2020高考满分秘籍之高考数学压轴题

备战2020 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练

第一题

四川省内江市2019届高三第三次模拟（文）】在三棱锥中，和是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥的外接球的半径为2，球心为，且三棱锥的体积为，则直线与

平面所成角的正弦值是（）

答案】D

∵ 和是有公共斜边的等腰直角三角形，∴线段的中点为球心O，

连接OA ，OB，

易得

∴∠ AOC 为二面角A-BD-C 的平面角，

且∠ AOC 为直线与平面所成角或其补角，

三棱锥的体积为

故选：D

B．

A．

解析】

【四川省内江市2019届高三第三次模拟（文）】若函数存在单调递增区间，值范围是（）

A ．B． C ． D ．

【答案】B

【解析】

解：f′（x）ax+ ，

∴f′（x）>0 在x∈上成立，

即ax+ 0 ，在x∈上成立，

即a 在x∈上成立．

令g（x），则g′（x），

∴g（x），在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，

∴ g（x）的最小值为g（e）=

∴ a> ．

故选：B．

新疆乌鲁木齐地区2019 届高三第三次质量检测（文）】已知函数是定义在上的奇函数，.给出下列命题

①当时

②函数有三个零点；则的取

时，

③ 的解集为 ；

④ 都有 . 其中正确的命题有 （ ）

答案】 D 解析】

解不等式组可以得 或 ，所以解集为 ，故③正确 .

当 时， ，所以 在 上为增函数； 当 时， ，所以 在 上为减函数； 所以当 时 的取值范围为 ，因为 为 上的奇函数， 故 的值域为 ，故 都有 ，故④正确 . 综上，选 D.

第四题

2019届高三 5 月模拟（理 ）】在直角坐标平面内，已知 ， 以及动点 是

答案】 A

解析】 ∵ sinAsinB-2cosC=0 ，∴ sinAsinB=2cosC=-2cos ( A+B ) =-2(cosAcosB-sinAsinB) ，

∴ sinAsinB=2cosAcosB ，即 tanAtanB=2 ，∴ 设 C （x ，y ），又 A （﹣ 2，0），B （2，0），

所以有 ，

整理得 ，∴ 离心率是

A ．1个

B ． 2 个

C ． 3 个

D ． 4 个

因为函数 是定义在 上的奇函数，且

时， .

所以当 时， ，故

，故①正确 .

所以

时， 即函数 有三个零点，故②正确 .

不等式 等价于

或，

当 时，

，，

安徽省芜湖市 的三个顶点，且

，则动点 的轨迹曲线 的离心率是（ ）

A ．

B ． D ．

【四川省内江市2019 届高三第三次模拟（理）】设椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

由题意，椭圆，且满足，如图所示，

则在中，，且，所以，

不妨设，则，所以，则椭圆的方程为

又由，所以，所以直线的方程为

，整理得，解得或，

，整理得，解得或，把代入直线，解得，即

又由点，所以的斜率为，故选B。

【安徽省芜湖市2019届高三5 月模拟（理）】已知函数，其中，，为

的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（）

A ．11 B．13 C．15 D．17

【答案】C

【解析】

由题意知函数为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，∴ ? ，n∈Z，∴ ω＝2n+1．

f（x）在区间上有最小值无最大值，∴周期T≥（），即，∴ ω≤ 1．6

∴要求的最大值，结合选项，先检验ω＝15，

当ω＝15 时，由题意可得15+φ＝kπ，φ，函数为y＝f（x）＝sin（15x ），

在区间上，15x ∈（，），此时f（x）在时取得最小值，∴ ω=15满足题意．

则ω的最大值为15 ，故选：C．

贵州省贵阳市2019届高三5月适应（二）文】不等式，恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．

答案】A

解析】

，则

很明显函数的周期为，由导函数的符号可得函数在区间上具有如下单调性：

在区间和上单调递增，在区间上单调递减，

绘制函数图像如图所示，

考查临界条件，满足题意时，直线恒在函数的图像的上方，

临界条件为直线与曲线相切的情况，此时，即的最小值为故选：A.

第八题

安徽省芜湖市2019届高三5 月模拟（理）】已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若

，，则使不等式成立的的最小值是 ______________________________

【答案】11

【解析】

由可得，则（）（）

=0，

又数列的各项均为正数，∴ ，

即，可得数列{a n} 是首项为公比为q＝2的等比数列，

∴,则n>10 ，又，∴ n 的最小值是11，

故答案为11.

【贵州省贵阳市2019届高三5 月适应性（二）文】的内角，，的对边分别为，，，且

，则_______________ ．

【答案】

【解析】

由题意结合正弦定理有：

，

即，

整理变形可得：，

，即.

【四川省内江市2019 届高三第三次模拟（文）】设椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为 ____________________________________ 【答案】

【解析】

所以

∵，

∴ ，即椭圆方程为：

设 ， A ，且 ，即

故答案为：

【宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三下学期三模 （理）】已知数列

满足 ，且点

在直线 上．若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范

围为 ______ ．

【答案】

解析】 将点 代入直线

可得： .

所以数列 是以 为首项，公差为 的等差数列 .

