倒立摆系统控制方法研究
1，PID是一个闭环控制算法。因此要实现PID算法，必须在硬件上具有闭环控制，就是得有反馈。比如控制一个电机的转速，
就得有一个测量转速的传感器，并将结果反馈到控制路线上，下面也将以转速控制为例。
2，PID
是比例(P)、积分(I)、微分(D)控制算法。但并不是必须同时具备这三种算法，也可以是PD,PI,甚至只有
P算法控制。我以前对于闭环控制的一个最朴素的想法就只有P控制，将当前结果反馈回来，再与目标相减，为正的话，就减速，为负的话就加速。现在知道这只是
最简单的闭环控制算法。
3，比例(P)、积分(I)、微分(D)控制算法各有作用：比例，反应系统的基本（当前）偏差
e(t)，系数大，可以加快调节，减小误差，但过大的比例使系统稳定性下降，甚至造成系统不稳定；
积分，反应系统的累计偏差，使系统消除稳态误差，提高无差度，因为有误差，积分
调节就进行，直至无误差；
微分，反映系统偏差信号的变化率e(t)-e(t-1)，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，产生超前的控制作用，
在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除，因此可以改善系统的动态性能。但是微分对噪声干扰有放大作用，加强微分对系统抗干扰不利。
积分和微分都不能单独起作用，必须与比例控制配合。
4，控制器的P,I,D项选择。
下面将常用的各种控制规律的控制特点简单归纳一下：
1、比例控制规律P：采用P控制规律能较快地克服扰动的影响，它的作用于输出值较快，但不能很好稳定在一个理想的数值，
不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现。它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、
控制要求不高、被控参数允许在一定范围内有余差的场合。如：金彪公用工程部下设的水泵房冷、热水池水位控制；油泵房中
间油罐油位控制等。
2、比例积分控制规律
(PI)：在工程中比例积分控制规律是应用最广泛的一种控制规律。积分能在比例的基础上消除余差，它适用于控制通道滞后较小、
负荷变化不大、被控参数不允许有余差的场合。
如：
在主线窑头重油换向室中
F1401
到
F1419
号枪的重油流量控制系统；
油泵房供油管流量控制系统；退火窑各区温度调节系统等。
3
、比例微分控制规律
(PD)
：微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道，引入
微分参与控制，
在微分项设置得当的情况下，
对于提高系统的动态性能指标，
有着显著效果。
因此，
对于控制通道的时间常数或容量滞后较大的场合，
为了提高系统的稳定性，
减小动态
偏差等可选用比例
微分控制规律。如：加热型温度控制、成分控制。需要说明一点，对于那
些纯滞后较大的区域里，
微分项是无能为力，
而在测量信号有噪声或周期性振动的系统，
则
也不宜采用微分控制。如：大窑玻璃液位的控制。
4
、例积分微分控制规律
(PID)
：
PID
控制规律是一种较理想的控制规律，它在比例的基
础上引入积分，
可以消除余差，
再加入微分作用，
又能提高系统的稳定性。
它适用于控制通
道时间常数或容量滞后较大、控制要求较高的场合。如温度控制、成分控制等。
鉴于
D
规律的作用，我们还必须了解时间滞后的概念，时间滞后包括容量滞后与纯滞
后。
其中容量滞后通常又包括：
测量滞后和传送滞后。
测量滞后是检测元件在检测时需要建
立一种平衡，
如热电偶、
热电阻、
压力等响应较慢产生的一种滞后。
而传送滞后则是在传感
器、
变送器、
执行机构等设备产生的一种控制滞后。
纯滞后是相对与测量滞后的，
在工业上，
大多的纯滞后是由于物料传输所致，
如：
大窑玻璃液位，
在投料机动作到核子液位仪检测需
要很长的一段时间。
总之，
控制规律的选用要根据过程特性和工艺要求来选取，
决不是说
PID
控制规律在任
何情况下都具有较好的控制性能，
不分场合都采用是不明智的。
如果这样做，
只会给其它工
作增加复杂性，
并给参数整定带来困难。
当采用
PID
控制器还达不到工艺要求，
则需要考虑
其它的控制方案。如串级控制、前馈控制、大滞后控制等。
5
，公式：
数值
pid
的计算：
6
，问题。
Kp,Ti,Td
三个参数的设定是
PID
控制算法的关键问题。一般说来编程时只能设定他
们的大概数值，
并在系统运行时通过反复调试来确定最佳值。
因此调试阶段程序须得能随时
