第23章《图形的旋转》全章导学案
23.1.1图形的旋转（1）
一、学习目标
1、掌握旋转的定义以及相关概念
2、理解旋转的基本性质
3、利用性质解决相关问题。
二、学习重点：旋转相关概念以及性质
学习难点：利用性质解决相关问题。
预习本及内容，画出思维导图
三、学习过程：
（一）．自学教材P56并填空：
把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素
．．．．是_________和_________。
（二）．自学检测：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．经过20分，分针旋转
了_______度.
3.如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点，?ABD经过旋转
后到达?ACE的位置。（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______
度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到
了________________.
（三）自学教材P59探究，总结归纳旋转地性质。
①_______________________________________________________
②_____________________________________________________
③________________________________________________________ （四）旋转性质的应用
ＥＤＣ
Ｂ
ＡＭ
A'
1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，
BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△
DEC，则DE=____㎝，EC=___㎝，AE=____㎝，DE与AB的
位置关系为_______.
2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,
3、连结PQ，
则△PBQ的形状是_____________________________.
四、总结应用规律:
五、当堂检测：
1.下列现象中属于旋转的有____________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
2.等边三角形至少旋转_____度才能与自身重合。
3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）
A．900 B．600 C．450 D．30
4．如图，在等边ABC
△中，9
AC=，点O
在AC上，
且3
AO=，点P是AB上一动点，连结OP，将线段
OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好
落在BC上，则AP的长是（）
5.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300
B、600
C、900
D、1200
图1 图2 图3 图4
6.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。
（第4题图）
7.内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠ 8.关系？
若∠BAP ＝40°，∠B ＝30°，∠PAC ＝20°，旋转角____°，∠CAE=____°，∠E=____°。
9.△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 是△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后于ACQ 重合，如果AP=3，则PQ=__________ 10．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =3， BC =5，AB =1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，、 连结AE ，则AE 的长为______．
拓展探究
11．如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条
直角边重合，点A 在第二象限内，点B 、点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO =30°，OA =4。
(1)求点C 的坐标；
(2)如图2，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A ’CB ’的位置，其中A ’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA 、CA 于点F 、G ，则除△A ’B ’C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)
（3）在(2)的基础上，A ’B ’与OA 垂直吗？请说明理由。
(4)在(2)的基础上，将△A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE
的面积为
4
3
第9 题
D B
23.1.2图形的旋转（2）
一、学习目标：
1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
学习重点：旋转相关概念以及性质
学习难点：利用性质解决相关问题。
预习本及内容，画出思维导图
二、学习过程：
（一）、知识准备：
1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A.图形上各点的旋转角度相同；
B.旋转不改变图形的大小、形状；
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；
D.对应点到旋转中心的距离相等
2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。则
点B的对应点是点_____。线段OB的对应线段是线段
______。线段AB的对应线段是线段____。∠A的对应角是
______。∠B的对应角是______。旋转中心是点_____。旋
转的角度是 ____。
3．通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基
本性质吗？
归纳：①旋转前、后的图形______；
②对应点到__________________________；
③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；
④图形的旋转是由________ 、和________决定。(二)、新知学习：
1、自学教材P60例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。
2、交流探讨。
3、练习：①画出△ABC 绕点D 顺时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1
②△ABC 绕点D 顺时针旋转后的图形为△A 1B 1C 1，找出旋转中心点D 。
三、当堂检测：
1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，
其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到
3.4张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转
180°后得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ） A ．第一张、第二张 B ．第二张、第三张 C ．第三张、第四张 D ．第四张、第一张
图3（1） 图3（2）
D ·
4..如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．
5、已知△ABC 的BC 边的中点D ，①画出
△ABC 绕点D 旋转180°的图形△EBC ；②四边形ABEC 是怎样的四边形？为什么？
拓展题：已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.(1)如图1,连接DF 、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
(2)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图2为例说明理由.
