相似三角形预备定理证明
课题：相似三角形的判定（预备定理）
教学目标：1．掌握预备定理以及用相似三角形的定义判断两三角形相似；
2．在探索相似三角形预备定理过程中，感受特殊到一般的思想方法，体验分析解决问题的方法；
3．通过思考交流与教师启发，获得探索问题的乐趣，增强数学学习的信心与原动力。
教学重点：预备定理的证明与应用。
教学难点：预备定理的证明。
教学方法：启发+探究+讲授
教学手段：常规教学用具，计算机及课件
组织学生思考：
（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？
为什么？
（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由
“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？
（3）本题的关键归结为“只要证明什么”？
（4）根据以前的推论，如何把DE移到BC上
去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB）
教师板演证明过程
由此得到预备定理：
定理平行于三角形一边的直线，截其他
两边所得的三角形与原三角形相似。
2：过E作EF//AB
找关键字词，记忆定
理层层递进，突破难点，提高学生的分析推理思维能力。
通过分析定理，促进理解。
定理应用与巩固例题选讲：
例如图，D为△ABC的A B边上的一点，过点
D作DE//AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，
AC=6CM，求DE的长以及
DA
BD
的值。
E
B C
A
D
在学生思考后，得出：
（1）平行线既可得相似三角形，又可得线段
成比例；
（2）这种判断两三角形相似的方法比起定义
方便多了，但是局限性很大：
我们能否将这个问题转化为预备定理图形加
以说明呢？
练习：
1、如图，DG//EH//FI//BC，请找出图中所有
的相似三角形，并说明理由。
口述思路：根据平行
线得相似三角形，进
而根据相似比求DE；
根据平行线得线段成
比例求
DA
BD
在教师启发下进行解
题反思
通过对例题
的分析，设
置与平行线
有关的截三
角形两边成
比例定理以
及预备定
理，注意所
得的比的差
别，落实好
重点。
I
H
G
A
B C
D
E
F
2、小明在打网球时，使球恰好能打过网，而
且落在离网5m的位置上，其他条件如图，求
球拍击球的高度（假设网球的运行路线是直
线）.
思考解答
小
结
升
华
问题引领，有效小结：
1、你学到了什么定理？内容、图形、作用风
别是什么？
2、回想一下证明预备定理时，我们是如何分
析添加辅助线的？
3、你还有哪些收获？你满意吗?
畅所欲言，谈其所获。
议论小结，
理清脉络，
巩固学习效
果。养成学
习--总结--
再学习的良
好学习习
惯。
布
置
作
业
基础题：
1、课本：P41 A组1题、3题
2、已知：在△ABC中，EF//AB，DF//BC，求证：△A DF∽△EFC。
B
E
A C
D
F
提高题：
如图，在△ABC中， DE//BC，并交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？
分层作业，
有利于面向
全体，提供
各自适应的
发展空间。
本节课的主要内容是相似三角形判定的预备定理。由于学生的逻辑推理能力已有所提高，具备了一定的能力。因此，需要通过理论上的证明得到判断定理。而，定理证明之前还没有判定两三角形相似的定理。只能引导学生考虑用定义来证明。即证明三个角对应相等，三条边对应成比例。不仅复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下基础。后继学习相似三角形的判定定理，转化为预备定理可以很大程度上简化证明。
为了解决好定理证明，首先通过情境复习了相似三角形的定义，通过矩形草坪与网格三角形问题，辅助计算深层次回忆定义。并且，定理的发现，采用了从特殊到一般的方法，让学生在证明定理之前，对定理已产生了一定的认可度，也好能深层思考定理证明。而在定理分析中，辅助几何画板追踪技术，给学生非常直观的将形内线段推倒三角形一边上视觉刺激，通过闪烁突出平行线分三角形两边成比例图形，突破定理证明难关，给学生学习应用本定理证明的思维方法留下深刻的印象。
(完整版)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． ①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽ △ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （双A型） ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
(完整版)相似三角形中的射影定理
