高中物理【电磁感应】专题分类典型题(带解析)

高中物理电磁感应专题分类题型

一、【电磁感应现象楞次定律】典型题

1.如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b 两线圈的磁通量之比为()

A．1∶1B．1∶2

C．1∶4 D．4∶1

解析：选A．磁通量Φ＝B·S，其中B为磁感应强度，S为与B垂直的有效面积．因为是同一磁场，B相同，且有效面积相同，S a＝S b，故Φa＝Φb.选项A正确．

2.如图所示，两个相同的轻质铝环套在一根水平光滑绝缘杆上，当一条形磁铁向左运动靠近两环时，两环的运动情况是()

A．同时向左运动，间距增大

B．同时向左运动，间距减小

C．同时向右运动，间距减小

D．同时向右运动，间距增大

解析：选B．根据“来拒去留”可知，两环同时向左运动，又因两环中产生同向的感应电流，相互吸引，且右环受磁铁的排斥作用较大，故两环间距又减小，B正确．

3.如图，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距．两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流．若()

A．金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向

B．金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向

C．金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向

D．金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向

解析：选D．当金属环上下移动时，穿过环的磁通量不发生变化，根据楞次定律，没有感应电流产生，选项A、

B错误；当金属环向左移动时，穿过环的磁通量垂直纸面向外且增加，根据楞次定律可知，环上产生顺时针方向的感应电流，故选项C错误；当金属环向右移动时，穿过环的磁通量垂直纸面向里且增加，根据楞次定律可知，环上产生逆时针方向的感应电流，故选项D正确．

4.如图，在一根竖直放置的铜管的正上方某处从静止开始释放一个强磁体，在强磁体沿着铜管中心轴线穿过铜管的整个过程中，不计空气阻力，那么()

A．由于铜是非磁性材料，故强磁体运动的加速度始终等于重力加速度

B．由于铜是金属材料，能够被磁化，使得强磁体进入铜管时加速度大于重力加速度，离开铜管时加速度小于重力加速度

C．由于铜是金属材料，在强磁体穿过铜管的整个过程中，铜管中都有感应电流，加速度始终小于重力加速度D．由于铜是金属材料，铜管可视为闭合回路，强磁体进入和离开铜管时产生感应电流，在进入和离开铜管时加速度都小于重力加速度，但在铜管内部时加速度等于重力加速度

解析：选C．铜是非磁性材料，不能够被磁化，B错误；铜是金属材料，在强磁体穿过铜管的整个过程中，铜管始终切割磁感线，铜管中都有感应电流，强磁体受到向上的磁场力，加速度始终小于重力加速度，C正确，A、D错误．

5．(多选)如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路．将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态．下列说法正确的是()

A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动

B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向

C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向

D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动

解析：选AD．由电路可知，开关闭合瞬间，右侧线圈环绕部分的电流向下，由安培定则可知，铁芯中产生水平向右的磁场，由楞次定律可知，左侧线圈环绕部分产生向上的电流，则直导线中的电流方向由南向北，由安培定则可知，直导线在小磁针所在位置产生垂直纸面向里的磁场，则小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动，A正确；

开关闭合并保持一段时间后，穿过左侧线圈的磁通量不变，则左侧线圈中的感应电流为零，直导线不产生磁场，则小磁针静止不动，B、C错误；开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，穿过左侧线圈向右的磁通量减少，则由楞次定律可知，左侧线圈环绕部分产生向下的感应电流，则流过直导线的电流方向由北向南，直导线在小磁针所在处产生垂直纸面向外的磁场，则小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动，D正确．

6．(多选)如图a，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间按图b 所示规律变化时()

A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势

B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势

C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流

D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流

解析：选AD．L收缩还是扩张取决于螺线管中产生感应电流的变化情况，t1～t2磁通量的变化率增大，感应电流变大，abcd线框内磁通量变大，L有收缩的趋势，A选项正确；t2～t3时间内磁通量的变化率为常数，产生的感应电流恒定不变，abcd线框内磁感应强度不变，L没有电流，也就没有扩张趋势，B、C选项错误；根据楞次定律，t3～t4时间内由于螺线管内磁通量变化引起的感应电流在线框中为dcba方向并减小，L线圈中原磁场的方向垂直于纸面向里且磁感应强度大小减小，根据楞次定律得L中的感应电流方向为顺时针方向，D选项正确．

7.如图为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称，在磁极绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧XOY运动，(O是线圈中心)．则()

