2022年高考物理总复习第一部分常考考点复习第九章电路及其应用、电能第1讲电路及其应用

第九章电路及其应用、电能 第1讲 电路及其应用

【课程标准】

1.观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。会使用多用电表。 2．通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。

3．了解串、并联电路电阻的特点。 【素养目标】

物理观念：了解串、并联电路电阻的特点。 科学思维：比值法定义的物理量。

科学探究：探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。

一、电路中的基本概念 1．电流：

(1)定义式：q

I t

＝。

(2)微观表达式：I ＝nSve 。

(3)方向：与正电荷定向移动方向相同。 2．电阻：

(1)定义式：R ＝U

I

。

(2)决定式：R ＝S

l

。 命题·生活情境

离地面高度5.0×104 m 以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m 处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V 。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C ，地球表面积近似为5.0×1014 m 2。

(1)平均漏电电流约为多大？

提示：1.8×103A。

(2)大气层的等效电阻为多大？

提示：167 Ω。

(3)大气层的平均电阻率约为多大？

提示：1.7×1012Ω·m。

二、串联电路和并联电路

1．串并联电路的规律：

串联并联

电流I＝I

1＝I

2

＝…＝I

n

I＝I

1

＋I

2

＋…＋I

n

电压U＝U

1＋U

2

＋…＋U

n

U＝U

1

＝U

2

＝…＝U

n

电阻R＝R

1＋R

2

＋…＋R

n

1

R

＝

12n

111

R R R

+++

2.电表的改装：

改装为大量程电压表改装为大量程电流表原理串联电阻分压并联电阻分流

改装原理图

分压电阻或分

流电阻

U＝I g R＋I g R g，

所以R＝

g

g

U

R

I

－

I g R g＝(I－I g)R，

所以R＝g g

g

I R

I I-

改装后的电表

内阻R V＝R＋R g>R g R

A

＝

RR g

R＋R g

角度1 电路中的基本概念 (1)电荷的移动形成电流。( × )

(2)如果是正、负离子同时定向移动形成电流，那么q 是两种离子电荷量的绝对值之和。( √ )

(3)根据R ＝U

I

，电阻与U 和I 有关。( × )

(4)R ＝ρl

S

只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液。( √ ) 角度 2 串联电路和并联电路

(5)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。( √ )

(6)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。( √ ) (7)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。( √ )

考点一 电流的理解与计算

公式 理解

定义式

I ＝q t

q t 反映了I 的大小，但不能说I ∝q ，I 正比1t 微观式

I ＝neSv

n ：导体单位体积内的自由电荷数 e ：每个自由电子的电荷量

S ：导体的横截面积

v ：自由电荷定向移动的速度

从微观上看n 、e 、S 、v 决定了I 的大小

【典例1】一根长为L ，横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m ，电荷量为e ，在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，若已知金属棒内的电场为匀强电场，则金属棒内的电场强度大小为( )

A.ρnev2B．mv2Sn e

C.ρnev D．ρev SL

【解析】选C。根据欧姆定律I＝U

R

，电流的微观表达式I＝neSv，电阻定律R＝ρ

L

S

，匀强

电场强度表达式E＝U

L

，联立得，E＝ρnev。

【变式训练1】(多选)(2022·衡阳模拟)金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为ρ，若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，这个周而复始的过程可简化为电子以速度v沿导线方向匀速运动。我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。设该导线内电场强度为E，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f。则下列表达式正确的是( )

A.ρ＝nev B．j＝nev

C.E＝ρj D．f＝eρv2

【解析】选B、C。电流的微观表达式I＝neSv，电流密度为j＝I

S

＝nev，A错误，B正确；

由ΔI＝ΔU

R

而ΔI＝jS，R＝

ρΔL

S

，所以E＝

ΔU

ΔL

＝ρj，C正确；由题意知，电子在导线中

的运动简化为匀速运动，则f＝eE＝eρj＝ne2ρv，D错误。

【加固训练】

在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )

A.IΔl

eS

m

2eU

B．

IΔl

e

m

2eU

C.

