凯利方差指数基本应用
凯利方差指数的基本应用技巧(一)
必发指数网https://www.360docs.net/doc/0714945926.html,全面上线以来，精心研究多年的三大指数首次全面组合呈现，为彩民读者带来一站式的全面分析工具。三大指数包括了亚盘平衡指数（以下简称亚盘指数）、凯利方差指数（以下简称凯利方差）和交易所指数，其中交易所指数的系列理论和应用，我们已经在多年来一系列的文章中加以阐述和解析，并陆续刊登在各大体育媒体中。而亚盘平衡指数和凯利方差指数的应用和技巧，我们将会开始逐一介绍。
我们首先介绍的是研究标盘的有力武器：凯利方差指数。关于标盘、标盘和反还率的概念、标盘和可能性概率的关系、凯利值的关系等，我们前面基础文章中关于凯利值的基本概念和计算方法我们已经详细地介绍过（参考“传统欧赔体系与交易所指数的结合分析”），在此不再一一赘述。凯利值作为表示庄家对可能性概率把握能力的呈现方法，相当程度上从反向呈现出庄家对赛事概率的观点。而不同的庄家对不同的赛事有自己不同的认知和信息掌握程度，当对不同的庄家观点同步集中进行采样观测分析的时候，我们就可以发现庄家这一特殊的群体内部的群体倾向。我们采用了数学分析方法—平方差分析来针对凯利值的群体离散程度，来判断该群体（庄家）的倾向；我们采用了赔率体系成熟且成交量占据博彩市场实际成交总量前列位置的博彩公司的赔率作为取样目标以确保样本的代表性。通过这样的数据分析方法得出的指数就是凯利方差指数。因此，凯利方差指数所代表的真正含义是：“当数值越趋向零的时候，群体（庄家）在该项目上观点越趋向一致。
例如2007年7月30日瑞典超级联赛咸史泰斯VS加尔斯的临场凯利方差指数和亚盘指数。
图中请看，凯利方差在“主胜”与“和局”分别录得0.05和0.04的值，其中“和局”录得的数值最接近0，不过“主胜”方面的0.05也仅仅排在第二位，只有“客胜”高飘，达到0.84。从这个计算结果以及以上我们对于凯利方差含义，我们可以初步判断出“和局”与“主胜”分别是庄家意见最统一的观点，其中“和局”比“主胜”稍稍更得到庄家群体的认可。如果以中国足彩的胜负玩法来看，则是以1、3双选“平局”“主胜”，其中“平局”会成为首选，“主胜”会成为次选。不过在这里我们可以大概地观察一下亚盘平衡指数，当亚盘指数出现负数时，表明有开出亚盘的公司其亚盘平衡度是倾向于下盘的，在主队上盘让半球的情况下，下盘打出的倾向这个数据的结合支持会更加有助于我们选择“平局”作为首选。
(二)
上节我们全面讨论了凯利方差的最基本应用，是以方差值最集中的那一个或两个项目，判断出博彩公司意见最统一的项目，从而作出希望“跟庄走”的操作。不过相信有一定经验的玩家会发出这样的疑问：凯利方差通常会计算出最集中的赔率方向，但是在低赔率让深盘的情况下，凯利方差通常会较集中在上盘强队的方向，而下盘弱队方向则通常会呈现较大的方差值，表现得相当离散。不过这样就很明显地忽略了下盘冷门机会和能力，这也是市面上对凯利值的重要诟病之一：发现冷门的能力较弱。
必发指数网同屏比较十大最主流公司并实时计算出凯利方差指数的功能，将会极大程度上解决这一瓶颈。我们先看看以下这组数据：
这是2007年8月7日欧冠第二圈的一场比赛，索非亚利夫斯基主场对阵谭伯利。凯利方差值显示主胜0.03最为集中，换言之主流庄家对于这样一个深盘和低赔的观点十分统一。而最离散的值在于客胜，达到0.35。再此特别提醒玩家：“集中”是指观点集中，是“庄家群体”观点趋同，但“庄家群体”不是必胜的，同样有输的时候；“离散”是指观点分散，但不是指必败。今天我们就来仔细分析一下“离散”的重要暗示。
…离散?是指考察的目标数据中，距离其中位数字或平均数字呈现大小不一的绝对值。如果该绝对值的差距趋向零，则离散程度低；反之则离散程度高。在离散程度高的情况下，又可分为以下三种情况：（1）正向离散，是指考察群体数据中，大部分的数据具有相同或相近的离散绝对值，而小量的数据则高于中位数字或平均数字且具有较大的离散绝对值。比如以下一组数字：1，2，0，-1，-2，10，其中1，2，0，-1，-2具有相近的离散绝对值，而10则高于中位数字且具有较大的离散绝对值；（2）反向离散，是指考察群体数据中，大部分的数据具有相同或相近的离散绝对值，而小量的数据则低于中位数字或平均数字且具有较大的离散绝对值。比如以下一组数字：1，2，0，-1，-2，-10，其中1，2，0，-1，-2具有相近的离散绝对值，而-10则低于中位数字且具有较大的离散绝对值；（3）凌乱离散，是指一组数字中没有明显的群体分组，各个目标数据均有相当不同的离散绝对值。比如以下这组数字：1，101，-20，55，-88。
我们定义了以上的?离散?情况，回头再来考察上图中凯利方差指数和同屏对比的十大公司赔率，我们可以发现，客胜的这组数据中的离散程度，主要是有“澳门”和“新宝”这两家公司的客胜赔率离散造成的，而这两个数据和整个考察群体的资料对比，则形成了“反向离散”的典型特征。用群体的角度分析，则是“澳门”与“新宝”这两家公司和其它主流公司明显有着意见分歧且呈现“反向离散”的状态。我们知道，在博彩公司的赔率系统中，调低赔率是最重要的回避风险的手段之一。而这两个公司在这一代表性的主流公司群体中作出的“反向离散”式的调低赔率，明显暗示着他们的盘口分析支持他们需要作出回避风险的举动。（赛果0-1，客队在受让深盘的情况下爆大冷胜出）
在此我们需要提醒玩家应用必发指数网凯利方差指数的时候，除了关注离散集中而导致的方差值最小的情况之外，我们还需要关注离散值较高的情况下，是“正向离散”、“反向离散”还是“凌乱离散”。一般情况下，“反向离散”状态下需要特别注意分析冷门机会，以及通过亚盘平衡指数和交易所指数去寻找冷门的痕迹（如图例中亚盘平衡指数为-5%，平衡度倾向下盘，也为冷门埋下伏笔）。而“凌乱离散”和“正向离散”通常都是对冷门方向的否定，其中“正向离散”否定得相当坚决，甚至有较早被开记录的机会。关于“凌乱离散”和“正向离散”对入球能力和走地进程的影响，我们以后会有另外的章节专门讨论。
凯利高阶∶动态凯利变化进一步锁定赛果
当各位熟悉应用凯利值进行分析後往往会碰到一种情况∶凯利值虽然能锁定80%以上比赛的结果，但出现的往往是两个取向，特别是对於足彩的玩家来说双选的组合太多。那麽有没有可能在此基础上再进一步进行抽取分析呢？回答是肯定的。
由凯利的计算公式可知，凯利指数反映的更多的是静态的主力资金流动取向分析，而通过大量的案例资料研究及赛果对比分析，我们可以在此基础上进一步锁定由主流菠菜的赔率变化所产生的凯利变化其对应的主流资金真实动向。下面仍然以案例对此一研究成果进行表述。
案例一∶2006-07赛季德国甲级联赛第18轮比勒菲尔德VS汉堡
主
即
和
即
客
即
凯利
主
凯利
和
凯利
客
凯动
主
凯动
和
凯动
客
bwin 2.50 3.10 2.65 94.70% 90.04% 87.65% 104.16% 99.04% 96.41
%
IBC 2.35 3.00 2.60 89.02% 87.14% 86.00% 101.79% 99.64% 98.34
%
MAN 2.29 2.96 2.58 86.74% 85.97% 85.34% 100.80% 99.91% 99.17