A．从X到O，电流由E经G流向F，线圈的面积有收缩的趋势

B．从X到O，电流由F经G流向E，线圈的面积有扩张的趋势

C．从O到Y，电流由F经G流向E，线圈的面积有收缩的趋势

D．从O到Y，电流由E经G流向F，线圈的面积有扩张的趋势

解析：选D．在磁极绕转轴从X到O匀速转动中，穿过线圈平面的磁通量向上增大，根据楞次定律可知线圈

中产生顺时针方向的感应电流，电流由F经G流向E；线圈的每部分受到指向圆心的安培力，线圈的面积有收缩的趋势，故A、B项错误；在磁极绕转轴从O到Y匀速转动中，穿过线圈平面的磁通量向上减小，根据楞次定律可知线圈中产生逆时针方向的感应电流，电流由E经G流向F；线圈的每部分受到背离圆心的安培力，所以线圈的面积有扩张的趋势，故C项错误，D项正确．

8．如图甲所示，水平面上的平行导轨MN、PQ上放着两根导体棒ab、cd，两棒中间用绝缘丝线系住．开始时匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，I和F T分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力(不计电流之间的相互作用力)，则在t0时刻()

A．I＝0，F T＝0 B．I＝0，F T≠0

C．I≠0，F T＝0 D．I≠0，F T≠0

解析：选C．t0时刻，磁场变化，磁通量变化，故I≠0；由于B＝0，故ab、cd所受安培力均为零，丝线的拉力为零，C项正确．

9.如图所示，AOC是光滑的金属导轨，电阻不计，AO沿竖直方向，OC沿水平方向；PQ是金属直杆，电阻为R，几乎竖直斜靠在导轨AO上，由静止开始在重力作用下运动，运动过程中P、Q端始终在金属导轨AOC上；空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，则在PQ杆从开始滑动到P端滑到OC的过程中，PQ中感应电流的方向()

A．始终是由P→Q

B．始终是由Q→P

C．先是由P→Q，后是由Q→P

D．先是由Q→P，后是由P→Q

解析：选C．在PQ杆滑动的过程中，△POQ的面积先增大后减小，穿过△POQ的磁通量先增加后减少，根据楞次定律可知，感应电流的方向先是由P→Q，后是由Q→P，C正确．

10.如图所示，质量为m的铜质小闭合线圈静置于粗糙水平桌面上．当一个竖直放置的条形磁铁贴近线圈，沿线圈中线由左至右从线圈正上方等高、匀速经过时，线圈始终保持不动．则关于线圈在此过程中受到的支持力F N 和摩擦力F f的情况，以下判断正确的是()

A．F N先大于mg，后小于mg

B．F N一直大于mg

C．F f先向左，后向右

D．线圈中的电流方向始终不变

解析：选A．当磁铁靠近线圈时，穿过线圈的磁通量增加，线圈中产生感应电流，线圈受到磁铁的安培力作用，根据楞次定律可知，线圈受到的安培力斜向右下方，则线圈对桌面的压力增大，即F N大于mg，线圈相对桌面有向右运动趋势，受到桌面向左的静摩擦力．当磁铁远离线圈时，穿过线圈的磁通量减小，同理，根据楞次定律可知，线圈受到的安培力斜向右上方，则线圈对桌面的压力减小，即F N小于mg，线圈相对桌面有向右运动趋势，受到桌面向左的静摩擦力．综上可知，F N先大于mg，后小于mg，F f始终向左，故选项B、C错误，A正确；当磁铁靠近线圈时，穿过线圈向下的磁通量增加，线圈中产生感应电流从上向下看是逆时针方向；当磁铁远离线圈时，穿过线圈向下的磁通量减小，线圈中产生感应电流从上向下看是顺时针方向，故选项D错误．

11.自1932年磁单极子概念被狄拉克提出以来，不管是理论物理学家还是实验物理学家都一直在努力寻找，但迄今仍然没能找到它们存在的确凿证据．近年来，一些凝聚态物理学家找到了磁单极子存在的有力证据，并通过磁单极子的集体激发行为解释了一些新颖的物理现象，这使得磁单极子艰难的探索之路出现了一丝曙光．如果一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如图所示的闭合超导线圈，则从上向下看，这个线圈中将出现()

