新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)

新课标高考模拟试题

数学文科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式:

样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式

])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=

Sh V 3

1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式??

球的表面积、体积公式

Sh V =??

323

4

,4R V R S ππ==

其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题 共60分）

一、选择题

1．已知集合2

{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ）

A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1-

2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( )

Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b

3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD

的体积为( )

A.

13

?B ．

23 ?C ．3

4

?D ．38

4．已知函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的

解析式是( )

A.()sin(3)()3f x x x R π

=+

∈ B ．()sin(2)()6

f x x x R π

=+∈

?C.()sin()()3f x x x R π

=+

∈?Ｄ.()sin(2)()3

f x x x R π

=+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( )

6．在ABC ?中，1tan ,cos 210

A B =

=，则tan C 的值是? （ ）

?A ．－１?B.1 C D ．-2

7.设ｍ,n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,有下列四个命题： ?①若,,;m m βαβα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则

③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则

④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则

?其中正确命题的序号是 ( ）

A ．①③?

B ．①②?

C ．③④ D.②③

8.两个正数a 、ｂ的等差中项是5

,2

,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离

心率e 等于 ??( ）

A ．

2 Ｂ．3

?Ｃ．3

9.已知定义域为R 的函数()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，

则( ）

Ａ．(2)(3)f f > B ．(2)(5)f f > C ．(3)(5)f f > D ．(3)(6)f f >

10.数列{}n a 中,372,1a a ==,且数列1

{}1

n a +是等差数列,则11a 等于?（ ) ?A.25

-

?B.12?C ．23 D.5

11．已知函数0,()ln(1),0.

x x f x x x ≤?=?+>?若2

(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是

（ ） Ａ．(,1)(2,)-∞-+∞?? ?B.(,2)(1,)-∞-+∞

C.(1,2)-

??? ?Ｄ．(2,1)-

12.若函数1()ax

f x e b

=

的图象在x ＝０处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是( ）

?A.在圆外 B ．在圆内 Ｃ．在圆上 D.不能确定

第Ⅱ卷(非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共２０分。把答案填在答题卷的相应位置上。） 13.复数25

34z i

=

-的共轭复数z = 。 14．右图为矩形，长为5,宽为2，在矩形内随机地撤30０颗黄豆,

数得落在阴影部分的黄豆数为1３8颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。

15.设斜率为2的直线l 过抛物线2

(0)y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于点A,若OAF ?（O 为坐标原点)的面积为４,则抛物线方程为 。 16.下列说法：

?①“,23x

n

x R ?∈>使”的否定是“,3x

x R ?∈≤使2”； ②函数sin(2)sin(2)36

y x x π

π

=+

-的最小正周期是;π

③命题“函数0()f x x x =在处有极值,则0'()0f x =”的否命题是真命题；

?④()f x ∞∞是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2x

f x =,则0x <时的解

析式为()2.x

f x -=-

其中正确的说法是 。

三、解答题。

17.（本小题12分)

在ABC ?中,a 、b 、c 分别为内角Ａ、B 、C 的对边，且2

2

2

.b c a bc +-= （1)求角A 的大小； (2）设函数221()sin cos cos ,()2222

x x x f x f B +=+=当时，若3a =,求ｂ的值。

18．（本小题１２分)

某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力ｙ进行统计分析，

x

6

8

1０ 12 y 2 3

5

6

（1)请画出上表数据的散点图；

（２）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程???y

bx a =+; (3）试根据（II)求出的线性回归方程,预测记忆力为９的同学的判断力。

（相关公式：1

2

2

1???,.n

i i

i n

i i x y nx y

b

a

y bx x nx ==-?==--∑∑）

１9．(本小题12分）

如图,已知四棱锥P —AB ＣD 的底面是直角梯形，

90ABC BCD ∠=∠=?,AB=BC=2CD=2，PB ＝ＰC ，侧面PBC ⊥底面ＡBCD,O 是BC 的中点。

（１）求证：ＤC ／/平面ＰAB ； (2)求证：PO ⊥平面ABCD; （３）求证：.PA BD ⊥

20.（本小题１２分)

