[历年真题]2017年山东省高考数学试卷(文科)
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2017年山东省高考数学试卷（文科）
一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（）
A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2）
2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（）
A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（）
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5
7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π
8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（）
A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7
9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=．
12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为．
14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．
15．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1（a＞0,b＞0）的右支与
焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为．
三、解答题
16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游．
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
17．（12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,=﹣6,S△ABC=3,求A和a．
18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,
（Ⅰ）证明:A1O∥平面B1CD1；
（Ⅱ）设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1．
19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；
（2）{b n}为各项非零的等差数列,其前n项和为S n,已知S2n+1=b n b n+1,求数列的前n项和T n．
20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2,a∈R,
（1）当a=2时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程；
（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx,讨论g（x）的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值．
21．（14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1（a＞b＞0）的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线l:y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M．点N是M 关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值．
2017年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2017?山东）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（）A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2）
【分析】解不等式求出集合M,结合集合的交集运算定义,可得答案．
【解答】解:集合M={x||x﹣1|＜1}=（0,2）,
N={x|x＜2}=（﹣∞,2）,
∴M∩N=（0,2）,
故选:C．
【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,集合的交集运算,难度不大,属于基础题．
2．（5分）（2017?山东）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
【分析】根据已知,求出z值,进而可得答案．
【解答】解:∵复数z满足zi=1+i,
∴z==1﹣i,
∴z2=﹣2i,
故选:A．
【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算,难度不大,属于基础题．
3．（5分）（2017?山东）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可．
【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:目标函数z=x+2y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,
由:解得A（﹣1,2）,
目标函数的最大值为:﹣1+2×2=3．
故选:D．
【点评】本题考查线性规划的简单应用,确定目标函数的最优解是解题的关键,考查计算能力．
4．（5分）（2017?山东）已知cosx=,则cos2x=（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
【分析】利用倍角公式即可得出．
【解答】解:∵cosx=,则cos2x=2×﹣1=．
故选:D．
【点评】本题考查了倍角公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．
5．（5分）（2017?山东）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
【分析】先判断命题p,q的真假,进而根据复合命题真假的真值表,可得答案．【解答】解:命题p:?x=0∈R,使x2﹣x+1≥0成立．
故命题p为真命题；
当a=1,b=﹣2时,a2＜b2成立,但a＜b不成立,
故命题q为假命题,
故命题p∧q,￢p∧q,￢p∧￢q均为假命题；
命题p∧￢q为真命题,
故选:B．
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,特称命题,不等式与不等关系,难度中档．
6．（5分）（2017?山东）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（）
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5
【分析】方法一:由题意可知:输出y=2,则由y=log2x输出,需要x＞4,则判断框中的条件是x＞4,
方法二:采用排除法,分别进行模拟运算,即可求得答案．
【解答】解:方法一:当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出,需要x＞4,
故选B．
方法二:若空白判断框中的条件x＞3,输入x=4,满足4＞3,输出y=4+2=6,不满足,故A错误,
若空白判断框中的条件x＞4,输入x=4,满足4=4,不满足x＞3,输出y=y=log24=2,故B 正确；
若空白判断框中的条件x≤4,输入x=4,满足4=4,满足x≤4,输出y=4+2=6,不满足,
若空白判断框中的条件x≤5,输入x=4,满足4≤5,满足x≤5,输出y=4+2=6,不满足,故D错误,
故选B．
【点评】本题考查程序框图的应用,考查计算能力,属于基础题．
7．（5分）（2017?山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π
【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,进而根据ω值,可得函数的周期．【解答】解:∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）,
∵ω=2,
∴T=π,
故选:C
【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法,难度不大,属于基础题．
8．（5分）（2017?山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（）
