图像的傅里叶变换实验报告.docx
计算机科学与技术系
实验报告
专业名称计算机科学与技术
课程名称数字图像处理
项目名称 Matlab语言、图像的傅里叶变换
班级 14计科2班
学号
姓名卢爱胜
同组人员张佳佳、王世兜、张跃文
实验日期
一、实验目的与要求：
（简述本次实验要求达到的目的，涉及到的相关知识点，实验的具体要求。）实验目的：
1了解图像变换的意义和手段；
2熟悉傅立叶变换的基本性质；
3熟练掌握FFT变换方法及应用；
4通过实验了解二维频谱的分布特点；
5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。
6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。
实验要求：
应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
图像的傅立叶变换与频域滤波
实验四 图像的傅立叶变换与频域滤波 一、 实验目的 1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉傅里叶变换的基本性质； 3熟练掌握FFT 方法的应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点； 5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。 6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 7、掌握频域滤波的概念及方法 8、熟练掌握频域空间的各类滤波器 9、利用MATLAB 程序进行频域滤波 二、 实验原理 1应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。 2傅立叶（Fourier ）变换的定义 对于二维信号，二维Fourier 变换定义为 : ??∞ ∞ -+-==dxdy e y x f v u F y x f F vy ux j )(2),(),()},({π
二维离散傅立叶变换为： ∑ ∑-=+--==10)(21 01 ),(),(N y N y u M x u j M x MN e y x f v u F π 图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。 3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序： I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像 fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部 A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值 A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化 figure; %设定窗口 imshow(A); %显示原图像的频谱 域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和 高通滤波器。频域低通过滤的基本思想： G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤
阿贝成像原理实验报告
佛山科学技术学院 实验报告 课程名称近代物理实验实验项目阿贝成像原理和空间滤波 专业班级 10物师姓名邓新炬学号 02 仪器组号 指导教师朱星成绩日期 2013年月日
2、关于阿贝成像原理 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上空间频率分布() y x f f G ,，第二步则是再作一次变换，又将() y x f f G ,还原到空间分布()y x g ,。 3、空间滤波 空间函数变为频谱函数，再变回到空间函数（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。 四 实验步骤 1、实验光路调节 在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。 2、阿贝成像原理实验 如实验光路图在物平面上放上一维光栅，用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上，用一短焦距薄透镜（6~10cm ）组装一个放大的成像系统，调节透镜位置，使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上，那么在频谱面上的衍射点如图所示。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，使通过的衍射点如下图所示：（a ）全部；（b ）零级；（c ）零和±1级；分别记录图片信息。 3、阿贝一波特实验（方向滤波） （1）光路不变，将一维光栅的物换成二维正交光栅，在频谱面上可以观察到二维分立的光点阵（频谱），像面上可以看到放大了的正交光栅像，测出像面上的网格间距。 （2）在频谱面放上可旋转狭缝光阑（方向滤波器），在下述情况：（a ）只让光轴上水平的一行频谱分量通过；（b ）只让光轴上垂直的一行频谱分量通过；（c ）只让光轴上45°的一行频谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距，并做出适当的解释。 五 实验数据和数据处理 1. 1解释阿贝成像实验
MAtlab傅里叶变换实验报告
班级信工142 学号 22 姓名何岩实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。 (a)代码： f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2; x5=[n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x(n)');ylabel('x(n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem(n,x5); axis([0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT结果x4'); （b）结果： 2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性； (n) x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R 10 (1)线性:（a）代码： w=linspace(-8,8,10000); nx1=[0:11]; nx2=[0:9]; x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];
傅里叶变换图像压缩
傅里叶变换图像压缩
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
ＤSP实验进度汇报 组员：汪张扬、任艳波、陈雪松、谢聪、沈旭 任务分配：汪张扬由于考Ｇ,上周没有任务,沈旭负责自制二值图像的处理，陈雪松和谢聪负责其他图片的处理,任艳波负责搜集图像压缩评价的相关材料 以下为简要概括: 读入图像进行傅里叶变换和压缩 原始程序： a=imreａd(＇d:\１.jpｇ');b=figｕre;ｉｍshow（ａ);tiｔle（'原始图像'); F=fft2(ａ）; F_mｍ＝abs(Ｆ);fiｇｕrｅ；imshow(F）;tｉtle('原始幅度谱'）； Fshift＝fftｓｈiｆt（F）； Ｆ_m=abs(Fshiｆt);ｆｉguｒe;ｉｍshow(F_ｍ);ｔitle('幅度谱'); F_p＝ａnｇle(Fｓhｉfｔ);ｆｉguｒe;imshow（Ｆ_p）;title(＇相位谱＇）； Ｔ=＠fft2; B1=blkproc（a,[8 ８]，Ｔ);%将图像分块为８×8矩阵进行处理 fｉguｒe; imshｏw(ａ); ｔiｔle(＇原始图像')； mask=[１０0 ００0 00 0 10 0 0 0 0 0 ０0 1 ００0 0 ０ ０0 0 1 ００0 0 ００0 0 ０００0 0 0０0 0 1 0 0 0 0 0 000 1 0 ０0 0 0 ０0 ０1];％与该矩阵相乘去掉中间行,即高频部分 B2＝ｂlkproc(B1,[88］,'P1*x',mask)； fun=@ｉfft２； F3=blkproc(Ｂ2,[88],fun)； F＝mａt2graｙ(F３); fｉgure; iｍshow(F); ｔitｌe('压缩87．５%的图像'); 刚开始的原始图像:
傅里叶光学实验
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： 一、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数 空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 ??+ ) exp[ , F)] ( ( (π , u ) { , ( )} v =dxdy vy ? = f ux - y x 2i f x y F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不 能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在 透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一 个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光 路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统 (2)双透镜系统 (3)三透镜系统
四、空间滤波器的种类 a ．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b ．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c ． 带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 d ．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全 部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e ．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。 图 3 图2.4-3 各种形式的空间滤波器
MAtlab 傅里叶变换 实验报告
陕西科技大学实验报告 班级信工142 学号22 姓名何岩实验组别实验日期__________ 室温_____________ 报告日期________________ 成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ, 求其DTFT (a)代码： f=10；T=1/f；w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2; n2=8; n0=0; n=n 1:0.01: n2; x5=[ n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j)4(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 1.1*mi n(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x( n)');ylabel('x( n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.1*mi n(x2) 1.1*max(x2)]); title(' 原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem( n, x5); axis([0 1 1.1*mi n(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel(' n');ylabel('x2'); title(' 采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 -0.2+1.1*mi n(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT 结果x4'); (b)结果：
MATLAB数字图像处理几何变换傅里叶变换
Matlab数字图像处理实验指导 实验目的： 通过实验，深入理解和掌握图像处理的基本技术，提高动手实践能力。 实验环境： Matlab变成 实验一图像的几何变换 实验内容：设计一个程序，能够实现图像的各种几何变换。 实验要求：读入图像，打开图像，实现图像的平移变换、比例缩放、转置变换、镜像变换、旋转变换等操作。 实验原理： 图像几何变换又称为图像空间变换，它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置。学习几何变换的关键就是要确定这种空间映射关系，以及映射过程中的变化参数。 几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。一个几何变换需要两部分运算：首先是空间变换所需的运算，如平移、镜像和旋转等，需要用它来表示输出图像与输入图像之间的（像素）映射关系；此外，还需要使用灰度插值算法，因为按照这种变换关系进行计算，输出图像的像素可能被映射到输入图像的非整数坐标上。 设原图像f(x0,y0)经过几何变换产生的目标图像为g(x1,y1),则该空间变换（映射）关系可表示为： x1=s(x0,y0) y1=t(x0,y0) 其中，s(x0,y0)和t(x0,y0)为由f(x0,y0)到g(x1,y1)的坐标换变换函数。 一、图像平移 图像平移就是将图像中所有的点按照指定的平移量水平或者垂直移动。
二、图像镜像 镜像变换又分为水平镜像和垂直镜像。水平镜像即将图像左半部分和右半部分以图像竖直中轴线为中心轴进行对换；而竖直镜像则是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心轴进行对换。 三、图像转置 图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标呼唤。图像的大小会随之改变——高度和宽度将呼唤。
傅里叶光学实验报告
实验原理：（略） 实验仪器： 光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、小透镜 实验内容与数据分析 1．测小透镜的焦距f 1 （付里叶透镜f 2=45.0CM ） 光路：激光器→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏 操作及测量方法：打开氦氖激光器，在光具座上依次放上扩束镜，小透镜和光屏，调节各光学元件的相对位置是激光沿其主轴方向射入，将小透镜固定，调节光屏的前后位置，观察光斑的会聚情况，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。 112.1913.2011.67 12.3533 f cm ++= = 0.7780cm σ= = 1.320.5929 p A p t t cm μ=== 0.68P = 0.0210.00673 B p B p t k cm C μ?==?= 0.68P = 0.59cm μ== 0.68P = 1(12.350.59)f cm =± 0.68P =
2．利用弗朗和费衍射测光栅的的光栅常数 光路：激光器→光栅→屏（此光路满足远场近似） 在屏上会观察到间距相等的k 级衍射图样，用锥子扎孔或用笔描点，测出衍射图样的间距，再根据sin d k θλ=测出光栅常数d （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 衍射图样见原始数据； 数据列表： sin || i k Lk d x λλ θ= ≈ 取第一组数据进行分析： 2105 13 43.0910******* 4.00106.810d m ----????==?? 210 523 43.0910******* 3.871014.110d m ----????==?? 2105 33 43.0910******* 3.95106.910d m ----????==?? 210 543 43.0910******* 4.191013.010 d m ----????==?? 554.00 3.87 3.95 4.19 10 4.0025104 d m m --+++= ?=? 61.3610d m σ-=? 忽略b 类不确定度：
快速傅里叶变换实验报告..