图1
图2
23.2.1中心对称（1）
学习目标：
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
学习重点：作图以及利用性质解决问题。
学习难点：利用性质解决问题。
预习本及内容，画出思维导图
学习过程：
一、自学教材P64回答下列问题。
1、自学教材P64思考，解答：有何发现_______________________________.
2、把一个图形________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_______.
3、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。
二、自学教材P64思考，回答下列问题：
1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。对称点的连线经过_________.
2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________. 三、利用上述性质解答：（可参看教材P65例题）
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。
2、△ABC与△DEF关于点O中心
对称，作出对称中心。
3、依据第2题的作图，回答：对称中心是____ ，相等的线
段有________________________________________.△ABC与△DEF是______
形，点A、B、C的对称点分别为___________________.
4、关于中心对称的两个图形的对称线段
____________________________________________.
四、随堂检测：
1、下列说法错误的是( )
A．中心对称图形一定是旋转对称图形
B．轴对称图形不一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同
一直线上
3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个
图形一定关于这一点成____________对称．
5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’
B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC
的面积为_________。
6、如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线
上的三点有，并且AO＝，BO＝ .
7、已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那
么线段AB与A’B’的关系________．
8、已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则图中关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是
___________________________________________.
9、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。
10、在右面四个图形中，图形①与
___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．
11、如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有
__________组.
12、如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）
（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；
（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y 与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）
23.2.2中心对称（2）——中心对称图形
学习目标：
1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
学习重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。
学习难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
预习本及内容，画出思维导图
学习过程：
一、1、参看教材P66“思考”回答问题。你有什么发现____________________________.
2、自学教材P67，回答下列问题：
①把一个图形_______________________________如果旋转后
________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫
___________。
②有上述定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。
3、交流探讨
（1）中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指个图形之间的相互位置关系，成中心对称的个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在
图形上；而中心对称图形是指个图形成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在上；中心对称图形的对称中心是图形的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置。（2）中心对称图形与轴对称图形之间的联系：
1）对称轴条数为的图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点； 2）中心对称图形是轴对称图形，轴对称图形也是中心对称图形； 3）对称轴的轴对称图形是中心对称图形；
（3）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，?那么就称这个
图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：?正方形绕着它的
对角线的交点旋转90°后能与自身重合，?所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
二、学习检测
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）.
A．1个B．2个C．3
个 D．4个
2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
4、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个
5、在下列图形中，是中心
．．对称图形的是( )
6、右列4个图形中是中心对称图形的有
（）
A.1
B.2 C .3 个 D.4个
7、欣赏右上图的图案，它们中间中心
对称图形的个数
有个．
8、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于
点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是________________.
9、如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O?顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）设过A 、A 1、B 1三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，求这个解析式．
10.如图甲，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG ⊥CE.
（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图乙的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形GFED 绕D 旋转到如图丙的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M.
①求证：AG ⊥CH; ②当AD=4，
时，求CH 的长。
C
D E
图甲
A
D
图乙
F E
B
C
G
A
D
B
C
E
F
H M
图丙
23.2.3中心对称（3）——关于原点对称的对称点
学习目标：
掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。
学习重点：掌握关于原点对称的点的坐标特征。
学习难点：理解关于原点对称和关于坐标轴对称的不同。
预习本及内容，画出思维导图
1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A
⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点C关于y轴的对称点C′；
⑷画出点A关于y轴的对称点D′。
2、填空：
⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（，）；
⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（，）；
⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（，）；
⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（，）。
二、新课学习
1、创设情境，导入新课
点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）；
2、合作探究
九年级数学第23章《旋转》导学案
如图，A （3，2），B （－3，2），C （3，0），
⑴在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 关于原点的对称点A ′，B ′，C ′；
⑵点A （3，2）关于原点的对称点为A ′（ ， ） 点B （－3，2）关于原点的对称点为B ′（ ， ）， 点C （3，0）关于原点的对称点为C ′（ ， ）；
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′___________
3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形。
四、当堂训练
1、点P （-3,-1）关于x 轴对称的点P 1的
坐标是____关于y 轴对称的点P 2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。
2、已知点A （m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
3、已知点A )1,1(--a 与B ),2011(c b -关于原点对称，则c ab =__________.
