全国高中物理竞赛专题十三 电磁感应训练题解答
1、 如图所示为一椭圆形轨道，其方程为()22
2210x y a b a b
+=>>，在中心处有一圆形区域，
圆心在O 点，半径为()r b <，圆形区域中有一均匀磁场1B ，方向垂直纸面向里，1B 以
1B t k ??=的速率增大，在圆外区域中另
有一匀强磁场2B ，方向与1B 相同，在初始时，A 点有一带正电q 的质量为m 的粒子，
粒子只能在轨道上运动，把粒子由静止释放，若要其通过C 点时对轨道无作用力，求2B 的大小。
解：由于r b a <<，故轨道上距O 为R 的某处，涡旋电场强度为
22122B r kr E R t R
?==?
方向垂直于R
且沿逆时针方向，故q 逆时针运动。 q 相对O 转过θ?角时，1B 对其做功为
2
2kr W F x Eq x q R R
θ?=?=?=?
而2B 产生的洛伦兹力及轨道支持力不做功，故q 对O 转过θ角后，其动能为
2
2122
k kr E mv W q θ==?=∑
q 的速度大小为
2kr q v m
θ
=
q 过C 时，()3
20,1,2,2
n n θππ=+= C 处轨道不受力的条件为
2
2mv qvB ρ
=
其中ρ为C 处的曲率半径，可以证明：2
a b ρ=（证明略）
A
C
1
B 2
B O
x
y
将v 和θ的表达式代入上式可得
()22
320,1,2,2br mk B n n a q ππ??
=
+= ???
2、 两根长度相等，材料相同，电阻分别为R 和2R 的细导线，两者相接而围成一半径为a 的圆环，P Q 、为其两个接点，如图所示，在圆环所围成的区域内，存在垂直于图面、指向纸内的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的变化率为恒定值b 。已知圆环中感应电动势是均匀分布的，设M N 、为圆环上的两点，M N 、间的圆弧为半圆弧的一半，试求这两点间的电压()M N U U -。
解：根据法拉第定律，整个圆环中的感应电动势的大小
2E r b t
π?Φ
=
=? （1） 按楞次定律判断其电流方向是逆时针的，电流大小为 23E E
I R R R
=
=+ （2）
按题意，E 被均匀分布在整个圆环上，即?MN
的电动势为4E ，?NQPM 的电动势为34E ，现考虑?NQPM
，在这段电路上由于欧姆电阻所产生电势降落为()22I R R +，故 3242M N R U U E R I ?
?-=-+ ??
? （3） 由（1）、（2）、（3）式可得
21
12
M N U U r b π-=-
（4） 当然，也可采用另一条路径（?MTN
圆弧）求电势差 ()211
424321212
N M M N E R E E R U U I E r b U U R π-=
-=-===--g g 与（4）式相符。
3、 如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a 的等边三角形导轨框架ABC ，在0t =时恰好与上述磁场区域的边界重合，而后以周期T 绕其中心在纸面内顺时针方向匀速转动，于是在框架ABC 中产生感应电流，规
R T
M
N
P
Q
2R
S
定电流按ABCA 方向流动时电流方向取正值，反向流动时取负值。设框架ABC 的电阻为R ，试求从0t =到16
T
t =
时间内的平均电流强度1I 和从0t =到22
T
t =时间内平均电流强
度2I 。
解：从0t =到16
T
t =时间内，导体框架从图中虚线位置转到实线位置，经历时间6
T
t ?=。 这段时间内的磁通量变化
2
121312
a B ?Φ=Φ-Φ=-
故这段时间内的平均电动势为
21132a B
t T
ε?Φ=-=
? 由楞次定律可知，感应电流方向为A B C A →→→，电流的平均值为
21
132a B
I R RT
ε==
从0t =到22
T
t =
，三角形导体框架仍在图中实线位置，磁通量变化为 '2221312
a B ?Φ=Φ-Φ=-
平均电动势为
22236a B t T
ε?Φ=-=?
这段时间内的平均电流为
22
236a B I R RT
ε==
4、 一个半径为r 的非常小的导体圆环与一个半径为()R R r ?的很大导体圆环中心相距
B
A
B
C
a
A
C
B
R ，开始时两环平面彼此平行并分别与中心连线垂直，如图所示，保持不变的电流I 通过
固定在空间的大环，小环以角速度ω围绕着一条直径匀速转动。小环的电阻为ρ，小环的自感可以忽略不计。求：1）小环中的电流强度；2）须用多大力矩施与小环，才能保持它匀速转动；3）小环中的感应电动势。
解：由于R r ?，故大环产生的磁场在小环附近可视为匀强磁场，且方向与二环中心连线'
OO 平行。
在大环上取一小段l ?，由比奥萨伐尔定律可知，这一小段在小环处沿'
OO 方向的磁场贡献为
()
00222242162I I l B l R R
μμππ??=
=?g g g 故整个大环在小环处产生沿'
OO 方向的磁场大小为
002
222168I I
B B R R R
μμππ=?=
=∑g 小环的磁通量为
22
02cos cos 8r I
BS B r t t R
πμπωωΦ===g 小
线圈之间的互感系数为
2
02cos 8r M t I R
πμωΦ==小
1） 小环中的互感电动势为
()()202020cos 28cos cos 282sin 8t r I t R t t t t r I R t r I t
R
ωπμεωωπμπμωω??Φ==??+?-????=
?=-小小 故小环中的电流为
202sin 8r I I t R επμωωρρ
==-小小
O '
O R
R
r ω
I
2） 在大环的匀强磁场中，小环受的磁力矩为
sin m BIS t ω=g
代入B I 、和S 的值，得
22422
02
sin 32r I m t R μπωωρ
=- 3） 小环对大环处的磁通量为
22402
sin 264r I MI t R μπω
ωρ
Φ==-大小 故大环中感应电动势为
()224224
2
0022sin 2cos 26432t r I r I t t R t R ωμπωμπεωωρρ
??Φ==-=-??大大
5、 两个半径为R 的相同的金属圆环，沿着通过两环圆心的直线在同一平面上相向运动，如图（a ）所示，磁感强度为B 的均匀磁场垂直于两个环面。求当两圆弧平动速度均为v ，且角3απ=时刻，磁场对两个圆环作用力的方向和大小。两环的接触点a 和b 有良好的电接触。长度等于圆环周长的金属丝的电阻为r 、环的电感不计。
解：接触点a 和b 将两圆环各分为大、小两段圆弧。当两圆环相向平动时，各圆环切割磁感线，产生的感应电动势分别
为1E 和'1E 、2E 和'
2E ，它们分别与弦ab 向右或向左平动时产生的感应电动势E 等效，有
2sin 2ab E Bl v BvR α??
