最新五年级下册数学找次品
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五年级下册数学（找次品）
一、填空
1．在 10个零件里有 1 个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。
答案： 3。
2．灰太狼用 1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的 15 瓶纯净水中的 1 瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。考查目的：对找次品的方法的掌握。答案： 3。
解析:可以把 15瓶平均分成三份（ 5，5，5），把其中的 2份分别放在天平上，如
果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变
形药水的一份。再把重的这份分成（ 2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。
3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？
在找次品的过程中，为了用最少的次 : 答案：解析考查目的：找次品中进行合理分组的能力。
）三组；当待测 22，63 份，故个待测物品可分为（ 2，数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成个时，至少需要称）三组；当待测物品为19，5，55 物品为
15 个时，至少需要称量 3次，可分为（） 7，9，3，5）三组；当待测物品为 25 个时，至少需要称量次，可分为（ 97量3次，可分为（， 7 三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。）号零件一定是正 5 个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（4．有品。
根据找次品的方法，由于 : 答案：③④⑤。解析考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。从而进 3 个零件都是正品，其他的只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，行正确解答。枚 8．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了枚外表一模一样的金币，但是其中有 15 是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。精品文档．
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考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。答案：2。解析: 根据题意，把 8 枚金币分成三组（ 3，3，2），把 3 个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在 2 个的一组里，把这 2 个分成两组（ 1， 1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（ 1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。
二、选择
1．有三袋食盐，其中 2 袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但不知道比 500 克轻还是比 500 克重。用天平至少称（）次能保证称出这袋食盐比 500 克重或轻。
用天平找次品基本方法技巧规律
用天平找次品时，保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律。一、分组原则：把待测物品分成 3份。能够均分就平均分成 3 份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差 1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图例 1： 8 个物品中有 1 个次品，最少称几次能找出次品？
① 分组8÷3＝2? 2 由此分为 3，3，2 这三组。
② 画“次品树形”分组图
1 次称第
称第 2 次精品文档．
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由此可知最少称 2 次
例 2： 27 个物品中有 1 个次品，最少称几次能找出次品？①分组27÷3＝9 由此分为 9，9，9 这三组。
②画“次品树形”分组图
称第 1 次
称第 2 次
称第 3 次由此可知最少称 3 次三、探索规律，深化总结
用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数
1 2--3
2
4--9
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3 10--27
4 28--81
5 82--243
相乘）3 次方表示 nn次方个物品数目。（个 3的 n总结：称 n 次，最多可以分辨3的
用天平找次品的规律和公式总结保证找出次品又节省对称次数的称法是把才可以这么少次数的。知道次品的轻重（偏轻或偏重）个分配给两组，先让该两组对称，平，则取22，将余下的组。如除以待测物品分为 33 后的余数为个分配给不进行第一次对称 11，将余下的第三组分为 3 组（大于 3 个时），重复上诉方法。余数为次对倍），就会增加 1 时相同。这样一来，每增加 2 倍（原来的 3的一组，接下来的方法与余数为 2 称次数。 1 次到 3个只需要称 1 次9个需要称 24到次个需要称 310到27 4 次 28到81个需要称
????????你发现了什么规律？？次方????的次方，的次方，的次方，的 3=319=3227=3381=34精品文档．
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81个零件，分成 3堆，每堆 27个，第一堆放在天平左边，第二堆放在天平右边，
最后一堆放在一边。称第一次：如果两边相等，那么次品在最后一堆里。把 27 个可疑零件分为 3 堆，每堆 9 个，也是把第一堆放在天平左边，??????同称第二次：如果左边的轻，则再把 9 个可以零件分成 3 份，分别放在天平左边、右边、别的地方。称第三次：如果一样重，则再把最后的 3 个可以零件放在天平左边、右边、别的地方。称第四次，就可称出次品。
用天平找次品，如下表：（只含一个次品，已知次品重量比正品重或轻。） 2~3个物品 1 次保证能测出；（2 —— 3^1） 4~9个物品 2 次保证能测出；（3^1+1 —
—3^2） 10~27个物品 3 次保证能测出；（3^2+1 —— 3^3） 28~81个物品 4 次保证能测出；（3^3+1 —— 3^4） 82~243个物品 5 次保证能测出；（3^4+1 ——
3^5）要保证 6 次能测出次品，物品数目最多多少个？还有，这有什么规律？为什么？所以，要保证 6 次能测出次品，物品数目最多为： 3^6=729 个
（按照上述括号内的规律可以发现， 6 次能测出次品的范围是： 3^5+1——3^6）
①已知“ 2~3个物品 1 次保证能测出”，那么 2——3（也就是 2—— 3^1《表示 3 的 1 次方》）需要 1 次可以称出；
②已知“ 4~9个物品 1次保证能测出”，那么 4—— 9（也就是 3^1+1—— 3^2《表示 3 的 2 次方》）需要 2 次可以称出；以下均按照这个规律！现在明白没？
4个物体，一个是次品，不知道轻重，最少用天平称几次保证找出来最佳答案 2 次。设物体好为 1、2、3、4.
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精品文档，如果不）和 31（或者 2 和 2，如果平，则 3、4 中有一次品，称为不失一般性，第一种情况：称 1 是次品。 3 平，是次品，否则 4 是次品， 11，如果不平，（或者 2 中有一次品，称 34）和和第二种情况：称 12，如果不平，则 1、是次品。否则 2
有 13 个兵乓球，其中有一个次品，不知道轻重，用天平最多 3 次一定找到次品将球分城 3 堆。 4，4，5
将两堆 4 个的分别放在天平两端当天平平衡的时候：天平上八个球都为正常重量所寻小球肯定在 5 个一堆里面将五个球分两堆， 2， 3
将 3 个的那堆与正常球中取出的三个球分别放在天平两端平衡：可得不正常球在剩下两个中，取其中一个正常与其比较重量，不等则为此球，相等则为另一个球
不平衡：则可知道不正常球在这三个球中，且知道比正常球重还是轻（已经与正
常球进行过比较），此处我们设重（或轻），在此三球中取其二放于天平两端，若平衡，则为剩下那个小球，若不平衡，则重（轻）者为该小球我们回到第一此之后，若不平衡：
则不正常小球在此八球中，其余 5 球为正常球，设原分左右盘，左盘中四球为 A，右盘中为 B，于 A中任取 3 球放于外面，将 B中任取 3 球放于左盘，取 3 个正常球放于右盘，不同情况有三种显现，一一讨论：平衡：
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精品文档B重，则为重球，若原 3 球中，且重量已知（通过第一次称量可得，若原 A 此时球肯定在 A 中取出的重，则为轻球），按前步骤可得结果。天平安原方向倾斜：中没有动过的球中，可拿一正常球与其一比较重量，可得结果此时，小球定在 A,B 天平安与原方向不同方向倾斜：，（于第一次称时得出）中取出的右盘放到左盘的三个小球中，且知道轻重此时可知不正常小球在从 B 此时按平衡时的方法可得结果次找出来个次品，不知道轻重，用天平称 311个球， 1 现在公布答案： 11
，9，107，6，，8，531，2，，4，假设右边重（平衡的话就简单了，就不说了，如果左边重，逆向处理下就 5678 1234 vs 第一次称：）ok 是坏的，并且轻，如果左重，坏球 2-4 ，1011（平衡的话很简单了，，第二次称： 1678 vs 59， 5 号。具体怎么整还要看第三次） 1是 6-8 号，并且重。如果右重，坏球是，完美解决问
题，第三次称： 1 vs 2精品文档．