全国各地高考数学真题分章节分类汇编之不等式
2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之不等式
一、填空题：
1．（2010年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式的解集为.
【答案】
【解析】（方法一）当时，∵原不等式即为，这显然不可能，∴不适合.
当时，∵原不等式即为，又，∴
适合.
当时，∵原不等式即为，这显然恒成立，∴
适合.
故综上知，不等式的解集为，即.
（方法二）设函数，则∵∴作函数
的图象，如图所示，并作直线与之交于点.
又令，则，即点的横坐标为.
故结合图形知，不等式的解集为.
二、解答题：
1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数。
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值
范围。
【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（Ⅰ）由得，解得，
又已知不等式的解集为，所以，解得。
（Ⅱ）当时，，设，于是
=，所以
当时，；当时，；当时，。
2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲
（本小题满分10分）
设a、b是非负实数，求证：。
[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。
（方法一）证明：
因为实数a、b≥0，
所以上式≥0。即有。
（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得
当时，，从而，得；
当时，，从而，得；
所以。
3. (2010年全国高考宁夏卷24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
设函数
（Ⅰ）画出函数的图像
（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。
（24）解：
（Ⅰ）由于则函数的图像如图所示。
（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数
与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为
。
4．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。
2022年高考数学真题分类汇编：不等式
2022年高考数学真题分类汇编专题05：不等式一、单选题(共10题；共50分) 1．（5分）（2022·浙江）若实数x，y满足约束条件{x−2≥0， 2x+y−7≤0， x−y−2≤0， 则z=3x+4y的最大值是（） A．20B．18C．13D．6 【答案】B 【解析】【解答】根据约束条件{x−2≥0， 2x+y−7≤0， x−y−2≤0， 画出可行域， 可知过点（2，3）时取到最大值18. 故答案为：B 【分析】先作出不等式组表示的平面区域，然后结合图象求解即可． 2．（5分）（2022·全国乙卷）若x，y满足约束条件{x+y⩾2， x+2y⩽4， y⩾0， 则z=2x−y的最大值是（）A．−2B．4C．8D．12 【答案】C 【解析】【解答】由题意作出可行域（阴影部分所示），目标函数z=2x−y转化为y=2x−z，
上下平移直线 y =2x −z ，可知当直线过点 (4，0) 时，直线截距最小，z 最大， 所以 z max =2×4−0=8 . 故选：C 【分析】作出可行域，数形结合即可得解. 3．（5分）（2022·全国甲卷）设全集 U ={−2，−1，0，1，2，3} ，集合 A ={−1，2}，B ={x ∣ x 2−4x +3=0} ，则 ∁U (A ∪B)= （ ） A ．{1，3} B ．{0，3} C ．{−2，1} D ．{−2，0} 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得， B ={x ∣x 2−4x +3=0}={1，3} ，所以A∪B={-1，1，2， 3} ， 所以∁U (A ∪B)={−2，0} . 故选：D 【分析】先求解方程求出集合B ，再由集合的并集、补集运算即可得解. 4．（5分）（2022·全国甲卷）已知 9m =10，a =10m −11，b =8m −9 ，则（ ） A ．a >0>b B ．a >b >0 C ．b >a >0 D ．b >0>a 【答案】A 【解析】【解答】解：由9m=10可得m =log 910=lg10lg9>1， 而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992 )2 <1=(lg10)2， 所以lg10lg9>lg11 lg10 ， 即m>lg11，
新课标全国统考区(宁夏、吉林、黑龙江)高三数学 名校最新试题精选(一)分类汇编6 不等式 理
一、选择题 1 ．（宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(理)试题）已知函数y =f (x )是定义在R 上的增函数,函数 y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称,若任意的x ,y ∈R ,不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立,则当x >3 时,x 2+y 2 的取值范围是 （ ） A ．(3,7) B ．(9,25) C ．(13,49) D ．(9,49) 2 ．（宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(理)试题）已知正数x ,y 满足?? ?≥+-≤-0 530 2y x y x ,则 y x z )2 1 (4?=-的最小值为 （ ） A ．1 B ．324 1 C ． 16 1 D ． 32 1 3 ．（宁夏银川市育才中学2013届高三第五次月考数学（理）试题 ）△ABC 满足23AB AC ?=,∠BAC=30°, 设M 是△ABC 内的一点(不在边界上),定义f(M)=(x,y,z),其中x,y,z 分别表示△MBC,△MCA,△MAB 的面积,若f(M)=(x,y,1 2 ),则14x y +的最小值为 （ ） A ．9 B ．8 C ．18 D ．16 4 ．（宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设两个正数满足1x y +=,则 49 x y +的最小值为 （ ） A ．24 B ．26 C ．25 D ．1 5 ．（吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知 32()69f x x x x abc =-+-,a b c <<,且()()()0f a f b f c ===. 现给出如下结论: ①(0)(1)0f f >; ②(0)(1)0f f <; ③(0)(3)0f f >; ④(0)(3)0f f <; ⑤4abc <; ⑥4abc >. 其中正确结论的序号是 （ ） A ．①③⑤ B ．①④⑥ C ．②③⑤ D ．②④⑥ 6 ．（吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（理）试题）不等式2 log 0a x x -<在 1 (0,)2x ∈时恒成立,则a 的取值范围是 （ ） A ．1 116 a ≤< B ．01a << C ．1a > D ．1016 a <≤ 7 ．（吉林省2013年高三复习质量监测数学（理）试题）设x,y 满足约束条件??? ??≥≥-≤--, 0,0,023y y x y x 则z=-2x+y 的最小值为 （ ）