== ???
其等效电路如图（b ）所示。 对于回路
12aE bE ，总电动势
122E E E E =+=总，总电阻()
222r r παπ
-=g
总，回路中电流等于
α
a
b
v
v
图（a ）
a
b
1
E 2
E '2
E '
1E I
I
图（b ）
()
4sin 22BvR E I r r αππα??
???==
-总总 对于回路'
'21aE bE ，回路中电流等于
'4sin 2BvR I r απα
??
?
??=
在圆弧上取对称微元，分别求得各微元所受的安培力后再累加易得大、小圆弧所受的安培力分别为
1'
'
1
ab ab F Bl I F Bl I
==
力1F 和'
1F 的方向皆与环的速度方向相反，
故左圆环所受的磁场力F 的方向与环的速度方向相反，其大小等于
()
()''11224sin 4sin 222sin 22365ab F F F Bl I I Bv Bv B R r r B R v r
ααππαπαα=+=+??
???? ? ???
????????=+
?-????
????
=g g
右圆环所受磁场力大小与左环所受磁场力大小相等，但方向与右环的速度方向相反。
6、 如图所示，两根很长的光滑金属平行导轨相距L ，它们所在的平面与水平面成α角，导轨的两端分别与电源、电容器和开关S 相连。一质量为m ，不计电阻的金属棒ab 横跨在导轨上，整个空间充满磁感强度为B 的竖直向上的匀强磁场。已知电源的电动势为E 、内阻为R ，电容器的电容为C ，不计导轨电阻，问： 1） S 接通1时，ab 的稳定速度是多少？
2） ab 达到稳定速度时，S 投向2，ab 再下滑距离s ，这过程中电容器储存的电能是多少？
α
α
L
a
B
b
C
E
R S
1
2
解：1）开关S 接1时，ab 棒中的电流为
cos E vBL I R
α
-= （1）
棒沿斜面方向的运动方程为
()sin cos cos sin cos ma mg BIL BL E vBL mg R
αα
ααα
=+-=+
（2） 令（2）式中0α=，得ab 的稳定速度
222sin cos cos mgR BLE v B L αα
α
+=
（3）
2）将开关S 投向2后，电容器被充电，充电电流为
()'
'
'
cos cos C v BL Q C E v I CBL t t t t
αα
????====???? （4） 设棒ab 沿斜面方向的加速度为'
a ，那么棒的运动方程为
''sin cos ma mg BI L αα=- （5）
将（4）式代入（5）式求得
'222
sin cos mg a m CB L α
α
=
+ （6） 设棒ab 下滑s 后，电容器储存的能量为C W ，由能量守恒定律得
()'221
sin 2
C mgs m v v W α=
-+ （7） 因为
'22'2v v a s -= （8）
由（6）、（7）、（8）三式解得
222222sin cos cos C mgsCB L W m CB L αα
α
=+
7、 如图所示，有一个由匀质细导线弯成的半径为a 的圆线圈和三条弦,,AB BC CD 的电阻丝组成的电路，三条弦长满足2AB BC CD a ===
，电路上各段电阻值示于图（a ）中。
在圆平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k 。已知1222r r r ==。试求图（a ）中,A C 两点间的电势差A C U U -。
解：在各段电路上，感应电流的大小和方向如图（b ）所示。电流的分布已考虑到电路的对称性。根据法拉第电磁感应定律和闭合回路的欧姆定律，对半径为a 的圆电路有方程
21112142a k r I r I r I π=++ （1）
对弦AB 和弧?AB 构成的回路有方程
2212251142a a k r I r I π??
-=-
??
? （2） 对弦BC 和弧?BC
构成的回路有方程 2214231124
2a a k r I r I π??
-=-
??? （3）
以及对于节点A 和节点B 的节点方程
125I I I =+ （4）
3425I I I I +=+ （5）
利用式（4）和（5）得
512413,I I I I I I =-=-
代入前三式得
21112131232222a k r I r I r I rI rI rI π=+-=+- （6）
图（a ）
A
B
C
D
1
r 1
r 1
r 1
r 2
r 2r
2
2r o 图（b ）
A
B
C
D
o 5I 5
I 2I 2
I 1
I 3
I 4I
()22211221211234
2a a k r I r r I rI rI π??
-=-++=-+
??? （7）
()221112313112542a a k r I r r I rI rI π??
-=-+=-
??
? （8） 其中已利用12,2r r r r ==。联立式（6）
、（7）、（8）解得 22
21231376,,49449447a k a k
a k I I I r r
r ππ????=+=-= ? ?????g
再由含源电路的欧姆定律，得到
()222
14121321132247
A C U U a k r I r I a k r I I I a k ππ-=--=--+=
8、 在一无限长密绕螺线管中有一均匀磁场，磁感应强度随时间线性变化（即B t ??=常数），求螺线管内横截面上长为l 的直线段MN 上的感生电动势。（横截面圆的圆心O 到MN 的垂直距离为h ）
解：求感生电动势有两种方法。
1） MN 段上的感生电动势等于感生电场搬运单位正电荷沿此线段运动从M 到N 所做的功。在MN 上任选一小段
l ?，O 点到l ?的距离为r ，l ?处的E uur
感如图所示，与l ?的
夹角为θ，感生电场沿l ?移动单位正电荷所做的功为
cos A E l θ?=?感，而2r B
E t
?=
?感则 cos 2r B
A l t θ??=
??g 而 cos r h θ= 故 2h B
A l t
??=?? 把MN 上所有l ?上的电动势相加， 122h B B
l hl t
t
ε??=
?=??∑ 2） 连接OM ON 、，则封闭回路三角形OMN 的电动势等于其所包围的磁通量的变化率。
M
N
E uur 感
θ
θr l
?O
h
1
2
12BS lhB
B lh
t t
εΦ==?Φ?==??
