x ???
???+-=+=
7.11 某人每年初在银行存款一次，第1年存款1万元，以后每年初将上年所得利息和本金以及新增1万元存入当年，年利息为5%。(1)列此存款的差分方程；(2)求第10年底在银行存款的总数。
答案
解答：（1）设第k 年初银行存款总额为)(k y ，则差分方程为
)(1005
)()()1(k U k y k y k y +?
=-+
式中)1(+k y 为1+k 年初存款的总数，)(k U 为第1+k 年初新增存款1万元。整理之得
)()(05.1)1(k U k y k y =-+
由于0)0(=y ，故只存在零状态响应。传输算子为
05.11
)(-=
E E H
故
)1()05.1()(1-=-k U k k k
故
)
1(]1)05.1[(20)1(05
.11)05.1(1)1()05.1()()()()(1--=---=-*=*=-K u K u K U k U k h k U k y K K
k
当k =10时有
5779.121]1)05.1[(20)10(10=?-=y 万元
故第10年底银行的存款总数为
2068.1310051)10(=??????
+?y 万元
7.12 已知差分方程为
)()2(2)1(3)(k f k y k y k y =-+-+
激励
)(2)(k U k f k =
初始值
2)1(,0)0(==y y
试用零输入-零状态法求全响应)(k y 。
答案
解答：（1）求零输入响应)(k y x 。
系统的特征方程为
0232=++E E
得特征根为
2,121-=-=p p
故得零输入响应)(k y x 的通解为
k k x A A k y )2()1()(21-+-=
待定系数21,A A 必须根据系统的初始状态来求，而不能根据全响应的初始值
2)1(,0)0(==y y 来求。又因为激励)(k f 是在0=k 时刻作用于系统的，故初始状
态应为)2(),1(--y y 。下面求)2(),1(--y y 。 取1=k ，代入原差分方程有
2)1(2)0(3)1(=-++y y y
即
2)1(202=-++y
故得
0)1(=-y
取0=k ，代入原差分方程有
1)2(2)1(3)0(=-+-+y y y
即
1)2(200=-++y
故得
21)2(=
-y
将所求得的初始状态0)1(=-y ，
21
)2(=
-y 代入式（1）有 021
)1(21=-
-=-A A y x
2141)2(21=+
=-A A y x
联解得2,121-==A A 。故得零输入响应为
0,)2(2)1()(≥---=k k y k k x
（2）差分方程的转移算子为
2212211
)2)(1(232311
)(22
21++
+-=??? ??+++-=++=
++=++=--E E
E E E E E E E E E E E E E E E H
故得单位响应为
[]
)()2(2)1()(k U k h k
k -+--= （3）零状态响应为
[]
[]
0,)2()2(3
1
)1(31)2(22)1(2)2(2)1(2)()()(≥-++--=-*+--*=-+--*=*=k k f k h k y k k k k k k k k k k f
（4）全响应
)
()()(k y k y k y f x +=，即
=+-+-----=k k k k k k y )2(
1)2()1(1)2(2)1()( 0
,)2(3
1)2()1(32
≥+---k k k k
7.13 已知离散系统的差分方程与初始状态为
)()(,1)1()0(),(2)1()(61
)1(65)2(k U k f y y k f k f k y k y k y ===-+=++-
+
(1)求零输入响应)(k y x ，零状态响应)
(k y f ，全响应)(k y ；
(2)判断该系统是否稳定； (3)画出该系统的一种时域模拟图。
答案
解答：（1）
3110
21961652)(2-
+
--=+--=
E E E E E E H
故零输入响应的通解为
)
()31()21
()(21k U A A k y k k x ??????+=
故有
1)0(21=+=A A y
131
21)1(21=+=
A A y
联解得3,421-==A A 。故得零输入响应为
)
()31(3)21
(4)(k U k y k k x ??????+=
（2）系统的单位序列响应为
)1()31(10)21(9)(11-??
?
???+-=--k U k h k k
故零状态响应为
)(3)31(15)21(18)1()31(115)21(118)1()31(10)21(9)()()()(11k U k U k U k U k f k h k y k k k k k k f ??
?
???--=
-????
????????
-+??????--=
-?????
?
+-*=*=--
（3）全响应为
)
(3)31(18)21(22)()()(k U k y k y k y k k f x ???
