2017年考研数学一真题
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的
(1
)若函数0(),0x f x b x >=?≤?
在0x =处连续,则( ) (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab =
(2)设函数()f x 可导,且()()0f x f x '>则( )
(A)()()11f f >-
(B) ()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <-
(3)函数()22,,f x y z x y z =+在点()1,2,0处沿向量()1,2,2n 的方向导数为( )
(A)12 (B)6 (C)4 (D)2
(4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m )处,如下图中,实线表示甲的速度曲线()1v v t = (单位:m/s )虚线表示乙的速度曲线()2v v t =,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为0t (单位:s ),则( )
(A)010t =
(B)01520t << (C)025t = (D)025t >
()s
(5)设α为n 维单位列向量,E 为n 阶单位矩阵,则( )
(A) T E αα-不可逆
(B) T
E αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆 (D)2T E αα-不可逆 (6)已知矩阵200021001A ????=?????? 2100200
01B ????=??????100020002C ????=??????,则( ) (A) A 与C 相似,B 与C 相似 (B) A 与C 相似,B 与C 不相似
(C) A 与C 不相似,B 与C 相似 (D) A 与C 不相似,B 与C 不相似
(7)设,A B 为随机事件,若0()1,0()1P A P B <<<<,则()()P A B P A B >的充分必要条件是( )
A.()()P B A P B A > B ()()P B A P B A <
C. ()()P P B A B A >
D. ()()
P P B A B A < (8)设12,......(2)n X X X n ≥来自总体 (,1)N μ的简单随机样本,记1
1n i i X X n ==∑ 则下列结论中不正确的是:( ) (A) 2()i X μ∑-服从2χ分布 (B) 212()n X X -服从2
χ分布 (C) 21()n i i X
X =-∑服从2χ分布 (D) 2()n X μ- 服从2
χ分布 二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。
(9) 已知函数21
()1f x x =+ ,则(3)(0)f =__________
(10)微分方程230y y y '''++=的通解为y =__________
(11)若曲线积分?-+-L y x dydy xdx 122在区域(){}22D ,1x y x y =
+<内与路径无关,则a = (12)幂级数()
1111n n n nx ∞--=-∑在区间(-1,1)内的和函数()S x =
(13)设矩阵101112011A ????=??????
,123,,ααα为线性无关的3维列向量组,则向量组123,,A A A ααα的秩为 (14)设随机变量X 的分布函数为()()40.50.52x F x x -??=Φ+Φ ???
,其中()x Φ为标准正态分布函数,则EX= 三、解答题:15~23小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(15)(本题满分10分)
设函数(),f u v 具有2阶连续偏导数,(),x y f e cosx =,求0dy d x x =,220
d d x y x =
(16)(本题满分10分) 求21lim
ln 1n
n k k k k n n →=??+ ???∑
(17)(本题满分10分)
已知函数()y x 由方程33
3320x y x y +-+-=确定,求()y x 得极值
(18)(本题满分10分)
设函数()f x 在[]0,1上具有2阶导数,0()(1)0,lim 0x f x f x
+→>< 证(1) 方程()0f x =在区间(0,1)至少存在一个根;
(2) 方程0)]([)()(2
='+''x f x f x f 在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根.
(19)(本题满分10分)
设薄片型物体S 是圆锥面 Z = 被柱面22Z x = 割下的有限部分,其上任一点弧度为
(,,)u x y z z
=C (1)求C 在 xOy 平面上的投影曲线的方程
(2)求 S 的质量M
(20)(本题满分11分)
设三阶行列式123(,,)A ααα=有3个不同的特征值,且3122ααα=+
(1)证明()2r A =
(2)如果123βααα=++求方程组β=Ax 的通解
(21)(本题满分11分)
设二次型132221232121323
(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+,在正交变换x Qy =下的标准型为221122y y λλ+ 求
a 的值及一个正交矩阵Q .