A．先是逆时针方向，然后是顺时针方向的感应电流

B．先是顺时针方向，然后是逆时针方向的感应电流

C．逆时针方向的持续流动的感应电流

D．顺时针方向的持续流动的感应电流

解析：选C．N极磁单极子穿过超导线圈的过程中，当磁单极子靠近线圈时，穿过线圈的磁通量增加，且磁场方向从上向下，所以由楞次定律可知感应电流方向为逆时针；当磁单极子远离线圈时，穿过线圈的磁通量减小，且磁场方向从下向上，所以由楞次定律可知感应电流方向为逆时针．因此线圈中产生的感应电流方向不变．由于超导线圈中没有电阻，因此感应电流将长期维持下去，故A、B、D错误，C正确．

12. (多选)如图是生产中常用的一种延时继电器的示意图，铁芯上有两个线圈A和B(构成电磁铁)，线圈A跟电源连接，线圈B的两端接在一起，构成一个闭合回路．下列说法正确的是()

A ．闭合开关S 时，

B 中产生与图示方向相同的感应电流 B ．闭合开关S 时，B 中产生与图示方向相反的感应电流

C ．断开开关S 时，电磁铁会继续吸住衔铁

D 一小段时间 D ．断开开关S 时，弹簧K 立即将衔铁D 拉起

解析：选BC ．由题意可知，闭合S 后，线圈A 中产生磁场，穿过线圈B 的磁通量要增加，根据楞次定律及右手螺旋定则可知，B 中产生与图示方向相反的感应电流，故A 错误，B 正确；断开S ，回路电流减小，铁芯中磁场减小，由楞次定律及右手螺旋定则可知，线圈B 产生图示方向的电流，减缓磁场减小的趋势，电磁铁会继续吸住衔铁D 一小段时间，故C 正确，D 错误．

13．(山东省2020等级考试)(多选)竖直放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有俯视顺时针方向的电流，其大小按图乙所示的规律变化．螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环(未画出)，圆环轴线与螺线管轴线重合．下列说法正确的是( )

A ．t ＝T

4时刻，圆环有扩张的趋势

B ．t ＝T

4

时刻，圆环有收缩的趋势

C ．t ＝T 4和t ＝3T

4时刻，圆环内的感应电流大小相等

D ．t ＝

3T

4

时刻，圆环内有俯视逆时针方向的感应电流 解析：选BC ．t ＝T

4时刻，线圈中通有顺时针逐渐增大的电流，则线圈中由电流产生的磁场向下且逐渐增加．由

楞次定律可知，圆环有收缩的趋势．A 错误，B 正确；t ＝3T

4时刻，线圈中通有顺时针逐渐减小的电流，则线圈中由

电流产生的磁场向下且逐渐减小，由楞次定律可知，圆环中的感应电流为顺时针，D 错误；t ＝T 4和t ＝3T

4时刻，线

圈中电流的变化率一致，即由线圈电流产生的磁场变化率一致，则圆环中的感应电流大小相等，C 正确．

14.如图所示，在一有界匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，虚线为有界磁场的左边界，导轨跟圆形线圈M 相接，图中线圈N 与线圈M 共面、彼此绝缘，且两线圈的圆心重合，半径R M

A ．导体棒可能沿导轨向左做加速运动

B ．导体棒可能沿导轨向右做加速运动

C ．导体棒可能沿导轨向左做减速运动

D ．导体棒可能沿导轨向左做匀速运动

解析：选C ．导体棒ab 加速向左运动时，导体棒ab 中产生的感应电动势和感应电流增加，由右手定则判断知ab 中电流方向由b →a ，根据安培定则可知M 产生的磁场方向垂直纸面向外，穿过N 的磁通量增大，线圈面积越大抵消的磁感线越多，所以线圈N 要通过增大面积以阻碍磁通量的增大，故A 错误；导体棒ab 加速向右运动时，导体棒ab 中产生的感应电动势和感应电流增加，由右手定则判断知ab 电流方向由a →b ，根据安培定则判断可知M 产生的磁场方向垂直纸面向里，穿过N 的磁通量增大，同理可知B 错误；导体棒ab 减速向左运动时，导体棒ab 中产生的感应电动势和感应电流减小，由右手定则判断知ab 中电流方向由b →a ，根据安培定则判断可知M 产生的磁场方向垂直纸面向外，穿过N 的磁通量减小，线圈面积越大抵消的磁感线越多，所以线圈N 要通过减小面积以阻碍磁通量的减小，故C 正确；导体棒ab 匀速向左运动时，导体棒ab 产生的感应电动势和感应电流恒定不变，线圈M 产生的磁场恒定不变，穿过线圈N 中的磁通量不变，没有感应电流产生，则线圈N 不受磁场力，没有收缩的趋势，故D 错误．