???--=+=
（4）由于差分方程的特征根31
,21的绝对值均小于1，故系统是稳定的
（5）系统的一种时域模拟图如图题7.13所示
图题 7.13
7.14 已知系统的单位阶跃响应
)
(])2(34
)1(2161[)(k U k g k k -+--=
求系统在
)()3()(k U k f k -=
激励下的零状态响应)
(k y f ，写出该系统的差分方程，画出一种时域模拟图。
答案
解答：先求单位响应)(k h 。 因有
)1()()()(--=?=k U k U k U k δ
故根据系统的差分性有
[]
)
()2(2)1( )1()2(34)1(2161)()2(34)1(2161 )
1()()()(11k U k U k U k g k g k g k h k k k k k k -+--=-??
?
???-+---??????-+--=--=?=--
故得
[]
)
()1(21)2(4)3(29 )()2(2)1()()3()()()(k U k U k U k f k h k y k k k k k k f ??
?
???-+---=-+--*-=*=
又由)(k h 的表达式可求得转移算子为
21222311
23221)(--++=
++=+++-=E E E E E E E E E E H
故得系统的差分方程为
)()2(2)1(3)(k f k y k y k y =-+-+
其模拟图如图题7.14所示
图题 7.14
7.15 已知零状态因果系统的单位阶跃响应为
)(]10)5(32[)(k U k g k k ++=
(1)求系统的差分方程； (2)若激励
)]10()([2)(2)(10--==k U k U k G k f
求零状态响应)(k y 。
答案
解答：（1）由阶跃响应)(k g 的表达式可知，特征方程有两个特征根：
5,221==p p
故知该系统是二阶的。故可设系统的差分方程为
),...,2,1,0(,)()2()1()(0
21m i i k f b k y a k y a k y m
i i =-=-+-+∑=
系统的特征多项式为
107)5)(2(2212+-=--=++E E E E a E a E
故得
10,721=-=a a
故得差分方程为
∑=-=-+--m
i i i k f b k y k y k y 0
)
()2(10)1(7)(
下面再求系数i b 。先求单位响应)(k h 。当激励)()(k k f δ=时，系统的差分方程变为
∑=-=-+--m
i i i k b k h k h k h 0
)
()2(10)1(7)(δ
因有
)1()()()(--=?=k U k U k U k δ
故根据线性系统的差分性有
[
][
]
[
]
)
1()5(12)2()(14 )1()5(3)2(10)(10)5(32 )
1()()()(1111-++=-++-++=--=?=----k U k k U k U k g k g k g k h k k k k k k δ 故得：
,...1508)4(,304)3(,62)2(,13)1(,14)0(,0)1(,0)2(======-=-h h h h h h h
将这些值代入式（1）得
????
??
?≥==-==-+--3,02,1111,850
,14)2(10)1(7)(k k k k k h k h k h
故得系数
0...,111,85,1443210=====-==m b b b b b b
最后得差分方程为
)2(111)1(85)(14)2(10)1(7)(-+--=-+--k f k f k f k y k y k y
实际上，由于因果系统总是有n m ≤，今2=n 阶，故必有
0...43====m b b b
（2）根据线性系统的齐次性与移序不变性可得
[][][]{}
10)10)5(32)(10)5(322)10()(2)(1010-++-++=--=--k U k U k g k g k y k k k k
7.16 图题7.16所示(a)，(b)，(c)三个系统，已知各子系统的单位响应为
)()(1k U k h = )3()(2-=k k h δ
西工大信号与系统-实验1
西北工业大学 《信号与系统》实验报告 西北工业大学
a. 上图分别是0 b. 以上是代码，下图是运行结果 由上图可看出，图上一共有3个唯一的信号。当k=1和k=6的时候的图像是一样的。因为档k= 1时，wk=(2*PI)/5,k=6时，wk=2PI+(2*PI)/5,即w6 = 2PI+w1，因为sin函数的周期是2PI，所以他俩的图像是一样的 c.代码如下： 图像如下： 可得出结论：如果2*pi/w0不是有理数，则该信号不是周期的 1.3离散时间信号时间变量的变换 a. nx=[zeros(1,3) 2 0 1 -1 3 zeros(1,3)];图像如下： b. 代码如下： x=zeros(1,11); x(4)=2; x(6)=1; x(7)=-1; x(8)=3; n=-3:7; n1=n-2; n2=n+1; n3=-n; n4=-n+1; y1=x； y2=x； y3=x； y4=x； c: 代码和结果如下结果 下图是结果图 西北工业大学POJ答案 绝对是史上最全版（不止100题哦……按首字母排序） 1.