2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(广东A卷)word精校版(答案全)

绝密★启用前试卷类型：A

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写

在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：台体的体积公式11221

()3

V S S S S h =

++，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1. 设集合2{|20,}M x x x x =+=∈R ，2{|20,}N x x x x =-=∈R ，则M N = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}-

2. 定义域为R 的四个函数3y x =，2x y =，21y x =+，2sin y x =中，奇函数的个数是

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

3. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是

A ．(2,4)

B ．(2,4)-

C ．(4,2)-

D ．(4,2)

4. 已知离散型随机变量X 的分布列为

X 1 2 3

35 310 110

则X 的数学期望()E X = A ．32

B ．2

C ．

D ．3

图1 正视图俯视图

侧视图

2 2

1 1 1

i n ≤

是

图2

输出s 结束

否输入n

开始 1,1i s ==

1i i =+

(1)s s i =+-

图3

O E

5. 某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 A ．4 B ．

143 C ．16

D ．6 6. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，

下列命题中正确的是

A ．若α⊥β，m ?α，n ?β，则m ⊥n

B ．若α∥β，m ?α，n ?β，则m ∥n

C ．若m ⊥n ，m ?α，n ?β，则α⊥β

D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β

7. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3,0)，离心率等于

，则C 的方程是 A ．22145x y -= B ．22145x y -= C ．22125x y -= D ．22

125

x y -=

8. 设整数4n ≥，集合{1,2,3,

,}X n = . 令集合{(,,)|,,,S x y z x y z X =∈且三条件x y z <<，y z x <<，z x y <<恰有一个成立}. 若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中，则下列选项正确的是 A ．(,,)y z w ∈S ，(,,)x y w ?S B ．(,,)y z w ∈S ，(,,)x y w ∈S C ．(,,)y z w ?S ，(,,)x y w ∈S D ．(,,)y z w ?S ，(,,)x y w ?S

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 13题）

9. 不等式2

20x x +-<的解集为 .

10. 若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴，则k = . 11. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为 .

12. 在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a += .

13. 给定区域D ：44

40x y x y x +??

+???

≥≤≥. 令点集0000{(,)|,T x y D x y =∈∈Z ，

00(,)x y 是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定条不同的直线.

（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t

y t

?=??=??

（t 为参数），C 在点（1,1）处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 .

15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若6AB =， 2ED =，则BC = .

图4

1 7 9

2 0 1 5

3 0

图6

A '

C E

图5

O ?

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）

已知函数()2cos()12

f x x π

，x ∈R .

（1）求()6

f π

的值；

（2）若3cos 5θ=

，3(

,2)2πθπ∈，求(2)3

f π

θ+.

17.（本小题满分12分）

某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断

该车间12名工人中有几名优秀工人？

（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.

18.（本小题满分14分）

如图5，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=

，6BC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，

2CD BE ==，O 为BC 的中点. 将△ADE 沿DE 折起，得到如图6所示的四棱椎A BCDE '-，

其中3A O '=.

（1）证明：A O '⊥平面BCDE ；

（2）求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.

19.（本小题满分14分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，21212

n n S a n n n +=---，*n ∈N . （1）求2a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有121117

n a a a +++< .

20.（本小题满分14分）

已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)F c (0)c >到直线:20l x y --=的距离为32

，设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点.

（1）求抛物线C 的方程；

（2）当点00(,)P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；（3）当点P 在直线l 上移动时，求||||AF BF ?的最小值.

21.（本小题满分14分）

设函数2()(1)x f x x e kx =--()k ∈R . （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；

（2）当1(,1]2

k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值M .

图4

1 7 9

2 0 1 5

3 0

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 13题）

9. (2,1)- 10. 1- 11. 7 12. 20 13.5 （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.cos sin 20ρθρθ+-=（填sin()24π

ρθ+

=或cos()24

ρθ-=也得满分） 15.23 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.（本小题满分12分）

已知函数()2cos()12

f x x π

，x ∈R .

（1）求()6

f π

的值；

（2）若3cos 5θ=，3(

,2)2πθπ∈，求(2)3

f π

θ+. 16. 解：（1）2

()2cos()2cos()21661242f πππ

π-

=-=?=

（2）因为3cos 5θ=，3(

,2)2

θπ∈ 所以2

4sin 1cos 5

θθ=--=-

所以4324

sin 22sin cos 2()5525θθθ==?-?=-

2222347

cos 2cos sin ()()5525

θθθ=-=--=-

所以(2)2cos(2)2cos(2)cos 2sin 233124f ππππθθθθθ+=+-=+=-72417

()252525

=---=

17.（本小题满分12分）

某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断

该车间12名工人中有几名优秀工人？

（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.