所以

当且仅当 时，等号成立 要使得 恒成立，

则

所以

【贵州省贵阳市 2019届高三 5 月适应（二 ）文】过椭圆 的左焦点 到直线过 的上

端点 ，且与椭圆相交于另一个点 ，若 ，则 的离心率为 _____________________________ ．

【答案】

【解析】

由题意可得 ，由 可得

贵州省贵阳市 2019届高三 5 月适应（二 ）文】直线

与圆 相交于 ， 两点， 为坐标原点，则

_

【答案】 【解析】

设 ， AB 的中点为 ，

点 A 在椭圆上，则：

所以

联立直线方程与圆的方程： 整理可得： ，

故 ， ，

据此可得： ， ，

结合平面向量的运算法则有：

.

故答案为： ．

【四川省内江市 2019 届高三第三次模拟（理 ）】如图所示，在

中， ， ， ，在

边上任取一点 ，并将 沿直线 折起，使平面 平面 ，则折叠后 、 两点间距离的最小值 为 ___________ ．

【答案】 【解析】

如图所示，设 ，则 ,

过点 C 作 于E ，过 B 作 交AD 的延长线于点 F ，

所以

，

所以 ，

，

当 时， 。

【安徽省芜湖市2019届高三5 月模拟（理）】如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.

1）求椭圆的方程；

2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.

答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）设，，因点在椭圆上，所以

故.又，，

所以，即，又，所以故椭圆的方程为.

（2）设直线的方程为：，，，联立方程组，消去并整理得，

，则，

直线的方程为，令得，同理，；

所以，代入化简得，即点，又，

所以，所以.

四川省内江市2019 届高三第三次模拟（理）】已知函数，. 1）若，求函数在区间（其中，是自然对数的底数）上的最小值；

2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.

答案】（1）；（2）.

解析】

1）由题意，可得，

①当时，在上单调递减，

②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴.

综上，当时，，当时，.

（2）设函数在点处与函数在点处有相同的切线，则，∴ ，

∴问题转化为：关于的方程有解，

设，则函数有零点，

∵ ，当时，，∴ .

∴问题转化为：的最小值小于或等于0.

设，则

当时，，当时，.

∴ 在上单调递减，在上单调递增，

∴ 的最小值为.

由知，故

设，

则，故在上单调递增，

∵ ，∴当时，，

∴ 的最小值等价于.

又∵函数在上单调递增，∴ .

【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟理】已知函数

（1）若在上单调递减，求的取值范围；

（2）若，求证：.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）因在上单调递减，所以恒成立.

令，则

因，当时，；当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，即.

（2）由（1）知当时，在R 上单调递减，当x>0 时，则，即，又时，，则，即，

从而，

即，也即

令，则，

即时，.

新疆乌鲁木齐地区2019 届高三第三次质量检测文】已知函数

Ⅰ）若,求函数的单调区间；

Ⅱ）若函数有两个极值点，求征：.

答案】（Ⅰ）在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）详见解析.

解析】

Ⅰ）当时，，

当 时， ，当 时，

在 上单调递增，在 上单调递减；

令 , 则

在 上单调递增

.

第十九题

【宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三下学期三模 （理 ）】已知函数 ， ，

．

（ 1）求函数 的极值；

（ 2）若 在

上为单调函数，求 的取值范围；

（ 3）设 ，若在 上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围．

【答案】（ 1） ，无极大值； （ 2） ；（3） .

（Ⅱ）

,

， 有两个极值点 得

解析】

（1）因为.由得: ，当时，，当时，

所以为函数的极小值点.

（2），.

因为在上为单调函数，

所以或在上恒成立，

等价于在恒成立，

又．当且仅当时，等号成立

等价于，

即在恒成立，而．

综上，m 的取值范围是．

（3）构造函数

当时，，所以在不存在，使得

当时，

因为，所以在恒成立，故在单调递增，所以，又

所以只需，解之得，

故m 的取值范围是.

第二十题

【浙江省三校2019 年5 月份第二次联考】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

当时，，函数在上单调递增，

所以函数的单调增区间为.

当时，由得；由得，

所以函数的单调增区间为，单调减区间为.

（2）因为是方程的两个不等实根，所以.不妨设，则，，两式相减得,

又，当时，；当时，

故只要证明即可，即证，

即证, 即证.

设，令，则,

.

则在为增函数，又, 所以时，总成立，得证

（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出

点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）∵椭圆的离心率为，∴ ,

∵圆的圆心到直线的距离为,

∴直线被圆截得的弦长为

解得 ，故 ，∴椭圆 的方程为 .

2）设 ， ， ，

当直线 与 轴不重

合时，设 的方程：

与 无关，此时 .

当 ，即 时， 的值

当直线 与 轴重合且 时，

∴存在点 ，使得 为定值 .

【福建省泉州市 2019届高三第二次（ 5 月）理】已知函数 ，

（ 1）若 ， ，求实数 的值．

（ 2）若

， ，求正实数 的取值范围．

【答案】（1）0（2） 【解析】

（ 1）由题意，得

， ，

由 ，

? ①，得

，

令 ，则 ，

.

得，