A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7
【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,可得x,y的值．【解答】解:由已知中甲组数据的中位数为65,
故乙组数据的中位数也为65,
即y=5,
则乙组数据的平均数为:66,
故x=3,
【点评】本题考查的知识点是茎叶图,平均数和中位数,难度不大,属于基础题．9．（5分）（2017?山东）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）
=（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】利用已知条件,求出a的值,然后求解所求的表达式的值即可．
【解答】解:当a∈（0,1）时,f（x）=,若f（a）=f（a+1）,可得=2a,解得a=,则:f（）=f（4）=2（4﹣1）=6．
当a∈[1,+∞）时．f（x）=,若f（a）=f（a+1）,
可得2（a﹣1）=2a,显然无解．
故选:C．
【点评】本题考查分段函数的应用,考查转化思想以及计算能力．
10．（5分）（2017?山东）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f （x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）
A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx
【分析】根据已知中函数f（x）具有M性质的定义,可得f（x）=2x时,满足定义．【解答】解:当f（x）=2x时,函数e x f（x）=（2e）x在R上单调递增,函数f（x）具有M性质,
故选:A
【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质,难度不大,属于基础题．
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11．（5分）（2017?山东）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=﹣3．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解:∵,∴﹣6﹣2λ=0,解得λ=﹣3．
故答案为:﹣3．
【点评】本题考查了向量共线定理,考查了推理能力语音计算能力,属于基础题．
12．（5分）（2017?山东）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为8．
【分析】将（1,2）代入直线方程,求得+=1,利用“1”代换,根据基本不等式的性质,即可求得2a+b的最小值．
【解答】解:直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则+=1,
由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8,
当且仅当=,即a=,b=1时,取等号,
∴2a+b的最小值为8,
故答案为:8．
【点评】本题考查基本不等式的应用,考查“1”代换,考查计算能力,属于基础题．
13．（5分）（2017?山东）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为2+．
【分析】由三视图可知:长方体长为2,宽为1,高为1,圆柱的底面半径为1,高为1圆柱的,根据长方体及圆柱的体积公式,即可求得几何体的体积．
【解答】解:由长方体长为2,宽为1,高为1,则长方体的体积V1=2×1×1=2,
圆柱的底面半径为1,高为1,则圆柱的体积V2=×π×12×1=,
则该几何体的体积V=V1+2V1=2+,
故答案为:2+．
【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积,考查长方体及圆柱的体积公式,考查计算能力,属于基础题．
14．（5分）（2017?山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=6．
【分析】由题意可知:（x+6）=f（x）,函数的周期性可知:f（x）周期为6,则f（919）=f（153×6+1）=f（1）,由f（x）为偶函数,则f（1）=f（﹣1）,即可求得答案．【解答】解:由f（x+4）=f（x﹣2）．则f（x+6）=f（x）,
∴f（x）为周期为6的周期函数,
f（919）=f（153×6+1）=f（1）,
由f（x）是定义在R上的偶函数,则f（1）=f（﹣1）,
当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,
f（﹣1）=6﹣（﹣1）=6,
∴f（919）=6,
故答案为:6．
【点评】本题考查函数的周期性及奇偶性的应用,考查计算能力,属于基础题．15．（5分）（2017?山东）在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1（a＞0,b＞
0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为y=±x．
【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0,b＞0）,可得:a2y2﹣2pb2y+a2b2=0,利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．
【解答】解:把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0,b＞0）,
可得:a2y2﹣2pb2y+a2b2=0,
∴y A+y B=,
∵|AF|+|BF|=4|OF|,∴y A+y B+2×=4×,
∴=p,
∴=．
∴该双曲线的渐近线方程为:y=±x．
故答案为:y=±x．
【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
三、解答题
16．（12分）（2017?山东）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游．
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
【分析】（Ⅰ）从这6个国家中任选2个,基本事件总数n==15,这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=,由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率．
（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
【解答】解:（Ⅰ）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游．
从这6个国家中任选2个,基本事件总数n==15,
这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=,
∴这2个国家都是亚洲国家的概率P===．
（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,包含的基本事件个数为9个,分别为:（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,B3）,（A2,B1）,（A2,B2）,
（A2,B3）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,B3）,
这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有:（A1,B2）,（A1,B3）,共2个,∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=．
【点评】本题考查概率的求法,涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点,考查运算求解能力,考查集合思想,是基础题．
17．（12分）（2017?山东）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,= =3,求A和a．
﹣6,S
△ABC
【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=﹣1,求出A和c的值,再根据余弦定理即可求出a．
【解答】解:由=﹣6可得bccosA=﹣6,①,
=bcsinA=3,②
由三角形的面积公式可得S
△ABC
∴tanA=﹣1,
∵0＜A＜180°,
∴A=135°,
∴c==2,
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29
∴a=