快速傅里叶变换实验报告 班级： 姓名： 学号:
快速傅里叶变换 一．实验目的 1.在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2.熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序； 3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT 。 二．实验内容 1.仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构，编制出相应的用FFT 进行信号分析的C 语言（或MATLAB 语言）程序； 2.用FFT 程序分析正弦信号 ()sin(2)[()(*)],(0)1y t f t u t u t N T t u π=---∞<<+∞=设 分别在以下情况进行分析并讨论所得的结果： a ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s b ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s c ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s d ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s e ） 信号频率 f ＝50Hz ，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s f ） 信号频率f ＝250Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s g ） 将c ） 信号后补32个0，做64点FFT 三．实验要求 1.记录下实验内容中各种情况下的X (k)值，做出频谱图并深入讨论结果，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响。频谱只做模特性，模的最大值＝1，全部归一化；
2.打印出用C 语言（或MATLAB 语言）编写的FFT 源程序，并且在每一小段处加上详细的注释说明； 3.用C 语言（或MATLAB 语言）编写FFT 程序时，要求采用人机界面形式： N , T , f 变量均由键盘输入，补零或不补零要求设置一开关来选择。 四．实验分析 对于本实验进行快速傅里叶变换，依次需要对信号进行采样，补零（要求补零时），码位倒置，蝶形运算，归一化处理并作图。 此外，本实验要求采用人机界面形式，N,T,F 变量由键盘输入，补零或不补零设置一开关来选择。 1.采样 本实验进行FFT 运算，给出的是正弦信号，需要先对信号进行采样，得到有限 长序列()n x ， N n ...... 2,1,0= Matlab 实现： t=0:T:T*(N-1); x=sin(2*pi*f*t); 2.补零 根据实验要求确定补零与否，可以用if 语句做判断，若为1，再输入补零个数， 并将补的零放到采样得到的序列的后面组成新的序列，此时新的序列的元素个数等于原采样点个数加上补零个数，并将新的序列个数赋值给N 。 Matlab 实现： a=input('是否增加零点? 是请输入1 否请输入0\n'); if (a) ZeroNum=input('请输入增加零点的个数:\n'); else ZeroNum=0; end if (a) x=[x zeros(1, ZeroNum)];%%指令zeros(a,b)生成a 行b 列全0矩阵，在单行矩阵x 后补充0 end N=N+ZeroNum; 3.码位倒置 本实验做FFT 变换的级数为M ，N M 2log =
图像傅里叶变换的物理意义
傅里叶变换在图像处理中的作用 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数 傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰 注： 1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明： 若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。 2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大） 傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法， 比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。 印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用： 1.图像增强与图像去噪 绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘； 2.图像分割之边缘检测 提取图像高频分量
光学仪器实验报告
常用光电仪器原理及使用 实验报告 班级：11级光信息1班 姓名：姜萌萌 学号：110104060016 指导老师：李炳新
数字存储示波器 一、实验目的 1、熟悉数字存储示波器的使用方法； 2、测量数字存储示波器产生方波的上升时间； 二、实验仪器 数字存储示波器 三、实验步骤 1、产生方波波形 ⑴、打开示波器电源阅读探头警告，然后按下OK。按下“DEFAULT SETUP”按钮，默认的电压探头衰减选项是10X。 ⑵、在P2200探头上将开关设定到10X并将探头连接到示波器的通道1上，然后向右转动将探头锁定到位，将探头端部和基线导线连接到“PROBE COMP”终端上。 ⑶、按下“AUTOSET”按钮，在数秒钟内，看到频率为1KHz 电压为5V峰峰值得方波。按两次CH1BNC按钮删除通道1，
