铁路曲线轨道方向整正方法的研究与改进

铁路曲线轨道方向整正方法的研究与改进

摘要从解决现场整正实际问题出发，对铁路曲线轨道整正方法进行了研究与改进，提出了正矢和不闭合的处理方法，得出了一种在曲线上设置人为控制点限制拨量、分段有限度地对计划正矢及拨量进行修正的实用方法，能兼顾小拨量和曲线的良好圆顺度两方面要求，并易于计算机编程计算，最后给出了施工方法。关键词铁路轨道曲线整正分段修正圆顺度

1曲线轨道整正计算方法现状

目前，现场曲线整正方法不少，大体有两类：一类是刚性拟合，即采用单一曲线半径的理论计算方法，不论拨量多大，只要条件允许就应使曲线形达到理想状态；另一类是柔性拟合，认为应根据现场实际情况，对存在隧道、桥梁、深路堑、高路堤等限制拨量的特殊地段，将单一曲线变化为几种不同半径的圆弧去拟合曲线轨道的实际情况，以减小拨道量。显然，这两种方法各有利弊：刚性拟合较理想，但实际上有时很难实现；柔性拟合容易实现，但曲线的圆顺度不理想，线形与设计不符，并且由于超高、轨距等设置不配套，不能保持理想的曲线参数。

曲线整正计算方法也有一些，以传统的绳正法应用最广，但其也存在一些问题，主要有两方面：一方面，理论计算以实测正矢和与计划正矢和相等为前提，即正矢和要闭合，而实际绝大多数情况不闭合，对此没有明确的处理方法；另一方面，当曲线较长、拨量限制点较多时，计算繁锁，而且往往算出的拨量太大，不符合实际要求。

因此，曲线整正的计算方法仍然是一个很值得探讨的课题，笔者针对施工中遇到的问题进行研究，摸索出了一套实用的方法，在多条铁路新线施工实际应用，效果很好。

2 对现有方法的改进思路

2．1曲线整正原则

综合刚性拟合与柔性拟合的优点，根据理论线形设置人为控制点分段点分段拟合，即：采用单一曲线半径的理论，首先按传统方法计算，当出现大拨量时，由计划正矢推算出理论线形，由实测正矢确定实际线形，对比理论线形和实际线形，在适当的测点设置若干人为控制点以限制拨量，然后分段对计划正矢进行修正。这样，由于以理论线形为根据，自然满足圆顺性要求，同时由于分段修正，经现场试用，确实能将拨量限制在较小范围内。

2．2曲线整正计算的限制条件

（1）曲线整正前后两端的切线方向不变，即实测正矢总和必须等于计划正矢总和（∑?=∑?′）

（2）曲线整正前后始、终点位置不变，使曲线终点的∑∑d?=0；

（3）曲线上控制点的拨量限制条件得以满足；

（4）曲线整正拨量要合理；

（5）整正后曲线正矢误差须符合规范规定。

2．3曲线整正计算步骤

(1)计算理论计划正矢，按文献[1]计算缓和曲线与圆曲线上各测点计划正矢?i‘;

(2)若∑?≠∑?′，修正计划正矢，保证正矢和闭合∑?≠∑?′；若∑?=∑?′，进行下一步；

（3）修正计划正矢，保证曲线始、终点位置不变，使曲线终点∑∑d?=0；

（4）若存在实际控制点，如桥梁、隧道等，修正计划正矢，使控制点拨量满足实际要求；

（5）若所得拨量过大，推算理论线形，据此设人为控制点，分段修正，使拨量合理；

（6）计算最终修正计划正矢和拨量，检查是否满足规范要求。

3 修正计算方法

(1)保证曲线两端切线方向不变的计划正矢修正

理论上，如果曲线两端直线不转动，实测正矢总和∑?应等计划正矢总和∑?′，但是，由于测量和计算精度限制，实际上∑?大多不等于∑?′，即终点∑d?≠0，而且有时相差很大。对这种情况，规范、教材等均未涉