相似三角形 ——相似直角三角形及射影定理 【知识要点】 1、直角三角形的性质： （1）直角三角形的两个锐角 （2）Rt△ABC中，∠C=90o，则2+ 2= 2 （3）直角三角形的斜边上的中线长等于 （4）等腰直角三角形的两个锐角都是，且三边长的比值为 （5）有一个锐角为30o的直角三角形，30o所对的直角边长等于，且三边长的比值为 2、直角三角形相似的判定定理（只能用于选择填空题） 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 3、双垂直型： Rt△ABC中，∠C=90o，CD⊥AB于D，则 ①∽∽ ②射影定理： CD2= ·AC2= ·BC2= · 【常规题型】 1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，S△ABC=20，AB=10。求AD、BD的长. 2、已知，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。（1）若AD=8，BD=2，求AC的长。（2）若AC=12，BC=16，求CD、AD的长。 B A
【典型例题】 例1．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AM 是BC 边的中线，CN ⊥AM 于N 点，连接BN ，求证：BM 2=MN ·AM 。 例2．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90o，DF ⊥AC 于E ，且与AB 的延长线相交于F ，与BC 相交于G 。求证：AD 2=AB ·AF 例3．（1）已知ABC ?中，?=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，DE 、DF 分别是BDC ADC ??和的 高，这时CAB DEF ??和是否相似？ 【拓展练习】 1、已知：如图，AD 是△ABC 的高，BE ⊥AB ，AE 交BC 于点F ，AB ·AC=AD ·AE 。求证：△BEF ∽△ACF A B A B C N D C
相似三角形预备定理证明
课题：相似三角形的判定（预备定理） 教学目标：1 ?掌握预备定理以及用相似三角形的定义判断两三角形相似； 2 ?在探索相似三角形预备定理过程中，感受特殊到一般的思想方法，体验 分析解决 问题的方法； 3?通过思考交流与教师启发，获得探索问题的乐趣，增强数学学习的信心 与原动力。 教学重点： 预备定理的证明与应用。 教学难点： 预备定理的证明。 教学方法： 启发+探究+讲授 教学手段： 常规教学用具，计算机及课件 教学过程： 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 出示情境问题： 1、 什么叫相似三角形？什么叫相似比？ 2、 如图，矩形草坪长20m 宽10m 沿草坪四 周有1m 宽的小路。小路的内外边缘所围成的 矩形相似吗？ □—''~:—:—A ?—'—>:—?—A 3、 如图两个三角形相似吗？若相似，你是若 何判 断的，相似比是多少？若不相似，也请说 明。 4、 思考：如图：在AA BC 与厶DEF 中，/ A= / D, Z B=Z E ，请问 AA BC 与△ DEF 是否相似？ 明确指出： 本节课将研究如何用相似三角形的定义判断 两三角形相似。 板书课题：相似三角形的判定 创 设 情 境 复习相似形 的有关概 思考回答问题： 念，明确否 1、2 口答 定两图形相 3题可能的方法： 似，指出一 ⑴直觉（引导有理有 个不满足的 据）； 条件即可， ⑵度量角与边，再计 而冃疋两图 算（指引这种方法简 形相似，则 单易于操作，但有时 需要所有对 会对结果的精确程度 应角相等， 质疑） 对边成比 ⑶根据格点特性计算 例。 （积极鼓励） 而随后的思 考，是为了 给学生点引 一下，预备 定理为什么 叫预备定 理，后继学
相似三角形预备定理证明学习资料
精品文档 课题： 相似三角形的判定（预备定理） 教学目标：1 ?掌握预备定理以及用相似三角形的定义判断两三角形相似； 2 ?在探索相似三角形预备定理过程中，感受特殊到一般的思想方法，体验分析解决问题的方法； 3?通过思考交流与教师启发，获得探索问题的乐趣，增强数学学习的信心 与原动力。 教学重点：预备定理的证明与应用。 教学难点：预备定理的证明。 教学方法：启发+探究+讲授 教学手段：常规教学用具，计算机及课件 教学过程： 教学过程 教师活动学生活动设计意图 出示情境问题: 1、什么叫相似三角形？什么叫相似比？ 2、如图，矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有 1m宽的小路。小路的内外边缘所围成的矩形相似吗？ C 创设情境3、如图两个三角形相似吗？若相似，你是若何判断的， 相似比是多少？若不相似，也请说 4、思考：如图：在△ ABC 与厶DEF中，/ A= / D，/ B= / E，请问△ ABC 与厶DEF 是否相 似？ 复习相似形 的有关概 思考回答问题：念，明确否 1、2 口答定两图形相 3题可能的方法：似，指出一 ⑴直觉（引导有理有个不满足的 据）；条件即可， ⑵度量角与边，再计而冃疋两图 算（指引这种方法简形相似，则 单易于操作，但有时需要所有对 会对结果的精确程度应角相等， 质疑）对边成比 ⑶根据格点特性计算例。 （积极鼓励） 而随后的思 考，是为了给 学生点引一 下，预备定理 为什么叫预备 定理，后继学