按下CH2BNC按钮显示通道2，重复第二步和第三步。 2、自动测量 ⑴、按下“MUASURE”按钮，查看测量菜单。 ⑵、按下顶部的选项按钮，显示“测量1菜单”。 ⑶、按下“类型”“频率”“值”读书将显示测量结果级更新信息。 ⑷、按下“后退”选项按钮。 ⑸、按下顶部第二个选项按钮；显示“测量2菜单”。 ⑹、按下“类型”“周期”“值”读数将显示测量结果与更新信息。 ⑺、按下“后退”选项按钮。 ⑻、按下中间选项按钮；显示“测量3菜单”。 ⑼、按下“类型”“峰-峰值”“值”读数将显示测量结果与更新信息。 ⑽、按下“后退”选项按钮。 ⑾、按下底部倒数第二个按钮；显示“测量4菜单”。⑿、按下“类型”“上升时间”“值”读数将显示测量结果与更新信息。
LCR测试仪 一、实验目的 1、熟悉LCR测试仪的使用方法； 2、了解LCR测试仪的工作原理； 3、精确测量一些电阻，电感，电容的值； 二、实验仪器 LCR测试仪，电阻，电容，电感等元件 三、LCR测试原理 根据待测元器件实际使用的条件和组合上的差别，LCR 测量仪有两种检测模式，串联模式和并联模式。串联模式以检测元器件Z为基础，并联模式以检测元器件的导纳Y为基础，当用户将测出流过待测元件的电流I，数字电压表将测出待测元件两端的电压V，数字鉴相器将测出电压V和电流I 之间的相位角 。检测结果被储存在仪器内部微型计算机的
数字图像的傅里叶变换
数字图像的傅里叶变换 一. 课程设计目的 （1）了解图像变换的意义和手段 （2）熟悉傅里叶变换的基本性质 （3）热练掌握FFT的方法反应用 （4）通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅里叶变换 二.课程设计要求 （1）熟悉并掌握傅立叶变换 （2）了解傅立叶变换在图像处理中的应用 （3）通过实验了解二维频谱的分布特点 （4）用MATLAB实现傅立叶变换仿真 三.设计思路 1.相关知识原理 （1）应用傅里叶变换进行数字图像处理 数字图像处理（digital image processing）是用计算机对图像信息进行处理的一门技术，使利用计算机对图像进行各种处理的技术和方法。 20世纪20年代，图像处理首次得到应用。20世纪60年代中期，随电子计算机的发展得到普遍应用。60年代末，图像处理技术不断完善，逐渐成为一个新兴的学科。利用数字图像处理主要是为了修改图形，改善图像质量，或是从图像中提起有效信息，还有利用数字图像处理可以对图像进行体积压缩，便于传输和保存。数字图像处理主要研究以下内容：傅立叶变换、小波变换等各种图像变换；对图像进行编码和压缩；采用各种方法对图像进行复原和增强；对图像进行分割、描述和识别等。随着技术的发展，数字图像处理主要应用于通讯技术、宇宙探索遥感技术和生物工程等领域。 傅里叶变换在数字图像处理中广泛用于频谱分析，傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它使我们能够定量地分析诸如数字化系统，采样点，电子放大器，卷积滤波器，噪声，显示点等地作用（效应）。傅里叶变换（FT）是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特
大学物理实验傅里叶分析实验报告
脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析 一、实验简介 任何波形的周期信号均可用傅里叶级数来表示。傅里叶级数的各项代表了不同频率的正弦或余弦信号，即任何波形的周期信号都可以看作是这些信号（谐波）的叠加。利用不同的方法，可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值和相位。也可依据信号的傅里叶级数表达式，将各次谐波按表达式的要求叠加得到所期望的信号。 二、实验目的 1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。 2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程 3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义 三、实验仪器 脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器 四、实验原理 1、周期信号傅里叶分析的数学基础 任意一个周期为T 的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数： 00010000 1 ()(cos sin ) 21()() 1 ()cos()()1 ()sin()()n n n n n f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t π π π ππ πωωωωπ ωωωπ ωωωπ ∞ =-- - =++=== ∑??? 其中0ω为角频率，称为基频，0a 为常数，n a 和n b 称为第n 次谐波的幅值。任何
周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即分解为一系列不同次谐波的叠加。 对于如图1所示的方波，一个周期内的函数表达式为: (0t<)2() (-t 0) 2 h f t h ππ? ≤??=? ?-≤
图像的傅里叶变换
图像的傅里叶变换
成绩 实验论文 题目：图像的傅里叶变换 学生姓名：代朋车 学生学号：1114020207 系别：电气信息工程学院 专业：电子信息工程 年级：2011级 任课教师：沈晓波
