2020年中考数学衡水学霸笔记197页

衡水重点中学状元笔记——数学

衡水重点中学状元笔记 ——数学典型易错题（一）集合一、混淆集合中元素的形成例1 集合 {} ()|0A x y x y =+=，， {} ()|2B x y x y =-=，，则A B = 。错解：解方程组02x y x y +=??-=? 得11x y =?? =-? {} 11A B =-，∴ 【易错分析】产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合 A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集。 {} (11)A B =-，∴ 二、忽视空集的特殊性例2 已知 {} |(1)10A x m x =-+=， {} 2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为。错解：由(1)10m x -+= 得 1 1x m = - 由2 230x x --= 得1x =-或3x = 1|1A x x m ? ?==??-??∴ {}13B =-， A B ?∵ 111m =--∴ 或3 2m =∴或 2 3m = 【易错分析】由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠?的情形，还应讨论A =?的情形，当A =?时，1m =。m ∴的值为2 123 ，，。三、忽视集合中的元素的互异性这一特征

例3 已知集合{} 22342A a a =++，，， {} 207422B a a a =+--，，，，且 {} 37A B =，，求a 的值．错解： ∵ {} 37A B =，， ∴必有2 427a a ++= 2450(5)(1)0a a a a +-=?+-=∴5a =-∴或1a = 【易错分析】由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5 a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足 {} 37A B =，且集合B 中元素互异． a ∴的值为1。四、没有弄清全集的含义例4 设全集 {}{} 22323212S a a A a =+-=-，，，，， {} 5S C A =，求a 的值。错解： ∵{}5S C A =5S ∈∴且5A ? 2235a a +-=∴2 280a a +-=∴ 2a =∴或4a =- 【易错分析】没有正确理解全集的含义，产生增解的错误．全集中应含有讨论集合中的一切元素，所以还须检验．（1）当2a =时， 213 a -=，此时满足3S ∈．（2）当4a =-时，219a S -=?，4a =-∴应舍去，2a =∴ （二）函数（一）函数的图像和对称性 1.（1）若f （x ）满足f （x ）－f （2－x ）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是关于直线x=1对

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理

第二章数学教学的测量与评价一、目的（1）鉴定和诊断数学教学的效果（2）调节学生的学习与教师的教学（3）督促和激励师生继续努力二：一般程序（1）测量与评价数学教学的准备阶段 ①数学教学评价的指标体系（数学教学是一个复杂的活动，所以常用一个指标体系来评价它） ②数学教学评价指标体系的建立各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标能够作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目标的要求。各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独立性，减少指标间的彼此相关或部分包含关系整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义可测性，说明诸指标是可以直接测量的确定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作 ③测量数学教学的方法（测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等）（2）数学教学测量和评价实施阶段分两步：预测与正式施测（3）整理与分析测量的结果（4）对数学教学进行评价 ①形成性评价与终结性评价 ②绝对评价与相对评价 ③教师对学生的评价与学生的自我评价 ④成长记录袋评价（档案袋评价）三、关于数学测验的基本理论（1）什么是数学测验三个特征：一个测验是一个行为样本；这个样本是在标准化条件下获得的；在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规则 ①行为样本 ②标准化 ③效度（描述数学测验有效性的指标，说明该测验的准确性程度） ④信度（描述数学测验可靠性的指标，对测量结果一致性程度的估计） ⑤项目分析⑥ （2）编制数学测验的一般过程 ①测验目的的确立和材料的选择 ②选择与编制数学测验题目的原则（测题的取样应有代表性；难度要有一定的分布范围；文字简练，不重不漏；各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；知识的记忆、原理的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年级而确定；测题的数目至少要比最后所需的数目多一倍，以备日后删除淘汰，也可编制备份，交替使用） ③常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）

初三数学复习-圆-学霸笔记

数学九下复习-圆【笔记、总结】【荣华教育】出品一、我的笔记第三章：圆难点1、为什么车轮要做成圆形？把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变．难点2、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形？难点3、用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆（挑战：如何验证？）。且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S/C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。（挑战：如何证明？）内切圆内切圆是三角形的内部最大的圆，（挑战：如何证明？）

