光程和光程差
第3节 光程和光程差
双缝干涉
21??=，=??)(212r r --λπ
P
ν
λ/c =：光在真空中的波长
1r ，2r ：几何路程
双缝和屏之间充满某种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /=
介质中光的波长n n c
V //λννλ==='
=??)(212r r -'-λπ
1r 2r 3r
==-'-)(212r r n n
λπ)(212nr nr --λπ
， 1n 2n 3n
定义：光程nr =?
∑=++=?i i r n r n r n 2211，真空中：r =?
光程差12?-?=δ
位相差=??δλπ
2-
在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化
=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化
光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P
在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1
21
2-+-=-+-=δ 2S =??δλπ2-=])1([212t n r r -+--λπ
λ：光在真空中的波长
透镜的光程
F '
第4节 薄膜干涉
（1）等厚干涉（2）等倾干涉
一、 等厚干涉的一般理论
1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两条反射光 在薄膜上表面相遇相干迭加 3
2、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ
312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ
><+-=2
s i n 222122λδi n n e 3、 等厚干涉条纹 i 一定，)(e δδ=
?????∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδ
k ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e
干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同
说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹
（2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e 反射光干涉加强时，透射光干涉相消
反射光干涉相消时，透射光干涉加强
例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？
解：反射加强条件222sin 2222122λ
λδ+=+-=e n i n n e =λk
λ=1
242-k e n 3=k ，m μλ48.01
321040.050.146
=-????=- 透射加强条件（反射光相消条件）
e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=k
e n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=
二、 几种重要的薄膜干涉
1、 劈尖干涉
用波长λ的单色光垂直照射劈尖 0=i
><+-=2sin 222
122λ
δi n n e 空气劈尖
22λδ+=e （空气中的玻璃劈尖22λ
δ+=ne ?????=+==+=暗纹
明纹
,2,1,02)12(,3,2
,122k k k k e λ
λλδ 玻璃劈尖
明纹中心下面空气薄膜厚度λ41
2-=k e ，λ41，λ43，λ45
，
暗纹中心下面空气薄膜厚度λk e 21
=， 0，λ1
，λ，
等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹
相邻两明纹或两暗纹下面
空气薄膜厚度差2/λ=?e 相邻两明纹或两暗纹的 距离θλθsin 2sin /=?=e l 0 λ4λ2λ4λ λ4
θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布
↓θ，↑l 条纹容易分辨，↑θ，↓l
用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整
棱边处是一暗纹，222λ
λ
δ=+=e ，是半波损失的有力证据
空气中的玻璃劈尖：n e 2λ=?，θλ
sin 2n l =
例：mm L 880.28=，用波长
m μλ5893.0=的光垂直
照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为mm 295.4 L
求：金属丝的直径D
解：相邻两明纹的距离 mm l 14317.0131295
.4=-=
θλ
sin 2=l ，l 2sin λ
θ=
l L L Ltg D 2sin λ
θθ=≈≈=mm 05944.0
圆柱向右移动，条纹如何变化？
L 变窄变密，向右移动 ↓L ，条纹如何变化？ 变窄变密
)(22s i n 2/c o s /12d d tg L L N -===λ
θλθλθ 下面几种情况条纹如何变化？
例：用波长λ的单色平行光垂直照射由
平板玻璃和工件形成的空气劈尖，
观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶
部恰与左边条纹直线部分相切，说
明工件上有一凹槽，深度2/λ
解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度
与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同