%
SBO 2.40 3.10 2.75 90.91% 90.04% 90.96% 100.26% 99.30% 100.3
2%
立博2.25 3.20 2.75 85.23% 92.95% 90.96% 95.50% 104.15% 101.9
3%
威廉2.30 3.00 2.80 87.12% 87.14% 92.61% 98.03% 98.05% 104.2
1%
伟德2.40 3.10 2.60 90.91% 90.04% 86.00% 102.17% 101.19% 96.65
%
新宝2.35 3.10 2.85 89.02% 90.04% 94.27% 97.83% 98.95% 103.6
0%
离散程度7.78% 4.47% 10.17% 6.84% 3.14%
7.75%
最後三列即为凯利动态变化值，同样为了集中体现主流菠菜的取向，我们亦引用离散程度计算来进行表述。
首先从表中凯利指数的离散值得出本场比赛取向为13 ，而接下来通过动态凯利值的离散值分析，13两项的值均作出调整，而以和值的调整最为迅速，因此判断本场比赛双方打和的可能性最大。而本场赛果为∶1:1
案例二∶2006-07赛季德国甲级联赛第18轮哈化柏林VS沃尔夫斯堡
主
即
和
即
客
即
凯利
主
凯利
和
凯利
客
凯动
主
凯动
和
凯动
客
BWIN 1.70 3.45 4.50 89.50% 93.98% 90.51% 98.47% 103.41% 99.59
%
IBC 1.85 3.20 4.00 97.39% 87.17% 80.45% 107.43% 96.15% 88.74
%
MAN 1.69 3.10 4.00 88.97% 84.45% 80.45% 103.59% 98.32% 93.67
%
SBO 1.75 3.30 4.40 92.13% 89.90% 88.50% 101.50% 99.04% 97.50
%
立博1.62 3.50 4.50 85.29% 95.34% 90.51% 95.97% 107.28% 101.8
4%
威廉1.61 3.30 5.00 84.76% 89.90% 100.57% 95.28% 101.06% 113.0
5%
伟德1.60 3.25 5.00 84.23% 88.53% 100.57% 95.41% 100.28% 113.9
1%
新宝1.80 3.20 4.40 94.76% 87.17% 88.50% 103.80% 95.48% 96.94
%
离散程度20.63% 11.48% 51.33% 18.30% 13.08%
68.30%
从凯利的离散值分析本场倾向为∶13 ，但从动态凯值离散程度对比看，和值出现扩散而主胜值下调，从这一变化可大胆判断，本场比赛主胜的机会大於和局，但是由於和值只出现少量扩散，因此判断和局的维持会有一个相当长的过程。而本场比赛进程为上半场18分钟客军领先後，主队於27分钟即迅速扳平，一直维持到最後86分钟才反超以2:1胜出。
凯利进阶：取样及离散程度分析
由凯利基本公式我们知道了凯利的计算方法及简单应用。但是一般的足彩信息站都会提供上百家欧赔公司的标盘数据，如果要逐家进行比较的话工作量会相当巨大。
而事实上，大部分中小型的菠菜公司开赔时都会参考主流欧赔公司的赔率开出，因此在实际进行分析时我们只需要选定8到10家主流的欧亚庄家的赔率作为参考即可。同时，有具体进行取样公司的凯利值比较时，为了能更快更准确地把握取样公司的取向，我们引入了离散程度这一概念进行分析，而最好体现离散程度的方法就是使用方差公式进行计算。
方差的定义：说明：方差越大，这组数据就越离散，数据的波动也就越大；方差越小，这组数据就越聚合，数据的波动也就越小。这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”。方差、标准差都是描述数据“离散程度”的“特征数”。其中的恒定值X可取取样欧赔公司的凯利平均值。
案例：2007年01月15日西甲：皇家马德里VS萨拉戈萨
主胜和赔客胜凯利主凯利和凯利客
BWIN 1.70 3.35 4.60 91.00% 89.61% 90.73%
IBCBET 1.70 3.20 4.00 91.00% 85.59% 78.90%
MANSION 1.62 3.15 4.35 86.72% 84.26% 85.80%
SBOBET 1.65 3.30 4.57 88.32% 88.27% 90.14%
立博1.61 3.50 4.50 86.18% 93.62% 88.76%
威廉1.66 3.30 4.50 88.86% 88.27% 88.76%
伟德1.60 3.30 5.00 85.64% 88.27% 98.62%
新宝1.70 3.40 4.50 91.00% 90.94% 88.76%
离散程度 4.44% 7.49% 26.13%
表中第一列为取样主流欧亚菠菜公司，第二至第四列为主和客赔率，最后三列就是对应的各家公司的主和客的凯利值。而最后一行即为综合上述各家公司的凯利值进行计算的离散程度。从该离散程度值可以轻松看出，主胜及和局的离散值最低亦即表示主流欧亚庄家对于这两个结果的出现的取向最为一致，而本场比赛赛果为：1:0
例二：2007年01月14日塔拉戈纳VS加泰
主即和即客即主即和即客即
BWIN 2.60 3.15 2.50 89.56% 91.73% 91.08%
IBC 2.70 3.10 2.35 93.01% 90.27% 85.62%
MAN 2.42 3.00 2.38 83.36% 87.36% 86.71%
SBO 2.80 3.15 2.35 96.45% 91.73% 85.62%
立博2.50 2.88 2.63 86.12% 83.87% 95.82%
威廉2.62 2.90 2.50 90.25% 84.45% 91.08%
伟德2.50 3.20 2.40 86.12% 93.18% 87.44%
新宝2.60 3.15 2.50 89.56% 91.73% 91.08%
离散程度15.18% 11.32% 11.16%
离散程度显示和局及客胜的离散值最低，选取01，赛果：1:3
具体更多案例各位可以自行根据公式进行印证。
凯利方差指数基本应用