特例：直角三角形的内切圆中，r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边。有这样两个简便公式：（挑战：如何证明？） 1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。r=(a+b-c)/2 2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。r=ab/ (a+b+c) 1、圆等圆、等弧，重合。 2、圆的对称性圆是中心对称的，对称中心为圆心，围绕圆心旋转重合；圆是轴对称的，对称轴为直径。弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2020初中数学学霸重要知识点整理笔记

一、数一、有理数 1.有理数的概念有理数。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。 1.1具体要求: (1)了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。 (2)了解、相反数、绝对值等概念，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (3)掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。 2.有理数的运算有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混的

运算。科学记数法。近似数与有效数字。 2.1具体要求: (1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个数)，灵活运用运算律简化运算。 (2)了解倒数概念，会求有理数的倒数。 (3)掌握大于10的有理数的科学记数法。 (4)了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数:会用计算器求一个数的平方与立方( 尚无条件的学校可使用算表)。 (5)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。（二）实数无理数。实数。具体要求: (1)了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类;了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。 (2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用;会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。 (3)通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。

二、式 (一)整式的加减代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。具体要求: (1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一-大进步。 (2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 (3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。 (4)掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练

初中数学笔记

北师大版《数学》笔记七年级上册第一部分有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ? ???????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

2)中考数学状元笔记(232页)

中考状元笔记数学

初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了，挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次30 分，下次40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题，初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐，让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

2020初三数学学霸笔记(中考复习版)

少侠欢迎走上学而思学霸之路

学而思培优介绍一、学而思培优简介学而思培优是成立于2003年的中小学综合性学科教育品牌。2010年10月，作为好未来教育科技有限公司（NYSE：TAL）的前身，学而思培优在美国纽交所上市。目前，学而思培优在北京、上海、广州、深圳等全国六十多个城市开设500余个服务中心，共有员工30000余名，培养优秀学子数百万人次。成立十余年来，学而思培优始终秉承“激发动力、培养能力”的教育理念，以学科教育为主要载体，采用多元创新的教学方式，培养孩子受益一生的能力，帮助他们收获身心健康、能力提升前提下的学习进步。二、我们的特色 1．开放课堂——允许家长旁听，开放监督提升教学和服务质量； 2．随时退费——任何原因都可以随时退费，解除家长后顾之忧； 3．优质教学——严格选拔教师，精心打磨教学方式，课上所有环节历经严格设计及演练； 4．优势教研——千人专职教研团队，在统一标准的前提下支撑本地化教学内容； 5．科技赋能——“用科技推动教育进步”，自主研发 ITS教学系统、云学习系统等先进教育科技产品。三、教育理念激发动力，培养能力激发动力：从“要我学”到“我要学”。展现学习乐趣，实现自驱学习。培养能力：从“学会”到“会学”。借助学习知识，学会学习本质。四、授课形式 1．面授课程作为学而思最早采用的授课形式，面授课程能够让学生和家长深入体验整个教学过程，并与教师实时互动，利用线下场景的浓郁学习氛围激发孩子的学习热情。 2．在线课程运用互联网直播技术，打破地点和时间的限制，随时随地通过电脑、手机或Pad进行测评、选课、预习、上课和练习。 3．双师课堂线上线下相结合的教学模式，主讲名师线上高效授课、与学生实时互动，辅导老师线下指导答疑、跟进学生听课和学习情况。五、高中学科产品数学物理化学语文英语生物历史地理政治

初中数学笔记

初中数学笔记 Prepared on 24 November 2020

第一章数与式考点1实数及其分类考点2 实数的相关概念第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程与一次方程组考点一：一元一次方程及其解得概念 1.方程：含有未知数的整式 2.一元一次方程：经化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式。

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根）考点二：一元一次方程的解法 1.等式的性质 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程 2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 5.二元一次方程组的解法：基本思想“消元”：代入消元、加减消元