图6

A '

B C

E D

图5 O ?

C D E

A '

C D

A '

17. 解：（1）样本均值为

171920212530

226

+++++=

（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A ，

所以11

842

1216

()33

C C P A C ==，即恰有1名优秀工人的概率为1633

18.（本小题满分14分）

如图5，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=

，6BC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，

2CD BE ==，O 为BC 的中点. 将△ADE 沿DE 折起，得到如图6所示的四棱椎A BCDE '-，

其中3A O '=.

（1）证明：A O '⊥平面BCDE ；

（2）求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.

18. 解：（1）连结OD ，OE

因为在等腰直角三角形ABC 中，45B C ∠=∠=

，2CD BE ==，3CO BO == 所以在△COD 中，222cos455OD CO CD CO CD =+-?=

，同理得5OE = 因为22AD A D A E AE ''====，3A O '= 所以2

A O OD A D ''+=，2

A O OE A E ''+=

所以90A OD A OE ''∠=∠=

所以A O OD '⊥，A O OE '⊥，OD OE O = 所以A O '⊥平面BCDE

（2）方法一：过点O 作OF CD ⊥的延长线于F ，连接A F ' 因为A O '⊥平面BCDE

根据三垂线定理，有A F CD '⊥

所以A FO '∠为二面角A CD B '--的平面角

在Rt △COF 中，32cos 452

OF CO ==

在Rt △A OF '中，22

302

A F AO OF '=+= 所以15

cos 5

OF A FO A F '∠=

=' 所以二面角A CD B '--的平面角的余弦值为15

方法二：取DE 中点H ，则OH OB ⊥

以O 为坐标原点，OH 、OB 、OA '分别为x 、y 、 z 轴建立空间直角坐标系

则(0,0,0),(0,0,3),(0,3,0),(1,2,0)O A C D '--

(0,0,3)

OA '=

是平面BCDE 的一个法向量设平面A CD '的法向量为(,,)x y z =n (0,3,3)CA '= ，(1,1,0)CD =

所以330

CA y z CD x y ?'?=+=???=+=??

n n ，令1x =，则1y =-，3z = 所以(1,1,3)=-n 是平面A CD '的一个法向量

设二面角A CD B '--的平面角为θ，且(0,)2

θ∈

所以315

cos 535OA OA θ'?===

?'? n n

所以二面角A CD B '--的平面角的余弦值为155

19.（本小题满分14分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，21212

n n S a n n n +=---，*n ∈N . （1）求2a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n ，有121117

n a a a +++< . 19. 解：（1）当1n =时，112212

21133S a a ==---，解得24a =

（2）32

112233

n n S na n n n +=--- ①

当2n ≥时，32

1122(1)(1)(1)(1)33

n n S n a n n n -=------- ②

①-②得212(1)n n n a na n a n n +=----

整理得1(1)(1)n n na n a n n +=+++，即111n n a a n n +=++，111n n a a

n n

+-=+ 当1n =时，

21121

a a -=-= 所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列所以

a n n

=，即2n a n = 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =，*

n ∈N （3）因为

211111(1)1n a n n n n n

=<=---（2n ≥）

所以

222212111111111111111()()()123423341n a a a n n n

+++=++++<++-+-++-- 111717

14244

n n =+

+-=-<

20.（本小题满分14分）

已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)F c (0)c >到直线:20l x y --=的距离为32

，设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点. （1）求抛物线C 的方程；

（2）当点00(,)P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；

（3）当点P 在直线l 上移动时，求||||AF BF ?的最小值.