十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题17不等式选讲(理)(含解析)
专题17不等式选讲 历年考题细目表 题型年份考点试题位置 解答题2019 不等式选讲2019年新课标1理科23 解答题2018 综合测试题2018年新课标1理科23 解答题2017 综合测试题2017年新课标1理科23 解答题2016 综合测试题2016年新课标1理科24 解答题2014 综合测试题2014年新课标1理科24 解答题2013 综合测试题2013年新课标1理科24 解答题2012 综合测试题2012年新课标1理科24 解答题2011 综合测试题2011年新课标1理科24 解答题2010 综合测试题2010年新课标1理科24 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科23】已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明： （1）a2+b2+c2； （2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24． 【解答】证明：（1）分析法：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1． 要证（1）a2+b2+c2；因为abc＝1． 就要证：a2+b2+c2； 即证：bc+ac+ab≤a2+b2+c2； 即：2bc+2ac+2ab≤2a2+2b2+2c2； 2a2+2b2+2c2﹣2bc﹣2ac﹣2ab≥0 （a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0； ∵a，b，c为正数，且满足abc＝1． ∴（a﹣b）2≥0；（a﹣c）2≥0；（b﹣c）2≥0恒成立；当且仅当：a＝b＝c＝1时取等号．
即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0得证． 故a2+b2+c2得证． （2）证（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24成立； 即：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1． （a+b）为正数；（b+c）为正数；（c+a）为正数； （a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）?（b+c）?（c+a）； 当且仅当（a+b）＝（b+c）＝（c+a）时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号； ∵a，b，c为正数，且满足abc＝1． （a+b）≥2；（b+c）≥2；（c+a）≥2； 当且仅当a＝b，b＝c；c＝a时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号； ∴（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）?（b+c）?（c+a）≥3×8??24abc＝24；当且仅当a＝b＝c＝1时取等号； 故（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．得证． 故得证． 2．【2018年新课标1理科23】已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集； （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|， 由f（x）＞1， ∴或， 解得x， 故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞）， （2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立， ∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0， 即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0，
2020高考真题数学分类汇编—不等式参考答案
2020高考真题数学分类汇编—不等式 一、选择题（共3小题） 1．（2020•上海）下列等式恒成立的是（） A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2D．a2+b2≤﹣2ab 2．（2020•北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．（2020•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞）C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞）二．多选题（共1小题） 4．（2020•山东）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（） A．a2+b2≥B．2a﹣b＞ C．log2a+log2b≥﹣2 D．+≤ 三．填空题（共7小题） 5．（2020•天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则++的最小值为．6．（2020•上海）已知x、y满足，则z＝y﹣2x的最大值为．7．（2020•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是．8．（2020•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为．
9．（2020•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件则z＝x+7y的最大值为．10．（2020•江苏）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是．11．（2020•上海）不等式＞3的解集为．