4、点M （4，3）关于原点对称的点是点N ，则线段MN=______________. 五、当堂检测
1、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
2、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O
按逆
时针方向旋转90°得
1
OA ，则点1A 的坐标为（ ）．
A ．()a b -，
B ．()a b -，
C ．()b a -，
D ．()b a -，
3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得
到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 （ ）
A.（2，2）
B.（2，4）
C.（4，2）
D.（1，2） 4、如图（１），点A ，B ，C 的坐标分别为
(01)(02)(30)-，，，，， 从下面
四个点(33)M ，
，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
5、下列函数中，图像一定关于原点对称的图像是（ ）
A.,1
x
y = B.y=2x+1 C.y=-2x+1 D.以上三种都不可能
6、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA ′，则点A ′的坐标是__________
7、矩形ABCD 的对称中心经过原点，点B 的坐标为（-2，-3），则点D 的坐标为_____________.
8、点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。
9、将△ABC 绕点O 旋转180°，点A 的坐标为（-3,2），则点A 的对称点的坐标为__________.
10、点A （-2,3）绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的坐标为_____.
拓展题：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，
、2(02)A ，、3(11)A -，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为
对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2012次后，电子蛙落点的坐标是P 2012_________.
第23章：图形的旋转复习学案
知识点梳理：
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做 ，转动的角度叫做 。 练习1.下列图形中,不是旋转图形的是 ( )
练习2、如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2.旋转的性质
（1）对应点到 的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 。
（3）旋转前后两个图形
练习3：如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是 （ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
练习4如图2，四边形ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合．则旋转中心是 _________ ，旋转角等于 _________ 度，如果连接EF ，那么△AEF 是 _________
3、中心对称图形与中心对称：
（1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
图2
（2）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 度后能与 重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 注意：中心对称和中心对称图形的区别 （3）中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形 。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 心，并且被 心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段 （或者在同一直线上）且 。
练习5：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 练习6：如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ． 4、坐标系中对称点的特征 （1）关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号 ，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（ ， ） （2）关于x 轴对称的点的特征
两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中，x ，y 的符号 ，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（ ） （3）关于y 轴对称的点的特征
两个点关于y 轴对称时，它们的坐标中，y ,，x 的符号 ，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（ ） 中考点击
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. 30，2
B.60，2
C. 60，2
3
D. 60，
图4
3、如图5．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
4、如图6，在Rt △ABC 中，，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论： ①△≌△；②△≌△；③；④ 其中正确的是（ ）
A ．②④；
B ．①④；
C ．②③；
D ．①③．
5、如图7 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过_________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
6、如图8所示，在平面直角坐标系中，
三个顶点的坐标是
．将
绕原点
按逆时针方向旋转
后得到
，则点
的坐标是 ．
7、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点， ∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ ） A ．梯形ABCD 是轴对称图形 B ．BC=2AD
C ．梯形ABC
D 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB
8
、如图，
是由
绕
点顺时针旋转而得，且点在
同一条直线上，在中，若，，，
则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 ， 点A 在旋转过程中走过的路线长是
图5 图6 图7
图
8
相似全章导学案
石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：
使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：
人教版九年级数学 图形的旋转导学案