I

eS

m

2eU

D．

ISΔl

e

m

2eU

【解析】选B。在加速电场中有eU＝1

2

mv2，得v＝

2eU

m

。在刚射出加速电场时，一小段长

为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝I Δl

v

，则电子个数n＝

q

e

＝

IΔl

e

m

2eU

，B正确。

考点二电阻定律的理解与应用1．电阻与电阻率的关系：

2．电阻的决定式和定义式：

公式R＝ρl

S

R＝

U

I

区别电阻的决定式电阻的定义式

说明了电阻的决定因素

提供了一种测定电阻的方法，并不

说明电阻与U和I有关

只适用于粗细均匀的金属导体和

浓度均匀的电解质溶液

适用于任何纯电阻导体

【典例2】一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40 cm时测得电阻为R。若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)，则盐水柱电阻变为( )

A．4

5

R B．

5

4

R C．

16

25

R D．

25

16

R

【解析】选D。由于总体积不变，设40 cm长时盐水柱的横截面积为S，则长度变为50 cm后，

横截面积S′＝4

5

S，根据电阻的决定式得：R＝ρ

40

S

，R′＝ρ

50

4

5

S

，联立两式得R′＝

25

16

R，

选项D正确。

【变式训练2】(2022·三明模拟)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长

方体的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a 、b 、c ，且a>b>c 。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻值最小的是( )

【解析】选B 。根据电阻定律R ＝ρl S

可知，横截面积越大，长度越短，则阻值越小。则选择ab 面为电流的横切面，故选B 。

【加固训练】

(能力拔高题)如图甲所示，R 1和R 2是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，但R 1的尺寸比R 2大得多，把它们分别连接在如图乙所示的电路的A 、B 两端，接R 1时电压表的读数为U 1，接R 2时电压表的读数为U 2，则下列判断正确的是( )

A .R 1

B ．R 1>R 2

C .U 1＝U 2

D ．U 1>U 2

【解析】选C 。R 1和R 2是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，根据电阻定律可知R ＝ρl

S ＝ρ

a ad ＝ρ

d

，可见，厚度相同、上下表面都为正方形的导体，尽管尺寸不同，但电阻相同，所以R 1＝R 2，因为电阻相等，所以电压表的读数也相等，所以U 1＝U 2，故C 正确，

A 、

B 、D 错误。

考点三 串并联电路的规律及其应用

1．并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻。

2．当电路中的任何一个电阻的阻值增大时，电路的总电阻增大，反之则减小。 3．电路简化原则： (1)无电流的支路除去； (2)电势相等的各点合并；

(3)理想导线可任意长短；

(4)理想电流表电阻为零，理想电压表电阻为无穷大；

(5)电压稳定时电容器可认为断路。

4．利用串联分压把小量程的电流计改装成大量程的电压表，利用并联分流把小量程的电流计改装成大量程的电流表。

角度1 串并联电路

【典例3】由四个电阻连接成的电路如图所示。R

1

＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。

(1)求a、d之间的总电阻；

(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？

【解析】(1)由题图可知R

c d ＝

R

3

R

4

R

3

＋R

4

＝

6×3

6＋3

Ω＝2 Ω。

故R

a d ＝R

1

＋R

2

＋R

c d

＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。

(2)由欧姆定律知I＝

U

R

ad

＝

42

14

A＝3 A，

即为通过R

1、R

2

的电流。

设通过R

3、R

4

的电流分别为I

3

、I

4

，

则由并联电路电压相等，得I

3R

3

＝I

4

R

4

；

又I

3＋I

4

＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。

答案：(1)14 Ω(2)通过R1、R2的电流均为3 A，通过R3的电流为1 A，通过R4的电流为2 A

【变式训练3】如图所示，电阻R

1、R

2

、R

3

、R

4

满足R

1

∶R

2

∶R

3

∶R

4

＝1∶2∶3∶4，则当A、B

间接上直流电压时，流过R

1、R

2

、R

3

、R

4

的电流I

1

∶I

2

∶I

3

∶I

4

为( )

A.1∶2∶3∶4 B．6∶3∶2∶11

C．3∶2∶1∶6 D．3∶2∶1∶4

【解析】选B。由并联电路的电压相同可得：电阻R1、R2、R3两端的电压相等，故由欧姆定律

可得：I 1∶I 2∶I 3＝6∶3∶2，又由并联电路电流分流可得：I 4＝I 1＋I 2＋I 3，所以I 1∶I 2∶I 3∶I 4＝6∶3∶2∶11，故选B 。

【加固训练】

(能力拔高题)如图所示为示波器衰减电路的示意图，ab 之间为信号电压的输入端，cd 为衰减电路的输出端，P 是和衰减旋钮固连在一起的开关，R 1、R 2、R 3、R 4为四个定值电阻，当P 接通1时电压没有被衰减，当P 接通2、3、4时电压被衰减10倍、100倍或1 000倍(即输出电压变为输入电压的0.1倍、0.01倍或0.001倍)，若某个示波器的衰减电路里，R 4＝1 Ω，不计导线电阻，则其他电阻的阻值分别为( )

