第4章典型系统的可靠性分析

第四章典型系统的可靠性分析

4.1 系统及系统可靠性框图

4.1.1概述

所谓系统是指为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系的而且又能相互协调工作的单元组成的综合体。

在可靠性研究中，按系统是否可以维修可以将系统分为不可修复系统和可修复系统。不可修复系统是指系统一但失效，不进行任何维修或更换的系统，例如日光灯管、导弹以及卫星推进器等一次性使用的系统。不可修复是指技术上不能修复、经济上不值得修复，或者一次性使用不必要再修复。可修复系统是指通过修复而恢复功能的系统。机械电子产品大多数都是可修复系统，但不可修复系统相对可修复系统来说简单得多，而且对不可修复系统的研究方法与结论也适用于可修复系统，同时是研究可修复系统的基础。

4.1.2系统可靠性框图

系统是由若干个彼此有联系的而且又能相互协调工作的单元组成的综合体，因此各个单元之间必然存在一定的关系，为了分析系统的可靠性，就必须分析系统各单元之间的关系，首先要将所要分析的系统简化为合理的物理模型，然后在由物理模型进一步得到参数和设计变量的数学模型。

对于复杂产品，用方框表示的各组成部分的故障或它们的组合如何导致产品故障的逻辑图，称为可靠性框图。可靠性框图可以用来评价产品或系统的设计布置以及确定子系统或元件的可靠性水平；可靠性框图和数学模型是可靠性预测和可靠性分配的基础。

下面通过实例来说明如何建立可靠性框图。

例4.1 如图4.1所示是一个流体系统工程图，表示控制管中的流体的两个阀门通过管道串联而成。试确定系统类型。

图4.1两阀门串联流体系统示意图

解要确定系统类型，要从分析系统的功能及其失效模式入手。

1.如果其功能是为了使液体通过，那么系统失效就是液体不能流过，也就是阀门不能打开。若阀门1和阀门2这两个单元是相互独立的，只有这两个单元都打开，系统才能完成功能，因此，该系统的可靠性框图如图3.2a)所示。

2.如果该系统的功能是截流，那么系统失效就是不能截流，也就是阀门泄漏。那么可以看到，要是系统完成预定功能，要求两个阀门至少有一个正常，因此，该系统的可靠性框图如图

3.2b)所示。

a)功能是流体流通时的串联系统可靠性框图 b)功能是截流时的并联系统可靠性框图

图4.2 系统可靠性框图

从上面的例子中可以看到：对于同样一个系统，如果它所完成的功能不同，或者定义它的失效状态不同时，其可靠性框图的形式可能时不同的。

例4.2 如图4.3所示是电路中经常使用的并联电容器电路图。从可靠性角度讨论该系统的类型。

图4.3 并联电容器系统图

解：如果所设计的系统在电容器短路时失效，显然，任何一个电容器的失效均会导致该电路的失效，因此，从功能关系来看，该电容器系统的可靠性框图是一个串联系统。如图4.4a)所示。

如果所设计的系统在电路开路时失效，显然，只有全部电容器均失效才会导致该电路的失效，因此，从功能关系来看，该电容器系统的可靠性框图是一个并联系统。如图4.4b)所示。

图4.4 电容系统可靠性框图

讨论题：一个系统由完全相同的三台设备组成，在工作期间系统的负载水平（功能）不同。可以将这项任务分为3个阶段，各个阶段的负载情况是第一阶段必须至少有一台工作，第二阶段必须至少有2台工作，第3阶段必须3台同时工作，试根据上述任务情况分别画出3个阶段所对于的可靠性框图。

4.1.3 系统类型

根据单元在系统中所处的状态及其对系统的影响，系统可以分为非储备系统（串联系统）、储备系统和复杂系统。如图4.5所示阀门1

阀门2 输入 输入 阀门1 输入 阀门2

输入 1 2

n a) 串联模型 b) 并联模型 1 2 n

图4.5 系统的分类

为了使系统工作更保险可靠，往往在系统的工作过程中使所需要的零件、部件有一定的储备，以用来改进系统可靠性。储备系统是为了完成某一工作目的所设置的设备除了满足运行的需要外，还有一定冗余的储备的系统。例如将某些控制系统设计成两套并联系统，或设计成同时有机械式、电气式和液压式的，只要有一套在正常工作，就能维持系统正常工作。

储备系统又可分为工作储备和非工作储备系统，又称平行冗余和开关系统。

工作储备系统是使用多个零部件来完成同一任务的组合。在该系统中，所有的单元一开始就同时工作，但其中任一个单元(零部件)都能单独地支持整个系统工作。也就是说，在系统中只要不是全部单元都失效，系统就可以正常运行。