OM 和ON 上各点的感生电场E uur
感均各自与OM 和ON 垂直，单位正电荷在OM 和ON 上移动时，感生电场的功为零，封闭回路OMNO 的电动势就是MN 上的电动势。
电动势的方向可由楞次定律确定。
9、 假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度B 很大，有一半径为R ，厚度为()d d R =的金属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图所示，若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感强度的数值。假定金属盘的电阻为零，再设金属盘的密度
3-3910kg m ρ=?g ，其介电常数12212910C N m ε---=?g g 。
解：金属盘中的自由电子随盘向下运动过程中受洛伦兹力作用聚集在盘的后侧面，随盘的不断加速，盘这个电容器的带电量不断增大，因而盘中出现垂直于盘面的电流，这样，盘由于受安培力的阻碍，其加速度小于重力加速度。
当盘在磁场中下落速度为v 时，盘中感应电动势为
E Bvd =
因盘的电阻为零，故盘两表面间的电势差即为E ，圆盘表面所带电量
()22Q CU R d Bdv R Bv επεπ===g
随盘下落速度的增大，盘面上的电量也增大，盘中电流为
22Q v
I R B R Ba t t
επεπ??=
==?? 对盘根据牛顿第二定律有
mg BId ma -=
将盘质量2
m R d πρ=也带入即可解得
()21a g B ερ=+
带入数据后得
R
B
610T B =
10、 如图所示，金属杆ab cd 、置于平行轨道MN PQ 、上，可沿轨道滑动，两轨道间距
0.5m l =，轨道所在空间有匀强磁场，磁感应强度0.5T B =，用力0.25N F =向右水平拉
杆ab ，若ab cd 、与轨道间的滑动摩擦力120.15N 0.1N f f ==、，两杆的电阻分别为
120.1R R ==Ω，
求：1）此两杆之间的稳定速度差，设导轨电阻不计，
ab cd 、的质量关系为1223m m =；
2）若0.3N F =，两杆间稳定速度差又是多少？
解：因1F f >，故棒ab 由静止开始作匀加速运动，棒ab 中将出现不断变大的感应电流，致使cd 也会受到安培力2F 作用。当22F f >时，cd 棒也开始运动，故cd 棒开始运动的条件是
120F f f -->
1） 当0.25N F =时，
120F f f --=
故cd 棒保持静止，两杆的稳定速度差等于ab 棒的最终稳定速度1max v ，故此种情况有
1max
121210
m m m m m E Blv I R R R R F BI l
F F f =
=
++=--=
由此得 1m a x 0.32m s v = 2） 当0.3N F =时，有
()
1212
1211112222
12
Bl v v I R R F F BIl F f F m a F f m a a a -=
+==--=-== M
N P Q
a
b
c
d
F
即
()2121212222120.38m s m F f f R R v v f B l m m --??+-=
+=??+??
11、 图中da cb 、为相距m l 的平行导轨（电阻很小，可以忽略），a b 、间接有一固定电阻，阻值为R 。长直细杆MN 可以按任意角θ架在平行导轨上，并以匀速v 滑动（平移），v 的方向与da 平行，杆MN 有电阻，每米长的电阻值为R 。整个空间充满磁感应强度为B 的匀强磁场，方向如图。求： 1） 固定电阻R 上消耗的功率最大时角θ的值； 2） 杆MN 上消耗的电功率最大时角θ的值。
解：1）棒平动切割产生的感应电动势为
E Blv =
固定电阻R 上消耗的功率可以表示为
()
2
2
E P R R r =
+
其中 sin l
r R θ
= 显然，当2
π
θ=
时，有
()
222max 2
1B l v P R l =
+
2）棒MN 上消耗的电功率可以表示为
222
2
2
222sin 1sin 1sin 2sin r B l v l P R l R B l v l R l θθθθ
=
??
+ ???=??
++
???
g g
当
sin sin l l θθ=，即arcsin l θ=时，r
P 最大，但前提为1m l ≤；如果1m l >，2
π
θ=时，r P 最大。
θ
b
a
c
d
R
M
N
l
12、 由绝缘导线构成一个“8”字形的线圈，如图（a ）所示，其中大圆“Ⅰ”的半径1r ，小圆“Ⅱ”的半径为2r ，但大圆的绕向与小圆的绕向正好相反（即若大圆的电路是逆时针的，则小圆的电流将是顺时针的）。现有一匀强磁场垂直穿过线圈平面，其磁感应强度随时间变化率为
B
b t
?==?常数，试确定在交迭处的α点与β点间的电势差。若线圈按（b ）那样绕成，即大圆的绕向与小圆的绕向相同，则α点与β点间的电势差又是多大？
解：1）由法拉第电磁感应定律，大圆与小圆中的感应电动势的大小分别为
221122,E r b E r b t
ππ?Φ
=
==? （1） 线圈中的电流
()2212121212
E E b
I r r R R R R π-=
=-++ （2） 其中1R 与2R 分别为大圆和小圆线圈的电阻。若导线电阻率为ρ，截面积为S ，有11222,2R r S R r S πρπρ==，则利用（1）
、（2）两式可得α点与β点间的电势差为 1112U E IR rr b π=-=
2）这时12E E 、与（1）式相同，但线圈中的电流为
'12
12
E E I R R +=
+
由此可解得α点与β点间的电势差为
'
'
12111212r r U E I R r r b r r π??
-=-= ?+??