工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差2/λ
2、 增透膜与增反膜
反射光的光程差 空气1n ><+=2
22λ
δe n 薄膜2n 如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜
例：设11=n ，38.12=n ，55.13=n ，用nm 550=λ的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小
求：薄膜最小厚度
解：e n 22=δ
e n 22=δ=2)
12(λ+k λ2
412n k e +=，0=k ，nm n e 10038.1455042min =?==λ 注：1n 、2n 、3n 、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色
相位差的计算
12、1、3光程与光程差得计算 在分析与讨论光得干涉过程时,必须考虑光在不同介质中传播得问题，例如光穿过透镜时得情况。由于光在不同介质中得波速与波长不相同,光干涉得情况比前面在机械波中得讨论要复杂一些。 一、光程与光程差 先分析光得波长在介质中变化得情况。介质得折射率定义为真空光速与介质中光速得比，故有 其中λ表示光在真空中得波长，表示介质中得波长。由于,所以即光在介质中得波长比真空中得波长要短一些. 下面分析一束光在介质中传播时光振动得相位差。设有一束光在空间传播,沿光线设立x轴，A与Ｂ为ｘ轴上两点，光在A B之间得路程（波程)为ｘ，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图(a）.若A B之间就是真空或空气，则A B之间光振动得时间差,即B 点得光振动比Ａ点在时间上要落后；ＡB之间光振动得相位差，即B 点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中得波长。若A B之间就是折射率为n得介质,见下图(b)，则A B之间光振动得时间差，相位差，其中为介质中得波长,可见相位差不仅与波程ｘ相关,还与折射率有关。若A B之间有几种不同得介质，其长度分别为、、…折射率
分别为、、…,见下图(c)，则A B之间得时间差为，相位差为,其中λ为真空中得波长。 光程得概念 定义A B之间得光程为 求与沿光线（光路)进行，则A B之间光振动得时间差可简洁表示为 相位差为 在形式上又回到了“真空"情况。光程显然与波程不同，光程含有波程与折射率两个因数，除非在光路上全就是真空或空气,光程大于波程。 在物理意义上，光程得概念有等价折算得含义。例如,有3/4毫米长折射率为4/3得一层水膜，有２/3毫米折射率为3／2得一块玻璃片,这两个物体在很多方面性质都不同,如力学性质、热学性质、电学性质等等。但它们得光程相同（１毫米），这意味着光通过它们时
光程和光程差
第3节 光程和光程差 双缝干涉 21??=，=??)(212r r --λπ P ν λ/c =：光在真空中的波长 1r ，2r ：几何路程 双缝和屏之间充满某种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /= 介质中光的波长n n c V //λννλ===' =??)(212r r -'-λπ 1r 2r 3r ==-'-)(212r r n n λπ)(212nr nr --λπ ， 1n 2n 3n 定义：光程nr =? ∑=++=?i i r n r n r n 2211，真空中：r =? 光程差12?-?=δ 位相差=??δλπ 2- 在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化 =光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化 光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P 在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1 21 2-+-=-+-=δ 2S =??δλπ2-=])1([212t n r r -+--λπ λ：光在真空中的波长 透镜的光程 F '
第4节 薄膜干涉 （1）等厚干涉（2）等倾干涉 一、 等厚干涉的一般理论 1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两条反射光 在薄膜上表面相遇相干迭加 3 2、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ 312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ ><+-=2 s i n 222122λδi n n e 3、 等厚干涉条纹 i 一定，)(e δδ= ?????∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδ k ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e 干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同 说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹 （2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e 反射光干涉加强时，透射光干涉相消 反射光干涉相消时，透射光干涉加强 例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？ 解：反射加强条件222sin 2222122λ λδ+=+-=e n i n n e =λk λ=1 242-k e n 3=k ，m μλ48.01 321040.050.146 =-????=- 透射加强条件（反射光相消条件） e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=k e n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=