D 明确指出： 本节课将研究如何用相似三角形的定义判断两三 角形相似。 板书课题：相似三角形的判定 出示特殊题组: 1、如图，在等边三角形厶ABC中，DE//BC，并交于 点D、E,那么△ ADE与厶ABC相似吗？为什么？ 口答1题; 发现证明预备疋理2、如图，在Rt△ ABC 中，/ BAC=90 ° , DE//BC，并交于点D、E,那么△ ADE与厶ABC相 似吗？为什么？ AD （提示：可设D k） AB 若将特殊三角形的条件去掉，变成一般的三角 形呢？ 3、如图，在△ ABC中，DE//BC，并交于点D、E, 那么△ ADE 与厶ABC 相似吗？为什么？ 通过计算回答；并认识 到关键是计算： DE BC 在教师的启发下思考讨 论，体会线段转移的来 龙去脉。 预案： 1 : 过D 作 DF//AC 习中的有关 判定定理都 要转化为预 备定理即以 证明，从而感 受预备定理 的学习价值。 题组中的1、 2题，让学生 从简单推理与 计算推理两个 方面认识理解 这种图形。尤 其是计算推理 中所涉及的设 未知数的方 法，应用非常 广泛。而题三 需要深入思 考，更反衬出 题3分析方法 的重要性。 通过题3的 启发引导,
相似三角形的判定定理2
A B C A 1 B 1 C 1 A B C D O 1、 相似三角形判定定理2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 如图，在ABC ?与111A B C ?中，1A A ∠=∠，1111 AB AC A B AC = ，那么ABC ?∽111A B C ?． 【例1】 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， 2OA =，3OB =，6OC =，4OD =． 求证：OAD ?与OBC ?是相似三角形． 相似三角形判定定理2 知识精讲
A B C D A B C D E 【例2】 如图，点D 是ABC ?的边AB 上的一点，且2AC AD AB =g ． 求证：ACD ?∽ABC ?． 【例3】 如图，在ABC ?与AED ?中， AB AC AE AD = ，BAD CAE ∠=∠． 求证：ABC ?∽AED ?． 【例4】 下列说法一定正确的是（ ） A ．有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似 B ．对应角相等的两个三角形不一定相似 C ．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D ．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 【例5】 在ABC ?和DEF ?中，由下列条件不能推出ABC ?∽DEF ?的是（ ） A ．A B A C DE DF = ，B E ∠=∠ B ．AB AC =，DE DF =，B E ∠=∠ C ．AB AC DE DF = ，A D ∠=∠ D ．AB AC =，DE DF =，C F ∠=∠
初中数学相似三角形的判定定理
相似三角形的判定 教学目标1．知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用“∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式； 2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1； 3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长. 4、了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l. 一、复习 1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形） 本节学习相似三角形的定义及相关判定定理. 二、学习新课 相似三角形的概念：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一. [说明]相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例． 相似比的概念：相似三角形对应边的比，叫做相似比（或相似系数）． [说明]①两个相似三角形的相似比具有顺序性．②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形． 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上． 类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应 边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的 对应边的比，叫做相似比. 如图，是相似三角形，则 相似可记作∽.由于，则与 的相似比，则与的相似比.
