2017年云南省高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2017年云南省高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）
A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i
3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）
A． B．7 C．5 D．
4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）
A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．120
5．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）
A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d
6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）
A．48 B．36 C．30 D．24
7．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）
A．B．C．D．
8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△
ABC的面积为1+．则b的最小值为（）
A．2 B．3 C．D．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则
此几何体的体积为（）
A．12 B．18 C．24 D．30
10．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到
对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）
A．B．C．D．
11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为
球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）
A．B．C．D．
12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的
一点，若?=﹣4，则点A的坐标是（）
A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，?2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．
14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线
交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．
15．计算=（用数字作答）
16．已知f（x）=，若f（x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n 都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．
18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使
用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．
已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．
（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．
（1）求证：AM⊥SD；
（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．
20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭
圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9?=1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．
21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．
（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；
（2）判断函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若?x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．
（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．
（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；
（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．
2017年云南省高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】子集与真子集．
【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．
【解答】解：∵集合S={1，2}，
∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．
故选：B．
2．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）
A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：∵=，
∴的共轭复数为．
故选：C．
3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）
A． B．7 C．5 D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据条件对两边平方，从而可求出，这样即可求出
的值，进而求出的值．
【解答】解：根据条件：
=
=4；
∴；
∴
=9﹣（﹣21）+16
=46；
∴．
故选：A．
4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）
A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．120
【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用通项公式即可得出．
==（﹣1）r x10﹣2r，
【解答】解：通项公式T r
+1
令10﹣2r=4，解得r=3．
∴x4的系数等于﹣=﹣120．
故选：A
5．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）
A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d
【考点】函数的零点．
【分析】由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），由函数零点的定义求出对应方程的根，画出g（x）和直线y=2017的大致图象，由条件和图象判断出大小关系．
【解答】解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），
所以g（x）=0的两个根是a、b，
由题意知：f（x）=0 的两根c，d，
也就是g（x）=2017 的两根，
画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，
则与f（x）交点横坐标就是c，d，
f（x）与x轴交点就是a，b，
又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，
由图得，c＞a＞b＞d，
故选D．
6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）
A．48 B．36 C．30 D．24
【考点】程序框图．
【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：
n=6，S=3sin60°=，
不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，
不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，
满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．
故选：D．
7．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，
若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，
则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，
即，对应的平面区域为△OBC，
由，
解得，
∴对应的面积为S1=××4=，
∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，
故选：B．
8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△
ABC的面积为1+．则b的最小值为（）
A．2 B．3 C．D．
【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．
【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，
∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，
∴cosBsinC=sinCsinB，
∵C∈（0，π），sinC≠0，
∴cosB=sinB，即tanB=1，
∵B∈（0，π），
∴B=，
=acsinB=ac=1+，
∵S
△ABC
∴ac=4+2，
由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，
∴b的最小值为2．
故选：A．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则
此几何体的体积为（）
A．12 B．18 C．24 D．30
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，
其底面面积S=×3×4=6，
棱柱的高为：5，棱锥的高为3，
故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，
故选：C
10．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到
对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）
A．B．C．D．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】将函数f（x）化简成只有一个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最
小值为，可得T=π．根据f（x0）=，≤x0≤，求出x0，可得cos2x0的值．
【解答】解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，
化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）
∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，
∴T=π．
由，
可得：ω=1．
f（x0）=，即2sin（2x0+）=
∵≤x0≤，
∴≤2x0+≤
∴sin（2x0+）=＞0
∴cos（2x0+）=．
那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=
故选D
11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）
A．B．C．D．
【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角．
【解答】解：如图所示：由已知得球的半径为2，
AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，
过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，
在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．
故选：C
12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的
一点，若?=﹣4，则点A的坐标是（）
A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（，y0），
则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），再由?=﹣4，可求得y0的值，最
后可得答案．
【解答】解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，
∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，
∴3+=4，∴p=2．
∴F（1，0），
设A（，y0）
则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），
由?=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）