2020高考真题数学分类汇编—不等式 参考答案 一、选择题（共3小题） 1．（2020•上海）下列等式恒成立的是（） A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2D．a2+b2≤﹣2ab 【解答】解：A．显然当a＜0，b＞0时，不等式a2+b2≤2ab不成立，故A错误； B．∵（a+b）2≥0，∴a2+b2+2ab≥0，∴a2+b2≥﹣2ab，故B正确； C．显然当a＜0，b＜0时，不等式a+b≥2不成立，故C错误； D．显然当a＞0，b＞0时，不等式a2+b2≤﹣2ab不成立，故D错误． 故选：B． 2．（2020•北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 【解答】解：不等式f（x）＞0，即 2x＞x+1． 由于函数y＝2x和直线y＝x+1的图象都经过点（0，1）、 （1，2），如图所示： 不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 故选：D．
高考数学理科高考试题分类汇编《不等式》
高考数学理科高考试题分类汇编：不等式 E1 不等式的概念与性质 5．，，[山东卷] 已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A. 1x 2＋1＞1 y 2＋1 B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1) C. sin x ＞sin y D. x 3＞y 3 5．D [解析] 因为a x ＜a y (0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)，1x 2＋1＞1 y 2＋1 都不一定正确，故选D. 4．[四川卷] 若a >b >0，c
全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编专题20不等式选讲(含答案及解析)
全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编： 20 不等式选讲 1．【2022年全国甲卷】已知a，b，c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：(1)a+b+2c≤3； (2)若b=2c，则1 a +1 c ≥3． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）根据a2+b2+4c2=a2+b2+(2c)2，利用柯西不等式即可得证； （2）由（1）结合已知可得0 (1) 证明：因为a >0，b >0，c >0，则a 3 2>0，b 3 2>0，c 3 2>0， 所以a 3 2+b 3 2+c 3 23 ≥√a 3 2⋅b 3 2⋅c 3 23 ， 即(abc )12≤13，所以abc ≤19，当且仅当a 32=b 32=c 3 2，即a =b =c =√1 9 3 时取等号． (2) 证明：因为a >0，b >0，c >0， 所以b +c ≥2√bc ，a +c ≥2√ac ，a +b ≥2√ab ， 所以 a b+c ≤ 2√bc = a 3 22√abc ， b a+c ≤ 2√ac = b 3 22√abc ， c a+b ≤ 2√ab = 3 22√abc a b +c +b a +c +c a + b ≤a 322√ab c +b 32 2√abc c 3 2 2√abc =a 32 + b 32 + c 32 2√abc = 12√abc 当且仅当a =b =c 时取等号． 3．【2021年甲卷文科】已知函数()2,()2321f x x g x x x =-=+--． （1）画出()y f x =和()y g x =的图像； （2）若()()f x a g x +≥，求a 的取值范围． 【答案】（1）图像见解析；（2）112 a ≥ 【解析】 【分析】 （1）分段去绝对值即可画出图像； （2）根据函数图像数形结和可得需将()y f x =向左平移可满足同角，求得()y f x a =+过1,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 时a 的值可求. 专题14 不等式 1．【2022年全国乙卷】若x ，y 满足约束条件{x +y ⩾2, x +2y ⩽4,y ⩾0, 则z =2x −y 的最大值是（ ） A ．−2 B ．4 C ．8 D ．12 2．【2021年乙卷文科】若,x y 满足约束条件4,2,3,x y x y y +≥⎧⎪ -≤⎨⎪≤⎩ 则3z x y =+的最小值为（ ） A ．18 B ．10 C ．6 D ．4 3．【2021年乙卷文科】下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4 sin sin y x x =+ C ．222x x y -=+ D ．4ln ln y x x =+ 4．【2020年新课标3卷文科】已知函数f (x )=sin x +1 sin x ，则（） A ．f (x )的最小值为2 B ．f (x )的图象关于y 轴对称 C ．f (x )的图象关于直线x π=对称 D ．f (x )的图象关于直线2 x π= 对称 5．【2019年新课标2卷理科】若a >b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0 D ．│a │>│b │ 6．【2022年新高考2卷】若x ，y 满足x 2+y 2−xy =1，则（ ） A ．x +y ≤1 B ．x +y ≥−2 C ．x 2+y 2≤2 D ．x 2+y 2≥1 7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ） A ．221 2 a b +≥ B ．122 a b -> C ．22log log 2a b +≥- D 8．【2020年新课标1卷理科】若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪ --≥⎨⎪+≥⎩ 则z =x +7y 的最大值为__ ____________. 9．【2020年新课标2卷文科】若x ，y 满足约束条件1121,x y x y x y +≥-⎧⎪ -≥-⎨⎪-≤⎩ ，，则2z x y =+的最大值是____ ______． 2022年高考数学真题《不等式》专项汇编（含答案） 1.【2022年 全国甲卷(文)，23】已知a ，b ，c 均为正数，且22243a b c ++=，证明： （1）23a b c ++≤； （2）若2b c =，则 11 3a c +≥. 2.