(22)(本题满分11分)
设随机变量X ,Y 互独立,且的概率分布为{}{}1P 0P 22X X ====
,Y 概率密度为()2,010,y y f y <=??其他 (1)求{}P Y EY ≤ (2)求Z X Y =+的概率密度
(23)(本题满分11分)
某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n 次测量,该物体的质量μ是已知的,设n 次测量结果12,,,n x x x 相互独立,且均服从正态分布()
2,N μσ,该工程师记录的是n 次测量的绝对误差(),1,2,,i i z x i n μ=-=,利用12,,
,n z z z 估计σ (I)求
1z 的概率密度
(II)利用一阶矩求σ的矩估计量
(III)求σ的最大似然估计量
2017年考研数学二真题解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >,则( ) ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>????? 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件,此时01 1 ()()f x dx f x dx -=??,排除C,D. 取2 ()21f x x =-满足条件,则()1 1 2 1 1 2 ()2103 f x dx x dx --=-=- ? ,选B. (3)设数列{}n x 收敛,则( ) ()A 当limsin 0n n x →∞ =时,lim 0n n x →∞= ()B 当lim(0n n x →∞ + =时,lim 0n n x →∞= ()C 当2lim()0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞ = 【答案】D 【解析】特值法:(A )取n x π=,有limsin 0,lim n n n n x x π→∞ →∞ ==,A 错; 取1n x =-,排除B,C.所以选D. (4)微分方程的特解可设为
2017年考研数学一真题
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的 (1 )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = (2)设函数()f x 可导,且()()0f x f x '>则( ) (A)()()11f f >- (B) ()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <- (3)函数()22,,f x y z x y z =+在点()1,2,0处沿向量()1,2,2n 的方向导数为( ) (A)12 (B)6 (C)4 (D)2 (4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m )处,如下图中,实线表示甲的速度曲线()1v v t = (单位:m/s )虚线表示乙的速度曲线()2v v t =,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为0t (单位:s ),则( ) (A)010t = (B)01520t << (C)025t = (D)025t > ()s (5)设α为n 维单位列向量,E 为n 阶单位矩阵,则( ) (A) T E αα-不可逆 (B) T E αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆 (D)2T E αα-不可逆 (6)已知矩阵200021001A ????=?????? 2100200 01B ????=??????100020002C ????=??????,则( ) (A) A 与C 相似,B 与C 相似 (B) A 与C 相似,B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似,B 与C 相似 (D) A 与C 不相似,B 与C 不相似
2017年考研数学一真题与解析汇总
2017年考研数学一真题 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分. 1.若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则 (A )12ab = (B )1 2 ab =-(C )0ab =(D )2ab = 【详解 】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-===,0lim ()(0)x f x b f -→==,要使函数在0x =处连续,必须满足11 22 b ab a =?=.所以应该选(A ) 2.设函数()f x 是可导函数,且满足()()0f x f x '>,则 (A )(1)(1)f f >- (B )11()()f f <- (C )11()()f f >- (D )11()()f f <- 【详解】设2()(())g x f x =,则()2()()0g x f x f x ''=>,也就是()2 ()f x 是单调增加函数.也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-,所以应该选(C ) 3.函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A )12 (B )6 (C )4 (D )2 【详解】 22,,2f f f xy x z x y z ???===???,所以函数在点(1,2,0)处的梯度为()4,1,0gradf =,所以 22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 ()01 4,1,0(1,2,2)23f gradf n n ?=?=?=?应该选(D ) 4.甲、乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:米)处,如图中,实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位:米/秒),虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位:米/秒),三块阴影部分的面积分别为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻为0t ,则( ) (A )010t = (B )01520t << (C )025t = (D )025t > 【详解】由定积分的物理意义:当曲线表示变速直线