猜测两个三角形全等与相似的区别与联系：当两个相似三角形的相似比时，这两个相似三角形就成为全等三角形，因此全等三角形是相似三角形的特例. 想一想：如果∽，∽那么与相似吗？ 利用相似三角形的定义说理.得到相似三角形具有传递性（性质）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似. 思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？ （2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？ 练习一：选择题 下列四组图形，必是相似形的是（） Ａ、有一个角为的两个等腰三角形；Ｂ、有一个角为的两个等腰梯形； Ｃ、邻边之比都为2:3的两个平行四边形；Ｄ、有一个角为的两个等腰三角形. 新授2：相似三角形的预备定理 课本通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是： （1）本定理的导出不仅复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础。 （2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，基本图形在“平行线分线段成比例”出现过． （3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，做题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现错误 （4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．
相似三角形预备定理证明学习资料
课题：相似三角形的判定（预备定理） 教学目标：1．掌握预备定理以及用相似三角形的定义判断两三角形相似； 2．在探索相似三角形预备定理过程中，感受特殊到一般的思想方法，体验分析解决问题的方法； 3．通过思考交流与教师启发，获得探索问题的乐趣，增强数学学习的信心与原动力。 教学重点：预备定理的证明与应用。 教学难点：预备定理的证明。 教学方法：启发+探究+讲授 教学手段：常规教学用具，计算机及课件
组织学生思考： （1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？ （2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？ 由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？（3）本题的关键归结为“只要证明什么”？（4）根据以前的推论，如何把DE移到BC 上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB） 教师板演证明过程 由此得到预备定理： 定理平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。2：过E作EF//AB 找关键字词，记忆定 理 层层递进， 突破难点， 提高学生的 分析推理思 维能力。 通过分析定 理，促进理 解。 定理应用与巩固例题选讲： 例如图，D为△ABC的A B边上的一点，过 点D作DE//AC，交BC于E，已知BE：EC=2： 1，AC=6CM，求DE的长以及 DA BD 的值。 E B C A D 在学生思考后，得出： （1）平行线既可得相似三角形，又可得线段 成比例； （2）这种判断两三角形相似的方法比起定义 方便多了，但是局限性很大： 我们能否将这个问题转化为预备定理图形加 以说明呢？ 练习： 1、如图，DG//EH//FI//BC，请找出图中所有 的相似三角形，并说明理由。 口述思路：根据平行 线得相似三角形，进 而根据相似比求DE； 根据平行线得线段成 比例求 DA BD 在教师启发下进行解 题反思 通过对例题 的分析，设 置与平行线 有关的截三 角形两边成 比例定理以 及预备定 理，注意所 得的比的差 别，落实好 重点。
相似三角形判定基础 练习
相似三角形的判定① 1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第 三个数是 (只需写出一个即可). 2、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角 形相似，那么AE= 。 3、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是 4、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，请你添加一个条件， 使ΔABC 与ΔAED 相似. (只需添加一个你认为适当的 条件即可). 5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角 形都相似；④所有的直角三角形都相似. 其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上). 6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴 上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与 ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标). 7、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 8、如图，已知D E ∥BC ，E F ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 9、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ， 下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 10、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF= 90°，则一定有 （ ） A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF D ΔAEF ∽ΔABF 11、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 12、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
《相似三角形的判定预备定理 》
18.5.1相似三角形的判定——预备定理 【教学目标】 知识技能：掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似 过程方法：在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法 情感态度：在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 【教学重点】预备定理的证明与应用 【教学难点】预备定理的证明 【教学过程】 一.复习引入 活动1 回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例 出示问题：如图,DE//BC, △ADE 与△ABC 有什么关系?说明理由. 学生猜想：相似。能得到△ADE ∽△ABC 吗？ 教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考． （1）△ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？ （2）△ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE ∥BC ”的条件可得到哪些线段的比相等？ （3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？（作辅助线DF ∥AC ） 学生活动:学生小组讨论：要证△ADE ∽△ABC 只需证∠A=∠A ，∠B=∠2，∠C=∠3←——由平行得 =AD AE DE AB AC BC ?=?? 由DE ∥BC 得相似定义 只需证出：DE AD BC AB =或DE AE BC AC = 由于DE 、BC 不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移DE ，将DE 、BC 放在同一直线上 证明： 过D 点作DF ∥AC 交BC 于F ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ∴四边形DFCE 是□ ∴DE=CF ∵DF ∥AC ∴CF AD BC BD = ∴DE AD BC BD = ∵DE ∥BC ∴=AD AE BD AC ∵DE ∥BC ∴∠A=∠A ，∠1=∠B ，∠2=∠C ∴△ADE ∽△ABC BC DE AC AE AB AD ==∴21F E B C A D