凯利方差指数的基本应用技巧(一) 必发指数网https://www.360docs.net/doc/0714945926.html,全面上线以来，精心研究多年的三大指数首次全面组合呈现，为彩民读者带来一站式的全面分析工具。三大指数包括了亚盘平衡指数（以下简称亚盘指数）、凯利方差指数（以下简称凯利方差）和交易所指数，其中交易所指数的系列理论和应用，我们已经在多年来一系列的文章中加以阐述和解析，并陆续刊登在各大体育媒体中。而亚盘平衡指数和凯利方差指数的应用和技巧，我们将会开始逐一介绍。 我们首先介绍的是研究标盘的有力武器：凯利方差指数。关于标盘、标盘和反还率的概念、标盘和可能性概率的关系、凯利值的关系等，我们前面基础文章中关于凯利值的基本概念和计算方法我们已经详细地介绍过（参考“传统欧赔体系与交易所指数的结合分析”），在此不再一一赘述。凯利值作为表示庄家对可能性概率把握能力的呈现方法，相当程度上从反向呈现出庄家对赛事概率的观点。而不同的庄家对不同的赛事有自己不同的认知和信息掌握程度，当对不同的庄家观点同步集中进行采样观测分析的时候，我们就可以发现庄家这一特殊的群体内部的群体倾向。我们采用了数学分析方法—平方差分析来针对凯利值的群体离散程度，来判断该群体（庄家）的倾向；我们采用了赔率体系成熟且成交量占据博彩市场实际成交总量前列位置的博彩公司的赔率作为取样目标以确保样本的代表性。通过这样的数据分析方法得出的指数就是凯利方差指数。因此，凯利方差指数所代表的真正含义是：“当数值越趋向零的时候，群体（庄家）在该项目上观点越趋向一致。 例如2007年7月30日瑞典超级联赛咸史泰斯VS加尔斯的临场凯利方差指数和亚盘指数。 图中请看，凯利方差在“主胜”与“和局”分别录得0.05和0.04的值，其中“和局”录得的数值最接近0，不过“主胜”方面的0.05也仅仅排在第二位，只有“客胜”高飘，达到0.84。从这个计算结果以及以上我们对于凯利方差含义，我们可以初步判断出“和局”与“主胜”分别是庄家意见最统一的观点，其中“和局”比“主胜”稍稍更得到庄家群体的认可。如果以中国足彩的胜负玩法来看，则是以1、3双选“平局”“主胜”，其中“平局”会成为首选，“主胜”会成为次选。不过在这里我们可以大概地观察一下亚盘平衡指数，当亚盘指数出现负数时，表明有开出亚盘的公司其亚盘平衡度是倾向于下盘的，在主队上盘让半球的情况下，下盘打出的倾向这个数据的结合支持会更加有助于我们选择“平局”作为首选。 (二) 上节我们全面讨论了凯利方差的最基本应用，是以方差值最集中的那一个或两个项目，判断出博彩公司意见最统一的项目，从而作出希望“跟庄走”的操作。不过相信有一定经验的玩家会发出这样的疑问：凯利方差通常会计算出最集中的赔率方向，但是在低赔率让深盘的情况下，凯利方差通常会较集中在上盘强队的方向，而下盘弱队方向则通常会呈现较大的方差值，表现得相当离散。不过这样就很明显地忽略了下盘冷门机会和能力，这也是市面上对凯利值的重要诟病之一：发现冷门的能力较弱。 必发指数网同屏比较十大最主流公司并实时计算出凯利方差指数的功能，将会极大程度上解决这一瓶颈。我们先看看以下这组数据：
方差分析公式
方差分析公式 （20PP-06-2611:03:09） 转载▼ 标签： 分类：统计方法 杂谈 方差分析 方差分析（analPsisofvarianee ，简写为ANOV或ANOV A可用于两个或两个以 上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态 分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用的设计有完 全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。 一、完全随机设计的多个样本均数的比较 又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的卩1,卩2,……卩k是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6. 表19-6完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式 GC=（艺G） 2/N=艺ni , k为处理组数 方差分析计算的统计量为F,按表19-7所示关系作判断。 例19.9某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有 无差别？ 表19-8某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）
SS 加刖=丄 和 ' 10619.265^ 170 HO:湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即 卩仁卩2=卩3=卩4 H1:四个总体均数不等或不全相等 a =0.05 先作表19-8下半部分的基础计算。 C=（艺 G ） 2/N= （588.4） 2/32=10819.205 SS 总=艺 G2-C=11100.84-10819.205=281.635 V 总=N-仁31 （工吋 “ 1 广_ （】6二口尸斗/」期.匸尸千 K .IT N "一 - ? r . —I b K V 组间=k-1=4-1=3 SS 组内=SS 总-SS 组间=281.635-141.107=140.465 V 组内=N-k=32-4=28 MS 组间二SS 组间 /v 组间=141.107/3=47.057
方差概念及计算公式
方差概念及计算公式 一．方差的概念与计算公式 例1两人的5次测验成绩如下： X：50，100，100，60，50 E(X )=72；Y：73，70，75，72，70 E(Y )=72。 平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即 ， 其中
分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。 二．方差的性质 1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）； 2．D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取）； 证： 特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值） 3．若X、Y相互独立，则 证：记 则 前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为 当X、Y 相互独立时， ， 故第三项为零。 特别地 独立前提的逐项求和，可推广到有限项。 三．常用分布的方差 1．两点分布
2．二项分布 X ~ B( n, p ) 引入随机变量X i（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布） ， 3．泊松分布（推导略） 4．均匀分布 另一计算过程为 5．指数分布（推导略） 6．正态分布（推导略） ~ 正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。 例2求上节例2的方差。 解根据上节例2给出的分布律，计算得到
求均方差。均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。 S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根 大数定律表表明：事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p，这个定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。就是说当n很大时，事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。 用matlab或c语言编写求导程序 已知电容电压uc,电容值 求电流i 公式为i=c(duc/dt) 怎样用matlab或c语言求解