13、 如图所示，转轮1、2的轮缘都是很薄的良导体，，每个转轮都有四个轮辐，每条长l ，
Ⅱ
Ⅰ αβ
图（a ）
Ⅱ
Ⅰ
αβ
图（b ）
12
4
B
A
电阻为r ，两轮都可绕各自轮轴转动（轴垂直纸面），每轮边缘通过电刷用导线相连，两轮轴也如此。整个装置放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 垂直纸面向里，转轮的边缘有一阻力闸A 接触，今设法使转轮1以恒定的角速度1ω旋转，假定电刷的阻力和导线的电阻都可忽略不计，而阻力闸与轮2之间的阻力恒为F ，则在转轮2转动起来并达到稳定时，求：
1） 转轮2的角速度2ω；
2） 使转轮1以恒1ω转动所需的功率。
解：1）转轮1中每根轮辐的感应电动势为
2111
2
E l B ω=
当转轮2的轮辐中有电流时，将受磁场的安培力作用使之转动，当它以2ω的角速度旋转时，其中每根轮辐的感应电动势为
2221
2
E l B ω=
当两轮都达到稳定时，闭合回路中的感应电流为
12
44
E E I r r -=
+
对轮2有
242
l
Fl BI l =g
而 24I I = 得 2123
2Fr
B l ωω=-
2）转轮1以角速度1ω匀速旋转时所需的功率等于电路总功率，即
11P IE Fl ω==
14、 如图所示，在无限长的光滑导轨上有一辆载有磁铁的小车，质量为m ，磁极的N 极在下，S 极在上，磁铁的端面为边长为a 的正方形（设磁场全部集中在端面且竖直向下，磁感强度为常量
B ），两条导轨之间焊接有一系列短金属条，相邻
θ
N
S
金属条之间的距离等于金属条的长度，且都等于a ，每条金属条的电阻和每小段导轨的电阻均为r ，今要使磁铁沿导轨向下以速度v 作匀速运动，则导轨的倾角θ应为多大？
解：因左、右两边格子都无限多，可以认为r r =右左，对右侧无穷网络而言有
2rr r r r r =+
+右
右右
得 ()
13r r =+右
11322
R r r +==右外
磁铁运动，棒中产生感应电动势为
E Bav
E I R r
F BaI
==+=外
而 sin mg F θ= 这样得 ()
221
2sin
33
B a v mgr θ-=+
15、 一根由匀质导线制成的，,c acd cd r θ∠==刚性菱形回路，在匀强磁场B 中以角速度
ω绕其对角线转动，对角线转轴与B 垂直。当菱形回路平面转至与
B 平行时，如图所示，求：
1） a c U U -为多少？
2） 设b 点位于ac 边的中点，b c U U -为多少？ 3） ac 边上电势最低点的位置在何处？
解：当菱形回路转至图示位置时，ac 边上各点的速度方向均与
磁场垂直，但各点的速度大小不同，其值为r ω，其中r 为各点离转轴的垂直距离。在讨论ac 边的电动势时，可将B 分解为与ac 边平行的分量//B 和与ac 边垂直的分量B ⊥。
1） 从图中容易判定，菱形回路上四根直导线中的电动势数值相等，方向一致。在此含源回路中必须考虑匀质导线的电阻，设菱形回路每条边的电阻为R ，则
a
c
d
b
θ
ω
B
1
044a c ac U U IR R R
εεε-=-+=-+=g 总总
2） 同理写出
111
2242
b c bc bc bc ac U U IR R R εεεεε-=-+=-+=-+g g 总
其中
()2211
sin tan 2cos 2
13
sin tan 22cos 8
c ac ac c c c bc bc b c c r B v ac B r B r r B v bc B r r B r εθωωθ
θεθωωωθ
θ⊥⊥=====+=g g g
g g g
代入得
21
tan 8
b c c U U B r ωθ-=-
3） 令0c U =，由第一问中的结论，有0a U =，由第二问中的结论有0b U <。因此，可以断言，在,a c 两点间的某一位置，其电动势取最低值。令在ac 边上电势最低值所在处f （图中未画出）离a 点距离为x ，则
cos cos 4cos f a af c
a af c
a af ac c
x U U I R
r x U R R r x U r θ
εεθ
εθ
εε=+-=+-
=+-g g g g g
总
其中
211sin sin cos 22
af af f B v x B r x B x εθωωθθ⊥===g g g
此处已利用cos f r x θ
=
。再利用ac ε的表达式，写出f 点电势表达式
22
2
11sin cos sin 2211sin cos tan 22cos 8f a c c c a
U U B x B r x
r B x B r U ωθθωθωθθωθθ????
=+- ? ?????
????=--+ ??????
?
即当1
2cos 2
c r x ac θ=
=时，电势取最低值：
21
tan 8
f a c U U B r ωθ=-
16、 在竖直放置的两平行光滑长直金属导轨的上端，接有一个电容为C 、击穿电压为b U 的电容器。有一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B 。现有一质量为m 、长为L 的金属杆ab ，在0t =时以初速0v 沿导轨无摩擦下滑。试求金属杆
ab 下滑多长时间电容器就被击穿。如图所示，假设图中任何部分的电阻和
电感均可忽略不计。
解：由于题中已假设电路中的电阻和电感均可忽略不计，因此电容器端电压C U 等于金属杆ab 在磁场中沿金属导轨下滑产生的动生电动势，即
C U B L v = （1）
金属杆的运动方程为
ma mg BLI =- （2）
式中I 为金属器充电电流
C U Q
CBL v I C CBLa t t t
???=
===??? （3） 代入式（2）解得加速度
22
mg
a m CB L =
+ （4）
此式a 为常量，说明金属杆ab 以恒定加速度a 沿导轨下滑。下滑速度v 与时间的关系为：
0022
mgt
v v at v m CB L =+=+
+ （5）
已知电容器端电压C b U U =时，电容器被击穿。联立关系式（1）和（5），解得电容器被击穿时金属杆ab 下滑时间t 为
22
0b U m CB L
t v BL mg +??=- ?
??
（6）
17、 如图所示，一矩形管长为l ，宽为a ，高为b ，相距为a 的两个侧面是导体，上下平面为绝缘体。现将两个导平面用导线短路，使磁感强度为B
a
b
C
a
b
l
B
v
的匀强磁场垂直于上下平面，有电阻率为ρ的水银通过矩形管，如果水银通过管子的速度ρ和加在管两端的压强差成正比。证明：当加在管上的压强差为p ，水银的流速为
1
2001v lB v v p ρ-??=+ ??
?，0v 为无磁场时在压强差为p 时的速度。
解：当水银以速度v 流动时，切割产生的感应电动势为
E Bav =
水银中的电流为
E Bav Bvbl
I a R bl
ρρ=
==
g 管中的水银受到与v 反向的安培力，大小为
2B vabl
F BIa ρ
==
此力使加在管两端的压强差减小为
2'
F B lv
p p p ab ρ
=-=-
由于速度正比于压强差，因而有
1
2001v lB v v p ρ-??=+ ??
?