及。对此，建议按以下步骤处理。

①重新计算圆曲线计划正矢?c′

根据现场实测正矢重新推算出圆曲线计划正矢?c′

∑?i

?c′=

ny+( n1+n2)/2 (1)

式中：∑?i—所有测点（包括曲线两端各自延伸的一点曲率为0的测点）的现场实测正矢总和；

ny—圆曲线内测点数；

n1、n2—分别为第1及第2缓和曲线上的测点数，包括ZH点（HZ点）和HY点（YH点）。

总测点数M = ny+ n1 +n2+2

对于单圆曲线

∑?i

?c′c=

N - 1 (2)

式中：N—曲线上年有测点数（包括ZY点、YZ点）。

②重新计算曲线上各测点的计划正矢及计划正矢和(∑?i“ )

用公式（1）算出的?c代替理论公式算出的理论计划正矢?c，按文献[1]计算各测点的计划正矢修正值?i“，并据此算出计划正矢和∑?i“

③消除计算误差

如果∑?=∑?i“，则?i”即为各测点计划正矢。

如果∑?=∑?i“仍不成，则有2种可能：如果相关较大，那么是计算有误；如果相关较小，一般是由于计算时四舍五入取整为1mm产生的误差积累，这时，考虑到缓和曲线上，特别是始（终）点附近，曲率较小，在这些点上修正引起的相对误差较大，所以应将差值消化在圆曲线的计划正矢中，且以中段为好，使∑?=∑?i“。（2）证曲线终点拨量为0的计划正矢修正

①拨量计算公式

en=2 n-1∑j∑( ?i –?i‘) = 2∑∑d ?i

j=0 i=0

式中：d ?i—测点的实测正矢与计划正矢之差，称测点正矢差；

?i、?i‘—测点的实测正矢、计划正矢（或修正计划正矢）。

②保证终点拨量为0的修正计算

按传统方法计算正矢差d ?i、差累积∑d ?i和半拔量∑∑d ?i，应注意以下几点。

A、确定修正范围。修正区间的确定要考虑两方面情况。一是使误差尽可能小，一般取缓和曲线上正矢大于5mm的测点作为修正区间端点为宜。二是保证修正能够完成，如果曲线很短，中间测点少，按误差小的考虑致使修正发生困难，则庆适当扩大修正范围。

B、确定计划正矢修正量a值，a值的选定要符合规范要求，为使曲线保持最大可能的圆顺度，a应尽可能小，最好为1mm。如果测点少，修正困难，再根据规范调整。

C、根据终点的∑∑d ?值，从修正区间最外测点开始成对加减a值，逐步向内移动直到完成修正；若∑∑d ?为正值，修正应先增后减，反之则应先减后增。若修正区间测点很少，所有测点都进行1 mm的修正也不能满足终点∑∑d ?=0，则调整修正范围和修正量，选择适当测点适当增加其修正量，达到使曲线终点拨量为0的要求。

（3）曲线上有控制点时的修正计算

①由测点正矢确定曲线形

建立如图1所示坐标系，取ZH点为原点，测点I(xi,yi)可用其正矢表示

xi = xi-1+λcosβi = xi-1+λcos(2n-1∑ fjλ) (3)

yi = 2n-1∑( i-j) ?i cosaj (4)

(i = 1,2,…,n)

式中：βi -i - 1测点与i测点连线与x轴的夹角（弧度）；

λ-相邻两测点间的距离，一般取10 m；

ai –i - 1与i + 1测点连线与x轴的夹角（弧度）,ai = βi + ?i/λ

将测点的实测正矢?i和计划正矢?i‘(或?i“)，代入式（1）、（2），得到测点的实际位置坐标（xis,yis）和理想位置坐标(xil,yil)。

将曲线的理论线形与实际线形放置在同一坐标系内，测点i处实际位置与理想位置偏差用心下公式计算：dxi = xis – xil

dyi = yis – yil

di = √（xis – xil）2+(yis - yil)2

其中：dxi、dyi分别表示i点x、y坐标的偏差，di表示偏差距离。

②人为控制点及其拨量限制量的确定

人为控制点应先在出现圈套拨量的曲线段内；人为控制点应距曲线始、终有一定距离；如果有实际控制点时，还要距实际控制点有一定距离；为减小修正计算量，人为控制点应先在di较小测点上。