竞彩知识之凯利值
竞彩知识之凯利值揭开胜平负概率的秘密 凯利值作为表示庄家对可能性概率把握能力的呈现方法，相当程度上从反向呈现出庄家对赛事概率的观点。而不同的庄家对不同的赛事有自己不同的认知和资讯掌握程度，当对不同的庄家观点同步集中进行采样观测分析的时候，我们就可以发现庄家这一特殊的群体内部的群体倾向。 为此我们会采用传统数学意义上的平方差分析方法来显示出某种赔率的离散程度，让彩民更直观的看出庄家的倾向，我们采用了赔率体系成熟且成交量占据博彩市场实际成交总量前列位置的博彩公司的赔率作为取样目标以确保样本的代表性。通过这样的资料分析方法得出的指数就是凯利方差指数。因此，凯利方差指数所代表的真正含义是∶“当数值越趋向零的时候，群体(庄家)在该项目上观点越趋向一致。 计算凯利方差首先就得先知道凯利值，某一家赔率公司的凯利值就是由以下公式算出的， 所以凯利方差的算法就和数学上的方差算法完全一致，就是用多家公司的数据求出一个平均值之后相减再平方，得到的数值就是一家公司在一个结果上的凯利方差，相关公式如下： 某公司某结果(主队胜、平、负)的凯利值=该结果赔率*该结果的投注比例 某公司某结果的凯利方差=(该公司该结果凯利值-各公司该结果凯利值的平均值)^2 于是凯利方差的离散值就由下面的公式得出： 某结果凯利方差的离散值=各公司该结果的凯利方差的平均值 离散值表明了多家公司的整体意见差异。通常情况下，某项的离散值越小，就表明博彩公司对打出某结果的意见较为一致；离散值越高，说明博彩公司持的意见不统一。 有关凯利指数的计算的更为详细的方法如下： 首先我们仍需要把期望回报率公式(凯利值公式)完整列出如下： 1) 参数A：平均概率(AP，主胜平负平均概率分别表示为APH，APD，APA)，是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的各公司判断的胜平负概率的平均值。 2) 参数B：赔率(主胜平负分别表示为OH，OD，OA) 3)参数C：期望回报率(凯利值)(EH，主胜平负凯利值分别表示为EH，ED，EA)
方差 — 标准差
方差(Variance) [编辑] 什么是方差 方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。 方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。 标准差又称均方差，一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。 [编辑] 方差的计算公式 设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为： 对于分组数据，方差的计算公式为： 方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为： 未分组数据： 分组数据： [编辑]
样本方差和标准差 样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n－1 称为自由度。设样本方差为，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为： 未分组数据： 分组数据： 未分组数据： 分组数据： 例:考察一台机器的生产能力，利用抽样程序来检验生产出来的产品质量，假设搜集的数据如下： 根据该行业通用法则：如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005，则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭？ 解：根据已知数据，计算
因此，该机器工作正常。 方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。 ?函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体，则应使用函数VARP来计算方差。 ?参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。 ?逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。 ?如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。 ?如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。 ?如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用VARA 函数。 ?函数VAR 的计算公式如下： 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。 示例 假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。 如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,...为对应于总体样本的 1 到255 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 注解 ?函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。 ?此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。
凯利方差指数基本应用技巧
凯利方差指数基本应用技巧 我们首先介绍的是研究标盘的有力武器∶凯利方差指数。关于标盘、标盘和反还率的概念、标盘和可能性概率的关系、凯利值的关系等，我们前面基础文章中关于凯利值的基本概念和计算方法我们已经详细地介绍过体系与交易所指数的结合分析”），在此不再一一赘述。凯利值作为表示庄家对可能性概率把握能力的呈现方法，相当程度上从反向呈现出庄家对赛事概率的观点。而不同的庄家对不同的赛事有自己不同的认知和资讯掌握程度，当对不同的庄家观点同步集中进行采样观测分析的时候，我们就可以发现庄家这一特殊的群体内部的群体倾向。我们采用了数学分析方法—平方差分析来针对凯利值的群体离散程度，来判断该群体（庄家）的倾向；我们采用了赔率体系成熟且成交量占据博彩市场实际成交总量前列位置的博彩公司的赔率作为取样目标以确保样本的代表性。通过这样的资料分析方法得出的指数就是凯利方差指数。因此，凯利方差指数所代表的真正含义是∶“当数值越趋向零的时候，群体（庄家）在该项目上观点越趋向一致。 下图为2007年11月14日西班牙国王杯瓦拉多利德对穆尔西亚的临场凯利方差指数和亚盘指数。