第一讲：图形的旋转 一、旋转的有关概念： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做__________，转动的角叫做__________，如果图形上的点P经过旋转变为点'P，那么这两个点叫做这个旋转的__________．(如图) 注意：⑴研究旋转问题应把握三个元素：__________与__________、__________． ⑵每一组对应点所构成的旋转角__________． 例1如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是谁? （2）旋转方向如何? （3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？ （6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？ 二、旋转的性质： ①旋转后的图形与原图形是__________的；(进而得到相等的线段、相等的角) ②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__________；(进而得到等腰三角形) ③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于__________；(若特殊角则得
到等边三角形、等腰直角三角形) 例题2： (1)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． ①试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度. ②∠DAE等于多少度？ ③△DAE是什么三角形？ ④如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ (2)如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，已知AD=3,BD=4,CD=5,则∠ADB为多少度？ 例题3 如图，已知点O和点P ，请按要求作图： （1）画出点P绕点O顺时针旋转45°后的对应点P1；
图形的旋转 数学优秀教学设计(教案)
P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。
相似三角形全章学案
27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。
3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A
《旋转》导学案(全章)
课题：23.1图形的旋转（1） 【学习目标】 1、掌握旋转的定义以及相关概念； 2、理解旋转的基本性质； 3、利用性质解 决相关问题。 把一个平面图形_平面内某一点O ______________ 个角度，就叫做图形的旋转， 点 0 叫做 __________ ，转动的角叫做 __________ 。因此，旋转的决定因素是 ______________ 和 _________ _ 、剖析展示 1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.（1）指出它的旋转中心； ⑵经过20 分，分针旋转了 ___________ . 2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB ，它绕0点按顺时针 方向旋转得到△ OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 _____________ 转角 2）如图，已知△ABC 和直线L ,请你画出△ABC 关于L 的对称图形A A 'B'C 是 ___________ 2 ）经过旋转，点 A 、B 分别移动 ______________________ 3.如图：厶ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，厶ABD 经过旋转后到达 虫ACE 的位置。（1）旋转中心是 ___________________________ （2） 旋转了 _______ 度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述 旋转后，点M 转到了 ________________________ . （三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。 3） 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ 4） 总结：（1）平移的有关概念及性质. （2 ）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质. ① ______________________________________________________ ② _________________________________________________________________ ③ _________________________________________________________________ （四）旋转性质的应用 课本p61练习2. 3. （3）什么叫轴对称图形？ 【学习重点】旋转相关概念以及性质。 【学习难点】利用性质解决相关问题。 【学习过程】 一、自学指导 、归纳点拨 2、预习探究 B 1、引入导学 1）将如图所示 点B 的对应点为点 的四边形ABCD 平移, D ，作出平移后的图形. ED c E
新人教版九年级上册数学第23章《旋转》导学案
旋转【知识点一】旋转及其性质 1、旋转的定义： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角。 旋转的三要素：________、________、________。 2、旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离________；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________； （3）旋转前后的图形________。 1、如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（） A、△ABC与△ADE B、△ABC与△ABD C、△ABD与△ACE D、△ACE与△ADE 2、下列运动属于旋转的是（） A、滚动过程中的篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动 C、气球升空的运动 D、一个图形沿直线对折的过程 【类型一】旋转性质问题 例1、如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B按顺时针旋转，使得点A与在线段CB的延长线上的点E 重合。 （1）直角三角尺绕点B旋转了多少度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状； （3）求∠BDC的度数。 3、如图1，△ABC为直角三角形，∠ACB = 90°，AB = 5 cm，BC = 3 cm，AC = 4 cm，△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后到达△DEC的位置，那么∠D = ，∠B = ，DE = cm，CE = cm，AE = cm，DB = cm，DE与AB的位置关系是。 图1 图2 图3 4、如图2，将△ABC绕点A旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为_________。 5、如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE = 1，以点A为中心，把△ADE按顺时针旋转90°，得到△ABE’，连接EE’，则EE’的长等于________。 6、已知：如图，点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合。 （1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？ （2）若BP = 2，求PE的长。 【类型二】旋转重合问题：判断一个图形旋转几次，每次旋转多少度，关键是观察图形中