“1“的传奇 2.A+B 3.A+BⅡ 4.AB 5.ACKERMAN 6.Arithmetic Progressions 7.Bee 8.Checksum algorithm 9.Coin Test 10.Dexter need help 11.Double 12.Easy problem 13.Favorite number 14.Graveyard 15.Hailstone 16.Hanoi Ⅱ 17.Houseboat 18.Music Composer 19.Redistribute wealth 20.Road trip 21.Scoring 22.Specialized Numbers 23.Sticks 24.Sum of Consecutive 25.Symmetric Sort 26.The Clock 27.The Ratio of gainers to losers 28.VOL大学乒乓球比赛 29.毕业设计论文打印 30.边沿与内芯的差 31.不会吧，又是A+B 32.不屈的小蜗 33.操场训练 34.插入链表节点 35.插入排序 36.插入字符 37.成绩表计算 38.成绩转换 39.出租车费 40.除法 41.创建与遍历职工链表 42.大数乘法 43.大数除法 44.大数加法 45.单词频次 46.迭代求根 47.多项式的猜想 48.二分查找 49.二分求根 50.发工资的日子 51.方差 52.分离单词 53.分数拆分 54.分数化小数 55.分数加减法 56.复数 57.高低交换 58.公园喷水器 59.韩信点兵 60.行程编码压缩算法 61.合并字符串 62.猴子分桃 1. #include .#include #include 河西区2017—2018学年度第二学期九年级结课质量调査 化学试卷 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择題）两部分.第I 卷第I 页至第3页, 弟H 卷第4页至第8页.试卷満分100分?考试时冋60分钟. 祝各位考生考试順利! 注意 事顼: 1.清把I ?】5小题的答案选项填写在 下表中. 2.本卷共 15題，共30分. 3.可緞用到的相对原子质flLHI C12 0 —,选椁題（本大蛇共10題，每小題2分.共20分）毎 小精给出的 四个选项中，只有一个最符合JK 憲. I. F 列变化中.极于化学变化的是 B.干冰升 华 C.玉米治 D ?矿石粉碎 2.卜列人体所必需的元累中.缺乏后会导致贫血的是 A.钙 B.锌 C.碘 D . 3.医院里的卜列物质中，爲于鈍净物的是 人.生建it 水 B . C.止咳械浆 D . 碘酒 九年供化学试卷% 1 fi 4. 测定pH 嬢简单的方法是使用 A. 石莓溶液 B.澄清石灰水 C.酚欧溶液 D ?pH 试纸 5. 一些食物的pH 范围如下表.其中酸性最强的是 食物 西红柿 牛奶 革果汁 鸡蛋清 pH 4.0 ?4.4 6.3 ?6.6 2.9 ? 3.3 7.6 ?8.0 A. 牛奶 C.鸡蛋清 6. 下列实会操作中.正确的是 A. 滴加液体 B.稀释浓疏酸 7. 下列物质的名称和主要成分不一致的是 A. 食盐的主要成分是氣化钠 B. 大理石的主要成分是碳酸钙 C. 草木灰的主要成分是碳酸钾 D. 赤佚矿的主要成分是四氧化三佚 8. 实CaCO 3 -*CaO-^Ca(OH)i —NaOH 的各步转化中，所属的反应类型不包括 A. 置換反应 B.分解反应 C ?化合反应 D.复分解反应 9. 下列各组物质按有机物、氧化物.盐顺序排列的是 A. 酒福.干冰、純械 B.甲烷、汽水、食盐 C.勧萄糖、海水.大理石 D.淀粉、蒸憶水、氨气 10. 下列做法中，正确的是 A. 用工业酒精勾兑饮用白酒 B. 食盐中加碘，碘元素的撮入越多越好 C. 可以用氧化钠来消除公路上的积雪 D. 为使农作物増产，大量施用化肥和农药 B.章果汁 D.西红柿 第一章 习 题 1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。 答案 （1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示. (2) 因t π10cos 的周期 s T 2.0102== ππ ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示. 1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。 答案 )1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f )]1()()[1()(2----=t u t u t t f )]3()2()[2()(3----=t u t u t t f 1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。 答案 2 002121 )2(21121)2(21 )(1≤≤≤≤-?????+-=+-+=+=t t t t t t t f )2()1()()(2--+=t u t u t u t f )] 2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π )3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f 1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1); (3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。 答案 (1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示. 