2020届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试题

嵊州市2019学年第一学期期末教学质量调测

高三数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}2,4B =，则()

U A B =I e（ ）

A. ?

B. {}2

C. {}4

D. {}2,4 2.若实数x 、y 满足约束条件0402x y x y x +≥??-+≥??≤?

，则2z x y =+的取值范围是（ ）

A. []2,4-

B. []2,10-

C. []2,4

D. []2,10

3.已知复数3z i =-，21z i =+（其中i 是虚数单位），则12z z =（ ） A. 22i - B. 12i - C. 1i +

D. 2i + 4.函数()2221

x x x f x -=+的图象大致是（ ） A. B.

C. D.

5.已知()0,x π∈，则“6x π>”是“1sin 2x >”成立的（ ）条件 A. 充分不必要

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

6.若圆22220x y x y k +---=上的点到直线100x y +-=的最大距离与最小距离的差为6，则实数k 的值是（ ）

A. 34-

B. 1

C. 4

D. 7

7.设01p <<，随机变量ξ的分布列是

则当p 在()0,1内变化时，（ ）

A. ()D ξ增大

B. ()D ξ减小

C. ()D ξ先增大后减小

D. ()D ξ先减小后增大

8.如图，在三棱锥D ABC -中，已知DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且DA AB BC ==，设P 是棱DC 上的点（不含端点）．记PAB α∠=，PBC β∠=，二面角P AB C --的大小为γ，则（ ）

A γα>，且γβ>

B. γα>，且γβ< C γα<，且γβ>

D. γα<，且γβ< 9.已知a 、b R ∈，设函数()2f x x ax b =++，若函数()()y f

f x =有且只有一个零点，则（ ） A. 0a ≤，且0b ≤

B. 0a ≤，且0b ≥ C 0a ≥，且0b ≤

D. 0a ≥，且0b ≥ 10.已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若1102

a <<，则（ ） .

A. 8972a a a +<

B. 91082a a a +>

C. 6978a a a a +>+

D. 71089a a a a +>+

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分． 11.若直线1:l y kx =与直线2:20l x y -+=平行，则k =_____，1l 与2l 之间的距离是____． 12.学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有____种不同选法．

13.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是_____，体积是_____．

14.6x ?- ?

展开式中，各二项式系数的最大值是_____，常数项是____． 15.在锐角ABC ?中，D 是边BC 上一点，

且AB =3BC =，AC AD =，若3cos 5

CAD ∠=，则sin C =____，ABC ?的面积是____． 16.已知单位向量a r 、b r 满足22a b b -=r r r ，设向量()2c a x b a =+-r r r r ，[]0,1x ∈，则c a +r r 取值范围是

_____．

17.已知函数()21f x x x =--，若对任意

实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值

范围是______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.已知函数()2sin cos cos 2662f x x x x πππ?

?????=+++- ? ? ???????

． （1）求()f x 的最小正周期；

（2）当0,2x π??∈????时，求()f x 的值域．

19.如图，已知四棱锥P ABCD -，PCD ?是等边三角形，//AB CD ，AB AD ⊥，12AB AD CD ==，PA PD =，E 是PC 的中点．

（1）求证：直线//BE 平面PAD ；

（2）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值．

20.已知P 是圆()2

2:14C x y +-=上一点，(),0A t ，()4,3B t +，其中t R ∈． （1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程：

（2）若存在两个点P 使得PA PB ⊥，求实数t 的取值范围．

21.已知数列{}n a 满足()122332132n n n a a n a ++++-=-

L ，n *∈N ，记12n n S a a a =+++L ． （1）求n a 和n S ；

（2）证明：1111ln 123n S n n ?

?++++<+ ???

L ． 22.已知k ∈R ，函数()x f x e kx =-（其中e 是自然对数的底数，e 2.718=L ）

． （1）当1k =时，求曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程；

（2）若当0x >时都有()()2321f x x x k >+++成立，求整数k 的最大值．