光学公式小结
◆振动与波动（预备知识）
1．电磁波是横波。E矢量和B（H）矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。E×H 的方向为波的传播方向。 2．E矢量和B（H）矢量在各自的平面上振动，位相相同。 √ε E=√μ H，B=μH 3．电磁波的传播速度 u=1/√εμ 真空中，C =1/√ε 0μ =3×108（米/秒）
◆第一章和第二章（波动光学）小结 一．基本概念 1．光程——光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。 2．半波损失——当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变（改变了π），相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。3．相干光的三个条件——振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。4．位相差与光程差的关系ΔΦδ ——= ——，Δφ= 2kπ, δ=kλ, 加强 2πλΔφ=( 2k+1)π, δ=(2k+1)λ/2,减弱5. 惠更斯--菲涅耳原理
条纹特点 中央明条纹的宽 度是其它明条纹宽 度的二倍。 明暗相间的等间 距的条纹。 明条纹（主极大） 细而亮，两个主极大之 间一片暗区。 几何关系 y b sin θ=btg θ=b — f 2 y dsin θ=dtg θ=d — r 0 y tg θ= — f 2 会计算： 中央明条纹的宽度； 暗纹位置； 白光形成的条纹。 会计算： 条纹间距； 条纹位置； 光程差变化引起的条纹移动； 白光形成的条纹。 会计算： 明纹位置； 最高级次； 缺级现象；(p99) 白光形成的条纹。 四.菲涅耳圆孔和圆屏衍射（半波带法） （p72） 1. 菲涅耳圆孔衍射 理解半波带法 O 为点光源，P 为观察点 (p75) k 为半波带的数目 R r r R R k h 002)(λ+= 如果用平行光照射圆孔，R = ∞ 2r R k h λ=
相位差的计算
12.1.3光程与光程差的计算 在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的问题，例如光穿过透镜时的情况。由于光在不同介质中的波速和波 长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。 一、光程和光程差 先分析光的波长在介质中变化的情况。介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比，故有 其中λ表示光在真空中的波长，表示介质中的波长。由于，所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。 下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。设有一束光在空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在A B之间的路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图（a）。若A B之间是真空或空气，则A B之间光振动的时间差，即B点的光振动比A点在时间上要落后；A B之间光振动的相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中的波长。若A B之间是折射率为n的介质，见下图（b），则A B之间光振动的时间差，相位差
，其中为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。若A B之间有几种不同的介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…，见下图（c），则 A B之间的时间差为，相位差为，其中λ为真空中的波长。 光程的概念 定义A B之间的光程为 求和沿光线（光路）进行，则A B之间光振动的时间差可简洁表示为 相位差为 在形式上又回到了“真空”情况。光程显然和波程不同，光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程。
在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义。例如，有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等。但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的真空。在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者通俗地说，是不可分辨的。 下面考虑两束相干光在干涉点的相位差。设有两束相干光，来自于同一个光源，在干涉点p相遇。它们从光源到干涉点的光程分别为和，于是它们在p点引起的两个光振动的相位分别比光源落后和，故它们之间的相位差为 。 定义两束相干光在干涉点p的光程差 则该点光振动的相位差 在上面的定义中，光程和是从两束相干光共同的光源开始计算的（两个子光波列被分开的地方开始计算）。显然，如果不从光源而是从两个同相点算起，其结果仍然正确。 二、薄透镜的等光程性
波程差与光程差知识分享
波程差与光程差
