山西省忻州一中2011-2012学年度高一上学期...

山西省忻州一中2011－2012学年度高一第一学期期中试题

（数学）

注意事项：

1．满分150分，考试时间120分钟。

2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号) 1．设集合A={Q x ∈|1->x }，则

A ．0A ?

B A

C ．2A -∈

D ．

?≠A

2．若集合A ?{1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有

A ．3 个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 3．与函数1+=x y 相同的函数是

A ．1

12

--=x x y B ．1+=t y

C ．122

++=x x y D ．2

)1(+=x y

4．若1a >，10b -<<，则函数x

y a b =+的图象一定不过．．．．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5．已知函数??

?≤>=)

0(3)

0(log

)(2

x x x x f x

，则1

[()]4

f f 的值为

A ．9

1 B ．9 C ．-9 D ．9

1-

6．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是

A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．a c b << 7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是

A ．1ln y =

B ．3y x =

C ．||

2x y = D ．x y =

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ；

③ 浮萍从24m 蔓延到2

16m 需要经过2个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等． 其中正确的是

A ．①②③

B ．①②③④

C ．②③④

D ．①②

9．若()(),x g x ?都是奇函数，()()()2f x a x bg x ?=++在()0,+∞上存在最大值5，则()f

x 在(),0-∞上存在

A ．最小值-5

B ．最大值-5

C ．最小值-1

D ．最大值-3

10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的

按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 A ．3800元 B ．5600元 C ．3818元 D ．3000元 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如

函数2

x y =，[]2,1∈x 与函数2

x y =，[]1,2--∈x 即为“同族函数”．请你找出下面哪个

函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

A ．x y =

B ．3-=x y

C ．x

y 2= D ．x y 2

1log

=

12．函数)(x f =2

x -2ax -5在区间(]2,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是

A ．[-2，+∞）

B ．[2，+∞）

C ．（-2,2）

D ．（-∞，2]

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ?，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)(x f =x (x +1)，则函数)(x f = ．

15．已知R x ∈,[x ]表示不大于x 的最大整数．例如:[x ]=3,[2.1-]=2-,[2

1]=0,则使

[|12

-x |]=3成立的x 的取值范围是 ．

16.下列各式中正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上） （1）21]

)2[(2

12

-

=--；

（2）已知,14

3

log

则4

3>

a ；

（3）函数x

y 3=的图象与函数x

y --=3的图象关于原点对称；

（4）函数21

x y =是偶函数；

（5）函数)lg(2x x y +-=的递增区间为]21

,(-∞.

三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.（本小题满分10分）已知集合R U =，{

})

1(log |2-=

=x y x A ，

}?

??

-≤≤-+==1

2,1)21(|x y y B x ，{}1|-<=a x x C

（1）求B A ?；

（2）若A C C U ?，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）探究函数4(),(0,)f x x x x

=+∈+∝的最小值，并确定相应的x 的值，

（1）若124x x =，则1()f x 2()f x （请填写“>, =, <”号）；若函数x

x x f 4)(+=,(x>0)在区

间(0,2)上递减，则在区间 上递增； （2）当x = 时，x

x x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ；

（3）试用定义证明x

x x f 4)(+

=,在区间(0,2)上单调递减．

19.（本小题满分12分）计算：

（1）20.5

2

3

2527(

)

()

(0.1)

3964

π-

-++-；

（2）8log

9log

5.12lg 8

5lg 2

1lg 27

8

?-+-．

20.（本小题满分12分）设)(x f 为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，x y =； 当x>2时，y ＝)(x f 的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分. （1）求函数)(x f 在),2(+∞上的解析式；

（2）在所给的直角坐标系中直接画出函数y ＝)(x f 的图像； （3）写出函数)(x f 值域．

21.（本小题满分12分）已知函数)(x f =14-x -x

16+1的定义域与函数)(x g =x+2--x -1的定义域相同，求函数)(x f 的最大值与最小值．

22.（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中（0>a 且 1≠a ）

，设=)(x h )()(x g x f - （1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合；

（3）若]21

,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，求实数a 的取值范围．

2011??2012学年第一学期期中考试

高一数学 参考答案

一.选择题：(每小题5分,共60分)1-5,BDBDA, 6-10 DAACA ，11-12 BB 二.填空题:(每小题5分,共20分)

13. ［

2

1

，1］ 14. )(x f =???x(1+x) x ≥0x(1-x) x<0 15. (-5, -2]∪ [2, 5) 16.（3）

三.解答题:(本大题共6小题，共70分)

17．解：（1）{}2|≥=x x A ………………………2分 {}

53|≤≤=x x B

………………………4分

{}B

x x B A =≤≤=∴53|

………………………6分

（2）{}2|<=x x A C U

21≤-∴a …………………… 9分

3≤∴a …………………… 10分 18. 解：（1） =，(2,+∞) (左端点可以闭) ……………… 2分

（2）x=2时，y min =4 ………………… 6分

（3）设0

)()4()4(2

1

212

21

1x x x x x x x x -

+-=+

-+

=21

12121212

12

444()()(

)x x x x x x x x x x x x ---+

=- …………… 9分

∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0 ∴f(x 1)－f(x 2)>0 ∴f(x 1)＞ f(x 2)

∴f(x)在区间(0,2)上递减 ……………………12分 19.（1）原式=1.3)

10

(]

)4

3

[(]

)35

[(2

1

3

23

5

.02

-++---

………3分

=

31009163

5-++

………5分

=9

4100 ………6分

（2）原式=27

lg 8

lg 8lg 9

lg )2

255

82

1lg(

?-

?? ………9分

=lg10-3

2 ………11分

=

3

1 ………12分

20. 解：（1）当),2(+∞∈x 时，设)0(4)3()(2

≠+-=a x a x f ………2分 由y ＝)(x f 的图像过A )2,2(，得：2-=a

∴),2(+∞∈x 时解析式为4)3(2)(2

+--=x x f ……4分

(2) 图像如右图所示 ……… 4分 （3）值域为：(]4,∞-∈y ………4分

21．解：由x+2≥0且-x -1≥0得，定义域为[-2,-1] ………令t=4x ,则t ∈[116,1

4

],

∴f(x)=g(t)=-t 2+14?t+1(t ∈[116,1

4] …………………8分

当t=18时，g(t)取得最大值6564，当t=1

4时，g(t)取得最小值1，

x=-32时，f(x)取得最大值65

64，x=-1时，f(x)取得最小值1，……………12分

22．解：（1）定义域为(1,1)- …………………………2分 又∵ )(11log

11log

)(x h x

x

x

x

x h a

a

-=-+-=+-=-

∴函数()h x 为奇函数 …………………4分 （2）2a = ……………………6分 110x x x +<-?<

又(1,1)x ∈-，(1,0)x ∴∈- …………………8分 （3）)1

2

1(log

11log

)(---=-+=x x x

x h a

a

令12

1)(---=x x ?，

可知121)(---=x x ?在]2

1

,0[上单调递增，

因此当1>a 时，)(x h 在]21

,0[上单调递增

又3,1)21

(,0)0(===a h h 得由； ………………………10分

时，当10<

1

,0[上单调递减，

由]2

1

,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，

可得1)0(=h 与0)0(=h 矛盾，所以∈a Φ

综上：3=a …………………………12分 【说明】也可以由0)0(=h ，由]21

,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，

得到1>a ，判断出)(x h 在]2

1

,0[上单调递增

3,1)2

1

(==a h 得由.