故选B．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，?2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为325人．
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X≤70），乘以1000得答案．
【解答】解：由X服从正态分布N（90，?2）（?＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，
得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．
∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．
故答案为：325．
14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线
交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲
线离心率的取值范围为[，+∞）．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令x=c，联立方程求出A，B，C，D的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和a，b，c的关系，进行求解即可．
【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），
当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），
则AB=，
将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），
则|CD|=，
∵|AB|≥|CD|，
∴≥?，即b≥c，
则b2=c2﹣a2≥c2，
即c2≥a2，
则e2=≥，
则e≥．
故答案为：[，+∞）．
15．计算=（用数字作答）
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】利用诱导公式化简cos（﹣100°）=﹣sin10°，同角三角函数关系式1﹣sin10°=sin25°+cos25°﹣2sin5°cos5°代入化简．根据两角和与差的公式可得答案．
【解答】解：由=
==．
故答案为：．
16．已知f（x）=，若f（x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为{x|x＞0，或x＜﹣2 } ．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】由题意可得f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．由不等式f（x﹣1）＜f（2x+1），可得|x﹣1|＜|2x+1|，由此求得x的范围．
【解答】解：∵已知f（x）=，
∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，
f（x）在[0，+∞）上单调递增．
若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，
∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，
故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n 都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．
【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．
【分析】（1）由数列的性质对其经行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可，求出S n，再根据a n=S n﹣S n﹣1，即可求出数列的通项公式，
（2）先构造函数f（n）并判断其单调性，然后再由函数的单调性解决函数恒成立的，求出参数k的取值范围．
【解答】解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，
∴a n=，n≥2，
∴（S n﹣S n
﹣1
）（2S n﹣1）=2S n2，
∴S n﹣S n
﹣1=2S n S n
﹣1
，
∴﹣2，n≥2，
∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，
∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，
∴S n=，
∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，
∵a1=S1=1，
∴a n=，
（2）设f（n）=，
则==＞1，
∴f（n）在n∈N*上递增，
要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，
∵f（n）min=f（1）=，
∴0＜k≤
18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使
用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．
已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．
（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率．由茎叶图可得乙校的合格率．
（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，
3．利用P（X=k）=，即可得出．
【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．
甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，
乙校的合格率P2==96%．
可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．
（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．
X=0，1，2，3．
则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=
=，P（X=3）==．
∴X的分布列为：
E（X）=0+1×+2×+3×=．
19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．
（1）求证：AM⊥SD；
（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质．
【分析】（1）推导出SM⊥BC，SM⊥AM，由勾股定理得AM⊥DM，从而AM⊥平面DMS，由此能证明AM⊥SD．
（2）以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥S﹣ABCD的体积．
【解答】证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，
∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，
∴SM⊥平面ABCD，
∵AM?平面ABCD，∴SM⊥AM，
∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，
∴AM2=BM2==，AD=2，
∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，
∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，
∵SD?平面DMS，∴AM⊥SD．
解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，
建立空间直角坐标系，
设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），
=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），
=（0，t，0），
设平面ABS的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，﹣，0），
设平面MAS的法向量=（a，b，c），
则，取a=1，得=（1，0，1），
设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，
∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，
∴sinθ=，cosθ==，
∴cosθ===，解得t=，
∵SM⊥平面ABCD，SM=，
∴四棱锥S﹣ABCD的体积：
===．
V S
﹣ABCD
2017年云南省高中毕业生第一次统一复习检测理科数学试题 及答案
云南省 2017届高三第一次复习统测 数学（理）试题 注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．设表示空集，R表示实数集，全集集 合 A．0 B．C．{0} D．{} 2．已知i为虚数单位，，则复数z在复平面内对应的
点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15 C．10 D．5 4．下列函数，有最小正周期的是 5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S= A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知平面向量 7．已知 的面积等于 8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，
经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为 9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是 10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M的 一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是
云南省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析
绝密★启用前 云南省2019年高考理科数学试卷注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 4．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（） A．12B．16C．20D．24 5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 6．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）
2017年云南省高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2017年云南省高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（） A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i 3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（） A． B．7 C．5 D． 4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（） A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．120 5．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（） A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d 6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，集合，则的元素个数为（） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则 A. B. C. D. 3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在，月 D.各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳 4. 的展开式中的系数为（） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆 有公共焦点，则的方程为 A. B. C. D. 6. 设函数，则下列结论错误的是（）
A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称 C.的一个零点为 D.在单调递减 7. 执行如图的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为（） A. B. C. D. 8. 已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A. B. C. D. 9. 等差数列的首项为，公差不为．若，，成等比数列，则前项的和为（） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 A. B. C. D. 11. 已知函数有唯一零点，则（） A. B. C. D. 12. 在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若 ，则的最大值为（） A. B. C. D.