20. 解：（1）焦点(0,)F c (0)c >到直线:20l x y --=的距离2232

c c

d --+==

=，解得1c = 所以抛物线C 的方程为24x y =

（2）设2111(,

)4A x x ，2

221(,)4

B x x 由（1）得抛物线

C 的方程为214y x =，12y x '=，所以切线PA ，PB 的斜率分别为112

x ，21

所以PA :211111

()42y x x x x -=- ①

PB :222211

()42

y x x x x -=- ②

联立①②可得点P 的坐标为1212(,)24x x x x +，即1202x x x +=，1204

x x

y = 又因为切线PA 的斜率为2

01101

1142y x x x x -=-，整理得20101

1124y x x x =- 直线AB 的斜率22

1201212114442

x x x x x k x x -+=

==- 所以直线AB 的方程为210111

()42

y x x x x -=-

整理得20101111224y x x x x x =-+，即001

y x x y =-

因为点00(,)P x y 为直线:20l x y --=上的点，所以0020x y --=，即002y x =-

所以直线AB 的方程为001

y x x x =-+

（3）根据抛物线的定义，有21114AF x =+，2

2114

BF x =+

所以222222

1212121111||||(1)(1)()144164AF BF x x x x x x ?=++=

+++ 22212121211[()2]1164

x x x x x x =++-+

由（2）得1202x x x +=，1204x x y =，002x y =+

所以2

222220000000001||||(48)121(2)214

AF BF y x y x y y y y y ?=+

-+=+-+=++-+ 2

2000192252()22

y y y =++=++

所以当012y =-时，||||AF BF ?的最小值为9

21.（本小题满分14分）

设函数2()(1)x f x x e kx =--()k ∈R . （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；

（2）当1(,1]2

k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值M .

21. 解：（1）当1k =时，2()(1)x f x x e x =--

()(1)2(2)x x x f x e x e x x e '=+--=-

令()0f x '=，解得10x =，2ln 20x => 所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：

(,0)-∞ 0 (0,ln 2) ln 2

(ln 2,)+∞

()f x ' +

0 -

0 +

()f x

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以函数()f x 的单调增区间为(,0)-∞和(ln 2,)+∞，单调减区间为(0,ln 2)

（2）2

()(1)x f x x e kx =--，[0,]x k ∈，1(,1]2

k ∈

()2(2)x x f x xe kx x e k '=-=-

()0f x '=，解得10x =，2ln(2)x k =

令()ln(2)k k k ?=-，1(,1]2

k ∈

11()10k k k k ?-'=-

=≤ 所以()k ?在1

(,1]2上是增函数

所以11

()()022

k ??>=>，即0ln(2)k k <<

所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：

(0,ln(2))k ln(2)k (ln(2),)k k

()f x ' -

0 +

()f x

↘

极小值

↗

(0)1f =-，3()(1)k f k k e k =--

()(0)f k f -=332(1)1(1)(1)(1)(1)(1)k k k k e k k e k k e k k k --+=---=---++

2(1)[(1)]k k e k k =--++

因为1(,1]2

k ∈，所以10k -≤

对任意的1(,1]2

k ∈，x y e =的图象恒在21y k k =++下方，所以2(1)0k e k k -++≤ 所以()(0)0f k f -≥，即()(0)f k f ≥

所以函数()f x 在[0,]k 上的最大值3()(1)k M f k k e k ==--

2013年广东高考文科数学试题与答案解析

侧视图正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科A 卷）解析从今以后，高考数学不再愁～本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．锥体的体积公式：1 3 V Sh = ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2(1,)+∞ D ．[1,1)(1, - ：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3x yi +的模是 5 【解析】：复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方，得5，选D. 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【解析】：奇变偶不变，符号看象限， 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是图 1

A ． 16 B ．13 C ．2 3 D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111 =112=323 V ????，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r =，直接法可设所求的直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =选A. 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β C ．若l α⊥，//l β 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选9．已知中心在原点的椭圆A ．14322=+y x 1 ．24 1 【解析】记好离心率公式，1,2,c a b === D. 10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+ a b c ； ②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+ a b c ； ③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+ a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+ a b c ；上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】法一：利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ b 有交点，这个不一定能满足，③是错的；

2012年广东高考理科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i 为虚数单位，则复数 56i i -= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA =（2,3），C A =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2）（ 12 ）x D.y=x+ 1x 5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是 A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则 A．1 2 B.1 C. 3 2 D. 5 2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。 10. 的展开式中x3的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=2 2 a-4，则a n=____。 12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线 C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则 PA=_____________。

2018广东高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）

新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ,则（） 17(12分)

2018年广东高考理科数学试题及答案Word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（） A 、{x|-12} D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（） A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数f （x ）=x 3+（a-1）x 2+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（） A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则 =（） A. - B. - C. + D. +

7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件则z=3x+2y 的最大值为 .