考点四：三元一次方程组（新课标新增内容）：三个未知数，所含未知数的项的次数都是1.解题思路：代入、加减消元成二元一次函数，再转化成一元一次方程。高频考点五：一次方程（组）的应用：考情：每年都在解答题中与不等式或函数结合考察，不单独设题常见类型重要的关系式销售打折问题利润=售价-进价利润率=利润/进价*100% 售价=标价*折扣储蓄利息问题利息=本金*利率*期数本息和=本金+利息=本金*（1+利率*期数）工程问题工作量=工作效率*工作时间行程问题相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程追及问题同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程水中航行问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度常考类型：解一元一次方程、解二元一次方程组、一次方程（组）的实际应用第二节：一元二次方程考点一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程考点二一元二次方程的解法：因式分解法、直接开平方法是重点直接开平方法配方法公式法一元二次方程的求根公式是

初中数学知识点笔记

初中数学知识点笔记一、基本知识 1.数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2.绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 3.有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 4、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的第1页共1 页

衡水学习笔记

衡水中学交流学习感悟姓名：李君超职位：音乐教师、少先大队辅导员学校：漯河市XX小学

学习笔记非常荣幸，校领导给我此次外出到河北衡水中学学习的机会，在学习的短短两天内，我觉得自己收获很大，不虚此行。对我个人而言，我能开阔视野，并且通过学习，让我重新审视了教师这个神圣的职业，也让我进一步思考，如何做一个好老师，怎样做一个孩子喜欢、家长爱戴、对得起自己和社会的人。首先，不能否认，衡水中学在学校教育方面，确实是有声有色，不管是其丰厚的文化底蕴，还是成熟的管理模式，不管是顶尖的师资队伍，还是强大的人脉关系网，这些都是我们每个学校应不断探寻与达到的目标。此次《全国中学班主任专业化发展研究探讨会暨衡水中学德育活动现场观摩会》，名人名家的讲解座谈，也向我们展示了一定高度的教育理念，需要我们不断消化吸收。下面，就衡水中学与我们学校，提几点我不成熟的建议与看法。一、我眼中的衡水中学（一）低调的华丽还没到衡水中学时，顾校长就告诉我们，到了可千万别惊讶。其实在之前，我就有一定的心理准备，大名鼎鼎的衡水中学的校门也许并不如它在全国的名气那般闪耀。一般来说，任何一所名校出名都不会是因为它气派的装饰，华丽的建筑，教育就是这样，人们本身更关注应该是它实质性的东西。在进衡水的街道时，路两边一张张海报在骄傲的向人们展示着它傲人的成绩，衡水学子淡淡的笑容向世人展示着他们低调的华丽。想来，清华北大的校园尚且如此，但它也没有因

为其破旧的建筑群遭世人偏见，相反，更多人关注的是这些校园所埋藏的丰厚的文化底蕴。所以，我说衡水中学，低调的华丽。（二）创新的教育理念在展览衡水中学的学校发展历史时，我惊讶的发现，在我们不断嚷着，探究着新课改的步伐时，衡中在1983年就已经开始了新课程改革的脚步，这让我不得不对衡中的领导感到深深的折服，一个学校对教育有如此前卫的眼光，如此创新又敢于探究的精神，怎么会不发展起来呢？新课程改革是一个漫长而缓慢的道路，它是需要我们在不断的探究中总结经验，开设新型适应学生发展的新方法的过程，因此在这一点，我们也需要不断摸索。（三）成熟的管理模式常言道，无规矩不成方圆，同样，学校的管理也离不开合理、成熟、适宜的管理模式，我所看到的衡水中学，各项管理事宜有条不紊，教师能够安心将全部心思放在教学上，没有后顾之忧，这是一个老师，乃至一个学校而言相当重要的一点。每个老师分工明确，时间安排紧凑，老师能安心教，学生能用心学，教学质量想提不上去都难。加上又有多年来探究下，创新的新课程改革为辅，对于教学而言，自然是如虎添翼。（四）顶尖的师资队伍在此次班主任研讨会上，衡水中学毫无保留的给我们炫耀了一番它雄厚优秀的师资团队，全国优秀教师、全国优秀班主任等等，无疑是学校走向成功最稳的基石。在班主任素质展示中，青年教师们多才