2017新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π
5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截得的 弦长为2，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ． 23
云南省2020年普通高中数学学业水平考试试卷
云南省2020年普通高中数学学业水平考试试卷 [考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要 求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. 球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343 V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体 的高. 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体 的高. 选择题（共51分） 一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( ) A . π36 B . π27 C .π18 D . π9
3.在四边形ABCD 中，AB -AC 等于( ) A.BC B. BD C.DB D.CB 4. 5 2 5 42log log +的值为( ) A . 1 2 B . 2 C .2910 D . 10 29 5.要得到函数)6 sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ） A. 向左平平移6 π B. 向右平移6 π C. 向左平移3 π D. 向右平移3 π 6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A .9 1 B . 9 5 C . 9 4 D . 5 4 7..若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ） A .61 B . 51 C . 41 D . 31 8.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ） A .2 1 B . 2 3 C . 2 1- D . 2 3- 9.在ABC ?中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且 2a =,3=c ,B cos =4 1, 则b 等于（ ）A . 10 B . 10 C . 13 D . 4
云南省2017届高三第二次复习统一检测文科数学试题(解析版).docx
2017 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 文科数学 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合，则（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，那么，故选 B. 2.已知复数，则的虚部为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，虚部是，故选 D. 3.已知向量，且，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，即，解得，，那么，故选 D. 4.命题“”的否定是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 全称命题的否定“”，故选 C.
A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，所以通项公式，当，解得即，即前项和最大，，故选 C. 6.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 进入循环，，，此时否，第二次进入循环，，，否，第三次进入循环，，是，输出，故选 C. 7.表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概 率为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值，，故选 A.
8.已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，那么在抛物线上，即，即，解得，故选 D. 9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积 为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是 4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，高是 2，所以体积，故选 B. 10.已知函数，则（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】
云南省2017届高三统一检测 数学理(含答案)word版
绝密★启用前 2017年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时l20分钟。 第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡 上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 (1)函数423f (x )tan(x )π=+的最小正周期等于 (A)4π (B) 3π (c)2π （D)π (2)抛物线220x y +=的准线方程是 (A)18x = (B)18y = (c) 18x =- (D)18 y =- (3)已知i 是虚数单位，122012201213z i,z i =+=-，那么复数212 z z z =在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (4)在(1+x )5+(1+x )6+(1+x )7的展开式中，x 4的系数等于 (A) 22 (B) 25 (C) 52 (D) 55 (5)下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l 1的半圆，则该几何体的体积等于
(D) 12 π (6)函数221223x y x x --= -+的极大值等于 (A) 15 (B) 1- (C) 1 (D) 2- (7)在等比数列{n a }中，6a 与7a 的等差中项等于48，45678910a a a a a a a =1286． 如果设 {n a }的前n 项和为n S ，那么n S = (A) 5n -4 (B) 4n -3 (C) 3n -2 (D) 2n -l (8)某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重(豫)数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0．25、0．2、0．1、0．05，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有55kg 和65kg ，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 (A)1000，0.5 (B)800，0.5 (C)800，0.6 (D)1000，0.6 (9)已知1235a (,),b (,)=-= ，则向量a 在向量b 方向上的投影等于 (A) (B) （C (10)已知α、β是两个互相垂直的平面，m 、n 是一对异面直线，下列四个结论： ①m∥α、n β?；②m α⊥、n ∥β；③m α⊥、n β⊥； ④m∥α、n∥β，且m 与α的距离等于n 与β的距离．其中是m n ⊥的充分条件的为 (A)① (B) ② (C) ③ (D) ④ (1l)已知椭圆E 的长轴的两个端点分别为A 1(-5，0)、A 2(5，0)，点P 在椭圆E 上，如果121214425 PA PA ,A PA =-? 的面积等于9，那么椭圆E 的方程是 (A) 221 259x y += (B) 22 12516 x y += (C) 221259y x += (D) 22 12516 y x += (12)运行下图所示的程序，如果输出结果为 sum=1320，那么判断框中应填
【精品】云南省近两年(2017,2018)高考文科数学试卷以及答案(word解析版)
云南省2017年高考文科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ?B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α= A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为