18、 如图所示的电路中，已知两电阻阻值分别为12,R R ，线圈自感系数L （直流电阻不计）和电源电动势ε（内阻不计）。
1）求电键K 接通瞬间，ab 间的电压、流经1R 和2R 的电流强度以及线圈自感电动势。
2）电路稳定后，电键K 突然打开瞬间，ab 间的电压、电流强度以及线圈自感电动势。
解：1）电键K 接通前的稳定状态，流经1,,L R ε的回路电流为
01
I R ε
=
ε
a
b
2
R 1
R K
L
电键K 接通瞬间，由于线圈自感存在，电流0I 未变，ab 间的电压为
()
12201212ab R R R U I R R R R ε
==
++g 流经12,R R 的电流强度12,I I 分别为
()2211020121121212
,R R R I I I I R R R R R R R R R εε
====
++++g g 此时线圈中的自感电动势1ε为
1
112
ab R U R R εεε=-=
+
方向与ε的方向相反。
注意：此时刻流经L 的电流未变，但电流随时间的变化速率不为零。 2）接通电键达稳定后，流经电源的总电流强度为
()
12'0
12
R R I R R ε+=
电键突然打开瞬间，回路中电流未变，ab 间的电压为
()
12''012
ab R R U I R R ε+==
此时线圈中的自感电动势2ε为
()
121
22
2
R R R R R εεεε+=
-=
方向与ε方向相同。
19、 如图（a ）所示的电路中，已知电感L ，电阻R ，电源电动势ε，电源内阻r 。开始时电键K 断开，求电键闭合以后通过电阻的电量。设线圈内阻不计。
解：电键K 闭合以后，电阻R 的支路有电流通过，电感L 的支路中，由于反电动势的存在，电流从零开始逐渐增加。当电流稳定时，电感上无反电动势，电感又无内阻。电源外电路短路，R 上不再有电流通过。本题所求就是在这个过程中通过电阻的电量。
设在此过程中某一时刻流经L 和R 的电流强度分别为1i 和2i ，如图（b ）所示。写出RL 回路的欧姆定律
1
2i L
i R t
?=? 改写为
12L
i i t R
?=? 方程两边对整个过程求和，立即得到通过R 的电量
21L
q i t i R
=?=
?∑∑ 在刚闭合K 瞬间，10i ?=，在电流稳定时，电感L 支路短路，流经L 的电流为
11i I r
ε
==
所以得
L q rR
ε=
20、 电感为L 的线圈的圈数为n ，线圈面积为S 。沿与圈面垂直的方向加一均匀外磁场，磁感应强度在1τ时间内从零线性地增长到0B ，然后在2τ的时间内又均匀的减为零。如果把线圈两端快速连接，在1τ和2τ时间内将有多少电流通过线圈？电路的欧姆电阻忽略不计。
解：由于线圈回路无欧姆电阻，外磁场的变化产生感生电动势，线圈中随之产生电流。因线圈存在自感，应有回路方程
εR
K
L
r 图（a ）
εR
K
L
r 图（b ）
2
i 1
i
高中物理电磁感应综合问题
电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定 理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、 直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下 两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例 如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一 部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在 R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若 导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势 能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从 功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往 是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度 为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边
及x 轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系)sin(l x B B 20π=。一光滑导体棒AB 及短边平行且 及长边接触良好，电阻也是R ，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动，求： （1）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x=0到x=2l 的过程中回路产生的热量。 答案：（1）)()(sin v l t R l vt v l B F 203222220≤≤=π （2）R v l B Q 32320= 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导 轨位于水平面内，它们之间的距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一及水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T 。一质量为m=01kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s 2，方向及初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方
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物理竞赛热学专题40题刷题练习（带答案详解) 1．潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。某潜水艇贮气简的容积是2m 3，其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa 的压缩空气，在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用简内的压缩空气将水箱中体积为10m 3水排出了潜水艇的水箱，此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa ，设在排水过程中压缩空气的温度不变，试估算此潜水艇所在海底位置的深度。 设想让压强p 1=2× 107Pa 、体积V 1=2m 3的压缩空气都变成压强p 2=9.5×106Pa 压缩气体，其体积为V 2，根据玻-马定律则有 p 1V 1=p 2V 2 排水过程中排出压强p 2=9.5× 106Pa 的压缩空气的体积 221V V V '=-， 设潜水艇所在处水的压强为p 3，则压强p 2=9.5×106Pa 、体积为2V '的压缩空气，变成压强为p 3的空气的体积V 3=10m 3。 根据玻马定律则有 2233p V p V '= 联立可解得 p 3=2.1×106Pa 设潜水艇所在海底位置的深度为h ，因 p 3=p 0+ρ gh 解得 h =200m 2．在我国北方的冬天，即便气温很低，一些较深的河 流、湖泊、池塘里的水一般也不会冻结到底，鱼类还可以在水面结冰的情况下安全过冬，试解释水不会冻结到底的原因？ 【详解】 由于水的特殊内部结构，从4C ?到0C ?，体积随温度的降低而增大，达到0C ?后开始结冰，冰的密度比水的密度小。 入秋冬季节，气温开始下降，河流、湖泊、池塘里的水上层的先变冷，密度变大而沉到水底，形成对流，到达4C ?时气温如果再降低，上层水反而膨胀，密度变小，对流停止，“漂浮”在水面上，形成一个“盖子”，而下面的水主要靠热传导散失内能，但由于水
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6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当BC 垂直于OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点C 的加速度各为多大 ? 7.一根长为l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线 f (x ,y ) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。(地面水平)。 10.一只船以4m/s 的速度船头向正东行驶，海水以3m/s 的速度向正南流，雨点以10m/s 的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度 11。一滑块p 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为θ，手拉绳的另一端以均匀速度v 0沿轨道运动，求这时p 的速度和加速度。 12. 如下图，v 1、v 2、α已知，求交点的v 0. 13．两个半径为R 的圆环，一个静止，另一个以速度v 0自左向右穿过。求如图的θ角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点A 的速度和加速度。
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全国第31届中学生物理竞赛预赛试题 一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3 C．α3D．3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1 C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F3 5．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大
高中物理-电磁感应知识点汇总