图中请看，凯利方差在“主胜”与“和局”分别录得0.05和0.03的值，其中“和局”录得的数值最接近0，不过“主胜”方面的0.05也仅仅排在第二位，只有“客胜”高飘，达到0.47。从这个计算结果以及以上我们对于凯利方差含义，我们可以初步判断出“和局”与“主胜”分别是庄家意见最统一的观点，其中“和局”比“主胜”稍稍更得到庄家群体的认可。如果以中国足彩的胜负玩法来看，则是以1、3双选“平局”“主胜”，其中“平局”会成为首选，“主胜”会成为次选。不过在这里我们可以大概地观察一下亚盘平衡指数，当亚盘指数出现负数时，表明有开出亚盘的公司其亚盘平衡度是倾向于下盘的，在主队上盘让半球的情况下，下盘打出的倾向这个资料的结合支援会更加有助于我们选择“平局”作为首选。 凯利方差的最基本应用，是以方差值最集中的那一个或两个专案，判
EXCEL计算凯利方差
EXCEL计算凯利方差 你可以到百度搜索下关于请教通过EXCEL计算凯利方差的函数。的相关内容,有关凯利指数的,啊计算首先俺们仍需要把期望回报率公式（凯利值公式）完整列出如下: 1）参数A 平均可能性（AP还有主胜平负平均概率分别表示为APH还有APD还有APA）还有是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的,啊各公司判断的,啊胜平负概率的,啊平均值 2）参数B 赔率（主胜平负分别表示为OH还有OD还有OA）3）参数C 期望回报率（凯利值）（EH还有主胜平负凯利值分别表示为EH 还有ED还有EA）EH=OH * APH ED=OD* APD EA=OA* APA 4）参数D 可能性（主胜平负概率分别表示为PH还有PD还有PA）PH= 1.0/OH * R PD= 1.0/OD * R PA= 1.0/OA * R 5）参数 E 返还率R R= 1.0/（1.0/OH+1.0/OD/+1.0/OA）然后俺们引用TIP-EX 记录的,啊2006年11月12日意甲麦斯纳对卡利亚利的,啊资料进行分析Singbet 2.000 2.900 3.900 45 31 23 0.85 0.92 1.00 91 Ladbrokes 2.100 2.800 3.500 43 32 26 0.89 0.89 0.90 89 （第一组三列数位表示赔率还有第二组三列数位元表示发生概率（%）还有第三组三列数位则代表凯利值还有最后一列数位则代表该公司的,啊欧赔返还率 ）当前俺们首先假定市场上仅有一家公司SINGBET还有那麽市场平均概率就是它自己的,啊概率还有那麽它的,啊主胜凯利值的,啊计算如下EH=OH * APH = OH * PH = OH * （1.0/OH）* R = R 也就是说这时凯利值即是其返还率
凯利指数的研究(补发下)
凯利指数的研究（补发下） 凯利指数的研究（补发下） 2013-02-24 16:13阅读：1,1071——威廉立博客胜凯利指数低于赔付率主胜平局均大于赔付率而必发主胜凯利指数小于赔付率平局和客胜均大于赔付率 主胜基本可以 认为是稳胆这种情况下基本是主队强势打出概率很大 主胜平局客胜赔付率 威廉0.98 0.93 0.87 0.90 立博0.97 0.92 0.89 0.91 必发0.87 1.01 1.15 0.95 2——跟第一种组合其他类似唯独立博威廉的平局凯利压到跟赔付率一样或者更小这种情况下有棍子可能 但是可能性不是很大还是主胜
为第一考虑做胆也不为过倘若压的低于客胜凯利指数也是低于赔付率（说了跟第一种其他一样）就要考虑防棍子的 主胜平局客胜赔付率 威廉0.98 0.88 0.87 0.90 立博0.97 0.87 0.89 0.91 必发0.87 1.01 1.15 0.95 ———— 3——威廉主胜凯利指数低于赔付率平局和客胜都大于赔付率而立博正好相反 除了客胜凯利指数低于赔付率主胜和平局凯利指数都大于赔付率 而此时必发的主胜凯利指数小于赔付率，平局、客胜凯利指数都大于赔付率主胜同样是第一选择打出概率很大 主胜平局客胜赔付率
威廉0.87 0.93 0.97 0.90 立博0.97 0.92 0.89 0.91 必发0.87 1.01 1.15 0.95 ———— 加载中...内容加载失败，点击此处重试加载全文 r> 4——威廉主胜凯利指数小于赔付率平局凯利指数同样小于赔付率客胜大于立博相反主胜凯利指数大于赔付率平局和客胜都小于赔付率 必发主胜凯利指数小于赔付率平局、客胜凯利指数大于赔付率这种组合非常常见基本可以认为是主队不败31稳胆 主胜平局客胜赔付率 威廉0.87 0.93 0.97 0.90 立博0.97 0.90 0.89 0.91 必发0.87 1.01 1.15 0.95———— 5——必发凯利指数的决定性：主队属于强势方主胜开的较
方差计算公式的证明
方差计算公式的证明 （1）用新数据法求平均数 当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：=+a.其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，=-a,=-a,…,=-a ○1 =(+)是新数据的平均数（通常把,,…,,叫做原数据， ,,…,,叫做新数据）。证明： 把○1左边的数据相加，把○1右边的数据相加，得到一个等式： +=-a+-a+…+-a +=++…+-na =—a 即○2 亦即=+a （2）方差的基本公式 方差的基本公式由方差的概念而来。方差的概念是：在一组数据，，，中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“” 表示，即: =[+] (3) 方差的简化计算公式 =[++…+)-n] 也可写成=[++…+)]- 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 证明： =[+] =[++++…++] =[++…+)-2++…++n] =[++…+)-2n =[++…+)-2n =[++…+)-n] =++…+)-………………..(I)
根据○1，有=+a,=+a,…=+a,和=+a(详见（1）的证明) 代入简化公式（I）,则有： =[（）+（）+…（）- =[(++…+)+2a(++…+)+n]-(+2a+) =(++…+)+2a+-2a- =(++…+)+ 2a+ =(++…+)…………………….(II) 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 由方差的基本公式，经恒等变形后，产生了简化公式（I）;由简化公式（I）进行等 量代替产生了简化公式（II）.因此，基本公式和简化公式（I）（II）所计算出的方 差都相同。基本公式和简化公式（I）按原数据,,…,计算方差；简化公 式（II）按新数据,,…,计算方差，计算出的方差相同。 (4) 用新数据法计算方差 原数据,,…,的方差与新数据=-a,=-a,…,=-a的方差相等。也就 是说，根据方差的基本公式，求得的,,…,的方差就等于原数据 ,,…,的方差。 证明： 把○1式里的每一个式子的两边，减去○2式的两边（左边-左边，右边-右边）有： -=(-a)-(-a)=- -=(-a)-(-a)=- ………… -=(-a)-(-a)=- 再把以上每一个新生成等式左右两边平方，即有左2=右2： （）=（） （）=（） ………… （）=（） 最后把这些式子的左边加左边，右边加右边，其和分别除以n,即有：[（）+（）+…+（）]=[+] 这就是根据方差的基本公式，求得的,,…,的方差就等于原数据 ,,…,的方差。