题号：827《信号与系统》 考试大纲 一、考试内容： 根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求： 1、信号与系统的基本概念：信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。 2、连续系统时域分析：系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解；系统零状态响应的卷积积分求解；全响应的求解。 3、连续信号频域分析：付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。 4、连续系统频域分析：频域系统函数H(jω)及其求法；系统频率特性；系统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。 5、连续系统复频域分析：拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；s域的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。 6、复频域系统函数H(s)：H(s)定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森公式及其应用。 7、离散信号与系统时域分析：离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。 8、离散系统Z域分析：Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数H(z)及求法；H(z)零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。 9、系统状态变量分析：连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方程与输出方程的模拟与信号流图。 二、参考书目： [1] 段哲民等编，《信号与系统》，西北工业出版社，1997年 [2] 吴大正主编，《信号与线性系统分析》(第3版)，高等教育出版社，1998.10 [3] 范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)，西北工业出版社，2001.5 注：以上[1]、[2]和[3]各任选之一即可。 圆及圆球等的相关计算计算成绩 找最大数 找幸运数 #include #include 第6讲 第三章 连续信号频域分析-傅立叶变换（二） 3-3 非周期信号的频谱 一、频谱密度函数 二. 典型非周期信号频谱密度函数（要求记忆） 1.单位冲激函数 ()()f t t δ= ()()j t F j t e dt ωωδ∞ --∞=?1= 2.单边指数信号 ()()0 t f t Ee U t αα-=> ()()j t F j f t e dt ωω∞ --∞=?0t j t Ee e dt αω∞--=?E j αω =+ 3、偶双边指数信号 4、直流信号 5、奇双边指数信号 6、符号函数信号 7、单位阶跃信号 8、矩形脉冲信号 3-5 傅立叶变换的基本性质（重点之重点） 一、线性性质 11()()f t F j ω? 22()()f t F j ω? 1212()()()()af t bf t aF j bF j ωω+?+ 二、折叠性 ()()f t F j ω?若，()()f t F j ω-?-则有 三、对称性 ()()f t F j ω?若，()2()F jt f πω?-则有 ()()f t f t =-若，()2()F jt f πω?则有 四、尺度变换性（a ≠0，实常数） ()()f t F j ω?若， 1()()a f at F j a ω? 则： 五、时移性 ()()f t F j ω?若，则有00()()j t f t t F j e ωω±±? f(t)沿时间轴移动，幅度频谱不变，而相位谱有附加变化（±ωt 0）。 频谱搬移的原理： {}0001f (t)cos t F[j()]F[j()]2 ωωωωω? ++- {}000j f (t)sin t F[j()]F[j()]2ωωωωω?+-- 例1 4()()()(32)().j t f t F j y t f t e Y j ωω?=-，求的频谱 例2 ()(),()f t F j Y j ωω?图示系统，已知求。 七、时域微分性 ()()f t F j ω?若，f(t)在（-∞，∞）上连续或只有有限个可去间断点，则有 ()()df t j F j dt ωω? 八、时域积分性 ()()f t F j ω?若，t lim f (t)0→-∞ =且： 则有：()()(0)()t F j f x dx F j ωπδωω -∞?+ ? 特别，若： f (t)dt 0∞-∞=? 有：F(0)=0()()t F j f x dx j ωω -∞∴?? 1.1:2:3 2.一堆8 3.8的次数 4.A*B 5.N边形面积 6.参加竞赛 7．草坪喷水 8.插入排序 9.查找 10.车牌号 11.成绩转化 12.大数>> (见NOJ) 13.大写变小写 14.到底星期几 15.等比数列 16.找到正整数符合要求 17、韩信点兵 18.回文字符串 鸡的体重 计算数据整数部分 加密 阶乘 恐怖水母 卡片 快速排序 两人三足 逆序输出 偶数和 三角形面积 士兵移动 输出位数 数列 数字加密 数组元素和 水仙花数 提取字符串 添加行号 舞伴配对 相乘后位数相加 销售记录 星期几 星座 幸运数 学号 循环移位 月份天数 月份转换英语 运费 字符串替换 字符输出 总分最高 最大公约数 最大值最小值 最小公倍数 左下角 #include 云南大学硕士研究生入学考试《信号与系统》考试大纲 一、考试性质 《信号与系统》是云南大学招收通信与信息系统、信号与信息处理、电路与系统、物联网工程、生物医学工程专业学术型硕士研究生，以及电子与通信工程专业型硕士研究生的入学考试专业科目。 