相似三角形的判定定理1
1 / 7 1、 相似三角形的定义 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形． 如图，DE 是ABC ?的中位线，那么在ADE ?与ABC ?中， A A ∠=∠， ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠； 1 2AD DE AE AB BC AC ===．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作 ADE ?∽ABC ?，其中点A 与点A 、点D 与点B 、点E 与点C 分 别是对应顶点；符号“∽”读作“相似于”． 用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“?”后相应的位置上． 根据相似三角形的定义，可以得出： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）． （2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． 2、 相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． 如图，已知直线l 与ABC ?的两边AB 、AC 所在直线分别交于点D 和点E ，则ADE ?∽ABC ?． 相似三角形判定定理1 A B C D E A B C D E A B C D E D A B C E
2 / 7 A B C A 1 B 1 C 1 3、 相似三角形判定定理1 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． 如图，在ABC ?与111A B C ?中，如果1A A ∠=∠、1B B ∠=∠，那么ABC ?∽111A B C ?． 常见模型如下：
相似三角形的判定的预备定理
27．2．1相似三角形的判定（第一课时）学案 学习目标：1理解相似三角形的概念，表示方法及性质， 2 掌握平行线分线段成比例定理及推论和相似三角形判定定理的 “预备定理” 3 会用行线分线段成比例定理及推论和相似三角形的判定定理的 “预备定理”进行有关判断及计算 学习重点：会用行线分线段成比例定理及推论和相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算 学习难点：相似三角形的判定定理的“预备定理”推导过程 学习过程： 活动一，自学相似三角形的概念和性质 1仔细研读数学书29页第一段回答下列问题（见学案） ⑴相似三角形的概念： ⑵相似三角形的性质： 3．如图在△ABC 与△DEF 中， ①∵ ∠ =∠ , ∠ =∠ , ∠ =∠ ∴△ABC～△ ②∵△ABC～△DEF ∴∠ =∠ , ∠ =∠ , ∠ =∠ ③若△ABC～△DEF ，若A=30°∠B=30°则∠F= ° ④若△ABC～△DEF ，相似比为1：2，则△DEF 和△ABC 的相似比为 。若BC=2，则EF= ⑤若△ABC～△DEF ，相似比等于1，则△ABC △DEF 活动二探究平行线分线段成比例定理及推论 ①如图，任意画两条直线l 1、l 2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC 和在l2上截得的两条线段DE,EF 的长度， 计算 ②任意平移l5，再度量AB,BC ，DE,EF 的长度. 再计算 ③归纳： ④平行线分线段成比例定理推论 两个基本图形 EF DE BC AB 与,DF DE AC AB 与,DF EF AC BC 与
相似三角形的判定定理
24.4（1）相似三角形的判定 教学目标 1．知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式； 2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1； 3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长. 4、了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l. 一、复习 1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形） 本节学习相似三角形的定义及相关判定定理. 二、学习新课 相似三角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一. [说明]相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例． 相似比的概念 ：相似三角形对应边的比k ，叫做相似比（或相似系数）． [说明]①两个相似三角形的相似比具有顺序性． ②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形． 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上． 类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比，叫做相似比. 如图，111,ABC A B C ??是相似三角形，则111,ABC A B C ??相似可记作ABC ?∽111A B C ?.由于 111 2 AB A B =，则ABC ?与111A B C ?的相似比111 2 AB k A B = =，则111A B C ?与ABC ?的相似比,112A B k AB == . C 1 B 1 A 1 C B A
相似三角形预备定理
相似形 本章教学目标 本章的主要内容分为“比例线段”和“相似三角形”，“比例线段”主要介绍线段的比和成比例线段的概念及判定成比例线段的一些定理，“相似三角形”主要研究相似三角形的判定与性质. 通过本章的学习，理解比和比例，线段的比和成比例线段、相似三角形等概念，掌握比例基本性质、合比性质和等比性质，较熟练运用上述性质进行比例和变形，灵活应用平行线分比例线段定理，相似三角形判定定理及性质定理，进行计算和简单的证明. 相似三角形的知识在实际中应用广泛.本章较多地运用了类比的方法、矛盾转化的方法，这些方法对培养我们探求知识，提高分析和解决问题能力起着极其重大的作用. 核心知识 一、知识结构 二、主要内容 1.比例线段及其性质 (1)比例线段：在四条线段中，如果其两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例
线段. (2)比例的性质 ①比例基本性质：＝ad＝bc ②合比性质：＝＝ ③等比性质：＝＝…0…＝＝(b+d+…+n≠0) 2.平行线分比例线段 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 推论；平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)，所得的线段成比例. 3.三角形一边的平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 4.三角形相似预备定理 平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形和原三角形的三边对应成比例. 5.相似三角形的判定
(1)平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. (2)定义法，对应边成比例，对应角相等的三角形叫相似三角形(有了判定定理后，就不用定义判定了). (3)判定定理1.两角对应相等，两三角形相似 (4)判定定理2.两边对应成比例、夹角相等、两三角形相似 (5)判定定理3.三边对应成比例、两三角形相似 (6)直角三角形判定： ①以上方法均可 ②如果一个直角三角形的一条直角边与斜边与另外一个直角三角形的直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角形相似 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似. 6.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例 (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. (3)相似三角形的周长比等于相似比 (4)相似三角形的面积比等于相似比的平方 三、本节常用的解题方法 1.运用中间量变量解题 对于比较复杂的比例关系，有时不能由一对相似三角形直接得出，这时可采用一种中间代替方法，即要