八年级数学下册3图形的平移与旋转课题简单的图案设计 精品导学案 北师大版7
课题简单的图案设计 【学习目标】 1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计． 2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．【学习重点】 利用旋转、轴对称或平移进行图案设计． 【学习难点】 会用旋转、轴对称或平移分析图案． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 情景导入生成问题 旧知回顾 1．我们学过哪几种图形变换？ 答：轴对称变换、平移、旋转． 2．奥迪汽车车标是由圆形经过平移得到的，风神汽车车标是通过旋转得到的，大众汽车车标 是通过轴对称得到的． 自学互研生成能力 知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 【自主探究】 阅读教材P85的内容，回答下列问题： 范例1：对下图的变化顺序描述正确的是( B) A．轴对称、旋转、平移B．轴对称、平移、旋转 C．平移、轴对称、旋转D．旋转、轴对称、平移 学习笔记： 方法指导：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 学习笔记： 检测可当堂完成． 仿例1：
如图，将等腰三角板a向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是( B) A．a到b是旋转B．a到c是平移 C．a到d是平移D．b到c是旋转 仿例2：如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①④；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有②． 变例： 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是( B) A．甲B．乙C．丙D．丁 归纳：对于轴对称、平移、旋转这几种图形变换一般从定义区分，并观察图形、仔细分辨． 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 范例2：用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形) 图略 仿例：如图所示的四个图形中，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( C) A B C D 归纳：从某个简单图形出发，通过对其进行平移、旋转或轴对称后的图形进行巧妙的组合，就可以得到一些非常美丽的图案． 交流展示生成新知 【交流预展】 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】 知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 检测反馈达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教 师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
九年级数学上册导学案 第二十二章 23.2.1《旋转》第二节中心对称导学案1
《旋转》第二节中心对称导学案1 主编人：主审人： 班级：学号：姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成. 2、掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形. 【过程与方法】 利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置. 【情感、态度与价值观】 经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识. 【重点】 中心对称的性质及初步应用. 【难点】 中心对称与旋转之间的关系. 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋 转后的三角形，?并写出简要作法． 作法：（1） （2） （3） （4） 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． （二）自主探究 1、观察、实验：选择你最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上，描出其中的一部分，用大 头针固定在Ｏ处。旋转180°后，你有什么发现？ （1）（2）（3） 发现：把一个图形绕着某一个旋转，如果他们能够与另一个图形，那么就说这个图形或，这个点叫做，这两个图形中的叫做关于中心的. 2、组内交流 在图5中，我们通过实验知四边形A B C D和四边形A＇B＇C＇D＇关于点Ｏ对称。 （1）你知道它的对称中心、对称点吗？
（2）连接A A＇、B B＇、C C＇、D D＇你有什么发现？ （3）线段AB、BC、CD、DA的对应线段是什么？AB与A＇B＇的关系是怎样的？四边形ABCD 和四边形A＇B＇C＇D＇有什么关系？为什么？ （三）、归纳总结： 1、默写中心对称的概念： 2、中心对称的性质： 1） 2） （四）自我尝试： （1）、已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A＇。 （2）、已知如图△ABC和点O，画出与△ABC关于点O的对称图形A＇B＇C＇。 二、教师点拔 1、中心对称与图形旋转的关系？ 轴对称中心对称 有一条对称轴---（）有一个对称中心---（） 图形沿对称轴 (翻折180°)后重合图形绕对称中心后重合 对称点连线经过 ,且被对称 对称点的连线被对称轴 中心
第23章旋转全章教案.
第二十三章旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
《图形旋转》导学案有答案.docx
初中数学精品试卷 课题 3.2 图形的旋转课型新授课课时主备人 1、通过具体实例认识旋转； 学习目标2、会找对应点、对应线段和对应角； 3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 学习重点对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义. 学习难点对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索. 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋 转的现象：如时钟上的时针、分针、秒针在不停的转动 .请你在列举一些有 关旋转的现象 . 知识链接（ 1） _______________________ （2） _______________________ （3） _______________________ 学习内容学法指导学习反思阅读教材 一．旋转定义 旋转的定1、如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到 义及相关位置P’，它是绕上面的悬挂点在一个平面上的阅读教材 概念转动，像这样的运动就叫做（rotation），并填空. 这悬挂点就叫做小球旋转的___________ （ centre of roration）. 2、如图（ 1），点 A 绕着点 O 转过 80°到了点了解对应 A’的位置，那么点 A’与点 A 称为对应点，点 O点、旋转角 就是旋转中心，而∠ AOA’的度数等于旋转角度的意义 . 80°.