A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π 4 C ． π2 D ． π4 10．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，则 A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥ C ．11A E BC ⊥ D ．1A E AC ⊥ 11．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为
2020年云南省高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2020年云南省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A＝{(x,?y)|x,?y∈N?,?y≥x}，B＝{(x,?y)|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 利用交集定义求出A∩B＝{(7,?1),?(6,?2),?(3,?5),?(4,?4)}．由此能求出A∩B中元素的个数． 【解答】 ∵集合A＝{(x,?y)|x,?y∈N?,?y≥x}，B＝{(x,?y)|x+y＝8}， ∴A∩B＝{(x,?y)|{y≥x x+y=8,x,y∈N ?}＝{(1,?7),?(2,?6),?(3,?5),?(4,?4)}． ∴A∩B中元素的个数为4． 2. 复数1 1?3i 的虚部是（） A.?3 10B.?1 10 C.1 10 D.3 10 【答案】 D 【考点】 复数的运算 【解析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】 ∵1 1?3i =1+3i (1?3i)(1+3i) =1 10 +3 10 i， ∴复数1 1?3i 的虚部是3 10 ． 3. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且∑4i=1p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
2017-2018年云南省高中毕业生第一次统一复习检测理科数学试题 及答案
云南省 2017-2018届高三第一次复习统测 数学（理）试题 注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．设表示空集，R表示实数集，全集集 合 A．0 B．C．{0} D．{} 2．已知i为虚数单位，，则复数z在复平面内对应的
点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15 C．10 D．5 4．下列函数，有最小正周期的是 5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S= A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知平面向量 7．已知 的面积等于 8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，
经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为 9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是 10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M的 一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是
2017年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2017年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(★)已知集合A={（x，y）|x 2+y 2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 2．(★)设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（） A． B． C． D．2 3．(★)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(★)（x+y）（2x-y）5的展开式中的x 3y 3系数为（） A．-80 B．-40 C．40 D．80 5．(★★)已知双曲线C：- =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭
圆+ =1有公共焦点，则C的方程为（） A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=1 6．(★★)设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（） A．f（x）的一个周期为-2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减 7．(★★)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91， 则输入的正整数N的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 8．(★★)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．π B． C． D． 9．(★)等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）
2017年江苏省高考数学试卷(含答案解析)
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα= ． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8= ． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f （a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= ． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：
word完整版2017年全国统一高考数学理科新课标1解析版
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． x＜1}，则（x|3）A={x|x＜1}，B={．1（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极 图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） ．CDA．．B． 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设有下面四个命题 满足∈R，则z∈Rp：若复数z；12∈R，则z∈Rp：若复数z满足z；2p：若复数z，z满足zz∈R，则z=；
112132 ．，则∈p：若复数z∈RR4）其中的真命题为（ pp，，p D．．p Bp，p C．p．Ap，43411232的公}，则{a=24项和．若a+a，S=48的前）记．4（5分）（2017?新课标ⅠS为等差数列{a}n nn6n45）差为（ 84 D．1 B．2 C．A． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函 数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 第1页（共32页） 62的系数为（）+x）展开式中x分）（2017?新课标Ⅰ）（1）+（1（6．5 3520 C．30 D．．A．15 B 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图 都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 nn＞1000的最小偶数2n新课标（2017?Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3，那么在﹣8．（5分）
2017年云南高考理科数学试卷