2017年考研数学(二)考试大纲(原文)
2017年考研数学(二)考试大纲(原文) 2017数学二考试大纲 考试科目:高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试试卷 试卷满分为150分,考试试卷为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题,每小题4分,共32分 填空题 6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: , 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛
2016-2017年考研数学二真题及答案
2016考研数学二真题及答案 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分. 1.当+→0x 时,若)(ln x 21+α ,α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小,则α的可能取值 范围是( ) (A )),(+∞2 (B )),(21 (C )),(121 (D )),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +,是α阶无穷小,αα α2 1 1 2 1 1x x ~ )cos (-是 α 2 阶无穷小,由题意可知??? ??>>121α α 所以α的可能取值范围是),(21,应该选(B ). 2.下列曲线有渐近线的是 (A )x x y sin += (B )x x y sin +=2 (C )x x y 1sin += (D )x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=,可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ,所以有斜渐 近线x y = 应该选(C ) 3.设函数)(x f 具有二阶导数,x f x f x g )())(()(110+-=,则在],[10上( ) (A )当0≥)('x f 时,)()(x g x f ≥ (B )当0≥)('x f 时,)()(x g x f ≤ (C )当0≥'')(x f 时,)()(x g x f ≥ (D )当0≥'')(x f 时,)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法. 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断. 显然x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程.故当0≥'')(x f 时,曲线是凹的,也就是)()(x g x f ≤,应该选(D )
2017年考研数学二试题及详解
2017年考研数学二试题及详解 一、选择题 (1 )设1231),1a x a a =,则( ). A. 123,,a a a B. 231,,a a a C. 213,,a a a D. 321,,a a a 【答案】B 【解析】 2 11513 6 2 2311 01()22ln(11 13 x a x x x x a x x x a x +→=-=-=+== 当时, 所以,从低到高的顺序为a 2,a 3,a 1,选B. (2)已知函数2(1),1 ()ln ,1x x f x x x -=?≥? ,则()f x 的一个原函数是( ). A. 2(1),1 ()(ln 1),1 x x F x x x x ?-<=?-≥? B. 2(1),1 ()(ln 1)1,1x x F x x x x ?-<=?+-≥? C. 2(1),1 ()(ln 1)1,1x x F x x x x ?-<=?++≥? D. 2(1),1 ()(ln 1)1,1 x x F x x x x ?-<=?-+≥? 【答案】D 【解析】对函数()f x 做不定积分可得原函数,1 ln ln ln xdx x x x dx x x x C x =-?=-+?? ,
因此选择D. (3)反常函数①1 21x e dx x -∞?,②1 201x e dx x +∞?的敛散性为( ). A. ①收敛,②收敛 B. ①收敛,②发散 C. ①发散,②收敛 D. ①发散,②发散 【答案】B 【解析】①11 11 02011[lim lim ](01)1x x x x x x e dx e d e e x x --∞-∞→∞→=-=--=--=??收敛。 ② 1 1 1 110 20 00 11 [lim lim ]x x x x x x x e dx e d e e e x x + ∞ +∞+∞→∞ →=-=-=--=+∞? ?发散。 所以,选B. (4)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,其导函数的图形如图所示,则( ). A. 函数()f x 有2个极值点,曲线()y f x =有2个拐点 B. 函数()f x 有2个极值点,曲线()y f x =有3个拐点 C. 函数()f x 有3个极值点,曲线()y f x =有1个拐点 D. 函数()f x 有3个极值点,曲线()y f x =有2个拐点 【答案】B 【解析】根据图像可知导数为零的点有3个,但是最右边的点左右两侧导数均为正值,因此不是极值点,故有2个极值点,而拐点是一阶导数的极值点或者是不可导点,在这个图像上,一阶导数的极值点有2个,不可导点有1个,因此有3个拐点 .