【点评】本题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理,考查了学生的运算能力,属于中档题
18．（12分）（2017?山东）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,
（Ⅰ）证明:A1O∥平面B1CD1；
（Ⅱ）设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1．
【分析】（Ⅰ）取B 1D1中点G,连结A1G、CG,推导出A1G OC,从而四边形OCGA1是平行四边形,进而A1O∥CG,由此能证明A1O∥平面B1CD1．
（Ⅱ）推导出BD⊥A1E,AO⊥BD,EM⊥BD,从而BD⊥平面A1EM,再由BD∥B1D1,得B1D1⊥平面A1EM,由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1．
【解答】证明:（Ⅰ）取B1D1中点G,连结A1G、CG,
∵四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,
∴四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后,A1G OC,
∴四边形OCGA1是平行四边形,∴A1O∥CG,
∵A1O?平面B1CD1,CG?平面B1CD1,
∴A1O∥平面B1CD1．
（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后,BD B1D1,
∵M是OD的中点,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,
又BD?平面ABCD,∴BD⊥A1E,
∵四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,
∴AO⊥BD,
∵M是OD的中点,E为AD的中点,∴EM⊥BD,
∵A1E∩EM=E,∴BD⊥平面A1EM,
∵BD∥B1D1,∴B1D1⊥平面A1EM,
∵B1D1?平面B1CD1,
∴平面A1EM⊥平面B1CD1．
【点评】本题考查线面平行的证明,考查面面垂直的证明,涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识点,考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想,是中档题．
19．（12分）（2017?山东）已知{a n}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；
（2）{b n}为各项非零的等差数列,其前n项和为S n,已知S2n+1=b n b n+1,求数列
的前n项和T n．
【分析】（1）通过首项和公比,联立a1+a2=6、a1a2=a3,可求出a1=q=2,进而利用等比数列的通项公式可得结论；
=（2n+1）b n+1,结合S2n+1=b n b n+1可知b n=2n+1,（2）利用等差数列的性质可知S2n
+1
进而可知=,利用错位相减法计算即得结论．
【解答】解:（1）记正项等比数列{a n}的公比为q,
因为a1+a2=6,a1a2=a3,
所以（1+q）a1=6,q=q2a1,
解得:a1=q=2,
所以a n=2n；
（2）因为{b n}为各项非零的等差数列,
=（2n+1）b n+1,
所以S2n
+1
=b n b n+1,
又因为S2n
+1
所以b n=2n+1,=,
所以T n=3?+5?+…+（2n+1）?,
T n=3?+5?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?,
两式相减得:T n=3?+2（++…+）﹣（2n+1）?,
即T n=3?+（+++…+）﹣（2n+1）?,
即T n=3+1++++…+）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?
=5﹣．
【点评】本题考查数列的通项及前n项和,考查等差数列的性质,考查错位相减法,注意解题方法的积累,属于中档题．
20．（13分）（2017?山东）已知函数f（x）=x3﹣ax2,a∈R,
（1）当a=2时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程；
（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx,讨论g（x）的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值．
【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程,
（2）先求导,再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值
【解答】解:（1）当a=2时,f（x）=x3﹣x2,
∴f′（x）=x2﹣2x,
∴k=f′（3）=9﹣6=3,f（3）=×27﹣9=0,
∴曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程y=3（x﹣3）,即3x﹣y﹣9=0（2）函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx=x3﹣ax2+（x﹣a）cosx﹣sinx,∴g′（x）=x2﹣ax+cosx﹣（x﹣a）sinx﹣cosx=x2﹣ax+（x﹣a）sinx=（x﹣a）（x+sinx）,令g′（x）=0,解得x=a,或x=0,
当x＜0时,x+sinx＜0,当x≥0,x+sinx≥0,
①若a＞0时,当x＜0时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（﹣∞,0）上单调递增,
当x＞a时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（a,+∞）上单调递增,
当0＜x＜a时,g′（x）＜0恒成立,故g（x）在（0,a）上单调递减,
∴当x=a时,函数有极小值,极小值为g（a）=﹣a3﹣sina
当x=0时,有极大值,极大值为g（0）=﹣a,
②若a＜0时,当x＞0时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（﹣∞,0）上单调递增,当x＜a时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（﹣∞,a）上单调递增,
当a＜x＜0时,g′（x）＜0恒成立,故g（x）在（a,0）上单调递减,
∴当x=a时,函数有极大值,极大值为g（a）=﹣a3﹣sina
当x=0时,有极小值,极小值为g（0）=﹣a
③当a=0时,g′（x）=x（x+sinx）,
当x＞0时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（0,+∞）上单调递增,
当x＜0时,g′（x）＞0恒成立,故g（x）在（﹣∞,0）上单调递增,
∴g（x）在R上单调递增,无极值．
【点评】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系,关键是分类讨论,考查了学生的运算能力和转化能力,属于难题
21．（14分）（2017?山东）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1（a ＞b＞0）的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线l:y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M．点N是M 关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值．
2017年山东省高考数学试卷(理科)
2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7
2017年山东文科数学高考试题
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设集合{}10M x x =-<，{}x 2N x =<， 则M N = A. （-1,1） B. （-1,2） C. （0,2） D. （1,2） （2）已知i 是虚数单位，若复数满足zi=1+i,则z 2= A.-2i B.2i C.-2 D.2
（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2?≤?≥??≤? -++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 （4）已知cosx=3 4 ,则cos2x= (A)- 14 (B) 14 (C) - 18 (D) 1 8 (5) 已知命题p ：x R ?∈ , x2-x+1≥ 0;命题q ：若a2
[历年真题]2017年山东省高考数学试卷(文科)
2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版
绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合.11 - ； -1,1 /，「二 * ..2,1,0?，贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析：口1 :< = 1，故选C. 考点：集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位，则复数（1 +i ）=（） A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析；丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点：复数的乘法运算. 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析：函数f x =x 2，sinx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f 1 =1，sin1， f -x =1-sin1，所以函数f x =x sinx 既不是奇函数，也不是偶函数；函数 2 f x i ； = x -cosx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ，所以函数 f x = x - cosx 是偶函数； 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ，关于原点对称，因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ，所以函数f x =2^ 1x 是偶函数；函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f ：；：「x 二-x ? sin ：；：—2x 二-x-sin2x 二-f x ，所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分，共50分.在每小题给出的四个 、八 ） D . :-1,1 D . 2i
【高考真题】2017年山东省高考数学试卷(理科) 含答案解析
2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）
A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A
2015年广东省高考数学试卷文科(高考)
2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）
A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2．
(word完整版)2017年山东春季高考数学试题
山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2 ()2811f x x x =-+ （B ） 2 ()281f x x x =-+- （C ）2()243f x x x =-+ （D ）2()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）,)22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（ ） （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 （ ） （A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） （A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ±
2017年山东省春季高考数学试卷(解析版)
2017年山东省春季高考数学试卷 一、选择题 1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则? U M等于（） A．?B．{1} C．{2} D．{1，2} 2．函数的定义域是（） A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（） A．y=x B．y=1 C．D．y=|x| 4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3 5．等差数列{a n }中，a 1 =﹣5，a 3 是4与49的等比中项，且a 3 ＜0，则a 5 等于（） A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（） A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D． 7．“p∨q为真”是“p为真”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6 9．下列说法正确的是（） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）
A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0 11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（） A．72 B．120 C．144 D．288 12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（） A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D． 13．函数f（x）=2kx，g（x）=log 3 x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 14．如果，，那么等于（） A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18 15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（） A．B．C．D． 16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（） A．B．C．D． 17．已知圆C 1和C 2 关于直线y=﹣x对称，若圆C 1 的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C 2 的方程是（） A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15 19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（） 成绩分析表 甲乙丙丁 平均成绩96968585 标准差s4242 A．甲B．乙C．丙D．丁
山东省2017年春季高考数学试题(含答案)
山东省2017年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项： 1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知全集UU={1,2}, 集合MM={1}, 则?UU MM等于 (A)?(B){1}(C){2}(D){1,2} 2.函数y=1?|xx|?2的定义域是 (A) [-2, 2] (B) (?∞,?2]∪[2,+∞) (C) (-2, 2) (D) (?∞,?2)∪(2,+∞) 3.下列函数中，在区间(?∞,0)上为增函数的是 (A)yy=xx(B)yy=1(C)yy=1xx(D)yy=|xx| 4.二次函数ff(xx)的图像经过两点 (0, 3)，(2, 3)且最大值是5，则该函数的解析式是 (A)ff(xx)=2xx2?8xx+11(B)ff(xx)=?2xx2+8xx?1 (C)ff(xx)=2xx2?4xx+3(D)ff(xx)=?2xx2+4xx+3 5.等差数列{aa nn}中，aa1=?5，aa3是4与49的等比中项，且aa3<0，则aa5等于 (A) -18 (B) -23 (C) -24 (D) -32 6.已知A(3, 0)，B(2, 1)，则向量AB ??????的单位向量的坐标是 (A) (1, -1) (B) (-1,1) (C) (?√22, √22)(D) (√22,?√22) 7.对于命题p，q，“pp∨qq是真命题”是“p是真命题”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.函数yy=cos2xx?4cos xx+1的最小值是 (A) -3 (B) -2 (C) 5 (D) 6 9.下列说法正确的是 (A)经过三点有且只有一个平面 (B)经过两条直线有且只有一个平面 (C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 (D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10.过直线xx+yy+1=0与2xx?yy?4=0的交点，且一个方向向量vv?=(?1,3)的直线方程是 (A)3xx+yy?1=0(B) xx+3yy?5=0 (C)3xx+yy?3=0(D) xx+3yy+5=0 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 (A) 72 (B) 120 (C) 144 (D) 288 12.若aa,bb,cc均为实数，且aa