修改和记忆这三个参数。
7
，参数的自整定。在某些应用场合，比如通用仪表行业，系统的工作对象是不确定的，不
同的对象就得采用不同的参数值，
没法为用户设定参数，
就引入参数自整定的概念。
实质就
是在首次使用时，通过
N
次测量为新的工作对象寻找一套参数，并记忆下来作为以后工作
的依据
简介编辑 根轨迹法基本定义
1948年，W.R.Evans提出了一种求特征根的简单方法，并且在控制系
根轨迹法 统的分析与设计中得到广泛的应用。这一方法不直接求解特征方程，用作图的方法表示特征方程的根与系统某一参数的全部数值关系，当这一参数取特定值时，对应的特征根可在上述关系图中找到。这种方法叫根轨迹法。
根轨迹法具有直观的特点，利用系统的根轨迹可以分析结构和参数已知的闭环系统的稳定性和瞬态响应特性，还可分析参数变化对系统性能的影响。在设计线性控制系统时，可以根据对系统性能指标的要求确定可调整参数以及系统开环零极点的位置，即根轨迹法可以用于系统的分析与综合。
根轨迹法正文
利用根轨迹分析和设计闭环控制系统的图解方法。特征方程（见传递函数）的根随某个参数由零变到无穷大时在复数平面上形成的轨迹，称为根轨迹。在控制系统的分析中，对特征方程根的分布的研究，具有重要的意义。当特征方程的次数不高于2时,其根可用解析方法来简单地定出；但当特征方程的次数高于 2时，求根过程将变得相当复杂。美国学者W.R.埃文斯在1948年提出的根轨迹方法
根轨迹法 ，为简化特征方程的求根过程提供了一种有效的手段。在把根轨迹技术应用于控制系统的分析时，常取系统的开环增益为可变参数,据此作出的根轨迹,表示闭环控制系统的极点在不同开环增益值下的分布。控制系统的极点在复数平面上的位置与系统的稳定性和过渡过程性能有密切的关系。根轨迹的建立，为分析控制系统在不同开环增益值时的行为提供了方便的途径。对于设计控制系统的校正装置(见控制系统校正方法)，根轨迹法也是基本方法之一。根轨迹法和频率响应法被认为是构成经典控制理论的两大支柱。
根轨迹法条件
对于图1中的控制系统,用G(s)和H(s)分别表示系统前馈通道和反馈通道中部件的传递函数，并且当s=0时它们的值均为1,而K表示系统的开环增益，则控制系统的根轨迹条件可表示为：
相角条件 开环传递函数KG(s)H(s)的相角值
{KG(s)H(s)}=±180o(2k+1) (k=0,1,2,…)
幅值条件 开环传递函数KG(s)H(s)的模
│KG(s)H(s)│=1 系统的根轨迹，就是当开环增益K由零变化到无穷大时，由满足相角条件和幅值条件的 s值在复数平面上所构成的一组轨迹。
根轨迹法绘制规则
在控制系统的分析和综合中，往往只需要知道根轨迹的粗略形状。由相角条件和幅值条件所导出的 8条规则，为粗略地绘制出根轨迹图提供方便的途径。
① 根轨迹的分支数等于开环传递函数极点的个数。
② 根轨迹的始点（相应于K=0）为开环传递函数的极点，根轨迹的终点（相应于K=∞）为开环传递函数的有穷零点或无穷远零点。
③ 根轨迹形状对称于坐标系的横轴（实轴）。
④ 实轴上的根轨迹按下述方法确定：将开环传递函数的位于实轴上的极点和零点由右至左顺序编号，由奇数点至偶数点间的线段为根轨迹。
⑤ 实轴上两个开环极点或两个开环零点间的根轨迹段上，
至少存在一个分离点或会合点，根轨迹将在这些点产生分岔。
⑥ 在无穷远处根轨迹的走向可通过画出其渐近线来决定。渐近线的条数等于开环传递函数的极点数与零点数之差。
⑦ 根轨迹沿始点的走向由出射角决定，根轨迹到达终点的走向由入射角决定。
⑧ 根轨迹与虚轴（纵轴）的交点对分析系统的稳定性很重要，其位置和相应的K值可利用代数稳定判据来决定。
图2是按照上述规则画出的一些典型的根轨迹图。
根轨迹法制图
根轨迹的精确化 在有些情况下，有必要对按基本规则画出的根轨迹的粗略形状，特别是位于虚轴附近的部分，进行修正，使之精确化。实现精确化的一条比较简便的途径，是采用一种由埃文斯设计的所谓对数螺旋尺的专用工具。
根轨迹的计算机辅助制图 70年代以来，随着电子计算机的普及，利用计算机对根轨迹的辅助制图的算法和程序都已建立，这大大减轻了系统分析和设计人员的繁重工作。
根轨迹法应用简介编辑 根轨迹的应用主要有三个方面。
根轨迹法应用一
① 用于分析开环增益(或其他参数)值变化对系统行为的影响：在控制系统的极点中，离虚轴最近的一对孤立的共轭复数极点对系统的过渡过程行为具有主要影响，称为主导极点对。在根轨迹上，很容易看出开环增益不同取值时主导极点位置的变化情况，由此可估计出对系统行为的影响。
根轨迹法应用二