波程差与光程差 波程差和光程差是光学中既有区别又有联系的两个概念，切实掌握好这两个概念，不仅是研究光的干涉而且是研究整个波动光学问题的关键，特别是光程差概念．为此，让我们从两个频率相同、振动方向相同的单色简谐波的叠加说起． 如图所示， 1 S和 2 S为真空中两个单色点光源，向外发射频率相同、振动方 向相同的单色光波，P点是两光波叠加区域内的任意一点（所谓的场点）， 1 r 和 2 r分别为 1 S和 2 S到P点的距离．设 1 S和 2 S光振动的初相位分别为 1 ?和 2 ?， 振幅为 10 E、 20 E，则根据波动议程知识不难求得P点的光振动为：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - = 2 2 20 2 1 1 10 1 cos cos ? ω ? ω c r t E E c r t E E （1） 式中ω为两光波源的振动角频率，c为两光波在真空中的传播速度．于是， 两光波在相遇点P处任何时刻振动的相位差为： 2 1 1 2κ ? ω δ- + ? ? ? ? ?- = c r r ，若令2 1 ? ?=，两光波在真空中的波长为 λ，并考虑到： / 2 2λ π π ωc f= =，则：()1 2 2 r r- = λ π δ（2） 从（2）式可见，两光波在相遇点P处，任一时刻的振动相位差仅与差值 “ 1 2 r r-”有关．因 2 r和 1 r分别为两波源到达观察点P的距离，故差值“ 1 2 r r-”为两 光波到达观察点P所经过的路程之差，波动光学中常称之为波程差 ．．．，以?表 示，即 1 2 r r- = ?．于是，（2）式可改写为： ? = 2 λ π δ（3）
波动光学(习题与答案)
第11章 波动光学 一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置
407-光程、光程差的概念
407光程、光程差的概念 1. 选择题 1，在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 [ ] 2，光在真空中和介质中传播时，正确的描述是: （A ）波长不变，介质中的波速减小 (B) 介质中的波长变短，波速不变 (C) 频率不变，介质中的波速减小 (D) 介质中的频率减小，波速不变 [ ] 3，如图所示,两光源s 1、s 2发出波长为λ的单色光，分别通过两种介质(折射率分别为n 1和n 2，且n 1>n 2)射到介质的分界面上的P 点，己知s 1P = s 2P = r ，则这两条光的几何路程?r ，光程差δ 和相位差??分别为： (A) ? r = 0 , δ = 0 , ?? = 0 (B) ? r = (n 1－n 2) r , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r /λ (C) ? r = 0 , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r /λ (D) ? r = 0 , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r [ ] 4，如图所示，s 1、s 2为两个光源，它们到P 点的距离分别为r 1和 r 2，路径s 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径s 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r 2 + n 2 t 2)－(r 1 + n 1 t 1) (B) [r 2 + ( n 2－1) t 2]－[r 1 + (n 1－1)t 1] (C) (r 2 －n 2 t 2)－(r 1 －n 1 t 1) (D) n 2 t 2－n 1 t 1 [ ] 5，真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l , 则A 、B 两点光振动位相差记为??, 则 (A) 当l = 3 λ / 2 ,有?? = 3 π (B) 当 l = 3 λ / (2n ) , 有?? = 3 n π. s 1 s 2
波程差与光程差
波程差与光程差 波程差和光程差是光学中既有区别又有联系的两个概念，切实掌握好这两个概念，不仅是研究光的干涉而且是研究整个波动光学问题的关键，特别是光程差概念．为此，让我们从两个频率相同、振动方向相同的单色简谐波的叠加说起． 如图所示，1S 和2S 为真空中两个单色点光源，向外发射频率相同、振动方向相同的单色光波，P 点是两光波叠加区域内的任意一点（所谓的场点），1r 和2r 分别为1S 和2S 到P 点的距离．设1S 和2S 光振动的初相位分别为1?和2?，振幅为10E 、20E ，则根据波动议程知识不难求得P 点的光振动为： ??? ??????????+??? ??-=??????+??? ??-=2220211101cos cos ?ω?ωc r t E E c r t E E （1） 式中ω为两光波源的振动角频率，c 为两光波在真空中的传播速度．于是，两光波在相遇点P 处任何时刻振动的相位差为：2112κ?ωδ-+?? ? ??-=c r r ，若令21??=，两光波在真空中的波长为0λ，并考虑到： 0/22λππωc f ==，则：()1202r r -=λπ δ （2） 从（2）式可见，两光波在相遇点P 处，任一时刻的振动相位差仅与差值“12r r -”有关．因2r 和1r 分别为两波源到达观察点P 的距离，故差值“12r r -”为两光波到达观察点P 所经过的路程之差，波动光学中常称之为波程差．．． ，以?表示，即12r r -=?．于是，（2）式可改写为： ?= 02λπδ （3） 由此关系式及合成光强度公式： δcos 22121I I I I I ?++=
光程与光程差