2017年考研数学三真题及答案解析
2017年考研数学三真题及解析 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分. 1 .若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则 (A )12ab = (B )1 2 ab =-(C )0ab =(D )2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ,0lim ()(0)x f x b f -→==,要使函数在0x =处连续,必须满足11 22 b ab a =?=.所以应该选(A ) 2.二元函数(3)z xy x y =--的极值点是( ) (A )(0,0) (B )03(,) (C )30(,) (D )11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?,232z x x xy y ?=--?, 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???,得四个驻点.对每个驻点验证2 AC B -,发现只有在点11(,)处满足 230AC B -=>,且20A C ==-<,所以11(,)为函数的极大值点,所以应该选(D ) 3.设函数()f x 是可导函数,且满足()()0f x f x '>,则 (A ) (1)(1)f f >- (B )11()()f f <- (C )11()()f f >- (D )11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =,则()2()()0g x f x f x ''=>,也就是()2 ()f x 是单调增加函数.也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-,所以应该选(C ) 4. 若级数 21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛,则k =( ) (A )1 (B )2 (C )1- (D )2- 【详解】iv n →∞时22221111111111sin ln(1)(1)22k k k o k o n n n n n n n n n ???????? --=---+=++ ? ? ? ? ????? ???? 显然当且仅当(1)0k +=,也就是1k =-时, 级数的一般项是关于1 n 的二阶无穷小,级数收敛,从而选择(C ).
2017年考研数学一真题及答案(全)
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1 )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续,则 (A) 12 ab =. (B) 12 ab =- . (C) 0ab =. (D) 2ab =. 【答案】A 【详解】由0 1 lim 2x b a + →==,得12ab =. (2)设函数()f x 可导,且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- . (B) ()()11f f <-. (C) ()()11f f >-. (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. (3)函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12. (B) 6. (C) 4. (D)2 . 【答案】D 【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. (4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处.图中,实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位:m/s),虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位:m/s),三块阴影部分面积的数值一次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则
2017年考研数学一大纲原文完整版(教育部考试中心)
2017年考研数学一考试大纲 2015年数学一考试大纲 考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题,每小题4分,共32分 填空题 6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学
2017数学2考研真题及答案详解
绝密★启用前 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学(二) (科目代码302) 考生注意事项 1.答题前,考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。 2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下,粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的,责任由考生自负。 3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。 4.填(书)写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须使用2B铅笔填涂。 5.考试结束后,将答题卡和试题册按规定一并交回,不可带出考场。 精选
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1 )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >,则( ) ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>????? (3)设数列{}n x 收敛,则( ) ()A 当limsin 0n n x →∞ =时,lim 0n n x →∞ = ()B 当lim(0n n x →∞ =时,lim 0n n x →∞= ()C 当2lim()0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞ = ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞ = (4)微分方程的特解可设为 (A )22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ (B )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ (C )22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ (D )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ (5)设(,)f x y 具有一阶偏导数,且对任意的(,)x y ,都有 (,)(,) 0,0f x y f x y x y ??