归纳旋转（ 1） 的三要素归纳： （ 1）图形的旋转由、和 所决定 . （ 2）有些平面图形可以看成是由一个或几个 的平面图形转动而产生的. 3、练习 如右图，△ ABC 绕点 O 逆 时针方向转动了45°后到 尝试应用′ △ ABC ，请指出： （ 1）对应点； （ 2）对应角； （ 3）对应线段； （ 4）在图中标出点 D 的对应点 ′D ； （ 5）旋转中心是点 _________； 旋转的三 （6）旋转的角度是 _________. 要素 二．探索交流 如右图，△ ABC 绕点 O 逆时针方向转 动了 60°后到△ A ′ ′， B C 请指出：旋转中心、 旋转角，并说明这两个 巩固概念 三角形的顶点、边与 加深理解 角是如何对应的？
图形相似全章总复习
图形相似全章总复习 夯实基础 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段； 2、掌握黄金分割的定义、性质及应用； 3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；熟练掌握三角形相似的判定方法以及 相似三角形的性质，并能够运用性质与判定解决有关问题； 4、了解位似的概念，做的位似是特殊的相似变换，会利用位似的方法，讲一个图形放大 或缩小； 5、了解平行投影和中心投影的基本概念与性质，能综合运用图形相似的知识解决一些简 单的实际问题. 要点一、比例线段及黄金分割 1.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释： （1）若a:b=c:d，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a、c的比例中项）． 2.黄金分割的定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大 段的长度与全长之比，即 AB AP AP PB （此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），则P点就是线段AB 的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割． 3. 黄金矩形与黄金三角形： 黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. 黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄 金三角形． 黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割． 要点二、相似图形 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等. 2.相似多边形 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 要点三、相似三角形 1.相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，
旋转与角导学案
第四节《旋转与角》导学案 【学习目标】： 1．认识平角和周角，学生能说出生活中的平角和周角。 2．知道锐角、直角、钝角、周角的形成过程，理解各种角之间的关系。 【学习重、难点】：认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。 第一课时导学案 预习案 【使用说明】 1、自学课本第24页至第25页内容。 2、结合课本知识，独立思考预习案中的问题，完成预习自测。 3、把自学中存在的疑惑或解决不了的问题写在“我的疑惑中”。 【预习自测】 1.从一点到引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示 2.填空 1）小于90°的角叫（ ）角。 2）大于90°而小于180°的角叫（ ）角 3）等于90°的角叫（ ）角。 4）等于180°的角叫（ ）角。 5）等于360°是（ ）角。 我的疑问： 探究案 【质疑解疑、合作探究】： 探究新知 1．观察课本24页上方的图，仿照课本一起做实验。 2．从上面实验可以看出，角可以看做是一条射线围绕它的一个端点（ ）而成的图形。也可以看做由一个顶点引出的（ ） 3 （ ）90°角叫做锐角， （ ）90°的角叫做直角，（ ）的角叫做钝角。 4.画角的方法：（1）画出一点，从这一点引出一条射线；②从这一点再引出另一条射线；③写出各部分名称。用∠1表示。 请试着在下面用铅笔画出一个锐角、一个直角、一个钝角，并标出名称。 锐角 直角 钝角 5．在上面的实验中，当两条边没有旋转，重合时角是（ ）度。 6．在上面的实验中，当角的两条边分开在一条直线上，形成的角叫做（ ）角。 7．在上面的实验中，当一条边旋转一周与另一条边重合后形成的角叫做（ ）角。 8．你认为0°角和周角是一回事吗？为什么？ 9．自已动手实验，完成下面填空。 1平角=（ ）直角 1周角=（ ）平角 1周角=（ ）直角。 10．把我们学过的角按从大到小的顺序排列起来。 11．说说生活中哪些地方有平角？哪些地方有周角？ 12.下面钟表上的时针和分针组成的角各是什么角？写在横线上 _____ ______ _____ _____ _____ 归纳总结：本节课我们主要学习了哪些内容？同桌之间互相讨论一下！
图形的旋转导学案 人教版数学
图形的旋转导学案人教版数学学习目标： 【知识与技能】 通过具体实例认识图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等以及旋转前、后的图形全等的基本性质。 【过程与方法】 经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 【情感、态度与价值观】 学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。。 【重点】 对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。【难点】 对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。 学习过程： 一、自主学习 (一)复习巩固 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做.点O叫做，转动的角叫做. 2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