A ．R 1＝900 Ω，R 2＝90 Ω，R 3＝9 Ω

B ．R 1＝999 Ω，R 2＝99 Ω，R 3＝9 Ω

C ．R 1＝10 Ω，R 2＝100 Ω，R 3＝1 000 Ω

D ．R 1＝1 000 Ω，R 2＝100 Ω，R 3＝10 Ω

【解析】选A 。当P 接通4时，输出电压变为输入电压的0.001倍，即R 4R 1＋R 2＋R 3＋R 4 ＝1

1 000 ，

解得R 1＋R 2＋R 3＝999 Ω，只有A 满足要求，当P 接通3时，输出电压变为输入电压的0.01倍，即

R 3＋R 4R 1＋R 2＋R 3＋R 4 ＝1

100

，当P 接通2时，输出电压变为输入电压的0.1倍，即

R 2＋R 3＋R 4R 1＋R 2＋R 3＋R 4 ＝1

10 ，A 均满足要求，故A 正确，B 、C 、D 错误。

角度2 电表的改装

【典例4】如图所示，电流计的内阻R g ＝98 Ω，满偏电流I g ＝1 mA ，R 1＝902 Ω，R 2＝2 Ω，则下列说法正确的是( )

A ．当S 1和S 2均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1 A

B ．当S 1和S 2均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V

C．当S

1

和S2均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1 A

D．当S

1

和S2均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V

【解析】选B。由题干中电路图可知，当S1和S2均断开时，G与R1串联，改装成的是电压表，

电压表量程U＝I g(R g＋R

1

)＝0.001×(98＋902) V＝1 V，故A错误，B正确；由题干中电路图

可知，当S1和S2均闭合时，G与R2并联，改装成的是电流表，电流表量程I＝I g＋I g R g

R

2

＝0.001

A＋0.001×98

2

A＝0.05 A，故C、D错误。故选B。

【变式训练4】(2022·丰台区模拟)李伟同学在学习了电表改装的原理以后，想找器材实践一下，于是他从学校实验室找来了一个小量程电流计G(表头)，查阅说明书，知道了该电流计满偏电流为50 μA，内阻为800 Ω，他想把该电流计改装成0～1 mA和0～10 mA的双量程电流表，电路图如图所示。下列说法正确的

是( )

A．改装后开关接2时量程为0～1 mA

B．改装后的电流表量程均随电阻R

2

的阻值增大而减小

C．改装后的电流表量程均随电阻R

1

的阻值增大而减小

D．改装后开关接2时电流表内阻大于开关接1时的内阻

【解析】选C。开关接1时表头与R1、R2并联，分流电阻较大，量程较小，开关接2时，表头

先与R

2串联，再与R

1

并联，分流电阻较小，量程较大，故改装后开关接2时量程为0～10 mA，

A错误；当开关接1时，量程为I

1＝I g＋

I g R g

R

1

＋R

2

，当开关接2时，量程为I

2

＝I g＋

I g（R g＋R

2

）

R

1

，

故随R

1的增大，I

1

、I

2

均减小，随R

2

的增大，I

1

减小，I

2

增大，B错误，C正确；将I1＝1 mA、

I

2

＝10 mA代入B、C解析中的表达式可得R1≈4.1 Ω，R2≈37.9 Ω，开关接1时，内阻为R A1

＝R g（R

1

＋R

2

）

R g＋R

1

＋R

2

≈40 Ω，开关接2时的内阻为R A2＝

（R g＋R

2

）R

1

R g＋R

1

＋R

2

≈4 Ω，故改装后开关接2

时电流表内阻小于开关接1时的内阻，D错误。

拓展冷考点简化电路的方法

——冷考点≠不考点，亦需关注

1．理论支持

简化电路的方法很多，这里介绍两种常用的方法。

(1)分支法：

电流是分析电路的核心，从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻沿电路巡行一周至电源的负极。凡是电流无分叉地依次流过各电阻为串联；凡是电流有分叉地依次流过各电阻为并联。

(2)等电势法：

以电流为线索，把电势相等的点连在一起，形成一个结点，再将电阻合理摆放，简化电路。2．学以致用

(1)画出如图所示电路的等效电路。

(2)画出如图所示电路的等效电路。

【解析】(1)(分支法)第一支线：以A经电阻R

1

到B(原则上以最简便直观的支路为第一支线)。

第二支线：以A经电阻R

2

到C，再到B。

第三支线：以A经电阻R

3到D，再经电阻R

4

到B。

以上三支线并联，且C、D间接有开关S，简化电路如图所示。

(2)设想电流从A流入，沿着电流方向把电势相等的点标上相同的数字，如图a。把相同数字的点连在一起，把各个电阻合理摆放，很容易得到如图b所示的等效电路。

答案：见解析

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