二、【法拉第电磁感应定律 自感和涡流】典型题

1. (多选)如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化．下列说法正确的是( )

A ．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小

B ．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大

C ．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大

D ．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变

解析：选AD ．线框中的感应电动势为E ＝ΔB Δt S ，设线框的电阻为R ，则线框中的电流I ＝E R ＝ΔB Δt ·S

R ，因为B 增

大或减小时，ΔB

Δt

可能减小，也可能增大，也可能不变．线框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关，和磁

通量的变化量无关．故选项A 、D 正确．

2.如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )

A ．Ba 2

2Δt

B ．nBa 22Δt

C ．nBa 2Δt

D ．2nBa 2Δt

解析：选B ．磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝B Δt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB

Δt S ，其中磁

场中的有效面积S ＝12a 2

，代入得E ＝n Ba 22Δt

，选项B 正确，A 、C 、D 错误．

3.如图所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板．磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)随时间变化．t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径．经时间t ，电容器的P 极板( )

A ．不带电

B ．所带电荷量与t 成正比

C ．带正电，电荷量是kL 2C

4π

D ．带负电，电荷量是kL 2C

4π

解析：选D ．磁感应强度均匀增加，回路中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，Q 板带正电，P 板带负电，A 错误；由L ＝2πR ，得R ＝L 2π，感应电动势E ＝ΔB Δt ·S ＝k ·πR 2

，解得E ＝kL 24π，电容器上的电荷量Q ＝CE ＝kL 2C 4π，

B 、

C 错误，

D 正确．

4.在一空间有方向相反，磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，如图所示，垂直纸面向外的磁场分布在一半径为a 的圆形区域内，垂直纸面向里的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为b (b >2a )的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，线圈与半径为a 的圆形区域是同心圆．从某时刻起磁感应强度在Δt 时间内均匀减小到B

2

，则此过程中该线圈产生的感应电动势大小为( )

A ．π

B (b 2－a 2)2Δt

B ．πB (b 2－2a 2)Δt

C ．πB (b 2－a 2)Δt

D ．πB (b 2－2a 2)2Δt

解析：选D ．磁感线既有垂直纸面向外的，又有垂直纸面向里的，所以可以取垂直纸面向里的方向为正方向．磁感应强度大小为B 时线圈磁通量Φ1＝πB (b 2－a 2)－πBa 2， 磁感应强度大小为B 2时线圈磁通量Φ2 ＝12πB (b 2－a 2)－

12πBa 2，因而该线圈磁通量的变化量的大小为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝1

2

πB (b 2－2a 2)．根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产

生的感应电动势的大小为E ＝ΔΦΔt ＝πB (b 2－2a 2

)

2Δt

.故选项D 正确．

5.在如图所示的电路中，两个灵敏电流表G 1和G 2的零点都在刻度盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆．在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是( )

A ．G 1表指针向左摆，G 2表指针向右摆

B ．G 1表指针向右摆，G 2表指针向左摆

C ．G 1、G 2表的指针都向左摆

D ．G 1、G 2表的指针都向右摆

解析：选B ．电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈L 中电流减小，产生与原方向同向的自感电动势，与G 2和电阻组成闭合回路，所以G 1中电流方向向右，G 2中电流方向向左，即G 1指针向右摆，G 2指针向左摆，B 正确．

6.如图所示，水平“U 形”导轨abcd 固定在匀强磁场中，ab 与cd 平行，间距L 1＝0.5 m ，金属棒AB 垂直于ab 且和ab 、cd 接触良好，AB 与导轨左端bc 的距离为L 2＝0.8 m ，整个闭合回路的电阻为R ＝0.2 Ω，磁感应强度为B 0＝1 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．金属棒AB 通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m ＝0.04 kg 的物体，不计一切摩擦，现使磁场以ΔB

Δt

＝0.2 T/s 的变化率均匀地增大．求：

(1)金属棒上电流的方向； (2)感应电动势的大小；

(3)物体刚好离开地面的时间(g 取10 m/s 2)．

解析：(1)由楞次定律可以判断，金属棒上的电流由A 到B . (2)由法拉第电磁感应定律得 E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB

Δt

＝0.08 V .