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合{}1 ),(22=+=y x y x A ，{}x y y x B ==),( ，则B A 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足i 2)i 1(=+z ，则=z A ． 2 1 B ． 2 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月 期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的拆线图． 根据该拆线图，下列结论错误的是 A B C D 4．(A ．5．已知双曲线C ：)0 0( 12 2 22>>=-b a b y a x ，的一条渐近线方程为x y 25=，且与椭圆 13 122 2=+y x 有公共焦点，则C 的方程为 A ． 110 82 2=-y x B ．15422=-y x C ．122=-y x D ．12 2=-y x 6．设函数)3 cos()(π + =x x f ，则下列结论错误的是 A ． )(x f 的一个周期为π2- B ．)(x f y =的图象关于直线3 8π =x 对称 C ．)(π+x f 的一个零点为6 π = x D ． )(x f 在) 2 (ππ ，单调递减 7.执行右边的程序框图，为使输出的S 的值小于91， 则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 4 3π C ． 2π D ．4 π 9.等差数列 {}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24- B ．3- C ． 3 D ．8 10.已知椭圆C ：) 0( 122 22>>=+b a b y a x 的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段21A A 为直径的 圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为 A ． 3 6 B ．3 3 C ．3 2 D ． 3 1 11.已知函数)(2)(112+--++-=x x e e a x x x f 有唯一零点，则=a A ．2 1- B ．31 C ．21 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1=AB ，2=AD ，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上， 若AD AB AP μλ+=，则μλ+的最大值为 A ．3 B ．22 C ．5 D ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 月接待游客量(万人) 2014年 2015年 2016年 绝密★启用前
2017年云南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)
2017年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(★)已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(★)复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(★)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(★)已知sinα-cosα= ，则sin2α=（） A．- B．- C． D． 5．(★★)设x，y满足约束条件则z=x-y的取值范围是（）
A．-3，0 B．-3，2 C．0，2 D．0，3 6．(★★)函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x- ）的最大值为（）A． B．1 C． D． 7．(★★)函数y=1+x+ 的部分图象大致为（） A． B． C． D．
8．(★★)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91， 则输入的正整数N的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 9．(★★)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．π B． C． D． 10．(★★)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E为棱CD的中点，则（） A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 11．(★★)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（） A． B． C． D． 12．(★★★)已知函数f（x）=x 2-2x+a（e x-1+e -x+1）有唯一零点，则a=（） A．- B． C． D．1 二、填空题
云南省2017年7月普通高中学业水平考试数学真题(附全解析)
第 3 题图 云南省2017年7月普通高中学业水平考试 数学试卷(附全解析） 如果事件A 、B 互斥，那么. 球的表面积公式：,体积公式：,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式： ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共51分） 一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂． 1．已知集合{1,2}A =，{0,,3}B m =，若{2}A B =，则实数m =( ) A ．-1 B ．0 C ．2 D ．3 2．已知5 sin 13 θ= ，θ是第二象限的角，则cos θ的值是( ) A ．512 B ．512- C ．1213 D ．12 13 - 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) A ．12 B ．8 C ． 325 D ．323 4 ．函数()f x =( ) A ．(,0][8,)-∞+∞ B ．[0,8] C ．(,0)(8,)-∞+∞ D ．(0,8) 5．2336log log -的值为( ) ()()()P A B P A P B =+24S R π=3 43V R π=V Sh =13 V Sh =
第 8 题图 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 6．若向量(5,)a m =，(,1)b n =-，//a b 且，则m 与n 的关系是( ) A ．50mn -= B ．50mn += C ．50m n -= D ．50m n += 7．如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于( ) A ．24π B ．20π C ．16π D ．12π 8．运行右面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．2或1 D ．2- 9．函数3()f x x x =-的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于x 轴对称 10．已知1 sin 3 α=-，则cos2α的值是( ) A ． 79 B ．79- C ．29 D ．2 9- 11．统计中用相关系数r 来衡量两个变量,x y 之间线性关系的强弱．下列关于r 的描述，错误的是( ) A ．当r 为正时，表明变量x y 和正相关 B ．当r 为负时，表明变量x y 和负相关 C ．如果[0.75,1]r ∈，那么正相关很强 D ．如果[1,0.1]r ∈--，那么负相关很强 12．函数2sin(2)2y x π =+的最小正周期是( ) A ．π B ．2π C ．4 π D ．2π
2019年云南省高考三校生招生数学考试试题
2019年云南省高等职业技术教育招生考试试题 数学 本试题纸共3页，满分100分。考试时间120分钟。 ー、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，项符合题目要求的。) 1.已知2 1 a ”，命题q:“11 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. B. C. D. （2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. （3）设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =U A B =? I 1 4π812π41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a （5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. （6） 展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别填入 A.A ＞1 000和n =n +1 B.A ＞1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]6 2 1(1)(1)x x + +2 x2017年高考新课标1理科数学及答案【精】59698