方差计算公式的变形及应用
方差计算公式的变形及应用 江苏 庄亿农 我们知道，对于一组数据x 1、x 2、…x n ，若其平均数为x ，则其方差可用公式 S 2=21)[(1 x x n -+22)(x x -+…+2)(x x n -]计算出来．我们可以对其作如下变形： 2s =n 1[( x 21+2x －2 x 1x )+( x 22+2x －2 x 2x )+…+( x 2n +2x －2 x n x )]=n 1[ (x 21+x 22+…+ x 2n )+n 2x －2x ( x 1+ x 2+…+ x n )]= n 1[ (x 21+x 22+…+ x 2n )+ n 2x －2n 2x ]=n 1[ (x 21+x 22+…+ x 2n )－n 2x ]=n 1[ (x 21+x 22+…+ x 2n )－n 1(x 1+x 2+…+ x n )2]，即2s =n 1[ (x 21+x 22+…+ x 2n )－n 1(x 1+x 2+…+ x n )2]．显然当x 1=x 2=…=x n 时，2s =0． 这个变形公式很有用处，在解决有些问题中，巧妙地利用这个变形公式，可化繁为简，具有事半功倍之效． 一、判断三角形形状 例1 若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足b+c=8，bc=a 2－12a+52，试判断△ABC 的形状． 解析：因为b+c=8，所以(b+c)2=64，所以b 2+c 2=64－2bc ．因为bc=a 2－12a+52，所以b 2+c 2=64－2(a 2－12a+52)=－2a 2+24a －40．由方差变形公式知，b 、c 的方差为2s = 21[(b 2+c 2)－21(b+c)2]= 21[(－2a 2+24a －40)－2 1×64]=－a 2+12a －36=－(a －6)2．因为2s ≥0，则－(a －6)2≥0，即 (a －6)2≤0，而(a －6)2≥0，所以(a －6)2=0，所以a －6=0，所以a=6．所以2s =0， 所以b=c ．又b+c=8，所以b=c=4．所以△ABC 是等腰三角形． 二、解方程组 例2 解方程组?? ???+==+22493z xy y x ． 解析：两个方程，三个未知数，一般情况下是求不出具体的未知数的值的．若考虑利用方差变形公式，则能解决问题． 因为x+y=3，所以(x+y)2=9，所以x 2+y 2=9－2xy ．因为xy= 4 9+2z 2，所以x 2+y 2=9－2(49+2z 2)=29－4z 2．由方差变形公式知，x 、y 的方差为2s =21[ (x 2+y 2)－21(x+y)2]=21[2 9－4z 2－21×9]=－2z 2．因为2s ≥0，－2z 2≥0，则2z 2≤0，而z 2≥0，所以z=0．所以2s =0，所以
凯利指数在竞彩中的运用
导读：凯利指数在当今已成为研究足彩的最有用工具之一，它究竟有什么作用，它的地位又是怎样抬升能与数字乐透领域的“旋转矩阵”相提并论呢？ 一：凯利是何物？ 凯利是庄家对赛事概率的观点的数据化判断。 不同的庄家对不同的赛事有自己不同的认知和资讯掌握程度，所以通过凯利我们就可以发现庄家这一特殊的群体内部的群体倾向 二：凯利的差值 凯利对一场比赛的观点体现在，当数值约趋近于0，群体(庄家)在该项目上观点越趋向一致 三：凯利方差怎么算
某公司某结果(主队胜or平or负)的凯利值=该结果赔率*该结果的投注比例 某公司某结果的凯利方差=(该公司该结果凯利值-各公司该结果凯利值的平均值)^2 于是凯利方差的离散值就由下面的公式得出： 某结果凯利方差的离散值=各公司该结果的凯利方差的平均值 离散值表明了多家公司的整体意见差异。通常情况下，某项的离散值越小，就表明博彩公司对打出某结果的意见较为一致;离散值越高，说明博彩公司持的意见不统一。 以3月1日英超第27轮阿森纳VS埃弗顿为例： 四：凯利值是发现冷门的“晴雨表” 具体意义如下： 1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。 2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来(庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图除外)，凯利值〈1的结果可能出来。 3.庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金(俗称水钱)。现时欧洲的赔付率为0.89~0.92，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。 4.庄家还有第二个收益来源就是除正常收取水钱后还捎带有赔付顺差，那么凯利值最低的结果就最有可能打出来。凯利值低的结果往往是“默契球”造成，凯利值是发现冷门的晴雨表。
必发指数说明
必发成交平台最大的特色，是庄家和玩家的金额是以每一注每一价位的形式完全公开表现出来的，因此分析必发成交量走势以及成交指数走势，本身已经能够对赛事的基本方向有一定的把握。不过在深入分析必发看盘技术之前，首先要重新明确一些大家可能似是而非或忽略了的重要的基础。 什么是买和卖? （图1） 这个概念好像很简单，但是实战中我们的玩家和读者却是最容易迷糊的地方。在此我们重新明确的是，以上图为例，当资金在“标盘”中蓝色框部分进行成交的，是买单，买单应该能引起蓝色框部分金额(卖家挂牌)资金数值减少，并且蓝色框部分减少的金额增加到“已成交”的数值上，才是明确的买单成交。同样地，当资金在红色框部分进行成交的，是卖单，卖单应该能引起红色框部分金额(买家挂牌)资金数值减少，并且红色部分减少的金额增加到“已成交”的数值上。 在日渐激烈的成交状况中，仅仅通过观察标盘成交已经无法看清每一场比赛的成交变化过程及买卖单挂牌变化情况，BFindex必发指数网使用和全新的采集系统进行数据抓取运算，最快秒级的刷新能最大限度地还原整个成交过程 买单和卖单代表什么?