电磁感应 1.★电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。 （1）产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0。 （2）产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （3）电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 （1）定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：Φ=BS。如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′，国际单位：Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面；磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正。反之，磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.★楞次定律 （1）楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割
磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 （2）对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。 ③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”。 ④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。 （3）楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化； ②阻碍物体间的相对运动； ③阻碍原电流的变化（自感）。 ★★★★4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=nΔΦ/Δt 当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=BLvsinθ。当B、L、v三者两两垂直时，感应电动势E=BLv。 （1）两个公式的选用方法E=nΔΦ/Δt计算的是在Δt时间内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势。E=BLvsinθ中的v 若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势：若v为平均速度，算出的就是平均电动势。
高中物理竞赛专题训练
高中物理竞赛专题训练 1、一圆柱体的坚固容器，高为h，上底有一可以打开和关闭的密封阀门，现把此容器沉入深为H 的湖底，并打开阀门，让水充满容器，然后关闭阀门。设大气压强为P0， 湖水的密度为，则容器内部底面受到的向下的压强为_________，若将 此容器从湖底移动湖面上，这时容器内部底面上受到的向下的压强为 _________。（P 0+gH、P0+gH） 2、氢原子处于基态时，能量E=_________；当氢原子处于n=5的能量状态时，氢原子的能量为__________；当氢原子从n=5状态跃迁到n=1的基态时，辐射光子的能量是_________，是_________光线（红外线、可见或紫外线）。（—13.6 ev、—0.54ev 、13.06ev、紫外线） 3、质量为m的物体A置于质量为M、倾角为的斜面B上，A、B之间光滑接触，B的底面与水平地面也是光滑接触。设开始时A与B均为静止，而后A以某初速度沿B的斜面向上运动，如图所示，试问A在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面？为什么？讨论中不必考虑B向前倾倒的可能性。（不会离开斜面，因为A与B的相互作用力为(mMcos g) / [M+m(sin)2]，始终为正值） 4、一电荷Q1均匀分布在一半球面上，无数个点电荷、电量均为Q2位于通过球心的轴线上，且在半球面的下部。第k个电荷与球心的距离为，而k=1，2，3，4……，设球心处的电势为零，周围空间均为自由空间。若Q1已知求Q2。（—Q1/2）
5、一根长玻璃管，上端封闭，下端竖直插入水银中，露出水银面的玻璃管长为76 cm。水银充满管子的一部分。玻璃管的上端封闭有0.001mol的空气，如图所示。外界大气压强为76cmHg。空气的定容摩尔热容量为C V =20.5J/mol k。当玻璃管与管内空气的温度均降低100C时，试问管内空气放出多少热量？（0.247焦耳） 6、如图所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧10cm处放置一焦距f1=10cm的凸透镜，透镜右侧15cm处再放置一焦距f2=10cm的凹透镜，求该光学系统成像的位置和像放大率。（在凹透镜的右侧10cm处、放大率为2） 7、在边长为a的正方形四个顶点上分别固定电量均为Q的四个点电荷，在对角线交点上放一个质量为m，电量为q（与Q同号）的自由点电荷。若将q沿着对角线移动一个小的距离，它是否会做周期性振动？若会，其周期是多少？（会做周期性振动，周期为） 8、一匀质细导线圆环，总电阻为R，半径为a，圆环内充满方向垂直于 环面的匀强磁场，磁场以速率K均匀的随时间增强，环上的A、D、C三点位置对称。电流计G
高中物理竞赛试题及答案
高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2
(完整版)高中物理电磁感应习题及答案解析
高中物理总复习 —电磁感应 本卷共150分，一卷40分，二卷110分，限时120分钟。请各位同学认真答题，本卷后附答案及解析。 一、不定项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的不得分． 1．图12-2，甲、乙两图为与匀强磁场垂直放置的两个金属框架，乙图除了一个电阻为零、自感系数为L的线圈外，其他部分与甲图都相同，导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动。若位移相同，则（） A．甲图中外力做功多B．两图中外力做功相同 C．乙图中外力做功多D．无法判断 2．图12-1，平行导轨间距为d，一端跨接一电阻为R，匀强磁场磁感强度为B，方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流强度是（） A． Bdv R B．sin Bdv R θ C．cos Bdv R θ D． sin Bdv Rθ 3．图12-3，在光滑水平面上的直线MN左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，右侧是无磁场空间。将两个大小相同的铜质矩形闭合线框由图示位置以同样的速度v向右完全拉出匀强磁场。已知制作这两只线框的铜质导线的横截面积之比是1:2.则拉出过程中下列说法中正确的是（）A．所用拉力大小之比为2:1 R v a b θ d 图12-1 M v B
B ．通过导线某一横截面的电荷量之比是1:1 C ．拉力做功之比是1:4 D ．线框中产生的电热之比为1:2 4． 图12-5，条形磁铁用细线悬挂在O 点。O 点正下方固定一个水平放置的铝线圈。让磁铁在竖直面内摆动，下列说法中正确的是 （ ） A ．在磁铁摆动一个周期内，线圈内感应电流的方向改变2次 B ．磁铁始终受到感应电流磁铁的斥力作用 C ．磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力 D ．磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时是动力 5. 两相同的白炽灯L 1和L 2，接到如图12-4的电路中，灯L 1与电容器串联，灯L 2与电感线圈串联，当a 、b 处接电压最大值为U m 、频率为f 的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后，灯L 1的亮度大于大于灯L 2的亮度。新电源的电压最大值和频率可能是 （ ） A ．最大值仍为U m ，而频率大于f B ．最大值仍为U m ，而频率小于f C ．最大值大于U m ，而频率仍为f D ．最大值小于U m ，而频率仍为f 6．一飞机，在北京上空做飞行表演．当它沿西向东方向做飞行表演时(图12-6)，飞行员左右两机翼端点哪一点电势高( ) A ．飞行员右侧机翼电势低，左侧高 B ．飞行员右侧机翼电势高，左侧电势低 C ．两机翼电势一样高 D ．条件不具备，无法判断 7．图12-7，设套在条形磁铁上的弹性金属导线圈Ⅰ突然缩小为线圈Ⅱ，则关于线圈的感应电流及其方向(从上往下看)应是( ) A ．有顺时针方向的感应电流 B ．有逆时针方向的感应电流 C ．有先逆时针后顺时针方向的感应电流 D ．无感应电流 8．图12-8，a 、b 是同种材料的等长导体棒，静止于水平面内的足够长的光滑平行导轨上，b 棒的质量是a 棒的两倍。匀强磁场竖直向下。若给a 棒以4.5J 的初动能，使之向左运动，不 L 1 L 2 图12-4 v 0 a b 图12-8 图12-6 S N O 图12-5 图12-7
物理竞赛专题训练(力学)
1. 如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1，g 取10牛/千克，容器壁厚不计。此时物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水，至少需要加水___________千克，才能使物块对容器底的压强为零。 2. 如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m 时，浮子A 恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A 有1/3体积露出水面（浮子A 只能沿图示位置的竖直方向移动）。若进水管口水的压强为1．2×105Pa ，管口横截面积为2．5㎝2，贮水箱底面积为0．8m 2，浮子A 重10N 。则：贮水箱能装__________千克的水。 浮子A 的体积为______________m 3. 3. 弹簧秤下挂一金属块，把金属块全部浸在水中时，弹簧秤示数为3.4牛顿，当 金属块的一半体积露出水面时，弹簧秤的示数变为 4.4牛顿，则：金属块的重力为____________牛。金属块的密度为________千克/米3（g=10N/kg ） 4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm 、密度为0.8×103kg/m 3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm 的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是__________牛。(取g=10N/kg) 5. 如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上 烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm 2 为 10cm ；烧杯横截面积20cm 2，弹簧每伸长1cm 的拉力为0.3N ，g =10N/kg 物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m 3弹簧的伸长量为___________厘米。 6. 如图16－23所示，A 为正方体物块，边长为4cm ，砝码质量为280g ，此时物体A 刚好有2cm 露出液面。若把砝码质量减去40g ，则物体A 刚好全部浸入液体中，则物体A 的密度为____________克/厘米3（g 取10N/kg ）。 7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现自位于漏斗最高处的孔向内注水，如图所示，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流出。若漏斗半径为R ，而水的密度为ρ，试求漏斗的质量为____________。 8. 将体积为V 的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n 次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。 甲