设函数3

2

2

()5(0).f x x ax a x a =+-+> （１）当函数()f x 有两个零点时，求a 的值；

(2)若[3,6],[4,4]a x ∈∈-当时,求函数()f x 的最大值。

21.（本小题12分）

已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点(,0)F c -是长轴的一个四等分点,

点A 、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点Ｆ且不与ｙ轴垂直的直线l 交椭圆于C 、D 两点,记直线AD 、BC 的斜率分别为12,.k k

(1）当点D 到两焦点的距离之和为4，直线l x ⊥轴时，求12:k k 的值； (2）求12:k k 的值。

２2．（本小题满分1０分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示,已知ＰA 是⊙O 相切,A 为切点，PBC 为割线，弦CD ／/ＡP,AD 、BC 相交于

E 点，

F 为CE 上一点，且2

.DE EF EC =? (1)求证：A 、Ｐ、Ｄ、Ｆ四点共圆;

（２)若A Ｅ·ED=24,DE=EB=４，求PA 的长。

参考答案

一、选择题

CB ＢＢＡ ＡDCD Ｂ D Ｂ 二、 填空题

13.34i - 14. 4.6 15.2

8y x = 16.①④ 三、

解答题

１7． （Ⅰ)解:在ABC ?中,由余弦定理知2221

cos 22

b c a A bc +-=

=，

注意到在ABC ?中，0A π<<，所以3

A π

=

为所求. ┄┄┄┄┄┄４分

?(Ⅱ)解： 211121

()sin

cos cos sin cos sin()222222242x x x f x x x x π=+=++=++， 由2121()sin()42

f B B π+=

++=得sin()14

B π

+=，┄┄┄┄┄8分 注意到2110,34412

B B ππππ<<<+<

，所以4B π=, 由正弦定理，sin 2sin a B

b A

== ,

所以2b =

为所求． ┄┄┄┄┄┄12

分

１８. （Ⅰ)如右图:

┄┄┄┄┄┄┄┄３分

（Ⅱ)解：

y x i n

i i ∑=1

=６?2+8?３＋１0?5+12?6＝158,

?x =

68101294+++=,y =2356

44

+++=,

?

2

22221

681012344n

i i

x ==+++=∑,

2

15849414?0.73444920

b -??===-?，??40.79 2.3a y bx =-=-?=-,

故线性回归方程为0.7 2.3y x =-. ┄┄┄┄┄┄┄┄１0分

(Ⅲ)解:由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为４. ┄┄┄┄12分

19. (Ⅰ)证明：由题意,//AB CD ,CD ?平面PAB ， AB ?平面PAB ,所以//DC 平面PAB .┄┄４分 （Ⅱ)证明:因为PB PC =,O 是BC 的中点,所以PO ⊥BC ， 又侧面PBC ⊥底面AB ＣD ，PO ?平面PBC ， ?面PBC ?底面AB ＣＤBC =,

?所以PO ⊥平面ABCD . ┄┄┄┄┄┄8分

?（Ⅲ)证明:因为BD ?平面ABCD ,由⑵知PO BD ⊥， 在Rt ABO ?和Rt BCD ?中， ?2AB BC ==,1BO CD ==,90ABO BCD ∠=∠=，