(3)物体刚好离开地面时，其受到的拉力F ＝mg 而拉力F 又等于棒所受的安培力，即 mg ＝F 安＝BIL 1 其中B ＝B 0＋ΔB Δt t

I ＝E R 解得t ＝5 s.

答案：(1)由A 到B (2)0.08 V (3)5 s

7. (多选)如图所示的电路中，L 为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D 1、D 2是两个完全相同的电灯，E 是内阻不计的电源．t ＝0时刻，闭合开关S.经过一段时间后，电路达到稳定，t 1时刻断开开关S.I 1、I 2分别表示通过电灯D 1和D 2的电流，规定图中箭头所示方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是( )

解析：选AC ．当S 闭合时，L 的自感作用会阻碍其中的电流变大，电流从D 1流过；当L 的阻碍作用变小时，L 中的电流变大，D 1中的电流变小至零；D 2中的电流为电路总电流，电流流过D 1时，由于线圈L 自感的影响，D 2的电流较小，当D 1中电流为零时，电流流过L 与D 2，总电阻变小，电流变大至稳定；当S 再断开时，D 2马上熄灭，

D 1与L 组成回路，由于L 的自感作用，D 1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知选项A 、C 正确．

8.如图所示，三个灯泡L 1、L 2、L 3的阻值关系为R 1＜R 2＜R 3，电感线圈L 的直流电阻可忽略，D 为理想二极管，开关S 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是( )

A ．L1逐渐变暗，L 2、L 3均先变亮，然后逐渐变暗

B ．L 1逐渐变暗，L 2立即熄灭，L 3先变亮，然后逐渐变暗

C ．L 1立即熄灭，L 2、L 3均逐渐变暗

D ．L 1、L 2、L 3均先变亮，然后逐渐变暗

解析：选B ．开关S 处于闭合状态时，由于R 1＜R 2＜R 3，则分别通过三个灯泡的电流大小I 1＞I 2＞I 3，开关S 从闭合状态突然断开时，电感线圈产生与L 中电流方向一致的自感电动势，由于二极管的反向截止作用，L 2立即熄灭，电感线圈、L 1、L 3组成闭合回路，L 1逐渐变暗，通过L 3的电流由I 3变为I 1，再逐渐减小，故L 3先变亮，然后逐渐变暗，选项B 正确．

9. (多选)如图所示，一导线弯成直径为d 的半圆形闭合回路，虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列说法中正确的是( )

A ．感应电流方向为逆时针方向

B ．CD 段直导线始终不受安培力

C ．感应电动势的最大值E ＝Bd v

D ．感应电动势的平均值

E －＝1

8

πBd v

解析：选AD ．线圈进磁场过程，垂直平面向里的磁通量逐渐增大，根据楞次定律“增反减同”，感应电流方向为逆时针方向，选项A 正确；CD 端导线电流方向与磁场垂直，根据左手定则判断，安培力竖直向下，选项B 错误；线圈进磁场切割磁感线的有效长度是初、末位置的连线，进磁场过程，有效切割长度最长为半径，所以感应电动势最大值为Bd v 2，选项C 错误；感应电动势的平均值E －＝ΔΦ

Δt ＝B ·12π????d 22d v

＝Bd πv 8，选项D 正确．

10. (多选)如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON ，导轨处于磁感应强度大小为B 、方

向竖直向下的匀强磁场中，质量为m 的导体棒CD 与∠MON 的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r .t ＝0时刻，CD 在水平外力F 的作用下从O 点以恒定速度v 0沿∠MON 的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．若棒与导轨均足够长，则( )

A ．流过导体棒的电流I 始终为

B v 0

3r

B ．F 随时间t 的变化关系为F ＝23B 2v 20

9r t

C ．t 0时刻导体棒的发热功率为23B 2v 30

27r t 0

D ．撤去F 后，导体棒上能产生的焦耳热为1

2m v 20

解析：选ABC ．导体棒的有效切割长度L ＝2v 0t tan 30°，感应电动势E ＝BL v 0，回路的总电阻R ＝(2v 0t tan 30°＋

2v 0t cos 30°

)r ，通过导体棒的电流I ＝E R ＝B v 0

3r ，选项A 正确；导体棒受力平衡，则外力F 与安培力平衡，即F ＝BIL ，

得F ＝23B 2v 209r t ，选项B 正确；t 0时刻导体棒的电阻为R x ＝2v 0t 0tan 30°·r ，则导体棒的发热功率P 棒＝I 2R x ＝