初中数学知识点中考复习笔记最全面最详细

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。第一章有理数引：温度有零上温度，有零下温度。方向有东方有西方。利润有增加有减少。例如此类问题需要规定数的方向来表达实际问题中的意义，那么把原点定为0，0的两侧数字分为正负数。一.正数：大于0的数，例1，2，3。负数：正数前面加上负号“—”例：—1，—2，—3。 0既不是正数也不是负数。二．有理数 1.有理数：凡能写成 )0 p q,p( p q 为整数且形式的数（即可写成两个整数的比的数），都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：与小学知识区别，初中开始将有限小数与无限循环小数包括在分数中，因为有限小数与无限循环小数可以转化成分数（注：无限循环小数有转化成分数的公式，比较复杂）。所以说有限小数和无限循环小数也是分数。因此，有理数最后可以归纳为：整数和分数【分数形式的分数，有限小数，无限循环小数】统称为有理数。而无限不循环小数是无理数。 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。用数轴上的点来表示数。原点表示数0，0的右侧（或上）为正数，左侧（或下）为负数。规定从原点向右（或上）为正方向。整个数轴从左往右方向数字依次增大。

数轴的三要素：原点，正方向，单位长度（每1个单位的线段长度）。 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，例如2与—2，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数。 4.绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫数a 的绝对值。表示|a|，用因为距离一定是非负数，所以|a |≧0。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数–小数＞ 0，小数-大数＜ 0。 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、 b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数。 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。符号规律：正负号，两个符号遇到一起时，前面的是加减法运算符号，后面的是正负数符号。最后只取一个符号。如果有“+”号，可省略“+”号。如果都是“—”号，最后取一个“+”号。即：“++”取“+”“+ —”取“—”“——”变“+” “—”的含义：①减法运算②负数③取后边数字的相反数 8．有理数加法的运算律（适用于所有数）：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则（适用于所有数）：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）。计算当中，减法按此规律算，加减号两个遇到一起时先取一个，然后确定结果是正数还是负数，大数—小数=正数，小数—大数=(取负号，再用大数减去小数)。 10 有理数乘法法则（适用于所有数）：

学霸笔记衡水牛二律

牛顿第三定律一、内容：两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等方向相反作用在同一直线上。表达式：F ab=?F ba；负号表示方向相反。二、意义揭示了力的作用的相互性，即两个物体之间只要有作用，就必然会出现一对作用力和反作用力。三、作用力和反作用力的“三同，三异，三无关” 1、三同，大小相同，性质相同，变化情况相同 2、三异，方向不同，受力物体不同，产生效果不同。 3、三无关，与问题的种类无关，与物体的运动状态无关，与问题是否和其他物体存在相互作用无关。四、相互作用力与平衡力的比较

例题：如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环.箱和杆的质量是M，环的质量为m.已知环沿着杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为F，则此时箱对地面的压力为（） A．Mg B．（M+m）g C．（M+m）g?F D．Mg+F 解析：环在竖直方向上受力情况如图甲所示，受重力mg和箱子的杆给它的竖直向上的摩擦力F f，根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力F f，故箱子在竖直方向上受力如图乙所示，受重力Mg，地面对它的支持力F N，及环给它的摩擦力F f，由于箱子处于平衡状态，可得F N＝F f＋Mg.故选D。牛顿运动定律的应用一、已知物体受力情况，求物体运动情况运动．．受力．．思路：受力分析牛顿第二定律 a 运动学公式

注：分析解决这类问题是，应抓住受力情况分析和运动情况之间联系的桥梁—加速度。例题如图所示，倾角θ＝37 °的斜面固定在水平面上．质量m＝1.0 kg的小物块受到沿斜面向上的F＝9.0 N的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动．小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25(斜面足够长，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) (1)求小物块运动过程中所受摩擦力的大小； (2)求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小； (3)若在小物块沿斜面向上运动0.80 m时，将拉力F撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离．对物体进行受力分析：对力进行正交分解，根据垂直斜面方向力平衡得出：F N =G2=mgcos37°，滑动摩擦力f=μF N=μmgcos37°=2.0N．（2）设加速度为a 1，根据牛顿第二定律有F 合 =F-f-G1 =m a1G1=mgsin37° 解得：a1 =1.0m/s 2 ．（3）设撤去拉力前小物块运动的距离为x1，撤去拉力时小物块的速度为v，有 v2 =2a1 x1 ------------① 撤去拉力后小物块加速度和向上运动的距离大小分别为a2、x2，撤去拉力后F 合 =mgsin37°+f=ma2 -----------② 小物块沿斜面向上运动到最高点速度为0，v2 =2a2x2 ---------------------------③ 由式①②③解得 x2 =0.10m．注：1.明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点。 2.根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析和运动过程分析，并画出示意图。 3.应用牛顿运动定律和运动学公式求解。