2017年高考理科数学(山东卷)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（）
8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知．
广东省广州市2015年高考模拟考试数学(文科)
试卷类型：A 广东省广州市2015年高考模拟考试数学（文科） 2015．1 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按 以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂 的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式1 3 V Sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则M N = A. {}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤ 3. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是 A ．若0x >，则20x ≤ B ．若20x >， 则0x > C ．若0x ≤，则20x ≤ D ．若20x ≤，则0x ≤ 4. 设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , ?a b 1=-, 则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13- D ．15 - 5. 函数()() 1tan cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2 π
2017年山东高考文科数学真题及答案
2017年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<， 则M N =I （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 （2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2 （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤??+≥??≤? ,则z =x +2y 的最大值是 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4 x = ,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)18
2014-2015年广东省高考文科数学试题及答案
绝密★启用前 2014-2015年广东卷高考数学试题 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式13 V sh = ，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤??≤≤??≤≤? ，则2z x y =+的最大值等于
2014年广东高考文科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高。 一组数据12,,,n x x x 的方差2222 121()()()n s x x x x x x n ??=-+-++-? ?,其中x 表示这组数据的平均数。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =（ ） A.{}0,2 B.{}2,3 C.{}3,4 D.{}3,5 2、已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（ ） A.34i -- B.34+i - C.34i - D. 34i + 3、已知向量()()1,2,3,1==a b ，则-=b a （ ） A.()2,1- B.()2,1- C.()2,0 D.()4,3 4、若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤?? ≤≤??≤≤? ，则2z x y =+的最大值等于（ ） A.7 B.8 C.10 D.11 5、下列函数为奇函数的是（ ） A.1 22 x x - B.2sin x x C.2cos 1x + D.22x x + 6、为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7、在ABC ?中，角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8、若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x k y --=的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9、若空间中四条两两不相同的直线1234,,,l l l l 满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥，则下列结论一定正确的是（ ） A.14l l ⊥ B. 14//l l C. 14l l 与既不平行也不垂直 D. 14l l 与位置关系不确定
[精美版]2014年广东高考文科数学(逐题详解)
O x y A B C D 2014 年广东高考文科数学逐题详解 详解提供: 广东佛山市南海中学 钱耀周 参考公式:椎体的体积公式 1 3 V Sh = ,其中S 为椎体的底面积,h 为椎体的高. 一组数据 12 ,,, n x x x L 的方差 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 12 1 n s x x x x x x n é ù =-+-++- ê ú ?? L ,其中x 表示这组数据的平 均数. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合 { } 2,3,4 M = , { } 0,2,3,5 N = ,则M N = I ( ) A ．{ } 0,2 B ．{ } 2,3 C ．{ } 3,4 D ．{ } 3,5 【解析】B ；M N = I { } 2,3 ,选 B . 2．已知复数z 满足( ) 34i 25 z -= ,则z =( ) A ． 34i -- B ． 34i -+ C ．34i - D ．34i + 【解析】D ； ( ) ( )( ) 2534i 25 34i 34i 34i 34i z + = ==+ --+ ,选 D . 3．已知向量 ( ) 1,2 = a , ( ) 3,1 = b ,则 -= b a ( ) A ．( ) 2,1 - B ．( ) 2,1 - C ．( ) 2,0 D ．( ) 4,3 【解析】B ； ( ) ( ) ( ) 3,11,22,1 -=-=- b a ,选 B . 4．若变量 , x y 满足约束条件 28 04 03 x y x y +￡ ì ? ￡￡ í ? ￡￡ ? ,且 2 z x y =+ 的最大值等于( ) A ．7 B ．8 C ．10 D ．11 【解析】C ；画出可行域如图所示,为一个五边形OABCD 及其内部区域,当直线 2 y x z =-+ 过点 ( ) 4,2 B 时,z 取得最大值 24210 z =′+= ,选 C . 5．下列函数为奇函数的是( ) A ． 1 2 2 x x y =- B ． 3 sin y x x = C ． 2cos 1 y x =+ D ． 2 2 x y x =+ 【解析】A ；设 ( ) 1 2 2 x x f x =- ,则 ( ) f x 的定义域为R ,且 ( ) ( ) 11 22 22 x x x x f x f x - - -=-=-=- ,所以 ( ) 1 2 2 x x f x =- 为奇函数,选A . 6．为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25 D ．20 【解析】C ；分段间隔为 1000 25 40 = ,选 C . 7．在 ABC D 中,角 ,, A B C 所对应的边分别为 ,, a b c ,则“a b ￡ ”是“sin sin A B ￡ ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件