>>??,则 (A )(0,0)(1,1)f f > (B )(0,0)(1,1)f f < (C )(0,1)(1,0)f f > (D )(0,1)(1,0)f f < (6)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m )处,图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位:/m s ),虚线表示乙的速度曲线2()v v t =,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为0t (单位:s ),则( ) (A )010t = (B )01520t << (C )025t = (D )025t >
2017年考研数学三真题与解析
2017年考研数学三真题 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分. 1 .若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则 (A )12ab = (B )1 2 ab =-(C )0ab =(D )2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ,0lim ()(0)x f x b f -→==,要使函数在0x =处连续,必须满足11 22 b ab a =?=.所以应该选(A ) 2.二元函数(3)z xy x y =--的极值点是( ) (A )(0,0) (B )03(,) (C )30(,) (D )11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?,232z x x xy y ?=--?, 2222222,2,32z z z z y x x x y x y y x ????=-=-==-?????? 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???,得四个驻点.对每个驻点验证2 AC B -,发现只有在点11(,)处满足 230AC B -=>,且20A C ==-<,所以11(,)为函数的极大值点,所以应该选(D ) 3.设函数()f x 是可导函数,且满足()()0f x f x '>,则 (A )(1)(1)f f >- (B )11()()f f <- (C )11()()f f >- (D )11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =,则()2()()0g x f x f x ''=>,也就是()2 ()f x 是单调增加函数.也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-,所以应该选(C ) 4. 若级数 21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛,则k =( ) (A )1 (B )2 (C )1- (D )2-
2016-2017年考研数学三真题及答案
2016考研数学三真题及答案 一、填空题:1-6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上. (1)()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? (2)设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=,()21f =,则()2____.f '''= (3)设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = (4)设矩阵2112A ?? = ?-?? ,E 为2阶单位矩阵,矩阵B 满足2BA B E =+,则=B . (5)设随机变量X Y 与相互独立,且均服从区间[]0,3上的均匀分布,则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. (6)设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本,其样本方差为2 S ,则2 ____.ES = 二、选择题:7-14小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (7)设函数()y f x =具有二阶导数,且()0,()0f x f x '''>>,x ?为自变量x 在点0x 处的增量,d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分,若0x ?>,则 (A) 0d y y <. (B) 0d y y <. (C) d 0y y ?<<. (D) d 0y y < . [ ] (8)设函数()f x 在0x =处连续,且()22 lim 1h f h h →=,则 (A) ()()000f f -'=且存在 (B) ()()010f f -'=且存在 (C) ()()000f f +'=且存在 (D)()()010f f +'=且存在 [ ] (9)若级数 1 n n a ∞ =∑收敛,则级数
2017年考研数学二真题与答案解析
2017考研数学二真题及答案解析 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分) (1)若函数?? ? ??≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax x x f 在0=x 处连续,则( ) )(A 21= ab 。 )(B 2 1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。 【答案】)(A 【解】a ax x f x 21 cos 1lim )00(0=-=++→,b f f =-=)00()0(, 因为)(x f 在0=x 处连续,所以)00()0()00(-==+f f f ,从而2 1 = ab ,应选)(A 。 (2)设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ,1)0(-=f ,且0)(>''x f ,则( ) ) (A ? ->1 10)(x f 。 ) (B ? -<1 1 0)(x f 。 )(C ??->10 1 )()(dx x f x f 。 )(D ??-<1 1 )()(dx x f x f 。 【答案】)(B 【解】取12)(2 -=x x f ,显然 ? -<1 1 0)(x f ,应选)(B 。 (3)设数列}{n x 收敛,则 ( ) )(A 当0sin lim =∞ →n n x 时,0lim =∞ →n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞ →n n n x x 时,0lim =∞ →n n x 。 )(C 当0)(lim 2 =+∞ →n n n x x 时,0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时,0lim =∞ →n n x 。 【答案】)(D 【解】令A x n n =∞ →lim ,由0sin )sin (lim =+=+∞ →A A x x n n n 得0=A 。 (4)微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=* y ( ) )(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。 )(B )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。 )(C )2sin 2cos (22x C x B xe Ae x x ++。)(D )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。
2017年考研数学三考试大纲
2017年考研数学三考试大纲 考试科目:微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 微积分约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单项选择题选题8小题,每小题4分,共32分 填空题6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题)9小题,共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法 7、理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值
(完整版)2017年全国考研数学三真题
2017年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷 《数学三》试题 一、选择题:1—8小题.每小题4分,共32分. 1 .若函数0(),0x f x b x >=?≤?在0x =处连续,则 (A )12ab = (B )1 2 ab =- (C )0ab = (D )2ab = 2.二元函数(3)z xy x y =--的极值点是( ) (A )(0,0) (B )03(,) (C )30(,) (D )11(,) 3.设函数()f x 是可导函数,且满足()()0f x f x '>,则 (A )(1)(1)f f >- (B )11()()f f <- (C )11()()f f >- (D )11()()f f <- 4. 若级数21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛,则k =( ) (A )1 (B )2 (C )1- (D )2- 5.设α为n 单位列向量,E 为n 阶单位矩阵,则 (A )T E αα-不可逆 (B )T E αα+不可逆 (C )2T E αα+不可逆 (D )2T E αα-不可逆 6.已知矩阵200021001A ?? ?= ? ???,210020001B ?? ?= ? ???,100020002C ?? ? = ? ??? ,则 (A ),A C 相似,,B C 相似 (B ),A C 相似,,B C 不相似 (C ),A C 不相似,,B C 相似 (D ),A C 不相似,,B C 不相似 7.设,A B ,C 是三个随机事件,且,A C 相互独立,,B C 相互独立,则A B 与C 相互
(A ),A B 相互独立 (B ),A B 互不相容 (C ),AB C 相互独立 (D ),AB C 互不相容 8.设12,, ,(2)n X X X n ≥为来自正态总体(,1)N μ的简单随机样本,若1 1n i i X X n ==∑,则 下列结论中不正确的是( ) (A )21()n i i X μ=-∑服从2χ分布 (B )()2 12n X X -服从2χ分布 (C )21 ()n i i X X =-∑服从2χ分布 (D )2()n X μ-服从2χ分布 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上) 9 .3(sin x dx π π -+=? . 10.差分方程122t t t y y +-=的通解为 . 11.设生产某产品的平均成本()1Q C Q e -=+,其中产量为Q ,则边际成本为 . 12.设函数(,)f x y 具有一阶连续的偏导数,且已知(,)(1)y y df x y ye dx x y e dy =++, (0,0)0f =,则(,)f x y = 13.设矩阵101112011A ?? ? = ? ??? ,123,,ααα为线性无关的三维列向量,则向量组123 ,,A A A ααα的秩为 . 14.设随机变量X 的概率分布为{}1 22 P X =-=,{}1P X a ==,{}3P X b ==,若0EX =,则DX = .
2017考研数学三真题及解析
2017年考研数学真题 一、选择题:1~8 小题,每小题4 分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定的位置上. (1) 若函数10(),0x f x ax b x ?->? =??≤? 在x =0连续,则 (A)12ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答】应选(A ) 【解】由连续的定义可知:0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+→→==,其中0 (0)lim ()x f f x b - →== ,2 0001 112lim ()lim lim 2x x x f x ax ax a +++→→→-=== ,从而12b a =,也即12ab =,故选(A )。 (2) 二元函数(3)z xy x y =--的极值点( ) (A)(0,0) (B)(0,3) (C)(3,0) (D)(1,1) 【答】应选(D). 【解】(3)(32)x z y x y xy y x y '=---=-- (3)(32)y z x x y xy x x y '=---=-- 2xx z y ''=-,322xy z x y ''=--,2yy z x ''=- 验证可得(A )、(B )、(C )、(D )四个选项均满足00x y z z '=??'=?,其中(D)选项对应 (1,1)2xx A z ''==-,(1,1)1xy B z ''==-,(1,1)2yy C z ''==-满足2 30AC B -=>,所以该 点为极值点. (3) 设函数()f x 可导,且()()0f x f x '>则 (A)()()11f f >- (B)()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <- 【答】应选(C).
