画出下列有限自动机的状态转换图

习题3

3-1 画出下列有限自动机的状态转换图，并说明它所识别或接受的语言是什么？

①M＝({S，A，B，C}，{0，1}，f，S，{S})，其转换函数为：

f(S，0)=B f(B，0)= S

f(S，1)=A f(B，1)= C

f(A，0)=C f(C，0)= A

f(A，1)=S f(C，1)= B

参考答案：有限自动机的状态转换图

它所识别或接受的语言是：

L(M)={ε,00,11,0101,0110,1001,1010,0011,0000,1111,…,}

由偶数个0或偶数个1组成的二进制串。

②M＝({0，1，2}，{a，b}

解答：有限自动机M的状态转换图：

有限自动机M所识别或接受的语言是：

L(M)={a,aaa,abaa,ba,baaa,babaa,…}

3-2设计字母表∑={a,b}上的确定有限自动机，使它能识别或接受下列语言：①以aa为首的所有符号串集合；

解答：

正则式e=aa(a | b)*

NFA：

最小化：

2

②以aa结尾的所有符号串集合；

e=(a|b)*aa

{X}为0

{X,A}为1

③含有相继两个a或相继两个b的所有符号串集合。

e=(a|b)*(aa|bb)(a|b)*

3-3 试把下述NFA变换为DFA。

解答：

最基本的方法是子集法：

重命名：

{0}为0，{1}为1，{1，2}为2，包含原终态2的{1，2}为新终态，于是所求DFA为：

解：最基本的方法：子集法：

重命名：

3-4 试把下列εFA变换为非εFA。

参考答案：

用子集法：

3-5 试把下列FA确定化(若需要的话)和最小化。

参考答案：

2,4状态是死状态，应删除。

只有一个状态的FA肯定是确定化的和最小化的。

此FA是DFA，不需要确定化。

最小化：

首先按终态与非终态划分：{0，1}，{2，3，4，5}；然后计算：

对于输入a，b，{0，1}1等价。

对于输入a，{2，4}后继属于同一集合{0，1}，{3，5}后继属于同一集合{3，5}，故可继续划分为：{2，4}，{3，5}。进一步计算：

3，5等价。

合并等价状态，最小化为：

3-6 构造下列正则表达式对应的确定有限自动机。

①a(b | a)*aba

②a(abab* | a(bab)*a)*b

3-7 写出下列FA所对应的正则表达式。

①在FA M的转换图上加进一个初态结X和一个终态结Y。消去(0,1,b)这条弧：

e=(a(b+a)*)*

②消去(2,1,a)这条弧：e=ab(ab|ba|a)*

3-8 构造正则文法GLsl

·S‘mBI m

B?’mB nSlm

所对应的有限白动机。

3-9 给出下面的确定有限自动机所对应的正则文法。

3-11 用某种高级语言写出：

①非确定有限自动机确定化的算法；

②有限自动机简化的算法；

③把正则表达式转换为有限自动机的算法。