【2022年 全国乙卷(理)，23】已知a ，b ，c 都是正数，且32 2 32 31a b c ++=，证明： （1）1 9 abc ≤； （2） a b c b c a c a b ++≤ +++3.【2022年 陕西省模拟，23】设x 、y 、z 为正实数，且4x y z ++=. (1) ≤ (2)证明：()()()22241233 x y z -+-+-≥ 4.【2022年 贵州贵阳模拟，23】已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=. （2）若0a <，0b <，1abc =，求c 的最小值. 5.【2022年 安徽马鞍山模拟，23】已知函数()22f x ax x a =++-（a ∈R ） （1）当1a =时，求不等式()6f x <的解集． （2）当13a -≤≤时，求()1f a -的最大值与最小值． 6.【2022年 内蒙古呼伦贝尔模拟，23】设函数()231f x x x =+--． (1)求不等式()0f x >的解集； (2)若()f x 的最小值是m ，且232a b c m ++=，求222a b c ++的最小值． 7.【2022年 吉林长春模拟，23】设函数()1f x x =+，()21g x x =-. （1）解关于x 的不等式()()1f x g x ->； （2）若()()22f x g x ax +>+对一切实数恒成立，求实数a 的取值范围. 8.【2022年 四川宜宾模拟，23】 [选修4-5：不等式选讲]： 已知函数()22f x x x =-++. （1）求不等式()24f x x ≥+的解集； （2）若()f x 的最小值为k ，且实数,,a b c ，满足()a b c k +=，求证：22228a b c ++≥ 全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲 一、填空题 1 ．（ 一般高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））假设关于实数x 的不等式 53x x a -++<无解,那么实数a 的取值范围是_________ 【答案】(],8-∞ 2 ．（ 高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 那么(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 【答案】2 3 ．（ 高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 【答案】[]0,4 4 ．（ 高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且知足:2221x y z ++=,23x y z ++=那么 x y z ++=_______. 二、解答题 5 ．（ 一般高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13 ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a ++≥. 【答案】 6 ．（ 一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x x a =-,其中1a >. (I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集; (II)已知关于x 的不等式()(){} 222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】 7 ．（ 一般高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））不等式选讲:设不等式 *2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12 A ∉. 上海市各地市202X 年高考数学最新联考试题分类大汇编第6部分:不 等式 一、选择题： 15．上海市十三校202X 年高三第二次联考理科若 01 1<；②；③ab b a <+，④33b a >，不正确的不等式的个数是 （ C ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 二、填空题： 11．上海市十校202X-202X 学年第二学期高三第二次联考理科已知奇函数在(,0)-∞为减函数， 且(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -⋅-<的解集为 ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞ 1、上海市虹口区202X-202X 学年第二学期高三教学质量测试理科已知集合{} 2≤=x x A ， ⎭ ⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=015x x x B ，则=⋂B A ．{}12<≤-x x 1 上海市卢湾区202X 年4月高考模拟理科不等式|2|x -≤1的解集是 ． 8、上海市虹口区202X-202X 学年第二学期高三教学质量测试理科不等式a ax x ->-32对 一切43≤≤x 恒成立，则实数的取值范围是 ． 7．上海市十三校202X 年高三第二次联考理科已知集合}01 |{<--=a x ax x A ，且， ，则实数的取值范围是]3,2()2 1,31[ 。 10．上海市闵行区202X 届高三下学期质量调研文科若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则 11 a b +的最小值为 4 12 上海市奉贤区202X 年4月高三调研测试（文）设满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ ≤+≥≥,143,0,0a y a x y x 若11 ++=x y z 的 最小值为 4 1 ，则的值 78 11 上海市杨浦区202X 年4月高三模拟理科已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且 )()(b f a f =，则的取值范围是 【),0(+∞】 13．上海市杨浦区202X 年4月高三模拟理科如图，在梯形ABCD 中，AD 2 3 1S S S +【),2(+∞】 14、上海市徐汇区202X 年4月高三学习诊断文科设不等式组*00 ()4x y n N y nx n >⎧⎪ >∈⎨⎪≤-+⎩ 所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为则 2420101 ()2010 a a a +++= 。 3018 4 上海市卢湾区202X 年4月高考模拟理科若实数对满足224x y +=，则的最大值为 2 ． 三、解答题： 20．上海市黄浦区202X 年4月高考二模试题文科本题满分12分． 