23B 2v 3027r t 0，选项C 正确；从撤去F 到导体棒停下的过程，根据能量守恒定律有Q 棒＋Q 轨＝12m v 2

0－0，得导体棒上能产生的

焦耳热Q 棒＝12m v 20－Q 轨<12

m v 2

0，选项D 错误． 11.如图所示，abcd 为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计．导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B .金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M 、N ，并与导轨成θ角．金属杆以ω 的角速度绕N 点由图示位置匀速转动到与导轨ab 垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r .则在金属杆转动过程中( )

A ．M 、N 两点电势相等

B ．金属杆中感应电流的方向由N 流向M

C ．电路中感应电流的大小始终为Bl ω

2r

D ．电路中通过的电荷量为Bl

2r tan θ

解析：选A ．根据题意可知，金属杆MN 为电源，导轨为外电路，由于导轨电阻不计，外电路短路，M 、N 两

点电势相等，故选项A 正确；根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M 流向N ，故选项B 错误；由于切割磁感线的金属杆长度逐渐变短，E ＝12B ????l sin θ2

ω，R ＝l sin θ r ，I ＝E R ＝Bl ω2r sin θ，θ增大，回路中的感应电流逐渐变

小，故选项C 错误；由于金属杆在电路中的有效切割长度逐渐减小，所以接入电路的电阻逐渐减小，R >lr ，根据法拉第电磁感应定律有q ＝I Δt ＝

ΔΦΔt ·R

·Δt ＝ΔΦR

2r tan θ，故选项D 错误．

12.如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L ＝0.4 m ，一端连接R ＝1 Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T ．导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v ＝5 m/s.求：

(1)感应电动势E 和感应电流I ； (2)在0.1 s 时间内，拉力冲量I F 的大小；

(3)若将MN 换为电阻r ＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U . 解析：(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 E ＝BL v ＝1×0.4×5 V ＝2 V ， 感应电流I ＝E R ＝2

1 A ＝

2 A ．

(2)拉力大小等于安培力大小 F ＝BIL ＝1×2×0.4 N ＝0.8 N ，

冲量大小I F ＝F Δt ＝0.8×0.1 N ·s ＝0.08 N ·s. (3)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 I ′＝E R ＋r ＝22

A ＝1 A ，

由欧姆定律可得，导体棒两端的电压 U ＝I ′R ＝1×1 V ＝1 V .

答案：(1)2 V 2 A (2)0.08 N ·s (3)1 V

三、【电磁感应中的电路和图象问题】典型题

1．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的

匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为R

2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当

摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时导体棒AB 两端的电压大小为( )

A ．Ba v

3 B ．Ba v 6

C ．

2Ba v

3

D ．Ba v

解析：选A ．摆到竖直位置时，导体棒AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·???

?12v ＝Ba v .由闭合电路欧姆定律得U AB ＝E R 2＋R 4

·R 4＝1

3Ba v ，故选项A 正确．

2．(多选)如图(a)所示，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧．导线PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图(b)所示，规定从Q 到P 为电流正方向．导线框R 中的感应电动势( )

A ．在t ＝T

4时为零

B ．在t ＝T

2

时改变方向

C ．在t ＝T

2时最大，且沿顺时针方向

D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向

解析：选AC ．因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框R 中磁感应强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映电动势的方向，斜率的绝对值反映电动势的大小．由题图(b)可知，电流为零时，电动势最大，电流最大时电动势为零，A 正确，B 错误．再由楞次定律可判断在一个周期内，T 4～3T 4内电动势的方向沿顺时针，T

2时刻最大，C 正确．其余时间段电动

势沿逆时针方向，D 错误．

3．如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R 1、R 2、R 3的阻值之比为1∶2∶3，导线的电阻不计．当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中感应电流为I ；当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路中感应电流为5I ；当S 1、S 3闭合，S 2断开时，闭合回路中感应电流为( )

A．0 B．4I

C．6I D．7I

解析：选D．因为R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，可以设R1＝R，R2＝2R，R3＝3R；由电路图可知，当S1、S2闭合，S3断开时，电阻R1与R2组成闭合回路，设此时感应电动势是E1，由欧姆定律可得E1＝3IR.当S2、S3闭合，S1断开时，电阻R2与R3组成闭合回路，设感应电动势为E2，由欧姆定律可得E2＝5I×5R＝25IR.当S1、S3闭合，S2断