电气信息工程学院制 2013年12月 图像的傅里叶变换 学生：代朋车 任课教师：沈晓波 电气信息工程学院 电子信息工程 1实验题目 图像的傅里叶变换 2实验对象 声音信号（自己的声音）/图像信号（自选）/自定义时域信号 3 实验任务 （1） 自行录制一段自己的语音或下载一段音乐，完成FFT 运算，具体参数自行规 定 基本要求：显示原语音信号图像、FFT 频谱，要求以上图像显示在同一个fig ，最终还原语音信号。 （2） 自行下载一幅图，格式不限，完成FFT 运算，具体参数可自行设定。 基本要求：显示原点在中心位置，画出幅度谱、相位谱能量或功率谱、虚部、实部，最终还原图像信号，要求以上图像显示在同一个fig 。 4 实验原理 4.1理论基础 连续傅里叶变换的定义：函数f(x)的一维连续傅里叶变换由下式定义： 2()()j ux F u f x e dx π∞ --∞=? 式中, 21J =-。 F(u)的傅里叶反变换定义为： 2()()j ux f x F u e du π∞ -∞==? 这里f(x)是实函数，它的傅里叶变换F(u)通常是复函数。F(u)的实部、虚部、振幅、
能量和相位分别表示如下：
所示。F(u)傅里叶频谱、相位谱和能量谱分别表示如下； F(u)=R(u)+jI(u) 傅里叶频谱 )()(R |F |22u I u u +=）（ 相位谱 )(/)(arctan u R u I u =）（φ 能量谱 )()(|)(|222u I u R u F u +==E ） （ 同连续函数的傅里叶变换一样，离散函数的傅里叶变换也可推广到二维的情形，其二维离散傅里叶变换定义为： F(u,v)=∑∑==+1-N 0x 1-N 0y vy )/N (ux j2y)e F(x ,1πN 式中，u=0,1,2,…,N-1, v=0,1,2,…,N-1。二维离散傅里叶反变换定义为： F(x,y)=∑∑-=-=+101 0/)(2),(1N u N v N vy ux j e v u F N π 式中，x=0,1,2,…,N-1, y=0,1,2,…,N-1,u,v 是频率变量。与一维情况一样，二维函数的离散傅里叶频谱、相位谱和能量谱为： 傅里叶频谱 F(u,v)=),(),(22v u I v u R + 相位谱 ),(/),(arctan ,v u R v u I v u =）（φ 能量谱 ),(),(|),(|,222v u I v u R v u F v u +==E ） （ 4.2设计方案 4.2.1对音频进行FFT 运算 clear all; fs=8000; x1=wavread('安妮的仙境.wav'); t=(0:length(x1)-1)/8000; subplot(1,2,1); plot(t,x1) grid on;axis tight; title('原始语音信号'); xlabel('time(s)'); ylabel('幅度'); y1=fft(x1,2048); f=fs*(0:1023)/2048; %对信号做2048点FFT 变换 subplot(1,2,2);
图像傅里叶变换详解
图像傅里叶变换 冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样, 傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。 Fourier theory讲的就是：任何信号（如图像信号）都可以表示成一系列正弦信号的叠加，在图像领域就是将图像brightness variation 作为正弦变量。比如下图的正弦模式可在单傅里叶中由三个分量编码：频率f、幅值A、相位γ这 三个value可以描述正弦图像中的所有信息。1.frequency frequency在空间域上可由亮度调节，例如左图的frequency比右图的frequency 低…… 2.幅值magnitude（amplitude）sin函数的幅值用于描述对比度，或者说是图像中最明和最暗的峰值之间的差。（一个负幅值表示一个对比逆转，即明暗交换。） 3.相位表示相对于原始波形，这个波形的偏移量（左or右）。=================================================================一个傅里叶变换编码是一系列正弦曲线的编码，他们的频率从0开始（即没有调整，相位为0，平均亮度处），到尼奎斯特频率（即数字图像中可被编码的最高频率，它和像素大小、resolution有关）。傅里叶变换同时将图像中所有频率进行编码：一个只包含一个频率f1的信号在频谱上横坐标f为f1的点处绘制一个单峰值，峰值高度等于对应的振幅amplitude，或者正弦曲线信号的高度。如下图所示。
傅里叶变换光学
中山大学光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时， 图1 点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后，幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(,)x y ?为(,)L U x y '： 图1 (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= （1） 若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为： 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- （2） （2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为： 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- （3） 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：
图像的傅里叶变换