全等相似三角形的判定定理
相似三角形的判定定理: (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(简叙为两角对应相等两三角形相似). (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.) (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似. (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 相似三角形的性质定理: (1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. 射影定理 射影定理（又叫欧几里德定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 全等三角形 1. 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
相似三角形的判定(预备定理)
相似三角形的判定（预备定理） 一、学习目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程． 2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 三 知识链接 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？ （3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′， 则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''． （4）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 四 、探索新知． 1 问题：如果△ABC ∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ 2 、思考 如图27.2-3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E 。 问题： （1） △ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？ （2） △ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE ∥BC ”的条件可得到哪些线段的比相等？ （3） 根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？（作辅助线EF ∥AB ） 你能证明AE:AC=DE:BC 吗？ （4）写出△ABC ∽△ADE 的证明过程。 （5） 、归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。 五、例题讲解 例1（补充）如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长． 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻 找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与DC 的长． 解：
《相似三角形的判定》教案
《相似三角形的判定》教案 课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明． 教学目标 知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程与方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度与价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系． 教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题． 教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF，
∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF ==． 如何判断两个三角形相似呢？反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF k EF === ∴△ABC∽△DEF． 师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为1 k ． 追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例 探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， AB BC 与 DE EF 相等吗？任意平移l5． AB BC 与 DE EF 还相等吗？ 当l3//l4//l5时， 有 AB DE BC EF =， BC EF AB DE =， AB DE AC DF =， BC EF AC DF =等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．迁移：将基本事实应用到三角形中， 当DE//BC时，有
相似三角形知识点梳理
相似三角形知识点汇总 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 一、重要定理 （比例的有关性质）： 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： (1)三角形相似的判定方法如下： 反比性质： c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc ad d c b a （比例基本定理）
6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8.相似三角形的传递性 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2 相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型反A字型反8字型 母子型旋转型双垂直三垂直 相似三角形判定的变化模型
《相似三角形的判定预备定理》
【教学目标】 18.5.1 相似三角形的判定——预备定理 知识技能：掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似 过程方法：在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法 情感态度：在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 【教学重点】预备定理的证明与应用 【教学难点】预备定理的证明 【教学过程】 一. 复习引入 活动 1 回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例 出示问题：如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 学生猜想：相似。能得到△ADE∽△ABC吗？ 教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考． （1）△ ADE 与△ ABC满足“对应角相等”吗？为什么？ （2）△ADE与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE∥B C”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？（作辅助线DF∥AC） 学生活动:学生小组讨论：要证△ADE∽△ABC A 只需证∠ A=∠A，∠ B=∠2，∠ C=∠3←——由平行得 AD AE = DE 相似定义 1 2 AB AC BC 由DE∥BC得 只需证出：DE AD BC AB 或DE AE BC AC D E B F C 由于DE、BC 不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移DE，将DE、BC 放在同一直线上 证明： 过D 点作DF∥AC交BC于F ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形DFCE是□ ∴DE=CF ∵DF∥AC ∴ CF AD BC BD DE AD ∴ BC BD ∴ AD = AE BD AC AD AE DE AB AC BC ∵DE∥BC ∴∠A=∠A，∠ 1=∠B，∠2=∠C ∴△ ADE∽△ABC ∵DE∥BC