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．

2003年高考数学试题(广东)及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺 2．已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－7 24 3．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= （） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3 1 521==+=n a a a a ，则n 为（） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（） A ．3 B ． 2 6 C ． 3 6 D ． 3 3 5．设函数??? ??>≤-=-0,0,12)(,21x x x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是（） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪（0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2=+->=-+-的弦长为32时，则 a = （） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（） A ．2 2R π B ．2 49R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 10．函数=∈=-)(]2 3, 2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π π （） A ．]1,1[,arcsin -∈-x x B ．]1,1[,arcsin -∈--x x π C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x π D ．]1,1[,arcsin -∈-x x π 11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射

2018年广东高考理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ?= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B 2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --= ==-++-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤??+≤=+??≥-?且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m= A ．8 B.7 C.6 D.5 :(),(2,1)(1,1)3, 3,6,.C M m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选 4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线22 1259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D 提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D. 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60?夹角的是 A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1 ）0:11,,60,.22B B =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10 ::(350045002000)2%200,20002%50%20,. A A ++?=??=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选 7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60 B.90 C.120 D.130 答案: D

2013年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题及答案

一、填空题（每小题8分，满分64分） 1、已知sin cos ,cos sin 2αβαβ==，则22sin cos βα+=_______. 解：0或3.2 已知两式平方相加，得2 sin 0β=或21cos .4 β= 222sin cos 2sin βαβ+==0或3 .2 2、不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为_________. 解：(,1)(2,).-∞-?+∞ 原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++ 设3 ()f x x x =+，则()f x 在R 上单调增. 所以，原不等式等价于2 2 ()(2)21 2.f x f x x x x x >+?>+?<->或 3、已知 ( 表示不超过x 的最大整数)，设方程 1 2012{}2013 x x -=的两个不同实数解为12,x x ，则2122013()x x ?+=__________. 解：2011-. 由于1{}[0,1), (0,1)2013x ∈∈，所以112012(1,1).20122012 x x ∈-?-<< 当102012x -<<时，原方程即21120121201320122013 x x x -=+?=-；当102012x ≤<时，原方程即221 2012201312013 x x x -=?=. 4、在平面直角坐标系中，设点* (,)(,)A x y x y N ∈，一只虫子从原点O 出发，沿x 轴正方向或y 轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A 的不同路线数目记为(,)f x y . 则(,2)f n =_______. 解： 1 (1)(2).2 n n ++ 111 (1,2)323,(2,2)634,(3,2)104 5.222 f f f ==??==??==?? 猜测1 (,2)(1)(2)2 f n n n = ++，可归纳证明. 5、将一只小球放入一个长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点P 到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径为___________. 解：3或11. 分别以三个面两两的交线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系. 设点P 坐标为(4,5,5)，小球圆心O 坐标为(,,).r r r

2013年高考真题——文科数学(广东卷A)解析版(1) Word版含答案

图 2 俯视图侧视图正视图2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科A 卷）解析从今以后，不再是大学特学综合科，而是大学特学数学科了！让别的科扼杀学生的能力吧，数学出基础题就好——感恩广东今年数学出题老师——湛江-农垦-小徐注(QQ:808068) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．锥体的体积公式：13 V Sh =．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．ks5u 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A ，5分到手，妙！ 2．函数lg(1)()1 x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1) (1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C ！ 3．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3x y ==-，模为5，选D . 4．已知51sin()25 πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【解析】：考查三角函数诱导公式，51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα??+=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A ．16 B ．13 C ．23 D ．1 图 1

省级联考2018年广东省高考数学一模试卷

2018年广东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2} 2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 3．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（） A．B．C．D． 4．已知函数f（x）满足，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．0 B．9 C．18 D．27 5．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（） A．2 B．C．D．2 6．的展开式中，x3的系数为（） A．120 B．160 C．100 D．80 7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π 8．已知曲线，则下列结论正确的是（） A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于

13年广东高考理科数学试题及答案OK

正视图俯视图侧视图图1 绝密★启用前试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：台体的体积公式121 (3 V S S h = ++,其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合{}R x x x x M ∈=+=,022 {} R x x x x N ∈=-=,022 ，则M N = （） A 、{}0 B 、{}2,0 C 、{}0,2- D 、{}2,0,2- 2、定义域为R 的四个函数3x y =，x y 2=，12 +=x y ，x y sin 2=中，奇函数的个数是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（） A 、)4,2( B 、)4,2(- C 、)2,4(- D 、)2,4( 4、已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望=)(X E （） 5 ） A 、4 B 、 314 C 、3 16 D 、6

广东省高考数学(理科)

2020年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（） A ．{x|﹣1＜x＜ 1} B ． {x|﹣2＜x＜ 1} C ． {x|﹣2＜x＜ 2} D ． {x|0＜x＜1} 2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（）A ． 4+2i B ． 2+i C ． 2+2i D ． 3 3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 4．（5分）（2010?广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2?a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（） A ． 35 B ． 33 C ． 31 D ． 29 5．（5分）（2010?广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（） A．充分非必要条件B．充分必要条件 C．必要非充分条件D．非充分非必要条件 6．（5分）（2010?广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（） A ． B ． C ． D ． 7．（5分）（2010?广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（） A ． ﹣ B ． C ． D ． ﹣ 8．（5分）（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒

2018年广东省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案

2018年广东省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案（满分150分，时长120分钟）说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的 1. 若集合{}{1,2},2,3M N ==，则集合M N U 真子集的个数是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 在复平面内，复数 21i i -+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 下列说法中不．正确．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ?∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ?∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真． A. 3 B. 2 C. 1 D. 5 4. 如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．4 B ．2 C ． 43 D ．2 3 5．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且 20162015 120162015 S S =+，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．2015 D ．2016 6. 设,6.0log ,4.0log ,2.0log 3.02.01.0===c b a 则 A. a>c>b B. a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 7. 执行如图所示程序框图,则输出的S =

2015年广东高考理科数学试题及答案(完整版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A ．21y x =+ B ．1y x x =+ C ．122 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（） A ．521 B ．1021 C ．1121 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．250x y -+=或250x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥??≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（） A ．4 B ．235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（） A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22 134 x y -= 8、若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（） A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11~13题） 9、在()4 1x -的展开式中，x 的系数为． 10、在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += ．

2013年广东高考数学试题及答案(理科)

2013年广东高考数学试题及答案(理科) 一、选择题 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈}，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈}，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0，2} C ．{－2，0} D ．{－2，0，2} 1．D [解析] ∵M ＝{－2，0}，N ＝{0，2}，∴M ∪N ＝{－2，0，2}，故选D. 2．定义域为的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2 sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．C [解析] 函数y ＝x 3，y ＝2sin x 是奇函数． 3．若复数i z ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2，4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(4，2) 3．C [解析] 设复数z ＝a ＋b i ，a ，b ∈，则i z ＝i(a ＋b i)＝－b ＋a i ＝2＋4i ，解得b ＝－2，a ＝4.故在复平面内，z 对应的点的坐标是(4，－2)，选C. 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望E (X )＝( ) A.3 2 B ．2 C.5 2 D ．3 4．A [解析] E (X )＝1×35＋2×310＋3×110＝3 2 ，选A. 5．某四棱台的三视图如图1－1所示，则该四棱台的体积是( ) 图1－1 A ．4 B.14 3 C.16 3 D ．6 5．B [解析] 棱台的上底、下底分别是边长为1和2的正方形，高为2，故V 台＝1 3(S 上＋S 上S 下＋S 下)h ＝14 3 ，故选B.

2019年广东高考理科数学真题及答案

2019年广东高考理科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm

广东省2019届高考百校联考理科数学试卷(含答案)

高三数学考试（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合2 {|321},{|320}A x x B x x x =-<=-≥，则A B =I （） A ．(1,2] B ．91,4 ?? ??? C ．31,2 ?? ??? D ．(1,)+∞ 2．已知复数z 满足(3)(1i)64i z +-=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知7 2 sin cos ,2sin cos 5 5 αααα+=--=-，则cos2α=（） A ． 725 B ．725 - C ．1625 D ．1625 - 4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．．的是（） A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24 ABC C a S π = ==△，则 232sin 3sin sin a c b A C B +-=+- （） A 5 B ．5 C ．27 D ．13 6．已知平面向量,a b r r 满足2,1a b ==r r ，且()() 432a b a b -?+=r r r r ，则向量,a b r r 的夹角θ为（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 2 π D ． 23 π 7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数32cos 2y x x =-的图象（） A ．向左平移 3π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度

2013年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析

2013年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 22 2．（5分）（2013?广东）函数的定义域是（），的定义域是（﹣

3i|==5 3i|==5 4．（5分）（2013?广东）已知，那么cosα=（） B ++（． 5．（5分）（2013?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）

6．（5分）（2013?广东）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） B V==． 7．（5分）（2013?广东）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是 B

±，，解之得± ﹣时，可得切点坐标（﹣，﹣ 时，可得切点坐标（， ﹣，直线方程为 9．（5分）（2013?广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）

B 解：由题意设椭圆的方程为，又离心率等于所以椭圆的方程为． 10．（5分）（2013?广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）不一定能用两个单位向量的组合表示出来．和，只需求得其向量差即为所求的向量

，使，故，当向量，和在同一平面内且两两不共线时，向量，，取=， λ都平行于μ 成立，根据平行四边形法则，向量μ的纵坐标一定为使等式成立，故为正数，所以和不一定能用两个单位向量的组合表示出来，成立，故二、填空题：本大题共3小题．每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）（2013?广东）设数列{a n}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|= 15． 12．（5分）（2013?广东）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．，