二．考试形式与试卷结构 1、答卷方式：闭卷，笔试； 2、答题时间：180分钟； 3、题型：简答题、分析题、计算题、综合题。 二、考试内容 1、信号与系统的基本概念 （1）信号的描述与分类 （2）信号的基本时域运算与变换 （3）阶跃信号和冲激信号的定义与性质 （4）系统的数学模型及框图表示 （5）系统的性质与分类 2、连续系统的时域分析 （1）LTI连续时间系统响应的时域求解 （2）连续时间系统的冲激响应和阶跃响应 （3）卷积积分的定义、性质与计算 3、离散系统的时域分析 （1）LTI离散时间系统响应的时域求解（2）单位序列响应与单位阶跃响应 （3）卷积和的定义、性质与计算 4、连续信号、系统的频域分析 （1）周期信号的傅里叶级数 （2）周期信号的频谱 （3）傅里叶变换 （4）非周期信号的频谱 （5）傅里叶变换的性质 （6）周期信号的傅里叶变换 （7）LTI系统的频域分析 （8）频率响应 （9）周期、非周期信号激励下的系统响应（10）无失真传输 （11）理想低通滤波器 （12）调制与解调 （13）抽样定理 5、连续系统的S域分析 （1）拉普拉斯变换 （2）拉普拉斯变换与傅里变换的关系（3）拉普拉斯变换的性质 （4）拉普拉斯逆变换 （5）连续系统的S域分析 （6）系统函数 （7）连续系统的零、极点分析 （8）连续系统的稳定性分析 （9）电路的S域模型 6、离散时间信号、系统的频域分析（1）离散时间傅里叶变换 （2）离散时间信号的频谱 （3）离散时间傅里叶变换的性质 （4）离散时间LTI系统的频域分析（5）离散时间系统的频率响应 7、离散时间系统的Z域分析 （1）Z变换 （2）Z变换与拉普拉斯变换的关系 （3）Z变换与离散时间傅里叶变换的关系（4）逆Z变换 （5）离散系统的Z域分析 （6）系统函数 （7）离散系统的零、极点分析 （8）离散系统的稳定性分析 西北工业大学信号与系统期末试题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 / 20 诚信保证 本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考 场规则，诚实做人。 本人签字： 编号： 西北工业大学考试试题（卷） 2010 － 2011 学年第 2 学期 开课学院 计算机学院 课程 信号与系统 学时 48 考试日期 2011年6月3日 考试时间 2 小时 考试形式（闭开）（B A ）卷 考生班 级 学 号 姓 名 ★注：请将各题答案做在答题纸上，答在试题纸上无效。 一、单项选择题（每题有且仅有一个答案是正确的，共20分） 1、已知某系统方程为 )(10) ()()(d 2 2t e dt t dr t r dt t r =-，则该系统是 ① 。 ① A ．线性时不变系统 B ．非线性时变系统 C ．线性时变系统 D ．非线性时不变系统 2、已知某连续线性时不变系统的初始状态不为零，设当激励为e(t)时，全响应为r(t)， 则当激励增大一倍为2e(t)时，其全响应为 ② 。 ② A ．也增大一倍为2r(t) B ．也增大但比2r(t)小 C ．保持不变仍为r(t) D ．发生变化，但以上答案均不正确 3、积分式dt t t t t )]2(2)()[23(4 42-+++?-δδ的积分结果是 ③ 。 ③ A ．14 B ．24 C ．26 D ．28 注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。 成绩 2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共7 页第1 页 4 / 20 西北工业大学 信号与线性系统实验报告学号姓名： 实验一常用信号的分类与观察 1．实验内容 （1）观察常用信号的波形特点及其产生方法； （2）学会使用示波器对常用波形参数的测量； （3）掌握JH5004信号产生模块的操作； 2．实验过程 在下面实验中，按1.3节设置信号产生器的工作模式为11。 （1）指数信号观察： 通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为指数信号（此时信号输出指示灯为000000）。用示波器测量“信号A组”的输出信号。 观察指数信号的波形，并测量分析其对应的a、K参数。 （2）正弦信号观察： 通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为正弦信号（此时A组信号输出指示灯为000101）。用示波器测量“信号A组”的输出信号。 在示波器上观察正弦信号的波形，并测量分析其对应的振幅K、角频率 w。 （3）指数衰减正弦信号观察（正频率信号）： 通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000001），用示波器测量“信号A组”的输出信号。 通过信号选择键2、按1.3节设置B组输出为指数衰减正弦信号（此时信号输出指示灯为000010），用示波器测量“信号B组”的输出信号。 *分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波主持人：参与人： 形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。