开时，电阻R1与R3组成闭合回路，此时感应电动势E＝E1＋E2＝28IR，则此时的电流I′＝E

4R

＝28IR

4R

＝7I，故选项D正确．

4．(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()

A．圆环所受安培力的方向始终不变

B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C．圆环中的感应电流大小为

B0rS

4t0ρ

D．圆环中的感应电动势大小为

B0πr2

4t0

解析：选BC．由于通过圆环的磁通量均匀变化，故圆环中产生的感应电动势、感应电流的大小和方向不变，但t0时刻磁场方向发生变化，故安培力方向发生变化，A错．根据楞次定律，圆环中感应电流的方向始终沿顺时针

方向，B对．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝ΔB

Δt

·S′＝B0

t0

·πr2

2

＝πB0r2

2t0，根据闭合电路欧姆定律知，电流I

＝E

R

＝

πB0r2

2t0

ρ

2πr

S

＝B0rS

4t0ρ，C对，D错．

5．如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA＝l0，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN匀速水平向右运动的速度为v，使MN 匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的规律图象正确的是()

解析：选C ．设经过时间t ，则MN 距O 点的距离为l 0＋v t ，直导线在回路中的长度也为l 0＋v t ，此时直导线产生的感应电动势E ＝B (l 0＋v t )v; 整个回路的电阻为R ＝(2＋2)(l 0＋v t )r, 回路的电流I ＝ E

R ＝B (l 0＋v t )v (2＋2)(l 0＋v t )r ＝

B v (2＋2)r ； 直导线受到的外力F 大小等于安培力，即F ＝ BIL ＝ B B v

(2＋2)r (l 0＋v t )＝B 2v

(2＋2)r

(l 0＋v t )，故C 正

确．

6．如图所示，间距为L 的两根光滑1

4圆弧轨道置于水平面上，其轨道末端水平，圆弧轨道半径为r ，电阻不计．在

其上端连有阻值为R 0的电阻，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆弧轨道处的磁感应强度大小为B .现有一根长度等于L 、质量为m 、电阻为R 的金属棒从轨道的顶端PQ 处由静止开始下滑，到达轨道底端MN 时对轨道的压力为2mg (重力加速度为g )．求：

(1)金属棒到达轨道底端时金属棒两端的电压； (2)金属棒下滑过程中通过电阻R 0的电荷量．

解析：(1)金属棒两端的电压为路端电压，当金属棒到达底端时，设棒的速度为v ， 由牛顿第二定律可得2mg －mg ＝m v 2

r ，

解得v ＝gr

由法拉第电磁感应定律可得E ＝BL v 根据闭合电路欧姆定律得金属棒两端电压 U ＝E R ＋R 0

R 0

联立即得U ＝BLR 0gr

R ＋R 0

.

(2)通过电阻R 0的电荷量q ＝I －

Δt 金属棒下滑过程中产生的感应电动势为 E －＝B ·ΔS Δt ＝B πrL 2Δt

感应电流为I －

＝E －

R ＋R 0，解得q ＝B πrL 2(R ＋R 0).

答案：(1)BLR 0gr R ＋R 0 (2) B πrL

2(R ＋R 0)

7．(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1 Ω，R 1

＝4 Ω，R 2＝5 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．下列说法正确的是( )

A ．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V

B ．闭合S ，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电

C ．电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10－

2 W D ．S 断开后，通过R 2的电荷量为1.8×10－

5 C

解析：选AD ．由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为E ＝n ΔB Δt S ＝1 500×0.8

2×20×10－4 V ＝

1.2 V ，故A 正确；根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故B 错误；电流稳定后，电流为I ＝E R 1＋R 2＋r ＝ 1.2

4＋5＋1 A ＝0.12 A ，电阻R 1上消耗的功率为P ＝I 2R 1

＝0.122×4 W ＝5.76×10－2 W ，故C 错误；开关断开后通过电阻R 2的电荷量为Q ＝CU ＝CIR 2＝30×10－6×0.12×5 C ＝1.8×10－5 C ，故D 正确．

8． (多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图象可能正确的是( )