某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A B C 、、的数量和一周内可用资源数量如下表所示： 近十年全国高考数学真题分类汇编：不等式 理科试题 1．【2019年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2＝1+|x|y就是其中之一 （如图）．给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是（） A．①B．②C．①②D．①②③ 2．【2016年浙江理科08】已知实数a，b，c．（） A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100 B．若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100 C．若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100 D．若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100 3．【2014年浙江理科10】设函数f1（x）＝x2，f2（x）＝2（x﹣x2），，，i＝0，1，2，…，99．记I k＝|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k＝1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3 B．I2＜I1＜I3 C．I1＜I3＜I2 D．I3＜I2＜I1 4．【2013年北京理科08】设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）， 满足x0﹣2y0＝2，求得m的取值范围是（） A．B． C．D． 5．【2012年浙江理科09】设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（） A．若2a+2a＝2b+3b，则a＞b B．若2a+2a＝2b+3b，则a＜b C．若2a﹣2a＝2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a＝2b﹣3b，则a＜b 6．【2010年北京理科07】设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y＝a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（） A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞] 7．【2019年天津理科13】设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为． 8．【2019年北京理科14】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为．9．【2018年江苏13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a+c的最小值为． 10．【2018年天津理科13】已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则2a的最小值为． 11．【2017年上海11】设a1、a2∈R，且，则|10π﹣a1﹣a2|的最小值等于．12．【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．13．【2015年浙江理科14】若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．14．【2013年江苏13】在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为． 15．【2013年天津理科14】设a+b＝2，b＞0，则当a＝时，取得最小值． 16．【2012年浙江理科17】设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a＝．17．【2011年浙江理科16】设x，y为实数，若4x2+y2+xy＝1，则2x+y的最大值是． 智才艺州攀枝花市创界学校2021年高考数学试题分类汇编——不等式 〔2021文数〕23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪ ⎨≥⎪⎪≥⎩的目的函数z x y =+的最大值是[答]〔〕 〔A 〕1.〔B 〕3 2 .〔C 〕2.〔D 〕3. 解析：当直线z x y =+过点B(1,1)时，z 最大值为2 〔2021理数〕〔7〕假设实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪ --≤⎨⎪-+≥⎩ 且x y +的最大值为9，那么实数m = 〔A 〕2-〔B 〕1-〔C 〕1〔D 〕2 解析：将最大值转化为y 轴上的截距，将m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C ，此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 〔2021全国卷2理数〕〔5〕不等式26 01 x x x ---＞的解集为 〔A 〕{}2,3x x x -＜或＞〔B 〕{}213x x x -＜，或＜＜ 〔C 〕 {}213x x x -＜＜，或＞〔D 〕{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 【答案】C . 【解析】 利用数轴穿根法解得 -2＜x ＜1或者x ＞3，应选C 〔2021全国卷2文数〕(5)假设变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪ ≥⎨⎪+≤⎩ 那么z=2x+y 的最大值为 〔A 〕1(B)2(C)3(D)4 【解析】C ：此题考察了线性规划的知识。 ∵作出可行域，作出目的函数线，可得直线与 y x =与325x y +=的交点为最优解点，∴即为〔1，1〕 ， 当 1,1x y ==时max 3z = 〔2021全国卷2文数〕〔2〕不等式 3 2 x x -+＜0的解集为 〔A 〕 {}23x x -<<〔B 〕{}2x x <-〔C 〕{}23x x x <->或〔D 〕{}3x x > 【解析】A ：此题考察了不等式的解法 ∵3 2x x -<+，∴23x -<<，应选A 〔2021理数〕3.不等式 22 x x x x -->的解集是〔〕 A.(02)， B.(0)-∞， C.(2)+∞， D.(0)∞⋃+∞（-，0）， 【答案】A 【解析】考察绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.2 0x x -<，解得A 。 