中考数学复习-圆专题复习-教案

中考数学专题复习六几何（圆）【教学笔记】—、与圆有关的计算问题（重点） 1、扇形面积的计算扇形：扇形面积公式S - n R2 - 1lR 360 2 n：圆心角R:扇形对应的圆的半径I :扇形弧长S:扇形面积圆锥侧面展开图：（1）S 表—S侧S底=Rr醮曲饗r2 （2）圆锥的体积：V二1-r2h 3 n R 2、弧长的计算：弧长公式| ； 180 3、角度的计算二、圆的基本性质（重点） 1、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 2、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）相等的圆周角所对的弧也相等。（3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。（4）90°的圆周角所对的弦是直径。注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。 3、垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧

（4）在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等三、圆与函数图象的综合

故选A. 解答：连接OC ???/ AOB=120 , C 为弧 AB 中点，???/ AOCd BOC=60 , v OA=OC=OB=2 ???△ AOC △ BOC 是等边三角形，??? AC=BC=OA=2 ???△ AOC 的边AC 上的高是「 ?上二，△ BOC 边BC 上的高为二， ???阴影部分的面积是' ■'" - ' X 2^：+ ： ' ' - ' X 2x_='n-2 360 2 360 2 3 故选A. 【例3】（2013?资阳）钟面上的分针的长为 1,从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）、与圆有关的计算问题【例1】（2016?资阳）在Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , AC=2 讥，以点B 为圆心，BC 的长于点D,若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ D. ??? BC=AC?tan30° =2 的中点，??? BC=BD= AB,AZ A=30°,Z B=60° 9 ??? AC=2 ,, ? =2,A S 阴影=S. △ ABC - S 扇形 CB[= AOB 中，半径 OA=2 / AOB=120 , C 是汁的中点，连接 AC BC 则图中阴影部分面积是（ ) A. "-2 二 B.…-2 二 3 3 c. - V3 9 7T …■ 1 s' D. □ 为半径作弧，交AB 【解答】解：??? D 为AB ―n C. 2 【例2】（2014?资阳）如图，扇形

中考数学状元笔记及知识点集与初中数学知识点总结

中考状元数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数 1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 3、相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 4、倒数如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数 5、绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。（二）实数 1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数) 2、平方根：①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 3、算术平方根如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根 4、立方根：①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。 5 600相 0相乘得 1 n 个相同因数a a 叫底数，n ① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c)③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc 7、科学记数法: a ×10n 的形式，其中 n 是整数。 8、近似数 ①四舍五入法②进一法③去尾法 9、有效数字从左边第一个不是0的数学起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。如：28.70万有4个有效数字；0.30120有5个有效数字。 10、非负数 11 、零指数次幂、负指数次幂二、代数式 1、分类：代数式→有理式与无理式；有理式→整式\分式；整式→单项式\多项式。 2、整式概念 ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 3、整式运算：（1项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 m a ·n a =n m a +;②m a ÷n a =n m a -;③n m a )(=mn a ;④n ab )(=n a n b ;⑤ 0a ≥020 a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p a p a -=≠为正整数,a 0) n n n b a b a =)(

2019中考数学状元笔记(232页)