解析：选AD ．PQ 刚进入磁场时，加速度为零，则mg sin θ＝BIL ，I ＝mg sin θ

BL ，即电流恒定；且由题意知，

MN 刚进入磁场时与PQ 刚进入磁场时速度相同．情形1：若MN 刚进入磁场时，PQ 已离开磁场区域，则对MN ，由mg sin θ＝BIL 及右手定则知，通过PQ 的电流大小不变，方向相反，故I -t 图象如图A 所示．情形2：若MN 刚进入磁场时，PQ 未离开磁场区域，由于两导体棒速度相等，产生的电动势等大、反向，故电流为0，但两棒在重力作用下均加速直至PQ 离开磁场，此时MN 为电源，由E ＝BL v ，I ＝E

R 总，BIL －mg sin θ＝ma 知，MN 减速，电

流减小，可能的I -t 图象如图D 所示．

9．如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为L ，左端接电阻R ，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．将质量为m 、电阻为r 的金属棒ab 置于导轨上．当ab 受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动时，F 与金属棒速度v 的关系如图乙所示．已知ab 与导轨始终垂直且接触良好，设ab 中的感应电流为I ，ab 受到的安培力大小为F 安，R 两端的电压为U R ，R 的电功率为P ，则下图中正确的是( )

解析：选A ．由题图乙可得F ＝F 0－k v ，金属棒切割磁感线产生电动势E ＝BL v ，金属棒中电流I ＝BL v

R ＋r

，金

属棒受安培力F 安＝BIL ，对金属棒根据牛顿第二定律：F －F 安＝ma ，代入得：F 0－? ??

??

k ＋B 2L 2

R ＋r v ＝ma ，所以金属棒

做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，做匀速运动，所以A 正确；F 安＝B 2L 2v R ＋r ，U R ＝BL v

R ＋r R ，R 消耗的功

率P ＝U 2R

R ＝B 2L 2R v 2(R ＋r )2

，所以B 、C 、D 错误．

10．(多选)如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随

时间t 的变化关系为B ＝kt (常量k ＞

0)

．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 0

2

.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )

A ．R 2两端的电压为U

7

B ．电容器的a 极板带正电

C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍

D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2

解析：选AC ．由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB

Δt S 有E ＝k πr 2，D 错误；因k ＞0，由楞次定律知线框内感

应电流沿逆时针方向，故电容器b 极板带正电，B 错误；由题图知外电路结构为R 2与R 的右半部并联，再与R 的左半部、R 1相串联，故R 2两端电压U 2＝R 02×12R 0＋R 02＋R 02×

12U ＝U

7，A 正确；设R 2消耗的功率为P ＝IU 2，则R 消耗的

功率P ′＝2I ×2U 2＋IU 2＝5P ，故C 正确．

11．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，距磁场区域的左侧L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F 使线框以速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F 向右为正．则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E 、外力F 和电功率P 随时间变化的图象正确的是( )

解析：选D ．当线框运动L 时开始进入磁场，磁通量开始增加，当全部进入时达到最大；此后向外的磁通量增加，总磁通量减小；当运动到2.5L 时，磁通量最小，故选项A 错误；当线框进入第一个磁场时，由E ＝BL v 可知，E 保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BL v ，故选项B 错误；因安培力总是

与运动方向相反，故拉力应一直向右，故选项C 错误；拉力的功率P ＝F v ，因速度不变，而线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，由选项B 的分析可知，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的4倍；此后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力，所以功率应等于在第一个磁场中的功率，故选项D 正确．

12．如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN 、PQ 相距d ＝0.5 m ，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B ＝0.5 T 的匀强磁场中．长也为d 的金属棒ab 垂直于导轨MN 、PQ 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m ＝0.1 kg ，电阻R ＝0.1 Ω，与导轨之间的动摩擦因数μ＝

3

6

，导轨上端连接电路如图所示．已知电阻R 1与灯泡电阻R 2的阻值均为0.2 Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.

(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a ；

(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L 的发光亮度稳定，求此时灯L 的实际功率P 和棒的速率v .

解析：(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用 根据牛顿第二定律有mg sin α－μmg cos α＝ma ， 代入数据得a ＝2.5 m/s 2.

(2)由“灯L 的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡，有 mg sin α－μmg cos α＝BId 代入数据得棒中的电流I ＝1 A 由于R 1＝R 2，

所以此时通过小灯泡的电流I 2＝1

2I ＝0.5 A ，

P ＝I 22R 2＝0.05 W

此时感应电动势E ＝Bd v ＝I ? ??

??R ＋R 1R 2R 1＋R 2

得v ＝0.8 m/s.

答案：(1)2.5 m/s 2 (2)0.05 W 0.8 m/s

四、【电磁感应中的动力学、能量和动量问题】典型题