1、光程与光程差： ⑴光程： 前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。 设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c，则有，设它在真空中传播距离d，则其相位的变化为 该光束在折射率为n的介质中传播的速度为，波长为。当它在此介质中传播距离d时，其相位的变化为 可见，光在折射率为n的介质中传播距离d，相当于在真空中传播距离nd。见下图： 定义：光程 定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。 当一束光经过若干不同介质时：光程L = S ( ni di ) ⑵光程差与相位差： 设S1和S2为频率均为ν的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P。
n2 S1 S2 p r1 r2 则这两束光的光程差为 相应的相位差为 可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为 ⑶透镜不引起附加光程差： 从物点S发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S'，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。 左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F，从波面A上各点到焦点F的光线A1F，A2F，A3F是等光程的。 中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F上，从波面B上各点到F'的光线B1F'，B2F'，B3F'是等光程的。 右图：点光源S发出球面波经透镜后成为会聚于像点S'的球面波，S的波面C上的各点到像点S'的光线C1S'，C2S'，C3S'是等光程的。
波程差与光程差
波程差与光程差 波程差和光程差是光学中既有区别又有联系的两个概念，切实掌握好这两个概念，不仅是研究光的干涉而且是研究整个波动光学问题的关键，特别是光程差概念．为此，让我们从两个频率相同、振动方向相同的单色简谐波的叠加说起． 如图所示， 1 S和 2 S为真空中两个单色点光源，向外发射频率相同、振动方向相同的单 色光波，P点是两光波叠加区域内的任意一点（所谓的场点）， 1 r和 2 r分别为 1 S和 2 S到P 点的距离．设 1 S和 2 S光振动的初相位分别为 1 ?和 2 ?，振幅为 10 E、 20 E，则根据波动议程知识不难求得P点的光振动为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - = 2 2 20 2 1 1 10 1 cos cos ? ω ? ω c r t E E c r t E E （1） 式中ω为两光波源的振动角频率，c为两光波在真空中的传播速度．于是，两光波在相 遇点P处任何时刻振动的相位差为： 2 1 1 2κ ? ω δ- + ? ? ? ? ?- = c r r ，若令 2 1 ? ?=，两光波在真 空中的波长为 λ，并考虑到： / 2 2λ π π ωc f= =，则：()1 2 2 r r- = λ π δ（2） 从（2）式可见，两光波在相遇点P处，任一时刻的振动相位差仅与差值“ 1 2 r r-”有 关．因 2 r和 1 r分别为两波源到达观察点P的距离，故差值“ 1 2 r r-”为两光波到达观察点P 所经过的路程之差，波动光学中常称之为波程差 ．．．，以?表示，即1 2 r r- = ?．于是，（2）式可改写为： ? = 2 λ π δ（3） 由此关系式及合成光强度公式： δ cos 2 2 1 2 1 I I I I I? + + =
相差显微镜
实验二相差显微镜 （一）相差显微镜的特点 相差显微镜是一种将光线通过透明标本细节时所产生的光程差（即相位差）转化为光强差的特种显微镜。 光线通过比较透明的标本时，光的波长（颜色）和振幅（亮度）都没有明显的变化。因此，用普通光学显微镜观察未经染色的标本（如活的细胞）时，其形态和内部结构往往难以分辨。然而，由于细胞各部分的折射率和厚度的不同，光线通过这种标本时，直射光和衍射光的光程就会有差别。随着光程的增加或减少，加快或落后的光波的相位会发生改变（产生相位差）。光的相位差人的肉眼感觉不到，但相差显微镜能通过其特殊装置——环状光阑和相板，利用光的干涉现象，将光的相位差转变为人眼可以察觉的振幅差（明暗差），从而使原来透明的物体表现出明显的明暗差异，对比度增强，使我们能比较清楚的观察到普通光学显微镜和暗视野显微镜下都看不到或看不清的活细胞及细胞内的某些细微结构。 （二）相差显微镜的成像原理 镜检时光源只能通过环状光阑的透明环，经聚光器后聚成光束，这束光线通过被检物体时，因各部分的光程不同，光线发生不同程度的偏斜（衍射）。由于透明圆环所成的像恰好落在物镜后焦点平面和相板上的共轭面重合。因此，未发生偏斜的直射光便通过共轭面，而发生偏斜的衍射光则经补偿面通过。由于相板上的共轭面和补偿面的性质不同，它们分别将通过这两部分的光线产生一定的相位差和强度的减弱，两组光线再经后透镜的会聚，又复在同一光路上行进，而使直射光和衍射光产生光的干涉，变相位差为振幅差。这样在相差显微镜镜检时，通过无色透明体的光线使人眼不可分辨的相位差转化为人眼可以分辨的振幅差（明暗差）。 （三）相差显微镜的结构和装置 相差显微镜与普通光学显微镜的基本结构是相同的，所不同的是它具有四部分特殊结构：即环状光阑、相板、合轴调节望远镜及绿色滤光片。 1、环状光阑具有环形开孔的光阑。位于聚光器的前焦点平面上，光阑的直径大小是与物镜的放大倍数相匹配的，并有一个明视场光阑，与聚焦器一起组成转盘聚光器。在使用时只要把相应的光阑转到光路即可。 2、相板位于物镜内部的后焦平面上。相板上有两个区域，直射光通过的部分叫“共轭面”，衍射光通过的部分叫“补偿面”。带有相板的物镜叫相差物镜，常以“Ph”字样标在物镜外壳上。 相板上镀有两种不同的金属膜：吸收膜和相位膜。吸收膜常为铬、银等金属在真空中蒸发而镀成的薄膜，它能把通过的光线吸收掉60%—93%，相位膜为氟化镁等在真空中蒸发镀成，它能把通过的光线相位推迟1/4波长。 根据需要，两种膜有不同的镀法，从而制造出不同类型的相差物镜。如果吸收膜和相位膜都镀在相反的共轭面上，通过共轭面的直射光不但振幅减弱，而且相位也被推迟1/4λ，衍射光因