《全国中学生物理竞赛大纲》2020版
《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订，2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 力学 1.运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径角速度和※角加速度 相对运动伽里略速度变换 2．动力学 重力弹性力摩擦力惯性参考系 牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3．物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4．动量 冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系 反冲运动 ※变质量体系的运动 5．机械能 功和功率
动能和动能定理※质心动能定理 重力势能引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律 碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6．※角动量 冲量矩角动量 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量守恒定律 7．有心运动 在万有引力和库仑力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8．※刚体 刚体的平动刚体的定轴转动 绕轴的转动惯量 平行轴定理正交轴定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学 静止流体中的压强 浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10．振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆简谐振动的速度 （线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11．波动 横波和纵波 波长频率和波速的关系 波的图像 ※平面简谐波的表示式 波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波 声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声
上教版初中物理竞赛训练试题
上教版初中物理竞赛训 练试题 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
物理竞赛训练试题——运动学 班级________姓名________得分________ 一. 选择题:(3分×10=30分) 1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( ) A.甲船先到 B.乙船先到 C.两船同时到达 D.无法判断 2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) 秒秒秒秒 3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是 ( ) A.自东向西 B.自西向东 C.静止不动 D.无法确定 4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( ) 千米的路程千米的路程 C.大于50千米小于100千米路程 D.大于100千米的路程 5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( ) A.甲飞机正向地面俯冲 B.乙飞机一定在作上升运动 C.乙飞机可能与甲飞机同向运动 D.乙飞机可能静止不动 6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( ) u v+u v /v2+u2 v /v2—u2 7.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲. 设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S 1:S 2 ( ) :7 :6 :8 :7 8.根据图中所示情景,做出如下判断: A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动 B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动 C.甲船可能静止,乙船可能静止 D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动. 以上说法中正确的个数是( ) A. 0个个个个 9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )
全国高中物理竞赛专题十三 电磁感应训练题解答
1、 如图所示为一椭圆形轨道，其方程为()22 2210x y a b a b +=>>，在中心处有一圆形区域， 圆心在O 点，半径为()r b <，圆形区域中有一均匀磁场1B ，方向垂直纸面向里，1B 以 1B t k ??=的速率增大，在圆外区域中另 有一匀强磁场2B ，方向与1B 相同，在初始时，A 点有一带正电q 的质量为m 的粒子， 粒子只能在轨道上运动，把粒子由静止释放，若要其通过C 点时对轨道无作用力，求2B 的大小。 解：由于r b a <<，故轨道上距O 为R 的某处，涡旋电场强度为 22122B r kr E R t R ?==? 方向垂直于R 且沿逆时针方向，故q 逆时针运动。 q 相对O 转过θ?角时，1B 对其做功为 2 2kr W F x Eq x q R R θ?=?=?=? 而2B 产生的洛伦兹力及轨道支持力不做功，故q 对O 转过θ角后，其动能为 2 2122 k kr E mv W q θ==?=∑ q 的速度大小为 2kr q v m θ = q 过C 时，()3 20,1,2,2 n n θππ=+= C 处轨道不受力的条件为 2 2mv qvB ρ = 其中ρ为C 处的曲率半径，可以证明：2 a b ρ=（证明略） A C 1 B 2 B O x y
将v 和θ的表达式代入上式可得 ()22 320,1,2,2br mk B n n a q ππ?? = += ??? 2、 两根长度相等，材料相同，电阻分别为R 和2R 的细导线，两者相接而围成一半径为a 的圆环，P Q 、为其两个接点，如图所示，在圆环所围成的区域内，存在垂直于图面、指向纸内的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的变化率为恒定值b 。已知圆环中感应电动势是均匀分布的，设M N 、为圆环上的两点，M N 、间的圆弧为半圆弧的一半，试求这两点间的电压()M N U U -。 解：根据法拉第定律，整个圆环中的感应电动势的大小 2E r b t π?Φ = =? （1） 按楞次定律判断其电流方向是逆时针的，电流大小为 23E E I R R R = =+ （2） 按题意，E 被均匀分布在整个圆环上，即?MN 的电动势为4E ，?NQPM 的电动势为34E ，现考虑?NQPM ，在这段电路上由于欧姆电阻所产生电势降落为()22I R R +，故 3242M N R U U E R I ? ?-=-+ ?? ? （3） 由（1）、（2）、（3）式可得 21 12 M N U U r b π-=- （4） 当然，也可采用另一条路径（?MTN 圆弧）求电势差 ()211 424321212 N M M N E R E E R U U I E r b U U R π-= -=-===--g g 与（4）式相符。 3、 如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a 的等边三角形导轨框架ABC ，在0t =时恰好与上述磁场区域的边界重合，而后以周期T 绕其中心在纸面内顺时针方向匀速转动，于是在框架ABC 中产生感应电流，规 R T M N P Q 2R S
全国高中物理竞赛初赛试题及标准答案
2014第31届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准 一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3 C．α3D．3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1 C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F3 5．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大
高三物理电磁感应知识点
届高三物理电磁感应知识点 物理二字出现在中文中，是取格物致理四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。小编准备了高三物理电磁感应知识点，具体请看以下内容。 1.电磁感应现象 电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。 (1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即0。 (2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 (1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：=BS。如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S，即=BS，国际单位：Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过