一般意义上，买单代表玩家，卖家代表庄家，庄家愿意主动接受下注的话(俗称“接货”或吃飞“)就会出现主动卖单，而买家愿意买入的话就会出现主动买单。庄家卖单愿意受注，通常情况下代表其不看好这个项目能跑出;而买家愿意买入，则通常代表其看好这个项目能跑出。但是我们这里必须指出的是通常情况如此，而实战中复杂很多，因为有滚球(走地)市场这个巨大的资金变动场所存在，很多情况需要读者再深入分析。 滚球(走地)，是指比赛开始后，成交仍然能够进行的市场，不过，滚球市场中，成交价位的变化和开赛前的全场成交变化会有巨大的差异，因为滚球市场的成交价位是和比赛时间和比赛进程密切相关的。不同的比赛进程(比分状况)和不同的比赛时间中(比如上半场和下半场)，成交的差异都是巨大的。因为滚球市场的时间是不断向完场时间前进的，换言之，越接近完场时间，留给改变当前比分状况的时间就越少，即当前比分状况保持现状的机会就越大。必发平台的滚球(走地)比赛，采用的是标盘走地，判断其滚球投注胜负的标准是完场赛果，这与亚盘滚球(走地)是完全不同的概念。比如维拉对阿仙奴，开场前的全场投注收盘成交价位是5.00-3.65-1.86，比赛开始后15分钟，比分还是0-0，滚球价位演变为5.50-3.50-1.90。因为当前比分是0-0平局，所以价位的变化就会向着维持目前赛果的平局方向发展，平局价位下降，主胜和客胜的价位都会升高。如果有比分变动，滚球赔率就会向保持该变动后的赛果倾向;但如果比分一直不变动，则大家可以想得到，平局价位会一直向1.01无限接近，而主客胜价位则向无穷大的方向发展(必发平台上接近完场时的成交价位可以高达超过1000倍)。 读者具备“滚球(走地)”市场的概念是极其重要的，因为滚球市场的成交额十分巨大，以必发平台上的成交量看，通常能够达到5-10倍之多。有这样的成交量背景，读者请再回过头来思考“买单和卖单”的问题，“买单”就非得要该项赛果打出，而“卖单”就非得该项赛果打不出，投注资金才能最终达得到盈利的目的吗?答案显然是: 未必。我们简单以刚才维拉对阿仙奴的例子说明，如果买单开赛前买入“平局”3.65价位50000元，在开赛15分钟后，比分还是0-0，他马上以当时价位3.50卖出“平局”51000。这样的话，如果全场比赛是平局，他就赢买入的(3.65-1.00)X 50000=132500，而输掉卖出的(3.50-1.00)X 51000=127500，这样他就会赢得132500-127500=5000的盈余。而如果全场比赛分出胜负，他就会输掉因为看好平局的买单50000，但就会赢得因为不看好平局的卖单51000，这样他仍然有盈利51000-50000=1000。 以上例子可以清晰看到，只要他对比赛进程有充分把握，他就能够利用滚球市场来进行有效的差价投资，从而获取稳定的盈利。这个时候，你问他“其实你看好谁输谁赢的?”，他就会笑着回答你“谁输谁赢不要紧，我只是有把握他们不会很快打破平局”。聪明的读者在这里，应该可以自行演绎以下几种情况: 如果他有把握的不但是15分钟不打破平局，而是半场甚至更后时间仍不破平局，那么他“卖出平局”的筹码把握和价位把握，应该会有多大的盈利?如果他全程把握的不是平局而是其它赛果，那么比赛进程要如何变化，他才能够获得最大盈利呢?这些大家都不难想象得到答案，而所有答案的根源都在一个支点上，就是“对比赛进程有充分把握”。
方差分析公式
方差分析公式 (2012-06-26 11:03:09) 转载▼ 标签： 分类：统计方法 杂谈 方差分析 方差分析（analysis of variance，简写为ANOV或ANOVA）可用于两个或两个以上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。 一、完全随机设计的多个样本均数的比较 又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的μ1，μ2，……μk是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6. 表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式变异来源离均差平方和SS 自由度v 均方MS F 总ΣX2-C* N-1 组间（处理组间）k-1 SS组间/v组间MS组间/MS组间 组内（误差）SS总-SS组间N-k SS组内/v组内 *C=（ΣX）2/N=Σni，k为处理组数 表19-7 F值、P值与统计结论 αF值P值统计结论 0.05 ＜F0.05（v1.V2）＞0.05 不拒绝H0，差别无统计学意义 0.05 ≥F0.05（v1.V2）≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 0.01 ≥F0.01（v1.V2）≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义 方差分析计算的统计量为F，按表19-7所示关系作判断。
例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？ 表19-8 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L ） X ij 春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.2 21.2 19.6 14.8 ΣX ij j 167.9 159.3 131.9 129.3 588.4（ΣX ） n i 8 8 8 8 32（N ） X i 20.99 19.91 16.49 16.16 ΣX 2 ijj 3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 11100.84（ΣX 2 ） H0：湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即μ1=μ2=μ3=μ4 H1：四个总体均数不等或不全相等 α=0.05 先作表19-8下半部分的基础计算。 C= （Σx ）2/N=（588.4）2/32=10819.205 SS 总=Σx2-C=11100.84-10819.205=281.635 V 总=N-1=31 V 组间=k-1=4-1=3 SS 组内=SS 总-SS 组间=281.635-141.107=140.465 V 组内=N-k=32-4=28
相对标准方差的计算公式
标准偏差 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。 目录 编辑本段公式 标准偏差公式：S = Sqrt[(∑(xi-x拨)^2) /（N-1）]公式中∑代表总和，x拨代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根。 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 x拨= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差 S = Sqrt(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean) 的离散程度。 编辑本段语法 STDEV(number1,number2,...)
编辑本段标准差 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A 组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 编辑本段标准偏差与标准差的区别 标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。