（该实验可选做） 分析对信号参数的测量结果。 （4）*指数衰减正弦信号观察（负频率信号）：（该实验可选做） 通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000011），用示波器测量“信号A组”的输出信号。 通过信号选择键2、按1.3节设置B组输出为指数衰减正弦信号（此时信号输出指示灯为000100），用示波器测量“信号B组”的输出信号。 分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。 将测量结果与实验3所测结果进行比较。 （5）Sa（t）信号观察： 通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为Sa(t)信号（此时信号输出指示灯为000111），用示波器测量“信号A组”的输出信号。并通过示波器分析信号的参数。 （6）钟形信号（高斯函数）观察： 通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为钟形信号（此时信号输出指示灯为001000），用示波器测量“信号A组”的输出信号。并通过示波器分析信号的参数。 （7）脉冲信号观察： 通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为正负脉冲信号（此时信号输出指示灯为001101），并分析其特点。 3.实验数据 （1）指数信号观察： 波形图： 实验结果： 主持人：参与人： 1.信号()1030f t cos t cos t =-的周期T _____s.= 2.信号()f t 的拉普拉斯变换1 21)(2 +-+= s s s s F ，则()f t 的初始值(0)=___.f + 3.若信号()(3)f t t δ=-，则(32)f t -的表达式为_____. 4.已知信号()f t 的傅里叶变换ω ωj j F +=21 )(，则_______)(=t f . 5.已知像函数1 )(-= z z z F ，1z >。则原序列______)(=k f . 6.某离散时间系统的系统函数4 1 1 )(2- --=Az z z z H ，为使系统稳定，则常数A 的取值范围是 ______. 7.某离散时间系统的系统矩阵? ?? ???--=2001A ，则A k ______.= 8.1[(05)(1)](2)k .U k k ______.δ++*-= 二、如图)(1a 所示系统中，已知信号)()(0t Sa t f m m ωπ ω= ，其频谱如图)(1b 所示；系统)(1ωj H 的频率特性如图)(1c 所示，)()(∑∞ -∞ =-= n s T nT t t s δδ，)(2 ωj H 为一个理想低通滤波器。 （1）画出()f t 的频谱图；（2）画出m s ωω4=时的抽样信号的频谱图)(ωj F s ；（3）在m s ωω4=情况下，若)()(t f t y =，则写出理想低通滤波器的频率特性)(2ωj H ，并指出其截止频率c ω的取值范围。 ) )(a ) (b ) (c 图1 三、图2示系统为线性时不变系统。 （1）根据状态1()x t 和2()x t ，写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统函数矩阵)(s H ； 1() f t 2(f t 1() y t 2() y t 图2 四、已知某线性离散时不变系统的差分方程为 ()(1)2(2)()2(2)y k y k y k f k f k ----=+-，(0)2(1)7()()y ,y ,f k U k === （1）求系统的单位序列响应()h k ；（2）画出系统直接形式的信号流图； （3）求系统的全响应()y k 。 五、已知某线性离散时不变系统的单位阶跃响应为k k 432 ()[(05)(02)]U(k)3721 g k ..=-+- （1）写出该系统的差分方程； （2）若系统的零状态响应为k k 10 ()=[(0.5)(02)]()7 zs y k .U k --，求激励信号()f k ； 一、选择题 1. 2sin0.75,(),cos2()t k e U t tU t -分别是 信号，其中k 为整数。 A 周期； 能量； 周期； B 非周期； 能量； 功率 ； C 非周期； 功率； 周期； D 功率； 能量； 周期。 2．信号)4sgn(2-t 等价于下面那个信号？ 。 A )2()2(--+-t U t U ； B )2(2)2(21--+--t U t U ； C )2(2)2(21-++-t U t U ； D )2()2()2(+---+-t U t U t U 。 3．某离散系统的输入输出关系为)2()(+=k f k y ，则该系统的特性为 。 A 稳定的； 因果的； 线性的； 时变的； B 不稳定的； 因果的； 线性的； 时不变的； C 稳定的； 非因果的； 线性的； 时不变的； D 不稳定的； 非因果的； 非线性的； 时变的。 计算A+B 圆及圆球等的相关计算 计算成绩 找最大数 找幸运数 计算A+B #include cin>>a>>b>>c; A=a+b+c; B=A/3.0; cout< 第一章 习 题 1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。 