② 用于分析附加环节对控制系统性能的影响：为了某种目的常需要在控制系统中引入附加环节，这就相当于引入新的开环极点和开环零点。通过根轨迹便可估计出引入的附加环节对系统性能的影响。
根轨迹法应用三
③ 用于设计控制系统的校正装置：校正装置是为了改善控制系统性能而引入系统的附加环节，利用根轨迹可确定它的类型和参数设计。
频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增
大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。
也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应
，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示
其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。
系统对正弦信号的稳态响应特性。稳态是系统的运动在过渡过程结束后的状态。系统的频率响应由幅频
特性和相频特性组成。幅频特性表示增益的增减同信号频率的关系
；相频特性表示不同信号频率下的相
位畸变关系。根据频率响应可以比较直观地评价系统复现信号的能力和过滤噪声的特性。在控制理论中
，根据频率响应可以比较方便地分析系统的稳定性和其他运动特性。频率响应的概念在系统设计中也很
重要。引入适当形式的校正装置（见控制系统校正方法）可以调整频率响应的特性，使系统的性能得到
改善。建立在频率响应基础上的分析和设计方法，称为频率响应法。它是经典控制理论的基本方法之一。
在控制工程中 又称为频率特性它是系统对不同频率的正弦信号的稳态响应特性.
响应图在采用频率响应法分析和设计控制系统时，常以频率响应的曲线图作为研究问题的出发点。频率响应图的主要形式有奈奎斯特图、波特图和尼科尔斯图。[1]
奈奎斯特图
又称极坐标图。它是当频率ω由零变化到无穷大时，表示在极坐标上的频率响应 G（jω）的幅值
|G(jω)|与相角∠G（jω）的一条关系曲线(图1）。极坐标图的优点是，频率响应曲线上能显示出频
率ω的分布情况。为了绘制极坐标图，必须对选定的每个ω 值计算出相应的G（jω）的幅值|G(jω)|
和相角∠G（jω）；由|G(jω)|和∠G（jω）可构成极坐标图上的一个矢量G（jω）。奈奎斯特图就是
当ω由零变化到无穷大时矢量G（jω）终端扫描得到的一条轨迹。
频率响应波特图
频率响应-图2 又称对数坐标图。波特图由频率响应G（jω）的对数幅值特性图和相角特性图组成
（图2）。在对数幅值特性图中,频率轴采用对数分度;幅值轴取为20log|G(jω)|，单位为分贝(dB),
采用线性分度。在相角特性图中，频率轴也采用对数分度；角度轴是线性分度，单位为度。波特图的
优点是可将幅值相乘转化为对数幅值相加，而且在只需要频率响应的粗略信息时常可归结为绘制由直
线段组成的渐近特性线，作图非常简便。如果需要精确曲线，则可在渐近线的基础上进行修正，绘制也
比较简单。
状态空间是控制工程中的一个名词。状态是指在系统中决定系统状态的最小数目的变量的有序集合[1]。而所谓状态空间则是指该系统的全部可能状态的集合[2]。简单来说，状态空间可以视为一个以状态变量为坐标轴的空间，因此系统的状态可以表示为此空间中的一个向量。
表示法编辑 状态空间表示法即为一种将物理系统表示为一组输入、输出及状态的数学模式，而输入、输出及状态之间的关系可用许多一阶微分方程来描述。
为了使数学模式不受输入、输出及状态的个数所影响，输入、输出及状态都会以向量的形式表示，而微分方程（若是线性非时变系统，可将微分方
程转变为代数方程）则会以矩阵的形式来来表示。
作用编辑 状态空间表示法提供一种方便简捷的方法来针对多输入、多输出的系统进行分析并建立模型。一般频域的系统处理方式需限制在常系数，启始条件为0的系统。而状态空间表示法对系统的系数及启始条件没有限制。
MATLAB[1] 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
简介编辑 Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。
SIMULINK功能编辑 Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采
样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。
Simulink是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。.