实验三 图像的傅里叶变换 一、 实验目的 1.了解图像变换的意义和手段； 2.掌握FFT 变换方法及应用； 3.通过实验了解二维频谱的分布特点； 4.通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。 二、 实验原理 1 应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、 电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决 大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在 学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。 2 傅立叶（Fourier ）变换的定义 对于二维信号，二维Fourier 变换定义为： 2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞ -+-∞-∞= ?? 逆变换： 2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞ +-∞-∞= ?? 二维离散傅立叶变换为： 11 2()00 1(,)(,)i k N N j m n N N i k F m n f i k e N π---+===∑∑ 逆变换： 11 2()00 1(,)(,)i k N N j m n N N m n f i k F m n e N π--+===∑∑ 三、 实验步骤及结果 步骤： 1将图像内容读入内存； 2用Fourier 变换算法，对图像作二维Fourier 变换； 3将其幅度谱进行搬移，在图像中心显示； 4用Fourier 系数的幅度进行Fourier 反变换；
5用Fourier系数的相位进行Fourier反变换； 6比较4、5的结果，评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。 7记录和整理实验报告。 结果： 四、程序源代码 clear; I=imread('1.gif'); I=rgb2gray(I); subplot(3,3,1); imshow(I); title('1.gif'); E=fft2(double(I)); sfftI=fftshift(E); %正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称RR=real(sfftI); II=imag(sfftI); A=sqrt(RR.^2+II.^2); A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225 ; subplot(3,3,2);
傅里叶变换及其在图像处理中的应用
傅里叶变换及其在数字图像处理中的应用 王家硕 学号：1252015 一、 Fourier 变换 1. 一维连续傅里叶变换 设 f (x)为x 的实变函数，如果f (x)满足下面的狄里赫莱条件： （1）具有有限个间隔点。 （2）具有有限个极点。 （3）绝对可积。 则 f (x )的傅里叶变换（Fourier Transformation ，FT ）定义为: Fourier 正变换：dt e t f t f f F t j ? +∞ ∞ --==ωω)()]([)(； Fourier 逆变换：ωωπ ωd e f t F f t f t j ? ∞ +∞ ---= =)(21)]([)(1 ， 式中：1-= j ，ω 为频域变量。 f (x )与F (w )构成傅里叶变换对，可以证明傅里叶变换对总是存在的。由于f (x )为实函数，则它的傅里叶变换F (w )通常是复函数，于是F (w )可写成 F (w ) = R (w ) + j I (w ) (1) 式中：R (w )和I (w )分别是F (w )的实部和虚部。公式1可表示为指数形式： 式中： F (w ) 为f (x )的傅里叶幅度谱，f (w )为f (x )的相位谱。 2. 二维连续傅里叶变换 如果二维函数f (x , y )是连续可积的，即∞
图像的傅立叶变换数字图像处理实验报告
图像的傅立叶变换数字图像处理实验报告
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计算机与信息工程学院验证性实验报告 专业：通信工程 年级/班级：2011级 2013—2014学年第一学期 课程名称 数字图像处理 指导教师 段新涛 本组成员 学号姓名 实验地点 计科楼111 实验时间 周五5-6节 项目名称 图像的傅立叶变换 实验类型 验证性 一、实验目的 1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉傅立叶变换的基本性质； 3熟练掌握FFT 变换方法及应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点； 5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。 6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。 二、实验原理 1 应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。 2 傅立叶（Fourier ）变换的定义 对于二维信号，二维Fourier 变换定义为： 2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞ -+-∞-∞= ?? 逆变换： 2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞ +-∞-∞= ?? 二维离散傅立叶变换为： 112()00 1(,)(,)i k N N j m n N N i k F m n f i k e N π---+===∑∑ 逆变换： 112()001(,)(,)i k N N j m n N N m n f i k F m n e N π--+===∑∑