答案 （1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示. (2) 因t π10cos 的周期 s T 2.0102== ππ ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示. 1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。 答案 )1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f )]1()()[1()(2----=t u t u t t f )]3()2()[2()(3----=t u t u t t f 1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。 答案 2 002121 )2(21121)2(21 )(1≤≤≤≤-?????+-=+-+=+=t t t t t t t f )2()1()()(2--+=t u t u t u t f )] 2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π )3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f 1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1); (3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。 答案 (1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示. (2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示. (3) ) 3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示. (4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示. 1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。 )42cos(2)() 1(1π -=t t f ; 2 2)]6[sin()() 1(π -=t t f ; (3) ) (2cos 3)(3t tU t f π=。 答案 周期信号必须满足两个条件:定义域R t ∈,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了. (1) 是, s T 32π= . (2) )]32cos(1[213)(π--?=t t f ,故为周期信号,周期s T ππ ==22. A024、危险的组合 #include { int n,Cnt; scanf("%d",&n); Cnt=cnt(n); printf("%d\n",Cnt); return 0; } A029、特殊整数 #include {int m,n,c,j,f[10]; long d,k,g,s,t; scanf("%d%d",&m,&n); t=1; for (k=1;k<=n-1;k++) t=t*10; g=0; s=0; for (k=t;k<=10*t-1;k++) {d=k; for(j=0;j<=9;j++) f[j]=0; for(j=1;j<=n;j++) {c=d%10;f[c]+=1; d=d/10; } if(f[m]>0&&k%m>0) {g++;s+=k; } } printf("%ld %ld",g,s); } A027、最大乘积 #include 西北工业大学 2009年硕士研究生入学考试试题（B 卷） 一、 填空题（20分） (1) 离散时间信号()()()()()112223f k k k k k δδδδ=+-+-+-， ()()()22132f k k k δδ=-+-，()()()12y k f k f k =*，则()3y = . (2) 信号()sin 2t f t t ππ=的傅里叶变换为 . (3) ()()2 1sin wt t dt ?δ+=? . (4) ()100t z e z dz δ--∞ =? . (5) 信号()()t f t t e U t =?，则其拉普拉斯变换()F s = . 二、 选择题（40分） (1) 函数()2221s s F s e s -+=的原函数为：（） A ．()tU t B. ()2tU t - C. ()()2t U t - D. ()()22t U t -- (2) 已知信号()0f t at +为求得()f at 应按照下列哪种运算求得正确结果（式中 0t ，a 均为正值）.（） A ．()0f t at +左移0t B. ()0f t at +左移0 t a C. ()0f t at +右移0t D. ()0f t at +右移 t a (3) 已知连续时间系统的频域系统函数()1 1H jw jw =+，该系统属于（ ）滤波器。 A ．低通 B.高通 C.带通 D.带阻 (4) 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中（ ）信号的傅里叶变换不存在。 A.1 B. 1s C. 12 s + D. 2 1s (5) 若信号()f t 的最高频率为()0f Hz ，则对信号()2f t 进行抽样时，使其频谱 不重叠的最大抽样周期max T 为 . A. 0 4 f B. 0 2 f C. 0 1 2f D. 0 1 4f (6) 已知()()f t F jw ?，则信号()()()3y t f t t δ=*-的频谱密度函数为 . A.