2017考研数学二真题及解析
2017年考研数学二真题及解析 一、选择题:1~8 小题,每小题4 分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定的位置上. (1) 若函数10(),0x f x ax b x ?->? =??≤? 在x =0连续,则 (A)12ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答】应选(A ) 【解】由连续的定义可知:0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+→→==,其中0 (0)lim ()x f f x b - →== ,2 0001 112lim ()lim lim 2x x x f x ax ax a +++→→→-=== ,从而12b a =,也即12ab =,故选(A )。 (2) 设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且()0f x ''>,则 (A) 1 1()d 0 f x x ->? (B) 1 2 ()d 0f x x - (C) 1 1 ()d ()d f x x f x x ->? ? (D)111 ()d ()d f x x f x x -? 【答】应选(B ) 【解】由于()0f x ''<,可知其中()f x 的图像在其任意两点连线的曲线下方,也即 ()(0)[(1)(0)]21f x f f f x x ≤+-=-,(0,1)x ∈,因此11 ()(21)0f x dx x dx <-=??。同 理()(0)[(0)(1)]21f x f f f x x ≤+--=--,(1,0)x ∈-。因此 01 1 ()(21)0f x dx x dx --<--=? ?,从而1 1 ()0f x dx -,故选(B )。 (3) 设数列{}n x 收敛,则 (A)当limsin 0n n x →∞ =时,lim 0n n x →∞ = (B) 当lim (0n n n x x →∞ + = 时,则lim 0n n x →∞ = (C)当2 lim()0n n n x x →∞ +=时, lim 0n →∞ = (D)当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时,lim 0 n n x →∞ = 【答】应选(D )
2017-2019年考研数学二真题及答案
2017考研数学二真题及答案 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分) (1)若函数?? ? ??≤>-=0,,0,cos 1)(x b x ax x x f 在0=x 处连续,则( ) )(A 21= ab 。 )(B 2 1-=ab 。 )(C 0=ab 。 D (2=ab 。 【答案】)(A 【解】a ax x f x 21 cos 1lim )00(0=-=++→,b f f =-=)00()0(, 因为)(x f 在0=x 处连续,所以)00()0()00(-==+f f f ,从而2 1 = ab ,应选)(A 。 (2)设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ,1)0(-=f ,且0)(>''x f ,则( ) ) (A ? ->1 1 0)(x f 。 ) (B ? -<1 1 0)(x f 。 )(C ??->1 01 )()(dx x f x f 。 )(D ??-<1 1 )()(dx x f x f 。 【答案】)(B 【解】取12)(2 -=x x f ,显然 ? -<1 1 0)(x f ,应选)(B 。 (3)设数列}{n x 收敛,则 ( ) )(A 当0sin lim =∞ →n n x 时,0lim =∞ →n n x 。 )(B 当0)||(lim =+∞ →n n n x x 时,0lim =∞ →n n x 。 )(C 当0)(lim 2 =+∞ →n n n x x 时,0lim =∞→n n x 。)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时,0lim =∞ →n n x 。
2017年考研数学二真题与解析
2017年考研数学二真题 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分. 1 .若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则 (A )12ab = (B )1 2 ab =- (C )0ab = (D )2ab = 【详解 】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ,0lim ()(0)x f x b f -→==,要使函数在0x =处连续,必须满足11 22 b ab a =?=.所以应该选(A ) 2.设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1f f =-=,(0)1f =-,且()0f x ''>,则( ) (A )1 1()0f x dx ->? (B )1 1 ()0f x dx - (C ) 11 ()()f x dx f x dx ->? ? (D )01 1 ()()f x dx f x dx -? 【详解】注意到条件()0f x ''>,则知道曲线()f x 在[][]1,0,0,1-上都是凹的,根据凹凸性的定义,显然当[]1,0x ∈-时,()21f x x ≤--,当[]0,1x ∈时,()21f x x ≤-,而且两个式子的等号不是处处成立,否则不满足二阶可导.所以 1 01 1 1 ()(21)(21)0f x dx x dx x dx --<--+-=? ??.所以选择(B ). 当然,如果在考场上,不用这么详细考虑,可以考虑代一个特殊函数2 ()21f x x =-,此时 11011 (),()33 f x dx f x dx -=-=-??,可判断出选项(A ),(C ),(D )都是错误的,当然选择(B ).希望同学们在复习基础知识的同时,掌握这种做选择题的技巧. 3.设数列{}n x 收敛,则 (A )当limsin 0n n x →∞ =时,lim 0n n x →∞ = (B )当lim(0n n x →∞ + =时,lim 0n n x →∞ = (C )当2 lim()0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞ = (D )当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞ = 【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则,只有(D )是正确的. 其实此题注意,设lim n n x A →∞ =,则 2 2limsin sin ,lim(),lim(sin )sin n n n n n n n n n n x A x A x x A A x x A A →∞ →∞ →∞ →∞ ==+=++=+ 分别解方程2sin 0,0,0,sin 0A A A A A A ==+=+=时,发现只有第四个方程sin 0A A +=有唯