四年级《游戏公平性》奥数教案

板书：

答：摸出红球的可能性最大。

（二）例题2：（10分）

米德利用下面的转盘设计了一个游戏：指针指到红色，欧拉赢；指到蓝色，米德赢；如果指到白，则重新转。这个游戏公平吗？为什么？

讲解重点：根据平均分的特点，来判断是否公平。

师：米德最近设计了一个有趣的游戏，他邀请了欧拉过来一起玩耍，我们也一起去看看吧。

师：请一位同学来为大家把题目读一下，并观察一下这个转盘。说说转盘是怎么设计的？

生：转盘被平均分成6份。

师：请你说一说，如果让你选择你会怎么去选择？

生：选择蓝色获胜。

师：为什么?

生：一共有6份，蓝色部分是占3份，红色部分占2份，白色部分是占1份，转到蓝色部分的机会比红色部分大。

师：所以这个游戏公平吗？

生：不公平。

师：如果让你去设计，如何设计出一个公平的转盘游戏呢？

生：（学生尝试）

【师生互相配合，教师多引导学生，培养学生的口头表达能力和逻辑思维能力。】板书

答：转盘是被平均分出成6份，其中蓝色部分是占3份，红色部分占2份，白色部分是占1份，可以知道转到蓝色部分的机会比红色部分大，所以不公平。练习2：（5分）

写有11--20十个数的十张卡片，正面朝下放在桌上。每次任意拿出一张再放回，拿到比16大的米德赢，拿到比16小的欧拉赢，拿到16的不分输赢。这个规则公平吗？为什么？

分析：

比赛是否公平，关键要看是否比赛双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，分别数出11--20中比16大和比16小的数分别是多少个，然后比较即知道他们赢的可能性是否相等，由此解答即可。

板书：

欧拉可以获胜的卡片有：15，14，13，12，11，共5张。

米德可以获胜的卡片有：17，18，19，20，共4张。

答：欧拉可以获胜的卡片有5张，米德可以获胜的卡片有4张，欧拉获胜的可能性更大，所以这个游戏不公平。

三、小结：（5分）

通过游戏活动，让学生体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会事物的不确定现象。

一件事情发生的概率分为：可能、不可能与一定这三种情况。

游戏的公平性是看游戏规则是否对双方都有利，都有一半的可能赢；如果双方赢的可能性不是一人一半，则这个游戏是不公平的。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过复习上节课知识，巩固上节课学习知识，并引入到新课。】欧拉、阿派、米德三人是形影不离的好朋友，但是最近却闹别扭，不说话了。原来在一次游戏中，欧拉认为米德设计了一个不公平的游戏规则，才会让自己将最喜爱的漫画书输给阿派。

师：同学们，你们能不能帮忙判断这个游戏规则的公平性，让他们三人和好呢？

飞镖投中黑色部分，欧拉得1分，投中白色部分，阿派得1分，投中蓝色部分，米德得1分。

生：可以。

师：这个游戏公平吗？

生：公平的，因为他们每人投中的面积都是5个小正方形，概率一样大，所以是公平的。

师：看样子，大家上节课掌握的很不错，下面我们一起去挑战一下难度更高的问题吧。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

写有1、2、3、4的四张数字卡片，每次摸出两张，相加后和是双数的阿派赢；和是单数的欧拉赢。这个游戏公平吗？为什么？

讲解重点：加深理解游戏公平性的解题方法，并把和有多少种的情况列表出来，解决问题。

师：最近阿派和欧拉又发明了一个有趣的游戏，这不，两人为了确认这个游戏

是否公平差点打起来。我们一起去帮助一下他们吧。

师：同学们，请先认真地读一读这道题，然后再找一找这道题中的你觉得很有用的信息，找到了请举手。

生：有1、2、3、4的四张数字卡片，每次摸出两张，相加后和是双数的阿派赢；

和是单数的欧拉赢。

师：什么是单数？什么是双数？

生：能被2整除的数是双数反之，不能被2整除的数是单数。

师：把这四张数字卡片，每次摸出两张相加，一共有多少种？试一试吧。

生1：1+2=3，1+3=4，1+4=5。

生2：2+3=5，2+4=6，3+4=7。一共有6种可能。

师：相加后双数有多少个？单数有多少个？

生：和是双数的有2个，和是单数的有4个。

师：谁获胜的可能性大？

生：欧拉获胜的可能性大。

师：所以这个游戏公平吗？

生：不公平。

板书：

相加后双数有：1+3=4，2+4=6。

相加后单数有：1+2=3，1+4=5，2+3=5，3+4=7。

单数＞双数

答：这个游戏不公平。

练习3：（5分）

有四张卡片分别写着3、5、6、9，阿派说：“如果任取两张卡片摆成两位数，摆出单数我获胜，摆出双数你获胜”，卡尔想了想说：“这个游戏不公平!”你们认为公平吗？为什么？

分析：

首先要搞清楚这四张卡片，每次取两张时，和的所有可能，然后再进行比较。即可解答。

板书：

摆出的数一共有：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96。

单数有：35、39、53、59、63、65、69、93、95；

双数有：36、56、96。

单数＞双数

答：这个游戏不公平。

（二）例题4：（12分）

卡尔和欧拉一起去书店买书，同时看中了一本书，两人都想要，可书只剩最后一本，于是卡尔想了一个办法：拿6张白纸，依次在上面写着：1、2、3、4、5、6，将写有1、2、3的三张给欧拉，将写有4、5、6的三张留给自己，并按如

板书：

黑色7块，白色7块，获胜的可能性一样大。

3.欧拉和卡尔玩骰子，同时投掷两枚，如果两枚骰子出现的点数之和大于6，

则欧拉赢，如果小于6，则卡尔赢。你觉得这个游戏公平吗？请说明。

板书：

2个骰子组合有：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）

（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）

（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）

（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）

（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）

（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）答：小于6的有10种情况，大于6的有21种，游戏不公平，对欧拉有利。

4. 米德和欧拉玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：牌面数字分别为6、7、8的三张

扑克牌中，随意抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为单数，则米德获胜；若所抽的两张牌面数字的积为双数，则欧拉胜。

（1）这个游戏公平吗？

板书：

6×6、6×7、6×8、7×6、7×7、7×8、8×6、8×7、8×8

答：乘积是单数的有1种情况，是双数的有8种情况。所以游戏不公平，对欧拉更有利。

（2）若这是一个公平的游戏规则，请设计一个不公平的游戏规则，如果这是一个不公平的游戏规则，请设计一个公平的游戏规则。

板书：

公平的规则：取出来是6欧拉胜，取出来是8米德胜。（答案不唯一）5.有158根火柴，两个人轮流取，每次取1～7根，规定谁取到最后一根，谁赢，怎样取才能保证获胜？

板书：

158÷8=19……6，先取的获胜，他只要先取6根，接下来取的根数和另外一个人取的根数相加是8，就能保证最后一根自己取到从而获胜。