2016高考数学方差公式汇总
2016高考数学方差公式汇总 一.方差的概念与计算公式例1两人的5次测验成绩如下： X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期 望的偏离程度。方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动二.方差的性质1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);特别地D(-X)=D(X)，D(-2X)=4D(X) (方差无负值)方差公式：平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n(n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)方差公式：S2=〈(M-x1) 2+(M-x2)2+(M-x3)2+…+(M-xn)2〉╱n三.常用分布的方差1.两点分布2.二项 分布X~B(n，p)引入随机变量Xi(第i次试验中A出现的次数，服从两点分布) 3.泊松分布(推导略)4.均匀分布另一计算过程为5.指数分布(推导略)6.正态分布(推导略)7.t分布：其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);8.F分布：其中 X~F(m，n)，E(X)=n/(n-2);正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。方差的定义：设一组数据 x1，x2，x3······xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1- x拔)2，(x2-x拔)2······(xn-x拔)2，那幺我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔) 2+(x2-x拔)2+·····(xn-x拔)2】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组 数据的方差。
概率期望与方差的计算和性质
概率与统计 知识点一：常见的概率类型与概率计算公式；类型一：古典概型； 1、古典概型的基本特点： （1）基本事件数有限多个； （2）每个基本事件之间互斥且等可能；2、概率计算公式： A事件发生的概率 () A P A= 事件所包含的基本事件数 总的基本事件数。 类型二：几何概型； 1、几何概型的基本特点： （1）基本事件数有无限多个； （2）每个基本事件之间互斥且等可能； 2、概率计算公式： A事件发生的概率 () A P A= 构成事件的区域长度（或面积或体积或角度）总的区域长度（或面积或体积或角度）； 注意： 究竟是长度比还是面积比还是体积比，关键是看表达该概率问题需要几个变量，如果需要一个变量，则应该是长度比或者角度比；若需要两个变量则应该是面积比；当然如果是必须要三个变量则必为体积比；b5E2RGbCAP （2）如果是用一个变量，到底是角度问题还是长度问题，关键是看谁是变化的主体，哪一个是等可能的；
例如：等腰ABC ?中，角C=23π ，则： （1） 若点M 是线段AB 上一点，求使得AM AC ≤的概率； （2） 若射线CA 绕着点C 向射线CB 旋转，且射线CA 与线段AB 始终相交且交点是M ，求使得AM AC ≤的概率； 解读：第一问中明确M 为AB 上动点，即点M 是在AB 上均匀分布， 所以这一问应该是长度之比，所求概率： 13P = 。 而第二问中真正变化的主体是射线的转动，所以角度的变化是均匀的，所以这一问应该是角度之比的问题，所以所求的概率： 2755 = = 1208P ?；p1EanqFDPw 知识点二：常见的概率计算性质； 类型一：事件间的关系与运算； A+B<和事件）：表示A 、B 两个事件至少有一个发生； A B ?<积事件）：表示A 、B 两个事件同时发生； A <对立事件）：表示事件A 的对立事件； 类型二：复杂事件的概率计算公式； 1、 和事件的概率： ()=()()()P A B P A P B P A B ++-? <1）特别的，若A 与B 为互斥事件，则： ()=()()P A B P A P B ++ <2）对立事件的概率公式： ()1()P A P A =-
标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差
标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。用σ表示。因此标准差是方差的算术平方根。 例如：如果有n个数据X1 ,X2 ,X3 ......Xn ,数据的平均数为X，标准差σ： 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B 组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为18.71分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。 关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。 在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差” 在R统计软件中标准差的程序为：sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1) 因为有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以n, 如是样本,标准差公式根号内除以（n-1), 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1), 外汇术语： 标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。 阐述及应用 简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 样本标准差 在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。 标准差的简易计算公式 假设有一组数值x1, ..., xN （皆为实数），其平均值为： 此组数值的标准差为： 一个较快求解的方式为： 一随机变量X 的标准差定义为： 须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量X 为 x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,...,xn ，常定义其样本标准差： 范例