(1)对应点到旋转中心的距离. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于. 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 (3)旋转前、后的图形. (二)自主探究 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
相似(全章教案)
第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 一、教学目标 1．理解并掌握两个图形相似的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 难点的突破方法： （1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是．．．相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ； ⑤若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc ，则有d c b a =，或其 它七种表达形式）． 三、例题的意图 本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似 图形；（3）在识别 相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的 b a 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题， 要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=实距图距 实际距离图上距离=，而求图上距离与 实际距离的比就是求两条线段的比．
新人教版九年级数学上册《旋转》全章复习与巩固导学案
新人教版九年级数学上册《旋转》全章复习与巩固导学案 引例：1、如图，C 为BD 上一点，分别以BC 和CD 为边向同侧作等边 ABC ECD ??、，AD 和BE 相交于点M ． ①探究线段BE 和AD 的数量关系和位置关系．在图中你还发现了什么结论？ ②当ECD ?绕点C 在平面内顺时针转动到如图所示的位置时，线段BE 和AD 有何关系？ 在转动的过程中，特别是在一些特殊的位置，你还会发现什么结论？有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢？ ③如图，当转动到A 、D 、E 在一条直线上时，若BE=15cm ，AE=6cm ，求CD 的长度及∠AEB 的度数。 思考：在当ECD ?绕点C 在平面内顺时针转动时，你能求出线段BE 的取值范围吗？ 当D 在等边△ABC 内部运动时，DA+DB+DC 有无最值？ M D E D C E M C E M A E A M A E
2、如图，D 是等边△ABC 内一点，将△ADC 绕C 点逆时针旋转，使得A 、D 两点的对应点分别为B 、E ，则旋转角为______，图中除△ABC 外，还有等边三角形是_____． 3、已知E 为正△ABC 内任意一点．求证：以AE 、BE 、CE 为边可以构成一个三角形．若∠BEC=113°，∠AEC=123°， 求构成的三角形各角的度数. 例1、已知D 是等边△ABC 外一点,∠BDC=120o.求证：AD=BD+DC 例2:如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC ． 求证：BD 2=AB 2+BC 2 ． D A C B E C E
九年级数学第二十三章旋转全章教案
九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
人教版-数学-九年级上册- 图形的旋转 第一课时名师学案
23.1 《图形的旋转》第一课时 导学案 学习目标： 1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念 2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。 难点：从活生生的数学中抽象出概念。 学习过程 （一）学生预习教师导学 观察下列图片： （1）时钟上的秒针在不停的转动；（2）大风车的转动；（3）飞速转动的电风扇叶片；（4）荡秋千 （5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。（6）汽车上的雨刮器 ●这些情景中的转动现象,有什么共同特征? （二）学生探究教师引领 1.建立旋转的概念 (1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○ 问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? 图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF。 旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O _____________的图形变换叫做旋转. 点O 叫做___________，转动的角叫做_________。 旋转的三个要素：____________、____________、_______________。 思考： ①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？ 抽象出三角形的旋转 · O A B C F D E （图3） 抽象出线的旋转 · O A B C D （图2） 抽象出点的旋转 A B （图1） O