相似三角形的判定优秀教案
相似三角形的判定 【教学目标】 1．理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角； 2．掌握相似三角形判定定理的“预备定理”； 3．能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。 【教学重点】 灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。 【教学难点】 三角形相似的判定定理的探索与证明。 【课时安排】 5课时。 【教学过程】 【第一课时】 三角形相似判定定理的“预备定理”。 一、复习旧知： 前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：（一）辨析： 1．四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？ 2．四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？ 3．什么样的两个多边形是相似多边形？ 4．什么是相似比（相似系数）？ （二）简答： 1．正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形。 2．正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形。 3．两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。 4．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
二、概念讲解： 概念：如图1，△ABC与△A′B′C′相似。记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”。 注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。 明确：对于，根据相似三角形的定义，应有…… （引导学生明白定义的双重性。） 问题：将△ABC与△A'B'C'相似比记为k1，△A'B'C'与△ABC相似比记为k2，那么k1与k2有什么关系？ k1＝k2能成立吗？ 说明：三角形全等是三角形相似的特例。 （一）类比猜想： 1．两个三角形全等的判定有哪几种方法？ 2．全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？ 3．猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对应边？ 和对应角都相等？有没有简便的方法？ （二）简析： 1．两个三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、AAS，直角三角形还有HL。 2．不需要所有的对应边和对应角都相等。 3．猜想：两个三角形相似也不需要所有的对应角和对应边长度的比相等。 三、探索交流。 （一）探究： 1．在△ABC中，D为AB的中点，如图，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE 与△ABC相似吗？
初中数学相似三角形的判定定理
相似三角形的判定 教学目标 1．知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式； 2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1； 3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长. 4、了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l. 一、复习 1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形） 本节学习相似三角形的定义及相关判定定理. 二、学习新课 相似三角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一. [说明]相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例． 相似比的概念 ：相似三角形对应边的比k ，叫做相似比（或相似系数）． [说明]①两个相似三角形的相似比具有顺序性． ②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形． 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上． 类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比，叫做相似比. 如图，111,ABC A B C ??是相似三角形，则111,ABC A B C ??相似可记作ABC ?∽111A B C ?.由于 111 2 AB A B =，则ABC ?与111A B C ?的相似比111 2 AB k A B = =，则111A B C ?与ABC ?的相似比,112A B k AB == . C 1 B 1 A 1 C B A
公开课相似三角形的判定一教案
相似三角形的判定（一） 贵池区唐田初中柯润忠 [教材分析]本节内容是沪科版《新时代数学》九上第22章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关 三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是 前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相 似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判 定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力， 对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的 地位． [教学目标] 知识与技能目标： （1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角． （2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”． 过程与方法目标： （1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法． （2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力． 情感与态度目标： （1）通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷． （2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦． [教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索 [教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 [教学方法]探究法 [教学媒体]多媒体课件直尺、三角板 [教学过程] 一、课前准备 1、全等三角形的基础知识 2、三角形中位线定理及其证明方法 3、平行四边形的判定和性质 4、相似多边形的定义 5、比例的性质 二、复习引入 （一）复习1、相似图形指的是什么？