(完整)教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理

数学学科知识与教学模块二：课程知识 (2) 第一章初中数学课程的性质与基本理念 (2) 第一节：影响初中数学课程的主要因素 (2) 第二节、初中数学课程性质 (2) 第三节：初中数学课程的基本理念 (3) 第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (4) 第二章初中数学课程目标 (6) 第三章初中数学课程的内容标准 (8) 第四章：初中数学课程教学建议 (9) 第一节《课标》中的数学教学建议 (9) 第二节教学中应当注意的几个关系 (9) 第五章初中数学课程评价建议 (10) 第一章数学教学方法 (11) 第一节初中数学教学常用的教学方法 (11) 第二节：教学方法的选择 (11) 第二章数学概念的教学 (12) 第一节：重要概念教学的基本要求 (12) 第二节概念教学的一般过程 (12) 第三章数学命题的教学 (12) 第一节重要命题教学的基本要求 (12) 第二节：命题教学的一般过程 (13) 第四章数学教学过程与数学学习方式 (13) 第一节数学教学过程 (13) 第二节：数学学习的概念 (14) 第三节中学数学学习方式 (14) 第一章数学教学设计 (15) 第一节教学目标的阐明 (15) 第二节教学内容的确定 (15) 第三节教学策略的确定 (16) 第四节教学方案的撰写 (17) 第二章数学教学的测量与评价 (17)

模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括：一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等（2）生活变化对数学的影响等（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、（1）适合学生的数学思维特征（2）学生的知识、经验和环境背景第二节、初中数学课程性质一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。（3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它（2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握三、发展性

中考学霸笔记：中考数学知识点总结归纳(精品)

名校联盟：中考数学知识点总结归纳（精品）第一章实数 (3) 考点一、实数的概念及分类（3分） (3) 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） (4) 考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） (4) 考点四、科学记数法和近似数（3—6分） (5) 考点五、实数大小的比较（3分） (5) 考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大） (5) 第二章代数式 (6) 考点一、整式的有关概念（3分） (6) 考点二、多项式（11分） (6) 考点三、因式分解（11分） (7) 考点四、分式（8~10分） (8) 考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大） (8) 第三章方程（组） (9) 考点一、一元一次方程的概念（6分） (9) 考点二、一元二次方程（6分） (9) 考点三、一元二次方程的解法（10分） (10) 考点四、一元二次方程根的判别式（3分） (10) 考点五、一元二次方程根与系数的关系（3分） (10) 考点七、二元一次方程组（8~10分） (11) 第四章不等式（组） (11) 考点一、不等式的概念（3分） (11) 考点二、不等式基本性质（3~5分） (11) 考点三、一元一次不等式（6~8分） (12) 考点四、一元一次不等式组（8分） (12) 第五章统计初步与概率初步 (12) 考点一、平均数（3分） (12) 考点二、统计学中的几个基本概念（4分） (13) 考点三、众数、中位数（3~5分） (13) 考点四、方差（3分） (14) 考点五、频率分布（6分） (14) 考点六、确定事件和随机事件（3分） (15) 考点七、随机事件发生的可能性（3分） (15) 考点八、概率的意义与表示方法（5~6分） (15) 考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分） (15) 考点十、古典概型（3分） (16) 考点十一、列表法求概率（10分） (16) 考点十二、树状图法求概率（10分） (16) 考点十三、利用频率估计概率（8分） (16) 第六章一次函数与反比例函数 (17)

人教版【初中数学】知识点总结-全面整理

人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上）知识点 (1) 第一章有理数 (1) 第二章整式的加减 (3) 第三章一元一次方程 (4) 第四章图形的认识初步 (5) 七年级数学（下）知识点 (6) 第五章相交线与平行线 (6) 第六章平面直角坐标系 (8) 第七章三角形 (9) 第八章二元一次方程组 (12) 第九章不等式与不等式组 (13) 第十章数据的收集、整理与描述 (13) 八年级数学（上）知识点 (14) 第十一章全等三角形 (14) 第十二章轴对称 (15) 第十三章实数 (16) 第十四章一次函数 (17) 第十五章整式的乘除与分解因式 (18) 八年级数学（下）知识点 (19) 第十六章分式 (19) 第十七章反比例函数 (20) 第十八章勾股定理 (21) 第十九章四边形 (22) 第二十章数据的分析 (23) 九年级数学（上）知识点 (24) 第二十一章二次根式 (24) 第二十二章一元二次根式 (25) 第二十三章旋转 (26) 第二十四章圆 (27) 第二十五章概率 (28) 九年级数学（下）知识点 (30) 第二十六章二次函数 (30) 第二十七章相似 (32) 第二十八章锐角三角函数 (33) 第二十九章投影与视图 (34)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