或者者选择x=1和x=-1,两个检验进展排除。 〔2021文数〕〔8〕设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪ +-≤⎨⎪≥⎩ 那么目的函数z=x+y 的最大值是 〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕6〔D 〕8 8.C 【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目的函数z x y =+在(6,0) 取最大值6。 【高中数学】数学高考《不等式》试题含答案 一、选择题 1．已知0a >，0b >，且()12 2y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为（ ） A ． 18 B ． 14 C ． 12 D ． 34 【答案】A 【解析】 【分析】 根据()12 2y a b x =+为幂函数，得到21a b +=，再将ab 变形为ab 1 22 a b =⋅利用基本不等式求解. 【详解】 因为()1 22y a b x =+为幂函数， 所以21a b +=， 又因为0a >，0b >， 所以ab 2 1121 22228 a b a b +⎛⎫=⋅≤= ⎪⎝⎭， 当且仅当21a b +=，2a b =即11 ,24 a b ==取等号. 所以ab 的最大值为 1 8 . 故选：A 【点睛】 本题主要考查幂函数的定义和基本不等式的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题. 2．若,x y 满足约束条件360601 x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ ，则122y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的最小值为( ) A ． 116 B ． 18 C ．1 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 画出约束条件所表示的可行域，结合指数幂的运算和图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解． 【详解】 由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪ +-≤⎨⎪≥⎩ 所表示的可行域，如图所示， 其中可得(3,1)A -，(5,1)B ，(3,3)C ， 因为122 2y x x y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭ ，令z x y =-，当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值， 所以z 的最小值为min 314z =--=-， 则1222y x x y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭ 的最小值为4 1216-=. 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力． 3．已知,x y 满足约束条件23023400x y x y y -+≥⎧⎪ -+≤⎨⎪≥⎩ ，若目标函数2z mx ny =+-的最大值为1 （其中0,0m n >>），则11 2m n +的最小值为（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ． 32 【答案】D 【解析】 【分析】 画出可行域，根据目标函数z 的最大值求得,m n 的关系式23m n +=，再利用基本不等式 求得 11 2m n +的最小值. 【详解】 画出可行域如下图所示，由于0,0m n >>，所以基准直线0mx ny +=的斜率为负数，故目标函数在点()1,2A 处取得最大值，即221m n +-=，所以23m n +=. 【高中数学】高考数学《不等式》解析(1) 【详解】 本题主要考查了平面向量共线(平行) 简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档 题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的 问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解. 2.已知二次函数f(x) ax 2 bx c 的导数为f'(x) , f '(0) 0，对于任意实数都有 、选择题 1•设x ，y 满足 x 1 0 r x 2y 0，向量a 1, m y ，则满足a b 的实数m 的最小值为() 12 A . 5 【答案】B 【解析】 【分析】 2x y 4 B . 12 "5 3 C.- 2 D . 先根据平面向量垂直的坐标表示，得 y 2x ，根据约束条件画出可行域，再利用 m 的 几何意义求最值，只需求出直线 m 可. 2x 过可行域内的点 C 时，从而得到 m 的最小值即 解：不等式组表示的平面区域如图所示: 因为 a 2x,1 , b 1,m y , 由a b 得2x m •••当直线经过点 C 时，m 有最小值, 2x 由 x y 4 2y ，得 8 4 5‘5 ， y 2x 16 5 12 V ， 的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及 【点睛】 f （x ） 0，则而的最小值为（） 3.在下列函数中，最小值是 2的函数是（） A . f x 1 - __ 1 c x — B . y cos x 0 x x cosx 2 x 2 4 x 4 c C. f x .x 2 3 D . f x e — 2 e 【答案】D 【解析】 【分析】 根据均值不等式和双勾函数依次计算每个选项的最小值得到答案 【详解】 A. f x x x f 1 2 2， A 错误； B . y 1 cosx 0 x — ，故 cosx 0,1， y 2， B 错误； cosx 2 C. f x 2 4 x — x 2 3 - 1 .3， 故 f x 於 ，C 错误; ~2 - ， .x 3 y .x 2 3 3 D. f x 4 x e x 2 2.4 2 2， 当e x 2，即 x In 2时等号成立， D 正确. e e 故选: D . 【点睛】 本题考查了均值不等式，双勾函数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力 4.给出下列五个命题，其中正确命题的个数为( ) 2 ①命题“ X 。 R ，使得X 。 