由于钢轨是刚性的，所以测点至原点的曲线长应不变，这样dxi、dyi，符号必然相反。

当dxi 0,dyi 0时，曲线应向外拨动，拨量就限制为di；

当dxi 0,dyi 0时，曲线应向内拨动，拨量应限制为-di。

③保证控制点处的拨量限制得到满足的修正计算

当使曲线终点拨量为0的修正完成后，若曲线上没有实际存在的限制拨量的控制点，且拨量合理时，即可结束计算。若曲线上有限制拨量的实际控制点，或者算出的拨量太大，则应进一步修正。

修正时，先选择好控制点总数Ic（包括人为控制点与实际控制点）和各控制点的测点号IJ(k),k=1,2,…,Ic。这样，整个曲线分成Ic+1个区间：曲线始点~IJ(1).IJ(1)~IJ（2）,…，IJ(Ic)~曲线终点。

在每个区间内，修正方法与使终点拨量为0的修正方法一样，只是控制点的拨量限制不同，可以为0，也可以不为0，计算时应认真计算、核对无误后，分段修正计划正矢，最后使各个控制点的拨量满足规定的限制条件，当然，曲线终点的拨量仍应为0。

（4）计算改正后的正矢

?i* = ?i + ei –1/2 (ei-1 + ei+1) （5）

式中：?i*— i点拨后正矢

?i — i点拨前正矢

ei — i点拨量，向外侧拨动为正，内侧为负；

ei-1 、ei+1— i点前后邻点的拨量

拨后正矢?i*与消除计算误差后的计划正矢?i“相比，其差值应符合规范规定，曲线正矢误差规定值可参照文献[3]相关规定。

4 曲线轨道方向整正的实施

（1）准备工作

①新线应进行几次粗拨，将两端直线拨正、拨直，对曲线头尾有反弯或“鹅头”的进行整治，使曲线大至圆顺后，用绳正法进一步进行精确计算和调整。

②测量曲线正矢前，先在曲线外轨内侧轨顶面以下16mm处间隔10m用红油漆作好测点标记并编号，曲线头尾的测点最少延伸到直线部分2个测点。

③测量正矢应在无风无雨的天气进行，弦线必须拉紧，线的两端及量尺的位置要正确一致，每点正矢至少要测2次，取其平均值，精确到毫米。

④了解轨缝情况，如曲线两头或中间轨缝有连续瞎缝等情况，应先进行轨缝调整，以利于拨道工作顺利进行。

（2）计算理论计划正矢，然后进行各项修正。

（3）拨道

①在每一测点曲线外设置曲线标桩，根据计算结果仔细拨道；

②拨道时应按半拨距拨动，以便较快拨好，这是由于轨道是连续的，当拨动曲线上任何一点时，不仅本身正矢改变，前后邻点的正矢也随之变化。

③拨道时，应根据各段轨道的拨动方向，预先将轨缝调整好，使拨正后的轨缝符合规定标准。

（4）检查拨道后，重新测量曲线正矢，使拨后曲线正矢误差在允许限度以内，确保行车安全。

5 结语

（1）铁路曲线轨道整正计算研究与改进，对现场解决正矢和不闭合的实际问题具有重要参考价值。（2）提出的以理论计算为依据、用人为控制点限制大拨量的方法，与刚性拟合相比，保持了曲线的理想线形，克服了拨量大的缺陷；与柔性拟合相比，保持了它拨量小、能适合现场情况的优点，同时，由于所选控制点和拨量限制条件以理论计算为依据，避免了控制点选择的盲目性，保证了曲线的圆顺性。另外，这种方法减少控制点可向理想曲线状态拟合，增加控制点可向现场轨道实际状况拟合。