2020年中国政法大学商学院西方经济学考研复试核心题库之微观部分计算题精编

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一、2020年中国政法大学商学院西方经济学考研复试核心题库之微观部分计算题精编

1．令生产函数，其中，n＝0,1,2,3。

（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。

（2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。

【答案】（1）规模报酬不变：，所以

。当时，对任意λ＞0,有成立，即该生产函数表现出规模报酬不变的特征。

（2）规模报酬不变，即时，生产函数为，

，，且，所以，在规模报酬不变的

情况下，相应的边际产量是递减的。

2．设某厂商的生产函数为，Q为每月产量，K、L为每月投入的生产要素。

（1）在短期，K为固定投入，投入量为1，L为可变投入，其价格分别为P L=2，P K=1。求厂商的短期总成本函数和边际成本函数。

（2）在长期，K与L均为可变投入，其价格同上。求厂商的长期总成本函数和边际成本函数。

（3）若不论短期还是长期，L与K均按照边际产量支付报酬，则在K与L取得报酬以后，厂商还剩余多少？

【答案】（1）根据生产函数，当固定投入K=1时，生产函数简化为，求解可得。根据成本的定义，厂商的短期成本为，代入有关参数可得厂商的短期成本函数为，从而边际成本函数。

（2）根据生产函数，可得劳动的边际产量，资本的边际产量

。厂商的长期均衡条件为，代入有关参数可得K/L=2,即K=2L。代入生产函数可得，求解可得。

厂商成本函数的定义为C=2L+K，代入K=2L、可得厂商的长期总成本函数为：

，从而边际成本函数。

（3）如果L与K均按照边际产量支付报酬，则支付的总报酬为，代入有关参数可得总报酬为：

因此，在生产函数具有规模报酬不变特征的条件下，如果K与L按边际产量取得报酬，厂商没有剩余，这就是欧拉定理。

3．设某经济的生产可能性曲线为，试说明：

（1）该经济可能生产的最大数量的和最大数量的y；。

（2）生产可能性曲线向右下方倾斜。

（3）生产可能性曲线向右上方凸出。

（4）边际转换率递增。

（5）点（x=6,y=3）的性质。

【答案】（1）由题中所给的生产可能性曲线的方程可知：当x=0时，y=5；当y=0时，x=10，因此，该经济可能生产的最大数量的x和y分别为10和5。

（2）由于题中所给的生产可能性曲线的斜率为：因此生产可能性曲

线是向右下方倾斜的。

（3）根据可得，因此，生产可能性曲线是向右上方凸出的。

（4）根据边际转换率是生产可能性曲线斜率的绝对值，从而可计算出：

，即边际转换率递增。

（5）根据当x=6时，y=4>3,因此点处于生产无效率区域。

4．在一个完全竞争的成本不变行业中，每个厂商的长期成本函数为，市场上对产品的需求曲线为。

（1）推导出该行业的长期供给曲线。

（2）长期均衡的厂商数目是多少？'

（3）如果对产品征收市场价格10%的税，那么长期均衡的厂商数目是多少？

【答案】（1）完全竞争条件下的成本不变行业的长期供给曲线是一条平行于数量轴的直线，其高度恰好处于平均成本的最低点。

根据长期总成本函数可得，LAC曲线的最低点满足：

，求解可得Q＝25,从而，即行业的长期供给曲线为125。

（2）当市场处于均衡时，将均衡价格P＝125代入需求曲线得：均衡数量

。由于在价格P＝125时，厂商的产量为25,所以厂商数目为：

（3）当征收10%的税时，由于长期供给曲线为水平线，市场价格变为，

这时，市场的均衡数量为：。此时厂商数目为：

。

5．假定某垄断厂商面临的需求函数为P=600-2Q（产量以吨计，价格以元计），成本函数为

（1）求利润最大时的产量、价格和利润。

（2）若每增加1单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成为试求帕累托最优的产量和价格应为多少。

（3）若政府决定对每单位产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致？

【答案】（1）根据该垄断厂商面临的需求函数P=600-2Q可得总收益函数为：

，从而边际收益函数为MR=600-4Q。由总成本函数可

得边际成本函数为。

垄断厂商利润最大化条件为代入有关参数可得6Q-400=600-4Q，解得均衡产量和均衡价格分别为：Q=l00,P=400,从而垄断厂商的利润为

所以利润最大时的产量为100吨，价格是400元/吨，利润是10000元。

（2）从该产品的社会成本函数可知边际社会成本函数为

。

垄断厂商利润最大化的条件为代入有关参数可得8.5Q-400=600-4Q，解得均衡产量和均衡价格分别为：Q=80,P=440。可见，若考虑外部不经济，从帕累托最优的资源配置角度看，该厂商的最优产量是80吨，价格是440元/吨，即该工厂的产量应当减少，价格应当上升。

（3）要使企业产量与社会最优产量相一致，必须使企业的边际成本从400提高到440，因此税率应当是10%。

6．设某厂商只使用可变要素L（劳动）进行生产，其生产函数为36L，Q为厂商每天的产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.1元，小时工资率为4.8元。试求当厂商利润最大时：

（1）厂商每天将投入多少劳动时间？

（2）如果厂商每天支付的固定成本为50元，厂商每天生产的纯利润是多少？

【答案】（1）根据生产函数可得边际产量函数为。厂商利润最大化的条件为。代入有关参数可得，化简可得（L—60）（3L—20）=0,求解得到均衡劳动时间，。

当时，，即处于递增阶段，厂商没有达到最大利润，舍去。

当L=60时，，所以处于递减阶段，厂商可以获得最大利润，所以，厂商每天投入的劳动时间为60小时。

（2），厂商利润，代入有关参数可得利润元。

7．已知某个消费者的效用函数为，其中分别为第一种商品、第二种商品的数量，第一种商品的初始价格为元，第二种商品的初始价格为元，消费者的收入为1800元。问：

（1）消费者均衡时的效用水平是多少？

（2）如果第一种商品的价格保持P1＝9元不变，第二种商品的价格改变为P2＝4元，此时需要补偿给消费者多少货币，才能使其效用水平与原来相同？

【答案】（1）根据柯布—道格拉斯效用函数的特点可得：用于购买商品的收入份额为

；用于购买商品的收入份额为。所以，消费者会花费900元在商品

上，花费900元在商品上，商品的价格为9元，商品的价格为1元，所以，消费者购买商品的数量为100,购买商品的数量为900,效用水平为300。

（2）设补偿M的货币，那么消费者的总收入变为（1800＋M），此时，消费者花费在上

的钱为，花费在上的钱为，购买商品的数量为，购买商品的

数量为，可知，补偿后的效用为，可以解得M＝1800。

8．假设厂商的生产函数为。

（1）求厂商生产合理区域。

（2）已知价格P＝1和工资，求最优要素使用量。

【答案】（1）当边际产量等于平均产量时达到平均产量最大值点，即厂商生产合理区域，到边际产量为0的点之间的区域。平均产量，令其一阶导数为0,得平均产量最大时的劳动投入量L＝5。边际产量，令其为0,得，得边际产量

为0时的劳动投入量为（舍去0值），因此厂商生产合理区域为

（2）利润函数为，令π的一阶导数为0，得

（因为这是利润最大化的投入量所以L2舍去），所以最优要素投入量为L＝6。