构架在Simulink基础之上的其他产品扩展了Simulink多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。Simulink与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。
SIMULINK特点编辑 丰富的可扩充的预定义模块库
交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图
以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理
通过Model Explorer 导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码
提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成
使用Embedded MATLAB? 模块在Simulink和嵌入式系统执行中调用MATLAB算法
使用定步长或变步长运行仿真，根据仿真模式(Normal,Accelerator,Rapid Accelerator)来决定以解释性的方式运行或以编译C代码的形式来运行模型
图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，诊断设计的性能和异常行为
可访问MATLAB从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据
模型分析和诊断工具来保证模型的一致性，确定模型中的错误
SIMULINK启动编辑 1、在MATLAB命令窗口中输入simulink
结果是在桌面上出现一个称为Simulink Library Browser的窗口，在这个窗口中列出了按功能分类的各种模块的名称。
当然用户也可以通过MATLAB主窗口的快捷按钮来打开Simulink Library Browser窗口。
2、在MATLAB命令窗口中输入simulink3
结果是在桌面上出现一个用图标形式显示的Library :simulink3的Simulink模块库窗口。
两种模块库窗口界面只是不同的显示形式，用户可以根据各人喜好进行选用，一般说来第二种窗口直观、形象，易于初学者，但使用时会打开太多的子窗口。
SIMULINK模块介绍编辑 SIMULINK模块库按功能进行分类，包括以下8类子库：
Continuous（连续模块）
Discrete（离散模块）
Function&Tables（函数和平台模块）
Math（数学模块）
Nonlinear（非线性模块）
Signals&Systems（信号
和系统模块）
Sinks（接收器模块）
Sources（输入源模块）
连续模块（Continuous） continuous.mdl
Integrator：输入信号积分
Derivative：输入信号微分
State-Space：线性状态空间系统模型
Transfer-Fcn：线性传递函数模型
Zero-Pole：以零极点表示的传递函数模型
Memory：存储上一时刻的状态值
Transport Delay：输入信号延时一个固定时间再输出
Variable Transport Delay：输入信号延时一个可变时间再输出
离散模块（Discrete） discrete.mdl
Discrete-time Integrator：离散时间积分器
Discrete Filter：IIR与FIR滤波器
Discrete State-Space：离散状态空间系统模型
Discrete Transfer-Fcn：离散传递函数模型
Discrete Zero-Pole：以零极点表示的离散传递函数模型
First-Order Hold：一阶采样和保持器
Zero-Order Hold：零阶采样和保持器
Unit Delay：一个采样周期的延时
Function&Tables（函数和平台模块） function.mdl
Fcn：用用户自定义的函数（表达式）进行运算
MATLAB Fcn：利用matlab的现有函数进行运算
S-Function：调用自编的S函数的程序进行运算
Look-Up Table：建立输入信号的查询表（线性峰值匹配）
Look-Up Table(2-D)：建立两个输入信号的查询表（线性峰值匹配）
Math（数学模块） math.mdl
Sum：加减运算
Product：乘运算
Dot Product：点乘运算
Gain：比例增益运算
Math Function：包括指数函数、对数函数、求平方、开根号等常用数学函数
Trigonometric Function：三角函数，包括正弦、余弦、正切等
MinMax：最值运算
Abs：取绝对值
Sign：符号函数
Logical Operator：逻辑运算
Relational Operator：关系运算
Complex to Magnitude-Angle：由复数输入转为幅值和相角输出
Magnitude-Angle to Complex：由幅值和相角输入合成复数输出
Complex to Real-Imag：由复数输入转为实部和虚部输出
Real-Imag to Complex：由实部和虚部输入合成复数输出
Nonlinear（非线性模块） nonlinear.mdl
Saturation：饱和输出，让输出超过某一值时能够饱和。
Relay：滞环比较器，限制输出值在某一范围内变化。
Switch：开关选择，当第二个输入端大于临界值时，输出由第一个输入端而来，否则输出由第三个输入端而来。
Manual Switch：手动选择开关
Signal&Systems（信号和系统模块） sigsys.mdl
In1：输入端。
Out1：输出端。
Mux：将多个单一输入转化为一个复合输出。
Demux：将一个复合输入转化为多个单一输出。
Ground：连接到没有连接到的输入端。
Terminator：连接到没有连接到的输出端。
SubSystem：建立新的封装（Mask）功能模块
Sinks（接收器模块） sinks.mdl
Scope：示波器。
XY Graph：显示二维图形。
To Workspace：将输出写入MATLAB的工作空间。
To File(.mat)：将输出写入数据文件。
Sources（输入
源模块） sources.mdl
Constant：常数信号。
Clock：时钟信号。
From Workspace：来自MATLAB的工作空间。
From File(.mat)：来自数据文件。
Pulse Generator：脉冲发生器。
Repeating Sequence：重复信号。
Signal Generator：信号发生器，可以产生正弦、方波、锯齿波及随意波。
Sine Wave：正弦波信号。
Step：阶跃波信号。
Ramp: 斜坡信号。