27.1图形的相似教案与学案
课题：27.1图形的相似 P34—39 【教学内容及其分析】 1、内容：这是九年级人教版数学第27章第1节内容。主要讲述相似图形的概念、怎样判别相似图形以及从相似三角形到相似多边形的特征。 2、分析：本部分内容虽然只需要讲解一个概念：相似。但所要准备的工作却有很多， 特别是如何从相似的一般性到特殊性，再回到一般性的过程很重要。 【目标以及分析】 1、教学目标：通过一些相似的实例，让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形． 2、分析：在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学问题诊断分析】 相似图形在日常生活是非常普遍的，如何把它引入到数学中来，及如何引导学生通过观 察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力是一个特别要关注的问题。 【教学过程设计】 （一）教学流程 创设情境，提出问题→探索新知，解决问题→巩固与练习→小结 （二）教学情景 1、创设情境，引出问题 问题1：我们日常生活中有哪些图形给我们以相似的感觉，它们的形状、大小各有什么特征？还有，我们地理所说的比例尺又是怎么回事呢？ 问题2：观察课本第34页图24.1.1、图27.1-1，每组图形中的两图之间有什么关系？ 问题3：相似三角形有什么特征，相似多边形呢？它们的各角、各边各有什么变化？ （设计意图：此问题贴近学生生活，容易激发学生学习兴趣，能较快的引入新课。） 2、探索新知，解决问题 （设计意图：学生结合课本，在自主探究问题过程中发现问题，解决问题，并总结规律，加深对所学知识的理解。） 观察同一张底片洗出的不同尺寸的照片，不同大小的足球，还有汽车和它的模型，它们有什么特征？ （1）归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同；具有相同形状的图形叫相似图形． （2）老师还可结合实例说明： ①相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ②相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ③我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． （3）若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 两个正三角形，其中一大一小，我们可以把其中较大的一个当作是较小的那个经过图形放大所得到的，那么它们之间有什么关系？延伸到多边形呢?下面我们进一步研究相似多边
23.1.1《旋转》第一节导学案1
《旋转》第一节图形的旋转导学案1 主编人：主审人： 班级：学号：姓名: 学习目标： 【知识与技能】 通过具体实例认识图形的旋转，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等” 的基 本性质。 【过程与方法】 经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图 形。 【情感、态度与价值观】 学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数 学的主动性。 培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识.。 【重点】 对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。 【难点】 对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。 学习过程：一、自主学习 (一)复习巩固 1.__ 把一个平面图形绕着平面内某一点 做______ ，转动的角叫做__________ . O转动一个角度的图形变换叫做.点0叫 B* 2.一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质: (1) _______________________________ 对 应点到旋转中心的距离 ___________________ . (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 (—)自主探究 例1.如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ ABC 则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点经过旋转后到达^ AEF的位置, B的对应点是什么？
例2.选择题： (1)如图所示，在平面直角坐标系中，点牙①绕点 B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A A . ( 2, 2) B . ( 2, 4) C. ( 4, 2) (三)归纳总结： 1 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. (3)旋转前、后的图形全等. 2.画已知图形旋转后的图形时，首先要确定一些对应点的位置，这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定，也可以利用一些特殊图形的性质. 3.利用旋转设计图案时，要注意到影响设计效果的三个主要因素：基本图形，旋转中心, 旋转角度.多试验才能得出美丽的图案. (四)、自我尝试： 1.如图所示，△ ABC中，/ ACB = 90°,/ BAC = 30°,点D是斜边上任意一点，以A 点为中心，把△ ACD顺时针旋转 二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。 (2)下列各组图中 , A、B的坐标分别为(一2, 0) 的对应点A的坐标为( D . ( 1 , 2) 和（2, 0）.月 ）