所以ABO BCD ???,故BAO CBD ∠=∠， 即90BAO DBA CBD DBA ∠+∠=∠+∠=,

所以BD AO ⊥，又AO PO O ?=，

所以BD ⊥平面PAO ，故PA BD ⊥． ┄┄┄┄┄┄1２分

20． (Ⅰ)解:22

()323()()(0)3

a f x x ax a x x a a '=+-=-+>，

由()0f x '>得x a <-,或3a x >,由()0f x '<得3a a x -<<， ?所以函数()f x 的增区间为(,),(,)3

a a -∞-+∞，减区间为(,)3a

a -，

即当x a =-时，函数取极大值3

()5f a a -=+,

?当3a x =时,函数取极小值35()5327

a f a =-+, ┄┄┄┄３分 又33

(2)25(),(2)105()3

a f a a f f a a f a -=-+<=+>-,

?所以函数()f x 有两个零点,当且仅当()0f a -=或()03

a

f =,

注意到0a >，所以3

5()50327

a f a =-+=,即3a =为所求.┄┄┄┄6分

?(Ⅱ）解:由题知[6,3],[1,2]3

a

a -∈--∈,

?当4a -≤-即46a ≤≤时,

函数()f x 在[4,)3a -上单调递减,在(,4]3

a

上单调递增，

注意到2

(4)(4)8(16)0f f a --=-≥,

所以2

max ()(4)41659f x f a a =-=+-； ┄┄┄┄9分

?当4a ->-即34a ≤<时，

函数()f x 在[4,)a --上单调增，在(,)3a a -上单调减,在(,4]3

a 上单调增,

?注意到3

2

2

()(4)41664(4)(4)0f a f a a a a a --=+--=+-<，

所以2

max ()(4)41669f x f a a ==-++;

?综上，2max

2

41659,46,

()41669,3 4.

a a a f x a a a ?+-≤≤?=?-++≤

2

c e a =

=,24a =,

所以2,1,a c b === ?故椭圆方程为22

143

x y +=, ┄┄┄┄┄┄3分

则直线:1l x =-,(2,0),(2,0)A B -,

?故33(1,),(1,)22C D ---或33(1,),(1,)22

C D ---,

?当点C 在x 轴上方时，1233

3122,122122

k k -

==-==--+--， ?所以12:3k k =, 当点C 在x 轴下方时，同理可求得12:3k k =,

综上，12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)解:因为1

2

e =,所以2a c =

,b =， 椭圆方程为2

2

2

3412x y c +=,(2,0),(2,0)A c B c -,直线:l x my c =-,

设1122(,),(,)C x y D x y ,

由2223412,,

x y c x my c ?+=?=-?消x 得,222(43)690m y mcy c +--=， ?

所以12222

2

12222666,2(43)2(43)43669,2(43)2(43)43mc mc mc y y m m m mc mc c y y m m m ?+=+=?+++?

?+??=?=-?+++?

┄┄┄┄┄┄8分

故12122222

2212121228()2,34412(),34c x x m y y c m c m c x x m y y mc y y c m ?

+=+-=-??+?-??=-++=?+?

① ?由

121212(2)(2)k y x c k y x c -=+，及22233(2)(2)(4)44

c x c x y c x -+=-=，┄┄9分

得2222121121212222

2

122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)

42()k y x c c x c x c c x x x x c x c x k y x c c c x x x x ----++===++++++, ?将①代入上式得2222

2

2

22212

22222

22

22164124363434916412443434

c c m c c k c m m k c c m c c c m m -++++===--+

++,┄┄1０分 ?注意到,得

121212(2)0(2)

k y x c k y x c -=>+，┄┄11分

所以12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄12分

２2． (Ⅰ）证明：

2,DE EF

DE EF EC CE ED

=?∴

=

， ?又DEF CED ∠=∠，

?DEF CED ∴??,EDF ECD ∠=∠， ?又//,CD PA ECD P ∴∠=∠

故P EDF ∠=∠，所以,,,A P D F 四点共圆．┄┄┄┄5分

?(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得24PE EF AE ED ?=?=， ?又24BE EC AE ED ?=?=,

28

6,,9,5,153

DE EC EF PE PB PC PB BE EC EC ∴======++=，

?由切割线定理得2

51575PA PB PC =?=?=，

?

所以PA = ┄┄┄┄10分