()33j w f e - B. ()3j w F jw e C. ()3j w F jw e - D. ()33j w f e (7) 周期奇函数的傅里叶级数中，只可能含有（ ）. A ．正弦项 B.直流项和余弦项 C. 直流项和正弦项 D.余弦项 (8) 序列()f k 的单边Z 变换为 () 2 2 1z z -，则()f k =（ ）. A. ()1k i i =-∞ -∑ B. ()0 1k i i =-∑ C. ()0 1i i =-∞ -∑ D. ()0 k i U i =∑ (9) 已知某信号()()223f t Sa t π=-????，则其频谱密度函数()F jw = . A. ()()3j w U w U w e ππ-+--???? B. ()()322j w U w U w e ππ-+--???? C. ()()32j w U w U w e ππ-+--???? D. ()()3222j w U w U w e ππ-+--???? (10) 已知()()()121,f t f t tU t ==,则()()12f t f t *= . A.不存在 B. ()tU t C. ()2t U t D. ()2 12 t U t 三、 （20分） 某离散时间系统的差分方程为()()()()()0.210.2421y k y k y k f k f k +---=+-. (1) 求系统函数()H z ； (2) 讨论此因果系统的()H z 的收敛性与稳定性； (3) 求系统的单位序列相应()h k ； (4) 当激励()f k 为单位阶跃序列时，求零状态相应()y k . 一、（本题满分45分，每小题5分）填空 1． 在图1所示线性时不变系统中，已知)()(1t U t h =，)1()(2-=t t h δ，)()(3t t h δ-=，则 系统的单位冲激响应___________)(=t h 。 图1 2． 信号242)(t t f += ，则它的傅里叶变换____________)(=ωj F 。 3． sin ______________at dt t ∞-∞=?。(0a >) 4． )1(2)(11+=+k U k f k ，)()(2k U k f -=，)(*)()(21k f k f k y =，则______)0(=y 。 5． 图2所示系统的系统函数_____________________) ()()(==s F s Y s H 。 图2 6． 已知线性时不变离散时间系统的单位冲激响应)2()()(--=k k k h δδ，则系统的幅频响应 ________________________)(=jw e H 。 7． 已知状态方程的系统矩阵?? ????---=4334A ，则系统的状态转移矩阵____________)(=t ?。 8． 线性离散时不变系统的单位冲激响应)()(k U k h k β=，系统的输入为)()(k U k f k α=，且βα≠，则系统的零状态响应为__________________)(=k y f 。 9． 线性时不变系统的输入输出关系为?∞----=t t d f e t y τττ)4()()(，则系统的单位冲激响应 ____________________)(=t h 。 二、（本题满分15分） 已知)()(t Sa t f m m ωπω=，∑∞-∞ =-=n nT t t s )()(δ，)()()(t s t f t f s =。 （1）．若要从)(t f s 无失真地恢复)(t f ，求最大抽样间隔S T 。 1·计算A+B 2·圆及圆球等的相关计算3·计算成绩 4·找最大数 5·找幸运数 6·奖金发放 7·出租车费 8·是该年的第几天 9·成绩转换 10·求建筑高度 11·区间内素数 12·计算π 13·两个整数之间所有的素数14·最次方数 15·自然数立方的乐趣16·五猴分桃 17·完全数 18·二分求根 19·你会存钱吗？ 20·级数和 21·幸运数字7 22·粒子裂变 23·特殊整数 24·最大乘积 25·解不等式 26·危险的组合27·子序列的和29·探索合数世纪30·韩信点兵 31·亲和数 32·高低交换 33·循环移位 35·组合数 36·积分计算 37·数据加密 38·获取指定二进制位39·ACKERMAN 40·不会吧，又是A+B 41·平均值函数42·插入排序 43·一维数组赋值44·右下角 45·右上角 46·山迪的麻烦 47·冒泡排序 48·恐怖水母 49·左上角 50·一维数组加法51·字符串排序52·字符串左中右53·文章统计 54·找出数字 55·字符串比较56·THE CLOCK 57·合并字符串58·特殊要求的字符串59·字符串逆序60·COIN TEST 61·小型数据库62·单词频次 65·检测位图长宽67·子字符串替换68·复数 69·字符串加密编码70·重组字符串71·大数除法 72·创建与遍历职工链表 73·大数加法 74·大数减法 75·链表节点删除 76·链表动态增长或缩小 77·大数乘法 78·精确乘幂 80·火车站 81·操场训练 82·HAILSTONE 84·阶乘合计 85·王的对抗 86·三点顺序 87·公园喷水器 88·勇闯天涯 89·不屈的小蜗 90·THE RATIO OF GAINERS TO LOSERS 91·GRAVEYARD 92·ARITHMETIC PROGRESSIONS 93·SCORING 94·HOUSEBOAT 97·BEE西工大noj复习资料完整版
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