有的工作储备系统要求同时有两个以上的单元正常工作，系统才能正常工作。例如飞机有四个发动机，只要有两个发动机正常工作就能飞行，这就称为“n中取k”或“表决”系统。

非工作储备系统是指系统中有一个或多个单元处于工作状态，其余单元则处于“待命”状态，当工作的某单元出现故障后，处于“待命”状态的单元立即转入工作状态。转入工作状态时，必须经过转换开关。而这时就存在一个能否及时发现故障的监测问题和转换开关本身的可靠性问题。那么，在这里我们说的“理想”开关是指开关本身完全可靠，不发生故障，且监测可靠安全。

一般来说，非工作储备系统的可靠度要高于工作储备系统。这是因为工作储备系统虽然每个单元均在不满负荷状态下运行，但它们毕竟在运行，设备的损耗总是不可避免地存在。而非工作储备系统就不存在这个问题，但非工作储备系统存在着何时启用“待命单元”的监测及“待命单元”启动投入运行的“开关”可靠性问题。因此，“非工作储备”比“工作储备”可靠性高的结论是假定单元在储备期不失效，并且在系统监测故障完全准确及时和转换开关“理想”的条件下得出的。实际上，开关的可靠度问题总是存在的。

4.2 不可修复系统的可靠性分析

4.2.1 串联系统（非储备系统）可靠性模型

设由n个部件组成的系统，其中任何一个部件发生故障，系统即出现故障，或者说只有全部部件都正常系统才能正常，这样的系统称为串联系统，其可靠性框图如图

4.6所示。

图4.6 串联系统可靠性框图

假定第i 个部件的寿命为i x ，可靠度为(),(1,2,...,)i i R P x t i n =>=，并假定随机变量1x ，2x ，…，n x 相互独立，若初始时刻t=0，所有部件都是新的，且同时开始工作。根据串联系统的定义，系统的寿命为：

12min{,,...,}s n X x x x = (4.1) 于是系统的可靠度为：

12()(){min(,,...,)}s s n R t P X t P x x x t =>=>

1211{,,...,}{}

()

n

n i i n i i P x t x t x t P x t R t ===>>>=>=∏∏ （4.2）

上式表明：一个由独立部件组成的串联系统的可靠度等于组成该系统各个部件的可靠度之积。

如果第i 个部件的失效率为i λ，则系统的可靠度为：

0010()()()1

()n t t t i i s i n t dt t dt t dt s i R t e e e λλλ=--

-=∑???===∏ （4.3） 故系统的故障率为： 1

()()n s i i t t λλ==∑ （4.4）

上式表明：一个由独立部件组成的串联系统的失效率等于组成该系统所有部件的失效率之和。

通过上述分析，我们得出以下关于串联系统的结论：

①串联系统的可靠度低于组成系统的每个部件的可靠度，且随着串联部件数目的增加而迅速下降。因此在设计串联系统时，应当选择较高可靠度的元件，并尽量减少串联的元件数。

②串联系统的失效率大于该系统的每个部件的失效率。

③若串联系统的各个部件都服从指数分布，则该系统寿命也服从指数分布。 例4.3 某数控机床数控系统由50片集成电路芯片组成，它们分别安装在两块电路板上，每块板平均有80个插件接头，每片芯片上有25个焊点和15个金属化孔。设各部件均服从指数分布：集成电路芯片的故障率为7110-?，焊点的故障率为9110-?金属化孔的故障率为9510-?插件接头的故障率为8110-?，求系统工作8小时的可靠度和平均无故障工作时间。

解：数控系统中各部件是串联组成的，利用串联系统模型可以得到

79981()()5010502510501551028010n

s i i t t λλ----===?+??+???+??∑51.1610-=?

因此系统的可靠度为

551.161089.2810(8)0.999907s t s R t e e e λ----??-?=====

系统的平均寿命为

5

1186206.91.1610S MTTF h λ-===? 4.2.2 工作储备系统可靠性模型

4.2.2.1并联系统

设系统由n 个部件组成，若只有当系统所有部件都失效，系统才丧失其规定功能，或者只要有一个部件正常工作，系统就能完成其规定的功能，这种系统称为并联系统。并联系统的可靠性框图如图4.7所示。

图4.7 并联系统可靠性框图

假定系统的第i 个部件的寿命为i x ，可靠度为(),(1,2,...,)i i R P x t i n =>=，并假定随机变量1x ，2x ，…，n x 相互独立，若0初始时刻t=0，所有部件都是新的，且同时开始工作。根据串联系统的定义，系统的寿命为：

12max{,,...,}s n X x x x = (4.5) 于是系统的可靠度为：

12()(){max(,,...,)}s s n R t P X t P x x x t =>=>

121211{max(,,...,)}

1{,,...,}1[1()]

n n n

i i P x x x t P x t x t x t R t ==-≤=-≤≤≤=--∏ (4.6) 上式表明：一个由独立部件组成的并联系统的可靠度高于组成该系统任何一个部件的可靠度。

由式（4.6）可以看出并联系统的累积失效概率为：

1()()n

i i F t F t ==∏ (4.7)

即并联系统的失效概率为各组成系统的部件的失效概率之积。

当部件的寿命服从参数为i λ的指数分布，即(),1,2,...,i t i R t e i n λ-==，则系统的可靠度为：