X 0 1 0 ”的否定是“ x R ，均有X 2 x 1 0 ”; ②若正整数m 和n 满足m n ，则..m n m 2 0恒成立, a b 2 4a c 4ac b 2，且 c 0, a 当且仅当a 2ax b, a c ~b~ 2 ac b c 时，不等式取等号, 0,f 2 _4 ~~b~ 的最小值为 A 1 b 2 2014届高考数学（文）一轮复习单元测试 第七章不等式 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．（2013 年高考北京卷（文 2））设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ） A ．ac bc > B ． 11a b < C ．22a b > D ．33a b > 2、（2013广东深圳二模）设01a b <<<，则下列不等式成立的是 A ．33a b > B ．11 a b < C ．1b a > D ．lg 0b a -<() 3、（2013年高考福建卷（文））若122=+y x ,则y x +的取值范围是 （ ） A ．]2,0[ B ．]0,2[- C ．),2[+∞- D ．]2,(--∞ 4、（2013年高考天津卷（文2））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪ ⎨⎪⎩ 则目标函数 2z y x =-的最小值为 （ ） A ．-7 B ．-4 C ．1 D ．2 5、【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是 A. 14 B. 1 8 C. 4 D. 8 6．已知向量a ＝(1，1－x x )，b ＝(x －1,1)，则|a ＋b |的最小值是( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 7、【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】已知向量 (,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪ ≥⎨⎪+≤⎩ ， 则z 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8．【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】如果实数,x y 满足不等式组 1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩ 则22 x y +的最小值是 A ．25 B ．5 C ．4 D ．1 9、（2013年高考陕西卷（文14））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内 接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为___(m ). 10、（2013广州二模）已知01a <<，01x y <<≤，且log log 1a a x y =，那么xy 的取值范围是 A ．( 20a ⎤⎦， B ．(]0a ， C ．10a ⎛ ⎤ ⎥⎝ ⎦， D ．210a ⎛⎤ ⎥⎝⎦ ， 11．制作一个面积为1 m 2 ，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( ) A ．4.6 m B ．4.8 m C ．5 m D ．5.2 m 12．【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】定义在()(),,f M m n p =，其中M 是ABC D 内一点，m 、n 、p 分别是MBC D 、MCA D 、MAB D 的面积，已知ABC D 中，()130,,,2 AB AC BAC f N x y 骣÷ç??=÷ç÷ç桫，则14x y +的最小值是 A. 8 B.9 C.16 D.18 高考解析分类汇编6：不等式 一、选择题 1 ．（高考四川卷（文8））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0, x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪ ⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-旳最大值为a , 最小值为b ,则a b -旳值是 （ ） A ．48 B ．30 C ．24 D ．16 【答案】 C 条件8, 24,0,0, x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表达以(0,0)、(0,2)、(4,4)、(8,0)为顶点旳四边形区域，检 验四顶点可知，当4=x ，4=y 时，16445max =-⨯==z a ，当8=x ，0=y 时， 8805min -=-⨯==b ，因此24=-b a ，选C. 2 ．（高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥≥≤+012 y x y x ,则y x z +=2旳最大值和最小 值分别为 （ ） A ．4和3 B ．4和2 C ．3和2 D ．2和0 【答案】 B 本题考察旳简朴线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2． 122 O x y 3 ．（高考课标Ⅱ卷（文3）） 设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪ +-≥⎨⎪≤⎩ ，则23z x y =-旳最小值 是（ ） （A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B 由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233 z y x = -。作出可行域如图 ,平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233z y x =-通过点B 时，直线233 z y x =-旳截距 最大，此时z 获得最小值，由103x y x -+=⎧⎨ =⎩得3 4x y =⎧⎨=⎩ ，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得 32346z =⨯-⨯=-，选B. 4 ．（高考福建卷（文））若122 =+y x ,则y x +旳取值范围是 （ ） A ．]2,0[ B ．]0,2[- C ．),2[+∞- D ．]2,(--∞ 【答案】D 本题考察旳是均值不等式．因为y x y x 222221⋅≥+=，即222-+≤y x ，因此专题14 不等式(原卷版)-五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
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