该面的磁通量为正。反之，磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.楞次定律 (1)楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即增反减同。④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。 (3)楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍 原电流的变化(自感)。 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=n/t
物理竞赛专题训练(功和能)
功和功率练习题 1．把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此人对木箱所做的功为J，斜面对木箱的支持力做的功为J。 2．一台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。 3．一个小球A从距地面1.2米高度下落，假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。 4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的 阻力是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变，阻力大小不变，汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。 5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一 次将铁钉敲入木板1cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。 6.质量为1Og的子弹以400m／s的速度水平射入树干中，射入深度为1Ocm，树干对子弹的平均 阻力为____ N。若同样质量的子弹，以200m／s的速度水平射入同一树干，则射入的深度为___________cm。（设平均阻力恒定） 7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6 ×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为____________W。当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每博输出的血量变为80ml，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为____________。 8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应．深 夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水 池内；白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，如图8—23 所示．若上蓄水池长为150 m，宽为30 m，从深液11时至清晨4 时抽水，使上蓄水池水面增高20 m，而抽水过程中上升的高度 始终保持为400 m．不计抽水过程中其他能量损失，则抽水机的 功率是____________W。g=10 N／kg) 9. 一溜溜球，轮半径为R，轴半径为r,线为细线，小灵玩溜溜球时，如图所示，使球在水平桌面 上滚动，用拉力F使球匀速滚动的距离s,则（甲）(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J
全国高中物理竞赛难题
四、（20分）某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装 置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放 置在光滑的水平平台上，极板的面积为S ，极板间的距离为 d 。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水 平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边 与劲度系数为k 、自然长度为L 的两个完全相同的弹簧相连， 两弹簧的另一端固定．图预17-4-1是这一装置的俯视图．先将电容器充电至电压U 后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强p ；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图预17-4-2所示。测得此时电容器的电压改变量为U ?。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强p 。 五、（20分）如图预17-5-1所示，在正方形导线回路所围的区域 1234A A A A 内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强 度B 随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为 1.0mA I =．已知12A A 、34A A 两边的电阻皆为零；41A A 边的电阻 1 3.0k R =Ω，23A A 边的电阻27.0k R =Ω。 1．试求12A A 两点间的电压12U 、23A A 两点间的电压23U 、34 A A 两点间的电压34U 、41A A 两点间的电压41U 。 2．若一内阻可视为无限大的电压表V 位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线 位置分别如图预17-5-2、图预17-5-3和图预17-5-4所示，求三种情况下电压表的读数1U 、 2U 、3U 。 六、（20分）绝热容器A 经一阀门与另一容积比A 的容积大得很多的绝热容器B 相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B 中气体的压强为A 中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A 中气体的温度为多少？假设在打开到关闭
高中物理电磁感应专题复习
电磁感应·专题复习 一. 知识框架： 二. 知识点考试要求： 知识点 要求 1. 右手定则 B 2. 楞次定律 B 3. 法拉第电磁感应定律 B 4. 导体切割磁感线时的感应电动势 B 5. 自感现象 A 6. 自感系数 A 7. 自感现象的应用 A 三. 重点知识复习： 1. 产生感应电流的条件 （1）电路为闭合回路 （2）回路中磁通量发生变化?φ≠0 2. 自感电动势 （1）E L I t 自=? ?? （2）L —自感系数，由线圈本身物理条件（线圈的形状、长短、匝数，有无铁芯等）决定。 （2）自感电动势的作用：阻碍自感线圈所在电路中的电流变化。 （4）应用：<1>日光灯的启动是应用E 自 产生瞬时高压 <2>双线并绕制成定值电阻器，排除E 自 影响。 3. 法拉第电磁感应定律 （1）表达式：E N t =??φ N —线圈匝数；?φ—线圈磁通量的变化量，?t —磁通量变化时间。
（2）法拉第电磁感应定律的几个特殊情况： i ）回路的一部分导体在磁场中运动，其运动方向与导体垂直，又跟磁感线方向垂直时，导体中的感应电动势为E B l v = 若运动方向与导体垂直，又与磁感线有一个夹角α时，导体中的感应电动势为：E B l v =s i n α ii ）当线圈垂直磁场方向放置，线圈的面积S 保持不变，只是磁场的磁感强度均匀变化时线圈中的感应电动势为E B t S = ?? iii ）若磁感应强度不变，而线圈的面积均匀变化时，线圈中的感应电动势为：E B S t =?? iv ）当直导线在垂直匀强磁场的平面，绕其一端作匀速圆周运动时，导体中的感应电动势为：E Bl =12 2ω 注意： （1）E B l v =s i n α用于导线在磁场中切割磁感线情况下，感应电动势的计算，计算的是切割磁感线的导体上产生的感应电动势的瞬时值。 （2）E N t =??φ ，用于回路磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动势的平均值。 （3）若导体切割磁感线时产生的感应电动势不随时间变化时，也可应用E N t =??φ ，计算E 的瞬时值。 4. 引起回路磁通量变化的两种情况： （1）磁场的空间分布不变，而闭合回路的面积发生变化或导线在磁场中转动，改变了垂直磁场方向投影面积，引起闭合回路中磁通量的变化。 （2）闭合回路所围的面积不变，而空间分布的磁场发生变化，引起闭合回路中磁通量的变化。 5. 楞次定律的实质：能量的转化和守恒。 楞次定律也可理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因。 （1）阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化 （2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”。 （3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势。 （4）阻碍原电流的变化（自感现象）。 6. 综合题型归纳 （1）右手定则和左手定则的综合问题 （2）应用楞次定律的综合问题 （3）回路的一部分导体作切割磁感线运动 （4）应用动能定理的电磁感应问题 （5）磁场均匀变化的电磁感应问题 （6）导体在磁场中绕某点转动 （7）线圈在磁场中转动的综合问题 （8）涉及以上题型的综合题 【典型例题】 例1. 如图12-9所示，平行导轨倾斜放置，倾角为θ=?37，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感强度B T =4，质量为m k g =10.的金属棒ab 直跨接在导轨上，ab 与导轨间的动摩擦因数μ=025.。ab 的电阻r =1Ω，平行导轨间的距离L m =05.，R R 1218== Ω，导轨电阻不计，求ab 在导轨上匀速下滑的速度多大？此时ab 所受